李玉樹

[摘要]核心素養(yǎng)概念的提出并寫入課程標(biāo)準(zhǔn)，意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)全面進(jìn)入了培育核心素養(yǎng)的時(shí)代．當(dāng)下需要站在核心素養(yǎng)的源頭，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生核心素養(yǎng)的意義進(jìn)行再探究．在實(shí)踐基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)抽象及其價(jià)值應(yīng)有兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：一是數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，二是數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考并總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)抽象過程，形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，建構(gòu)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象

核心素養(yǎng)概念的提出并寫入課程標(biāo)準(zhǔn)，意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)全面進(jìn)入了培育核心素養(yǎng)的時(shí)代．當(dāng)諸多一線教師開始研究核心素養(yǎng)的概念．并結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的解釋進(jìn)行實(shí)踐的時(shí)候．筆者以為更需要站在核心素養(yǎng)的源頭．對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生核心素養(yǎng)的意義進(jìn)行再探究．

這樣的努力顯然是必要的．因?yàn)閷?duì)一線教師而言．只有認(rèn)同了核心素養(yǎng)培育的意義．那么在實(shí)際教學(xué)中才能真正將核心素養(yǎng)落到實(shí)處．反之．如果對(duì)核心素養(yǎng)培育的意義理解不清．那么在實(shí)際教學(xué)中就有可能出現(xiàn)兩種情況：一是對(duì)核心素養(yǎng)培育的理解如蜻蜓點(diǎn)水．而這顯然不能夠讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)做到行穩(wěn)致遠(yuǎn)；二是遇到教學(xué)挑戰(zhàn)時(shí)有可能回到核心素養(yǎng)培育之前的老路上去，將教學(xué)改革中的問題歸罪到核心素養(yǎng)之上，很顯然這兩種情況都是不愿意看到的．而要想規(guī)避這些不足．最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)培育的意義．這種意義不是憑專家的理論闡述建立的．而應(yīng)當(dāng)是一線教師基于自己的教學(xué)實(shí)踐形成的．對(duì)一線教師而言．對(duì)核心素養(yǎng)培育的意義的認(rèn)識(shí)可能帶有更多的個(gè)性化．其所對(duì)應(yīng)的理論可能只是樸素理論．但是這種源于日常教學(xué)實(shí)踐的理論認(rèn)識(shí)，可以讓一線教師對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育意義的認(rèn)同更加牢固．考慮到高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括六個(gè)要素，本文只選擇其中的數(shù)學(xué)抽象為例進(jìn)行詳細(xì)闡述．

數(shù)學(xué)抽象的理論價(jià)值的梳理

數(shù)學(xué)抽象對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言并非一個(gè)全新的概念．對(duì)于學(xué)生來說也不是一個(gè)全新的體驗(yàn)，可以說，當(dāng)師生之間數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系開始發(fā)生的時(shí)候，數(shù)學(xué)抽象就存在于教師的教與學(xué)生的學(xué)當(dāng)中．但是從另外一個(gè)角度來看．如果要讓教師清晰地表達(dá)出數(shù)學(xué)抽象的理論價(jià)值，似乎也存在著不少困難，因?yàn)閷?duì)于相當(dāng)一部分教師而言．有過數(shù)學(xué)抽象教學(xué)的體驗(yàn)并不意味著能夠闡述其理論價(jià)值，而這種對(duì)理論價(jià)值有所忽視的現(xiàn)象．注定教師在實(shí)施數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候很有可能是膚淺的.

眾所周知．?dāng)?shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是抽象．要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象為什么能夠成為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，必須對(duì)其理論價(jià)值進(jìn)行認(rèn)真梳理．筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上．對(duì)數(shù)學(xué)抽象及其理論價(jià)值有了兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)．

其一，數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步．

當(dāng)許多數(shù)學(xué)教師因?yàn)楦呖紤?yīng)試的需要而習(xí)慣借助純粹的邏輯推理來幫助學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律時(shí)．培育數(shù)學(xué)抽象的意義在這樣的教學(xué)情境中就被有意無意地淡化了．事實(shí)上．我國高中數(shù)學(xué)知識(shí)表現(xiàn)得比較抽象．即借助數(shù)學(xué)概念間的邏輯關(guān)系進(jìn)行著演繹，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)抽象一直是重要的第一步，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》指出，數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象．得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)．主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)．并用數(shù)學(xué)語言予以表征．

從這樣的描述中可以發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)抽象有兩層含義：一是以事物的具體背景為基礎(chǔ)．二是以數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系為基礎(chǔ)．結(jié)合這樣的理解再去看高中數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，幾乎所有概念或規(guī)律的教學(xué)都是建立在這兩層含義上的．因此．只要幫助學(xué)生夯實(shí)對(duì)事物、數(shù)量及其關(guān)系、圖形及其關(guān)系的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)抽象就能順利發(fā)生．就可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

其二．?dāng)?shù)學(xué)抽象是學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命之一，就是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程形成準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，但這一使命在應(yīng)試教育的背景下也被淡化了．所以相當(dāng)一部分學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)在解題過程中的運(yùn)用．實(shí)際上．作為描述現(xiàn)實(shí)世界的重要學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)通過抽象得到數(shù)與形來描述現(xiàn)實(shí)世界．這一認(rèn)識(shí)必須在學(xué)生頭腦中真正建立起來．這樣才能確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)是科學(xué)的．也才能夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

綜合以上兩點(diǎn)分析可以發(fā)現(xiàn)．高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須認(rèn)清數(shù)學(xué)抽象的理論價(jià)值，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究其實(shí)踐價(jià)值．

數(shù)學(xué)抽象的實(shí)踐價(jià)值例析

數(shù)學(xué)抽象的實(shí)踐價(jià)值當(dāng)然在于讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過程，并在此過程中進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．因此．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重對(duì)學(xué)生理論知識(shí)的傳授．還要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的形成和發(fā)展，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐案例，一方面可以將對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理論理解落實(shí)到具體的實(shí)踐中去．另一方面可以在教學(xué)實(shí)踐中通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究．進(jìn)一步形成對(duì)數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)識(shí)．從方法論的角度來看．這實(shí)際上就是理論聯(lián)系實(shí)際的方法．不僅可以幫助教師深化理論理解．還可以幫助教師有目的地積累經(jīng)驗(yàn)．并讓這些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)真正成為教師自身專業(yè)成長的堅(jiān)實(shí)臺(tái)階．

舉一個(gè)基礎(chǔ)性和代表性都很強(qiáng)的例子：在“基本立體圖形”（人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教材）這一內(nèi)容的教學(xué)中．筆者注意到這一內(nèi)容的教學(xué)就是將存在于學(xué)生生活中的各種各樣的物體，通過抽象變成相應(yīng)的立體圖形．很顯然，將實(shí)實(shí)在在的各種各樣的物體變成立體圖形．學(xué)生思維的重點(diǎn)必須放在數(shù)學(xué)抽象上．在教學(xué)中如何讓學(xué)生體驗(yàn)這一數(shù)學(xué)抽象過程并生成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)呢？筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)．

一是讓學(xué)生去觀察．這種觀察與一般的“看”有所不同．當(dāng)學(xué)生觀察生活中的具體物體，如紙杯、紙箱、腰鼓、籃球、鉛錐，或一些圖片如金字塔的時(shí)候．強(qiáng)調(diào)要從數(shù)學(xué)的角度去觀察．這樣的強(qiáng)調(diào)可以讓學(xué)生初步忽略這些實(shí)際物體的非數(shù)學(xué)特征．從而保證學(xué)生能夠迅速以“數(shù)學(xué)的眼光”去“觀察現(xiàn)實(shí)世界”．

二是讓學(xué)生去思考．思考當(dāng)然不會(huì)憑空發(fā)生．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考的境界．最有效的方法就是提問題．事實(shí)證明．教師所提出的問題如果在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)．那么學(xué)生的思維就更容易被激活．?dāng)?shù)學(xué)抽象也就更容易發(fā)生．比如這里可以向?qū)W生提出一個(gè)具有任務(wù)驅(qū)動(dòng)性質(zhì)的問題：如果要你用簡筆畫將這些物體畫下來，你會(huì)畫哪些線條？

學(xué)生帶著這樣的問題進(jìn)行思考或?qū)嵺`的過程．其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程．筆者在這里賦予學(xué)生充分的時(shí)間和空間．讓學(xué)生在足夠的時(shí)間里、在自己的草稿紙上去勾畫這些物體，學(xué)生每一次思考應(yīng)當(dāng)運(yùn)用怎樣的線條．其實(shí)都是在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象．因?yàn)閷W(xué)生思考并付諸實(shí)踐的過程，就是將這些實(shí)際物體中的非數(shù)學(xué)因素慢慢剝離出來．最終只剩下“形”的過程．

三是讓學(xué)生去總結(jié)，等到學(xué)生能夠基本正確地畫出相應(yīng)的立體圖形后，筆者就讓學(xué)生去思考：要畫出一個(gè)物體的立體圖形，關(guān)鍵是要畫什么？學(xué)生思考后就會(huì)慢慢總結(jié)，比如有學(xué)生就說“要畫出‘組成立體圖形的平面”．

數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)價(jià)值再思

在上述例子中．筆者讓學(xué)生去觀察、思考并總結(jié)，也就讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)抽象過程．由于有了這一過程的體驗(yàn)，學(xué)生能夠充分知道一個(gè)實(shí)際物體是如何被抽象為立體圖形的，學(xué)生也能夠通過對(duì)立體圖形要素的把握，認(rèn)識(shí)到要用數(shù)學(xué)語言描述一個(gè)實(shí)際物體時(shí)應(yīng)當(dāng)抓住它的哪些要素，當(dāng)學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化并且能夠遷移后．學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象就可以從能力上升為素養(yǎng).

由此思考數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)價(jià)值．尤其是結(jié)合上述第一大點(diǎn)的兩點(diǎn)分析．筆者認(rèn)為讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程．形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，然后利用數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)去建構(gòu)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．