楊新文 孫志昂 張昭 張英杰

摘要： 城市軌道交通浮置板軌道縱向聯(lián)結(jié)處存在薄弱環(huán)節(jié)，軌道設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)板與板縱向聯(lián)結(jié)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)考慮不足。通過引入等效密度及等效地基系數(shù)的方法對(duì)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)板下基礎(chǔ)進(jìn)行合理的模型簡(jiǎn)化，建立了預(yù)制式和現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性三維有限元分析模型，充分考慮了鋼軌、剪力鉸和板下基礎(chǔ)對(duì)浮置板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，研究了浮置板軌道系統(tǒng)模態(tài)與諧響應(yīng)特性，分析了浮置板縱向聯(lián)結(jié)處的動(dòng)力效應(yīng)特性。結(jié)果表明：浮置板軌道在1～200 Hz低頻段的模態(tài)振型變化主要表現(xiàn)為四種運(yùn)動(dòng)方式：剛體運(yùn)動(dòng)、彎曲、彎扭組合和扭轉(zhuǎn)；對(duì)于預(yù)制板軌道系統(tǒng)，浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性表現(xiàn)的頻段在系統(tǒng)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析中表現(xiàn)出一致的規(guī)律；對(duì)于現(xiàn)澆板軌道系統(tǒng)，當(dāng)頻率為32.6～57.8 Hz時(shí)，浮置板對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的主導(dǎo)作用弱化，表現(xiàn)為過渡頻段；浮置板聯(lián)板動(dòng)力效應(yīng)產(chǎn)生的低階彎曲模態(tài)在預(yù)制板系統(tǒng)中表現(xiàn)為剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)；對(duì)于由Ns塊板組成的浮置板系統(tǒng)，聯(lián)板效應(yīng)引起的單塊板每階彎曲模態(tài)頻率附近的附加模態(tài)數(shù)為Ns/2-1。

關(guān)鍵詞： 浮置板軌道； 城市軌道交通； 模態(tài)分析； 有限元法； 聯(lián)板效應(yīng)

中圖分類號(hào)： U231.2??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）05-0822-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.05.010

引? 言

在分析浮置板軌道系統(tǒng)的振動(dòng)特性時(shí)，主要關(guān)注系統(tǒng)本身的振動(dòng)模態(tài)和在簡(jiǎn)諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對(duì)于浮置板軌道由多層結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)而言，其振動(dòng)模態(tài)不僅包括各組成結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)模態(tài)，還包括在系統(tǒng)中的約束振動(dòng)模態(tài)。在實(shí)際工程中，受約束條件及各組成結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、材料參數(shù)等共同影響，約束振動(dòng)模態(tài)對(duì)于浮置板軌道系統(tǒng)振動(dòng)特性的表征及動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證具有重要意義。因此，合理分析浮置板軌道系統(tǒng)的振動(dòng)特性可以為軌道減振降噪設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)理論支撐。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)浮置板軌道的動(dòng)力特性和減振性能做了大量研究，對(duì)于浮置板軌道縱向聯(lián)板效應(yīng)大多采用剪力鉸裝置加以約束。吳磊［1］建立了車輛?浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究分析了普通地鐵車輛在鋼彈簧浮置板軌道上運(yùn)行時(shí)浮置板間的錯(cuò)動(dòng)對(duì)輪軌力和扣件力的影響規(guī)律。馬龍祥等［2］根據(jù)預(yù)制短型與現(xiàn)澆長(zhǎng)型浮置板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立相關(guān)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算模型，比較分析了兩種浮置板在不同頻段的響應(yīng)幅值。黃強(qiáng)等［3］根據(jù)浮置板的長(zhǎng)度，將浮置板分別視為質(zhì)量塊、Euler梁和短梁，利用振型疊加法得到了三種離散支承浮置板軌道模型的振動(dòng)方程，并采用Runger?Kutta法求解其響應(yīng)結(jié)果。但文獻(xiàn)［2?3］均未考慮浮置板剪力鉸的作用。高亮等［4］通過建立有限元模型，采用綁定相鄰板?板端節(jié)點(diǎn)的垂向自由度的方法模擬剪力鉸作用，采用諧響應(yīng)法分析了諧振荷載作用下軌道系統(tǒng)在頻域內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，定量分析了彎曲振動(dòng)模態(tài)下浮置式軌道的振動(dòng)放大效應(yīng)。Hussein等［5］采用Euler?Bernoulli梁來模擬浮置板，采用豎向剪切彈簧來模擬剪力鉸，分析了移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用下剪力鉸豎向剛度變化對(duì)浮置板動(dòng)力響應(yīng)的影響。楊建近等［6］基于車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了考慮浮置板剪力鉸連接作用下的列車?鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型。將浮置板視為彈性薄板，同時(shí)考慮剪力鉸對(duì)浮置板的橫向與垂向約束作用，分析了直線和曲線線路條件下剪力鉸對(duì)列車?軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。但未考慮剪力鉸抗彎作用對(duì)浮置板在接縫處彎曲變形的影響。蔣吉清等［7?8］和Wei等［9］考慮了剪力鉸對(duì)相鄰板端豎向位移及轉(zhuǎn)角的約束作用，采用抗彎與抗剪彈簧阻尼單元建立剪力鉸模型，分析了抗彎與抗剪單元降低浮置板動(dòng)力響應(yīng)的具體形式，以及剪力鉸不同參數(shù)時(shí)車軌的動(dòng)力響應(yīng)，但未進(jìn)一步針對(duì)預(yù)制短板進(jìn)行分析。朱志輝等［10］考慮了剪力鉸在聯(lián)板中的抗彎和抗剪作用，采用抗彎和抗剪彈簧元件模擬剪力鉸，采用剛體動(dòng)力學(xué)和有限元直接剛度法建立了車輛?軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算分析了剪力鉸剛度、預(yù)制軌道板長(zhǎng)度和鋼彈簧剛度對(duì)車輛?浮置板軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。李奇等［11］綜合考慮現(xiàn)澆長(zhǎng)板和預(yù)制短板兩種浮置板軌道的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種采用高性能混凝土濕接縫將預(yù)制短板連接成長(zhǎng)板的浮置板設(shè)計(jì)方案。陸晨旭等［12］研究發(fā)現(xiàn)，剪力鉸受力狀態(tài)在車輛移動(dòng)加載過程不斷發(fā)生變化，板端失效更易導(dǎo)致剪力鉸發(fā)生疲勞破壞；在相同失效數(shù)量下，單側(cè)失效比雙側(cè)失效對(duì)軌道動(dòng)力性能更為不利。

雖然上述研究均表明通過剪力鉸裝置對(duì)浮置板軌道板端動(dòng)力效應(yīng)有一定的約束效果，但針對(duì)浮置板縱向聯(lián)板的動(dòng)力學(xué)作用機(jī)理還不清晰，相關(guān)研究工作還不完善。因此，本文針對(duì)城市軌道交通浮置板軌道的聯(lián)板動(dòng)力效應(yīng)問題，建立了預(yù)制式與現(xiàn)澆式鋼彈簧浮置板系統(tǒng)有限元模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行約束振動(dòng)模態(tài)分析與垂向簡(jiǎn)諧荷載作用下的浮置板軌道穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，將1～200 Hz頻段內(nèi)的浮置板軌道振動(dòng)模態(tài)與諧響應(yīng)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究分析浮置板軌道的聯(lián)板動(dòng)力效應(yīng)特性，為地鐵浮置板軌道的設(shè)計(jì)與鋪設(shè)提供理論基礎(chǔ)。

1 鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)

本文研究對(duì)象為城市軌道交通區(qū)間隧道內(nèi)浮置板系統(tǒng)的振動(dòng)特性，滿足特殊減振線路條件，但不受環(huán)境因素的影響。區(qū)間隧道形式主要為單線盾構(gòu)隧道，取直徑為5.5 m的盾構(gòu)隧道對(duì)應(yīng)的內(nèi)置式鋼彈簧浮置板區(qū)段為研究主體，軌道高度取840?mm，對(duì)應(yīng)的鋼彈簧浮置板橫斷面如圖1所示。除鋼軌和扣件結(jié)構(gòu)與其他軌道結(jié)構(gòu)相同外，其特有結(jié)構(gòu)部件包括浮置板道床、鋼彈簧隔振器（如圖2所示）、剪力鉸裝置（如3圖所示）。

1.1 浮置板結(jié)構(gòu)

浮置板道床屬于道床隔振裝置，按照軌下彈性元件分為鋼彈簧浮置板、橡膠減振墊浮置板和聚氨酯減振墊浮置板。上部通過扣件與鋼軌連接，下部通過彈性元件與基底連接。根據(jù)施工方式不同，分為現(xiàn)場(chǎng)澆筑（簡(jiǎn)稱現(xiàn)澆板）和工廠預(yù)制（簡(jiǎn)稱預(yù)制板）兩種，對(duì)于現(xiàn)澆板，其常見長(zhǎng)度為25和12.5 m；對(duì)于預(yù)制板，其常見長(zhǎng)度有3.6，4.8和6 m三種。

1.2 隔振器形式

圖2所示為一款較為典型的鋼彈簧隔振器，該隔振器主要由外部套筒、內(nèi)部鋼彈簧以及套筒內(nèi)部分淹沒鋼彈簧的阻尼液等組成。該隔振器中的鋼彈簧提供浮置板的剛度，阻尼液提供浮置板的阻尼。

1.3 剪力鉸裝置

浮置板軌道剪力鉸是縱向聯(lián)結(jié)裝置，如圖3所示，目的是為了消除兩塊浮置板在輪載作用下的垂向位移差。預(yù)制板和現(xiàn)澆板軌道結(jié)構(gòu)的剪力鉸略有差異，但原理與結(jié)構(gòu)形式都是相近的。

2 浮置板軌道有限元模型

利用ANSYS有限元軟件建立浮置板軌道振動(dòng)特性分析模型，如圖4所示。分析浮置板軌道低頻振動(dòng)特性時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性原理，可建立一半軌道模型以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。模型中約束條件設(shè)置為：①鋼軌：兩端沿鋼軌方向?qū)ΨQ約束；②浮置板及仰拱：縱斷面設(shè)置對(duì)稱約束；③等效地基彈簧：下部節(jié)點(diǎn)全約束；④剪力鉸為上置式，預(yù)制板板縫設(shè)置為0.03 m，現(xiàn)澆板板縫設(shè)置為0.05 m，被視為無阻尼的彈簧單元。

2.1 鋼軌及扣件參數(shù)

在城市軌道交通正線中，鋼軌類型主要為CHN60型?？奂x取DTⅥ?2型，預(yù)制板扣件間距為0.6 m，現(xiàn)澆板為0.625 m，軌下彈性墊板采用氯丁橡膠，其對(duì)應(yīng)的垂向靜剛度范圍為25 ～70 kN/mm，本文取40 kN/mm，其對(duì)應(yīng)的阻尼損耗因子范圍為0.15～0.3，本文取0.25。在有限元分析中，將扣件墊板簡(jiǎn)化為三個(gè)方向的一維彈簧阻尼器，本文主要分析頻段為1～200 Hz，此頻段內(nèi)包含鋼軌?扣件系統(tǒng)的一階垂向剛體運(yùn)動(dòng)，如圖5所示。

由圖5可知，鋼軌?扣件系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為彈簧?振子系統(tǒng)，對(duì)于單自由度系統(tǒng)，扣件彈簧阻尼器的臨界阻尼系數(shù)可表示為：

式中? Kf為扣件垂向靜剛度；mr為一個(gè)扣件間距內(nèi)鋼軌的質(zhì)量。

材料阻尼損耗因子和阻尼比之間關(guān)系如下：

對(duì)于預(yù)制板，扣件彈簧阻尼器的阻尼系數(shù)Cf為9525.8，由式（1）和（2）可求得。對(duì)于現(xiàn)澆板，扣件彈簧阻尼器的阻尼系數(shù)Cf為9746.7。由于本文主要關(guān)注浮置板系統(tǒng)垂向振動(dòng)，因此扣件的橫向及縱向剛度按照文獻(xiàn)［14］取值，橫向阻尼系數(shù)與縱向阻尼系數(shù)如表1所示。采用有限元法進(jìn)行振動(dòng)特性分析時(shí)，鋼軌和扣件參數(shù)見表1。

2.2 浮置板和仰拱

為了簡(jiǎn)化模型，浮置板與仰拱橫斷面設(shè)置為矩形。對(duì)于內(nèi)置式鋼彈簧浮置板，由于鋼彈簧隔振器外套筒占據(jù)一部分浮置板的體積，因此所建立的浮置板模型質(zhì)量較實(shí)際浮置板更大。根據(jù)模態(tài)分析原理，浮置板質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性起主導(dǎo)作用，為探究上述質(zhì)量差對(duì)于浮置板軌道系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，需要先確定鋼彈簧隔振器的平面布置方式。在不考慮研究對(duì)象位于普通整體道床與鋼彈簧浮置板道床過渡區(qū)域的前提下，鋼彈簧浮置板區(qū)段隔振器的布置以板端兩組扣件中心為起點(diǎn)，以2倍扣件間距進(jìn)行陣列布置。對(duì)于現(xiàn)澆板，1塊板由40個(gè)隔振器支承；對(duì)于預(yù)制板，本文取長(zhǎng)6 m的預(yù)制板為研究主體，則1塊板由10個(gè)隔振器支承。按照?qǐng)D紙尺寸及模型尺寸對(duì)相應(yīng)的浮置板質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于系統(tǒng)彈性參數(shù)可以準(zhǔn)確獲取，模態(tài)分析結(jié)果主要受質(zhì)量參數(shù)影響。采用有限元法計(jì)算時(shí)，當(dāng)單元?jiǎng)澐值米銐蛐。到y(tǒng)高階模態(tài)可以看作單元?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)的組合，則每個(gè)單元的模態(tài)頻率可按下式計(jì)算：

式中? K0與材料彈性參數(shù)及彈簧剛度有關(guān)；m0在單元足夠小的前提下可以等效為材料密度。當(dāng)理論模態(tài)頻率在10～100 Hz范圍內(nèi)變化時(shí)，由于模型與實(shí)際工程的質(zhì)量偏差所導(dǎo)致的模態(tài)頻率誤差如圖6所示。模態(tài)頻率誤差比為4.3%～4.4%，在工程設(shè)計(jì)可接受的范圍內(nèi)，由于主要研究浮置板軌道系統(tǒng)低頻振動(dòng)特性，當(dāng)分析頻率大于115 Hz時(shí)，計(jì)算頻率誤差達(dá)5 Hz以上，不利于目標(biāo)減振頻段的確定，因此需要對(duì)該部分質(zhì)量差導(dǎo)致的模型與實(shí)際工程的誤差進(jìn)行等效化處理。

采取密度等效的方式實(shí)現(xiàn)模型與實(shí)際工程的等效化處理，即考慮模型為均質(zhì)材料，將實(shí)際工程與模型的質(zhì)量比轉(zhuǎn)化為密度比，并以獲得的等效密度進(jìn)行后續(xù)計(jì)算分析。針對(duì)浮置板軌道系統(tǒng)低頻振動(dòng)問題，采用上述方式可以有效解決質(zhì)量差導(dǎo)致的計(jì)算頻率誤差過大問題，但由于模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)仍存在較大差異，無法準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的中高頻振動(dòng)特性。計(jì)算采用的浮置板等效密度如表3所示。

對(duì)于仰拱?隧道基礎(chǔ)，仰拱橫截面按照矩形設(shè)置，寬度取值和圖1中仰拱底邊弧長(zhǎng)一致，取2.535?m，厚度取0.2 m，按照上述方法進(jìn)行質(zhì)量等效后，等效密度為2293.7，有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，單元長(zhǎng)度取為0.2 m，根據(jù)浮置板長(zhǎng)度確定仰拱?隧道基礎(chǔ)的有限元模型長(zhǎng)度。本文按照文獻(xiàn)［15］將其簡(jiǎn)化為彈性地基上的仰拱實(shí)體模型，隧道等效地基系數(shù)取1200 MPa/m，仰拱下等效彈簧剛度為：

式中? L為模型沿鋼軌方向的計(jì)算長(zhǎng)度；Wiv為仰拱寬度；Nts為隧道等效地基彈簧的數(shù)量；K30為隧道等效地基系數(shù)。

鋼彈簧隔振器的垂向剛度取6 kN/mm，阻尼比取0.1［13］，按照式（1）和（2）計(jì)算得預(yù)制板和現(xiàn)澆板下鋼彈簧隔振器對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)分別為19200.8和19218.2。隔振器的橫向及縱向剛度按照文獻(xiàn)［14］取值。相鄰浮置板間采用4個(gè)剪力鉸相連，總抗剪剛度取1159 kN/mm［6］。

采用有限元法進(jìn)行振動(dòng)特性分析時(shí)，浮置板系統(tǒng)和隧道基礎(chǔ)的模型參數(shù)如表4所示。

3 分析與討論

3.1 浮置板系統(tǒng)模態(tài)分析

為了消除邊界效應(yīng)的影響，建立了6聯(lián)板預(yù)制式浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性分析模型和3聯(lián)板現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性分析模型。對(duì)建立的模型進(jìn)行無外力作用下的系統(tǒng)模態(tài)分析，分析頻率范圍為1～200 Hz，提取其中與系統(tǒng)垂向振動(dòng)相關(guān)的模態(tài)振型及模態(tài)頻率，按照浮置板的模態(tài)振型進(jìn)行分類，對(duì)系統(tǒng)不同模態(tài)頻率的主導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行匯總，得到預(yù)制式和現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)模態(tài)振型頻率分布如圖7和8所示。浮置板軌道在低頻段（1～200 Hz）的模態(tài)振型變化主要分為四個(gè)階段：剛體運(yùn)動(dòng)、彎曲、彎扭組合和扭轉(zhuǎn)。以模型中央模態(tài)振型為基準(zhǔn)截面，當(dāng)該截面模態(tài)振型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模態(tài)位移接近0時(shí)，假設(shè)該截面模態(tài)受系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)的影響相同；當(dāng)該截面模態(tài)振型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模態(tài)位移非0時(shí)，按照系統(tǒng)模態(tài)頻率和模態(tài)振型的顯示結(jié)果來確定主導(dǎo)系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果的主體結(jié)構(gòu)。

根據(jù)上述判定標(biāo)準(zhǔn)，由圖7和8可知，當(dāng)浮置板系統(tǒng)模態(tài)振型處于剛體運(yùn)動(dòng)和彎曲階段，浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)特性，對(duì)于預(yù)制式浮置板系統(tǒng)，該現(xiàn)象發(fā)生在1～43.8 Hz頻段，對(duì)于現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)，該現(xiàn)象發(fā)生在1～57.8 Hz頻段。當(dāng)浮置板系統(tǒng)模態(tài)振型處于彎扭組合階段，浮置板主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，對(duì)鋼軌影響較小，對(duì)于預(yù)制式浮置板系統(tǒng)，該現(xiàn)象發(fā)生在43.8～163.9 Hz頻段，對(duì)于現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)，該現(xiàn)象發(fā)生在57.8～161.4 Hz頻段。當(dāng)浮置板系統(tǒng)模態(tài)振型處于扭轉(zhuǎn)階段，鋼軌主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)特性，此階段內(nèi)，浮置板系統(tǒng)仍存在自身的模態(tài)特性，但無法在系統(tǒng)中體現(xiàn)，對(duì)于預(yù)制式浮置板系統(tǒng)和現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)，該現(xiàn)象分別發(fā)生在163.9 Hz以上頻段和161.4 Hz以上頻段。

鋼彈簧浮置板區(qū)段在實(shí)際線路運(yùn)營(yíng)中產(chǎn)生的車致振動(dòng)問題主要位于100 Hz以下頻段，因此后續(xù)分析中要重點(diǎn)關(guān)注浮置板主導(dǎo)的振動(dòng)特性頻段。

3.2 諧響應(yīng)分析

在多聯(lián)板浮置板軌道振動(dòng)特性分析模型中央的鋼軌軌頂中心施加垂直向下的單位力，對(duì)1～200 Hz的頻段進(jìn)行步長(zhǎng)為0.1 Hz的諧響應(yīng)分析，提取了荷載斷面處鋼軌、浮置板和仰拱相關(guān)3個(gè)部位的諧響應(yīng)分析結(jié)果，并做平均處理，結(jié)果如圖9和10。

結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，由圖9和10可知：（1）對(duì)于預(yù)制板系統(tǒng)，浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性及主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性現(xiàn)象發(fā)生的頻段在系統(tǒng)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析中基本一致，即在1～43.8 Hz頻段，浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性；在43.8～163.9 Hz頻段，浮置板主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。（2）對(duì)于現(xiàn)澆板系統(tǒng)，系統(tǒng)諧響應(yīng)分析的結(jié)果與系統(tǒng)模態(tài)分析的結(jié)論產(chǎn)生一些偏差，由圖10可知，當(dāng)頻率為32.6～57.8 Hz時(shí)，系統(tǒng)諧響應(yīng)分析得出的結(jié)論為浮置板對(duì)鋼軌振動(dòng)特性的主導(dǎo)作用弱化，但仍有一定影響，其主要表現(xiàn)出對(duì)板下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的主導(dǎo)作用，本文定義該頻段為過渡頻段，即浮置板在該頻段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的主導(dǎo)作用弱化，但仍不可忽視。

浮置板系統(tǒng)的位移導(dǎo)納分布在多個(gè)頻段存在多峰值特性，例如預(yù)制式浮置板系統(tǒng)的22.2～43.8 Hz，73.8～112.8 Hz頻段，現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)的10.9～14.2 Hz，20.2～28.6 Hz和44.2～57.8 Hz等頻段。

以現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)為例，本文將單元板模型（不考慮剪力鉸作用）與三聯(lián)板模型的軌道結(jié)構(gòu)位移導(dǎo)納計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（如圖11所示），可知在剪力鉸作用下，由于多聯(lián)板系統(tǒng)既能體現(xiàn)單元板本身的振動(dòng)特性，又能體現(xiàn)聯(lián)板系統(tǒng)特有的振動(dòng)特性，所以出現(xiàn)同頻段多峰值的現(xiàn)象，本文將這一特性定義為浮置板系統(tǒng)的聯(lián)板效應(yīng)。通過對(duì)比圖11所示兩種模型的位移導(dǎo)納結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其位移導(dǎo)納峰值頻率在多頻段有重合，提取前4組重合峰值頻率對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)第13階、19階、24階和30階模態(tài)，相應(yīng)的模態(tài)振型如圖12所示。

由圖12可知，對(duì)于現(xiàn)澆式浮置板系統(tǒng)，單元板模型和三聯(lián)板模型對(duì)應(yīng)的位移導(dǎo)納重合峰值頻率相應(yīng)的模態(tài)振型均對(duì)應(yīng)單塊板的彎曲模態(tài)或彎扭組合模態(tài)，由此可以得出結(jié)論：①浮置板系統(tǒng)的聯(lián)板效應(yīng)會(huì)使得系統(tǒng)在低于單塊板高階彎曲模態(tài)頻率的臨近頻段內(nèi)產(chǎn)生多個(gè)聯(lián)板模態(tài)，具體表現(xiàn)為系統(tǒng)位移導(dǎo)納峰值頻率的增多；②對(duì)于預(yù)制板系統(tǒng)，單塊板1階彎曲模態(tài)頻率為浮置板主導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)特性與浮置板主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性現(xiàn)象相應(yīng)2個(gè)頻段的邊界頻率；③對(duì)于現(xiàn)澆板系統(tǒng)，單塊板3階彎曲模態(tài)頻率為過渡頻段的頻率下限，單塊板4階彎曲模態(tài)頻率為過渡頻段的頻率上限。

由于預(yù)制板長(zhǎng)度較現(xiàn)澆板短，在同樣長(zhǎng)度的鋼彈簧浮置板設(shè)計(jì)區(qū)段內(nèi)，需要布置的預(yù)制板數(shù)量遠(yuǎn)大于現(xiàn)澆板，因此預(yù)制板聯(lián)板效應(yīng)對(duì)浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響較現(xiàn)澆板更大，需進(jìn)一步探究預(yù)制板系統(tǒng)聯(lián)板效應(yīng)的特性。

對(duì)預(yù)制式浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性分析模型的聯(lián)板效應(yīng)首個(gè)作用區(qū)（單塊板1階彎曲模態(tài)頻率附近，對(duì)于預(yù)制板為22.2～43.8 Hz頻段）的振動(dòng)特性進(jìn)行模態(tài)振型提取及系統(tǒng)位移導(dǎo)納的計(jì)算，結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，聯(lián)板效應(yīng)作用下的系統(tǒng)位移導(dǎo)納峰值頻率對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模態(tài)振型關(guān)于模型中央橫截面對(duì)稱，且具有周期性。由于剪力鉸對(duì)板間垂向及橫向錯(cuò)動(dòng)位移的限制有限，因此聯(lián)板效應(yīng)體現(xiàn)出的系統(tǒng)模態(tài)振型連續(xù)性較差。為了進(jìn)一步探究預(yù)制板系統(tǒng)聯(lián)板效應(yīng)特性，本文對(duì)其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型進(jìn)行理想化假設(shè)：①模態(tài)位移歸一化處理；②考慮聯(lián)板為連續(xù)體；③模態(tài)振型等效為余弦函數(shù)。由此可得考慮聯(lián)板效應(yīng)的預(yù)制板系統(tǒng)理想模態(tài)振型表達(dá)式為：

式中? L為振動(dòng)特性分析模型長(zhǎng)度；Ns為模型中預(yù)制板的數(shù)量；n為聯(lián)板效應(yīng)產(chǎn)生的位移導(dǎo)納峰值序號(hào)，序號(hào)隨頻率減小而增大，取整數(shù)，n=0表示單塊板彎曲模態(tài)。當(dāng)n=Ns/2時(shí)，考慮聯(lián)板效應(yīng)的預(yù)制板系統(tǒng)理想模態(tài)振型如圖14所示。將圖14與13對(duì)比，可知考慮聯(lián)板效應(yīng)的預(yù)制板系統(tǒng)理想模態(tài)振型能有效地反映浮置板系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

當(dāng)Ns/2 ≤n

實(shí)際工程設(shè)計(jì)與環(huán)境影響評(píng)價(jià)主要關(guān)注鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的1/3倍頻程分頻振級(jí)和Z振級(jí)的幅值，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試主要以分析車致軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度和環(huán)境振動(dòng)加速度的1/3倍頻程分頻振級(jí)為基礎(chǔ)來獲取浮置板系統(tǒng)的振動(dòng)特性及減振特性。在考慮實(shí)際工程設(shè)計(jì)的前提下進(jìn)行浮置板系統(tǒng)振動(dòng)特性理論分析，將全頻段的軌道結(jié)構(gòu)位移導(dǎo)納分析結(jié)果與本文關(guān)注的40～100 Hz內(nèi)的1/3倍頻程對(duì)應(yīng)的頻段相結(jié)合，得到如圖15所示結(jié)果。

由圖15可知，對(duì)于預(yù)制板系統(tǒng)，考慮聯(lián)板效應(yīng)的預(yù)制板1階彎曲模態(tài)（36.4～43.8 Hz）主要影響1/3倍頻程分析中40和50 Hz的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，其2階彎曲模態(tài)（81～112.8 Hz）主要影響1/3倍頻程分析中80和100 Hz的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果；對(duì)于現(xiàn)澆板系統(tǒng)，考慮聯(lián)板效應(yīng)的現(xiàn)澆板4階彎曲模態(tài)（52.2～57.8 Hz）主要影響1/3倍頻程分析中50和63 Hz的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，其5階彎曲模態(tài)（83.5～90.7 Hz）主要影響1/3倍頻程分析中80和100 Hz的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。因此，浮置板系統(tǒng)在50 Hz附近的車致環(huán)境振動(dòng)峰值產(chǎn)生的主要原因是預(yù)制板1階彎曲模態(tài)或現(xiàn)澆板4階彎曲模態(tài)被激發(fā)。

4 結(jié)? 論

（1）浮置板低頻段（1～200 Hz）模態(tài)振型變化主要分為四個(gè)階段：剛體運(yùn)動(dòng)、彎曲、彎扭組合和扭轉(zhuǎn)。預(yù)制式和現(xiàn)澆式浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)特性的現(xiàn)象分別發(fā)生在1～43.8 Hz和1～57.8 Hz頻段；浮置板主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性的現(xiàn)象分別發(fā)生在43.8～163.9 Hz和57.8～161.4 Hz頻段；鋼軌主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)特性的現(xiàn)象分別發(fā)生在163.9 Hz以上和161.4 Hz以上頻段。

（2）對(duì)于預(yù)制板軌道系統(tǒng)，諧響應(yīng)分析和模態(tài)分析結(jié)論基本一致，浮置板主導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的現(xiàn)象發(fā)生在1～13.8 Hz，浮置板主導(dǎo)板下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的現(xiàn)象發(fā)生在43.8～163.9 Hz；對(duì)于現(xiàn)澆板軌道系統(tǒng)，當(dāng)頻率為32.6～57.8 Hz時(shí)，浮置板對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的主導(dǎo)作用弱化，表現(xiàn)為過渡頻段。

（3）聯(lián)板效應(yīng)產(chǎn)生的低階彎曲模態(tài)在預(yù)制板系統(tǒng)中以剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)的形式表現(xiàn)；對(duì)于由Ns塊板組成的浮置板系統(tǒng)，聯(lián)板效應(yīng)引起的單塊板每階彎曲模態(tài)頻率附近的附加模態(tài)數(shù)為Ns-1。

（4）浮置板系統(tǒng)在50 Hz附近的車致環(huán)境振動(dòng)峰值產(chǎn)生的主要原因是預(yù)制板1階彎曲模態(tài)（36.4～43.8 Hz）或現(xiàn)澆板4階彎曲模態(tài)（52.2～57.8 Hz）被激發(fā)。

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Dynamic effect analysis of longitudinal connecting slab of floating slab track in urban rail transit

Abstract： The longitudinal linkage of the floating slab track （FST） has weakness due to the dynamic effects of FST longitudinal linkage， which are not adequately considered in the track design. By introducing the method of equivalent density and equivalent foundation coefficient to simplify the model of the base of a steel-spring-FST system， a three-dimensional finite element model of vibration characteristics analysis of prefabricated short and cast-in-situ FST system is established. In the proposed model， the influence of the rail， shear hinge， and foundation under the slab on the vibration characteristics of the floating slab structure is fully considered. The modal analysis and harmonic response analysis are analyzed with a focus on the dynamic effect characteristics of the longitudinal connecting slab of the FST system. The results show that： The modal shape of the FST in the low frequency band of 1～200 Hz mainly shows four types of motion： rigid body motion， bending， bending-torsion combination and torsion； For the prefabricated slab track system， the frequency band in which the floating slab dominates the vibration characteristics of the system conforms the system modal analysis and harmonious response analysis； For the cast-in-situ slab track system， when the frequency is within 32.6～57.8 Hz， the frequency band is the transition band， where the dominant role of the FST in the vibration characteristics of the system is weakened； The lower-order bending modes generated by the coupled slab dynamic effect are expressed as rigid body motion modes in the prefabricated slab system； for the FST composed of Ns slabs， the number of additional modes around each order of bending mode frequency of a single slab caused by the coupled slab effect is Ns/2?1.

Key words： floating slab track；urban rail transit；modal analysis；finite element method；connecting slab effect