張興平

如何解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題是不少高中學(xué)生學(xué)習(xí)必修一物理時(shí)比較頭痛的事情，原因是學(xué)生沒(méi)有很好地掌握“三個(gè)學(xué)會(huì)”，筆者在教學(xué)中比較注重強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的“三個(gè)學(xué)會(huì)”，因此共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的教學(xué)效果比較好．

哪“三個(gè)學(xué)會(huì)”呢？一是學(xué)會(huì)選定受力對(duì)象；二是學(xué)會(huì)對(duì)受力對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力圖；三是學(xué)會(huì)用應(yīng)用合成法或分解法或正交分解法解決具體的問(wèn)題.下面舉例說(shuō)明．

一、整體法與隔離法的應(yīng)用

1.彈簧類平衡問(wèn)題

【例1】如圖1所示，A、B是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長(zhǎng)都是10 cm，勁度系數(shù)k＝500 N/m，如果圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測(cè)得兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為26 cm.g取10 N/kg，則（）

A.m＝3 kgB.m＝2 kg

C.m＝1.5 kgD.m＝1 kg

【解析】先以兩個(gè)物體及彈簧B組成的整體為研究對(duì)象，再以彈簧B下面的物體為研究對(duì)象，由此可知A的彈力大小是B的彈力兩倍，那么A的伸長(zhǎng)量是B的兩倍，總伸長(zhǎng)量是6cm，則A的伸長(zhǎng)量為4cm，依胡克定律解得m＝1 kg．

【答案】D

【思路總結(jié)】解題的關(guān)鍵是會(huì)應(yīng)用整體法選兩個(gè)物體及B組成的整體為研究對(duì)象，及會(huì)應(yīng)用隔離法選下面的物體為研究對(duì)象，從而得出兩個(gè)彈簧的彈力大小情況．

【練習(xí)題1】如圖2所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為（）

A.3∶4B.4∶3

C.1∶2D.2∶1

【解析】將兩小球及彈簧B視為一個(gè)整體系統(tǒng)，因小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，故該系統(tǒng)水平方向受力平衡，則有kΔxAsin 30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，選項(xiàng)D正確．

【答案】D

2.繩索類平衡問(wèn)題

【例2】 如圖3所示，質(zhì)量為M的木塊A套在粗糙水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量為m的小球B相連.現(xiàn)用水平力F將小球B緩慢拉起，在此過(guò)程中木塊A始終靜止不動(dòng).假設(shè)桿對(duì)A的支持力為FN，桿對(duì)A的摩擦力為Ff，繩中張力為FT，則此過(guò)程中（）．

A.F增大B.Ff不變

C.FT增大 D.FN減小

【解析】先以B為研究對(duì)象分析，受重力、水平力F和輕繩的拉力FT，如圖4所示，由平衡條件得FT=mg/cosθ， F=mgtanθ，θ增大，F(xiàn)T增大，F(xiàn)增大.再以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖5所示，根據(jù)平衡條件得Ff=F，則Ff逐漸增大.FN=（M+m）g，即FN保持不變，故A、C兩項(xiàng)正確．

【答案】AC

【思路總結(jié)】解題的關(guān)鍵是會(huì)先應(yīng)用隔離法選B為研究對(duì)象，后選整體為研究對(duì)象，畫出受力圖從而得出結(jié)果．

【練習(xí)題2】如圖6所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的細(xì)繩拴住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

A. 桿對(duì)A環(huán)的支持力變大

B. B環(huán)對(duì)桿的摩擦力變小

C. 桿對(duì)A環(huán)的力不變

D. 與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書本的拉力變大

【解析】對(duì)兩環(huán)和書本的整體受力分析，豎直方向：2N=mg，可知將兩環(huán)距離變小后桿對(duì)A環(huán)的支持力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)圓環(huán)B受力分析可知，f=Tcosθ；對(duì)書本：2Tsinθ=mg，解得f=mg2tanθ （其中的θ是繩與桿之間的夾角），則當(dāng)兩環(huán)距離變小后，θ變大，則f減小，與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書本的拉力T變小，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；同理，桿對(duì)A環(huán)的摩擦力減小，桿對(duì)A環(huán)的支持力不變，則桿對(duì)A環(huán)的力減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

【答案】B

3.疊加類平衡問(wèn)題

【例3】如圖7所示，兩個(gè)等大的水平力F分別作用在物體B和C上，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面與水平地面平行.A、C間的摩擦力大小為Ff1，B、C間的摩擦力大小為Ff2，C與地面間的摩擦力大小為Ff3，則（）．

A.Ff1=0，F(xiàn)f2=0，F(xiàn)f3=0

B.Ff1=0，F(xiàn)f2=F，F(xiàn)f3=0

C.Ff1=F，F(xiàn)f2=0，F(xiàn)f3=0

D.Ff1=0，F(xiàn)f2=F，F(xiàn)f3=F

【解析】以A、B、C整體為研究對(duì)象，分析整體在水平方向的受力可知，地面對(duì)C的摩擦力為零；以A為研究對(duì)象，A處于平衡狀態(tài)，故C與A之間無(wú)摩擦力；以B為研究對(duì)象，可知C與B之間的摩擦力與F平衡，即Ff2=F．

【答案】B

【思路總結(jié)】疊加類平衡問(wèn)題常常要選整體為研究對(duì)象分析整體所受外力情況.分析整體內(nèi)力情況往往就要應(yīng)用隔離法來(lái)解決問(wèn)題．

【練習(xí)題3】如圖8所示，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長(zhǎng)方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示.則（）．

A.f1=0，f2≠0，f3≠0

B.f1≠0，f2=0，f3=0

C.f1≠0，f2≠0，f3=0

D.f1≠0，f2≠0，f3≠0

【解析】對(duì)整體受力分析可知，整體相對(duì)地面沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故f3=0；再將a和b看成一個(gè)整體，a、b整體有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故b與P之間有摩擦力，即f2≠0；最后對(duì)a受力分析可知，a相對(duì)于b有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，a和b之間存在摩擦力作用，即f1≠0，C項(xiàng)正確．

【答案】C

二、分解法、合成法及正交分解法的應(yīng)用．

【例4】 如圖9所示為緩慢關(guān)門時(shí)（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24 N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)（sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列說(shuō)法正確的是（）．

A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N

B.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30 N

C.關(guān)門過(guò)程中，鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸減小

D.關(guān)門過(guò)程中，鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變

【解析】鎖殼碰鎖舌的彈力按效果分解如圖所示，其中F1=FNsin 37°，且F1大小等于彈簧的彈力24 N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)門過(guò)程中，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．

【答案】A

【思路總結(jié)】解題的關(guān)鍵是會(huì)應(yīng)用分解法，找出鎖殼碰鎖舌的彈力的兩個(gè)效果方向，從而畫出力的分解圖，從而推理出各選項(xiàng)的正確與否．

【練習(xí)題4】如圖11所示，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹(shù)干上，兩端點(diǎn)間繩長(zhǎng)為10 m.用300 N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原位置0.5 m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長(zhǎng)量，則繩子作用在汽車上的力的大小為（）

A.1500 N B.6000 N

C.300 N D.15003 N

【解析】如圖12所示，由題意可知繩子與水平方向的夾角正弦值為sin α＝0.55＝0.1，所以繩子的作用力為F繩＝F2sin α＝1500 N，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．

【答案】A

【例5】如圖13所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α>π2）.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變.在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

【解析】以重物為研究對(duì)象，受重力mg，OM繩上拉力F1，MN上拉力F2，由題意知，三個(gè)力合力始終為零，矢量三角形如圖14所示，夾角α不變，則F1與F2的夾角不變，所對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)不變，所以矢量三角形在同一圓上.在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確；B、C錯(cuò)誤．

【答案】AD

【思路總結(jié)】如果是解決三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，若應(yīng)用三角形合成法，則解答過(guò)程往往快捷，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫出三角形合成圖像．

【練習(xí)題5】如圖15所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn).現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是

A.FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大

B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小

C.FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小

D.FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大

【解析】本題考查物體的受力分析、共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.小球在三個(gè)共點(diǎn)力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)：其中一個(gè)力G的大小和方向均不發(fā)生變化，另一個(gè)力FT的方向改變時(shí)，第三個(gè)力FN方向不變大小改變.利用力的三角形法則作出如圖16的示意圖.可見(jiàn)選項(xiàng)D正確．

【答案】D

【例6】如圖17所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO' 懸掛于點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則（）

A.繩OO' 的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

【答案】BD

【解析】由題意，在F保持方向不變，大小發(fā)生變化的過(guò)程中，物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變；選a受力分析得，繩的拉力T=mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變.由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤； a、b受到繩的拉力大小方向均不變，所以O(shè)O' 的張力不變，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)b進(jìn)行受力分析，并將各力沿水平方向和豎直方向分解，如圖18所示.由受力平衡得：Tx+f=Fx，F(xiàn)y+N+Ty=mbg.T和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí)；支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項(xiàng)正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項(xiàng)正確；故答案選BD．

【思路總結(jié)】共點(diǎn)力剛好三個(gè)，一般情況是應(yīng)用四邊形合成法或三角形合成法解決問(wèn)題，若共點(diǎn)力超過(guò)三個(gè)則往往要建立X-Y平面坐標(biāo)軸應(yīng)用正交分解法來(lái)解題．

【練習(xí)題6】如圖19所示，兩個(gè)半圓柱A、B相接觸并靜置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R.C的質(zhì)量為2m，A、B的質(zhì)量都為m，A、B、C均保持靜止，重力加速度為g.（1）求A對(duì)C的支持力大小N；（2）求地面對(duì)A的支持力大小F和摩擦力大小f．

【解析】（1）以C為研究對(duì)象，受重力2mg，A、B對(duì)C的支持力N，如圖20所示.其中θ為30°．

所求支持力大小N=2mg/2cos 30°=23mg/3.

（2）以A為研究對(duì)象，受重力mg，C對(duì)A的壓力N，地面對(duì)A的支持力大小F和摩擦力大小f，如圖21所示．

X軸方向：

f=Nsin 30°=3mg/3.

Y軸方向：

F=mg+Ncos 30°=2mg.

【答案】（1）N=23mg/3；（2）F=2mg、f=3mg/3.

責(zé)任編輯 李平安