摘"要：

單點(diǎn)電磁懸浮系統(tǒng)是常導(dǎo)電磁磁浮列車(chē)懸浮系統(tǒng)的關(guān)鍵控制單元。針對(duì)單點(diǎn)電磁懸浮系統(tǒng)因強(qiáng)干擾影響導(dǎo)致控制性能下降的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)型線(xiàn)性自抗擾控制（LADRC）方法。首先，基于電磁懸浮結(jié)構(gòu)及原理建立了單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)線(xiàn)性化模型，并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。其次，基于自抗擾控制方法設(shè)計(jì)位置外環(huán)控制器以及基于PI調(diào)節(jié)器的電流內(nèi)環(huán)控制器，對(duì)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)兩級(jí)級(jí)聯(lián)的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提高擾動(dòng)估計(jì)精確度及速度，進(jìn)而提高LADRC中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)能力，并在頻域上分析了改進(jìn)型LADRC擾動(dòng)估計(jì)性能和抑制能力的優(yōu)越性。最后，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)改進(jìn)線(xiàn)性自抗擾控制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提的改進(jìn)型LADRC不僅具有良好的位置跟蹤性能，同時(shí)相比傳統(tǒng)LADRC具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)吸c(diǎn)電磁懸浮系統(tǒng)；線(xiàn)性自抗擾控制；級(jí)聯(lián)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；觀測(cè)精確度；頻域分析；抗擾性能

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.013

中圖分類(lèi)號(hào)：TM930.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0131-11

Improved linear active disturbance rejection control method for electromagnetic levitation system

YANG Jie1，2，3，"YANG Xing1，2，3，"GAO Tao1，2，3，"HU Hailin1，2，3

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China；2.Institute of Permanent Maglev and Railway Technology， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000，China；3.Jiangxi Key Laboratory of Maglev Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract：

The singlepoint electromagnetic levitation system is the primary control unit of the electromagnetic suspension maglev trains. Aiming at the problem of system control performance degradation due to the influence of strong disturbances in singlepoint electromagnetic suspension systems， an improved linear active disturbance rejection control （LADRC） method was proposed. Firstly， based on the structure and principle of electromagnetic levitation， the linear model of the singlepoint levitation system was established and the stability of the system was analyzed. Secondly， the position outer loop controller based on active disturbance rejection control method and the current inner loop controller based on PI regulator were designed. After that， the linear extended state observer was improved， and a twostage cascaded linear extended state observer was designed to improve the accuracy and speed of disturbance estimation， so as to improve the disturbance estimation ability of the extended state observer in the system. The advantages of the improved LADRC in disturbance estimation performance and inhibition ability were analyzed in the frequency domain. Finally， an experimental environment was constructed to test effectiveness of the improved linear active disturbance rejection control method. The experimental results indicate that the proposed improved LADRC not only has good position tracking performance， but also has stronger antiinterference capability compared with the conventional LADRC.

Keywords：singlepoint electromagnetic levitation system; linear active disturbance rejection control; cascaded extended state observer; observation precision; frequency domain analysis; disturbance rejection performance

0"引"言

磁懸浮列車(chē)[1]憑借著低噪聲、能耗少、無(wú)污染、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)勢(shì)，被視為發(fā)展高速軌道交通制式的理想方案。作為未來(lái)打造中高速軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)的有力競(jìng)爭(zhēng)者，被給予極大的期待。電磁懸浮控制系統(tǒng)[2]作為磁懸浮列車(chē)的核心技術(shù)之一，其控制性能的好壞是磁懸浮列車(chē)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

目前，磁懸浮列車(chē)的電磁懸浮控制系統(tǒng)易受到內(nèi)部干擾（懸浮質(zhì)量變化、傳感器溫漂、電感參數(shù)變化等）和外部干擾（直線(xiàn)電機(jī)干擾、軌道不平順等）影響，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID控制[3]顯得捉襟見(jiàn)肘，需要?jiǎng)討B(tài)的調(diào)整3個(gè)參數(shù)去應(yīng)對(duì)不同工況。因此，探索一種有效繼承PID控制精髓，同時(shí)兼具強(qiáng)抗擾性和魯棒性等優(yōu)勢(shì)的控制策略，對(duì)于增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾能力，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

自抗擾控制[4]（active disturbance rejection control，ADRC）是由韓京清研究員率先提出并逐步完善形成的一種全新的控制策略，其核心思想是通過(guò)自抗擾控制器將系統(tǒng)未知部分和內(nèi)外干擾估計(jì)并補(bǔ)償消除，將系統(tǒng)變換成積分串聯(lián)型進(jìn)行控制，是一條有效解決上述磁懸浮列車(chē)在懸浮控制過(guò)程中存在的問(wèn)題的途徑。同時(shí)，針對(duì)非線(xiàn)性ADRC參數(shù)眾多，調(diào)整困難的問(wèn)題，高志強(qiáng)教授提出了線(xiàn)性自抗擾控制器[5]（linear active disturbance rejection control，LADRC），進(jìn)一步推廣了ADRC的研究與應(yīng)用。在磁懸浮領(lǐng)域，何凌云等[6]對(duì)比驗(yàn)證了雙環(huán)PID和雙環(huán)ADRC控制，突出了ADRC控制性能的優(yōu)越性；黃翠翠等[7]通過(guò)引入LADRC控制，有效提高了磁懸浮復(fù)合隔振系統(tǒng)在寬頻帶內(nèi)的隔振效果。此外，ADRC先后被推廣應(yīng)用到電機(jī)驅(qū)動(dòng)[8]、磁懸浮軸承[9]、整流變電[10]等等領(lǐng)域，表現(xiàn)出強(qiáng)大的算法適應(yīng)性，特別是針對(duì)一些非線(xiàn)性、模型不確定系統(tǒng)。

另一方面，ADRC控制性能主要依賴(lài)于其內(nèi)核的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（linear extended state observer，LESO）對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)水準(zhǔn)，但是經(jīng)典的LADRC存在擾動(dòng)估計(jì)不足，無(wú)法被快速抑制的缺點(diǎn)，易造成系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)和超調(diào)量較大的問(wèn)題。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者相繼提出了諸多改進(jìn)策略，李翁衡等[11]通過(guò)在LADRC設(shè)計(jì)中引入電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛性模型，提高了系統(tǒng)在跨越臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)抑制能力。周雪松等[12]將母線(xiàn)直流電壓的實(shí)際微分量與觀測(cè)微分量的誤差引入傳統(tǒng)LESO，減小了估計(jì)誤差，增強(qiáng)了并網(wǎng)逆變器的抗擾性能。Yang Li等[13]將電壓逆變器模型部分信息和負(fù)載電流作為已知擾動(dòng)引入LESO，增強(qiáng)了系統(tǒng)抗干擾能力。Zhou Chen等[14]通過(guò)火電機(jī)組溫度數(shù)據(jù)，構(gòu)建ADRC相位補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，提高了溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。上述改進(jìn)策略雖然提高了系統(tǒng)的性能，但改進(jìn)后的LESO設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，需要依賴(lài)于系統(tǒng)模型信息和增加測(cè)試點(diǎn)，不利于算法實(shí)現(xiàn)，造成工程應(yīng)用困難。

綜上所述，在傳統(tǒng)LADRC基礎(chǔ)之上，本文對(duì)LESO結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提高其對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)能力，并通過(guò)控制律進(jìn)行消除干擾，進(jìn)而提高懸浮控制系統(tǒng)的抗擾性能。文章結(jié)構(gòu)可分為：1）建立單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)線(xiàn)性化模型，采用串級(jí)控制的思想，對(duì)電流環(huán)設(shè)計(jì)PI控制器，提高電磁鐵電流響應(yīng)速度，并將系統(tǒng)近似降為二階，然后對(duì)位置環(huán)設(shè)計(jì)LADRC控制器。2）在傳統(tǒng)LADRC基礎(chǔ)上引入級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)LESO進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)兩級(jí)LESO來(lái)提高觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)精確度，從頻域角度分析證明改進(jìn)型LADRC對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)和抑制能力。3）通過(guò)仿真和在單點(diǎn)懸浮實(shí)物平臺(tái)上進(jìn)行抗擾對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。

1"單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)磁懸浮列車(chē)懸浮架能實(shí)現(xiàn)各懸浮點(diǎn)之間的完全解耦[15]，則可將列車(chē)的懸浮系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖中：m為懸浮質(zhì)量；x（t）為懸浮位置；F（x，i）為電磁鐵懸浮力；fd（t）為擾動(dòng)力；u（t）為電磁鐵兩端電壓；i（t）為線(xiàn)圈電流。

結(jié)合懸浮動(dòng)力學(xué)模型[16]分析，易得單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的基本模型：

式中：L為線(xiàn)圈電感；R為線(xiàn)圈電阻；μ0=4π×10-7為真空磁導(dǎo)率；A為電磁鐵有效極面積；N為線(xiàn)圈匝數(shù)。

式中：F（x0，i0）為平衡點(diǎn)電磁力；i0和x0分別為平衡電流和平衡位置；Ki和Kx分別為電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)，其中：Ki=μ0AN2i0/2x20，Kx=μ0AN2i20/2x30。

由于電磁鐵位置變化范圍很小，線(xiàn)圈電感量在小范圍內(nèi)變換[18]不會(huì)影響控制分析，假設(shè)電磁鐵線(xiàn)圈電感在位置變化過(guò)程中不變，則L（x）=L0=μ0AN2/x0；L0為平衡點(diǎn)電感。將式（1）和式（2）進(jìn)行拉氏變換可得：

根據(jù)式（3）可得系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由式（3）可得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

由系統(tǒng)特征方程（s2－Kx/m）（L0s+R）=0可知，系統(tǒng)特征值存在正實(shí)根，判斷系統(tǒng)為一個(gè)三階不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要設(shè)計(jì)控制器才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。

2"單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)

為了克服懸浮電磁鐵的大電感效應(yīng)[19]，本文沿用了傳統(tǒng)磁懸浮技術(shù)中的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)[20]。將單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)分解為電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)和位置外環(huán)子系統(tǒng)分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。電流內(nèi)環(huán)采取PI控制來(lái)提高電流響應(yīng)速度，位置外環(huán)采取LADRC控制來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定，并增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性能?；贚ADRC的單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.1"電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（3）可得電磁鐵的電壓與電流關(guān)系為

式中：KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)。

令PI控制系數(shù)分別為Kp=L0K，KI=RK，則UPI=（L0s+R）/s·K，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中K為電流環(huán)增益。

若K的數(shù)值很大，則GI_cl≈1。通過(guò)引入式（7）所示PI控制器且將其控制參數(shù)K設(shè)置為非常大的數(shù)值后，可將系統(tǒng)由三階近似降為二階，電流環(huán)的控制參數(shù)將僅有一個(gè)K，這樣設(shè)計(jì)不僅可以降低控制復(fù)雜度，同時(shí)還能保證電流響應(yīng)速度。

2.2"基于改進(jìn)型LADRC的位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)上面電流環(huán)控制器對(duì)系統(tǒng)近似降階處理后，若設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為x1=y（t），x2=y·（t），取控制輸入u=－i（t），取擴(kuò)張的系統(tǒng)狀態(tài)變量x3=（Kx/m）x1+fd/m=f（x1，x2）+fd/m，作為系統(tǒng)被擴(kuò)張的總擾動(dòng)，f（x1，x2）為系統(tǒng)內(nèi)擾，fd為外部擾動(dòng)，令x·3=h和b0=b=Ki/m，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

對(duì)位置環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)二階LADRC控制器，其中，LESO設(shè)計(jì)：

式中：e1為觀測(cè)誤差；z1為輸出x1的觀測(cè)值；z2為x2的觀測(cè)值；z3為系統(tǒng)擾動(dòng)x3的觀測(cè)值；b0為控制輸入增益；u為控制量；β1、β2和β3為觀測(cè)器增益。

傳統(tǒng)線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律：

u0=kp（r－z1）－kdz2；（10）

u=u0－z3b0。（11）

式中：r為設(shè)定值；kp和kd為反饋控制增益；u0是中間變量。

通過(guò)控制律將系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行消除，可將位置外環(huán)系統(tǒng)變換為二階積分串聯(lián)形式：y··≈u0。傳統(tǒng)LADRC的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

傳統(tǒng)LESO根據(jù)系統(tǒng)輸出量和控制量來(lái)提取擾動(dòng)信號(hào)，通過(guò)控制律來(lái)消除擾動(dòng)，從而減小擾動(dòng)對(duì)被控量的影響。即位置環(huán)LADRC控制器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)精確度越高，相位滯后越小，則控制律將擾動(dòng)消除地越精確，速度越快，控制器抗擾效果越好，擾動(dòng)對(duì)位置被控量的影響越小。而傳統(tǒng)LESO通常要先完成對(duì)x1的實(shí)時(shí)觀測(cè)，再對(duì)x2和x3進(jìn)行跟蹤，這個(gè)過(guò)程會(huì)造成較大的跟蹤誤差[21]，導(dǎo)致擾動(dòng)無(wú)法被完全消除。

為進(jìn)一步提高觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)精確度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性能，在傳統(tǒng)LESO的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)LESO結(jié)構(gòu)來(lái)提高擾動(dòng)估計(jì)能力。通過(guò)配置LESO1的觀測(cè)器增益高于LESO2的觀測(cè)器增益，第一級(jí)LESO1對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行初步估計(jì)，獲得系統(tǒng)部分?jǐn)_動(dòng)z3。為了提高干擾估計(jì)能力，將LESO1估計(jì)出來(lái)的z3視為已知部分，并實(shí)時(shí)反饋給第二級(jí)LESO2，通過(guò)LESO2同步估計(jì)剩余干擾部分v3=x3－z3，則z3+v3為最終估計(jì)出來(lái)的總擾動(dòng)。兩級(jí)并行LESO共同分擔(dān)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)，對(duì)于獲得部分系統(tǒng)擾動(dòng)信息的LESO2，降低了LESO2的觀測(cè)負(fù)擔(dān)[22]，不僅加快了第二級(jí)LESO2的擾動(dòng)估計(jì)速度，同時(shí)還提高了對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)精確度。改進(jìn)型LADRC結(jié)構(gòu)如圖5所示。

式中：e2為L(zhǎng)ESO2觀測(cè)誤差；v1和v2分別跟蹤x1和x2；v3為估計(jì)剩余擾動(dòng)。h1，h2和h3為L(zhǎng)ESO2的觀測(cè)器增益，采用與LESO1相同的觀測(cè)器極點(diǎn)配置方法確定，為了簡(jiǎn)化分析，采取近似相等處理：

為了補(bǔ)償兩級(jí)LESO估計(jì)出來(lái)的總擾動(dòng)，由式（11）可得控制律

根據(jù)文獻(xiàn)[23]結(jié)論，配置觀測(cè)器增益β1=3ωo，β2=3ω2o和β3=ω3o，線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律參數(shù)kp=ω2c和kd=2ξωc。其中，ωo為觀測(cè)器帶寬，ωc為控制器帶寬，取ξ=1，則改進(jìn)型LADRC的控制參數(shù)將只有3個(gè)，即ωo、ωc和b0。

3"改進(jìn)LADRC特性分析

3.1"干擾估計(jì)性能的分析

根據(jù)式（9）、式（11）、式（12）和式（14）可知z1、z2和z3分別關(guān)于輸出y和控制輸入u的傳遞函數(shù)[24]，同理可得到v1、v2和v3：

式中：ef1為傳統(tǒng)LESO擾動(dòng)估計(jì)誤差；ef2為改進(jìn)LESO擾動(dòng)估計(jì)誤差。

當(dāng)輸出y受到幅值為KT的階躍干擾時(shí)，即y（s）=KT/s，代入式（16）和式（17）可得穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差：

由上式可知，通過(guò)配置合適的觀測(cè)器增益，兩種觀測(cè)器均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)輸出階躍擾動(dòng)的無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差觀測(cè)。

令ωo=20 rad/s，根據(jù)式（19）與式（20）可得到兩種觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)比較伯德圖，如圖6所示。兩種觀測(cè)器對(duì)于由低頻分量組成的擾動(dòng)都可以很好的估計(jì)。在控制器有效帶寬ωc=15 rad/s內(nèi)，改進(jìn)LESO的觀測(cè)速度要快于傳統(tǒng)LESO。假設(shè)系統(tǒng)總擾動(dòng)被完全估計(jì)出來(lái)，則觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)的幅值響應(yīng)將等于1，而改進(jìn)LESO在中高頻段具有更高的幅值，說(shuō)明其對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的更精確，有利于消除懸浮傳感器反饋線(xiàn)路中的高頻噪聲干擾。

3.2"抗干擾性能分析

在理論上改進(jìn)LESO具備良好的擾動(dòng)估計(jì)能力，也為其提高抗擾性能提供了可能性，本小節(jié)將進(jìn)一步探討改進(jìn)型LADRC的抗干擾性能。

將式（15）代入式（14）可得

根據(jù)式（21）可得基于改進(jìn)型LADRC的位置外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖7所示。

反拉氏變換得到：y（t）=Kr［1－e－ωct（1+ωct）］，可知系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)給定階躍信號(hào)無(wú)超調(diào)跟蹤并最終達(dá)到穩(wěn)定，且ωc越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。選取ωo=100 rad/s和ωc=10、20、50 rad/s，分析系統(tǒng)輸入跟蹤特性。如圖8所示，隨著ωc增加，相位滯后越小，跟蹤性能越好。

圖8"輸入跟蹤特性伯德圖（ωc變化）

Fig.8"Bode diagram of input tracking characteristics（when ωc changes）

同理，當(dāng)系統(tǒng)受到單位階躍擾動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（26）可得系統(tǒng)輸出響應(yīng)為

由limt→∞y（t）=0可知，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為0。選取ωo=150 rad/s和ωc=20 rad/s，比較兩種算法的抗干擾性能，如圖9所示。由于本文改進(jìn)LADRC是對(duì)改進(jìn)LESO采用了級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，在結(jié)果圖中均簡(jiǎn)稱(chēng)為CLADRC。在系統(tǒng)控制器帶寬ωc范圍內(nèi)，改進(jìn)型LADRC的幅值要低于傳統(tǒng)LADRC的幅值，說(shuō)明由干擾信號(hào)產(chǎn)生的系統(tǒng)輸出量占總輸出量的比例更小，采用改進(jìn)型LADRC提高了系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制性能。

由式（26）可知，系統(tǒng)干擾項(xiàng)主要由ωo和ωc構(gòu)成。在圖10中，選取ωc=20 rad/s和ωo=20、30、50 rad/s，分析ωo變化對(duì)系統(tǒng)抗干擾性能的影響。在圖11中，選取ωo=20 rad/s和ωc=20、30、50 rad/s，分析ωc變化對(duì)系統(tǒng)抗干擾性能的影響。由圖10和圖11可知，隨著ωo和ωc增大，系統(tǒng)擾動(dòng)輸出增益減小，即增大ωo和ωc將增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性能。

4"仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1"仿真分析

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，本文將改進(jìn)型LADRC作為單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)位置外環(huán)控制器，并與PID和傳統(tǒng)LADRC進(jìn)行抗擾對(duì)比實(shí)驗(yàn)。3種算法均結(jié)合相同PI控制參數(shù)（KP=354.2，KI=22.8）的電流環(huán)構(gòu)成雙環(huán)控制器。模型參數(shù)如表6所示。

圖12為階躍負(fù)載抗干擾性能對(duì)比仿真曲線(xiàn)，圖12（a）和圖12（b）分別為位置響應(yīng)和電流響應(yīng)曲線(xiàn)。在0.6 s給系統(tǒng)突加5倍階躍負(fù)載擾動(dòng)，持續(xù)1 s后，突減5倍階躍負(fù)載擾動(dòng)。由圖可知，在PID控制下，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)50 ms調(diào)節(jié)時(shí)間重新回到平衡位置4 mm，達(dá)到新的平衡電流5.1 A，期間位置最大偏移量為0.16 mm。在傳統(tǒng)LADRC控制下，調(diào)節(jié)時(shí)間為20 ms，位置偏移量為0.1 mm。而在改進(jìn)型LADRC控制下，僅需10 ms調(diào)節(jié)時(shí)間就能恢復(fù)穩(wěn)定且位置偏移量?jī)H有0.05 mm。對(duì)比仿真結(jié)果可知，所提的改進(jìn)型LADRC的抗擾性能要明顯強(qiáng)于PID，而相比于傳統(tǒng)LADRC，由于改進(jìn)型LADRC對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)能力要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC，并通過(guò)線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律及時(shí)地消除擾動(dòng)后，可以使系統(tǒng)更快恢復(fù)平衡，并減小擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)位置的影響。

圖13為正弦干擾力下的抗干擾性能對(duì)比仿真曲線(xiàn)。為了驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)周期性擾動(dòng)力的抗擾能力，在0.5 s施加周期性325sin（10πt）N的干擾力，通過(guò)位置偏移量對(duì)比3種算法對(duì)周期性干擾的抗擾能力。由圖可知，在PID控制下的系統(tǒng)位置波動(dòng)范圍為0.35 mm，在傳統(tǒng)LADRC控制下的位置波動(dòng)范圍為0.082 mm，而在改進(jìn)型LADRC控制下，位置波動(dòng)范圍僅有0.022 mm，位置量幾乎不受到影響。對(duì)比仿真結(jié)果可知，針對(duì)周期性擾動(dòng)，改進(jìn)型LADRC具有更強(qiáng)的魯棒性。

4.2"實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型LADRC的控制性能，在如圖14所示的F軌單點(diǎn)懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)上面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)由懸浮控制器（DSP TMS320F28335）、懸浮斬波器、24 V開(kāi)關(guān)電源、懸浮臺(tái)架、擾動(dòng)施加裝置、電渦流位置傳感器、電流傳感器組成。

實(shí)驗(yàn)一：設(shè)定位置的靜態(tài)懸浮。

圖15為懸浮電磁鐵從初始位置8 mm到達(dá)設(shè)定位置4 mm的位置-電流響應(yīng)對(duì)比曲線(xiàn)。為了防止起浮電流過(guò)大，實(shí)際給定為一個(gè)斜坡過(guò)渡信號(hào)，并采用相同的控制參數(shù)（ωo=70，ωc=10.2，b0=6）。由圖可知，兩種算法均存在0.14 mm的位置超調(diào)量，改進(jìn)型LADRC的調(diào)節(jié)時(shí)間與傳統(tǒng)LADRC基本相同，起浮階段電流峰值均達(dá)到了6.8 A，到達(dá)平衡電流3.8 A穩(wěn)定后波動(dòng)較小。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于設(shè)定跟蹤信號(hào)，改進(jìn)型LADRC繼承了傳統(tǒng)LADRC優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能，具有跟蹤速度快和超調(diào)量小的特點(diǎn)。可以實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)的跟蹤且穩(wěn)定后電流波動(dòng)小，有利于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

實(shí)驗(yàn)二：沖擊性抗擾對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖16為擾動(dòng)施加示意圖。如圖所示，采用質(zhì)量為500 g的物體，分別從不同的高度以自由落體形式施加在懸浮架上，來(lái)驗(yàn)證控制器對(duì)不同強(qiáng)度的沖擊性擾動(dòng)的抗干擾性能。

圖17為在兩次（1.5、3 cm高度）沖擊干擾力下的位置-電流響應(yīng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)。兩種算法采取相同的控制參數(shù)（ωo=70，ωc=12.5，b0=6.5）。電磁鐵在4 mm平衡位置穩(wěn)定懸浮后，在12.5 s時(shí)刻附近，施加1.5 cm高度的沖擊性干擾，持續(xù)3 s后停止作用。由圖可知，若采用傳統(tǒng)LADRC控制，系統(tǒng)在平衡位置上下波動(dòng)范圍為1.73 mm，經(jīng)過(guò)1.1 s調(diào)節(jié)時(shí)間回到平衡位置，而采用改進(jìn)型LADRC控制方法時(shí)，位置波動(dòng)范圍為0.8 mm，基本沒(méi)有向上的超調(diào)量，系統(tǒng)僅需0.5 s調(diào)節(jié)時(shí)間，即可回到平衡位置。在18.5 s時(shí)刻附近，再次施加3 cm高度的沖擊性干擾，同樣持續(xù)3s，可見(jiàn)傳統(tǒng)LADRC的位置波動(dòng)范圍為3.3 mm，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.2 s，而改進(jìn)型LADRC的位置波動(dòng)范圍為1.4 mm，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.8 s。對(duì)比兩次抗擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相比于傳統(tǒng)LADRC，采用改進(jìn)型LADRC控制，系統(tǒng)位置偏移量平均減小了55%，調(diào)節(jié)時(shí)間平均縮短了43%。改進(jìn)LESO增強(qiáng)了LADRC對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)精確度和觀測(cè)速度，從而提高了位置環(huán)控制器的抗干擾性能。

圖18為在5 cm高度沖擊性干擾力下的位置-電流響應(yīng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)。由圖可知，若采用改進(jìn)型LADRC控制，系統(tǒng)在平衡位置上下波動(dòng)范圍為4.92 mm，經(jīng)過(guò)1 s調(diào)節(jié)時(shí)間后可以重新恢復(fù)穩(wěn)定。而當(dāng)采用傳統(tǒng)LADRC控制時(shí)，在相同干擾力作用下，發(fā)生了砸軌現(xiàn)象，消除干擾后系統(tǒng)才能重新恢復(fù)穩(wěn)定。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)型LADRC可使系統(tǒng)應(yīng)對(duì)更高強(qiáng)度的沖擊性干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

5"結(jié)"論

為了提高磁懸浮列車(chē)電磁懸浮控制系統(tǒng)的抗擾能力，本文提出了一種基于級(jí)聯(lián)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的改進(jìn)型LADRC控制方法，并得到如下結(jié)論：

1）采用兩級(jí)級(jí)聯(lián)的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器去估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)，可以減小觀測(cè)器的估計(jì)負(fù)擔(dān)，提高擾動(dòng)估計(jì)精確度和速度，促進(jìn)控制律更精確和快速的消除干擾，從而提高系統(tǒng)抗擾能力。

2）通過(guò)頻域分析，改進(jìn)型LADRC的擾動(dòng)估計(jì)能力和干擾抑制能力要優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC。仿真驗(yàn)證了改進(jìn)型LADRC的有效性，進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)LADRC，改進(jìn)型LADRC不僅具有良好的位置跟蹤性能，同時(shí)還可顯著增強(qiáng)系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)沖擊性干擾時(shí)的抗擾性能，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-06-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（62063009）；江西省研究生創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金（YC2020-B156）

作者簡(jiǎn)介：楊"杰（1979—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇艖腋】刂疲?/p>

楊"星（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇艖腋】刂疲?/p>

高"濤（1991—），男，博士研究生，研究方向?yàn)榇艖腋?yōu)化控制；

胡海林（1984—），男，博士，講師，研究方向?yàn)榇艖腋】刂?、直線(xiàn)電機(jī)及其優(yōu)化控制設(shè)計(jì)。

通信作者：胡海林