【作者簡(jiǎn)介】仲秋月，高級(jí)教師，蘇州市小學(xué)數(shù)學(xué)兼職教研員，江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人，蘇州市“姑蘇教育人才”，蘇州市中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

【基金項(xiàng)目】江蘇省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題“素養(yǎng)培育視角下‘?dāng)?shù)學(xué)+跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)案例研究”（22B03SXSZ6）；蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化：落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與研究”（2022/LX/02/101/11）

【摘 要】當(dāng)前，小初銜接問(wèn)題已得到廣泛關(guān)注，小初銜接過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因不在于學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，而在于學(xué)生在小學(xué)階段掌握的學(xué)習(xí)方法、形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣已不再適應(yīng)初中階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。文章以幾何思維水平進(jìn)階為例，討論如何開展小初數(shù)學(xué)銜接教學(xué)，并提出了一些教學(xué)思路與策略，即基于小初數(shù)學(xué)銜接癥結(jié)主動(dòng)作為，分析小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)銜接斷層，建構(gòu)小初幾何思維水平進(jìn)階通道。

【關(guān)鍵詞】小初銜接；數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何思維水平；核心素養(yǎng)

一、引言

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出，義務(wù)教育課程九年一貫設(shè)置，應(yīng)注重學(xué)段銜接與科目分工，依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，把握課程深度、廣度的變化，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。［1］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中，學(xué)段之間的內(nèi)容相互聯(lián)系，螺旋上升，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性。［2］可見(jiàn)，小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)課程是一個(gè)不能分割的整體，無(wú)論是學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，還是素養(yǎng)要求，都具有延續(xù)性和連貫性。

二、小初數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的困境與挑戰(zhàn)

小初銜接階段的學(xué)生正經(jīng)歷著身心發(fā)展的劇變。首先是生理發(fā)育加速，這個(gè)階段的學(xué)生出現(xiàn)了生長(zhǎng)期的又一個(gè)高值點(diǎn)；其次是思維從具體運(yùn)算階段開始進(jìn)入形式運(yùn)算階段，信息加工能力明顯增強(qiáng)。與此同時(shí)，他們的自我意識(shí)明顯提升，與親人、師長(zhǎng)的關(guān)系從依賴走向獨(dú)立。隨著年齡增長(zhǎng)、學(xué)段升高、環(huán)境變化，多數(shù)學(xué)生在小初銜接過(guò)程中會(huì)有不同程度的苦惱。據(jù)有關(guān)調(diào)查顯示，41%的初中生在小初銜接階段感到學(xué)科學(xué)習(xí)困難。而造成學(xué)段銜接問(wèn)題的原因，51%的教師認(rèn)為是上下學(xué)段教材、教學(xué)、管理等缺乏銜接，67%的教師認(rèn)為是學(xué)生原有學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)新的教學(xué)內(nèi)容、形式，31%的教師認(rèn)為是教材和教師教法不科學(xué)，18%的教師認(rèn)為是學(xué)生接受水平不適應(yīng)教師的教學(xué)方法。［3］

（一）學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，從內(nèi)容來(lái)看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)更趨向于抽象與理性，常識(shí)性知識(shí)相比小學(xué)明顯減少，規(guī)律性、邏輯性知識(shí)明顯增多；在邏輯思考方面，小學(xué)側(cè)重于歸納推理，初中則逐步趨向于演繹推理；在問(wèn)題解決方面，初中階段更注重知識(shí)的綜合運(yùn)用與分析，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力提出了不小的挑戰(zhàn)；在課堂容量方面，初中的數(shù)學(xué)課堂無(wú)論是呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的例題，還是作為鞏固應(yīng)用的習(xí)題，面更廣、量更大，教師教學(xué)節(jié)奏加快。由以上可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法必然隨之而改變，學(xué)生需要具備一定的元認(rèn)知和自我監(jiān)控能力，需要更自覺(jué)、更獨(dú)立、更主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，以理性、抽象的方式深入思考，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S展開推理等?？梢?jiàn)，小初數(shù)學(xué)銜接的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法上的銜接，而非學(xué)習(xí)內(nèi)容上的銜接。

（二）銜接教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境

《課標(biāo)》明確了各學(xué)段的課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量和課程實(shí)施等要求，但是小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教師往往只關(guān)注自己所教學(xué)段相關(guān)的內(nèi)容，缺乏整體把握素養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的意識(shí)，缺乏小初連貫一致的標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)方式，難以為學(xué)生搭建螺旋式上升的學(xué)習(xí)階梯。與此同時(shí)，小學(xué)和初中教材缺乏一致性、連貫性的系統(tǒng)規(guī)劃，兩個(gè)學(xué)段的教師都只熟悉自己所教學(xué)段的教材。另外，小初分治的管理模式使得相關(guān)的小初銜接教學(xué)研究活動(dòng)很少，教師得不到相應(yīng)的培訓(xùn)，也沒(méi)有機(jī)會(huì)對(duì)這一方面做更多的了解和研究。因而，教師普遍缺乏九年義務(wù)教育一致、整體和可持續(xù)發(fā)展的教育教學(xué)觀，要讓小初銜接工作從認(rèn)知層面轉(zhuǎn)向?qū)嵺`層面更是難上加難。

三、小初數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的思路與策略

（一）亮觀點(diǎn)：基于小初數(shù)學(xué)銜接癥結(jié)主動(dòng)作為

當(dāng)前，學(xué)段銜接問(wèn)題已得到廣泛關(guān)注，如《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》強(qiáng)調(diào)人才培養(yǎng)體制改革要樹立系統(tǒng)培養(yǎng)觀念，推進(jìn)大中小學(xué)有機(jī)銜接。教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)》也指出高校、中小學(xué)課程目標(biāo)有機(jī)銜接不夠的問(wèn)題，并提出了解決辦法、要求和目標(biāo)。然而，大多數(shù)教師、家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì)于小初銜接的理解比較粗淺，認(rèn)為小初銜接的癥結(jié)在于學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識(shí)難度的增加。因此，在小學(xué)升入初中的暑假期間，很多家長(zhǎng)和學(xué)生選擇“小初銜接班”提前學(xué)習(xí)，以一種“搶跑”的方式，試圖緩沖小初銜接過(guò)程中帶來(lái)的問(wèn)題。

實(shí)際上，學(xué)生在跨學(xué)段學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的明顯學(xué)習(xí)障礙導(dǎo)致的學(xué)習(xí)成績(jī)下滑的根本原因并不在于學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，而在于學(xué)生在小學(xué)階段掌握的學(xué)習(xí)方法、形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣已不再適應(yīng)初中階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。調(diào)查顯示，小初銜接階段的初中生感到學(xué)習(xí)困難的原因，有48%表示不知道該怎么學(xué)，有32%表示知識(shí)難、聽不懂，有25%覺(jué)得教師教法不適應(yīng)。

由此可見(jiàn)，教師要做的小初銜接教學(xué)并不是知識(shí)內(nèi)容層面的銜接，而是學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知心理上的銜接。小初銜接階段的學(xué)習(xí)困難問(wèn)題雖然發(fā)生在初中剛?cè)雽W(xué)時(shí)，但為了讓學(xué)生能夠平滑且順暢地度過(guò)銜接期，教師應(yīng)盡可能減緩銜接的坡度，拉長(zhǎng)銜接的過(guò)程。小學(xué)教師應(yīng)該主動(dòng)作為，從五、六年級(jí)開始有意識(shí)地與初中教學(xué)進(jìn)行對(duì)接，而不是讓學(xué)生在初中入學(xué)后發(fā)生問(wèn)題時(shí)，再由初中教師來(lái)面對(duì)銜接問(wèn)題。首先，小學(xué)高學(xué)段數(shù)學(xué)教師應(yīng)走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂，了解小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在思維方式、思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面和初中起始階段的要求存在的差異和斷層，從而樹立銜接意識(shí)，重視銜接教育。其次，小學(xué)教師也要研究初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，把握教材體系中的連接點(diǎn)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容上的盲點(diǎn)、斷點(diǎn)和交叉點(diǎn)，從而對(duì)接學(xué)科知識(shí)，整合課程內(nèi)容。再次，小初數(shù)學(xué)教師要開展跨學(xué)段教學(xué)研究活動(dòng)，研討小初數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，共同面對(duì)小初銜接問(wèn)題，展示各自的課堂教學(xué)，交流教學(xué)方法，搭建銜接臺(tái)階。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)小初銜接階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)銜接課程，把握當(dāng)下知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，看到知識(shí)的發(fā)展點(diǎn)，在小學(xué)高年級(jí)階段適當(dāng)延伸教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭橋鋪路。

（二）尋錨點(diǎn)：分析小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)銜接斷層

教師應(yīng)尊重學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在邏輯體系要求，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展的內(nèi)在需求，把握小初教材體系的內(nèi)在聯(lián)系，梳理結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，找到小初數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的銜接點(diǎn)、斷層點(diǎn)，為教學(xué)的科學(xué)過(guò)渡鋪設(shè)平緩坡道，讓學(xué)生在銜接區(qū)嘗試感受新的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)科邏輯與學(xué)生心理邏輯的統(tǒng)一。本文以幾何思維水平進(jìn)階為例，闡述這一觀點(diǎn)。

學(xué)生的幾何思維水平需要不斷地通過(guò)一系列有意義的活動(dòng)來(lái)獲得。范·希爾理論是用于理解學(xué)生空間觀念的層級(jí)體系（如圖1）［4］。

對(duì)照《課標(biāo)》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，我們可以發(fā)現(xiàn)，第三學(xué)段（五、六年級(jí)）要求學(xué)生能認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積（或表面積）、體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，形成量感、空間觀念和幾何直觀；第四學(xué)段（初中階段）要求學(xué)生知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和推理能力?？梢?jiàn)，五、六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形，并能夠根據(jù)其性質(zhì)將圖形分類，建立起其中的種屬關(guān)系，即達(dá)到了幾何思維水平1（分析），他們的幾何思維也開始向著水平2（非形式化的演繹）發(fā)展，即學(xué)生從了解圖形的性質(zhì)逐漸轉(zhuǎn)向探索圖形之間的性質(zhì)關(guān)系。

有研究表明，七年級(jí)學(xué)生的幾何思維水平分布差異性較大，有81.37%的學(xué)生幾何思維水平處于水平1，也就是說(shuō)大部分學(xué)生依然處在感官學(xué)習(xí)圖形的水平上，只有16.67%的學(xué)生幾何思維水平達(dá)到水平2，這部分學(xué)生能從圖形性質(zhì)的角度把握?qǐng)D形。［5］然而，七年級(jí)教材中水平2的知識(shí)點(diǎn)急劇增加，根據(jù)范·希爾幾何思維理論的不適配性，此時(shí)“教”與“學(xué)”的幾何思維水平產(chǎn)生較大落差，學(xué)生很難理解教師的講解內(nèi)容，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難?？梢?jiàn)，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小初銜接階段的銜接錨點(diǎn)在于建立圖形之間的性質(zhì)關(guān)系，夯實(shí)小學(xué)階段幾何基礎(chǔ)知識(shí)，深化知識(shí)理解，建立結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從水平1到水平2的進(jìn)階，縮小差距，連接斷層。

（三）接斷點(diǎn)：建構(gòu)小初幾何思維水平進(jìn)階通道

小初銜接階段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)錨定小初銜接斷層，對(duì)接初一的教學(xué)要求與模式，思考“教什么”“怎么教”以及“教到什么程度”這三個(gè)問(wèn)題。另外，通過(guò)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化、學(xué)習(xí)方式的活化和知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)化，打通小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)階通道，連接斷點(diǎn)，形成一種更為適合初中學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知方式，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，幫助學(xué)生科學(xué)銜接、平緩過(guò)渡。

1.深化：建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)的進(jìn)階通道

“教什么”是小初銜接教學(xué)的核心問(wèn)題。小學(xué)和初中數(shù)學(xué)在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但有著緊密的聯(lián)系，小學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是初中的基礎(chǔ)，初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容是小學(xué)的延伸。數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先對(duì)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理和比照，深入幾何知識(shí)本質(zhì)，建立小初知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，以“遞進(jìn)”或“補(bǔ)充”等多樣化方式確定銜接內(nèi)容，導(dǎo)向知識(shí)生長(zhǎng)方向，幫助學(xué)生在小學(xué)階段就走好小初進(jìn)階的第一步。

比如，對(duì)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形的位置”內(nèi)容，我們很容易梳理出小學(xué)和初中的具體內(nèi)容與內(nèi)在聯(lián)系（如圖2）。

平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，小學(xué)階段所學(xué)的用數(shù)對(duì)表示位置是用坐標(biāo)表示平面上點(diǎn)的位置的雛形。學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)時(shí)，常常不理解為何數(shù)對(duì)中要將列寫在前，而將行寫在后，只能靠死記硬背記住這一規(guī)則。事實(shí)上，這是與平面直角坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)相關(guān)聯(lián)的。教師在深入理解這一幾何知識(shí)本質(zhì)后，就應(yīng)當(dāng)在小初銜接階段提前引入平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生理解坐標(biāo)的意義。學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形位置與運(yùn)動(dòng)的觀察和表達(dá)，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)的重要性，為初中學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合奠定基礎(chǔ)。由此，通過(guò)小初數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的比較和關(guān)聯(lián)，教師能夠更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，以更高位的課程觀設(shè)計(jì)教學(xué)，通過(guò)揭示知識(shí)本質(zhì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有意義的深度學(xué)習(xí)。

2.活化：建構(gòu)學(xué)法轉(zhuǎn)換的進(jìn)階通道

小學(xué)階段側(cè)重于直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，要求學(xué)生通過(guò)觀察、操作、探索等親身經(jīng)歷的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圖形的特征與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。初中階段則側(cè)重于論證幾何，要求學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、說(shuō)理和論證等過(guò)程，逐步實(shí)現(xiàn)圍繞性質(zhì)的邏輯論證。小初銜接階段，學(xué)生的幾何思維水平正由水平1（分析）向水平2（非形式化的演繹）進(jìn)階。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些常見(jiàn)的平面圖形和立體圖形，了解了一些圖形的性質(zhì)特征，比如三角形的特征與分類等。反觀初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，同樣是這些圖形，但要求學(xué)生深入探索圖形之間的性質(zhì)關(guān)系和圖形性質(zhì)之間的聯(lián)系，比如三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等。因此，除學(xué)習(xí)內(nèi)容上的深化關(guān)聯(lián)外，教師更應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換，適時(shí)滲透論證幾何的邏輯演繹方法，讓合情推理與演繹推理并行，打開學(xué)法轉(zhuǎn)換的通道，促進(jìn)學(xué)生幾何思維水平進(jìn)階。比如，學(xué)生在小學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和為180°”這一事實(shí)。對(duì)于這一圖形性質(zhì)，小學(xué)生是通過(guò)用量角器測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)并算出總和，以及將一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下并拼成一個(gè)平角等測(cè)量、操作、運(yùn)算的方法發(fā)現(xiàn)的，而這一性質(zhì)在初中階段需要通過(guò)作一條與三角形某一邊平行的輔助線進(jìn)行嚴(yán)格證明。

因此，在小初銜接階段，教師就應(yīng)在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购蜕罨?。教師可以?zhǔn)備三個(gè)完全相同的三角形，相同的角標(biāo)上類似的序號(hào)，并引導(dǎo)學(xué)生將三角形的三個(gè)角拼在一起（如圖3）。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)角拼成了一個(gè)平角后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能在這幅圖中找到幾組平行線？能找到平行線中相等的角嗎？”當(dāng)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了平行線間同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等之后，很容易借助一組平行線來(lái)證明三角形的內(nèi)角和是180°（如圖4）。如此，學(xué)生就能夠從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何向著演繹推理、論證幾何前進(jìn)一小步，也能初步了解初中階段幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，感受學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換，做好學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備，緩解銜接焦慮。

3.結(jié)構(gòu)化：建構(gòu)認(rèn)知系統(tǒng)的進(jìn)階通道

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容分散在一至六年級(jí)的教材中。學(xué)生在各年級(jí)的學(xué)習(xí)中所獲得的認(rèn)識(shí)不僅缺乏整體性和系統(tǒng)性，而且由于相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的局限，他們對(duì)很多知識(shí)的理解往往還比較直觀，存在諸多認(rèn)識(shí)上的困惑甚至盲點(diǎn)。因此，小學(xué)階段學(xué)生對(duì)于圖形性質(zhì)之間的聯(lián)系不是十分明確，常?！爸灰?jiàn)樹木不見(jiàn)森林”，這在很大程度上影響了學(xué)生幾何思維水平從水平1過(guò)渡到水平2，即從了解圖形的性質(zhì)，逐漸轉(zhuǎn)向探索圖形之間的性質(zhì)關(guān)系和圖形性質(zhì)之間的聯(lián)系。而對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的透徹理解能夠縮小“高級(jí)”知識(shí)和“初級(jí)”知識(shí)之間的間隙，為知識(shí)的銜接提供良好的過(guò)渡條件。小初銜接階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生基于知識(shí)自身的發(fā)展邏輯，梳理并建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握?qǐng)D形性質(zhì)及其關(guān)系，進(jìn)而為幾何思維水平的進(jìn)階提供可能。初中數(shù)學(xué)教材中，涉及小學(xué)已學(xué)的知識(shí)一般不再重復(fù)學(xué)習(xí)，而是直接在例題或習(xí)題中加以運(yùn)用。因此，小初銜接階段，教師應(yīng)從“數(shù)學(xué)化”角度出發(fā)，重視橫向與縱向的關(guān)系，幫助學(xué)生把已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何圖形知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，發(fā)現(xiàn)共同規(guī)律，建構(gòu)相對(duì)完善的知識(shí)與方法體系，必要時(shí)適當(dāng)引入初中階段的上位概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)原先淺層次的幾何知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供思考導(dǎo)向。

比如，在“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“立體圖形”進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化梳理（如圖5）。學(xué)生不僅逐個(gè)分析了這些學(xué)過(guò)的立體圖形的特征、表面積和體積的計(jì)算方法，而且進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了圖形性質(zhì)之間的聯(lián)系。如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高相同時(shí)就成了正方體，因此，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。再如，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式雖然不同，但通過(guò)回顧這些立體圖形體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，得出上下一樣粗的柱體的體積都可以運(yùn)用V=Sh這個(gè)公式，等等。如此，在回顧知識(shí)的本源中實(shí)現(xiàn)意義的溝通、運(yùn)用的拓展，有效擴(kuò)張知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)的容納度，提高學(xué)生的幾何思維水平。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要“瞻前顧后”，準(zhǔn)確定位當(dāng)下的教學(xué)，同時(shí)“遙望”初中數(shù)學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一站鋪一段、渡一程，巧妙地解決小初銜接不暢的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文基于范·希爾理論，主要討論了“圖形與幾何”領(lǐng)域的銜接問(wèn)題。事實(shí)上，以上理念與策略同樣適用于小初數(shù)學(xué)銜接的其他領(lǐng)域。

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