楊蘇新 薛潔婭

［摘? 要］ 在教學(xué)過程中通過精心的設(shè)計(jì)和生動(dòng)的課堂組織，實(shí)現(xiàn)已有知識(shí)的再探究. 從學(xué)生的視角，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)一步整體掌握已有的知識(shí)和技能，不斷驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思維的生成.

［關(guān)鍵詞］ 整體教學(xué)；思維生長(zhǎng)；關(guān)鍵能力；核心素養(yǎng)

筆者觀摩了邵任經(jīng)老師的課后，感悟頗深. 2022年3月筆者所在學(xué)區(qū)聯(lián)盟組織了一次復(fù)習(xí)課的研討活動(dòng)，在邵老師展示課的基礎(chǔ)上，筆者依據(jù)學(xué)情、復(fù)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)重新組織開設(shè)了一節(jié)“平行四邊形復(fù)習(xí)”的研討課. 經(jīng)過學(xué)習(xí)，備課，試講，展示，研討，反思一系列的過程后，筆者對(duì)整體教學(xué)有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

整體教學(xué)的釋義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)于整體性教學(xué)提出：整體教學(xué)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 整體教學(xué)過程中，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”的挖掘與“延伸點(diǎn)”的探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把握知識(shí)體系的整體性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)性. 這種整體教學(xué)是基于對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的系統(tǒng)理解，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性和整合性，復(fù)習(xí)課的教學(xué)更能彰顯整體教學(xué)的重要性. 在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題情境中，從整體出發(fā)高瞻遠(yuǎn)矚地統(tǒng)帥局部，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)類比發(fā)現(xiàn)的能力，驅(qū)動(dòng)整體關(guān)聯(lián)思維的生長(zhǎng).

引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展整體關(guān)聯(lián)思維

的教學(xué)實(shí)踐

平行四邊形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，主要包括平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形）的概念、性質(zhì)和判定以及它們之間的聯(lián)系. 在整體觀的引領(lǐng)下，復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和育人價(jià)值，將經(jīng)驗(yàn)知識(shí)優(yōu)化融合，驅(qū)動(dòng)整體關(guān)聯(lián)思維，形成立體式的系統(tǒng)化知識(shí)體系［1］. 復(fù)習(xí)課教學(xué)注重“生長(zhǎng)式”教學(xué)，在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行重組，從而使知識(shí)生成、生長(zhǎng)、生發(fā)和體系建構(gòu). 利用舊知去解決新知，這是知識(shí)內(nèi)部發(fā)生、發(fā)展的需要，也是內(nèi)驅(qū)力生長(zhǎng)的必然結(jié)果，是在學(xué)習(xí)探究中自然生成的. 學(xué)生類比平行四邊形的知識(shí)體系的架構(gòu)方法，完成特殊平行四邊形的知識(shí)體系的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變. 深度思考后給出開放性問題，在所作的平行四邊形ABCD中，學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)條件后從不同角度、不同層面觀察圖形，提出問題、思考問題、解決問題，不斷拓展思維空間，提升整體關(guān)聯(lián)思維能力，同時(shí)培養(yǎng)了直觀想象力和邏輯推理能力. 在探究平行四邊形的過程中挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)線索和數(shù)學(xué)本質(zhì)，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生開展相關(guān)探究活動(dòng). 學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”再到“善學(xué)”，從“會(huì)解”到“會(huì)問”再到“會(huì)構(gòu)”的轉(zhuǎn)變［1］，使內(nèi)部知識(shí)不斷地生長(zhǎng)、重構(gòu)、關(guān)聯(lián)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的深度思考問題和研究問題的能力.

1. 基于教材——挖掘整體關(guān)聯(lián)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

平行四邊形是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它不僅是三角形的推廣，更是研究平行性的重要工具. 有了三角形學(xué)習(xí)的研究經(jīng)驗(yàn)，平行四邊形的學(xué)習(xí)可類比三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程和方法進(jìn)行整體教學(xué). 復(fù)習(xí)課注重“生長(zhǎng)式”教學(xué)，在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行重組，使知識(shí)生成、生長(zhǎng)、生發(fā)和體系建構(gòu). 本節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，整體構(gòu)建平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系，經(jīng)歷平行四邊形知識(shí)體系的構(gòu)建過程，類比完成特殊平行四邊形的知識(shí)體系的構(gòu)建，最終形成平行四邊形的完整體系.

基于情境，問題導(dǎo)入： 如圖1，以∠A為基礎(chǔ)，借助無刻度直尺和圓規(guī)，畫一個(gè)平行四邊形ABCD，并說明理由.

教學(xué)簡(jiǎn)述：學(xué)生經(jīng)過分組活動(dòng)得出方法，動(dòng)手操作后，作圖結(jié)果展示如圖2所示.

教師追問：說說你們的作圖依據(jù)，并將上面的方法進(jìn)行分類.

教學(xué)分析：在平行四邊形的復(fù)習(xí)課中，教師并沒有完全按照教材直接進(jìn)行本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，而是創(chuàng)造性地使用教材，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行重組，以尺規(guī)作圖為生長(zhǎng)點(diǎn)，通過作圖促使學(xué)生觀察、思考、討論、動(dòng)手操作. 學(xué)生經(jīng)過深度思考討論，加深了對(duì)平行四邊形定義、判定和尺規(guī)作圖的理解，同時(shí)也面臨新的問題. 學(xué)生通過自主合作探究分析問題、解決問題、衍生問題，完成了平行四邊形知識(shí)體系的初步構(gòu)建. 這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生在操作過程中感受知識(shí)生長(zhǎng)、發(fā)展的過程，并在此過程中進(jìn)行深度思考，準(zhǔn)確把握平行四邊形的相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而將三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形匯集成一個(gè)整體.

2. 立足學(xué)生——找尋學(xué)生整體關(guān)聯(lián)思維真實(shí)的起點(diǎn)

高度參與，自主生成：如圖3，在平行四邊形ABCD中，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，并延長(zhǎng)OE到點(diǎn)F，使OE=EF，連接BF，CF，觀察圖形，又有什么新的圖形產(chǎn)生，并說明理由.

教師追問：如果∠OBF=90°，則四邊形OBFC是什么圖形？在平行四邊形ABCD中，能否添加一個(gè)條件，使得四邊形OBFC是特殊平行四邊形？

教學(xué)分析：先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新生成了平行四邊形，再進(jìn)行演繹說理，進(jìn)一步鞏固了平行四邊形的判定. 由易到難，循序漸進(jìn)地帶領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí). 學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—總結(jié)—驗(yàn)證”的不斷嘗試的思考過程，與同伴交流后獲得多種方法. 對(duì)于合作交流后產(chǎn)生的有一定質(zhì)量的新問題，學(xué)生在教師的指引下自主思考，小組合作探究解決，從而激發(fā)學(xué)生的好勝心和探索欲，促使其完成平行四邊形定義、性質(zhì)、判定及中位線知識(shí)體系的再認(rèn)識(shí)和重建構(gòu)［1］.

從平行四邊形過渡到特殊平行四邊形，在其探究過程中挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)線索和數(shù)學(xué)本質(zhì)，將知識(shí)進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生體驗(yàn)內(nèi)部知識(shí)不斷生長(zhǎng)、重構(gòu)、關(guān)聯(lián)的過程，有效地培養(yǎng)學(xué)生的深度思考問題和研究問題的能力. 先引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)平行四邊形知識(shí)體系重構(gòu)的方法，再讓學(xué)生類比平行四邊形知識(shí)梳理的過程和方法，由此構(gòu)建特殊平行四邊形的知識(shí)體系，并體會(huì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、圖形之間的相互聯(lián)系. 學(xué)生經(jīng)歷了分類知識(shí)點(diǎn)和類比總結(jié)的過程，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系，驅(qū)動(dòng)整體關(guān)聯(lián)思維.

小組成員首先按照自己的特長(zhǎng)選擇一個(gè)特殊平行四邊形進(jìn)行自主的知識(shí)梳理，完成后小組合作，進(jìn)行各圖形之間的相互聯(lián)系. 最后分組進(jìn)行展示，其他小組給出意見.

教學(xué)分析：合作學(xué)習(xí)有組織、有機(jī)制、有展示、有評(píng)價(jià)地有序開展，使學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，基礎(chǔ)性的問題在合作學(xué)習(xí)中基本得到解決，同時(shí)展示過程中又產(chǎn)生了有一定質(zhì)量的新問題［2］，這些問題通過師生探究得到解決. 從平行四邊形過渡到特殊平行四邊形，拉伸思維寬度，增其厚度，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

3. 引領(lǐng)學(xué)生——探索整體關(guān)聯(lián)思維的延伸點(diǎn)

深度思考，拓展延伸：如圖4，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線MN交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)分析：學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)體系的重新架構(gòu)，再次觀察圖形，并猜想圖中邊、角、形之間的關(guān)系. 學(xué)生提出猜想后，通過邏輯推理驗(yàn)證結(jié)論的正確性. 在探究過程中，學(xué)生提出線段之間的關(guān)系“AM=CN，DM=BN，OM=ON”，角度之間的關(guān)系“∠AMO=∠CNO”，圖形之間的關(guān)系“S△AOM= S△CON，S四邊形AMNB=S四邊形CNMD=S平行四邊形ABCD，四邊形AMNB與四邊形CNMD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱”. 學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—結(jié)論—驗(yàn)證”的深度思考的過程，思維從點(diǎn)到線再到面，不斷地?cái)U(kuò)展延伸，順應(yīng)了知識(shí)的生長(zhǎng)性、思維的整體性和能力的關(guān)聯(lián)性.

（1）連接AN，CM，求證：四邊形ANCM是平行四邊形.

（2）在平行四邊形ABCD中添加什么條件使得四邊形ANCM是菱形？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，矩形ABCD，AB=6，BC=8，你能求出哪些線段的長(zhǎng)度？并說明理由.

教學(xué)分析：活動(dòng)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)雖低，但要求高，讓學(xué)生經(jīng)歷“回顧知識(shí)體系—基礎(chǔ)知識(shí)鞏固—思維能力提升—方法歸納總結(jié)”這一過程，從知識(shí)到能力，循序漸進(jìn)地增加難度，學(xué)生的思維不斷生長(zhǎng)和延伸. “開放性問題設(shè)計(jì)”基于具體的知識(shí)情境和問題引導(dǎo)，圍繞平行四邊形的本質(zhì)開展一系列的自主探究和知識(shí)重構(gòu)，在經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，從“生長(zhǎng)點(diǎn)”出發(fā)，在整體視野下對(duì)平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)與再建構(gòu). 在教學(xué)過程中側(cè)重“過程性探索與生成” “思想滲透與培養(yǎng)”“方法性歸納與普適”，使不同層次的學(xué)生有著不同的提升與收獲.

教學(xué)思考

1. 基于認(rèn)知基礎(chǔ)，確定生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)行體系構(gòu)建

復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)重在體驗(yàn)知識(shí)的生長(zhǎng)、發(fā)展的構(gòu)建過程，感受思維的整體關(guān)聯(lián). 從情境的創(chuàng)設(shè)到知識(shí)的梳理，再到問題的拓展，都要立足于凸顯知識(shí)的邏輯性、問題的生長(zhǎng)性、思想的滲透性、方法的普適性，力求讓深度學(xué)習(xí)自主、自然地生成. 在平行四邊形的復(fù)習(xí)課中，學(xué)生對(duì)相關(guān)的基本知識(shí)、思想和方法已具備認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教師以“尺規(guī)作圖”為生長(zhǎng)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的作圖依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建平行四邊形的知識(shí)體系，不僅能讓學(xué)生在操作中回顧、思考、關(guān)聯(lián)舊識(shí)，而且能讓學(xué)生在利用舊知解決新問題的同時(shí)構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生從高位視角將平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并主動(dòng)進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)［3］.

2. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，生成脈絡(luò)線，進(jìn)行思想構(gòu)建

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握. 這節(jié)課以“類比思想”為主線，以平行四邊形為基礎(chǔ)，自主添加條件，生成各種各樣的問題，在生成和解決問題的同時(shí)，讓學(xué)生感悟同類問題的通用解決方法，即類比思想. 活動(dòng)二是類比活動(dòng)一對(duì)平行四邊形知識(shí)體系的建構(gòu)進(jìn)行知識(shí)梳理的. 在原有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，完善知識(shí)體系. 此過程中也滲透了從“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想. 活動(dòng)三中的基本圖形從平行四邊形變?yōu)榫匦?，通過這樣的變化過程，讓學(xué)生感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法. 解決問題的關(guān)鍵是把握問題的本質(zhì)，若能領(lǐng)悟其本質(zhì)，問題也就迎刃而解. 在解決整個(gè)問題時(shí)，對(duì)問題解決的思想方法不斷地總結(jié)歸納，自然生成解決問題的脈絡(luò)線，完成數(shù)學(xué)思想的建構(gòu).

3. 基于核心素養(yǎng)，感受整體性，進(jìn)行方法構(gòu)建

數(shù)學(xué)的教學(xué)重在方法，復(fù)習(xí)課是將零散的知識(shí)融入整體知識(shí)體系中，并從整體上重新理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性. 在此過程中，教師要注重學(xué)習(xí)方法的歸納總結(jié)與遷移. 活動(dòng)三旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)和方法的內(nèi)在必然聯(lián)系和邏輯層次，進(jìn)而將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“觀察—猜想—結(jié)論—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，該方法在幾何大環(huán)境中依然適用. 從學(xué)科的整體角度構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不僅能優(yōu)化解題策略，提升思維能力，還能發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］劉春陽. 基于整體的單元建構(gòu)教學(xué)實(shí)踐及思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（05）：72-75.

［2］陳乘風(fēng). 第4講矩形、菱形和正方形［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（05）：32-35.

［3］薛鶯，陳鋒. 整體復(fù)習(xí)循序漸進(jìn)認(rèn)知重構(gòu)——中考系統(tǒng)復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2022（05）：76-78.