程元棟，劉 天

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

近年來，我國(guó)居民對(duì)食品衛(wèi)生安全的關(guān)注度顯著提高，對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求量也隨之增大。生鮮電商企業(yè)的出現(xiàn)，更加表明冷鏈物流的蓬勃發(fā)展已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。但與普通貨品物流運(yùn)輸相比，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品的易腐特性，運(yùn)輸過程中需要對(duì)溫度進(jìn)行精準(zhǔn)把控，因此需要用到眾多制冷設(shè)備，會(huì)產(chǎn)生大量的能源消耗，送達(dá)時(shí)效性要求更高，導(dǎo)致配送成本增高[1]。另一方面，冷鏈物流運(yùn)輸過程中，由于需要用到眾多制冷設(shè)備，自身碳排放相比于普通車輛也會(huì)增加30%以上[2]。盡管2022年由于新冠疫情的影響和房地產(chǎn)行業(yè)的低迷，交通運(yùn)輸產(chǎn)生的二氧化碳有所下降，但目前仍是全球第三大碳排放來源。2020年，我國(guó)提出“雙碳”目標(biāo)，即“2030年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰以及2060年實(shí)現(xiàn)碳中和”，表明我國(guó)冷鏈物流配送車輛節(jié)能減排勢(shì)在必行[3]。因此，冷鏈物流路徑優(yōu)化問題將受到社會(huì)各界廣泛關(guān)注。

石兆等[4]為解決食品冷鏈配送系統(tǒng)優(yōu)化問題，在模型中引入時(shí)間窗，并在時(shí)變條件下采用混合遺傳算法進(jìn)行了求解。宋志蘭等[5]將時(shí)間窗約束引入逆向物流配送問題，同時(shí)考慮送貨和取貨，建立了滿足顧客時(shí)間窗約束的逆向冷鏈物流配送成本模型。Cui等[6]針對(duì)運(yùn)輸過程中交通擁堵的實(shí)際狀況，在冷鏈配送路徑優(yōu)化模型中納入了交通擁堵指數(shù)。Liao等[7]將碳排放以碳交易價(jià)格的方式轉(zhuǎn)換為經(jīng)濟(jì)成本插入到冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，并在模型中增加了對(duì)硬時(shí)間窗口和碳排放的限制，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度考慮了碳排放問題。沈麗等[8]在研究生鮮產(chǎn)品冷鏈運(yùn)輸?shù)倪^程中，發(fā)現(xiàn)貨物損傷主要由裝卸過程中磕碰導(dǎo)致的物理損傷、動(dòng)植物呼吸作用導(dǎo)致的消耗和裝卸搬運(yùn)時(shí)冷藏車內(nèi)溫度變化引起的呼吸作用加速導(dǎo)致的損失組成，碳排放主要來源于車輛發(fā)動(dòng)機(jī)組和制冷機(jī)組消耗燃油時(shí)產(chǎn)生的廢氣。吳欣[9]在研究多目標(biāo)冷鏈物流配送路徑時(shí)，考慮了實(shí)時(shí)擁堵指數(shù)和時(shí)間窗約束，并通過模擬退火算法得出了最優(yōu)解。曹文彬等[10]為解決多溫共配路徑優(yōu)化問題，在考慮道路實(shí)況和碳排放成本的基礎(chǔ)上，從啟發(fā)式因子、移動(dòng)概率的選擇、信息素更新函數(shù)等多個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行了改良創(chuàng)新，并通過對(duì)照仿真試驗(yàn)，證實(shí)了模型及算法的合理可行性。鄒建城等[11]在研究考慮碳排放的冷鏈物流路徑優(yōu)化問題時(shí)，引入了確定性搜索來克服蟻群算法隨機(jī)轉(zhuǎn)移搜索速度慢的缺陷，并利用2-opt法對(duì)各螞蟻的路徑進(jìn)行了局部?jī)?yōu)化，還對(duì)信息素的更新范圍和濃度做了新的約束。劉相旭等[12]為解決蟻群算法收斂慢的問題，將蟻群算法與遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)融合，提出了一種新的改進(jìn)融合算法。曾勝等[3]在冷鏈路徑優(yōu)化研究中引入了道路障礙的影響因素，并通過對(duì)蟻群算法啟發(fā)因子的改進(jìn)使得運(yùn)輸成本降低，提高了運(yùn)輸效率。

綜上所述，目前的研究已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，但相較于傳統(tǒng)物流，考慮碳排放的冷鏈物流研究還相對(duì)較少。傳統(tǒng)的蟻群算法用于解決此類問題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)前期收斂速度慢、中后期易陷入局部最優(yōu)的情況。為此，本文將碳價(jià)格作為系數(shù)計(jì)算了碳排放成本，并從啟發(fā)因子和信息素更新策略兩個(gè)方面對(duì)蟻群算法進(jìn)行了優(yōu)化，在滿足時(shí)間窗的前提下，結(jié)合所建模型，通過算例對(duì)考慮碳排放與不考慮碳排放、改進(jìn)與未改進(jìn)蟻群算法的情況進(jìn)行了仿真對(duì)比。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

具體問題可以描述為：在一定區(qū)域范圍內(nèi)，存在一固定位置的配送中心和隨機(jī)分布的多個(gè)客戶需求點(diǎn)，配送中心需要滿足各客戶需求點(diǎn)的不同產(chǎn)品需求和時(shí)間窗要求，以最小總成本為目標(biāo)，選擇合適的車輛數(shù)和路徑，完成生鮮農(nóng)產(chǎn)品的配送任務(wù)。裝載貨物的低溫冷藏車從配送中心出發(fā)，按各自路徑為各個(gè)客戶點(diǎn)進(jìn)行產(chǎn)品配送并最終返回配送中心，車輛行駛途中，由于貨物損傷、燃油消耗以及時(shí)間窗滿足情況會(huì)產(chǎn)生懲罰成本、固定成本、生鮮損耗成本、運(yùn)輸制冷成本和碳排放成本。

1.2 假設(shè)

(1)研究區(qū)域范圍內(nèi)僅存在一個(gè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心，為周邊多個(gè)訂貨商提供配送服務(wù)，配送中心擁有足夠滿足配送需求的冷藏運(yùn)輸車輛；

(2)配送中心貨源充足，不會(huì)缺貨，所有客戶需求點(diǎn)的位置、需求量以及時(shí)間窗要求均已知；

(3)執(zhí)行配送任務(wù)的運(yùn)輸車輛起止點(diǎn)均為配送中心；

(4)執(zhí)行配送任務(wù)的車輛型號(hào)相同，且每輛車額定裝載量足夠滿足配送路線上客戶的需求；

(5)每個(gè)客戶點(diǎn)僅由一輛車完成配送，每輛車能為多個(gè)客戶點(diǎn)提供配送服務(wù)且每個(gè)客戶點(diǎn)只配送一次；

(6)不考慮道路路況、擁堵程度以及紅綠燈等待情況，執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)所有車輛均勻速；

(7)執(zhí)行配送任務(wù)的車輛油箱內(nèi)的燃油足夠完成被安排的配送任務(wù)。

1.3 模型建立

1.3.1 各參數(shù)含義

O為配送中心；

N={0，1，2，3，4，…，n}，為表示配送中心0和各客戶需求點(diǎn)的集合；

K={1，2，3，4，…，k}，為配送車輛編號(hào)；

fk為車輛k發(fā)生固定費(fèi)用的總和；

qi為客戶點(diǎn)i的需求量；

Lij為客戶點(diǎn)i與客戶點(diǎn)j之間的歐拉距離；

ti為冷藏車輛到達(dá)客戶點(diǎn)i的時(shí)點(diǎn)；

Ti為冷藏車輛在客戶點(diǎn)i進(jìn)行裝卸搬運(yùn)的時(shí)間；

tij為冷藏車輛從客戶點(diǎn)i到達(dá)客戶點(diǎn)j的行駛時(shí)間；

[ETi，LTi]為客戶i能接受的配送車輛到達(dá)時(shí)間窗；

Qk為冷藏車載重量；

Q0為冷藏車自重；

Q*為冷藏車最大裝載量；

ρ0為冷藏車空載時(shí)每千米耗油量；

ρ*為冷藏車滿載時(shí)每千米耗油量；

γ為生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸途中新鮮度隨時(shí)間變化的敏感系數(shù)；

μ為工人裝卸搬運(yùn)導(dǎo)致的貨物磕碰損壞率；

P為生鮮農(nóng)產(chǎn)品單價(jià)；

Ce為單位碳價(jià)格；

ω為冷藏車碳排放系數(shù)；

Pf為冷藏車所使用燃油的單價(jià)；

Cf為每km油耗成本；

xkij為車輛k是否經(jīng)過客戶點(diǎn)i、j，若是則xkij=1，否則xkij=0；

yki為車輛k是否執(zhí)行對(duì)客戶點(diǎn)i的配送任務(wù)，若是則yki=1，否則yki=0。

1.3.2 固定成本

固定成本一般由車輛折舊或租賃費(fèi)用、車輛保養(yǎng)費(fèi)以及執(zhí)行配送任務(wù)的司機(jī)、裝卸搬運(yùn)工人的工資等組成，單輛車的固定成本通常為一定值。因此，總固定成本

(1)

1.3.3 運(yùn)輸制冷成本

運(yùn)輸制冷成本指冷鏈車輛執(zhí)行配送任務(wù)過程中燃油消耗產(chǎn)生的成本。冷鏈車輛在進(jìn)行配送任務(wù)時(shí)，配送車輛本身會(huì)產(chǎn)生燃油消耗。隨著裝載貨物的數(shù)量越多，增加的載重量會(huì)使車輛油耗增加，為了維持貨倉溫度而增加的消耗也會(huì)隨之增多。根據(jù)以往研究結(jié)果，冷藏車輛每km油耗ρ(Qk)與其載重量Qk呈線性函數(shù)關(guān)系[14]。因此，可表示為：

ρ(Qk)=a(Q0+Qk)+b，

(2)

空載時(shí)車輛每千米耗油量

ρ0=aQ0+b，

(3)

滿載時(shí)車輛每千米耗油量

ρ*=a(Q0+Q*)+b，

(4)

兩式聯(lián)立得：

(5)

則每千米油耗ρ(Qk)與冷藏車的載重量Qk的關(guān)系式為：

(6)

每千米燃油消耗成本

Cf=ρ(Qk)·Pf，

(7)

總運(yùn)輸制冷成本

(8)

1.3.4 懲罰成本

(9)

1.3.5 貨損成本

盡管冷藏車內(nèi)的低溫能抑制生鮮農(nóng)產(chǎn)品的呼吸作用或氧化反應(yīng)，但隨著運(yùn)輸時(shí)間的延長(zhǎng)，生鮮農(nóng)產(chǎn)品仍會(huì)產(chǎn)生新鮮度下降或腐敗變質(zhì)的情況。另外，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在裝卸搬運(yùn)的過程中也會(huì)因?yàn)榭呐龆鴮?dǎo)致貨物損傷，產(chǎn)生一定的貨損成本。根據(jù)以往的研究結(jié)果，產(chǎn)品新鮮度的損耗與運(yùn)輸時(shí)間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系[15]，可表示為：

(10)

因此，生鮮損耗成本可以表示為：

(11)

1.3.6 碳排放成本

車輛行駛過程中，燃油的燃燒過程會(huì)產(chǎn)生大量碳化合物，本文將單位碳價(jià)格作為系數(shù)計(jì)算碳排放成本

C5=ρ(Qk)·Lij·ω·Ce·xkij。

(12)

綜上，構(gòu)建的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)模型為：

minC=C1+C2+C3+C4+C5。

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

ETi≤ti≤LTi，?i∈N，

(20)

(21)

式(13)用于控制運(yùn)算結(jié)果趨向于總成本最小，式(14)用于控制配送路徑上客戶總需求量不大于冷藏車額定載重質(zhì)量，式(15)用于控制單條配送路徑長(zhǎng)度小于冷藏車最大行駛里程，式(16)用于控制配送方案所用車輛數(shù)不大于現(xiàn)有車輛數(shù)，式(17)(18)用于控制冷藏車對(duì)每個(gè)客戶點(diǎn)均完成單趟單次服務(wù)，式(19)用于控制冷藏車起止點(diǎn)均為配送中心，式(20)用于控制客戶的可接受時(shí)間窗均被滿足，式(21)用于控制配送任務(wù)連續(xù)完成。

2 蟻群算法的改進(jìn)

蟻群算法被認(rèn)為是模擬自然蟻群尋找食物行為的AI優(yōu)化模型，因其較好的魯棒性和運(yùn)算性能而被廣泛使用。螞蟻外出尋找食物時(shí)，會(huì)在走過的路線上留下信息素分泌物，螞蟻可以根據(jù)前一只螞蟻留下的信息素選擇路線，到達(dá)食物來源路線的概率與路線上留下的信息素濃度成正比。螞蟻分泌信息素的濃度會(huì)隨其所走路線長(zhǎng)度的增加而降低，因此，到達(dá)食物來源的路線越短，路線上信息素濃度就越高，選擇此條路線的螞蟻就越多，進(jìn)而留下更多的信息素，如此形成信息反饋現(xiàn)象，后來的螞蟻越有可能找到最短的路徑[16]。

未改進(jìn)蟻群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

(22)

信息素更新規(guī)則的計(jì)算公式為：

τij(t+1)=τij(t)·(1-ρ)+Δτij，

(23)

式中：ρ為路徑上信息素?fù)]發(fā)因子；Δτij為信息素增量。

2.1 動(dòng)態(tài)調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

蟻群算法迭代前期，各路徑上信息素濃度相差較小，螞蟻對(duì)于路徑選擇的隨機(jī)性較大；迭代后期，各路徑信息素濃度相差較大，螞蟻傾向于沿單一某條路徑移動(dòng)，無法探索是否存在其他更優(yōu)路徑；故導(dǎo)致蟻群算法前期收斂速度慢、后期易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)。通過式(25)(26)對(duì)α和β進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)而調(diào)整迭代過程中τij和ηij對(duì)螞蟻選擇路徑時(shí)的影響程度，前期使ηij占主導(dǎo)，增加算法迭代前期收斂速度；中后期使τij占主導(dǎo)，擴(kuò)大搜索范圍，保持算法搜索性能：

(24)

(25)

式中：iter為算法當(dāng)前循環(huán)的迭代次數(shù)；itermax為設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

2.2 自適應(yīng)信息素?fù)]發(fā)因子

為平衡改進(jìn)算法在收斂與搜索上的性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)信息素?fù)]發(fā)因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整：

(26)

若當(dāng)前迭代過程中計(jì)算出的最小成本小于上一次迭代，則減小信息素?fù)]發(fā)因子，留下更多的信息素給下一代螞蟻；若最小成本大于上一次迭代，則保持不變。ρ小于0.2時(shí)，強(qiáng)制設(shè)置ρ為0.2，保證算法的正常運(yùn)行。

2.3 算法步驟

步驟1：初始化算法的各項(xiàng)參數(shù)，導(dǎo)入客戶信息，設(shè)置螞蟻只數(shù)、最大迭代次數(shù)、初始信息素因子等參數(shù)。

步驟2：迭代次數(shù)加1，迭代開始。

步驟3：構(gòu)建解空間，輪盤賭法隨機(jī)產(chǎn)生螞蟻起點(diǎn)位置。

步驟4：根據(jù)式(24)(25)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，隨機(jī)選擇同時(shí)滿足可接受時(shí)間窗和需求量的客戶點(diǎn)作為下一服務(wù)點(diǎn)，生成車輛服務(wù)路徑，記錄路徑并更新禁忌表。

步驟5：判斷是否所有客戶點(diǎn)均被訪問，若是，則進(jìn)行下一步；若否，則重復(fù)步驟4直至所有客戶點(diǎn)均被訪問。

步驟6：完成一次迭代，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值和各項(xiàng)成本，記錄車輛行駛路線。

步驟7：根據(jù)式(26)計(jì)算信息素?fù)]發(fā)因子，更新路徑上信息素。

步驟8：判斷是否達(dá)到itermax，若是，則輸出最優(yōu)解；若否，則重新回到步驟2。

操作具體流程如圖1所示：

圖1 改進(jìn)蟻群具體操作流程圖

3 仿真分析

3.1 算例描述

以某一生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送中心為背景設(shè)置算例，該配送中心須向其服務(wù)范圍內(nèi)26位訂貨方提供生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送服務(wù)，配送時(shí)間選在每日凌晨4：00開始，一方面有利于商戶在人潮到來之前完成產(chǎn)品的加工或上架，另一方面可以適當(dāng)規(guī)避早高峰的交通壓力，提高配送效率。將配送中心標(biāo)號(hào)為0，客戶點(diǎn)隨機(jī)標(biāo)號(hào)為1～26，其位置、需求量、時(shí)間窗等信息已知，如表1所示。

表1 配送中心與客戶點(diǎn)信息

配送中心與各客戶點(diǎn)間歐氏距離如表2所示：

表2 配送中心與各客戶點(diǎn)距離

配送中心現(xiàn)有冷藏車10輛，每輛車固定出車費(fèi)用400元，執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)平均速度50 km/h，最大載質(zhì)量5 t，平均行駛費(fèi)用2元/km；該種冷藏車輛使用的燃油單價(jià)為8.1元/L，空載時(shí)單位距離油耗ρ0為0.2 L/km，滿載時(shí)油耗ρ*為0.4 L/km，產(chǎn)品單價(jià)5元/kg。車輛碳排放系數(shù)ω=0.05，產(chǎn)品運(yùn)輸途中新鮮度隨時(shí)間變化的敏感系數(shù)γ=0.1，裝卸搬運(yùn)導(dǎo)致產(chǎn)品損傷比例μ=0.03；車輛早到單位時(shí)間懲罰系數(shù)h=0.2元/min，車輛晚到單位時(shí)間懲罰系數(shù)h*=0.8元/min，當(dāng)日單位碳價(jià)格Ce=10元。

使用MATLAB R2023a軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)結(jié)合模型進(jìn)行仿真。其中，將螞蟻總數(shù)定為客戶數(shù)的2倍，其他參數(shù)設(shè)置為α=1，β=2，Q=10，ρ=0.85，itermax=100。

3.2 模型求解與結(jié)果分析

3.2.1 改進(jìn)蟻群算法考慮碳排放(情況1)

采用改進(jìn)后的蟻群算法，增加考慮碳排放成本，算法迭代100次后計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 情況1計(jì)算結(jié)果

迭代過程中最小成本變化趨勢(shì)和最優(yōu)方案路線如圖2、3所示。

圖2 情況1各代最小成本迭代圖

圖3 情況1最優(yōu)方案路線圖

3.2.2 改進(jìn)蟻群算法不考慮碳排放(情況2)

采用改進(jìn)后的蟻群算法，不考慮碳排放成本，算法迭代100次后計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 情況2計(jì)算結(jié)果

迭代過程中最小成本變化趨勢(shì)和最優(yōu)方案路線如圖4、5所示。

圖4 情況2各代最小成本迭代圖

圖5 情況2最優(yōu)方案路線圖

3.2.3 傳統(tǒng)蟻群算法考慮碳排放(情況3)

采用傳統(tǒng)蟻群算法，增加考慮碳排放成本，算法迭代100次后計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 情況3計(jì)算結(jié)果

迭代過程中最小成本變化趨勢(shì)和最優(yōu)方案路線如圖6、7所示：

圖6 情況3各代最小成本迭代圖

圖7 情況3最優(yōu)方案路線圖

對(duì)比前兩種情況可知，在使用改進(jìn)蟻群算法的情況下，考慮碳排放成本和不考慮碳排放成本，車輛行駛路徑總里程分別為302.47 km和316.91 km，前者比后者減少14.44 km，占比為4.6%；二者產(chǎn)生總成本分別為4 440.02元和4 492.36元，考慮碳排放成本使總成本下降52.34元，占比為1.2%。雖然影響不明顯，但仍能在一定程度上說明考慮碳排放因素相比于不考慮碳排放會(huì)使算法更優(yōu)，獲得更低的總成本。對(duì)比第1和第3種情況可知，在考慮碳排放成本的情況下，改進(jìn)蟻群算法和未改進(jìn)蟻群算法計(jì)算所得最優(yōu)路徑總里程分別為302.47 km和333.51 km，總成本分別為4 440.02元和4 592.87元，碳排放成本分別為11.54元和16.21元，分別下降9.3%、3.3%和28.8%，說明在計(jì)算尋優(yōu)過程中，改進(jìn)蟻群算法更具優(yōu)勢(shì)。

另一方面，從以上3種情況的各代最小成本迭代圖可以看出，盡管情況1、2初始總成本相對(duì)情況3較高，但能更快迭代得到最優(yōu)成本且保持穩(wěn)定。表明改進(jìn)的蟻群算法具有更好的尋優(yōu)能力和收斂能力。

4 結(jié)論

在政府綠色物流進(jìn)程中，本文主要研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題，在綜合考慮車輛固定成本、運(yùn)輸制冷成本、懲罰成本和貨損成本等傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本的基礎(chǔ)上，增加考慮配送過程中可能產(chǎn)出的碳排放，并將其以碳排放成本的形式融入到目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中，建立了考慮碳排放的冷鏈物流配送模型。在滿足客戶地點(diǎn)、時(shí)間窗、需求量等限制要求的情況下，采用優(yōu)化后的蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。算例對(duì)比分析結(jié)果表明，碳排放成本的引入能在一定程度上優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，降低總成本，增大企業(yè)效益；且改進(jìn)后的算法有效可行，可為提高冷鏈物流企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益提供參考。未來實(shí)驗(yàn)可將多車型、道路實(shí)況等可量化因素引入模型或考慮多種優(yōu)化目標(biāo)，使模型更貼合實(shí)際。