葉寶林 戴本岙 張鳴劍 高慧敏 吳維敏

摘要：近年來(lái)，基于深度學(xué)習(xí)的交通流預(yù)測(cè)方法一直是交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．與傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，適合處理非歐幾里得數(shù)據(jù)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)在空間特征建模方面表現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力，而反映路網(wǎng)空間特征的拓?fù)鋱D、距離圖、流量相似圖等正是典型的非歐幾里得數(shù)據(jù)．因此，基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)及其變體的交通流預(yù)測(cè)方法成為交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并取得了很多有吸引力的研究結(jié)果．本文對(duì)近年來(lái)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了分類(lèi)和總結(jié)．首先，從圖卷積網(wǎng)絡(luò)的基本定義出發(fā)，結(jié)合空域圖卷積和譜域圖卷積的定義詳述了圖卷積的基本原理．其次，根據(jù)預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型分為“組合型”和“改進(jìn)型”兩大類(lèi)，并對(duì)其中最具代表性的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)分析和討論．此外，對(duì)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中常用于模型性能對(duì)比的典型數(shù)據(jù)集進(jìn)行了綜述，并以其中一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集為例開(kāi)展仿真測(cè)試，展示了4個(gè)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能．最后，基于當(dāng)前的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法研究領(lǐng)域中未來(lái)的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行了開(kāi)放性的討論和展望．

關(guān)鍵詞深度學(xué)習(xí);交通擁堵;圖卷積網(wǎng)絡(luò);交通流預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷深入，交通擁堵問(wèn)題日益凸顯．交通擁堵不僅會(huì)大幅增加日常的通勤時(shí)間，還會(huì)產(chǎn)生額外的能源消耗和碳排放．因此，如何緩解交通擁堵是很多大中城市亟待解決的問(wèn)題．交通流預(yù)測(cè)可以根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的交通數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的交通狀態(tài)信息．預(yù)測(cè)得到的交通狀態(tài)信息可以為交通管理部門(mén)的交通管控、調(diào)度和決策提供依據(jù)［1-2］，提高公共交通資源的利用效率．目前，交通流預(yù)測(cè)已被廣泛應(yīng)用于城市路網(wǎng)交通流預(yù)測(cè)和交通態(tài)勢(shì)感知等，是提升路網(wǎng)通行效率的關(guān)鍵技術(shù)之一．

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，交通流預(yù)測(cè)是一個(gè)典型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題．與一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)不同的是，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的交通流量會(huì)受到其附近節(jié)點(diǎn)流量的影響，因此，交通流預(yù)測(cè)時(shí)還需要考慮不同節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)系．此外，交通流預(yù)測(cè)還面臨著傳播時(shí)延性、多步預(yù)測(cè)誤差累計(jì)、突發(fā)異常事件干擾等諸多挑戰(zhàn)．在早期的研究中，研究人員大多采用基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法構(gòu)建交通流預(yù)測(cè)模型．譬如歷史平均值（HistoricalAverage，HA）［3-4］、自回歸移動(dòng)平均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，ARIMA）［5-7］、向量自回歸模型（VectorAutoregressiveModel，VAR）［8］等．這些方法通常要求數(shù)據(jù)滿(mǎn)足某些假設(shè)，來(lái)使交通流預(yù)測(cè)模型發(fā)揮出較好的性能．但由于交通流量往往具有復(fù)雜多變的特點(diǎn)，這些預(yù)測(cè)模型在實(shí)際交通預(yù)測(cè)任務(wù)中的表現(xiàn)并不太理想．近年來(lái)，得益于人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的交通流預(yù)測(cè)方法的研究成為了一個(gè)熱門(mén)的研究方向．雖然與基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法相比，基于K-近鄰算法（K-NearestNeighbor，KNN）［9］和支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）［10］等早期機(jī)器學(xué)習(xí)的方法可以建模更復(fù)雜的數(shù)據(jù)，但需要非常細(xì)致的特征工程，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)不佳．得益于深度學(xué)習(xí)在語(yǔ)音識(shí)別和圖像處理等諸多領(lǐng)域取得的重要進(jìn)展，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于交通流預(yù)測(cè)任務(wù)中．卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ConvolutionalNeuralNetwork，CNN）［11］、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory，LSTM）［12］及其變體門(mén)控循環(huán)單元（GatedRecurrentUnit，GRU）［12］是交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中最常用、最具代表性的深度學(xué)習(xí)方法，這些方法將交通流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提升到了一個(gè)全新的高度．值得注意的是，LSTM和GRU主要用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，不能有效捕捉路網(wǎng)拓?fù)涞目臻g關(guān)聯(lián)關(guān)系．在完全失去空間特征信息的情況下，這些網(wǎng)絡(luò)對(duì)路網(wǎng)拓?fù)涞谋磉_(dá)能力將會(huì)受到嚴(yán)重限制．為了充分利用路網(wǎng)拓?fù)涞目臻g關(guān)聯(lián)關(guān)系，CNN被引入交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域，并與LSTM和GRU等時(shí)間序列模型結(jié)合起來(lái)共同提取交通流數(shù)據(jù)中隱含的時(shí)空特征信息［13-14］．

然而，CNN最初是用于處理圖像、視頻等具有規(guī)則網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的歐幾里得數(shù)據(jù)，它使用一個(gè)具有固定形狀的卷積核進(jìn)行卷積．但對(duì)于不規(guī)則的“圖”來(lái)說(shuō)，圖中相鄰節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系均是隨時(shí)間發(fā)生變化的，很難使用一個(gè)固定形狀的卷積核進(jìn)行卷積．因此，傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法有效地處理圖結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)．事實(shí)上，實(shí)際的道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)更接近于不規(guī)則的“圖（graph）”而非規(guī)則的“圖片（image）”，使用CNN來(lái)建模路網(wǎng)的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系無(wú)法很好地貼合實(shí)際路網(wǎng)．在近幾年的研究中，圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GraphConvolutionalNetwork，GCN）將傳統(tǒng)的卷積操作推廣到圖結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)中，解決了CNN無(wú)法處理非歐幾里得數(shù)據(jù)的問(wèn)題．由于GCN能夠更好地建模復(fù)雜路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)，越來(lái)越多的研究人員開(kāi)始關(guān)注基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN的交通流預(yù)測(cè)模型［15］，并取得了一系列振奮人心的研究結(jié)果．因此，本文系統(tǒng)地梳理了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外有關(guān)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型，對(duì)該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了深入探討和展望．考慮到現(xiàn)有最新研究成果均是在最基礎(chǔ)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)上拓展而來(lái)，本文將基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型分為“組合型”和“改進(jìn)型”兩大類(lèi)，并重點(diǎn)分析和討論了其中一些典型模型和代表性方法的特色、優(yōu)勢(shì)和局限性，以期為該領(lǐng)域后續(xù)進(jìn)一步的研究提供一些可供借鑒和參考的思路．

本文其余章節(jié)的組織如下：第1節(jié)具體介紹了空域圖卷積和頻域圖卷積;第2節(jié)對(duì)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN的交通流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了分類(lèi)和總結(jié);第3節(jié)介紹了交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域常用的公開(kāi)數(shù)據(jù)集;第4節(jié)結(jié)合具體的實(shí)例展示了基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN的交通流預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)性能;第5節(jié)，對(duì)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN的交通流預(yù)測(cè)方法研究領(lǐng)域未來(lái)的研究方向進(jìn)行了開(kāi)放性的討論;第6節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)和展望．

1圖卷積網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的卷積操作通常只適用于對(duì)規(guī)則歐幾里得空間數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積，而圖卷積將卷積操作推廣到了一般的圖結(jié)構(gòu)中．在目前的研究中，圖卷積主要有兩種計(jì)算方法：空域圖卷積方法［16］和基于圖傅里葉變換的頻域圖卷積方法［17］．前者將圖中的頂點(diǎn)按照某種規(guī)則重新排列成特定的網(wǎng)格形式，使其可以直接在空間域上進(jìn)行卷積運(yùn)算，即空域圖卷積．后者則是利用卷積定理將卷積轉(zhuǎn)換至譜域進(jìn)行計(jì)算，即頻域圖卷積．

1.1空域圖卷積

空域圖卷積的通用框架主要有兩種：一種是消息傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MessagePassingNeuralNetwork，MPNN）［18］，它的出發(fā)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)之間的信息聚合，其核心是聚合函數(shù);另一種是混合卷積網(wǎng)絡(luò)（MixturemodelNetworks，MoNet）［19］，它立足于圖的平移不變性，通過(guò)合適的映射函數(shù)將拓?fù)渖厦總€(gè)節(jié)點(diǎn)的局部結(jié)構(gòu)映射為相同大小的向量以便進(jìn)一步學(xué)習(xí)共享卷積核．消息傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MPNN）對(duì)空域圖卷積聚合函數(shù)的一般架構(gòu)進(jìn)行了定義，利用聚合函數(shù)對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自身信息和周?chē)畔⑦M(jìn)行聚合和更新．空域卷積過(guò)程被分解為消息傳遞與狀態(tài)更新兩個(gè)過(guò)程，可分別用消息傳遞函數(shù)Mt（）與更新函數(shù)Ut（）來(lái)表示．消息傳遞過(guò)程中，圖中節(jié)點(diǎn)隱含狀態(tài)htx通過(guò)傳遞的消息mt+1x進(jìn)行更新，具體更新公式如下：

式中：htx和hty分別表示節(jié)點(diǎn)x和節(jié)點(diǎn)y在第t步輸出的隱藏狀態(tài);exy表示連接節(jié)點(diǎn)x和節(jié)點(diǎn)y的邊上的特征;N（x）表示節(jié)點(diǎn)x的鄰居節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合．雖然基于MPNN框架可以直接在空域進(jìn)行卷積，但面對(duì)龐大的圖數(shù)據(jù)時(shí)，基于MPNN框架的空域卷積方法需要占用龐大的計(jì)算資源．另外，平移不變性的缺失還會(huì)給圖卷積網(wǎng)絡(luò)的定義帶來(lái)困難．

考慮圖上的任意節(jié)點(diǎn)x和它的鄰域節(jié)點(diǎn)y∈N（x），MoNet利用圖上定義的偽坐標(biāo)系，將節(jié)點(diǎn)y映射為偽坐標(biāo)系下的d維向量u（x，y），以便學(xué)習(xí)共享卷積核函數(shù)．MoNet［19］中定義了一個(gè)如式（3）所示的加權(quán)函數(shù)：

式中：Θ表示可學(xué)習(xí)的參數(shù);wi（）表示第i個(gè)權(quán)重函數(shù);n表示總的權(quán)重函數(shù)個(gè)數(shù)．

利用構(gòu)建的核函數(shù)可為圖中各個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得相同維度的向量表示：

式中：N（x）表示節(jié)點(diǎn)x的鄰居節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合，f（y）表示y在函數(shù)f上的取值．基于式（4）計(jì)算的Di（x）f可得到在非歐幾里得域上的卷積空間推廣：

式中：g表示圖卷積核;*G表示圖卷積算子．

1.2頻域圖卷積

1.2.1圖信號(hào)的頻域處理

卷積定理是傅里葉變換的一個(gè)重要性質(zhì)，它可以將時(shí)域上的卷積運(yùn)算變換到頻域上的乘積運(yùn)算，具體計(jì)算公式如下：

1.2.2切比雪夫多項(xiàng)式近似

在譜圖分析中，圖結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)一般用其相應(yīng)的拉普拉斯矩陣表示．通過(guò)分析拉普拉斯矩陣及其特征值，可以得到對(duì)應(yīng)圖結(jié)構(gòu)的性質(zhì)．圖的拉普拉斯矩陣被定義為L(zhǎng)=D-A，其規(guī)范化形式是L=In-D-12AD-12∈RN×N，其中，A表示鄰接矩陣，In表示單位矩陣，D表示度矩陣，D∈RN×N為對(duì)角矩陣，Dii表示節(jié)點(diǎn)的度，Dii=∑jDij．拉普拉斯矩陣L可分解為L(zhǎng)=U∧UT，其中，Λ=diag（［λ0，…，λN-1］）∈RN×N是一個(gè)對(duì)角矩陣，U是傅里葉基．以交通流量為例，假設(shè)圖上的信號(hào)為x∈Rt×N×N，由式（8）知信號(hào)的圖傅里葉變換為=UTx，其對(duì)應(yīng)的傅里葉反變換是x=U．作為一種卷積運(yùn)算，圖卷積利用在傅里葉域內(nèi)對(duì)角化的線(xiàn)性算子來(lái)代替經(jīng)典的卷積算子［20］．在此基礎(chǔ)上，卷積核gθ對(duì)圖G上的信號(hào)x濾波表示為

2基于圖卷積的交通流預(yù)測(cè)模型

交通流數(shù)據(jù)本質(zhì)上是包含了時(shí)空信息的時(shí)間序列數(shù)據(jù)．如何改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，使其能夠從交通流數(shù)據(jù)中更高效、更準(zhǔn)確地提取時(shí)空特征，是交通流預(yù)測(cè)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容．采用圖結(jié)構(gòu)定義的道路交通網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)的特征信息可以視為圖上的信號(hào)［20］．為了充分利用交通路網(wǎng)的空間拓?fù)涮卣餍畔?，可以在每個(gè)時(shí)間步上采用圖卷積網(wǎng)絡(luò)來(lái)直接對(duì)路網(wǎng)空間特征信息進(jìn)行處理，從而更好地利用路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)在空間維度上的特征相關(guān)性，來(lái)提升交通流預(yù)測(cè)模型的性能．近年來(lái)，在基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）交通流預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，已經(jīng)衍生出了許多基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的交通流預(yù)測(cè)模型．這些改進(jìn)工作大致可以分成兩種：一種致力于構(gòu)建更加有效的圖結(jié)構(gòu)，以更好地表示不同節(jié)點(diǎn)之間的空間依賴(lài)關(guān)系;另一種則側(cè)重于研究如何更有效地將GCN與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以充分挖掘交通流數(shù)據(jù)中的時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系，提升交通流預(yù)測(cè)模型的性能．根據(jù)這兩種改進(jìn)思路，本文將基于GCN的交通流預(yù)測(cè)模型分為“改進(jìn)型”和“組合型”兩大類(lèi)．其中：改進(jìn)型可細(xì)分為動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)、多圖卷積網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)圖卷積網(wǎng)絡(luò)3種；組合型可細(xì)分為時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)、殘差網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、自編碼器+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、注意力機(jī)制+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、Transformer+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、模式分解+圖卷積網(wǎng)絡(luò)7種．需要注意的是，不同的分類(lèi)之間可能存在一定程度的交叉．下面將根據(jù)上述分類(lèi)對(duì)具有代表性的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)闡述．

2.1改進(jìn)型

相比于傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）能夠更好地建模路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，是近年來(lái)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一．但圖卷積網(wǎng)絡(luò)中常用的預(yù)定義的靜態(tài)圖存在一些明顯的缺陷，導(dǎo)致其建模的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系可能和實(shí)際情況存在一定偏差．首先，預(yù)定義的靜態(tài)圖假設(shè)不同節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系是預(yù)先確定且不隨時(shí)間變化的，然而，實(shí)際路網(wǎng)中的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系是隨時(shí)間變化的，靜態(tài)的圖結(jié)構(gòu)難以反映這種時(shí)變的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．此外，預(yù)定義的靜態(tài)圖主要是基于不同節(jié)點(diǎn)之間的距離構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，并未考慮其他深層的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．這種單一的圖結(jié)構(gòu)所承載的信息較少，難以準(zhǔn)確地描述復(fù)雜路網(wǎng)中隱含的豐富拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息．另外，由于設(shè)備故障等原因，真實(shí)數(shù)據(jù)集中經(jīng)常存在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的問(wèn)題．如果僅利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，可能會(huì)丟失部分空間信息．針對(duì)上述缺陷，研究人員主要從動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)、多圖卷積網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)圖卷積網(wǎng)絡(luò)3個(gè)方向進(jìn)行改進(jìn)．

2.1.1動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)

在早期基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法中，描述路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖在訓(xùn)練過(guò)程中始終保持不變．但事實(shí)上，實(shí)際路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間空間關(guān)系是隨時(shí)間變化的，靜態(tài)的空間結(jié)構(gòu)圖不能很好地描述這種變化的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．為了解決該問(wèn)題，Diao等［23］提出一種基于動(dòng)態(tài)時(shí)空?qǐng)D卷積（DGCNN）模型．在DGCNN模型中，實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)被分解為一個(gè)依賴(lài)長(zhǎng)期時(shí)空交通關(guān)系的、穩(wěn)定的全局節(jié)點(diǎn)嵌入，以及一個(gè)捕獲交通變化的局部節(jié)點(diǎn)嵌入．他們使用動(dòng)態(tài)拉普拉斯矩陣估計(jì)器來(lái)感知交通流量的變化，并據(jù)此對(duì)路網(wǎng)空間關(guān)系的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模．Zheng等［24］提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)空相鄰圖卷積網(wǎng)絡(luò)（DSTAGCN）．DSTAGCN是利用基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模塊來(lái)學(xué)習(xí)交通圖的鄰接矩陣，可以更有效地挖掘交通數(shù)據(jù)之間潛在的和不確定的關(guān)聯(lián)關(guān)系．該模型也是第一個(gè)利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)圖卷積方法中鄰接矩陣的模型．

動(dòng)態(tài)圖卷積是基于注意力機(jī)制實(shí)現(xiàn)的，然而傳統(tǒng)注意力機(jī)制計(jì)算的注意力得分可能存在較大誤差．因此，Hu等［25］提出一種基于多注意力機(jī)制時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（MASTGCN）的交通流預(yù)測(cè)模型，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)空特征的動(dòng)態(tài)調(diào)整．此外，隨著Transformer在交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于傳統(tǒng)注意力機(jī)制的動(dòng)態(tài)圖也面臨著巨大的挑戰(zhàn)．相比于傳統(tǒng)的注意力機(jī)制，Transformer中的自注意力機(jī)制計(jì)算的注意力得分更加準(zhǔn)確．因此，一些研究者開(kāi)始使用自注意力機(jī)制來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的注意力機(jī)制構(gòu)建動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)．例如，Ma等［26］提出一種基于多頭自注意力機(jī)制時(shí)空信息圖卷積網(wǎng)絡(luò)（MSASTIGCN）的交通流預(yù)測(cè)方法．在該方法中，將傳統(tǒng)的注意力機(jī)制替換為多頭自注意力機(jī)制，使模型能夠更準(zhǔn)確地捕獲路網(wǎng)空間關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化，在一定程度上提高了模型的預(yù)測(cè)性能．

2.1.2多圖卷積網(wǎng)絡(luò)

在大多數(shù)基于單圖的圖卷積網(wǎng)絡(luò)中，相鄰節(jié)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性是根據(jù)它們之間的距離定義的．但事實(shí)上，節(jié)點(diǎn)之間的距離并不能完全地代表它們之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．例如，距離較近的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可能并無(wú)直接的連接關(guān)系，距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的流量也可能存在某種相似性．單一的圖結(jié)構(gòu)難以充分地描述這些隱含的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．因此，一些研究人員使用多圖融合的思想，從不同的角度來(lái)更加全面地描述節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．例如，Lv等［27］提出一種基于時(shí)間多圖卷積網(wǎng)絡(luò)（T-MGCN）的交通流預(yù)測(cè)模型，并將研究重點(diǎn)放在建模更多可能的遙遠(yuǎn)節(jié)點(diǎn)之間的語(yǔ)義相關(guān)性上．為了更加有效地建模全局空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，Lv等［27］不僅構(gòu)建了描述空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的拓?fù)鋱D，也構(gòu)建了交通模式圖和功能圖．另外，為了提升模型的預(yù)測(cè)性能，該文還設(shè)計(jì)了一個(gè)門(mén)控循環(huán)單元（GRU）捕獲時(shí)間相關(guān)性．為了提高GCN捕獲節(jié)點(diǎn)間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的能力，Yang等［28］設(shè)計(jì)了一種可分解圖卷積結(jié)構(gòu)（FactorGCN）．在GCN中，圖被廣泛用于表示實(shí)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系．多數(shù)情況下，這種異構(gòu)的關(guān)系是交織在一起的．可分解圖卷積結(jié)構(gòu)FactorGCN則明確地解開(kāi)了編碼在圖中的這種關(guān)系．該文先將一個(gè)原始的圖分解為多個(gè)子圖，每個(gè)子圖表示節(jié)點(diǎn)之間潛在的、分解的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．然后，在每個(gè)分解的潛在空間中分別聚合節(jié)點(diǎn)的特征以產(chǎn)生分離的特征，從而進(jìn)一步提高下游預(yù)測(cè)任務(wù)的性能．Yin等［29］提出一種基于多時(shí)間-多圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MTMGNN）的地鐵客流預(yù)測(cè)模型．該模型采用了6種圖來(lái)表示不同模式下地鐵站不同站點(diǎn)間的空間連接．另外，針對(duì)復(fù)雜但有規(guī)律的地鐵客流波動(dòng)特征，該文同時(shí)利用近期客流數(shù)據(jù)和長(zhǎng)期客流數(shù)據(jù)，并從長(zhǎng)期客流數(shù)據(jù)中挖掘與人們出行習(xí)慣密切相關(guān)的慣性特征．Lee等［30］從路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)間的距離、方向、位置關(guān)系3個(gè)維度分別構(gòu)建空間關(guān)聯(lián)關(guān)系圖，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于多圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型．仿真測(cè)試結(jié)果表明，該模型在解決復(fù)雜的城市路網(wǎng)長(zhǎng)期交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題上具有一定優(yōu)勢(shì)．針對(duì)網(wǎng)約車(chē)需求預(yù)測(cè)問(wèn)題，Geng等［31］將不同區(qū)域間的非歐幾里得相關(guān)性編碼為多個(gè)圖，然后使用多圖卷積對(duì)這些相關(guān)性進(jìn)行建模，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于時(shí)空多圖卷積網(wǎng)絡(luò)（ST-MGCN）的網(wǎng)約車(chē)需求預(yù)測(cè)模型．該模型可以更加充分地挖掘相鄰區(qū)域和非相鄰區(qū)域的空間相關(guān)性，提高了網(wǎng)約車(chē)需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性．針對(duì)交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題，Khaled等［32］提出一種帶有多圖卷積網(wǎng)絡(luò)的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（TFGAN）模型．該文從空間相似性、相關(guān)性、空間距離3個(gè)不同的視角創(chuàng)建鄰接矩陣描述路網(wǎng)的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，并利用多個(gè)GCN、GRU、自注意力機(jī)制來(lái)學(xué)習(xí)路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)歷史流量序列的局部相關(guān)性．

2.1.3自適應(yīng)圖卷積網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)有的GCN一般利用拓?fù)潢P(guān)系，或是各種相似度量來(lái)定義物理或虛擬圖，并以此來(lái)衡量不同節(jié)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性．這種圖一般由相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家基于一些先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建，圖中的節(jié)點(diǎn)之間有著固定的邊緣連接，無(wú)法很好地貼合實(shí)際情況．因此，一些研究人員嘗試?yán)脭?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)圖的自動(dòng)更新．例如，Wu等［33］提出的GraphWaveNet，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)自適應(yīng)鄰接矩陣，保留了隱藏的空間依賴(lài)性．同時(shí)能夠從數(shù)據(jù)中發(fā)掘不可見(jiàn)的圖結(jié)構(gòu)，而無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)的指導(dǎo)．WaveNet的卷積層可表示為

Z=∑Kk=0PkfXWk1+PkbXWk2+kaptXWk3.（17）

式中：kapt為自適應(yīng)鄰接矩陣;Pkf，Pkb分別為正向和反向轉(zhuǎn)換矩陣．

Bai等［34］設(shè)計(jì)了一個(gè)DAGG模塊，可以從數(shù)據(jù)中自適應(yīng)地推斷隱藏的空間依賴(lài)關(guān)系．DAGG模塊首先為所有節(jié)點(diǎn)隨機(jī)初始化一個(gè)可學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)嵌入EA∈RN×demb，其中，每一行EA表示單個(gè)節(jié)點(diǎn)的嵌入，demb表示節(jié)點(diǎn)嵌入的維數(shù)．然后，類(lèi)似于求節(jié)點(diǎn)相似度來(lái)定義圖，通過(guò)將EA和ETA相乘來(lái)推斷每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的空間依賴(lài)性．結(jié)果表明，使用自適應(yīng)圖的模型比依賴(lài)單一靜態(tài)圖結(jié)構(gòu)的模型具有更加優(yōu)秀的性能．然而，一般的自適應(yīng)圖僅能在訓(xùn)練階段發(fā)揮作用，無(wú)法在測(cè)試階段利用測(cè)試數(shù)據(jù)自適應(yīng)地更新圖結(jié)構(gòu)．由于交通數(shù)據(jù)經(jīng)常受到時(shí)間序列中的異常變化的影響，上述缺點(diǎn)可能會(huì)導(dǎo)致某些情況下預(yù)測(cè)的性能明顯下降．為了解決上述問(wèn)題，Shin等［35］提出一種漸進(jìn)式圖卷積模型（PGCN）．該模型通過(guò)學(xué)習(xí)圖節(jié)點(diǎn)之間的趨勢(shì)相似性，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)造漸進(jìn)式鄰接矩陣對(duì)路網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行漸進(jìn)式學(xué)習(xí)．為了捕獲動(dòng)態(tài)空間相關(guān)性，Wang等［36］提出一種時(shí)變圖卷積模型（TVGCN）．他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)時(shí)變空間卷積模塊，可以在不需要任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下對(duì)復(fù)雜的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行提?。甌VGCN中構(gòu)建了靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩種自適應(yīng)圖．一個(gè)圖以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式學(xué)習(xí)來(lái)捕獲交通節(jié)點(diǎn)之間的靜態(tài)空間相關(guān)性，而另一個(gè)圖用于自適應(yīng)地建模不同時(shí)間的動(dòng)態(tài)空間相關(guān)性．在圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）的框架下，他們將這兩個(gè)圖分層組合在一起同時(shí)捕獲交通圖的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)空間相關(guān)性．谷振宇等［37］提出的STG-CRNN在預(yù)定義的距離圖、交通模式圖的基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)圖構(gòu)建與現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)更加貼合的圖結(jié)構(gòu)，提升模型對(duì)空間相關(guān)的建模能力．

2.2組合型

交通流數(shù)據(jù)中包含了豐富的時(shí)間和空間信息，如何更有效地提取、利用這些時(shí)空信息是提高交通流預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵所在．在主流的深度學(xué)習(xí)方法中，由于GCN對(duì)非歐幾里得數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的建模的能力，因此，常被用于捕獲路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性．然而，GCN對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不敏感，難以捕獲某個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量隨時(shí)間的變化關(guān)系．因此，GCN常會(huì)與CNN、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、Transformer等結(jié)合使用，以共同捕獲時(shí)空相關(guān)性．此外，一些研究人員還將GCN與注意力機(jī)制（AttentionMechanism）、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）等結(jié)合以提高其捕獲空間相關(guān)性的能力．總的來(lái)說(shuō)，有關(guān)組合型GCN的研究主要從時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)、殘差網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、自編碼器+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、注意力機(jī)制+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、Transformer+圖卷積網(wǎng)絡(luò)、模式分解+圖卷積網(wǎng)絡(luò)7個(gè)方向展開(kāi)．需要注意的是，2.1節(jié)中對(duì)圖結(jié)構(gòu)的改進(jìn)同樣可以應(yīng)用至本小節(jié)的模型中，對(duì)于此類(lèi)改進(jìn)，本文將不再展開(kāi)分析．

2.2.1時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)

如圖1所示，由于交通數(shù)據(jù)存在明顯的時(shí)序特征，許多時(shí)序預(yù)測(cè)模型和圖卷積相結(jié)合被應(yīng)用于交通預(yù)測(cè)問(wèn)題．時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)主要可分為兩類(lèi)：基于RNN的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)和基于CNN的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)．

1）基于RNN的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)

RNN是一個(gè)經(jīng)典的時(shí)序預(yù)測(cè)模型，曾被廣泛地應(yīng)用于各類(lèi)時(shí)序預(yù)測(cè)任務(wù)．但RNN在計(jì)算過(guò)程中存在大量的連乘操作，這會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題．不同于RNN，LSTM緩解了梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題．另外，LSTM中的門(mén)控機(jī)制可以有選擇性地將關(guān)鍵信息保存至記憶細(xì)胞中，大幅提高了建模長(zhǎng)期時(shí)間依賴(lài)性的能力．因此，LSTM常與GCN共同組成時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)．例如，為了建模路網(wǎng)中交通流的時(shí)空相關(guān)性，Cui等［38］提出一種基于TGC（TrafficGraphConvolution）和LSTM的路網(wǎng)交通流預(yù)測(cè)模型．該模型的建模過(guò)程可描述為Ali等［39］提出一種用于城市人流預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)深度時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GCN-DHSTNet）模型．該模型采用LSTM分別提取每小時(shí)的流量特征、每天的流量特征和每周的流量特征，利用GCN提取空間關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)完成預(yù)測(cè)任務(wù)．為了建模交通流數(shù)據(jù)中的正向和反向時(shí)間特征信息，張陽(yáng)等［40］提出一種基于GCN-BiLSTM的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型，其中，Bi-LSTM網(wǎng)絡(luò)可以同時(shí)從正向和反向提取交通流量數(shù)據(jù)中的時(shí)間特征信息，GCN網(wǎng)絡(luò)則用于挖掘交通流量數(shù)據(jù)中的空間特征信息．Zhang等［41］在LSTM中引入殘差連接并與圖卷積組合，提出一種基于殘差圖卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（RGC-LSTM）的短時(shí)流量預(yù)測(cè)模型．

GRU是RNN的另一種變體．與LSTM相比，GRU將3個(gè)控制門(mén)減少至2個(gè)，在保持預(yù)測(cè)精度基本相同的前提下，降低了模型的計(jì)算復(fù)雜度．因此，很多研究人員用GRU代替LSTM提取序列數(shù)據(jù)中的時(shí)間特征．例如，Zhao等［42］設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)間圖卷積網(wǎng)絡(luò)（TemporalGraphConvolutionalNetwork，T-GCN）的交通流預(yù)測(cè)方法，該方法采用GRU與GCN聯(lián)合提取時(shí)空特征．Chen等［43］在其提出的時(shí)空?qǐng)D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SpatialTemporalGraphNeuralNetwork，STGNN）中設(shè)計(jì)了一種具有位置級(jí)注意機(jī)制的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，以有效地聚集來(lái)自相鄰道路的空間關(guān)聯(lián)信息．另外，該模型使用GRU和Transformer分別捕獲局部和全局時(shí)間依賴(lài)性．Zhao等［44］提出一種基于GCN和雙向門(mén)控遞歸單元（BiGRU）的交通流預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)多步交通流預(yù)測(cè)．BiGRU包含一個(gè)正向傳播GRU和一個(gè)反向傳播GRU，可以對(duì)交通時(shí)間序列數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行前向和后向建模，挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的上下文信息，并捕獲交通時(shí)間序列的長(zhǎng)期時(shí)間相關(guān)性．

2）基于CNN的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)

RNN及其變體雖然能有效地捕獲時(shí)間序列中的時(shí)間特征，但由于在RNN中下一時(shí)刻的輸出完全依賴(lài)于上一時(shí)刻的輸入，導(dǎo)致難以進(jìn)行并行化訓(xùn)練．為了能夠進(jìn)行并行化訓(xùn)練，通常采用CNN來(lái)提取時(shí)間特征．譬如，陳柘等［45］構(gòu)建了一種基于時(shí)間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TemporalConvolutionalNetwork，TCN）和GCN的交通流預(yù)測(cè)模型，共同提取時(shí)空特征用于出租車(chē)需求預(yù)測(cè)．Yu等［46］提出一種新的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（STGCN），由于同時(shí)包含有圖卷積和門(mén)控時(shí)間卷積，STGCN模型可以在提取空間特征的同時(shí)，有效地捕獲時(shí)間特征．由于STGCN模型完全由CNN組成，因此其訓(xùn)練速度明顯優(yōu)于基于RNN的時(shí)空?qǐng)D卷積模型．另外，為了捕獲路網(wǎng)中動(dòng)態(tài)變化的空間關(guān)聯(lián)性，Diao等［23］使用動(dòng)態(tài)拉普拉斯矩陣估計(jì)器對(duì)原有的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)STGCN模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種動(dòng)態(tài)圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DGCNN）模型．如圖2所示，在改進(jìn)的DGCNN模型中，拉普拉斯矩陣可以有效感知空間關(guān)聯(lián)性的動(dòng)態(tài)變化．為了更精準(zhǔn)地捕獲數(shù)據(jù)中的時(shí)空依賴(lài)關(guān)系，Wu等［33］將圖卷積與擴(kuò)展因果卷積相結(jié)合，提出一種新的圖形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)GWN（GraphWaveNet）．圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型GWN具有一個(gè)堆疊的擴(kuò)展1D卷積組件，其感受野隨著層數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此能夠處理長(zhǎng)時(shí)間序列．該模型中的擴(kuò)張因果卷積結(jié)構(gòu)如圖3所示．

2.2.2殘差網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的性能并非始終與網(wǎng)絡(luò)深度呈正相關(guān)關(guān)系．換句話(huà)說(shuō)，如果只是簡(jiǎn)單地增加網(wǎng)絡(luò)的深度，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)深度超過(guò)某個(gè)閾值后，預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的性能均有一定下降．這明顯不同于過(guò)擬合時(shí)預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集上性能有所提升，但在測(cè)試集上的性能下降．直到2016年，He等［47］在圖像識(shí)別領(lǐng)域提出了殘差網(wǎng)絡(luò)以解決上述問(wèn)題．殘差網(wǎng)絡(luò)可以使上一個(gè)殘差塊的信息傳遞到下一個(gè)殘差塊，提高信息的傳遞效率，并且避免了隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加出現(xiàn)的梯度消失問(wèn)題和退化問(wèn)題．Zhang等［41］將殘差引入LSTM提出殘差圖卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶（RGC-LSTM）模型用于交通預(yù)測(cè)．該模型具有參數(shù)少、計(jì)算量小、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)．Zhao等［44］則在圖卷積層中加入殘差網(wǎng)絡(luò)（ResGCN），以解決深度卷積網(wǎng)絡(luò)的退化問(wèn)題，其結(jié)構(gòu)示意如圖4所示，在ResGCN中還使用雙向門(mén)控遞歸單元（BiGRU）對(duì)交通時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行前向和后向建模．

2.2.3自編碼器+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

由于自編碼器在預(yù)測(cè)任務(wù)上具有更加穩(wěn)定的表現(xiàn)且泛化效果好［48］，因此，研究人員開(kāi)始將自編碼器與圖卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)解決交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題．譬如，Zhu等［49］提出一種帶有注意力機(jī)制的多圖卷積Seq2Seq模型（AMGC-Seq2Seq）用于共享汽車(chē)流量預(yù)測(cè)．在AMGC-Seq2Seq模型中的編碼器部分，他們利用LSTM網(wǎng)絡(luò)提取時(shí)間特征，再用多圖卷積網(wǎng)絡(luò)（M-GCN）提取空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．然后，再使用一個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)提取的時(shí)空特征進(jìn)行融合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間和時(shí)間關(guān)系的同時(shí)編碼．在解碼器中，一個(gè)單獨(dú)的LSTM被用于解碼由編碼器傳遞來(lái)的上下文向量，以獲得多步預(yù)測(cè)輸出．其結(jié)構(gòu)示意如圖5所示．另外，為了建模交通流中的時(shí)間關(guān)聯(lián)關(guān)系和空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，Li等［50］將交通流量建模為在有向圖上進(jìn)行的擴(kuò)散過(guò)程，提出一種基于擴(kuò)散卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DCRNN）的交通流預(yù)測(cè)方法．DCRNN在利用擴(kuò)張卷積和GRU提取時(shí)空依賴(lài)的同時(shí)，加入自編碼器結(jié)構(gòu)來(lái)提升模型性能．在模型的訓(xùn)練階段，歷史交通序列被輸入到編碼器中，并得到隱藏狀態(tài)．解碼器利用隱藏狀態(tài)和真實(shí)觀測(cè)值生成預(yù)測(cè)結(jié)果．在測(cè)試階段，首先使用訓(xùn)練階段獲得的最終狀態(tài)初始化解碼器．與訓(xùn)練階段不同的是，解碼器的輸入由真實(shí)的觀測(cè)值替換為預(yù)測(cè)值來(lái)實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)．另外，為了解決訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)階段中數(shù)據(jù)分布之間存在差異性的問(wèn)題，DCRNN模型利用計(jì)劃采樣的方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣處理．Guo等［51］提出一種用于速度預(yù)測(cè)的嵌入式圖卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（EGC-LSTM），將GCN和LSTM進(jìn)行融合提取時(shí)空特征，并引入注意機(jī)制計(jì)算特征權(quán)重來(lái)提高模型在時(shí)間維度上的可解釋性．為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，他們?cè)谀Ｐ椭幸肓俗跃幋a器結(jié)構(gòu)，并將輔助特征進(jìn)行one-hot編碼后輸入到解碼器部分．特征權(quán)重可以反映特征的重要性，間接實(shí)現(xiàn)了特征選擇；將特征權(quán)重傳遞到GCN-LSTM中，提高了模型的預(yù)測(cè)性能．

2.2.4注意力機(jī)制+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

注意力機(jī)制最初被用于解決自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題［52］，隨后被推廣到許多其他的相關(guān)任務(wù)中．在交通流預(yù)測(cè)模型中，注意力機(jī)制也常與各類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配合使用．例如，葛宇然等［53］提出一種基于時(shí)空域聯(lián)合學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)分層網(wǎng)絡(luò)（JST-DHNet）模型，并采用注意力機(jī)制將通過(guò)兩種不同的時(shí)空學(xué)習(xí)模塊學(xué)到的整體時(shí)空特征和局部時(shí)空特征進(jìn)行了融合．Zhu等［49］在其提出的帶有注意力機(jī)制的多圖卷積Seq2Seq（AMGC-Seq2Seq）模型中，利用注意力機(jī)制對(duì)時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)輸出的隱藏向量計(jì)算注意力分?jǐn)?shù)，并將注意力用于解碼器以捕獲歷史信息中的重點(diǎn)內(nèi)容．Liu等［54］在其提出的基于多頭注意力機(jī)制的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)中，將自注意力定義為

2.2.5生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

受博弈論中的零和博弈啟發(fā)，Goodfellow等［57］將生成問(wèn)題視為生成器和判別器這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)抗和博弈，并提出一種生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GenerativeAdversarialNetwork，GAN）．生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）由一個(gè)生成器和一個(gè)判別器組成，生成器通過(guò)在潛在空間中隨機(jī)采樣生成網(wǎng)絡(luò)輸入，并通過(guò)不斷訓(xùn)練使生成器的輸出逼近訓(xùn)練集中的真實(shí)樣本．判別器的輸入包括真實(shí)樣本和生成器的輸出，其目的是將生成器的輸出從真實(shí)樣本中區(qū)分出來(lái)．生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)擅長(zhǎng)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，且在多種生成模型中能夠生成最逼真的結(jié)果，是交通流預(yù)測(cè)研究常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一．例如，代亮等［58］提出一種基于梯度懲罰的Wasserstein生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（WGAN-GP）模型用于路網(wǎng)交通流預(yù)測(cè)．該模型通過(guò)構(gòu)建時(shí)間判別器和空間判別器分別從時(shí)間和空間兩個(gè)特征維度對(duì)生成數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，從而引導(dǎo)生成器生成接近真實(shí)數(shù)據(jù)分布的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)．Jin等［59］提出一種用于短時(shí)交通速度預(yù)測(cè)的PL-WGAN模型，其特點(diǎn)是采用一種如圖6所示的平行學(xué)習(xí)框架，構(gòu)建了一個(gè)融合時(shí)空注意力機(jī)制、GCN和GRU的混合模型捕獲交叉口和路網(wǎng)的時(shí)空特征信息．該方法將Wasserstein生成對(duì)抗網(wǎng)（WGAN）應(yīng)用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)交通建模，并通過(guò)在杭州的一個(gè)大規(guī)模區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)測(cè)驗(yàn)證了其有效性和可擴(kuò)展性．為了精確預(yù)測(cè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的短期客流，Zhang等［60］提出一種基于深度學(xué)習(xí)的時(shí)空?qǐng)D生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（STG-GAN）預(yù)測(cè)模型．該模型構(gòu)建了一個(gè)由門(mén)控時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）和圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）構(gòu)成的生成網(wǎng)絡(luò)，以捕獲交通路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的時(shí)空依賴(lài)性并生成預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)．同時(shí)，也構(gòu)建了一個(gè)包含空間判別器和時(shí)間判別器的判別網(wǎng)絡(luò)，以增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型建?？臻g和時(shí)間約束的能力．

2.2.6Transformer+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

2017年，Google的機(jī)器翻譯團(tuán)隊(duì)提出一種與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）完全不同的Transformer模型，用于自然語(yǔ)言處理（NLP）任務(wù)．由于具有很強(qiáng)的建模上下文信息的能力，Transformer模型在NLP任務(wù)中得到了廣泛的應(yīng)用，并逐步擴(kuò)展至其他時(shí)序預(yù)測(cè)相關(guān)的任務(wù)之中．Transformer模型的核心是多頭注意力機(jī)制．在交通流領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的注意力機(jī)制主要用來(lái)計(jì)算不同特征間的權(quán)重，對(duì)路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)圖（如拓?fù)鋱D、距離圖）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖卷積，以及對(duì)輸入流量數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)來(lái)得到研究中更為廣泛的門(mén)控機(jī)制．而多頭注意力機(jī)制可以使用多組注意力同時(shí)學(xué)習(xí)得到不同特征的最優(yōu)注意力權(quán)重．相較于傳統(tǒng)的RNN，Transformer模型通過(guò)考慮不同歷史時(shí)間步長(zhǎng)的不同尺度的依賴(lài)關(guān)系，提升了模型對(duì)遠(yuǎn)距離時(shí)間特征建模的能力．例如，Xu等［61］通過(guò)聯(lián)合利用動(dòng)態(tài)的有向空間依賴(lài)關(guān)系和長(zhǎng)程時(shí)間依賴(lài)關(guān)系，提出一種新的時(shí)空Transformer（STTN）模型來(lái)提高長(zhǎng)期交通流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性．他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)包含空間Transformer和時(shí)間Transformer的時(shí)空模塊．其中，空間Transformer利用空間多頭注意力機(jī)制建模不同模式（連通性、相似性等）的動(dòng)態(tài)空間依賴(lài)性，時(shí)間Transformer則被用于建模多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下的長(zhǎng)程時(shí)間依賴(lài)性．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有其他模型相比，STTN模型在處理長(zhǎng)程時(shí)空依賴(lài)關(guān)系時(shí)更高效且可擴(kuò)展．隨著研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)Transformer模型對(duì)近距離時(shí)間相關(guān)性不夠敏感．因此，為綜合利用RNN擅長(zhǎng)建模近距離時(shí)間相關(guān)性和Transformer模型擅長(zhǎng)建模長(zhǎng)程時(shí)間相關(guān)性的優(yōu)勢(shì)，許多研究人員將RNN與Transformer模型或是將TCN與Transformer模型進(jìn)行融合，以同時(shí)捕獲數(shù)據(jù)中的近距離和遠(yuǎn)距離時(shí)間相關(guān)性．例如，Wang等［62］提出一種新的具有位置級(jí)注意機(jī)制（position-wiseattentionmechanism）的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能動(dòng)態(tài)地聚合來(lái)自相鄰道路的歷史交通流信息．為了更好地提取時(shí)間特征，他們同時(shí)使用RNN和Transformer模型來(lái)捕獲局部和全局的時(shí)間相關(guān)性．為了進(jìn)一步提高Transformer模型在處理交通流預(yù)測(cè)任務(wù)時(shí)的有效性，一些研究者對(duì)Transformer的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)．譬如，針對(duì)Transformer模型適合處理的數(shù)據(jù)與典型時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間存在較大差異、Seq2Seq和Transformer模型的結(jié)構(gòu)易導(dǎo)致累計(jì)誤差、Transformer模型不能兼容鄰接矩陣等問(wèn)題，Yan等［63］提出一種TrafficTransformer模型，他們?cè)O(shè)計(jì)了一種特殊的編碼和特征嵌入來(lái)解決Transformer與交通流數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不兼容的問(wèn)題，并將Transformer模型的原始編碼器和解碼器結(jié)構(gòu)改進(jìn)為全局編碼器和全局-局部解碼器兩個(gè)組成部分，將多個(gè)全局編碼器和全局-局部解碼器塊堆疊起來(lái)，形成一個(gè)具有層次特征的深度預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)．針對(duì)交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題，Guo等［64］提出一種基于時(shí)空注意力機(jī)制的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ASTGNN）模型．為了緩解Transformer模型中自注意力機(jī)制對(duì)局部時(shí)間特征不敏感的問(wèn)題，該文設(shè)計(jì)了一種基于CNN實(shí)現(xiàn)的自注意力模塊提升局部時(shí)間特征感知能力，并構(gòu)建了一個(gè)帶有自注意力的動(dòng)態(tài)圖卷積模塊捕獲動(dòng)態(tài)空間相關(guān)性．劉起東等［65］在其基于時(shí)間感知Transformer的交通流預(yù)測(cè)方法中提出一種可以根據(jù)不同時(shí)間特征確定不同的注意力計(jì)算機(jī)制，從而更加精準(zhǔn)地捕獲不同時(shí)刻下流量的時(shí)空相關(guān)性．在基于Transformer的預(yù)測(cè)模型中，大多需要將多個(gè)相同的模塊進(jìn)行堆疊，以捕獲深層次的特征．這個(gè)特性使得基于Transformer的預(yù)測(cè)模型往往具有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)多、網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺點(diǎn)．針對(duì)該問(wèn)題，Bachlechner等［66］提出一種Rezero-Transformer模型．該文對(duì)Transformer的歸一化和殘差連接部分進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)前和改進(jìn)后分別由式（32）和式（33）表示：

2.2.7模式分解+圖卷積網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）是Huang等［67］提出的一種信號(hào)處理方法，它可以自適應(yīng)地將原始時(shí)間序列分解為幾種不同的內(nèi)在模態(tài)函數(shù)（IMFs）和殘差．得到的IMFs和殘差序列具有特定的物理意義，代表原始時(shí)間序列的不同時(shí)間尺度特征．為了降低預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的維度以便更好地對(duì)時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行建模，主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA）方法通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化等操作將m維原始數(shù)據(jù)降為k維，然后對(duì)歸一化得到的數(shù)據(jù)計(jì)算協(xié)方差矩陣、特征值和特征向量，將特征值降序排列，并選擇最大的k個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．最后，使用這些特征向量構(gòu)造新的特征空間，并在新的特征空間上完成流量預(yù)測(cè)．借鑒EMD和PCA等方法通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解得到不同時(shí)間尺度特征的思路，Chen等［68］提出一種基于EMD的多元時(shí)間圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型．該文先采用EMD方法對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行分解，將得到不同尺度下的時(shí)間特征作為節(jié)點(diǎn)的初始特征生成圖模型．然后使用多頭注意機(jī)制來(lái)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)之間的隱藏依賴(lài)關(guān)系，并使用GCN網(wǎng)絡(luò)提取節(jié)點(diǎn)空間特征．最后使用一個(gè)TCN網(wǎng)絡(luò)為節(jié)點(diǎn)嵌入建立時(shí)間關(guān)系，以執(zhí)行多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)．Li等［69］設(shè)計(jì)了一個(gè)基于主成分分析（PCA）、圖卷積網(wǎng)絡(luò)（GCN）和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的主時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（PST-GCN）模型．具體來(lái)說(shuō)，PCA首先對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后構(gòu)建GCN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)城市路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以獲得路網(wǎng)中不同路段和節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性．另外，他們?cè)赑ST-GCN模型中構(gòu)建了一個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)用來(lái)捕獲路網(wǎng)中的時(shí)間相關(guān)性．

3公開(kāi)數(shù)據(jù)集

自行采集寬范圍跨時(shí)空交通數(shù)據(jù)集的難度大、成本高．本節(jié)具體介紹了5個(gè)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域常用于模型性能對(duì)比分析的公開(kāi)數(shù)據(jù)集．

3.1PeMS

PeMS是一個(gè)大型的交通數(shù)據(jù)庫(kù)（http：／／pems.dot.ca.gov），數(shù)據(jù)由美國(guó)加州運(yùn)輸公司及其合作機(jī)構(gòu)提供．該數(shù)據(jù)集主要包含加州高速公路上各類(lèi)車(chē)流量相關(guān)數(shù)據(jù)．這些數(shù)據(jù)可以讓決策者對(duì)高速公路通行效率進(jìn)行統(tǒng)一、全面地評(píng)估，基于對(duì)高速公路網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前狀態(tài)的了解做出運(yùn)營(yíng)決策，分析擁堵瓶頸以確定潛在的補(bǔ)救措施，并做出更好的整體決策．該數(shù)據(jù)集由超過(guò)44681個(gè)檢測(cè)器每30s報(bào)告一次數(shù)據(jù)，30s的數(shù)據(jù)完成編譯后，就會(huì)被聚合成5min的增量．該數(shù)據(jù)集包含有眾多交通效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，如流量、速度、延遲、車(chē)輛行駛里程（VMT）、車(chē)輛行駛小時(shí)（VHT）、行駛時(shí)間和年平均日交通流量（AADT）．值得注意的是，PeMS有多個(gè)衍生子數(shù)據(jù)集，譬如PeMS-03、PeMS-BAY等．

3.2METR-LA

METR-LA數(shù)據(jù)集記錄了美國(guó)洛杉磯高速公路上207個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置信息（包括檢測(cè)器間的距離和拓?fù)潢P(guān)系），以及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2012年3月1日—6月30日共計(jì)4個(gè)月時(shí)間內(nèi)記錄的34272條交通速度數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)的采集時(shí)間間隔為5min．該數(shù)據(jù)集可通過(guò)其官網(wǎng)（https：//www.metro.net）下載．

3.3滴滴蓋亞開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)集

滴滴蓋亞開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)集（https：／／gaia.didichuxing.com／）數(shù)據(jù)來(lái)自于滴滴“蓋亞數(shù)據(jù)開(kāi)放計(jì)劃”，統(tǒng)計(jì)了網(wǎng)約車(chē)在成都、西安、?？诘瘸鞘行旭傊械乃袀鞲衅鲾?shù)據(jù)．該數(shù)據(jù)集包括的數(shù)據(jù)有：車(chē)輛平均速度、OD信息、軌跡信息、駕駛場(chǎng)景、POI檢索數(shù)據(jù)等．

3.4Urban數(shù)據(jù)集

Urban數(shù)據(jù)集（http：／／topis.seoul.go.kr／）記錄了韓國(guó)首爾江南區(qū)（Urban1）和麻浦區(qū)（Urban2）兩個(gè)區(qū)域的真實(shí)車(chē)流數(shù)據(jù)．Urban1和Urban2是首爾交通流量最大的兩個(gè)地區(qū)，且均具有高度復(fù)雜的城市交通網(wǎng)絡(luò)．?dāng)?shù)據(jù)集的采樣周期為2018年4月1日至2018年4月30日．?dāng)?shù)據(jù)集主要是基于GPS采集的7萬(wàn)多輛出租車(chē)的軌跡數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間間隔為5min．采集的交通流數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的是各鏈路的平均速度．

3.5NYCTaxi

NYCTaxi數(shù)據(jù)集包括了2009—2020年紐約黃色和綠色出租車(chē)行程記錄數(shù)據(jù)，主要記錄了接送日期／時(shí)間、接送地點(diǎn)、行程距離、分項(xiàng)票價(jià)、費(fèi)率類(lèi)型、付款類(lèi)型和司機(jī)報(bào)告的乘客數(shù)量等信息．該數(shù)據(jù)集是一個(gè)學(xué)術(shù)界常用的出租車(chē)數(shù)據(jù)集．下載網(wǎng)址：https：／／www1.nyc.gov／site／tlc／about／tlc-trip-record-data.page．

4仿真案例

應(yīng)用基于圖卷積的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型解決交通流預(yù)測(cè)問(wèn)題的主要步驟包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型訓(xùn)練及驗(yàn)證、模型測(cè)試等．本節(jié)簡(jiǎn)述了上述4個(gè)步驟的常用方法或具體過(guò)程，并以基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法和DCRNN網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法為參考基準(zhǔn)，通過(guò)仿真對(duì)比分析展示了4種基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法在Urban1和Urban2兩個(gè)真實(shí)交通流數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)誤差．值得注意的是，參與對(duì)比的基于MGCN的交通流預(yù)測(cè)方法是筆者設(shè)計(jì)的．

4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

深度學(xué)習(xí)模型是通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的，數(shù)據(jù)集的好壞直接影響著模型的預(yù)測(cè)性能．從路網(wǎng)采集的原始數(shù)據(jù)中通常存在數(shù)據(jù)缺失和異常等問(wèn)題，數(shù)據(jù)的缺失或異常將直接影響模型的預(yù)測(cè)精度．因此，在進(jìn)行模型訓(xùn)練前，往往需要對(duì)所采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以提高數(shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性．對(duì)于缺失的數(shù)據(jù)往往使用數(shù)據(jù)補(bǔ)全的方法進(jìn)行處理，對(duì)于異常數(shù)據(jù)則常用數(shù)據(jù)剔除或高峰去噪等方法進(jìn)行處理．一般路網(wǎng)采集的原始數(shù)據(jù)的分布較為分散，并不滿(mǎn)足正態(tài)分布．因此，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，方便模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高效學(xué)習(xí)．在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化后，將不同的數(shù)據(jù)集按6∶2∶2或按7∶1∶2的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集．

4.2模型訓(xùn)練、驗(yàn)證及測(cè)試

首先，利用訓(xùn)練集來(lái)優(yōu)化模型參數(shù)．更具體地說(shuō)，將訓(xùn)練集輸入到構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型中，利用模型輸出與真實(shí)值之間的誤差定義模型損失，并通過(guò)梯度下降法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．驗(yàn)證集則主要用于對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，篩選出在驗(yàn)證集上泛化性更好的模型參數(shù)．在交通流量預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域，評(píng)價(jià)模型泛化能力的常用指標(biāo)包括：平均絕對(duì)誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MeanAbsolutePercentageError，MAPE）和均方根誤差（RootMeanSquaredError，RMSE）．在驗(yàn)證集上，利用上述3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選出泛化性最佳的模型參數(shù)，并在測(cè)試集上進(jìn)行預(yù)測(cè)．

4.3結(jié)果分析與討論

表1和表2分別展示了基于LSTM、DCRNN，以及4種圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法在Urban1和Urban2兩個(gè)真實(shí)交通流數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)分別為15、30和60min時(shí)的預(yù)測(cè)誤差．不難發(fā)現(xiàn)，與兩種基準(zhǔn)方法相比，采用圖卷積網(wǎng)絡(luò)建模交通流量中空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法具有更低的平均預(yù)測(cè)誤差．另外，圖7—8進(jìn)一步展示了預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為5min時(shí)，不同預(yù)測(cè)方法分別在1、2、3、6、9、12不同預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)下的預(yù)測(cè)誤差．可以看出，在數(shù)據(jù)集Urban1和Urban2上，參與對(duì)比分析的交通流預(yù)測(cè)方法均能較好地?cái)M合真實(shí)的交通流量．基于LSTM的交通流預(yù)測(cè)方法，僅將交通流數(shù)據(jù)當(dāng)作簡(jiǎn)單的時(shí)間序列進(jìn)行處理，忽略了路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜空間相關(guān)性．由于不同節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是至關(guān)重要的，因此，雖然在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較小時(shí)LSTM與其他預(yù)測(cè)方法之間的預(yù)測(cè)性能差距較小，但隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，它們之間的差距逐步擴(kuò)大．在上述幾種基于時(shí)空?qǐng)D卷積建模的典型交通流預(yù)測(cè)方法中，從整體預(yù)測(cè)性能指標(biāo)上看，基于STGCN的方法稍遜于基于GraphWaveNet的方法．這可能是由于STGCN方法采用預(yù)定義方式對(duì)空間相關(guān)性進(jìn)行描述，但在其預(yù)定義的圖結(jié)構(gòu)中包含了一些不合理的空間信息描述，導(dǎo)致所定義的圖未能較好地契合道路實(shí)際空間結(jié)構(gòu)．GraphWaveNet采用以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的方式來(lái)學(xué)習(xí)與真實(shí)路網(wǎng)更加契合的圖結(jié)構(gòu)，解決了預(yù)定義圖存在的局限性．值得注意的是，基于多圖卷積網(wǎng)絡(luò)MGCN的交通流預(yù)測(cè)方法，也采用預(yù)定義的圖結(jié)構(gòu)且可能會(huì)引入一些不合理的空間相關(guān)性描述，但由于使用了多個(gè)圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN從不同的維度提取路網(wǎng)交通流中的空間特征，并將所提取的多個(gè)空間特征進(jìn)行了融合，這在一定程度上緩解了預(yù)定義的圖結(jié)構(gòu)中可能存在不合理描述的問(wèn)題．因此，從3個(gè)預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)上看，基于多圖卷積網(wǎng)絡(luò)MGCN整體上也優(yōu)于基于時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)STGCN．由于路網(wǎng)的時(shí)空特征是復(fù)雜多變的，采用預(yù)定義或者數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)方式生成的靜態(tài)圖結(jié)構(gòu)難以對(duì)路網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性進(jìn)行有效建模．譬如，靜態(tài)圖無(wú)法有效刻畫(huà)路網(wǎng)中隨時(shí)間實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的空間特征．因此，基于靜態(tài)圖的交通流預(yù)測(cè)模型存在一定的局限性．為了解決該問(wèn)題，基于多頭注意力機(jī)制的時(shí)空Transformer（STTN）模型利用時(shí)間多頭注意力和空間多頭注意力對(duì)路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行建模．因此，在6種基于典型深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法中，基于STTN模型的交通流預(yù)測(cè)方法具有最優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能．

5未來(lái)發(fā)展方向

近年來(lái)，基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法成為了交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中最熱門(mén)的研究方向之一．雖然圖卷積網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域并取得了一些有吸引力的研究結(jié)果，但基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法研究中還存在一些開(kāi)放性的問(wèn)題有待進(jìn)一步解決．因此，本節(jié)對(duì)圖卷積網(wǎng)絡(luò)及其在交通流領(lǐng)域未來(lái)的研究和發(fā)展方向進(jìn)行了開(kāi)放性的討論，以期為該領(lǐng)域的研究人員提供一些可供參考和借鑒的研究視角．

5.1提取圖中更深層次的隱含信息

在一些基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN的交通流預(yù)測(cè)模型中，研究人員僅利用了不同節(jié)點(diǎn)之間的距離關(guān)系來(lái)構(gòu)建鄰接矩陣．顯然，這種構(gòu)建鄰接矩陣的方式不能夠充分挖掘交通圖中隱含的信息．與僅使用拓?fù)鋱D、距離圖的圖卷積網(wǎng)絡(luò)相比，多圖和超圖都是更加有效的新型圖卷積結(jié)構(gòu)，可以對(duì)交通圖中更深層次的隱含信息進(jìn)行更加精細(xì)化的建模．例如，Lv等［27］在他們提出的基于時(shí)間多圖卷積網(wǎng)絡(luò)T-MGCN的交通流預(yù)測(cè)模型中分析了道路之間存在的兩種語(yǔ)義相關(guān)性（即歷史交通模式相關(guān)性和局部區(qū)域功能相似性），并使用多個(gè)圖對(duì)異構(gòu)的空間和語(yǔ)義相關(guān)性進(jìn)行編碼，然后，使用一個(gè)多圖卷積網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模和融合不同圖所提取的空間特征信息并用于交通流預(yù)測(cè)．該研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)的圖表示存在一定的局限性，無(wú)法表示多重關(guān)聯(lián)，而超圖的引入則有利于表示和學(xué)習(xí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的更深層次的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系．考慮到路網(wǎng)中連接節(jié)點(diǎn)的邊，以及節(jié)點(diǎn)之間存在著復(fù)雜的相關(guān)性且相互作用，Chen等［43］提出了一種基于多范圍注意力雙分量圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法．該方法構(gòu)建了一個(gè)節(jié)點(diǎn)圖和一個(gè)邊緣圖分別挖掘節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，以及邊與邊之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，然后，使用一個(gè)帶有多范圍注意力機(jī)制的雙分量圖卷積網(wǎng)絡(luò)顯式地建模節(jié)點(diǎn)和邊的相互作用．這些研究都表明了交通圖中具有很多深層的隱含信息，如何更有效地利用這些信息是提高基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN交通流預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)性能的關(guān)鍵所在．

5.2多源數(shù)據(jù)融合

事實(shí)上，城市中不同的交通工具是同時(shí)運(yùn)行的，它們?cè)诠餐臅r(shí)空?qǐng)鼍跋孪嗷ビ绊?、相互補(bǔ)充，動(dòng)態(tài)地構(gòu)成了完整的交通系統(tǒng)．因此，來(lái)自不同交通工具的流量數(shù)據(jù)表面上是異構(gòu)的，但內(nèi)部具有隱含的相關(guān)性．此外，天氣、交通事故，以及很多外部因素也會(huì)對(duì)交通模式產(chǎn)生顯著影響．通過(guò)融合多源數(shù)據(jù)并進(jìn)行協(xié)同分析，可以找到這些數(shù)據(jù)與交通流量之間的相關(guān)性，并借此來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)性能．例如，Chen等［71］利用多源城市數(shù)據(jù)（如POI、路網(wǎng)、事件、天氣等）構(gòu)建多源屬性圖，同時(shí)考慮靜態(tài)因素和動(dòng)態(tài)因素（如空間距離、語(yǔ)義距離、道路特征、道路狀況和全球背景）來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)交通流．由于典型的單數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型并不普遍適用于異構(gòu)流量數(shù)據(jù)，Wang等［72］提出一種用于多源流量預(yù)測(cè)問(wèn)題的多任務(wù)超圖卷積網(wǎng)絡(luò)（MT-HGCN）．該框架由一個(gè)主任務(wù)和一個(gè)相關(guān)任務(wù)組成，且兩個(gè)任務(wù)都基于超圖卷積網(wǎng)絡(luò)（HGCN）提取空間關(guān)聯(lián)關(guān)系．然后，構(gòu)建特征融合模塊拼接任務(wù)，該模塊可以對(duì)相關(guān)性進(jìn)行建模并共享潛在特征，以提高主任務(wù)的性能．Zhang等［73］在進(jìn)行多區(qū)域上的客運(yùn)需求短期預(yù)測(cè)時(shí)，提出一種基于端到端多任務(wù)學(xué)習(xí)時(shí)間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MTL-TCNN）的交通流預(yù)測(cè)方法．該方法設(shè)計(jì)了一個(gè)ST-DTW算法來(lái)量化兩個(gè)預(yù)測(cè)任務(wù)之間的時(shí)空相關(guān)性，提高了出租車(chē)需求預(yù)測(cè)的精度．因此，發(fā)掘更多可靠的數(shù)據(jù)來(lái)源，并建立這些數(shù)據(jù)與交通流量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，也是提高模型預(yù)測(cè)性能的主要方法之一．

5.3小樣本預(yù)測(cè)

在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，深度學(xué)習(xí)方法可以展現(xiàn)出非常優(yōu)秀的性能，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可能會(huì)存在數(shù)據(jù)采集不足、不同城市的數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊等問(wèn)題．另外，交通預(yù)測(cè)的輔助特征如天氣、異常狀況等采集的頻率遠(yuǎn)低于交通數(shù)據(jù)的采集頻率，這可能會(huì)使我們無(wú)法獲得足夠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)．而在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)，基于深度學(xué)習(xí)方法的預(yù)測(cè)模型往往會(huì)產(chǎn)生明顯的性能下降，模型的泛化能力也難以滿(mǎn)足要求．因此，針對(duì)小樣本學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化，是提高預(yù)測(cè)模型實(shí)際性能的重要途徑．彭云聰?shù)龋?4］將小樣本學(xué)習(xí)分為表征學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)擴(kuò)充、學(xué)習(xí)策略3種，為小樣本交通流預(yù)測(cè)提供了多種解決思路．通過(guò)表征學(xué)習(xí)，可以將缺失或者稀疏的交通數(shù)據(jù)變換到特征域?qū)W習(xí)．由于特征域具有更低的特征維度以及相關(guān)的語(yǔ)義信息，大大降低了預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)難度．遷移學(xué)習(xí)也是實(shí)現(xiàn)小樣本學(xué)習(xí)的重要方法之一，其基本思想是相似或者相近的任務(wù)之間具有共通性，其本質(zhì)是基于源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)之間共同的特征、關(guān)系以及模型參數(shù)共享等方式進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，并將模型用于目標(biāo)類(lèi)數(shù)據(jù)分類(lèi)．就交通流預(yù)測(cè)而言，遷移學(xué)習(xí)旨在將數(shù)據(jù)豐富的城市或者區(qū)域遷移到數(shù)據(jù)稀疏的城市或者區(qū)域．例如，Wang等［75］通過(guò)對(duì)有歷史數(shù)據(jù)的交叉口進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)完成對(duì)沒(méi)有歷史數(shù)據(jù)的交叉口的交通流量預(yù)測(cè)．但遺憾的是，目前的遷移學(xué)習(xí)模型均存在泛化能力不足的問(wèn)題．因此，通過(guò)加強(qiáng)模型的小樣本學(xué)習(xí)能力來(lái)提高預(yù)測(cè)模型的實(shí)際性能，也是未來(lái)重要的研究方向之一．

5.4異常狀況交通流預(yù)測(cè)

在目前有關(guān)交通流預(yù)測(cè)的研究中，大多是針對(duì)日常情形下的交通流量建立預(yù)測(cè)模型，這些研究大多致力于通過(guò)更有效地提取時(shí)空特征來(lái)優(yōu)化模型，對(duì)其他影響因素考慮得相對(duì)較少．但事實(shí)上，極端天氣、交通事故等異常情況往往會(huì)對(duì)交通模式產(chǎn)生重大的影響．當(dāng)路網(wǎng)中出現(xiàn)此類(lèi)異常情況時(shí)，通用的流量預(yù)測(cè)模型將難以提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果．目前，已經(jīng)有研究人員致力于解決此類(lèi)問(wèn)題．例如，為了分析交通事故等異常事件對(duì)路網(wǎng)交通狀況的影響，Liu等［54］采用位置編碼的方式來(lái)檢測(cè)復(fù)雜交通情況下異常事件的發(fā)生，以探索異常事件對(duì)區(qū)域交通擁堵的影響．An等［76］提出一種基于模糊卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（F-CNN）的交通流預(yù)測(cè)方法．該方法采用模糊方法來(lái)表示交通事故特征，先利用模糊推理機(jī)制從真實(shí)的交通流數(shù)據(jù)中生成交通事故信息并融入交通流特征信息中，再利用CNN提取數(shù)據(jù)中的特征信息，處理數(shù)據(jù)中的不確定性問(wèn)題．但到目前為止，此類(lèi)模型的泛化能力仍然相對(duì)較弱，其性能仍有很大的提升空間．因此，異常狀況下的交通預(yù)測(cè)也是有待進(jìn)一步開(kāi)展深入研究的方向之一．

5.5時(shí)空同步建模

在大多數(shù)交通流預(yù)測(cè)模型中，時(shí)間與空間特征都是分別由不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊提取，再將不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的輸出進(jìn)行融合，以達(dá)到同時(shí)提取時(shí)間和空間特征的目的．然而，堆疊過(guò)多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模型參數(shù)過(guò)多等問(wèn)題，并降低了模型的可解釋性．對(duì)時(shí)空特征進(jìn)行同步建模，在提升模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的同時(shí)，還可以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提升計(jì)算效率、增強(qiáng)模型可解釋性．有關(guān)時(shí)空同步建模的相關(guān)研究目前還相對(duì)較少．例如，Song等［77］在其提出的時(shí)空同步圖卷積網(wǎng)絡(luò)（STSGCN）中，設(shè)計(jì)了一種時(shí)空同步建模機(jī)制，使得該網(wǎng)絡(luò)能夠同步捕獲復(fù)雜的時(shí)間和空間相關(guān)性．Li等［78］在其提出的時(shí)空?qǐng)D融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)STFGNN模型中，將空間圖ASG、時(shí)間圖ATG、時(shí)間連接圖ATC組合為一個(gè)融合圖ASTFG.融合圖ASTFG同時(shí)包含相鄰時(shí)間步長(zhǎng)的異質(zhì)時(shí)空相關(guān)性．同時(shí)，該文還設(shè)計(jì)了一種新的時(shí)空融合圖模塊來(lái)同步捕獲時(shí)空依賴(lài)性用于交通流預(yù)測(cè)．結(jié)果表明，時(shí)空同步建模使得預(yù)測(cè)模型的性能獲得了進(jìn)一步提高．因此，時(shí)空同步建模也可以作為未來(lái)的研究?jī)?nèi)容之一．

5.6長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)

長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)是指預(yù)測(cè)周期為半小時(shí)至數(shù)小時(shí)、一天，甚至更長(zhǎng)的交通流預(yù)測(cè)．與短時(shí)交通流預(yù)測(cè)相比，長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)可以幫助管理者更好地做出決策、采取措施、統(tǒng)籌安排，對(duì)提高路網(wǎng)交通管理和服務(wù)水平有著重要的作用．在長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域，Peng等［79］提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)時(shí)交通流量預(yù)測(cè)模型．他們利用路網(wǎng)的歷史流量數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了交通流量傳輸圖和交通流量概率圖來(lái)表示不同節(jié)點(diǎn)之間的流量轉(zhuǎn)移關(guān)系．針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中可能存在的數(shù)據(jù)缺陷，他們還將動(dòng)態(tài)圖生成模塊應(yīng)用于交通流量的長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)任務(wù)來(lái)減少交通流量的預(yù)測(cè)誤差．然而，相比于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)，長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)往往需要處理更復(fù)雜的時(shí)空依賴(lài)關(guān)系，且面臨著更多不確定性因素的干擾．另外，多步預(yù)測(cè)模型在進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的誤差累積問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加而快速下降．因此，如何繼續(xù)在現(xiàn)有研究工作基礎(chǔ)上提高長(zhǎng)時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，是未來(lái)的重要研究?jī)?nèi)容之一．

5.7大規(guī)模圖網(wǎng)絡(luò)

隨著城市化進(jìn)程的不斷深入，城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模愈發(fā)龐大．由于卷積是基于鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的，對(duì)于某個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行卷積操作時(shí)用到的鄰域節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)也會(huì)隨著路網(wǎng)規(guī)模的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．因此，在建模大規(guī)模圖網(wǎng)絡(luò)時(shí)，目前的圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型也面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)．針對(duì)該問(wèn)題，Hamilton等［80］在其提出的一個(gè)節(jié)點(diǎn)特征信息通用歸納框架GraphSAGE模型中使用分批量的訓(xùn)練方法，結(jié)合鄰居節(jié)點(diǎn)采樣的方法，將每次計(jì)算所需的節(jié)點(diǎn)數(shù)目控制在一定范圍之內(nèi)．雖然GraphSAGE不能解決圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN難以有效解決大規(guī)模路網(wǎng)交通流預(yù)測(cè)的問(wèn)題，但也為圖卷積網(wǎng)絡(luò)GCN在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上應(yīng)用提供了一種可參考的思路．因此，如何設(shè)計(jì)更加高效的模型結(jié)構(gòu)以提高在大規(guī)模路網(wǎng)上利用圖卷積建模復(fù)雜空間相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的效率，是未來(lái)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域值得研究的方向之一．

6總結(jié)

交通流預(yù)測(cè)不僅是保障智能交通系統(tǒng)高效運(yùn)行的基礎(chǔ)，也是提高路網(wǎng)利用率、緩解交通擁堵的重要方法．而圖卷積網(wǎng)絡(luò)則是目前交通流預(yù)測(cè)模型中使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一．本文對(duì)近幾年基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了全面的回顧與總結(jié)．簡(jiǎn)要回顧了交通流預(yù)測(cè)的發(fā)展歷史，介紹了圖卷積網(wǎng)絡(luò)誕生的背景、優(yōu)勢(shì)及基本原理．另外，收集了近年來(lái)交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域中基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的熱點(diǎn)模型，包括時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)和圖卷積Transformer等，并對(duì)其進(jìn)行了分類(lèi)和詳細(xì)討論．這些模型在交通流預(yù)測(cè)方面取得了一系列有價(jià)值的研究結(jié)果，為提升路網(wǎng)通行效率、解決交通擁堵問(wèn)題提供了一些新的思路和方法．此外，還收集了交通流領(lǐng)域常用的一些公開(kāi)數(shù)據(jù)集，并以其中一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集為例驗(yàn)證了基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測(cè)模型的有效性以及相比于基準(zhǔn)模型的優(yōu)勢(shì)．最后，本文對(duì)基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)方法未來(lái)可能的研究方向和挑戰(zhàn)進(jìn)行了開(kāi)放式的討論．圖卷積網(wǎng)絡(luò)在交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用前景廣闊，但仍存在一些挑戰(zhàn)和難點(diǎn)，如模型的可解釋性和對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的處理能力等．未來(lái)的研究可以聚焦于這些問(wèn)題，進(jìn)一步探索更加高效和精確的交通流預(yù)測(cè)方法．

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Asurveyoftrafficflowpredictionbasedongraphconvolutionalnetworks

YEBaolin1，2DAIBenao1，2ZHANGMingjian1，2GAOHuimin2WUWeimin3

1SchoolofInformationScienceandEngineering，ZhejiangSci-TechUniversity，Hangzhou310018，China

2CollegeofInformationScienceandEngineering，JiaxingUniversity，Jiaxing314001，China

3InstituteofCyber-SystemsandControl，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China

AbstractInrecentyears，deeplearninghasbeenahotresearchtopicintrafficflowprediction.Graphconvolutionalnetworksoutperformtraditionalconvolutionalneuralnetworksinspatialfeaturemodeling，inviewoftheirpowerfulcapabilitiesinprocessingnon-Euclideandatasuchastopologicalmap，distancemapandflowsimilaritymap.Therefore，graphconvolutionalnetworkanditsvariantshavebecomearesearchhotspotintrafficflowprediction，andmanyattractiveresearchresultshavebeenobtained.Thisarticleclassifiesandsummarizestrafficflowpredictionmodelsbasedongraphconvolutionalnetworksinrecentyears.First，thegraphconvolutioniselaboratedbycombiningthedefinitionsofspatialconvolutionandspectralconvolution.Second，inviewofthenetworkstructureofthepredictionmodel，thegraphconvolutionalnetworkbasedtrafficflowpredictionmodelsaredividedintotwomajorcategoriesofcombinedtypeandimprovedtype，eachofwhichareanalyzedanddiscussedindetailwithrepresentativemodelstructures.Inaddition，typicaldatasetscommonlyusedintrafficflowpredictionformodelperformancecomparisonarereviewed，andasimulationtestisconductedusingonerealdatasettodemonstratethepredictionperformanceoffourtrafficflowpredictionmodelsbasedongraphconvolutionalnetworks.Finally，thefutureresearchhotspotsandchallengesintrafficflowpredictionbasedongraphconvolutionalnetworksareprospected.

Keywordsdeeplearning;trafficcongestion;graphconvolutionalnetwork;trafficflowprediction