摘"要：

針對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）雙機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的有功功率振蕩問題，通過建立雙VSG系統(tǒng)的小信號(hào)模型，分析了有功功率振蕩產(chǎn)生的機(jī)理，提出一種基于改進(jìn)虛擬阻抗的瞬態(tài)功率均分策略和一種基于功率微分項(xiàng)的自適應(yīng)慣量和阻尼的功率振蕩抑制策略，將有功功率微分項(xiàng)與角加速度結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)慣量的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，同時(shí)將有功功率微分項(xiàng)引入阻尼控制環(huán)節(jié)以替代傳統(tǒng)的阻尼項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)阻尼的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。所提出的策略可以使動(dòng)態(tài)時(shí)VSG之間的角頻率差更快速地趨近于零，從而減小有功功率振蕩的超調(diào)，改善頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。搭建了VSG并聯(lián)的仿真模型，仿真結(jié)果表明：所提改進(jìn)控制策略可以使瞬態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)有功均分，使動(dòng)態(tài)時(shí)的有功功率振蕩超調(diào)減小41%，振蕩過程減小了1秒。

關(guān)鍵詞：虛擬同步發(fā)電機(jī);功率微分項(xiàng)；自適應(yīng)慣量；阻尼；功率振蕩抑制；功率均分

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.017

中圖分類號(hào)：TM46

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0177-12

Active power oscillation suppression strategy for dualVSG grid based on power differential term

ZHU Jun1，nbsp;YUAN Yafei1，"LIU Penghui1，"DU Shaotong1，"GUO Xiangwei1，"YANG Ming1，"QU Yubo2

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454000， China; 2.XJ Electric Co.， Ltd，Xuchang 461000，China）

Abstract：

Aiming at the active power oscillation problem generated when the virtual synchronous generator （VSG） is operated in parallel， the mechanism of active power oscillation was analyzed by establishing a smallsignal model of the dual VSG system， and a transient power equalization strategy based on the improved virtual impedance and a power oscillation suppression strategy based on the power differential term with adaptive inertia and damping were proposed to realize the combination of the active power differential term with angular acceleration to achieve the adaptive regulation of inertia， while the active power differential term was introduced into the damping control link to replace the conventional damping term to realize the adaptive regulation of damping. The proposed strategy can make the angular frequency difference between the VSGs converge to zero more quickly during the dynamic time， so as to reduce the overshoot of the active power oscillation and improve the frequency dynamic response performance. A simulation model of VSGs connected in parallel was constructed， and the simulation results show that the proposed improved control strategy can realize active equalization in transient state， reduce the overshoot of active power oscillation by 41% and the oscillation process by 1 second in dynamic state.

Keywords：virtual synchronous generator; power derivative term; adaptive inertia; damping; power oscillation suppression; power sharing

0"引"言

目前，為了擺脫對(duì)傳統(tǒng)化石能源的依賴，以風(fēng)、光為代表的分布式新能源發(fā)電技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注。分布式電源通常以逆變器作為接口向電網(wǎng)或負(fù)載進(jìn)行供電，考慮到風(fēng)、光等新能源出力具有間歇性和波動(dòng)性，對(duì)負(fù)載或電網(wǎng)來(lái)說其供電可靠性和可調(diào)度性較差，因此通常將一定區(qū)域內(nèi)的多種新能源，負(fù)荷，儲(chǔ)能和保護(hù)裝置等組成一個(gè)具有自治能力的微電網(wǎng)[1-4]，以增強(qiáng)其可靠性和可調(diào)度性，從而達(dá)到新能源的最大利用率。

微電網(wǎng)內(nèi)部的分布式電源通常以逆變器為接口向系統(tǒng)饋電，因此逆變器的控制方式便尤為重要，常用的控制方式有PQ控制，V/F控制，下垂控制等。在以同步發(fā)電機(jī)供電為主的電網(wǎng)中，系統(tǒng)有足夠的慣量與阻尼抵抗外界擾動(dòng)，但是在以新能源供電為主的電網(wǎng)，上述常用的逆變器控制方式不能為系統(tǒng)提供慣量與阻尼，此時(shí)系統(tǒng)呈現(xiàn)若弱慣性和弱阻尼的特性，任何微小的擾動(dòng)都可能使系統(tǒng)發(fā)生振蕩甚至失穩(wěn)[5]。這嚴(yán)重制約了新能源并網(wǎng)發(fā)電的規(guī)模。近年來(lái)，有學(xué)者提出虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）技術(shù)[6-8]，通過在逆變器的控制器中引入同步發(fā)電機(jī)（synchronous generator，SG）的二階轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程使逆變器具有與同步發(fā)電機(jī)等效的慣量與阻尼，這一技術(shù)較好地解決了大規(guī)模新能源并網(wǎng)所造成的慣量與阻尼缺失的問題，有望成為以逆變器為接口的分布式電源的主流接入方式。

VSG技術(shù)已經(jīng)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[9]對(duì)VSG的基本原理、拓?fù)?、穩(wěn)定性分析方法、未來(lái)的研究方向以及應(yīng)用做了全面的綜述。文獻(xiàn)[10-11]基于VSG的小信號(hào)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，給出了具體的參數(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的引入使VSG具有了慣量與阻尼特性，同時(shí)也引入了同步發(fā)電機(jī)固有的功率振蕩問題。當(dāng)VSG工作在并網(wǎng)模式時(shí)，指令功率或電網(wǎng)頻率出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，VSG會(huì)出現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)功率振蕩和超調(diào)。針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于電網(wǎng)頻率前饋的改進(jìn)控制方法，在消除有功功率振蕩的同時(shí)，保持良好的穩(wěn)態(tài)性能。但所提控制方法需要鎖相環(huán)測(cè)量電網(wǎng)頻率，增加了系統(tǒng)的建設(shè)成本。文獻(xiàn)[13]提出了一種帶通阻尼功率的改進(jìn)策略，通過在阻尼項(xiàng)中增加帶通濾波器，在動(dòng)態(tài)時(shí)提供較大的阻尼功率以抑制功率振蕩。文獻(xiàn)[14]針對(duì)VSG并網(wǎng)PQ運(yùn)行時(shí)，固定慣量與阻尼參數(shù)無(wú)法兼顧穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)特性的要求的問題，提出在輸出角頻率上疊加其微分量，從而增大動(dòng)態(tài)過程中的系統(tǒng)阻尼，減小了擾動(dòng)后的有功振蕩超調(diào)，且微分環(huán)節(jié)不影響穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于極點(diǎn)配置的阻尼環(huán)節(jié)改進(jìn)方法，通過調(diào)節(jié)反饋增益矩陣的參數(shù)，改變傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置，從而得到期望的系統(tǒng)阻尼比，改善了擾動(dòng)后的系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[16]提出了基于一階滯后環(huán)節(jié)的暫態(tài)電磁功率策略，消除了VSG響應(yīng)有功參考階躍擾動(dòng)時(shí)輸出有功功率的超調(diào)現(xiàn)象，但未考慮電網(wǎng)頻率波動(dòng)對(duì)其輸出功率的影響。

而當(dāng)雙VSG工作在并聯(lián)組網(wǎng)的模式下時(shí)[17]，系統(tǒng)的頻率由各個(gè)VSG共同決定，各個(gè)VSG相互影響，其有功功率振蕩的產(chǎn)生機(jī)理更加復(fù)雜[18]。文獻(xiàn)[19]建立了考慮控制延時(shí)的多VSG并聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，分析了下垂系數(shù)與控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[20]提出了一種暫態(tài)阻尼的功率振蕩抑制方法，但是沒有給出具體的參數(shù)設(shè)計(jì)原則。文獻(xiàn)[21]在分析了VSG輸出有功功率與其角加速度之間的關(guān)系后，提出了一種附加干擾補(bǔ)償?shù)慕羌铀俣瓤刂品椒?，但所提策略的參?shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)造成系統(tǒng)失穩(wěn)，進(jìn)而造成更加嚴(yán)重的有功功率振蕩。文獻(xiàn)[22]中VSG的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其輸出頻率與其相鄰VSG輸出頻率的差值和輸出頻率的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的函數(shù)，通過自適應(yīng)改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值，保持各個(gè)VSG輸出頻率在動(dòng)態(tài)過程中的一致性，有效的減少了有功功率超調(diào)和振蕩。文獻(xiàn)[23]為雙VSG系統(tǒng)設(shè)計(jì)了中央狀態(tài)反饋控制器，能夠?qū)⑾到y(tǒng)的極點(diǎn)移動(dòng)到所需區(qū)域以獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[24]提出將阻尼項(xiàng)改為VSG自身輸出頻率與其相鄰VSG輸出頻率的差值函數(shù)，又稱為互阻尼項(xiàng)，互阻尼項(xiàng)加速了系統(tǒng)暫態(tài)能量的消減，并進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析。其本質(zhì)上與文獻(xiàn)[22]抑制功率振蕩的原理相同，并且都需要用到分布式通信技術(shù)。

以上關(guān)于研究有功功率振蕩的文獻(xiàn)中，或需要VSG之間進(jìn)行通訊，從而增加了系統(tǒng)的建設(shè)成本，或選擇慣量或阻尼單一的參數(shù)自適應(yīng)變化抑制功率振蕩，沒有充分發(fā)揮VSG控制參數(shù)靈活可調(diào)的特點(diǎn)，考慮到VSG前級(jí)儲(chǔ)能容量和系統(tǒng)所需最低慣量的要求，VSG的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常需要在[Jmax，Jmin]范圍內(nèi)變化，但是以上文獻(xiàn)在構(gòu)造自適應(yīng)慣量項(xiàng)與參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)未充分考慮這一條件。

在以上文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文分析了多VSG功率振蕩產(chǎn)生的機(jī)理，為了克服現(xiàn)有文獻(xiàn)所提控制策略的不足，提出一種基于功率微分構(gòu)造自適應(yīng)慣量與阻尼的功率振蕩抑制策略。其無(wú)需通訊，僅需通過測(cè)量本地信息，動(dòng)態(tài)期間自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化量始終控制在[Jmax，Jmin]范圍內(nèi)，確定了關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。通過在MATLAB/Simulink搭建VSG并聯(lián)的仿真模型驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

1"虛擬同步發(fā)電機(jī)原理

虛擬同步發(fā)電機(jī)主要包括主電路和控制環(huán)節(jié)。主電路部分包括三相逆變橋、LC濾波器。圖1是虛擬同步發(fā)電機(jī)的基本控制框圖，其中：Lf、Cf為輸出濾波電感與濾波電容；Rg為線路電阻；Xg為線路電抗；Uo為濾波電容上的電壓也即VSG的輸出電壓；If為濾波電感上的電流。在逆變器的直流側(cè)通常配有儲(chǔ)能裝置以維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，本文將直流側(cè)等效為直流電壓源。

控制部分通常采用三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，主要包括功率外環(huán)，電壓電流內(nèi)環(huán)、調(diào)制環(huán)節(jié)。其中功率外環(huán)又分為有功環(huán)與無(wú)功環(huán)。有功環(huán)主要模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程與有功-頻率下垂方程，從而使逆變器具有同步發(fā)電機(jī)的慣量與阻尼特性，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為：

式中：Tm代表原動(dòng)機(jī)力矩；Te代表電磁力矩；TD代表阻尼力矩；Pm代表原動(dòng)機(jī)功率，也即VSG的輸入功率；Pe是VSG的輸出電磁功率；D為VSG的阻尼系數(shù)；J為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω0為VSG的額定頻率；ω為VSG的輸出角頻率;θ為輸出電壓的相位角。VSG的調(diào)速器主要模擬同步機(jī)的有功頻率下垂特性，其方程可表示為

式中：Pref是VSG的輸出參考功率也即額定有功功率;Kp是VSG的有功頻率下垂系數(shù)。有功環(huán)產(chǎn)生輸出電壓的電角度。VSG的無(wú)功環(huán)主要模擬同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功-電壓下垂特性，無(wú)功-電壓下垂方程為

式中：UN為VSG的額定電壓;Qref為VSG的額定無(wú)功功率;Q為VSG的輸出無(wú)功功率;Kq為VSG的無(wú)功-電壓下垂系數(shù)，無(wú)功環(huán)產(chǎn)生輸出電壓所需的幅值。VSG的功率環(huán)控制框圖如圖2。

電壓電流雙閉環(huán)控制使VSG的輸出電壓跟蹤功率環(huán)計(jì)算出的電壓參考值，采用PI控制器以保證較小的誤差與較快的響應(yīng)速度[25]。

2"雙VSG系統(tǒng)有功功率振蕩分析

本節(jié)以雙機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)為例，建立系統(tǒng)的小信號(hào)線性化模型，探究并聯(lián)系統(tǒng)功率振蕩產(chǎn)生的機(jī)理。為了簡(jiǎn)化分析和功率解耦，將線路設(shè)為以感性為主。雙VSG孤島并聯(lián)的電路圖如圖3所示。

圖3中：R1和R2，X1與X2分別是VSG1和VSG2與公共耦合點(diǎn)（point of common couping，PCC）之間的傳輸電阻，傳輸電抗，傳輸電阻為線路電阻和濾波器寄生電阻之和，傳輸電抗為濾波器電抗與線路電抗之和。

E1、δ1、E2、δ2分別為VSG1和VSG2的虛擬內(nèi)電勢(shì)的幅值和功角。Load為系統(tǒng)公共負(fù)載。Upcc為PCC點(diǎn)的電壓。

以PCC點(diǎn)為參考點(diǎn)，將VSG的功角設(shè)為其輸出電壓與PCC點(diǎn)電壓的相位差，以下i=1，2。VSG的功角表達(dá)式為

δi=∫（ωi－ωpcc）dt。（4）

式中ωpcc為公共耦合點(diǎn)的角頻率。圖3中，考慮到線路阻抗以感性為主，即：XgRg，實(shí)際中濾波電感也要遠(yuǎn)大于其上的寄生電阻，因此總的傳輸電抗也以感性為主，傳輸電阻可忽略。則VSG的輸出功率可表示為

Pei=3EiUpccXisin（δi）。（5）

聯(lián)立式（1）和式（2）可得完整的VSG有功環(huán)控制方程

Jidωidt=Prefiω0－Peiω0－Kpiω0+Di（ωi－ω0）。（6）

由式（6）可知下垂系數(shù)與阻尼系數(shù)本質(zhì)上是同一個(gè)參數(shù)，阻尼系數(shù)也會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率分配。當(dāng)VSG工作在孤島模式時(shí)，負(fù)載將全部由VSG承擔(dān)，此時(shí)有

從圖4可以看出，負(fù)載變化后VSG的輸出有功功率會(huì)依次經(jīng)歷瞬態(tài)、動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程。

瞬態(tài)項(xiàng)是一個(gè)不含s項(xiàng)的常數(shù)，瞬態(tài)過程在負(fù)載變化后的瞬間完成。動(dòng)態(tài)過程中VSG1和VSG2輸出的有功功率主要由雙機(jī)系統(tǒng)的相對(duì)功角差決定，令式（12）中s→0可得穩(wěn)態(tài)時(shí)VSGi所承擔(dān)的負(fù)載功率的情況。

瞬態(tài)過程中對(duì)應(yīng)于負(fù)載突變后VSG1和VSG2的有功功率增量的比例為

由于分布式電源在地理分布上的分散性，導(dǎo)致每個(gè)逆變器到PCC點(diǎn)的傳輸電抗差異較大，每個(gè)逆變器的輸出電壓雖然也有差異，但是輸出電壓的比值遠(yuǎn)沒有傳輸電抗的比值大，因此瞬態(tài)過程中VSG1和VSG2的功率增量的比例也即負(fù)載功率在兩個(gè)VSG之間的分配情況，主要由傳輸電抗的比例決定。

動(dòng)態(tài)過程的特性取決于傳遞函數(shù)（12）的零極點(diǎn)位置。分析式（12）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)滿足式（14）時(shí)

G（s）會(huì)變成一個(gè)不含s項(xiàng)的常數(shù)，即傳遞函數(shù)的極點(diǎn)會(huì)和零點(diǎn)對(duì)消，此時(shí)傳遞函數(shù)G（s）的單位階躍響應(yīng)呈現(xiàn)階躍特性，動(dòng)態(tài)過程中不會(huì)有功率振蕩發(fā)生。

實(shí)際工程中VSG1和VSG2的參數(shù)并不會(huì)嚴(yán)格滿足式（14），并且難以根據(jù)式（12）寫出反映參數(shù)與零極點(diǎn)關(guān)系的顯函數(shù)。因此，需要研究VSG1和VSG2的J，Dp，X參數(shù)分別不滿足式時(shí)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)變化趨勢(shì)。將式（14）中的α設(shè)為1。

圖5（a）中Dp1Dp2=X2X1=1；圖5（b）中，J1J2=X2X1=1；圖5（c）中，J1J2=Dp1Dp2=1。

圖5中，如果VSG的各個(gè)參數(shù)和傳輸電抗符合式（14）時(shí)，共軛極點(diǎn)A1，A2會(huì)和一對(duì)零點(diǎn)相消，此共軛極點(diǎn)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生影響。如果不符合，共軛極點(diǎn)不會(huì)與零點(diǎn)相消，在負(fù)載擾動(dòng)下，此共軛極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出有功功率的瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)幅值為指數(shù)衰減的正弦振蕩。并且隨著J1的增大，系統(tǒng)極點(diǎn)逐漸向虛軸靠近，振蕩頻率、衰減系數(shù)都將減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。隨著等效下垂系數(shù)Dp的增加，系統(tǒng)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，靠近實(shí)軸，振蕩的衰減系數(shù)增大，振蕩頻率降低，有功功率的振蕩減小，但是當(dāng)Dp增加到一定值時(shí)，振蕩的衰減系數(shù)開始減小，因此通過增大等效下垂系數(shù)來(lái)減小有功振蕩的作用是有限的。由圖5（c）可知，傳輸電抗只對(duì)振蕩頻率有影響，增大傳輸電抗X1會(huì)減小振蕩頻率。此外，改變VSG2的參數(shù)得到的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖與改變VSG1參數(shù)得到的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖相同，因此這里僅給出VSG1參數(shù)改變時(shí)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)中每個(gè)VSG的輸出角頻率相等，角頻率差為0，輸出有功功率也不會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)VSG的有功頻率下垂特性，在負(fù)載發(fā)生變化后，VSG的輸出角頻率會(huì)逐漸從負(fù)載變化前的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)向新的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的存在，VSG的輸出角頻率不會(huì)突變，但VSG內(nèi)部的轉(zhuǎn)矩平衡被打破，使VSG產(chǎn)生一個(gè)角加速度ω·，如式（16）[26]所示。

ω·=Tm-Te-TDJ。（16）

在VSG的輸出角頻率向新的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程中，如果系統(tǒng)中VSG的角加速度不同，則其輸出頻率也不會(huì)相同，相應(yīng)的VSG之間的角頻率差不等于0，相應(yīng)的會(huì)引起VSG之間輸出有功功率的振蕩，并且角頻率差越大振蕩越劇烈，輸出頻率較大的VSG會(huì)承擔(dān)更多的系統(tǒng)負(fù)載。根據(jù)式（16），輸出電磁功率的增加也會(huì)減小VSG的角加速度，從而阻止角頻率差的增大，通常負(fù)載擾動(dòng)后的第一個(gè)振蕩周期角頻率差的絕對(duì)幅值最大，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，此后每一個(gè)振蕩周期角頻率差的幅值會(huì)逐漸減小，有功功率的振蕩也會(huì)減小。根據(jù)前文繪制的零極點(diǎn)圖5可知，當(dāng)雙機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)滿足式（14）時(shí)，傳遞函數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)消，此時(shí)對(duì)于VSG的輸出頻率，在動(dòng)態(tài)過程中每個(gè)VSG的角加速度相等，輸出頻率始終保持一致，角頻率差始終為0，因此動(dòng)態(tài)過程中不會(huì)產(chǎn)生有功功率振蕩。

3"基于改進(jìn)虛擬阻抗與自適應(yīng)慣量與阻尼的控制策略

3.1"基于改進(jìn)虛擬阻抗的瞬態(tài)功率均分策略

由第二節(jié)的分析可知，瞬態(tài)過程中VSG1和VSG2的有功功率增量的比例取決于傳輸電抗的比例，理想情況下總是希望VSG1和VSG2的傳輸電抗的比例等于其額定容量的比例以達(dá)到功率均分的目的。但是，在實(shí)際工程中當(dāng)并聯(lián)VSG傳輸電抗的比例不等于額定容量的比例時(shí)，將導(dǎo)致一部分VSG承擔(dān)過多的系統(tǒng)負(fù)載，不能實(shí)現(xiàn)負(fù)載按其額定容量分配。為了解決這一問題，可以通過運(yùn)用虛擬阻抗等效的改變傳輸阻抗，使并聯(lián)VSG傳輸阻抗的比例與其額定容量的比例一致。

但是所加的虛擬阻抗過大又會(huì)使穩(wěn)態(tài)時(shí)VSG的輸出電壓偏移嚴(yán)重，降低電能質(zhì)量。因此，本文在傳統(tǒng)虛擬阻抗的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的虛擬阻抗策略。

將輸出電流乘以虛擬阻抗可以模擬實(shí)際線路中有電流經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生的電壓降效果，虛擬阻抗值越大，電壓降越大。基于dq軸的傳統(tǒng)虛擬阻抗表達(dá)式為：

式中：iodq輸出電流的dq軸分量;Rv、Lv為虛擬電阻和虛擬電感;ΔUdq為虛擬阻抗上的電壓降。本文提出的改進(jìn)虛擬阻抗的表達(dá)式為：

其中T為一階低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。由式（18）可知，在負(fù)載突變的瞬態(tài)，一階低通濾波器的輸出不能立即跟隨iodq，作用在虛擬阻抗上的電流為輸出電流的增量部分，在虛擬阻抗上產(chǎn)生電壓降，從而等效的改變傳輸阻抗。而隨著VSG的輸出電流到達(dá)穩(wěn)態(tài)，一階低通濾波器的輸出等于iodq，作用在虛擬阻抗上的電流為零，在虛擬阻抗上也不會(huì)產(chǎn)生電壓降。因此，改進(jìn)的虛擬阻抗策略可以在不帶來(lái)穩(wěn)態(tài)電壓降的情況下改善并聯(lián)VSG的瞬態(tài)功率分配特性。

3.2"基于功率微分項(xiàng)的振蕩抑制策略

如前所述，當(dāng)雙機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)和傳輸電抗不符合式（14）時(shí)，在動(dòng)態(tài)過程中會(huì)出現(xiàn)功率振蕩，將參數(shù)全部按照條件（14）進(jìn)行設(shè)置可以消除有功振蕩，但是這會(huì)降低參數(shù)選擇的自由度，并且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量受到前級(jí)儲(chǔ)能容量的限制。保持動(dòng)態(tài)過程中并聯(lián)VSG輸出頻率的一致性可以減小有功功率振蕩，由式（16）可知，通過自適應(yīng)改變慣量與阻尼可以改變VSG的角加速度，從而間接的改變VSG的輸出頻率，這為保持VSG輸出頻率的一致性提供了可能。

雙機(jī)系統(tǒng)中負(fù)載擾動(dòng)后典型VSG角頻率波形如圖6所示。每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的角頻率差ωi－ωm以及角頻率變化率dωi/dt變化特性不同，為了保持動(dòng)態(tài)過程中每個(gè)VSG輸出角頻率的一致性，每個(gè)時(shí)間段對(duì)慣量與阻尼的要求也不同。在給出慣量與阻尼的變化規(guī)律之前需要首先推導(dǎo)用于構(gòu)造自適應(yīng)慣量與阻尼的有功功率微分項(xiàng)的表達(dá)式。

3.2.1"功率微分項(xiàng)函數(shù)

對(duì)于孤島運(yùn)行模式下的雙VSG并聯(lián)系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)模型可由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示，每個(gè)VSG的輸出功率為

式中zgt;0。式（22）表明P·e可以反映并聯(lián)VSG之間的輸出角頻率差異，但是注意到穩(wěn)態(tài)后負(fù)載變化的瞬間會(huì)導(dǎo)致VSG輸出電壓與PCC點(diǎn)的電壓相位差發(fā)生突變，此時(shí)P·e表征的是相位差的突變，并不反映VSG之間的角頻率差異。通常在相位差突變時(shí)，P·e在兩個(gè)計(jì)算周期的值相差較大，持續(xù)時(shí)間短。功率振蕩時(shí)的P·e是VSG角頻率差的函數(shù)，其值在兩個(gè)計(jì)算周期的差很小，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。因此，可以對(duì)P·e在兩個(gè)計(jì)算周期值的差的大小進(jìn)行判斷來(lái)區(qū)分兩者。此外，為了防止引入高頻干擾，首先需要對(duì)有功功率Pe進(jìn)行低通濾波后得到Pef，并將其用于區(qū)分算法中：

式中：L為兩個(gè)計(jì)算周期P·ef的差的最大值；P·ef_last為上一計(jì)算周期的P·ef值。經(jīng)過區(qū)分算法后得到的P·efs可以準(zhǔn)確的反映出VSG之間的角頻率差異。

3.2.2"功率微分自適應(yīng)慣量控制

由式（16）可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與VSG的角加速度成反比。定義雙機(jī)系統(tǒng)的角頻率差Δω=ω1－ω2。圖6中，t1時(shí)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)載擾動(dòng)，以VSG1為例，在t1～t2和t3～t4時(shí)間段內(nèi)，其Δωω·1gt;0，此時(shí)應(yīng)該增大其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1以減小其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，阻止ω1偏離ω2。在t2～t3和t4～t6時(shí)間段內(nèi)，其Δωω·1lt;0，此時(shí)應(yīng)減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1以加快其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，使ω1加速趨向于ω2。VSG2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2的變化規(guī)律與VSG1相似。通過在各個(gè)階段改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的大小，可以使VSG1和VSG2時(shí)刻趨于相同的輸出角頻率。

對(duì)于雙VSG系統(tǒng)，其角頻率差及其角頻率變化率的情況與對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量調(diào)節(jié)原則如表2所示。

表2中的角頻率變化率可以通過本地測(cè)量獲得，由3.2.1節(jié)的分析可知角頻率差可由本地有功功率微分項(xiàng)間接獲得。因此，本文提出的自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方程為

式中：J0為穩(wěn)態(tài)時(shí)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jmax、Jmin為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最大值和最小值；a為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量補(bǔ)償系數(shù)；sgn為符號(hào)函數(shù)。

3.2.3"有功功率微分阻尼控制

傳統(tǒng)VSG的阻尼項(xiàng)對(duì)有功功率振蕩的抑制作用不大，并且由于下垂系數(shù)與阻尼系數(shù)相互耦合，導(dǎo)致阻尼系數(shù)會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)的有功功率均分。

本文提出的基于功率微分項(xiàng)的改進(jìn)阻尼控制如下：

TD=DP·efs。（25）

式中D為阻尼系數(shù)。

在系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)下，每個(gè)VSG的輸出角頻率會(huì)發(fā)生變化。將式（22）代入式（25），則改進(jìn)的阻尼項(xiàng)可等效為

TD=Dz（ωi－ωk）。（26）

在雙機(jī)系統(tǒng)中，系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)發(fā)生后，如果ω1gt;ω2，在VSG1的有功環(huán)中，改進(jìn)阻尼項(xiàng)表現(xiàn)為制動(dòng)性質(zhì)的力矩；在VSG2的有功環(huán)中，改進(jìn)阻尼項(xiàng)表現(xiàn)為加速力矩。通過改進(jìn)阻尼項(xiàng)在VSG1和VSG2的有功環(huán)路中附加的制動(dòng)和加速力矩，可以使VSG1和VSG2的角頻率差更快的減小至零，從而有助于保持動(dòng)態(tài)過程中VSG輸出角頻率的一致性。當(dāng)ω1lt;ω2時(shí)，也可以得到類似的結(jié)論。因此，改進(jìn)的阻尼項(xiàng)可以減小動(dòng)態(tài)過程中的角頻率差，從而抑制有功功率振蕩，提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

并且由于穩(wěn)態(tài)時(shí)P·efs=0，此時(shí)改進(jìn)阻尼項(xiàng)不會(huì)對(duì)有功環(huán)路造成影響，系統(tǒng)的功率分配只由有功頻率下垂環(huán)節(jié)決定，因此與傳遞的阻尼項(xiàng)相比，改進(jìn)阻尼項(xiàng)不會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)的系統(tǒng)功率分配。

4"仿真驗(yàn)證

4.1"改進(jìn)虛擬阻抗策略驗(yàn)證

本節(jié)通過MATLAB/Simulink搭建含有公共母線的雙VSG并聯(lián)仿真模型，以驗(yàn)證所提改進(jìn)虛擬阻抗策略的有效性，系統(tǒng)中各參數(shù)見表3。

仿真工況為：在0 s時(shí)，仿真啟動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的初始負(fù)荷為7 000 W，穩(wěn)定后VSG1和VSG2輸出功率分別為2 340、4 660 W，VSG1和VSG2的額定容量比為1∶2，按照額定容量分擔(dān)系統(tǒng)的負(fù)荷，在5 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷增加了7 000 W，在11 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷減小7 000 W。

圖7和圖8分別為無(wú)虛擬電抗和改進(jìn)虛擬電抗后的輸出有功功率波形圖。以5 s時(shí)系統(tǒng)負(fù)荷突增為例，在無(wú)虛擬阻抗時(shí)，VSG1和VSG2的輸出有功功率增量的比為5 600∶1 400，與傳輸電抗的比1/2.51∶1/0.62相等，與前文的理論分析結(jié)果一致。但是由于傳輸電抗的比例并不等于額定有功功率的比例，導(dǎo)致在負(fù)荷改變的瞬態(tài)不能實(shí)現(xiàn)功率均分。當(dāng)為VSG2增加改進(jìn)0.6Ω的虛擬電抗后，VSG1和VSG2傳輸電抗的倒數(shù)比為1/2.51∶1/1.24，輸出有功功率的增量的比為4 600∶2 400，約等于額定容量的比例，實(shí)現(xiàn)了瞬態(tài)過程中負(fù)荷按照額定容量均分。令i′odq=（1－1/（Ts+1））iodq，i′odq為作用在虛擬阻抗上的電流，由圖9可知，在瞬態(tài)和動(dòng)態(tài)過程中，其值不為零，但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)由于低通濾波器的輸出與i′odq相等，因此，穩(wěn)態(tài)時(shí)其值等于零，虛擬阻抗上的壓降也為零，即穩(wěn)態(tài)時(shí)改進(jìn)的虛擬阻抗不會(huì)導(dǎo)致VSG的輸出電壓跌落。

4.2"基于有功功率微分項(xiàng)的慣量與阻尼策略驗(yàn)證

改進(jìn)虛擬阻抗主要解決由于傳輸電抗不匹配導(dǎo)致瞬態(tài)時(shí)的功率不能均分問題?；谟泄β饰⒎猪?xiàng)的自適應(yīng)慣量與阻尼策略主要解決的是動(dòng)態(tài)過程中的功率振蕩問題，本節(jié)主要驗(yàn)證所提自適應(yīng)慣量與阻尼策略的有效性，所使用的仿真參數(shù)如表4所示，仿真工況與上節(jié)相同。

圖10為傳統(tǒng)VSG的輸出頻率波形圖。圖11和圖12分別為采用了改進(jìn)虛擬阻抗與自適應(yīng)慣量和阻尼策略的改進(jìn)VSG的輸出功率與頻率波形圖。圖13為有功功率微分項(xiàng)P·efs的變化波形圖。圖14和圖15分別是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼項(xiàng)Td的變化波形。由式（25）可知，改進(jìn)阻尼項(xiàng)TD和P·efs僅差一個(gè)常數(shù)D，則圖15和圖13的波形圖趨勢(shì)相同。對(duì)比傳統(tǒng)VSG的輸出功率與頻率可知，在本文提出的改進(jìn)控制策略下，動(dòng)態(tài)過程中有功功率振蕩明顯被抑制，頻率的動(dòng)態(tài)特性明顯提升，VSG之間輸出頻率的差異較小。以5 s時(shí)負(fù)載突增為例，傳統(tǒng)VSG1的超調(diào)量為20.7%，振蕩過程約為2.2 s，而改進(jìn)VSG方案的超調(diào)量?jī)H有8.5%，振蕩過程僅持續(xù)約1.2 s，超調(diào)量減小了41%，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間減小了1 s。對(duì)比圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)虛擬阻抗策略也減小了動(dòng)態(tài)時(shí)的有功功率振蕩，但對(duì)比圖8和圖11，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)時(shí)的有功振蕩幅值和振蕩時(shí)間明顯減小，從而證明了基于有功功率微分項(xiàng)的自適應(yīng)慣量與阻尼策略對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)的有功振蕩抑制作用的有效性。由圖14和圖15可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼項(xiàng)的變化有利于VSG1和VSG2的輸出頻率趨于一致，以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例，穩(wěn)態(tài)時(shí)J02∶J01=3∶2，比值約為1.5，在負(fù)載突增瞬間，各個(gè)參數(shù)的比例越接近額定容量的比例，其角加速度就越趨近于一致，頻率一致性越好，由圖14可知，在負(fù)載突增后轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比J2∶J1=6.3∶3.6，比值為1.75，更接近額定容量的比值2。文獻(xiàn)[22，24]提出的改進(jìn)方案需要運(yùn)用分布式通信技術(shù)使VSG交換各自的輸出角頻率信息，極大的增加了系統(tǒng)的建設(shè)成本。本文發(fā)現(xiàn)VSG輸出有功功率微分項(xiàng)是角頻率差的函數(shù)，因此可用輸出有功功率微分項(xiàng)的值作為角頻率差的值，而VSG的輸出有功功率在有功控制環(huán)中已經(jīng)采集過，因此無(wú)需增加額外的測(cè)量和通訊裝置。

5"結(jié)"論

1）建立了雙VSG并聯(lián)系統(tǒng)的線性化小信號(hào)模型，獲得了在負(fù)載擾動(dòng)下每個(gè)VSG輸出有功功率的傳遞函數(shù)以及雙機(jī)系統(tǒng)的等效小信號(hào)模型。將VSG的輸出有功功率過程依次分為瞬態(tài)、動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)3個(gè)階段。研究結(jié)果表明，在負(fù)載變化的瞬態(tài)階段，VSG輸出有功功率的增量的比例取決于各自傳輸阻抗倒數(shù)的比例，動(dòng)態(tài)過程由傳遞函數(shù)零極點(diǎn)位置決定，當(dāng)各個(gè)VSG控制參數(shù)和線路電抗的比例相等時(shí)，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)相消；不相等時(shí)，極點(diǎn)不會(huì)與零點(diǎn)相消，并且極點(diǎn)中包含一對(duì)共軛極點(diǎn)，該共軛極點(diǎn)對(duì)應(yīng)得響應(yīng)會(huì)引起動(dòng)態(tài)階段VSG的有功功率振蕩。參數(shù)比例不匹配也會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)過程中各個(gè)VSG的輸出角頻率不相等，從而引起有功功率的振蕩。

2）采用改進(jìn)的虛擬阻抗策略可以使VSG等效傳輸阻抗倒數(shù)的比例等于其額定容量比。推導(dǎo)了雙機(jī)孤島并聯(lián)模式下VSG輸出有功功率，發(fā)現(xiàn)其微分項(xiàng)是角頻率差的函數(shù)。根據(jù)兩機(jī)系統(tǒng)振蕩時(shí)的典型頻率圖，以及抑制振蕩相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼項(xiàng)Td變化規(guī)律，提出了自適應(yīng)慣量和阻尼的有功功率振蕩抑制方法。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)VSG的控制方案，改進(jìn)虛擬阻抗策略可以使瞬態(tài)時(shí)并聯(lián)VSG實(shí)現(xiàn)按照額定容量均分負(fù)載，自適應(yīng)慣量與阻尼策略可以使動(dòng)態(tài)時(shí)有功功率振蕩幅值從5 600 W減小到5 100 W，超調(diào)量減小了41%，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間減小了1 s。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-08-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（U1504506）；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（202102210093，212102210256）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2020GGJS055）；河南理工大學(xué)青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2018XQG-08）

作者簡(jiǎn)介：朱"軍（1984—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電、特種電機(jī)驅(qū)動(dòng)與控制；

袁亞飛（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘摂M同步發(fā)電機(jī)；

劉鵬輝（1992—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)；

杜少通（1985—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)槎嚯娖阶兞髌骺刂啤㈦娔苜|(zhì)量控制；

郭向偉（1987—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)、新能源汽車能量管理系統(tǒng)；

楊"明（1982—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)發(fā)電技術(shù)、虛擬同步發(fā)電機(jī)等；

曲玉博（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘摂M同步發(fā)電機(jī)技術(shù)。

通信作者：朱"軍