董麗娥

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：要確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，課程目標(biāo)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力.指向核心素養(yǎng)以“學(xué)”為主的教學(xué)設(shè)計(jì)立足于新的課程理念，通過結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計(jì)，圍繞核心素養(yǎng)把課堂教學(xué)設(shè)計(jì)從以教師為中心的對話課堂向以學(xué)生為中心的任務(wù)課堂轉(zhuǎn)變，將“四基”“四能”的培養(yǎng)融于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng).在此，筆者以“一次函數(shù)圖象與性質(zhì)”為例設(shè)計(jì)教學(xué)，將學(xué)生的行為表現(xiàn)與培養(yǎng)核心素養(yǎng)相關(guān)聯(lián)，通過以“教”為主的課堂向以“學(xué)”為主的課堂的轉(zhuǎn)變，探索指向核心素養(yǎng)以“學(xué)”為主的教學(xué)路徑，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí).

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.內(nèi)容解析：人教版數(shù)學(xué)教材八年級下冊第十九章“一次函數(shù)圖象與性質(zhì)”是在教學(xué)一次函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，研究其圖象和性質(zhì)的.這一內(nèi)容與正比例函數(shù)一樣，教師可以通過“畫圖象-觀察圖象-解釋變量（坐標(biāo)）意義”的步驟帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì).“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的步驟和思想在今后其他函數(shù)的教學(xué)中依然有用.因此，在探究過程中，教師需要讓學(xué)生通過畫圖、觀察、猜想、類比、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷“具體-抽象-具體”的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題的習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生的歸納、系統(tǒng)的思維能力.研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是讓學(xué)生概括當(dāng)k>0和k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b圖象的特征，隨著自變量x的變化，函數(shù)值y怎樣變化.一次函數(shù)性質(zhì)的核心是其增減性與系數(shù)k的符號之間的關(guān)系.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)增減性與系數(shù)k的符號之間的關(guān)系）.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.學(xué)情分析

學(xué)生通過學(xué)習(xí)正比例函數(shù)，獲得了對一類具體函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的探究經(jīng)驗(yàn)，用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，是直觀認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的基本方法.一次函數(shù)的表達(dá)式比正比例函數(shù)多了一個(gè)常數(shù)b，函數(shù)圖象受到k與b的共同影響.類比探究正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程，有利于學(xué)生掌握研究一類函數(shù)的一般方法.

2.核心素養(yǎng)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生經(jīng)歷用“描點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖象的過程，通過觀察發(fā)現(xiàn)“一次函數(shù)的圖象是一條直線”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而利用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象，并獲得畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng).

（2）學(xué)生通過類比觀察正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，知道一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可由正比例函數(shù)y=kx（k≠0）平移得到，能由正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)推斷出一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力及模型觀念.

（3）學(xué)生通過所作圖象觀察當(dāng)k>0和k<0時(shí)一次函數(shù)圖象y=kx+b（k≠0）的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性，同時(shí)以坐標(biāo)為中介，把函數(shù)圖象特征解釋成變量的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理能力.

三、以“學(xué)”為主的課堂教學(xué)實(shí)踐與分析

1.圍繞素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)

活動(dòng)1：回顧舊知，提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù).

問題1：什么是一次函數(shù)？請寫出三個(gè)一次函數(shù)的解析式.

設(shè)計(jì)意圖：開放性地先讓學(xué)生寫幾個(gè)簡單的一次函數(shù)解析式，既為了幫助學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念，也為了后面研究函數(shù)性質(zhì)提供具體函數(shù)（最好與教材中的函數(shù)不同）.這樣可以避免出現(xiàn)學(xué)生只看教材依樣畫葫蘆的情況，如提供函數(shù)y=-2x+3.

問題2：前面我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？是怎樣得到這些性質(zhì)的？

設(shè)計(jì)意圖：回顧正比例函數(shù)的研究方法，為在研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)進(jìn)行類比提供參照對象.

問題3：從解析式看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？針對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、回顧和比較正比例函數(shù)的研究過程，教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出一次函數(shù)的研究任務(wù)和研究方法.

新課標(biāo)指出：要確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo).核心素養(yǎng)的核心是真實(shí)性，素養(yǎng)就是指能在真實(shí)情境中解決問題.因此，在課堂教學(xué)中，要將課堂教學(xué)設(shè)計(jì)從以教師為中心的對話課堂向以學(xué)生為中心的任務(wù)課堂轉(zhuǎn)變，將“四基”“四能”的培養(yǎng)融于學(xué)習(xí)活動(dòng)中.學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng).活動(dòng)1以問題為支架，層層遞進(jìn)，指向?qū)W習(xí)目標(biāo).教師在活動(dòng)過程中組織學(xué)生學(xué)習(xí)，通過指令引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí).

活動(dòng)2：動(dòng)手實(shí)踐，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，開展自主學(xué)習(xí).

任務(wù)一：用“描點(diǎn)法”在同一直角坐標(biāo)系畫函數(shù)y=-2x與y=-2x+3的圖象.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)研究步驟，教師引導(dǎo)學(xué)生先用“描點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象.

問題：觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象的形狀，說出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題問域比較大，可回答的內(nèi)容較多.學(xué)生的回答只要合理就應(yīng)給予肯定與鼓勵(lì).如通過觀察猜想函數(shù)y=-2x+3的圖象可能是一條直線;函數(shù)y=-2x+3與y=-2x的位置關(guān)系是平行的，它們可通過平移得到彼此;兩條直線的傾斜程度一樣;觀察得到它們與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等.在學(xué)生獨(dú)立探究的過程中，教師巡視，對學(xué)生實(shí)施及時(shí)評價(jià)與指導(dǎo).在學(xué)生得出結(jié)論之后，教師再進(jìn)一步利用幾何畫板進(jìn)行演示，確定函數(shù)y=-2x+3的圖象是一條直線.教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示兩條直線的位置關(guān)系，能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和幾何直觀素養(yǎng).

任務(wù)二：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=-2x-1;（2）y=0.5x+1.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)可用“兩點(diǎn)法”簡便地畫出一次函數(shù)圖象.在取兩點(diǎn)的時(shí)候，教師讓學(xué)生自己總結(jié)后再與同伴交流，最終發(fā)現(xiàn)畫出圖象最簡便的方法是找出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

活動(dòng)2圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù).在這兩項(xiàng)任務(wù)中，學(xué)生主要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立畫圖，經(jīng)歷“描點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖象到“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖象的探究過程，在兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)里，教師根據(jù)學(xué)生的完成情況適時(shí)提出問題，要求學(xué)生獨(dú)立解答.接著，教師進(jìn)行評價(jià)，通過討論得出結(jié)論.

活動(dòng)3：動(dòng)手實(shí)踐，深入探索，合作交流學(xué)習(xí).

任務(wù)一：在同一坐標(biāo)系中畫出下列一次函數(shù)的圖象：

（1）y=x+1;（2）y=2x+1;（3）y=-x+1;（4）y=-2x+1.

問題：（獨(dú)立觀察）類比正比例函數(shù)，你能看出當(dāng)k的符號變化時(shí)，函數(shù)的增減性怎樣變化嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過類比正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生先畫出若干個(gè)一次函數(shù)的圖象，同時(shí)鞏固“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)圖象.在對函數(shù)增減性的探究過程中，教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，之后小組交流得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和模型意識.

任務(wù)二：及時(shí)鞏固，解決問題，展示成果.

1.一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，b>0，則它的圖象經(jīng)過第? ? ? ? ? ?象限.

2.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ? ??? ?;與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ? ??? ?;圖象經(jīng)過? ? ? ??? ?象限，y隨x的增大而? ? ? ??? ?.

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)之后各小組派代表展示，交流鞏固.

任務(wù)三：思維導(dǎo)圖小結(jié)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

設(shè)計(jì)以下問題，并進(jìn)行總結(jié)：

問題1：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是什么形狀的？怎樣用簡便方法畫出一個(gè)一次函數(shù)的圖象？

問題2：一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？

問題3：我們是怎樣對一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的？

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，從知識、方法的角度繪制思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識網(wǎng).

學(xué)習(xí)活動(dòng)3共設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù).任務(wù)一：學(xué)生利用“兩點(diǎn)法”熟練畫出函數(shù)圖象，通過觀察、比較得出一次函數(shù)的增減性，獨(dú)立完成畫圖后，與同學(xué)交流觀察所得性質(zhì).教師在這個(gè)過程中觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)過程，在學(xué)生得出性質(zhì)后利用幾何畫板直觀動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生通過視覺感知語言表征，進(jìn)一步理解系數(shù)k對一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的增減性的影響.任務(wù)二：學(xué)生進(jìn)一步鞏固所得性質(zhì)，學(xué)會遷移知識解決一些實(shí)際問題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)之后上臺講解，展示學(xué)習(xí)成果.任務(wù)三是這堂課的小結(jié)，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識框架，繪制知識網(wǎng)絡(luò)圖.

2.目標(biāo)層級要求及目標(biāo)檢測

教師可將知識內(nèi)容分解，把外在可觀察的表現(xiàn)水平分級制作學(xué)習(xí)評價(jià)表（如表1），按照表格層級分層設(shè)計(jì)課堂作業(yè)，依據(jù)水平層級標(biāo)注星級，水平層級從1到3，對應(yīng)一星、二星、三星三個(gè)級別.

任務(wù)一：目標(biāo)檢測.

1.（☆）在圖1中，一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為（ ）

A? ? ? B? ? ? C? ? ? D

2.（☆☆）下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)是（ ）

A.y=-2x? B.y=-2x+1? C.y=x-2? D.y=-x-2

3.（☆☆）直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ? ??? ?，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ? ??? ?，圖象經(jīng)過第? ? ? ??? ?象限，y隨x的增大而? ? ? ??? ?.

4.（☆☆）若直線y=kx+2與y=3x-1平行，則k=? ? ? ??? ?.

5.（☆☆☆）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（ ）

A.y1>y2? ? ? ? ?B.y1

C.當(dāng)x1y2

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)計(jì)層級清晰的課堂診斷作業(yè)，在學(xué)生完成檢測后當(dāng)堂批改.教師面批，學(xué)生互批.最后，師生對診斷結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)采取學(xué)生之間互評與教師評價(jià)相結(jié)合的方式.

任務(wù)二：對照目標(biāo)層級，布置課后作業(yè).

教科書第99～100頁習(xí)題19.2第4，5，9，12，14題.

四、教學(xué)反思

1.以“學(xué)習(xí)任務(wù)單”為支架，任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

本課例以學(xué)生的“學(xué)”為中心，以“學(xué)習(xí)任務(wù)單”為載體貫穿整個(gè)課堂教學(xué).任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，合作交流.教師在課堂中主要負(fù)責(zé)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，評價(jià)與指導(dǎo)學(xué)習(xí)，將學(xué)生引向深度學(xué)習(xí).課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生完成建立新舊知識聯(lián)系的復(fù)習(xí)任務(wù)，動(dòng)手畫圖，類比正比例函數(shù)并發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖象特征.通過獨(dú)立思考、同伴交流，學(xué)生總結(jié)提煉出一次函數(shù)圖象的性質(zhì).這些以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)帶給學(xué)生的過程性體驗(yàn)會加深他們對數(shù)形結(jié)合思想的理解，加深他們對知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解，也增強(qiáng)了他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力.

2.注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)

指向核心素養(yǎng)的以“學(xué)”為主的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，將教師的課堂行為定位為支持與促進(jìn).在學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的過程中，重視通過學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)任務(wù)促進(jìn)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.學(xué)生主要依靠自主學(xué)習(xí)達(dá)成目標(biāo).因此，在學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，教師將核心素養(yǎng)融入內(nèi)容中，層層遞進(jìn)，通過畫函數(shù)圖象培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，在類比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力，最后形成模型觀念，培養(yǎng)應(yīng)用意識.

3.遵循知識邏輯，發(fā)展核心素養(yǎng)

在“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這節(jié)課中，“畫圖象-觀察圖象-解釋變量（坐標(biāo)）意義”這一研究函數(shù)圖象性質(zhì)的路徑，需要學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，從“描點(diǎn)法”到“兩點(diǎn)法”繪制一次函數(shù)的圖象，從觀察正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象之間的區(qū)別及聯(lián)系，到總結(jié)得出一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，都用到了類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)生在不斷完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握思維方法.這正是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.