季陸倩

[摘要]點差法在圓錐曲線問題中有著廣泛應(yīng)用，如求解中點坐標(biāo)、中點軌跡方程、直線方程或曲線萬程等問題．文章結(jié)合實例深入剖析點差法．并提出教學(xué)思考和教學(xué)建議．

[關(guān)鍵詞]圓錐曲線；點差法；直線方程；斜率；思想方法

方法綜述

當(dāng)圓錐曲線問題涉及交線中點時，均可使用點差法來轉(zhuǎn)化構(gòu)造．從而簡化解題過程．減少運算量．點差法主要應(yīng)用于以下關(guān)于圓錐曲線的問題：求解中點坐標(biāo)、中點軌跡方程、直線方程或曲線方程等．

評析上述探究兩直線斜率之積為定值時引入了點差法．通過整體代換的方式，以及構(gòu)建斜率與關(guān)系式的關(guān)聯(lián)來推導(dǎo)定值．點差法構(gòu)建了數(shù)式關(guān)系．利用設(shè)而不求和整體代換的方式簡化了解題步驟．

教學(xué)思考

上述深入探究了點差法，結(jié)合模型總結(jié)了點差法的使用策略，并具體探究了點差法在圓錐曲線五大問題中的應(yīng)用．下面筆者就此提出幾點教學(xué)思考和建議．

1．重視構(gòu)建過程，生成解題策略

在教學(xué)探究中．教師要重視點差法的構(gòu)建過程，指導(dǎo)學(xué)生生成相應(yīng)的解題策略．具體教學(xué)可分為三個階段：第一階段，對點差法的介紹，讓學(xué)生理解何為點差法；第二階段，點差法過程的講解．指導(dǎo)學(xué)生探究點差法的解題策略，感悟點差法的不同應(yīng)用；第三階段．歸納總結(jié)點差法的使用思路．總結(jié)生成具體的解題策略．

2．拓展強化應(yīng)用，提升解題能力

點差法廣泛應(yīng)用于圓錐曲線問題中，是簡化過程、減小計算量、降低思維難度的一種方法，教學(xué)中要注意開展點差法的應(yīng)用探究．結(jié)合具體實例進行解題指導(dǎo)，提升學(xué)生的解題能力．應(yīng)用探究可從三個方向開展：一是總結(jié)點差法的應(yīng)用題型；二是點差法的應(yīng)用拓展；三是一題多解的探究，引導(dǎo)學(xué)生對比解法，體會點差法的便利性．

3．挖掘方法本質(zhì)，感悟解題思想

在點差法的教學(xué)中。要讓學(xué)生掌握其構(gòu)建過程，生成解題策略．同時要引導(dǎo)學(xué)生感悟點差法的本質(zhì)．領(lǐng)悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，點差法解題實則是設(shè)而不求和整體代換的過程．教學(xué)中教師要重點引導(dǎo)學(xué)生感悟上述兩種思想方法，掌握其內(nèi)涵．實際教學(xué)可采用以下兩種方式：一是講解設(shè)而不求、整體代換的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生理解其含義；二是結(jié)合實例具體剖析，挖掘設(shè)而不求、整體代換的具體應(yīng)用．