［摘? 要］ 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是引發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)力源，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程離不開問(wèn)題的指引. 在教學(xué)中，教師應(yīng)基于教學(xué)實(shí)際巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，提升學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決中深刻地理解知識(shí)，打通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 問(wèn)題；主體意識(shí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

談起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生常常用“抽象”“枯燥”“難度大”等詞語(yǔ)來(lái)評(píng)價(jià)，之所以如此，與教師的教和學(xué)生的學(xué)息息相關(guān). 從教師的角度來(lái)看，不少教師在教學(xué)中循規(guī)蹈矩、按部就班，很少研究新教法，使得數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味，不能有效利用課堂；從學(xué)生的角度來(lái)看，部分學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，沒(méi)有形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，參與課堂的積極性不高. 另外，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生對(duì)教師過(guò)度依賴，使得教學(xué)中常常出現(xiàn)學(xué)生“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心. 因此，在教學(xué)中，教師有必要更新教學(xué)觀念和教學(xué)方法，盡最大可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是有效的教學(xué)方法之一，借助問(wèn)題可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，在問(wèn)題解決中觸發(fā)學(xué)生的靈感，激發(fā)學(xué)生的熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 筆者在教學(xué)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時(shí)，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)開展課堂教學(xué)活動(dòng)，取得了較好的教學(xué)效果，現(xiàn)將課堂教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)給大家，供參考.

教材分析

本課教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)的定義，知曉各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)取法等內(nèi)容，這些舊知為新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 本課內(nèi)容既是前面所學(xué)內(nèi)容的延續(xù)，又是后面三角函數(shù)研究的基礎(chǔ)，其在三角函數(shù)教學(xué)中發(fā)揮著承上啟下的作用. 通過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生可以完成三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值以及三角恒等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理能力，提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程，提升學(xué)生的自主探究能力.

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值、證明等問(wèn)題.

（3）通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 復(fù)習(xí)舊知，引入新知

問(wèn)題1 按照要求填寫表1，觀察表1說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn).

師生活動(dòng)：預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成表1的填寫，并啟發(fā)學(xué)生思考同一個(gè)角α的三個(gè)三角函數(shù)間存在怎樣的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 從特殊值出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生在特殊中探尋一般規(guī)律，降低思維難度，提高課堂參與度. 通過(guò)表1的填寫既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)原有的知識(shí)，又給予學(xué)生直觀感受，有效啟動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生討論辨析，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖 以上題目看似簡(jiǎn)單，但是內(nèi)容豐富，這樣借助實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生思考辨析，可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問(wèn)題5 結(jié)合問(wèn)題4的探究經(jīng)驗(yàn)，你們認(rèn)為在應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意些什么？

師生活動(dòng)：通過(guò)有效的互動(dòng)交流，學(xué)生得到如下注意點(diǎn)：①角的形式不重要，重要的是同角；②同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與角的象限無(wú)關(guān)；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中所指的角是有意義的角.

設(shè)計(jì)意圖 以小組為單位安排學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 在理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考辨析，可以幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識(shí)，提高歸納概括能力.

問(wèn)題6 若將sin2α+cos2α=1，tanα=進(jìn)行變形，你能得到什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生給出如下變形式，sin2α=1-cos2α，cosα=±，cosα=，sinα=cosα·tanα.

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)公式進(jìn)行等價(jià)變形，為公式的靈活應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 同時(shí)，通過(guò)變形活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)變能力.

3. 例題解析，夯實(shí)基礎(chǔ)

例1 已知sinα=，且α是第二象限角，求cosα和tanα.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立求解，教師巡視并展示學(xué)生的解題過(guò)程.

問(wèn)題7 結(jié)合例1的求解過(guò)程，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)解決此類問(wèn)題需要注意什么.

師生活動(dòng)：學(xué)生互動(dòng)交流，總結(jié)歸納如下注意點(diǎn)，①解決此類問(wèn)題首先要確定角的終邊位置；②在利用平方關(guān)系開平方時(shí)，要注意各象限角的三角函數(shù)值的正、負(fù).

例2 已知sinα=，求cosα，tanα.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立求解，教師巡視學(xué)生的解答過(guò)程，并展示錯(cuò)解，讓學(xué)生交流與爭(zhēng)辯，摒棄錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題8 例2與例1有何不同，在解決此類問(wèn)題時(shí)，又需要注意什么呢？

師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將例2與例1進(jìn)行對(duì)比，理解確定角的終邊位置的重要性，滲透分類討論意識(shí)（根據(jù)例2的題設(shè)信息判定角α是第一或第二象限角，所以解題時(shí)需要分兩種情況進(jìn)行討論）.

設(shè)計(jì)意圖 上述兩題（例1和例2）均為基礎(chǔ)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的掌握情況. 在此過(guò)程中，教師著重讓學(xué)生總結(jié)歸納解題時(shí)注意的要點(diǎn)，這樣不僅可以達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的，還可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，有效規(guī)避盲目套用而出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解的情況.

4. 課堂互動(dòng)，提升能力

師生活動(dòng)：教師沒(méi)有直接給出相應(yīng)的練習(xí)題鞏固強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，而是將出題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解編寫相應(yīng)的題目，并邀請(qǐng)同學(xué)解答，然后相互評(píng)價(jià). 教師巡視，挑選經(jīng)典題目并投影展示. 例如：

（1）已知cosα=-，且α是第三象限角，求sinα和tanα.

（2）已知sinα=，且α是第四象限角，求cosα和tanα.

（3）已知cosα=-，tanα=，且α是第三象限角，求sinα.

問(wèn)題9 以上題目是否正確？如果正確，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)問(wèn)題在哪里.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生變換角色，從教師的角度參與編題、解題、評(píng)題等過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn). 在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行深入剖析，在深化知識(shí)理解的同時(shí)，培養(yǎng)思維的縝密性和完整性.

5. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

問(wèn)題10 通過(guò)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)、方法？本課內(nèi)容與前面哪些知識(shí)有緊密的聯(lián)系？

師生活動(dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、歸納總結(jié)，然后組織學(xué)生互動(dòng)交流.

設(shè)計(jì)意圖 教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生回頭看，歸納總結(jié)本課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、思想方法等，以此促進(jìn)知識(shí)的鞏固和素養(yǎng)的提升. 在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以便學(xué)生將新知納入原有的知識(shí)體系中，逐步完善學(xué)生的認(rèn)知體系，提高學(xué)生的遷移能力和歸納概括能力，落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)思考

1. 立足學(xué)生，激發(fā)興趣

好的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是符合學(xué)生認(rèn)知水平、順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的. 在教學(xué)中，教師不要貪多、求難，應(yīng)結(jié)合學(xué)生自身特點(diǎn)設(shè)計(jì)難度適中的問(wèn)題，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 本課教學(xué)設(shè)計(jì)，以基礎(chǔ)題為主，重點(diǎn)呈現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中深刻地理解知識(shí)，歸納總結(jié)應(yīng)注意的問(wèn)題，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率.

2. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，發(fā)展素養(yǎng)

本課教學(xué)設(shè)計(jì)，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的形成、發(fā)展和應(yīng)用等過(guò)程，充分激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)“減負(fù)增效”教學(xué)目標(biāo)的落實(shí). 在教學(xué)中，教師應(yīng)改變“填鴨式”教學(xué)模式，將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人.

總之，在教學(xué)中，教師要站在學(xué)生的角度處理問(wèn)題，重視學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多視角思考問(wèn)題，讓學(xué)生站在更高的層面理解知識(shí)，以此提高課堂教學(xué)魅力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：蔡旦利（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.