摘"要：

為了提高永磁直線同步電機的自抗擾控制的動態(tài)響應性能和抗干擾性能，增強系統(tǒng)整體的控制性能，提出了一種基于無模型控制的改進滑模自抗擾控制策略。首先，基于滑模變結構原理以及無模型控制理論對自抗擾控制器中的擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋進行優(yōu)化，建立了超局部模型，采用非奇異快速終端滑?？刂拼嬖械姆蔷€性狀態(tài)誤差反饋，同時設計相應滑模面與擴張狀態(tài)觀測器相結合，提高觀測器對擾動因素的觀測精確度的同時增強控制器的動態(tài)響應性能和抗干擾能力。然后設計了改進指數(shù)趨近率，通過引入系統(tǒng)狀態(tài)變量使得控制器可以進行自適應調節(jié)，進一步提高系統(tǒng)的控制性能。通過李雅普諾夫理論證明了控制策略的穩(wěn)定性，仿真和實驗結果表明，該控制策略相對傳統(tǒng)的自抗擾控制器所具備的優(yōu)越性。

關鍵詞：永磁直線同步電機；無模型控制；非奇異快速終端滑模；改進滑模趨近率；自抗擾控制；改進擴張狀態(tài)觀測器

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.014

中圖分類號：TM359.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0142-10

Improved adaptive sliding mode active disturbance rejection control for PMLSM based on modelfree theory

LI Zheng1，2，"ZHANG Zihao1，"WANG Kangtao1，"SUN Hexu1

（1.School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang 050018， China;2.Institute of Electrical Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao 066004， China）

Abstract：

In order to study and improve the dynamic response and antiinterference performance of the active disturbance rejection control of permanent magnet linear synchronous motor （PMLSM）， and enhance the overall control performance of the system， an improved sliding mode active disturbance rejection control strategy （ISMADRC） based on modelfree control was proposed. Firstly， the extended state observer （ESO） and nonlinear state error feedback （NLSEF） in the ADRC were optimized by the sliding mode variable structure principle and modelfree control theory. By establishing the ultralocal model and using nonsingular fast terminal sliding mode control to replace the traditional NLSEF， the corresponding sliding mode surface was designed to combine with the ESO. The dynamic response performance and antiinterference ability of the controller were enhanced by improving the observation accuracy of the observer to the disturbance factors. Then， based on this， an improved exponential reaching law was designed， and the controller can adjust itself by introducing system state variables， to further improve the control performance of the PMLSM system. The stability of the control strategy was proved by Lyapunov theory. Through simulation and experiment， it is confirmed that this control strategy has advantages over traditional ADRC.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor; modelfree control; nonsingular fast terminal sliding mode; improved exponential reaching law; active disturbance rejection control; improved extended state observer

0"引"言

永磁直線同步電機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）由于其具備較小的機械損耗，較大的直線推力以及高速等優(yōu)點被廣泛應用于高精密加工、物流運輸?shù)痊F(xiàn)代工業(yè)中的高精確度與強魯棒性領域[1-2]。但是PMLSM控制系統(tǒng)中存在齒槽效應、邊端效應和飽和效應等多種擾動因素，同時控制系統(tǒng)的狀態(tài)間耦合嚴重，給系統(tǒng)的高性能控制帶來較大的影響[3-4]。傳統(tǒng)的PMLSM的控制方法大多數(shù)都采用PID控制器，PID控制器的運行可靠性較高，整體結構較為簡單，同時可調參數(shù)較少，便于調節(jié)整定。但是PID控制在復雜的環(huán)境下容易受到外界干擾，導致系統(tǒng)整體的控制精確度降低和穩(wěn)態(tài)性能下降[5]。

強魯棒性和高精確度已經(jīng)成為電機控制的發(fā)展趨勢，目前主要的控制策略有模糊控制[6-7]、自抗擾控制[8-9]（active disturbance rejection controller，ADRC）和預測控制[10-11]等控制方法。PMLSM作為非線性多變量復雜系統(tǒng)，由于ADRC本身具備較強的魯棒性，常選取ADRC應用于PMLSM系統(tǒng)中。文獻[12]提出了一種最小二乘參數(shù)辨識的方法，通過對非線性函數(shù)進行改進，從而進一步提高ADRC的抗擾動能力。文獻[13]提出了一種基于抗抖振因子函數(shù)的改進型函數(shù)來代替ADRC中的非線性函數(shù)，從而提高ADRC的控制性能。文獻[14]通過調節(jié)函數(shù)大誤差段增益對ADRC中的非線性函數(shù)進行改進，提高ADRC的抗擾性能，進一步改善系統(tǒng)的控制性能。

為進一步提高控制系統(tǒng)的控制性能，優(yōu)化由于PMLSM中非線性擾動因素所導致的系統(tǒng)擾動，需要較為準確的對PMLSM運行過程中的負載進行觀測。目前常見的擾動觀測的方法主要分為擴張狀態(tài)觀測器[15-17]（extended state observer，ESO） 、滑模擾動觀測器[18-19]、龍伯格擾動觀測器[20-21]等。文獻[22]通過采用級聯(lián)的方法對于ADRC中的擴張狀態(tài)觀測器進行優(yōu)化，在提高擾動估計精確度的同時，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[23]提出了一種用于ADRC的降階擾動觀測器，在簡化系統(tǒng)結構的同時也保留了原有的優(yōu)點。文獻[24]對擴張狀態(tài)觀測器進行誤差理論分析，采用改進非線性函數(shù)，進一步改善系統(tǒng)的控制性能。

本文以PMLSM控制系統(tǒng)為研究對象，設計一種基于無模型控制的改進滑模自抗擾控制策略。與傳統(tǒng)的ADRC相比，該系統(tǒng)首先設計一種基于無模型的非奇異快速終端滑模來對非線性狀態(tài)誤差反饋（nonlinear state error feedback，NLSEF）進行優(yōu)化，同時采用改進指數(shù)趨近率，增強PMLSM系統(tǒng)的控制性能并提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為進一步提高系統(tǒng)的抗干擾性能，采用滑模變結構原理及改進指數(shù)趨近率對ADRC中的ESO進行優(yōu)化，提高觀測器對于PMLSM系統(tǒng)中負載擾動項的觀測精確度。仿真與實驗中，通過變速運動和變負載運動對設計的控制策略與傳統(tǒng)ADRC進行對比，表明其在PMLSM系統(tǒng)中具備較快的響應速度和較強的穩(wěn)定性。

1"永磁直線同步電機數(shù)學模型

在旋轉坐標系下，PMLSM的定子電壓方程可以表示成如下的形式：

式中：v表示為直線電機運行速度；Rs表示為定子電阻；ud、uq、id、iq分別表示為PMLSM中d軸和q軸的電壓分量和電流分量；Ld、Lq分別表示為PMLSM中的d軸和q軸的電感分量；ψf表示為直線電機的永磁體磁鏈；τ表示為直線電機中的極矩。

本文所使用的實驗對象為表貼式PMLSM，滿足L=Ld=Lq，因此直線電機的電磁推力方程可以簡化為

式中：Fem表示PMLSM的電磁推力；pn表示PMLSM的極對數(shù)。

忽略空載推力時，直線電機的機械運動方程為

式中：m為直線電機中的動子質量；B為直線電機中的粘滯摩擦因數(shù)；f表示直線電機控制系統(tǒng)中的擾動項。聯(lián)立式（2）和式（3）可以得到

其中：aM=3πpn2mτψf；bM=－Bm；cM=－1m。

2"傳統(tǒng)自抗擾控制器的建立

標準的ADRC由3個部分構成，分別為ESO、NLSEF和跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）。PMLSM系統(tǒng)中速度環(huán)的ADRC系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

3"基于無模型控制的改進NLSEF的設計

為增強ADRC的動態(tài)響應速度，進一步提高控制器的控制性能和抗干擾能力，本設計結合滑模變結構原理以及無模型理論對控制器中的NLSEF模塊和ESO模塊進行改進，并在此基礎上設計了改進指數(shù)趨近率，從而進一步提高PMLSM系統(tǒng)的控制性能。

3.1"超局部模型的建立

基于無模型控制理論可將PMLSM系統(tǒng)的超局部模型表示為

式中：代表系統(tǒng)的導數(shù)階數(shù)，其中滿足≥1；y和u分別代表系統(tǒng)的輸出和輸入；G和σ分別表示系統(tǒng)中的未知因素以及可調參數(shù)。

為在實現(xiàn)較好的PMLSM系統(tǒng)的控制精確度的同時達到簡化系統(tǒng)的目的，通過取=1建立一階超局部模型來實現(xiàn)無模型控制的設計，由此可將式（9）改寫為

由于采用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近率時，當運動點距離滑模面較遠時，指數(shù)趨近率不能明顯加快系統(tǒng)的收斂速度。當運動點趨于滑模面時，運動點的速度也不能自適應減小，從而使得系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象加重。

本文通過在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的基礎上引入系統(tǒng)狀態(tài)變量，提出了一種改進自適應指數(shù)趨近率，具體表達式為：

式中ε、k、λ、l均為大于零的常數(shù)。

式（16）在傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的基礎上引入了基于系統(tǒng)狀態(tài)變量的變指數(shù)項。當系統(tǒng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠時，g（λ）和h（x1，x2）相對較大。則此時PMLSM系統(tǒng)可以較快的向滑模面靠近，進一步縮短了系統(tǒng)趨近于滑模面的時間。當系統(tǒng)狀態(tài)變量靠近滑模面時，此時的趨近速率通過自適應調節(jié)趨近于零，使得系統(tǒng)狀態(tài)變量x1和x2進入滑模面并向原點運動，進一步減小運動慣性，使得滑模抖振得到抑制。

基于上述理論分析可以看出，本文所設計的改進指數(shù)趨近率在具備傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的優(yōu)點的同時，還縮短了系統(tǒng)的收斂時間，在減小系統(tǒng)抖振的同時提高了系統(tǒng)的控制性能。

為進一步改善PMLSM系統(tǒng)的控制性能，將改進指數(shù)趨近率中的符號函數(shù)替換為雙曲正切函數(shù)。將式（13）、式（15）和式（16）聯(lián)立可得基于無模型的改進NLSEF的控制律為：

3.3"改進NLSEF的穩(wěn)定性分析

為分析本文所設計的基于無模型的改進NLSEF的穩(wěn)定性，建立如下正定函數(shù)作為李雅普諾夫函數(shù)

由上式可知，本文所設計的改進NLSEF滿足李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論。進一步可知，在有限時間內，改進NLSEF模塊中的狀態(tài)變量均可以穩(wěn)定的滑模運動收斂至滑模面。

4"改進ESO模塊建立及穩(wěn)定性分析

本章節(jié)設計了一種改進ESO模塊，通過結合滑模變結構理論來增強觀測器對于PMLSM系統(tǒng)中的擾動因素的觀測精確度，從而進一步提高PMLSM系統(tǒng)的控制性能與抗干擾能力。

基于式（4），將fe=cMf視為擴張狀態(tài)，則可得

改進ESO模塊的結構圖如圖2所示。

5"仿真分析與實驗驗證

5.1"仿真分析

本文提出的基于無模型控制的PMLSM的改進自適應滑模自抗擾控制策略的系統(tǒng)框圖如圖3所示。根據(jù)表1所示的電機驅動參數(shù)通過MATLAB/Simulink建立相應的系統(tǒng)仿真模型，比較控制策略在變速運動和變負載運動情況下PMLSM系統(tǒng)的運行情況。

同時為進行較為詳細的對比分析，本文共選取3種控制策略進行分析。分別為傳統(tǒng)ADRC控制策略，基于無模型控制的改進滑模自抗擾控制器（sliding mode ADRC，SMADRC），以及應用改進指數(shù)趨近率的SMADRC（improved SMADRC，ISMADRC）。為確保對比測試的公平性，應用具備相同參數(shù)的電流環(huán)PI控制器以及TD模塊。同時將滑模面參數(shù)及趨近率和改進ESO模塊中的相同參數(shù)設置如下：α=80，β=0.3，p=21，q=19，g=47，h=41，ε=100，k=180，k1=15，k2=40，λ1=0.5，σ=130，F(xiàn)=80。3種控制策略中的其余參數(shù)設置如下所示。

ADRC中：β1=1 500，γ1=0.9，φ1=φ2=0.01，γ2=0.8，β01=2 500，β02=30 000，b=800。ISMADRC中：λ=0.3，l=10。

為檢測所設計的控制策略在變速運動情況下的動態(tài)響應性能，在空載情況下，設定PMLSM系統(tǒng)的速度變化為1 m/s到1.5 m/s到2 m/s到1 m/s，速度每隔1 s變化一次。從圖4可以看出，ISMADRC相對于傳統(tǒng)ADRC和SMADRC具備較強的穩(wěn)定性。所設計的ISMADRC在運行速度突增或突降的情況下都能夠較快的到達目標速度，具備更快的動態(tài)響應能力。

圖5中體現(xiàn)了3種控制策略在變速運動情況下的空載推力波形。通過圖5可以看出，本文所設計的ISMADRC相對其他兩種控制策略在速度突然改變的情況下可以更迅速的進行調整，具備較小的調節(jié)時間以及較快的動態(tài)響應速度。

通過圖4和圖5中對變速運動下的PMLSM系統(tǒng)的仿真分析證明了本文所提出的ISMADRC具備較為優(yōu)越的動態(tài)響應性能和控制性能。

為測試本文中提出的3種控制策略在PMLSM系統(tǒng)中的負載突增和突降情況下的抗干擾能力，在給定運行速度為1 m/s的情況下，設置PMLSM系統(tǒng)的負載變化為60 N到90 N到100 N。圖6中體現(xiàn)了3種控制策略在變負載運動情況下的速度波形變化。從圖6中可以看出，本文所設計的ISMADRC和SMADRC在改進ESO模塊的基礎上與傳統(tǒng)ADRC相比具備較強的抗干擾能力。相較于SMADRC，基于改進指數(shù)趨近率的ISMADRC自身的抗干擾能力和調節(jié)時間得到進一步改善。

基于以上結論表明本文所設計的ISMADRC具備較強的抗干擾能力。

為對所設計的ISMADRC在復雜環(huán)境中的抗干擾能力和控制性能進行進一步的分析，將圖7中所示的隨機負載添加到3種控制策略中進行對比測試。圖8中顯示了當PMLSM系統(tǒng)的運行速度設置為1 m/s時，3種控制策略在隨機負載情況下的運行速度對比。通過圖8可以看出，本文所設計的ISMADRC在隨機負載的情況下始終具備更小的擾動量，相對于其他兩種控制策略在具備較快的動態(tài)調節(jié)速度的同時，還具有較強的抗干擾能力和控制性能。

為對本文所設計的改進ESO模塊對于PMLSM系統(tǒng)中的負載擾動的跟蹤性能進行測試，圖9中體現(xiàn)了改進ESO模塊在隨機負載下的負載擾動跟蹤情況。通過圖9可以看出本文所設計的ESMDO可以對PMLSM系統(tǒng)中的負載擾動進行較快的跟蹤，并且具備較高的精確度。

可見本文所設計的改進ESO具備較強的負載擾動跟蹤性能，進一步通過對系統(tǒng)中擾動量的高精確度的跟蹤來提高PMLSM系統(tǒng)的抗干擾能力。

5.2"實驗驗證

在仿真分析的基礎上，為進一步驗證本文提出的ISMADRC的可行性與有效性，在實驗室中搭建實驗平臺進行驗證，通過浮點DSP芯片TMS320F28335來實現(xiàn)控制。實驗平臺如圖10所示。在實驗時，將編寫好的控制系統(tǒng)主程序燒錄到控制箱中，同時將控制板計算出的SVPWM信號傳送到驅動模塊中，從而控制PMLSM的運行。本實驗對電機運行過程中變速運行和變負載運行情況下的速度波形和推力波形進行對比分析。實驗中的電機參數(shù)和仿真一致。

由于實驗中的檢測環(huán)境與仿真中的理想環(huán)境不同，為了使直線電機更加穩(wěn)定的運行，在輕載條件下，給定PMLSM的運行速度為0.6 m/s，在0.5 s時，將給定速度改變?yōu)?.8 m/s進行變速運行情況下的測試。

由圖11可以看出，3種控制策略在兩個運動階段基本沒有超調現(xiàn)象，表明3種控制策略均具備較好的控制性能。其中傳統(tǒng)ADRC在兩個運動階段的調節(jié)時間分別為0.17 s和0.11 s。SMADRC在兩個運動階段的調節(jié)時間分別為0.11 s和0.06 s。ISMADRC在兩個運動階段的調節(jié)時間分別為0.07 s和0.045 s。結果表明，本文所設計的ISMADRC相較其他兩種控制策略具有更小的調節(jié)時間，這反映了ISMADRC具有較強的動態(tài)響應能力和較高的控制性能。

圖12為3種控制策略在運行速度變化后的推力波形變化。當運行速度發(fā)生變化時，ISMADRC的推力波形會在較短時間內調整為穩(wěn)定狀態(tài)。同時，相對于其他兩種控制策略，ISMADRC控制策略具備更快的響應速度。

設定PMLSM的運行速度為0.6 m/s， 在0.5 s時給定60 N的負載，進行變負載運動下的測試。圖13中體現(xiàn)了3種控制策略在變負載運動下的速度波形。圖14中顯示了3種控制策略在變負載運動下的推力波形比較。

由圖13可以看出，在負載發(fā)生變化時，本文所設計的ISMADRC具備更小的擾動量以及更快的調節(jié)速度。同時相對于其他兩種控制策略，ISMADRC能夠在較短時間內將加入負載后的速度波形調整為穩(wěn)定狀態(tài)。

傳統(tǒng)ADRC在負載變化時的調節(jié)時間和速度擾動量分別為0.07 s和0.064 m/s。SMADRC在負載變化時的調節(jié)時間和速度擾動量分別為0.045 s和0.043 m/s。ISMADRC在負載變化時的調節(jié)時間和速度擾動量分別為0.027 s和0.031 m/s。結果表示，本文的ISMADRC對比其他兩種控制策略具備更快的響應速度和更小的擾動量，調節(jié)時間也更短，體現(xiàn)了ISMADRC具有較強的抗擾動性能和控制性能。

圖14中顯示了3種控制策略在負載變化下的推力波形比較。圖15中顯示了改進ESO模塊在負載變化下觀測到的系統(tǒng)擾動波形。

通過圖14可見，當負載變化時，基于改進ESO模塊的ISMADRC和SMADRC相對于傳統(tǒng)ADRC具備更小的變化量。當負載變化后，本文所設計的ISMADRC的推力波形能夠迅速恢復為穩(wěn)定狀態(tài)，與其他兩種控制策略相比，ISMADRC具有更小的擾動變化量和更快的響應速度。

由圖15可見，本文設計的改進ESO模塊能夠以較快的速度和較高的精確度對PMLSM系統(tǒng)中的負載擾動進行跟蹤。結果表明，改進ESO模塊對于系統(tǒng)中的負載擾動具備較強的跟蹤性能，可以進一步改善PMLSM系統(tǒng)的抗干擾性能。

6"結"論

為增強PMLSM的動態(tài)響應性能和抗干擾性能，提高系統(tǒng)的控制性能，本文提出了一種基于無模型控制的改進滑模自抗擾控制策略?；趥鹘y(tǒng)ADRC控制策略，該控制策略首先設計了一種基于無模型控制的非奇異快速終端滑?？刂坡蓙韺LSEF模塊進行優(yōu)化。同時采用改進指數(shù)趨近率，提高PMLSM系統(tǒng)的控制性能并增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為進一步提高PMLSM系統(tǒng)的抗干擾性能，本文采用滑模變結構原理及改進指數(shù)趨近率對ADRC中的ESO模塊進行優(yōu)化，實現(xiàn)觀測器對于PMLSM系統(tǒng)中負載擾動因素的高精確度觀測。在仿真和實驗部分，將ISMADRC與SMADRC和ADRC控制策略在變速運動和變負載運動的情況下進行了比較。對比測試表明，所設計的ISMADRC的控制性能較強，具有較好的動態(tài)響應性能和較強的抗干擾能力。同時體現(xiàn)了改進ESO模塊對于系統(tǒng)中負載擾動具備較強的跟蹤性能。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2023-03-08

基金項目：國家自然科學基金（51877070，51577048，51637001）；河北省自然科學基金（E2021208008）

作者簡介：李"爭（1980—），男，博士，教授，研究方向為特種電機及其控制、新型電力傳動裝置；

張梓豪（1999—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步直線電機控制技術；

王康濤（1998—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步直線電機控制技術；

孫鶴旭（1956—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為運動控制與新能源技術。

通信作者：李"爭