上述問題的創(chuàng)設遵循由淺入深、由具體到抽象、由特殊到一般的原則,通過操作、對比、聯(lián)想等讓學生不知不覺地進入了新知的學習. 這些問題既體現(xiàn)了數(shù)學知識間的關聯(lián)性,又凸顯了學生的主體性,將學生的思維推向了高潮,提高了教學有效性.
邏輯清晰,避免設計松散
在新知教學中,教師常將目光聚焦在新知的理解與記憶上,忽視了思維的訓練,這樣不僅會限制學生思維能力的發(fā)展,還會影響學生可持續(xù)學習能力的提升. 要知道,數(shù)學教學的實質(zhì)是數(shù)學思維的教學,若教學中忽視學生思維的訓練將影響其數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此,在實際教學中,教師設計問題鏈時,應重視強調(diào)問題間的邏輯性和遞進性,通過由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的問題讓學生的思維能力螺旋上升.
案例2 在“排列”的教學中,為了讓學生理解并掌握排列的解法,教師甲和教師乙分別設計了如下問題鏈.
教師甲:
6人按照如下要求站成一橫排.
①若6人隨意排列,有多少種排法?
②若A,B兩人相鄰,有多少種排法?
③若A,B兩人不相鄰,有多少種排法?
④若A,B兩人相鄰,但不與C相鄰,有多少種排法?
⑤若A,B兩人中間有2人,有多少種排法?
⑥若A,B,C三人按從左到右的順序排列,有多少種排法?
教師乙:
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)分別在集合{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}中取值,且a,b,c各值互不相等.
①有幾條拋物線是開口向上的?
②有幾條拋物線是過原點的?
③有幾條拋物線是原點在其圖象內(nèi)的?
(2)從1~9這9個整數(shù)中任意取6個數(shù)組成一個六位數(shù).
①偶數(shù)位上是偶數(shù)的數(shù)有幾個?
②若取出的偶數(shù)僅可以放在偶數(shù)位上,這樣的數(shù)有幾個?
教師甲探討的是一個主題,問題環(huán)環(huán)相扣、層次清晰,且基本涵蓋了排列問題的所有解法,這樣通過問題解決使學生的思維變得更加有序,可引導學生的思維能力逐漸提升. 教師乙設計的問題雖然新穎別致,但是缺乏鏈接性和層次感,給人凌亂分散的感覺. 另外,教師乙設計的問題在同一層次有反復的態(tài)勢,解法單一,不能體現(xiàn)排列問題解法的多樣性. 顯然,教師甲的設計優(yōu)于教師乙的設計. 可見,教師在設計問題鏈時切勿“天女散花”,應遵循環(huán)環(huán)相扣、一脈相連的規(guī)則,使學生的思維能力在問題鏈的引領下逐漸攀升.
圍繞重難點,直指問題核心
在數(shù)學教學中,為了突破教學重難點,教師常常順應學生的認知規(guī)律,圍繞教學重難點設計目標指向明確的問題鏈,讓學生在問題的驅(qū)動下積極思考、積極探索,以此通過問題的深度探究突破教學重難點. 值得注意的是,教師在設計問題鏈時,要認真分析教學內(nèi)容和學生學情,結(jié)合教學實際制定指向明確的目標,體現(xiàn)問題的核心,通過問題的解決幫助學生突破教學重難點,提高教學有效性.
案例3 利用基本不等式求最值.
利用基本不等式求最值既是基本不等式教學的一個重點,也是一個難點. 為了凸顯重點、突破難點,在解題教學中,教師設計了如下問題.
上述問題的設計遵循由淺入深的原則,從單一的知識應用開始,通過條件的變化,最終走向綜合問題的解決. 上述問題緊緊圍繞“不等式的應用”這一核心內(nèi)容,讓學生體會不等式在求解最值中的重要價值,并歸納總結(jié)具體的解題策略,提高了解題效率. 例如,對于“知和求積”的最值問題,首先要明確“和為定值,積有最大值”,在解決此類問題時需要注意兩點:一是“正數(shù)”,二是“相等”. 對于“知積求和”的最值問題,首先要明確“積為定值,和為最小值”,在解決此類問題時雖然可以直接應用基本不等式求解,但是要注意基本不等式求最值的條件. 而對于含有兩個變量的代數(shù)式的最值問題,一般通過“常數(shù)1”替換法或“變量替換”來構造不等式. 另外,在應用基本不等式解決問題時,“一正、二定、三相等”這三個條件缺一不可.
學生學習能力的提升和思維能力的發(fā)展是難以靠“灌輸”來達成的,需要在日常學習中不斷積累、不斷感悟. 因此,在實際教學中,教師既要結(jié)合教學實際創(chuàng)設有效的問題鏈誘發(fā)學生思考,又要預留時間和空間讓學生去歸納、去總結(jié)、去感悟,以此引導學生逐步將知識內(nèi)化為能力和素養(yǎng). 在上述教學活動中,教師順應學生的認知規(guī)律,遞進式地改變條件,擴大知識范圍,讓學生通過“低起點、小坡度”問題的解決獲得成功的體驗,激發(fā)探究熱情,從而提高教學有效性.
總之,好問題可以激活思維、點燃課堂,但好問題需要教師去發(fā)現(xiàn)、去設計. 在教學中,教師要認真研究教材,準確把握教學大綱和教學目標,從學生已有認知水平出發(fā),精心設計具有啟發(fā)性、層次性、探究性的好問題,以此提高學生學習的積極性、主動性,讓數(shù)學教學更有效.