摘"要：

針對(duì)開(kāi)斷過(guò)程中傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型無(wú)法表征真空電弧動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題，以工頻電流下開(kāi)斷峰值為10 kA大電流真空電弧為研究對(duì)象，搭建等離子體弧柱區(qū)二維物理模型，在已有雙溫磁流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)態(tài)模型中引入密度、溫度、壓力及速度等流場(chǎng)參數(shù)時(shí)變項(xiàng)，同時(shí)利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)控制弧柱區(qū)變化速率，模擬觸頭分閘過(guò)程，綜合考慮電流及開(kāi)距變化情況下等離子體各物理場(chǎng)參數(shù)變化，以獲取開(kāi)斷時(shí)電弧微觀(guān)流場(chǎng)瞬態(tài)特性，探究開(kāi)斷過(guò)程中電弧形態(tài)及能量變化。分析結(jié)果可知：離子壓力、溫度、電子溫度和陽(yáng)極表面能流密度均隨動(dòng)、靜觸頭分離而減?。浑x子速度無(wú)明顯變化；等離子體不斷向外擴(kuò)散，由于電流減小，金屬蒸汽源也逐漸減少，極間等離子體密度降低，陽(yáng)極尚未達(dá)到活躍程度，最終電弧熄滅。

關(guān)鍵詞：真空電弧；等離子體；開(kāi)斷過(guò)程；雙溫模型；動(dòng)態(tài)特性；仿真分析

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.018

中圖分類(lèi)號(hào)：TM561

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0189-08

Simulation analysis on transient characteristics of highcurrent vacuum arc in process of interruption

DONG Huajun，"CHENG Jingzhou，"ZHAO Yijian，"KU Zhaoyu，"LI Dongheng

（School of Mechanical Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China）

Abstract：

For the traditional steady state model cannot characterize the dynamic characteristics of the vacuum arc in the process of interruption， the high current vacuum arc with breaking peak of 10 kA under power frequency current was taken as the research object， a twodimensional physical model of the arc column region of the vacuum arc plasma was built. The timevarying terms of flow field parameters such as density， temperature， pressure and velocity were introduced into the existing twotemperature magnetohydrodynamic steadystate model. And the dynamic grid technology was used to simulate the opening process of contact. Considering the changes of physical field parameters under the change of current and opening distance， the transient characteristics of arc micro flow field was obtained in the process of interruption， and the mode and energy change of arc was explored in the process of interruption. The analysis results show that the ion pressure， temperature， electron temperature and anode surface energy flux density all decrease with the separation of the moving and static contacts; the ion velocity does not change significantly; the plasma continues to diffuse outward， and the metal vapor source also gradually decreases， the plasma density between the electrodes decreases， the anode has not yet reached the active level， and finally the arc is extinguished.

Keywords：vacuum arc; plasma； breaking process; twotemperature model; dynamic characteristics；simulation analysis

0"引"言

真空電弧的本質(zhì)是存在于真空介質(zhì)中的金屬蒸汽，其在滅弧室中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)氣流場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)和熱場(chǎng)相互耦合，共同作用下的瞬時(shí)變化過(guò)程[1-2]。在斷路器進(jìn)行開(kāi)斷時(shí)，由于電極參與了燃弧過(guò)程，使得真空電弧變得十分復(fù)雜；等離子體運(yùn)動(dòng)速度很快，利用實(shí)驗(yàn)檢測(cè)電弧特性成本高、對(duì)環(huán)境要求嚴(yán)格，且不易獲取其微觀(guān)特性。因此采用數(shù)值仿真的方法進(jìn)行多場(chǎng)耦合分析可以更有效的對(duì)電弧內(nèi)部粒子微觀(guān)瞬態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行定量描述。目前，已經(jīng)有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)真空電弧展開(kāi)了大量的仿真研究。

Boxman[3]最早建立了流體模型來(lái)研究真空電弧，但僅將電磁場(chǎng)和流場(chǎng)方程單獨(dú)研究，并沒(méi)有考慮兩者耦合作用；接著B(niǎo)eilis等[4]將流體方程與電磁場(chǎng)方程進(jìn)行耦合，建立了基于流體力學(xué)方程組的真空電弧磁流體動(dòng)力學(xué)模型，但該模型未考慮能量守恒定律；隨后LANGLOIS Y等[5]考慮了縱向磁場(chǎng)對(duì)于電弧參數(shù)的影響，黃小龍等[6]針對(duì)橫縱磁場(chǎng)共同作用下的真空電弧形態(tài)及溫度等參數(shù)偏移現(xiàn)象進(jìn)行仿真研究，進(jìn)一步完善了電弧仿真模型；之后向凌峰學(xué)者[7]基于Fluent軟件，建立了真空電弧多物理場(chǎng)耦合模型，但該模型在動(dòng)量及能量方程源項(xiàng)方面考慮因素較少；王立軍等[8]針對(duì)小電流真空電弧建立了雙溫度的磁流體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于不同燃弧參數(shù)下的電弧特性進(jìn)行了研究，其研究對(duì)象為小電流真空電弧，與大電流情況下有所區(qū)別；田云博等[9]建立了大電流真空燃弧過(guò)程中陽(yáng)極熔池的流體流動(dòng)和傳熱模型，對(duì)陽(yáng)極表面燒蝕及溫度變化情況進(jìn)行了模擬，李顯哲、馬濤等[10-11]在已有電弧模型的基礎(chǔ)上增加了電極旋轉(zhuǎn)的開(kāi)斷方式來(lái)研究電弧參數(shù)及陽(yáng)極觸頭燒蝕過(guò)程；其主要研究對(duì)象均為電弧陽(yáng)極鞘層區(qū)域；吳祺嶸等[12]基于磁流體動(dòng)力學(xué)建立了直流故障電弧穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型，對(duì)不同電路電壓、電阻、電極間距下的放電過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值研究，其計(jì)算域?yàn)榭諝?，與真空電弧還存在一定差異。王振興等[13]建立了三維等離子體混合模擬算法，對(duì)外加磁場(chǎng)作用下的等離子體分布及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真研究。其對(duì)單陰極斑點(diǎn)進(jìn)行研究，與多陰極斑點(diǎn)假設(shè)情況有所不同。

綜上所述，對(duì)于真空電弧的仿真研究大多都以磁流體動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行建模來(lái)研究其穩(wěn)態(tài)特性，但在斷路器開(kāi)斷過(guò)程中，隨著電流和開(kāi)距的不斷變化，真空電弧也將經(jīng)歷瞬態(tài)變化，因此本文在傳統(tǒng)磁流體電弧模型的基礎(chǔ)上，考慮時(shí)變項(xiàng)的影響，并加入動(dòng)網(wǎng)格模塊來(lái)模擬真空滅弧室中觸頭的分閘過(guò)程，綜合考慮電流及開(kāi)距變化下各物理場(chǎng)參數(shù)變化，以此計(jì)算的電弧特性將更加符合真實(shí)情況。能更直觀(guān)地對(duì)斷路器開(kāi)斷過(guò)程中真空電弧特性進(jìn)行可視化研究。

1"仿真模型

1.1"物理模型

真空電弧由陰極斑點(diǎn)區(qū)、等離子體弧柱區(qū)和陽(yáng)極鞘層區(qū)3部分組成如圖1所示。本文選擇弧柱區(qū)域進(jìn)行建模計(jì)算[14]。

電極材料選取銅，觸頭半徑選取28 mm，初始觸頭開(kāi)距選取5 mm，由于觸頭結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性，將該模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)模型，電弧電流峰值設(shè)置為10 kA，分閘速度設(shè)置為1 m/s。該模型的建立還基于以下假設(shè)[15]：

1）極間電弧蒸汽完全電離，即等離子體只包含電子和離子兩部分，忽略電離和復(fù)合過(guò)程。

2）等離子體滿(mǎn)足電中性條件。

3）等離子體弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于唯象時(shí)間，即電子和離子分別處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)。

4）金屬蒸汽符合理想氣體狀態(tài)方程。即電子和離子滿(mǎn)足：

2"邊界條件及計(jì)算方法

2.1"邊界條件

由于陰極鞘層的厚度僅為幾個(gè)德拜長(zhǎng)度，遠(yuǎn)小于電極間隙，因此不考慮陰極鞘層厚度。電流為10 kA時(shí)等離子體處于亞音速流動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，設(shè)入口處離子溫度Ti0和電子溫度Te0均為5 eV，離子速度uz0為1.0×103 m/s。要描述該流體力學(xué)邊界，還需要知道入口處的離子質(zhì)量密度ρi，in，該物理量沒(méi)有直接的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用，可以通過(guò)陰極表面的電弧發(fā)射等離子體推算從陰極噴射到電極間隙中的等離子體密度[16]，陰極表面的等離子體數(shù)密度為

其中X為電極材料的燒蝕率，根據(jù)文獻(xiàn)[17]取值為115 μg/C。Mi是電弧離子的絕對(duì)質(zhì)量；Uz，in是陰極表面離子的法向速度；Jz為電極表面法向電流密度。陰極表面壓強(qiáng)邊界條件可通過(guò)理想氣體方程獲得

對(duì)于磁傳輸方程，假設(shè)陰極邊電流密度均勻分布且只有縱向分量，忽略陰極邊電磁力對(duì)等離子體的壓縮作用。由畢奧-沙伐定律可得Bθ在陰極邊界滿(mǎn)足下式：

電弧處于亞音速流動(dòng)狀態(tài)下，擾動(dòng)的影響域是全域，即出口邊界的設(shè)置會(huì)對(duì)整體的流動(dòng)造成影響，所以對(duì)亞音速真空電弧，需要確立陽(yáng)極壓力邊界條件，才能計(jì)算得到全域流動(dòng)參數(shù)。

對(duì)稱(chēng)邊界處流場(chǎng)及溫度場(chǎng)采用默認(rèn)邊界條件，環(huán)向磁場(chǎng)取Bθ=0。側(cè)邊界當(dāng)作壁面處理，采用無(wú)滑移和絕熱邊界條件，即滿(mǎn)足

環(huán)向磁場(chǎng)Bθ在該邊界處等于陰極外側(cè)環(huán)向磁場(chǎng)值。即滿(mǎn)足下式：

其中Rc為電極半徑。

2.2"計(jì)算方法

本文選取開(kāi)斷電流為10 kA的交流電產(chǎn)生的真空電弧為研究對(duì)象，隨著分閘過(guò)程的進(jìn)行，電流從0開(kāi)始增加到峰值，此時(shí)開(kāi)距為5 mm，隨后間隙繼續(xù)增大，電流不斷減小，在過(guò)零時(shí)（t=10 ms，l=10 mm）電弧熄滅。電弧電流和觸頭間隙隨時(shí)間變化情況如圖2所示，左、右兩側(cè)縱坐標(biāo)分別為電流大小和間隙長(zhǎng)度。為了方便計(jì)算，本文以電流峰值時(shí)刻（5 ms）作為仿真計(jì)算初始時(shí)刻，研究5～10 ms時(shí)間內(nèi)電弧擴(kuò)散階段特性。

真空電弧控制方程為多個(gè)偏微分方程組，涉及多個(gè)物理場(chǎng)的相互耦合，其關(guān)系如圖3所示，求解時(shí)依托計(jì)有限元軟件COMSOL Multiphysics，采用有限元法對(duì)方程進(jìn)行離散。在軟件內(nèi)置流體、傳熱以及數(shù)學(xué)模塊的基礎(chǔ)上，修改內(nèi)部方程使之與控制方程相匹配。利用流體模塊計(jì)算流場(chǎng)，傳熱模塊計(jì)算電子溫度，數(shù)學(xué)模塊下的經(jīng)典偏微分方程接口來(lái)模擬環(huán)向磁場(chǎng)分布，加入變形網(wǎng)格模塊來(lái)模擬觸頭間隙變化，設(shè)置網(wǎng)格軸向變形速度為1m/s表示分閘速度。計(jì)算時(shí)首先指定邊界條件，初始化流體方程和電子能量方程，求解等離子體質(zhì)量、動(dòng)量、及能量方程，得到密度、速度、溫度等分布，保存計(jì)算結(jié)果，以計(jì)算結(jié)果初始化環(huán)向磁場(chǎng)方程，更新邊界條件和中間系數(shù)，開(kāi)始迭代計(jì)算，待計(jì)算收斂后，以穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為初始值，修改方程為瞬態(tài)形式繼續(xù)結(jié)算，最終得到收斂解。

3"仿真結(jié)果與分析

本文針對(duì)弧柱區(qū)域進(jìn)行建模計(jì)算，所得各結(jié)果云圖中矩形區(qū)域表示電弧弧柱區(qū)，上側(cè)代表陽(yáng)極，下側(cè)代表陰極，左側(cè)代表對(duì)稱(chēng)邊界，右側(cè)表示電弧側(cè)邊界，如圖4所示。

3.1"溫度分布

開(kāi)斷過(guò)程中電子溫度變化和離子溫度變化如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，在電流峰值時(shí)刻，電子溫度在59 700～77 100 K范圍內(nèi)變化，而離子溫度在55 900～62 900 K范圍內(nèi)變化。這與文獻(xiàn)[15]中所得離子溫度和電子溫度最大值為5.5 eV和7.7 eV相差不大。在該時(shí)刻，電子溫度從陰極到陽(yáng)極逐漸升高，最大值分布在電極中心處，離子溫度沿軸向先升高，在靠近陽(yáng)極位置小幅度降低。由于陰極邊上大量陰極斑點(diǎn)之間相互作用，在陰極表面高速移動(dòng)，所以陰極邊溫度分布相比陽(yáng)極較為均勻。隨著時(shí)間推進(jìn)，電子溫度較大的區(qū)域逐漸向電極中心靠攏，電弧在陽(yáng)極邊出現(xiàn)集聚趨勢(shì)，但電弧溫度整體在降低，這也體現(xiàn)出電弧并非仍處于集聚狀態(tài)，而是在逐漸擴(kuò)散。

3.2"速度分布

圖7為等離子體速度在不同開(kāi)斷時(shí)刻分布情況，初始時(shí)刻等離子體速度從陰極邊2 000 m/s增加至3 400 m/s，且隨著開(kāi)距的增大，速度的整體值在不斷減小，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中速度為2 610～3 170 m/s的相差不大，且隨開(kāi)距的變化趨勢(shì)基本相同。由動(dòng)量方程可知，電弧等離子體的流動(dòng)是由軸向壓力梯度決定的，壓力梯度為正時(shí)阻礙流體流動(dòng)，反之則促使流體流動(dòng)，結(jié)合壓力分布可知，在大電流情況下，極間等離子體存在負(fù)壓力梯度，驅(qū)使電弧從陰極流向陽(yáng)極，所以速度由陰極到陽(yáng)極呈增大趨勢(shì)。由于速度增大，粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能增加，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能使得溫度在軸向也表現(xiàn)為增大趨勢(shì)。隨著開(kāi)斷進(jìn)程的繼續(xù)，等離子體速度有所變化但幅度較小，在開(kāi)斷的最后階段，速度有所增大，這是因?yàn)榇藭r(shí)電流相對(duì)較小，觸頭開(kāi)距較大，環(huán)向磁場(chǎng)減小，對(duì)于電弧的束縛力減小。速度增大導(dǎo)致動(dòng)能增加，由于能量守恒，所以在這段時(shí)間內(nèi)溫度也有明顯的下降趨勢(shì)。

3.3"密度分布

開(kāi)斷過(guò)程中等離子體密度分布如圖8所示，在電流峰值時(shí)刻，等離子體密度從陰極到陽(yáng)極逐漸減小，密度最大值分布在陰極邊，達(dá)到了1021 m-3數(shù)量級(jí)，與文獻(xiàn)[19]中各開(kāi)距下離子數(shù)密度均保持在1021 m-3這一結(jié)果基本吻合，軸向密度梯度較大，使等離子體從陰極到陽(yáng)極穩(wěn)定擴(kuò)散。在5～10 ms這一階段內(nèi)，等離子密度分布逐漸均勻，整體值不斷減小。由于在擴(kuò)散階段，陰極表面會(huì)分布大量陰極斑點(diǎn)，此時(shí)陽(yáng)極還未活躍，所以陰極邊等離子體密度始終大于其他位置，隨著開(kāi)距不斷增大，等離子體不斷向外擴(kuò)散，但同時(shí)電流卻在降低，導(dǎo)致金屬蒸汽源逐漸變少，極間等離子體密度降低，最終電弧熄滅。

3.4"壓力分布

圖9為不同時(shí)刻離子壓力分布。在軸線(xiàn)方向上，離子壓力從陰極到陽(yáng)極不斷減小，即存在負(fù)壓力梯度，這將有利于電弧從陰極向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)，在5 ms時(shí)刻，離子壓力最大值為4.84×103 Pa，分布在陰極中心區(qū)域，這與文獻(xiàn)[20]中離子壓力從陰極到陽(yáng)極逐漸減小的分布一致，壓力值也相差不大。由于假設(shè)電弧等離子體為理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，壓力分布與溫度及密度分布存在正相關(guān)關(guān)系，驗(yàn)證各參數(shù)發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系與方程是相符合的。當(dāng)電流過(guò)峰值后，隨著時(shí)間步的增加，觸頭間隙不斷變大，極間等離子體會(huì)向弧柱外的真空區(qū)域逃逸，而陰極斑點(diǎn)數(shù)量也由于電流減小而變少，所以極間金屬蒸汽量也下降，最終導(dǎo)致離子壓力下降，極間壓力梯度也逐漸消失，壓力分布逐漸均勻。

3.5"陽(yáng)極表面能流密度分布

當(dāng)?shù)入x子體流向陽(yáng)極時(shí)，由于溫度過(guò)高會(huì)對(duì)陽(yáng)極持續(xù)加熱，當(dāng)陽(yáng)極溫度不斷升高達(dá)到觸頭材料的熔點(diǎn)甚至沸點(diǎn)時(shí)，陽(yáng)極將由原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)變得活躍起來(lái)，不再被動(dòng)地接受等離子體的流入，而是作為新的等離子體源向極間發(fā)射粒子，造成開(kāi)斷失敗，所以陽(yáng)極表面能流密度是開(kāi)斷過(guò)程中一項(xiàng)十分重要的參數(shù)。將COMSOL仿真軟件中所得陽(yáng)極表面能流密度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行繪圖，如圖10所示。在電流峰值時(shí)刻，其最大值約為2.6×108 W/m2，沿徑向方向不斷降低，隨著電流降低，開(kāi)距增大，其值也不斷減小，與文獻(xiàn)[21]中電弧電流10 kA，開(kāi)距6 mm情況下陽(yáng)極表面熱流密度最大值為270 MW/m2這一結(jié)果基本一致。根據(jù)文獻(xiàn)[22]中的結(jié)果，在工頻電流下當(dāng)陽(yáng)極能流密度達(dá)到5×108 W/m2時(shí)陽(yáng)極材料才會(huì)達(dá)到熔點(diǎn)和沸點(diǎn)，因此陽(yáng)極還未活躍，與前文假設(shè)一致。

4"結(jié)"論

本文基于前節(jié)所述磁流體動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)模型以及求解方法，利用COMSOL MULTIPHYSICS軟件對(duì)工頻電流下開(kāi)斷峰值為10 kA電弧控制方程進(jìn)行了求解，獲得了大電流真空電弧在開(kāi)斷過(guò)程中的瞬態(tài)特性，得出以下結(jié)論：

1）在真空開(kāi)關(guān)進(jìn)行分?jǐn)鄷r(shí)，隨著動(dòng)、靜觸頭逐漸分離，電弧電流減小，離子壓力、離子溫度、電子溫度和陽(yáng)極表面能流密度均會(huì)減小，離子速度變化幅度不大。

2）等離子體溫度分布逐漸向電弧軸線(xiàn)處移動(dòng)，體現(xiàn)出大電流電弧集聚型的特點(diǎn)；但在此過(guò)程中，等離子體不斷向外擴(kuò)散，由于電流降低，導(dǎo)致金屬蒸汽源逐漸變少，極間等離子體密度降低，最終導(dǎo)致電弧逐漸擴(kuò)散，最后熄滅。

3）在電流峰值時(shí)刻，陽(yáng)極邊能流密度未達(dá)到使陽(yáng)極觸頭發(fā)生相變的臨界值，所以陽(yáng)極仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-05-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51207016，51477023）；遼寧省自然科學(xué)基金計(jì)劃項(xiàng)目（2019MS036）

作者簡(jiǎn)介：董華軍（1978—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎婵臻_(kāi)關(guān)電弧基礎(chǔ)理論、圖像處理及識(shí)別；

程靖洲（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎婵臻_(kāi)關(guān)電弧基礎(chǔ)理論；

趙一鑒（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎婵臻_(kāi)關(guān)電弧基礎(chǔ)理論；

庫(kù)照宇（1995—），男，博士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理及識(shí)別；

李東恒（1996—），男，博士研究生，研究方向?yàn)檎婵臻_(kāi)關(guān)電弧基礎(chǔ)理論。

通信作者：董華軍