陸玲玲

［摘? 要］ 培養(yǎng)量感有助于學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小和提高估測(cè)能力。在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)量感教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生量感發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 量感；量感教學(xué)；培養(yǎng)價(jià)值；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）指出：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其度量大小的直覺(jué)感知。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積和時(shí)間的感性認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及“量”的內(nèi)容有：低年級(jí)關(guān)于長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間的認(rèn)識(shí)，中年級(jí)關(guān)于面積、角的認(rèn)識(shí)，高年級(jí)關(guān)于體積、容積的認(rèn)識(shí)等。量感是小學(xué)階段重要的核心素養(yǎng)之一，發(fā)展學(xué)生的量感是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求。培養(yǎng)量感有助于學(xué)生理解各種量的概念、體會(huì)量的大小和提高估測(cè)能力。因此在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)量感教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生量感素養(yǎng)的形成［１］。

一、忽視與缺失：“量感”教學(xué)的現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，但沒(méi)有明確給出“數(shù)”與“量”的界定。雖然對(duì)“數(shù)感”的界定中提到了“數(shù)量關(guān)系”，但是對(duì)于具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中沒(méi)有涉及“量”的要求。

由于量感具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)，容易成為教學(xué)中的盲區(qū)：一是量感不是機(jī)械重復(fù)的測(cè)量技能，也不是簡(jiǎn)單重復(fù)的記憶，更不是憑借記憶就能形成量感；二是建立和培養(yǎng)量感不是單純停留在直觀體驗(yàn)上，需要有數(shù)學(xué)想象和數(shù)學(xué)思維的參與。因此在實(shí)際教學(xué)中，量感教學(xué)相對(duì)獨(dú)立，缺乏豐富的滲透方式。部分教師在教學(xué)時(shí)通常把大部分時(shí)間用在知識(shí)點(diǎn)的講解上，使得學(xué)生的實(shí)踐操作和體驗(yàn)活動(dòng)的時(shí)間相對(duì)較少，有些學(xué)生并沒(méi)有完全融入“量”的世界，導(dǎo)致對(duì)“量”的認(rèn)知不夠全面，無(wú)法將其內(nèi)化并建立量感。隨著新課標(biāo)的頒布和“雙減”政策的全面推行，對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求。大多數(shù)教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生量感的重要性，卻不知在教學(xué)過(guò)程如何培養(yǎng)學(xué)生量感。

二、此岸與彼岸：基于量感培養(yǎng)的課堂教學(xué)價(jià)值

1. 提升終身受用的估測(cè)能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積和時(shí)間等過(guò)程中，既需要增強(qiáng)空間形象力和空間觀念，還需要滲透估測(cè)方法和技巧，這樣才能培養(yǎng)自身的估測(cè)能力。估測(cè)能力的掌握能夠讓學(xué)生在脫離測(cè)量工具的情況下，對(duì)生活和工作中的量進(jìn)行有效估測(cè)，從而提高效率。

2. 有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師要從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重點(diǎn)培養(yǎng)量感中的“估測(cè)能力”，以簡(jiǎn)馭繁，這樣能有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生量感的培養(yǎng)要契合當(dāng)前的“雙減”政策，要著眼于學(xué)科育人，要調(diào)整以前總是從“數(shù)”的角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，要透過(guò)“數(shù)”看到“量”，著眼于從問(wèn)題中的“量”與“量”之間的關(guān)系來(lái)分析。這樣，學(xué)生不再死記硬背問(wèn)題中的“數(shù)量關(guān)系”，就能迅速厘清數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

3. 利于核心素養(yǎng)的落地生根

新課標(biāo)在對(duì)核心素養(yǎng)的表述中加入了量感，量感的培養(yǎng)呼應(yīng)著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)走向生活的具體體現(xiàn)。在小學(xué)階段量感作為與數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生建立良好的量感，能讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)直覺(jué)觸發(fā)思維按鈕，從而提高思維能力。

三、建構(gòu)與解構(gòu)：基于量感培養(yǎng)的課堂教學(xué)策略

1. 建立表象，獲取量感

學(xué)生量感的培養(yǎng)最基本、最常用的方法是結(jié)合生活中的例子，不斷強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知與體驗(yàn)。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積單位”時(shí)，教師要重視讓學(xué)生建立面積單位的表象，這些環(huán)節(jié)不能“蜻蜓點(diǎn)水”一帶而過(guò)，需要多一點(diǎn)的時(shí)間讓學(xué)生親自去體驗(yàn)、感悟。

比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積單位”時(shí)，教師要幫助學(xué)生建立清晰的1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積觀念。比如安排“剪1張面積是1平方厘米的正方形紙片，與自己的指甲比一比，看看哪個(gè)指甲的面積接近1平方厘米”“哪些物體表面的面積接近1平方厘米”“用手比畫(huà)1平方分米的大小”“剪1張面積是1平方分米的正方形紙片，用它量一量課桌的面積”“1平方米的正方形里面大約可以站多少個(gè)同學(xué)”這樣的活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生逐步建立面積大小的表象。教材中的這些活動(dòng)是在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注熟悉的物體，讓學(xué)生尋找大小與1平方厘米、1平方分米、1平方米接近的物體。這些把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的過(guò)程，正是學(xué)生獲取量感的過(guò)程。學(xué)生有了身邊熟悉的物體作為原型，在腦海中儲(chǔ)存了一定數(shù)量的典型例子，在實(shí)際測(cè)量時(shí)就會(huì)迅速提取有關(guān)面積單位的表象并做出初步的估計(jì)與判斷。學(xué)生有了表象之后，教師還可以讓學(xué)生用筆畫(huà)1平方厘米、1平方分米、1平方米的圖形，這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)法在自己的作業(yè)本上畫(huà)1平方米，如果要畫(huà)也只能在黑板上或地上畫(huà)。通過(guò)畫(huà)圖讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)這三個(gè)面積單位的大小，能讓學(xué)生頭腦中的表象建立更加明確［２］。

2. 建構(gòu)概念，沉淀量感

研究表明，度量以及度量單位的發(fā)展一般要經(jīng)歷這樣的過(guò)程：直接比較—間接比較—自選單位—統(tǒng)一單位。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)直接體驗(yàn)，特別是比較大的度量單位，必須要讓學(xué)生有一個(gè)深刻的直觀體驗(yàn)。只有這樣，學(xué)生的頭腦中才會(huì)形成明確的表象，促進(jìn)概念的建構(gòu)和量感的發(fā)展。

比如，教學(xué)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。質(zhì)量單位的產(chǎn)生源于實(shí)際生活的需要，因此在進(jìn)行大質(zhì)量單位教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在課前收集資料、進(jìn)行調(diào)查，了解大質(zhì)量單位在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提取學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步建立質(zhì)量單位的表象。

大質(zhì)量單位具有高度的抽象性，學(xué)生不容易感知，很難通過(guò)直接感知與體驗(yàn)獲得經(jīng)驗(yàn)。因此，在進(jìn)行大質(zhì)量單位的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該有層次地引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展豐富的小質(zhì)量單位的體驗(yàn)活動(dòng)。比如準(zhǔn)備每袋25千克的大米，讓學(xué)生先分別拎一拎1袋大米，說(shuō)一說(shuō)感受；然后讓學(xué)生嘗試拎一拎2袋和4袋大米，以此建立100千克的質(zhì)量概念，在對(duì)比與想象中培養(yǎng)量感。學(xué)生有了100千克的質(zhì)量概念，再類(lèi)推想象1噸是1000千克，在推理計(jì)算單位之間的關(guān)系中明晰1噸是計(jì)量大宗物體的質(zhì)量，從而發(fā)展量感。

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富量感

學(xué)生的量感是建立在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，一次成功的體驗(yàn)需要充分的實(shí)驗(yàn)素材。在信息技術(shù)時(shí)代，多媒體技術(shù)不斷發(fā)展，有的教師嫌麻煩沒(méi)有準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)的素材，而是直接用課件演示去代替學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)；有的教師沉浸在自己陳舊的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，把時(shí)間放在知識(shí)的考查上，忽略素材的準(zhǔn)備。這些都導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有親自參與實(shí)驗(yàn)，最后都或多或少阻礙量感的培養(yǎng)。教師只有重視學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)“量”，在體驗(yàn)中發(fā)展“量”，才能不斷豐富其量感。

比如，“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”一課中，例題是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要讓學(xué)生通過(guò)用不同數(shù)量的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作后得出數(shù)據(jù)，分析不同長(zhǎng)方體的體積與教師剛才所用的小正方體的數(shù)量之間的關(guān)系，分析長(zhǎng)方體體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。學(xué)生不能缺失這個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，只有通過(guò)擺不同的長(zhǎng)方體，體會(huì)不同長(zhǎng)方體的體積大小，才能豐富量感。

在學(xué)習(xí)“面積和面積單位”后，學(xué)生初步建立了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小表象，并且制作了一些1平方厘米的正方形。在研究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生嘗試用1平方厘米的正方形拼出不同的長(zhǎng)方形，拼出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，并填寫(xiě)表1。

在拼、填、比的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師用的小正方形的個(gè)數(shù)和拼成的長(zhǎng)方形的面積相等，所以長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬。在拼、填、比的過(guò)程中，這些正方形的大小不僅是1平方厘米，還是一種工具，在這些面積不同的長(zhǎng)方形的對(duì)比中，學(xué)生豐富了對(duì)于幾平方厘米的整體量感。

4. 綜合實(shí)踐，提升量感

學(xué)生最能理解自己親歷參與的實(shí)踐活動(dòng)，因此，教師要善于根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，結(jié)合教材、生活環(huán)境選擇和確定實(shí)踐活動(dòng)。

比如，“千米的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)識(shí)的最大的長(zhǎng)度單位。相對(duì)于其他長(zhǎng)度單位，難度要大一些，因?yàn)樗幌衿渌L(zhǎng)度單位（米、分米、厘米、毫米可以借助直尺找出來(lái)，這樣學(xué)生就可以直觀感知，或者可以通過(guò)手勢(shì)的比畫(huà)建立表象），因此在學(xué)生的頭腦中建立1千米的表象比較困難。教師可以安排這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)：讓學(xué)生到操場(chǎng)上看看100米的跑道有多長(zhǎng)，沿著100米的跑道走一走，數(shù)一數(shù)走了多少步？看一看大約用了多少分鐘？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：照這樣計(jì)算，走1千米大約要多少步？要花多少時(shí)間？學(xué)生利用剛才測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行推算。通過(guò)到操場(chǎng)上實(shí)地走一走、算一算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)校操場(chǎng)上2圈再加半圈是1千米。學(xué)生通過(guò)實(shí)地走一走、算一算，親身經(jīng)歷在100米跑道上走走算算，這樣就可以使用剛才數(shù)到的步數(shù)和花的時(shí)間來(lái)量化100米這個(gè)長(zhǎng)度，于是學(xué)生對(duì)100米這樣的長(zhǎng)度就有了充分的量感體驗(yàn)，進(jìn)而借助100米的量感開(kāi)展推測(cè)，去豐富1千米的量感體驗(yàn)。經(jīng)歷這樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)1千米的實(shí)際長(zhǎng)度的感知會(huì)逐漸精確化，對(duì)1千米這樣的長(zhǎng)度的量感也會(huì)逐漸變得清晰。

在教學(xué)“一億有多大”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：分別讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)100張紙所用的時(shí)間、量一量10枚1元硬幣摞在一起的高度、稱(chēng)一稱(chēng)100粒大米的質(zhì)量，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)推算得到數(shù)1億張紙大約需要的時(shí)間、1億枚1元硬幣摞在一起的高度以及1億粒大米的質(zhì)量，把1億這個(gè)抽象的大數(shù)轉(zhuǎn)化為可以感知的量，多角度豐富學(xué)生對(duì)1億大小的認(rèn)識(shí)。這一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是借助學(xué)生熟悉的量，充實(shí)豐盈其對(duì)較大的量的感知和理解。

5. 加強(qiáng)估測(cè)，積累量感

量感與估測(cè)息息相關(guān)，量感的形成可以提高估測(cè)能力，估測(cè)能力的提高會(huì)促進(jìn)量感的提升。學(xué)生的量感不是與生俱來(lái)的，需要長(zhǎng)時(shí)間的積累，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些估測(cè)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展，讓學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

比如，在教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：自己家到學(xué)校的路程大約是多少？讓學(xué)生聯(lián)系上學(xué)的實(shí)際情況進(jìn)行估測(cè)：有的學(xué)生是坐汽車(chē)來(lái)上學(xué)的，通過(guò)觀察儀表上的路程數(shù)據(jù)可以知道；有的學(xué)生是乘坐家長(zhǎng)的電動(dòng)車(chē)上學(xué)的，通過(guò)測(cè)量電動(dòng)車(chē)1分鐘所跑的路程，再測(cè)量出所花的時(shí)間，就能計(jì)算估測(cè)出路程；還有的學(xué)生是步行來(lái)上學(xué)的，通過(guò)在課堂上測(cè)量出自己的步長(zhǎng)，數(shù)出自己走的步數(shù)，就能計(jì)算估測(cè)出路程。方法各種各樣，都可以估測(cè)出路程，在這樣的估測(cè)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于“千米的認(rèn)識(shí)”更加生活化，更加豐富飽滿。

在教學(xué)“克與千克”時(shí)，學(xué)生在建立1克和1千克的直觀感受后，需要先通過(guò)拎一拎、掂一掂熟悉的物品估計(jì)一下大約有多重：然后借助電子秤稱(chēng)一稱(chēng)，看看估測(cè)的質(zhì)量和實(shí)際質(zhì)量相差多少；最后再拎一拎、掂一掂，調(diào)整剛才的結(jié)果，這樣的活動(dòng)可以多重復(fù)幾次，爭(zhēng)做“一掂準(zhǔn)”。這樣才能把一些熟悉物體的質(zhì)量變成以后估測(cè)的參照物。學(xué)生在這種“建構(gòu)—調(diào)整—再建構(gòu)”的估測(cè)活動(dòng)中，在豐富的體驗(yàn)過(guò)程中，能夠不斷強(qiáng)化估測(cè)的意識(shí)和提升量感。

量感對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量單位、拓展數(shù)學(xué)思維、提高估測(cè)能力十分重要。量感的培養(yǎng)呼應(yīng)著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)走向生活的具體體現(xiàn)。通過(guò)對(duì)課堂實(shí)施策略的不斷研究能促進(jìn)學(xué)生量感的不斷提升，讓教師的“量感教學(xué)”變得清晰、具體、可操作，讓學(xué)生的量感自然生長(zhǎng)、拾級(jí)而上。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 梁培斌. 讓量感拾級(jí)而上——小學(xué)生量感培養(yǎng)的研究［Ｍ］. 南京：河海大學(xué)出版社，２０１７.

［２］ 余曉華. 讓量感自然生長(zhǎng)——以長(zhǎng)度單位的教學(xué)為例［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０２１（１０）：２２－２３.