胡福清 孫江宏 孫英杰 孫雨彤 馬超 周福強(qiáng)

摘要：

針對(duì)現(xiàn)有糕點(diǎn)切片機(jī)切片效率和質(zhì)量低下的問題，進(jìn)行基于新型旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)機(jī)構(gòu)的切片機(jī)設(shè)計(jì)分析及參數(shù)優(yōu)化。首先對(duì)切片機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)及橢圓導(dǎo)軌長短徑比和轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)分析，接著分別在不同長短徑比和轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)仿真分析基礎(chǔ)上，構(gòu)建切刀的加速度均值和均方根值三次多項(xiàng)式擬合方程作為目標(biāo)函數(shù)，利用NSGA-Ⅱ遺傳算法進(jìn)行長短徑多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化及轉(zhuǎn)速擇優(yōu)，最后搭建樣機(jī)完成不同轉(zhuǎn)速對(duì)比實(shí)驗(yàn)及玉米餅切片性能測試。結(jié)果表明，最優(yōu)長短徑和轉(zhuǎn)速分別為190 mm、120 mm和20 r/min，優(yōu)化后切刀效率提高75%，切刀進(jìn)刀加速度的最大和平均誤差分別減小26%和49%，退刀加速度的最大和平均誤差分別減小60%和63%，玉米餅切面整齊美觀，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。

關(guān)鍵詞：切片機(jī)；新型旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP23；TP202

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Design and Parameter Optimization of Slicing Machines Based on New

Rotary-straight Line Reciprocating Mechanisms

HU Fuqing1? SUN Jianghong1，2? SUN Yingjie1? SUN Yutong1? MA Chao1，3? ZHOU Fuqiang1，3

1.School of Mechanical Electrical Engineering，Beijing Information Science & Technology

University，Beijing，100192

2.Institute of Mechatronic Engineering，Tsinghua University，Beijing，100084

3.Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology，Ministry of Education，Beijing

Information Science and Technology University，Beijing，100192

Abstract： Aiming at the problems of low slicing efficiency and quality of the existing pastry slicing machines， the design analysis and parameter optimization of a slicing machine was carried out based on the new rotary-linear reciprocating mechanisms. Firstly， the design of the slicing mechanisms and the calculation of the length-diameter ratio and speed of the elliptical guide rail was carried out. Secondly， the kinematics and the statics analyses were carried out， then， based on the simulation analysis of different aspect ratios and rotational speed dynamics， the cubic polynomial fitting equation of the mean and root mean square value of the cutter acceleration was constructed as the objective function. The NSGA-Ⅱ genetic algorithm was used to optimize the long and short diameter multi-objective parameters， and the rotational speed was selected. Finally， a prototype was built to complete the comparative experiments of different speeds and the performance tests of corn cake slices. The results show that the optimal long and short diameters and rotation speeds are as 190 mm， 120 mm and 20 r/min respectively. After optimization， the cutter efficiency is increased by 75%， the maximum and average errors of the cutter feeding acceleration are reduced by 26% and 49% respectively， and the maximum and arerage errors of retract acceleration are reduced by 60% and 63% respectively. The corn cake section is neat and beautiful， which verifies the feasibility of the design.

Key words： slicing machine； new rotary-linear reciprocating mechanism； kinetics analysis； multi-objective optimization

收稿日期：20230704

基金項(xiàng)目：國家重大科學(xué)儀器專項(xiàng)（2014YQ24044504）；2019年產(chǎn)業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)公共服務(wù)平臺(tái)項(xiàng)目（0714EMTC000898）

0? 引言

糕點(diǎn)是以谷類、豆類、薯類等食材中一種或幾種為主要原料，經(jīng)調(diào)制、成型、熟制等工序制成的食品［1-2］，為廣大人民群眾所喜愛。在糕點(diǎn)生產(chǎn)加工過程中需要對(duì)其切片后才能進(jìn)行包裝，故切片是糕點(diǎn)制作工藝的重要環(huán)節(jié)［3-4］。

目前常用于糕點(diǎn)和果蔬切片的有傳統(tǒng)手工和機(jī)器兩種方式。傳統(tǒng)手工［5］存在切片效率低、人力成本高和切片厚度不一致等多種缺點(diǎn)，且美觀性也遠(yuǎn)不如機(jī)器切片。但是，現(xiàn)有的切片機(jī)仍存在效率低［6］、切痕傾斜和轉(zhuǎn)速不匹配［7］導(dǎo)致切片整齊度和均勻度下降等問題，影響糕點(diǎn)品質(zhì)［8］。因此，研究一種高效高質(zhì)切片機(jī)具有重要意義［9-11］。國內(nèi)外對(duì)切片機(jī)已有相關(guān)研究。MEI等［12］設(shè)計(jì)了一種水果蔬菜切片機(jī)，分別采用高速滾筒和圓盤工具進(jìn)行果蔬傳送和切片，從而通過連續(xù)切割提高切片效率，10～12 mm不同切片厚度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，切片厚度相對(duì)誤差隨厚度增大而減小。THANGDEE等［13］設(shè)計(jì)了一種檸檬草切片機(jī)，通過旋轉(zhuǎn)刀具實(shí)現(xiàn)快速切割，采用豎直和傾斜兩種傳料方式，工作效率分別達(dá)48.9 kg/h、35 kg/h，但以上傳送方式僅適用于水果類質(zhì)地較硬物體，對(duì)柔軟類物體易造成變形。針對(duì)柔軟物體傳送，HUANG等［14］設(shè)計(jì)了一種在圓盤上布置的有4種形狀刀片可更換、切片厚度可調(diào)的切菜機(jī)，通過主軸帶動(dòng)圓盤與刀片旋轉(zhuǎn)切片，并采用彈簧壓縮擋板方式進(jìn)行蔬菜傳送，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器自動(dòng)切割，但采用彈簧壓縮方式不能精確控制傳送量。LEI等［15］設(shè)計(jì)的切菜機(jī)通過電機(jī)帶動(dòng)刀軸轉(zhuǎn)動(dòng)刀片，同時(shí)推盤在絲杠作用下將蔬菜傳送至切片位置，通過電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈帶動(dòng)雙半圓中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的刀片切片兩次提高切片效率。但以上旋切式切片對(duì)塊狀柔軟類物體不易實(shí)施［16-18］。目前對(duì)糕點(diǎn)等柔軟物體切片研究較少，QIU等［19］設(shè)計(jì)了一種通過棘輪機(jī)構(gòu)間歇傳送實(shí)現(xiàn)切片厚度可調(diào)的糕點(diǎn)切片機(jī)，其切片厚度受棘輪齒尺寸影響無法實(shí)現(xiàn)精確調(diào)控，且棘輪傳送易造成傳送帶振動(dòng)，降低切片美觀性。ODIOR［20］設(shè)計(jì)了一種切片厚度為5 mm不可調(diào)的面包切片機(jī)，但一個(gè)切片周期長達(dá)12 s。

基于新型旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)機(jī)構(gòu)的切片機(jī)設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化——胡福清? 孫江宏? 孫英杰等

中國機(jī)械工程 第35卷 第4期 2024年4月

相較現(xiàn)有旋切式切片機(jī)難以滿足糕點(diǎn)類柔軟物體切片需求，往復(fù)式切片能很好地保證糕點(diǎn)切片和傳送互不干涉且更加滿足塊狀糕點(diǎn)整齊度和均勻度需求。目前往復(fù)式切片采用凸輪轉(zhuǎn)子和連桿帶動(dòng)刀片上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，切片效率相較人工切片效率得到提升。橢圓轉(zhuǎn)子為軸對(duì)稱兼具中心對(duì)稱的特殊結(jié)構(gòu)，相較于凸輪轉(zhuǎn)子通過半徑改變進(jìn)而帶動(dòng)刀片運(yùn)動(dòng)具有雙倍功效。FAN［21］設(shè)計(jì)了一種橢圓齒輪驅(qū)動(dòng)的雙旋翼發(fā)動(dòng)機(jī)，通過輸出軸連接橢圓齒輪將圓形齒輪的輸入增加為兩倍后進(jìn)行輸出，仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子速度和傳動(dòng)效率隨長半軸偏心輪增大而增大。因此，橢圓轉(zhuǎn)子在功率和效率輸出上更具優(yōu)勢［22］。同時(shí)，剪式機(jī)構(gòu)因其可展性與承載性好、組裝方便等特點(diǎn)常用于直線展開升降操作［23-25］，因此將其與橢圓轉(zhuǎn)子結(jié)合進(jìn)而完成往復(fù)式切片動(dòng)作，研究橢圓轉(zhuǎn)子與剪式機(jī)構(gòu)對(duì)提高切片效率和質(zhì)量影響具有重大創(chuàng)新意義。

本文針對(duì)現(xiàn)有切片機(jī)切片質(zhì)量和效率低下問題，通過橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行往復(fù)式切片研究，提出一種基于新型旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)機(jī)構(gòu)的切片機(jī)。首先在構(gòu)型設(shè)計(jì)及參數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，接著通過不同長短徑比和轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)仿真分析構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)長短徑比多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化及轉(zhuǎn)速擇優(yōu)，最后搭建樣機(jī)進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性。

1? 構(gòu)型設(shè)計(jì)及理論分析

1.1? 設(shè)計(jì)要求

經(jīng)市場調(diào)研，目前常見面包等糕點(diǎn)尺寸長×寬×厚度分別為（30～100）mm×（30～100）mm×（5～80）mm，此類糕點(diǎn)現(xiàn)有機(jī)器切片效率為10切/min。本文針對(duì)此類糕點(diǎn)設(shè)計(jì)一種切片高度為10 mm、切片效率不小于10切/min的切片機(jī)，同時(shí)，為保證糕點(diǎn)均勻度和整齊度，要求切片和傳送兩個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)交替進(jìn)行。

1.2? 構(gòu)型設(shè)計(jì)及參數(shù)確定

1.2.1? 構(gòu)型設(shè)計(jì)

本文基于橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一款新型旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的切片機(jī)，如圖1所示。橢圓導(dǎo)軌通過V形帶由電機(jī)2驅(qū)動(dòng)，并將電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為切刀豎直往復(fù)移動(dòng)，同時(shí)引入導(dǎo)向裝置保證切口整齊度。傳送帶由電機(jī)1驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)糕點(diǎn)恒定速度水平間歇傳送，從而保證切片均勻度。

1.2.2? 橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)理論分析及參數(shù)確定

根據(jù)圖1所示整機(jī)結(jié)構(gòu)建立橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)簡圖見圖2。

該機(jī)構(gòu)活動(dòng)構(gòu)件個(gè)數(shù)m=8，低副個(gè)數(shù)pl=10，高副個(gè)數(shù)ph=3，則該機(jī)構(gòu)自由度

F=3m－2pl－ph=3×8－2×10－3=1（1）

因此單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)滿足工作要求?；诟恻c(diǎn)10 mm厚度要求對(duì)橢圓導(dǎo)軌長短徑和連桿長度進(jìn)行設(shè)計(jì)，切片行程

s=l2－R21－l2－R22≥10（2）

式中，l為連桿長度；R1為橢圓導(dǎo)軌短半徑；R2為橢圓導(dǎo)軌長半徑。

為減小機(jī)構(gòu)振動(dòng)，設(shè)置橢圓長短徑尺寸相近，本設(shè)計(jì)中橢圓導(dǎo)軌長短徑分別為160 mm和150 mm，長短徑比為1.07。設(shè)計(jì)連桿長度為220 mm，由式（2）求得切片行程為10 mm，滿足工作需求。

1.3? 單周雙切工作原理

切片過程需考慮切片運(yùn)動(dòng)與糕點(diǎn)傳送耦合關(guān)系，因此本文提出一種單周雙切與間歇傳送耦合工作機(jī)制，如圖3所示。

連桿上端均處于橢圓導(dǎo)軌長徑的位置為切刀退刀極限位置①，連桿上端均處于短徑的位置為切刀進(jìn)刀極限位置②。以橢圓導(dǎo)軌長短徑之差為輸入，切刀切片行程③為輸出，根據(jù)長徑和短徑周期性變化交替控制①和②，基于橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)將輸入的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)往復(fù)式切片工作。由于橢圓導(dǎo)軌每轉(zhuǎn)動(dòng)一周分別經(jīng)過兩次長短徑位置，故橢圓導(dǎo)軌每轉(zhuǎn)動(dòng)一周切刀切片兩次，從而實(shí)現(xiàn)切片機(jī)單周雙切工作機(jī)制。

2? 運(yùn)動(dòng)學(xué)及靜力學(xué)分析

2.1? 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)帶動(dòng)切刀進(jìn)行豎直往復(fù)切片運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)性能好壞對(duì)切片質(zhì)量產(chǎn)生重要影響，故建立該機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，如圖4所示。

以橢圓中心O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，由圖4可知，橢圓導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B做水平方向往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度θ到點(diǎn)P（x0，y0）時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別運(yùn)動(dòng)到A′和B′，此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，切刀質(zhì)心由點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H。

根據(jù)已知參數(shù)，由下式可得任意時(shí)刻t下橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)角度：

θt=2πnt（3）

式中，n為橢圓導(dǎo)軌轉(zhuǎn)速。

進(jìn)而由下式確定橢圓導(dǎo)軌任意點(diǎn)P與圓心距離：

ρt=R1R2（R2sin θt）2－（R1cos θt）2（4）

式中，ρt為P點(diǎn)極半徑。

對(duì)ρt求二階導(dǎo)可得到任意點(diǎn)P加速度：

aP=ρ¨t（5）

基于兩連桿在橢圓導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知A′O與OB′距離相等，且A與D及B與E分別對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)相同，從而確定點(diǎn)G的坐標(biāo)（xG，yG）為

xG=ρt（6）

yG=l2－4ρt（R2sin θt）2－（R1cos θt）2（7）

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)理論，進(jìn)一步解得t時(shí)刻質(zhì)心點(diǎn)H坐標(biāo)：

xH=0

yH=l2－4ρt（R2sin θt）2－（R1cos θt）2+d（8）

對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)表達(dá)式（式（8））進(jìn)行t的一階和二階求導(dǎo)，分別得到速度和加速度：

vyH=

8πnR1R2（R21+R22）sin θtcos θtl2－4R1R2（R2sin θt）2－（R1cos θt）2［（R2sin θt）2－（R1cos θt）2］2（9）

ayH=

16R1R2π2n2（R21+R22）（cos θ2t－sin θ2t）l2－4R1R2（R2sin θt）2－（R1cos θt）2［（R2sin θt）2－（R1cos θt）2］2－

64R21R22π2n2（R21+R22）2（cos θtsin θt）23l2－4R1R2（R2sin θt）2－（R1cos θt）2［（R2sin θt）2－（R1cos θt）2］4－

64R1R2π2n2（R21+R22）（cos θ2tsin θ2t）l2－4R1R2（R2sin θt）2－（R1cos θt）2［（R2sin θt）2－（R1cos θt）2］3（10）

2.2? 靜力學(xué)分析

橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)工作中切刀切割糕點(diǎn)所需的力由AE和BD兩根連桿傳遞，切刀進(jìn)刀和退刀兩個(gè)極限位置受力情況對(duì)整機(jī)沖擊和振動(dòng)至關(guān)重要，因此構(gòu)建其力學(xué)模型，因機(jī)構(gòu)為左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故取連桿BD進(jìn)行靜力學(xué)分析，如圖5所示。

橢圓導(dǎo)軌順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)下，點(diǎn)B水平向左、點(diǎn)C豎直向下、點(diǎn)D水平向右運(yùn)動(dòng)，C為連桿鉸鏈位置剛體BD上一點(diǎn)。根據(jù)剛體力學(xué)平移原理，C處受力將沿連桿傳至點(diǎn)D，最終帶動(dòng)點(diǎn)K豎直向下做加速度為aH的加速運(yùn)動(dòng)。由2.1節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果可得K點(diǎn)力學(xué)表達(dá)：

FK=m1aH=2（FDy－FND）（11）

式中，m1為切刀質(zhì)量；aH為切刀加速度；FDy為FD沿y軸分力；FND為D點(diǎn)支撐力。

對(duì)點(diǎn)D進(jìn)行受力分析可得

FDxFDy=FDcosβ2sinβ2（12）

fDFDx=μmDFNDaP+0fD（13）

式中，F(xiàn)D為點(diǎn)D受力；μ為點(diǎn)D與切刀摩擦因數(shù)；mD為點(diǎn)D（刀片滑塊）質(zhì)量；fD為點(diǎn)D所受摩擦力；β為連桿間夾角；aP為橢圓上任意點(diǎn)P瞬時(shí)加速度，其數(shù)值與B、D兩點(diǎn)水平加速度aB、aD相等。

對(duì)桿BD受力分析得

FB=FDcosβ2（14）

FC=FDsinβ2（15）

式中，F(xiàn)B為點(diǎn)B受力；FC為點(diǎn)C受力。

整理得點(diǎn)D受力表達(dá)式及fD為

FD=mDaB－12μm1aHcosβ2－μsinβ2（16）

fD=μmDaBsinβ2－12μm1aHcosβ2cosβ2－μsinβ2（17）

進(jìn)而得到點(diǎn)B和點(diǎn)C受力表達(dá)式：

FB=mDaB－12μm1aHcosβ2－μsinβ2cosβ2（18）

FC=2mDaB－μm1aHcosβ2－μsinβ2sinβ2（19）

由于切刀從糕點(diǎn)切入位置運(yùn)動(dòng)至退刀極限位置過程中，夾角β變?yōu)樽钚≈岛笤僭龃?，因此，由式?6）可知切刀加速度也呈先減小后增大的規(guī)律。當(dāng)連桿材料為鋁合金時(shí)，工程上常取摩擦因數(shù)為0.5，故連桿加速度方向變化臨界角β′=126.86°，大于該角度時(shí)加速度數(shù)值小于0（加速度方向向下）。

3? 動(dòng)態(tài)性能仿真及多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

3.1? 基于設(shè)計(jì)的長短徑比和轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)仿真

為分析本文設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能，將橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)長短徑比為1.07的簡化模型導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。根據(jù)各零件配合關(guān)系添加約束副，添加橢圓導(dǎo)軌滑塊與橢圓導(dǎo)軌內(nèi)外環(huán)的接觸力，并設(shè)置動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1、穿透深度為0.1 mm、力指數(shù)為2.2、阻尼為10 N·s/mm，各部件質(zhì)量屬性均配置為鋼，添加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為5 r/min，進(jìn)而設(shè)置整機(jī)工作周期12 s為仿真時(shí)間、步長為0.01 s，得到切刀位移、速度和加速度曲線如圖6所示。

由圖6可知，轉(zhuǎn)速5 r/min、長短徑比1.07下切刀每個(gè)周期切片兩次且工作行程為10 mm，與理論計(jì)算一致。位移和速度均為周期性連續(xù)光滑變化，切刀第3 s和第9 s切入時(shí)最大加速度為5 mm/s2且無突變產(chǎn)生，第6 s退刀處最大加速度為-4.5 mm/s2，中間產(chǎn)生小幅波動(dòng)，原因是此時(shí)兩連桿夾角最小，運(yùn)動(dòng)阻力加大造成小幅機(jī)械振動(dòng)，但此時(shí)為退刀狀態(tài)對(duì)切片不造成影響。

綜上，在設(shè)計(jì)的長短徑下切片機(jī)滿足工作要求。為進(jìn)一步得到更優(yōu)性能，對(duì)橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)不同長短徑比和轉(zhuǎn)速下的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2? 不同長短徑比下切刀動(dòng)態(tài)性能分析

以20 mm為一個(gè)單位增大長半徑和縮小短半徑，分別構(gòu)建橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)3種不同長短徑比模型并導(dǎo)入ADAMS中，設(shè)置與3.1節(jié)相同參數(shù)后進(jìn)行轉(zhuǎn)速5 r/min下的動(dòng)力學(xué)仿真，參數(shù)見表1，得到切刀位移和加速度分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知，不同長短徑比下位移均呈周期性連續(xù)光滑變化，隨著長短徑比R從1.07增為1.82，切刀位移相應(yīng)由10 mm增至99.8 mm，均在第3 s和第9 s達(dá)到最大切片行程，第6 s處切刀返回初始位置并準(zhǔn)備進(jìn)入下一切片周期，因此單次切片總時(shí)間為6 s。

由圖8可知，不同長短徑比下切刀加速度均周期性連續(xù)變化，0～3 s段均先以較大變加速度增速至峰值，再以較小變加速度緩慢降速后進(jìn)行切片，而后按相反規(guī)律進(jìn)行退刀以完成一次切片工作。加速度隨長短徑比增大而增大且波動(dòng)愈加明顯，長短徑比為1.82時(shí)最大退刀加速度為-0.272 m/s2，而長短徑比為1.38時(shí)該值僅為-0.068 m/s2，表明長短徑比超過一定值后退刀極限位置加速度增大明顯，進(jìn)而導(dǎo)致切刀退至極限位置產(chǎn)生沖擊，加快橢圓導(dǎo)軌及連桿磨損，降低切片質(zhì)量。以長短徑比1.82為例并根據(jù)連桿長度220 mm計(jì)算，兩連桿夾角變化范圍為60°～130°，此時(shí)切刀工作到切入位置加速度變化較緩慢，而退刀至退刀極限位置加速度變化急促，此時(shí)易發(fā)生沖擊現(xiàn)象，該變化規(guī)律由連桿加速度方向臨界角β′變化造成退刀角度區(qū)間較小導(dǎo)致，驗(yàn)證了2.2節(jié)靜力學(xué)理論推導(dǎo)的正確性。因此，在工程上可采取減小連桿長度或增大長徑長度的措施來同時(shí)增大最大夾角和最小夾角從而使夾角范圍右移，減少?zèng)_擊破壞。

因此，本文橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)滿足工作要求并具有空行程快行、工作行程慢行高效工作特點(diǎn)。

3.3? 基于NSGA-Ⅱ遺傳算法的長短徑參數(shù)優(yōu)化

橢圓導(dǎo)軌長短徑是影響整機(jī)性能的重要參數(shù)，通過設(shè)置合適的長短徑可進(jìn)一步得到更佳的切片性能。因此，在上文研究橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)不同長短徑比對(duì)整機(jī)性能影響的基礎(chǔ)上，以切刀加速度的均值和均方根值為性能響應(yīng)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)優(yōu)化，分別得到不同長短徑比R對(duì)整機(jī)性能的影響，如圖9所示。

n=5 r/min）

whole machine（R=1.07～1.82，n=5 r/min）

不同長短徑比下均值和均方根值三次多項(xiàng)式擬合方程分別為

f1（x）=0.2805R3-11.3405R2+24.6523R-13.6175（20）

f2（x）=44.0809R3-99.0448R2+112.7941R-57.2213（21）

NSGA-Ⅱ遺傳算法具有運(yùn)行速度快、收斂性高的優(yōu)點(diǎn)，適用于本文多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，可提高優(yōu)化效率。在MATLAB環(huán)境下搭建優(yōu)化架構(gòu)，定義橢圓導(dǎo)軌長徑R2、短徑R1和桿長l約束變量如下：

160 mm≤R2≤200 mm（22）

110 mm≤R1≤150 mm（23）

220 mm≤l≤240 mm（24）

基于不同長短徑比下均值（式20）和均方根值（式21）三次多項(xiàng)式擬合方程構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建的遺傳算法種群系數(shù)為0.3，種群大小為300，初始和截止迭代次數(shù)均為200，迭代自適應(yīng)偏差為10-10，得到Pareto最優(yōu)解如圖10所示，優(yōu)化過程如表2所示。

由圖9、圖10可知，均方根值隨長短徑比增大單調(diào)增大，而均值先從0.2 mm/s2減小到0再從0反向增至-4.6 mm/s2，且①②③三段遞增

趨勢逐漸增大。根據(jù)表2，不同長短徑下目標(biāo)函數(shù)f1（R）相較f2（R）在數(shù)值大小上變化更加明顯，表明加速度均值f1（R）對(duì)性能表達(dá)相應(yīng)更具代表性，在長徑190.10 mm、短徑120.04 mm下目標(biāo)函數(shù)f1（R）取得極小值0.02。因此最優(yōu)長短徑分別取整為190 mm、120 mm，長短徑比為1.58。

基于優(yōu)化長短徑比構(gòu)建模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，通過ADAMS后處理模塊得到5 r/min下不同長短徑比下切刀的加速度和功率變化分別如圖11和圖12所示。

由圖11可知，長短徑比優(yōu)化為1.58后切刀在進(jìn)刀和退刀處加速度變化更加光滑，在長徑和短徑數(shù)值大小變化相同情況下，優(yōu)化后退刀極限位置加速度-0.134 m/s2相較長短徑比1.38的-0.068 m/s2增率為97%，長短徑比1.82退刀極限位置加速度-0.272 m/s2相較優(yōu)化后長短徑比1.58的增率為103%，前者較后者小表明優(yōu)化后整機(jī)速度變化將更加平穩(wěn)、運(yùn)行更加流暢。

圖12顯示切片機(jī)功率隨長短徑比增大而增大，優(yōu)化后退刀最大功率由4 kW增至53.6 kW，增加了49.6 kW，進(jìn)刀最大功率由2 kW增至51.2 kW，增加了49.2 kW，相較于設(shè)計(jì)長短徑比功率明顯增大。

3.4? 不同轉(zhuǎn)速下切刀動(dòng)態(tài)性能分析

橢圓導(dǎo)軌長短徑比和轉(zhuǎn)速均為影響整機(jī)性能的重要參數(shù)，且切片效率與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，因此進(jìn)一步研究橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)長短徑比為1.58時(shí)在不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)性能，得到切刀位移與加速度曲線分別如圖13和圖14所示，不同轉(zhuǎn)速仿真下切刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表3所示。

由圖13可知，單位時(shí)間內(nèi)切刀次數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增加，且在切片處均出現(xiàn)速度增大現(xiàn)象。

由圖14可知，切刀加速度與波動(dòng)幅度均隨轉(zhuǎn)速增大而增大，切刀向下運(yùn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)速在10，15，20 r/min下工作位置加速度均不超過0.25 m/s2，且20 r/min下加速度變化周期性較好、平穩(wěn)性較高。轉(zhuǎn)速為25 r/min和30 r/min時(shí)加速度分別為0.35 m/s2和0.40 m/s2。而向上運(yùn)動(dòng)過程中，切刀轉(zhuǎn)速大于20 r/min在極限位置加速度均大于-1.00 m/s2，表明不同轉(zhuǎn)速下切刀均為穩(wěn)定緩慢切片而快速返回并準(zhǔn)備進(jìn)入下一切片行程。加速度越大產(chǎn)生振動(dòng)對(duì)切片影響越大，因此應(yīng)控制合理轉(zhuǎn)速范圍保證切片質(zhì)量。

表3數(shù)據(jù)顯示，進(jìn)刀和退刀加速度峰值均隨轉(zhuǎn)速增大而增大，5～20 r/min進(jìn)刀加速度變化幅度為0.04～0.06 m/s2，而25～30 r/min進(jìn)刀加速度變化幅度為0.07～0.33 m/s2，表明轉(zhuǎn)速小于20 r/min進(jìn)刀較平緩。同時(shí)，轉(zhuǎn)速為25 r/min時(shí)切刀進(jìn)刀時(shí)間少于退刀時(shí)間，其余轉(zhuǎn)速時(shí)反之，原因在于該轉(zhuǎn)速切片在退刀和進(jìn)刀之間加速度波動(dòng)使得整機(jī)發(fā)生振動(dòng)，從而出現(xiàn)圖13所示的切片死點(diǎn)，導(dǎo)致切刀還未到達(dá)切片進(jìn)刀終點(diǎn)便進(jìn)行退刀，因此，實(shí)際切片應(yīng)避免在25 r/min進(jìn)行。

因此，綜合考慮切片質(zhì)量和效率，本文選取20 r/min為最優(yōu)轉(zhuǎn)速，此時(shí)切片周期由6 s縮短為1.5 s，效率提高75%。

4? 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1? 不同轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)

為分析本文設(shè)計(jì)方案的可行性進(jìn)行了樣機(jī)實(shí)驗(yàn)?；趦?yōu)化后橢圓導(dǎo)軌長短徑的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖15所示。

220 V交流電對(duì)直流電源和正點(diǎn)原子STM32F103單片機(jī)供電，橢圓導(dǎo)軌通過單片機(jī)控制JGB37-3650無刷直流電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，維特智能產(chǎn)IMU慣性傳感器通過藍(lán)牙與計(jì)算機(jī)連接進(jìn)行切刀加速度測量。6組實(shí)驗(yàn)均測3次，共18組數(shù)據(jù)，為提高數(shù)據(jù)信噪比，在MATLAB環(huán)境下對(duì)每組數(shù)據(jù)取平均后采用30點(diǎn)5次平滑算法對(duì)數(shù)據(jù)平滑處理，進(jìn)一步構(gòu)建截止頻率為40 Hz的Butterworth 4階低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)降噪，得到不同轉(zhuǎn)速下切刀加速度實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比如圖16所示。

由圖16可知，不同轉(zhuǎn)速下切刀加速度均光滑連續(xù)周期性變化且與仿真變化規(guī)律相近，切刀進(jìn)刀和退刀峰值加速度均隨轉(zhuǎn)速增大而增大。轉(zhuǎn)速為15 r/min和20 r/min下實(shí)驗(yàn)與仿真加速度曲線更加貼合，且兩者不同時(shí)刻下退刀加速度峰值大小和時(shí)間均相近，切刀切入前后加速度波動(dòng)小，表明此時(shí)切片機(jī)受摩擦和振動(dòng)干擾較小，具有更好的穩(wěn)定性。為進(jìn)一步分析不同轉(zhuǎn)速下整機(jī)性能，得到不同轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)下切刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表4。取實(shí)驗(yàn)時(shí)間段內(nèi)切入位置仿真與實(shí)驗(yàn)加速度相差最大為最大誤差，所有切入點(diǎn)仿真與實(shí)驗(yàn)加速度誤差取平均為平均誤差，得到進(jìn)刀和退刀加速度最大和平均誤差對(duì)比分別如圖17和圖18所示。

圖17和圖18均顯示不同轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)和仿真切刀加速度均存在誤差且均在10%內(nèi)。圖17表明切入位置加速度最大誤差和平均誤差均先在5～20 r/min區(qū)間遞減后于20～30 r/min區(qū)間遞增，在20 r/min處取得誤差極小值，此時(shí)最大誤差和平均誤差相較設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速5 r/min分別減小26%和49%。同時(shí)，圖18表明退刀加速度最大誤差在5～20 r/min區(qū)間遞減，后于20～30 r/min區(qū)間先增后減，在20 r/min處取得退刀加

速度誤差極小值，此時(shí)最大誤差和平均誤差相較設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速5 r/min分別減小60%和63%。因此，本設(shè)計(jì)在20 r/min下取得最優(yōu)性能，不同轉(zhuǎn)速下

實(shí)驗(yàn)與仿真加速度相異原因?yàn)闄C(jī)械零件間滑動(dòng)摩擦大小與轉(zhuǎn)速成反比，但隨轉(zhuǎn)速增大到一定值，整機(jī)振動(dòng)加大對(duì)性能產(chǎn)生明顯影響。

經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本設(shè)計(jì)在20 r/min下性能取得最優(yōu)。相較設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速5 r/min，20 r/min下加速度實(shí)驗(yàn)仿真誤差均大大減小，原因在于速度增大到一定值后整機(jī)振動(dòng)及受摩擦阻力均減小，實(shí)驗(yàn)條件接近理想無摩擦與振動(dòng)情況。同時(shí)，得到不同轉(zhuǎn)速下切刀實(shí)驗(yàn)與仿真運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為后續(xù)性能優(yōu)化提供數(shù)據(jù)參考。

4.2? 樣機(jī)性能

采用10 mm厚度形狀均勻規(guī)則的玉米餅進(jìn)行切片性能測試，刀片通過膠水粘在切片機(jī)刀片上并充分烘干粘牢。不同轉(zhuǎn)速下切片效果如圖19所示，不同轉(zhuǎn)速下玉米餅切口均光滑且無卡頓斷面現(xiàn)象，左右兩端厚度均勻，表明切片整齊度、美觀性和切片過程穩(wěn)定性均較好。因此，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)具有可行性。

5? 結(jié)論

本文針對(duì)糕點(diǎn)切片效率和質(zhì)量低下問題，基于橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)進(jìn)行豎直往復(fù)式切片研究，通過對(duì)新型切片機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及靜力學(xué)分析，進(jìn)一步進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速和長短徑比仿真對(duì)比分析，得到加速度均值和均方根值三次多項(xiàng)式擬合函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，比對(duì)不同轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)速擇優(yōu)，并以擬合函數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而基于NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)長徑及短徑進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)優(yōu)化長短徑后的樣機(jī)進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證擇優(yōu)轉(zhuǎn)速的正確性，玉米餅切割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同轉(zhuǎn)速下切片機(jī)均具有可行性。主要結(jié)論如下：

（1）基于橢圓導(dǎo)軌剪叉機(jī)構(gòu)提出了一種將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的新機(jī)構(gòu)，進(jìn)而設(shè)計(jì)了一種基于旋轉(zhuǎn)直線往復(fù)機(jī)構(gòu)的新型切片機(jī)。

（2）在橢圓導(dǎo)軌不同長短徑比和轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)仿真基礎(chǔ)上，獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)速為20 r/min。并基于NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)長短徑參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)長短徑分別為190 mm、120 mm（長短徑比1.58）。優(yōu)化后切片機(jī)進(jìn)刀功率由2 kW增至51.2 kW。

（3）基于橢圓導(dǎo)軌最優(yōu)長短徑比搭建糕點(diǎn)切片機(jī)樣機(jī)及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果規(guī)律相近，轉(zhuǎn)速擇優(yōu)后切刀進(jìn)刀加速度最大誤差和平均誤差分別減小26%和49%，退刀加速度最大誤差和平均誤差分別減小60%和63%，表明優(yōu)化后切片機(jī)性能明顯提升。

（4）不同轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速優(yōu)化后切刀加速度在切入和未切入狀態(tài)均較優(yōu)化前波動(dòng)小，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速為20 r/min下具有更佳的切片性能，切片周期由6 s縮短至1.5 s，效率較優(yōu)化前提高了75%。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

胡福清，男，1998年生，碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)器人學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)。E-mail：1550669691@qq.com。

孫江宏（通信作者），男，1971年生，教授。研究方向?yàn)闄C(jī)器人學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)。發(fā)表論文80余篇。E-mail：278796059@qq.com。