王丹俊　張占陽　王奉偉

摘要：基于1992-2022年GDP數(shù)據(jù)，文章分析了我國近30年經(jīng)濟(jì)增長及各產(chǎn)業(yè)分量情況，并利用時(shí)間序列模型和高斯過程進(jìn)行建模預(yù)測，研究各產(chǎn)業(yè)在GDP總量中的占比。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國GDP在1992-2019年增長較為平穩(wěn)，受國際復(fù)雜形勢等影響，2020年第一季度GDP總量增速減緩，其中第二和第三產(chǎn)業(yè)受影響較大，而第一產(chǎn)業(yè)受影響相對(duì)較小。利用1992-2019年數(shù)據(jù)預(yù)測了2020-2022年的GDP，結(jié)果顯示，二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于高斯過程模型。

關(guān)鍵詞：GDP；經(jīng)濟(jì)分析；預(yù)測

一、引言

近30年來，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，GDP總量從1992年的27194.5億元增長至2022年的1210207.0億元。1992-2011年GDP以7.7%～14.2%的速度快速增長，隨著國家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整政策的出臺(tái)，2012-2019年期間GDP以6.1%～7.9%的速度平穩(wěn)增長。近三年來，學(xué)者們深入全面地研究評(píng)估了國際復(fù)雜形勢對(duì)全國及區(qū)域GDP的影響。例如，韓愛華等分析了我國經(jīng)濟(jì)韌性測度及相關(guān)影響因素，發(fā)現(xiàn)各省份存在差異。朱啟榮等研究分析了國際復(fù)雜形勢等因素對(duì)我國經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊。李守璽和昝文嬌使用我國的季度GDP數(shù)據(jù)定量研究預(yù)測了我國GDP總量。此外諸多研究還探究了疫情等因素對(duì)世界各國GDP的影響路徑，并對(duì)各國制定的經(jīng)濟(jì)刺激政策的效用進(jìn)行了評(píng)估。

以上研究主要從定量或定性的角度針對(duì)不同國家或地區(qū)分析預(yù)測了GDP總量，如何優(yōu)選建立適合的預(yù)測模型提高預(yù)測精度成為關(guān)鍵問題之一。當(dāng)前主流的預(yù)測方法有多元線性回歸、時(shí)間序列模型、灰色理論和高斯過程等。其中，高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)因其處理小樣本和非線性數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。鑒于各個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不同，因此，受疫情影響程度亦不盡相同?？紤]到我國GDP數(shù)據(jù)序列呈二次曲線增長模式，本文對(duì)我國1992-2022年年度和季度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，通過使用1992-2019年GDP數(shù)據(jù)，利用高斯過程和二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，預(yù)測2020-2022年期間我國GDP數(shù)據(jù)，從年度GDP總量和第一、二和三產(chǎn)業(yè)層面預(yù)測我國GDP總量及各產(chǎn)業(yè)分量，探究適合的GDP預(yù)測模型。

二、研究方法

（一）基于二次多項(xiàng)式的時(shí)間序列預(yù)測模型

由圖1中可以發(fā)現(xiàn)，我國年度GDP序列呈現(xiàn)二次曲線特性，因此本文利用二次多項(xiàng)式模型對(duì)1992-2019年GDP序列建模，以預(yù)測2020-2022年GDP數(shù)值。具體如下：

y=at2+bt+c（1）

式中a，b，c為模型系數(shù)。

（二）高斯過程預(yù)測模型

高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，在處理非線性小樣本數(shù)據(jù)方面具有明顯優(yōu)勢，由協(xié)方差和均值函數(shù)定義。首先回歸模型可表示如下：

y=f（x）+ε（2）

其中y表示觀測值，x為輸入向量，噪聲ε～N（0，σ? ）。根據(jù)貝葉斯概率公式可推導(dǎo)出預(yù)測值y′的期望和方差。

μ ＝C（x′，X）[C（X，X）+σ? In]-1y（3）

σ? ＝C（x′，x′）-C（x′，X）[C（X，X）+σ? In]-1C（X，x′）（4）

高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)方法的協(xié)方差函數(shù)表示如下：

C（xi，xj）＝σ? exp[- （xi，xj）TM（xi，xj）]+σ? σij（5）

其中σij為克洛內(nèi)克爾符號(hào)，l為方差尺度，M=diag（l-2）為超參數(shù)對(duì)角陣，σ? 為協(xié)方差函數(shù)信號(hào)方差，利用對(duì)數(shù)函數(shù)極大似然法解算超參數(shù)θ＝{M，σ? ，σ? }，具體原理見參考文獻(xiàn)。

三、實(shí)驗(yàn)分析

（一）我國年度GDP數(shù)據(jù)分析

本文采用的數(shù)據(jù)為1992-2022年中國GDP年度和季度數(shù)據(jù)，共31年，總計(jì)124個(gè)季度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局。年度GDP序列總體上呈現(xiàn)穩(wěn)定上升的趨勢，1992-2008年上升幅度較小，而自2008年之后增速明顯。如圖1所示，1992-2012年，GDP總量由第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)主導(dǎo)，第一產(chǎn)業(yè)占比最少。2013年以后，我國GDP逐漸形成以第三產(chǎn)業(yè)為首，第二產(chǎn)業(yè)為輔，第一產(chǎn)業(yè)為補(bǔ)的新型經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)形式，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化，到2022年，第一、二、三產(chǎn)業(yè)分別占年度GDP總量的7.30%、39.92%和52.78%。從圖1可以看出，2020年GDP總量增速減緩，第二產(chǎn)業(yè)（制造業(yè)等）和第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)等）GDP分量增速減緩，由國際復(fù)雜形勢等因素導(dǎo)致，而第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)林牧漁業(yè)等）保持穩(wěn)定。圖2給出了1992-2022年中國季度GDP總量和各產(chǎn)業(yè)分量對(duì)比情況。從季度時(shí)間尺度層面可以看出，2020年第一季度GDP出現(xiàn)了短期下滑，但隨著我國政府采取高效的疫情防控措施，其在第三季度開始基本恢復(fù)到歷史趨勢水平。

（二）我國年度GDP數(shù)據(jù)預(yù)測

綜合考慮現(xiàn)有GDP預(yù)測方法和GDP數(shù)據(jù)序列特性，本文選取二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型和高斯過程兩種預(yù)測方法對(duì)我國年度GDP總量進(jìn)行擬合并比較分析（其中高斯過程算法均值函數(shù)采用MeanZero，協(xié)方差函數(shù)選擇covPoly核函數(shù)），以{X=（ti，Xi），i=1992，1993，…，2019}為高斯過程GP訓(xùn)練樣本，{X=（ti，Xi），i=2020，2021，2022}作為檢驗(yàn)樣本。同時(shí)利用兩種預(yù)測模型來預(yù)測2020、2021和2022年的GDP總量，對(duì)相應(yīng)的實(shí)際值進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算MAE＝（∑｜e｜）/n和MAPE=（∑（｜e｜/y））/n作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，e為殘差值，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

具體建模結(jié)果見表1，結(jié)果發(fā)現(xiàn)高斯過程預(yù)測模型的擬合精度與二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型的擬合精度較為接近，其擬合平均絕對(duì)百分比誤差為11.60%和14.56%。對(duì)于2020-2022年我國GDP的預(yù)測，二次多項(xiàng)式預(yù)測模型的預(yù)測平均絕對(duì)誤差為26788.8億元，而平均絕對(duì)百分比誤差僅為2.50%；明顯小于高斯過程模型的51931.6億元和4.71%。綜上所述，與高斯過程預(yù)測模型相比，基于二次多項(xiàng)式的時(shí)間序列模型更適合用于預(yù)測我國未來GDP總量變化。由此可以得出，與高斯過程相比，基于時(shí)間序列預(yù)測模型預(yù)測的2020-2022年我國GDP總量更接近于實(shí)際數(shù)據(jù)，平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為26788.8億元和2.50%。特別說明，李守璽等（2022）預(yù)測的2020年第一季度至2022年第四季度GDP預(yù)測值換算成年度GDP，預(yù)測結(jié)果明顯差于本文結(jié)果，具體相關(guān)結(jié)果見表1。

（三）我國不同產(chǎn)業(yè)GDP分量預(yù)測

在前述分析基礎(chǔ)上，本小節(jié)將分別對(duì)第一、二和三產(chǎn)業(yè)GDP序列進(jìn)行分析預(yù)測。考慮到二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型在GDP預(yù)測上的優(yōu)越性和適用性，下文僅采用時(shí)間序列模型對(duì)三個(gè)產(chǎn)業(yè)分量進(jìn)行預(yù)測。各產(chǎn)業(yè)GDP分量擬合和預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比情況，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2。結(jié)果顯示，從長期趨勢層面來看，疫情等國際復(fù)雜形勢對(duì)于第一產(chǎn)業(yè)影響較?。坏诙a(chǎn)業(yè)在2020年雖受到一定影響，但在2021年和2022年已恢復(fù)到歷史趨勢預(yù)測水平。

四、結(jié)語

本文深入分析了我國1992-2022年年度和季度GDP數(shù)據(jù)，利用高斯過程和時(shí)間序列模型兩種預(yù)測算法從長期趨勢角度預(yù)測了我國GDP總量增長，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二次多項(xiàng)式擬合和預(yù)測GDP的精度較高，明顯優(yōu)于高斯過程和現(xiàn)有相關(guān)研究文獻(xiàn)。此外，從各產(chǎn)業(yè)預(yù)測結(jié)果可以斷定，2022年第一和第二產(chǎn)業(yè)已恢復(fù)到歷史GDP變化趨勢預(yù)測水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴凱欣，楊曉丹.新冠疫情對(duì)我國經(jīng)濟(jì)影響的研究[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2021，20（18）：52-54.

[2]陳勇鳴.新冠肺炎疫情對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響及應(yīng)對(duì)思考[J].上海企業(yè)，2022（06）：76-82.

[3]鄧陽，董洪光.新冠疫情對(duì)江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響研究[J].中國商論，2022（24）：18-20.

[4]韓愛華，李夢(mèng)蓮，高子桓.疫情沖擊下經(jīng)濟(jì)韌性測度及影響因素分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2021，37（18）：85-89.

[5]朱啟榮，孫明松，楊偉東.新冠肺炎疫情對(duì)我國經(jīng)濟(jì)影響的評(píng)估：基于GTAP模型的實(shí)證[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2020，36（21）：91-96.

[6]李守璽，昝文嬌.新冠肺炎疫情對(duì)我國GDP影響的實(shí)證分析[J].河北企業(yè)，2022（05）：24-26.

[7]趙晨曦.疫情對(duì)各國GDP的沖擊路徑分析及經(jīng)濟(jì)刺激政策效用評(píng)估[J].商展經(jīng)濟(jì)，2022（06）：31-33.

[8]蘇國韶.基于高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)的沖擊地壓危險(xiǎn)性預(yù)測[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)報(bào)，2009，28（5）：762-765.

[9]趙嫻，戶天舒.新冠肺炎疫情對(duì)我國第三產(chǎn)業(yè)影響實(shí)證分析[J].中國市場，2021（14）：78-79.

[10]王建豐，王偉麗.后疫情時(shí)期新冠肺炎疫情對(duì)我國經(jīng)濟(jì)影響的量化模擬分析[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2022，41（01）：86-93.

（作者單位：王丹俊，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；張占陽，內(nèi)蒙古呼和浩特供電分公司科技城園區(qū)供電公司；王奉偉，同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院。王奉偉為通信作者）