沈妮 陳靜

大單元視角下，教師可抓住一個融通單元知識的、可遷移的數(shù)學模型，按照一定的邏輯和教學需要組織相應的課程內容，確保單元課程內容的連貫性和遞進性，從而優(yōu)化單元教學設計，助力學生從解決一個問題到解決一類問題，形成知識結構。

一、在比較中建模，建立知識結構

教師可通過比較課程內容的外部形式、知識本源、探究方法等，從中提煉出具有相同數(shù)學本質的模型，引導學生在類比探究中貫通地理解相關聯(lián)的課程內容，建立結構化的知識體系。

1.對比外部形式

在人教版數(shù)學四年級下冊《小數(shù)加減法》的教學中，教師引導學生回顧整數(shù)的運算律，猜測整數(shù)加法運算律在小數(shù)加法中是否適用。學生通過舉例驗證，發(fā)現(xiàn)整數(shù)加法運算律在小數(shù)加法中同樣適用，從而推測整數(shù)的減法、乘法、除法運算律在小數(shù)的減法、乘法、除法運算中同樣適用，還有學生猜測整數(shù)運算律在分數(shù)運算中也適用。教學時，教師可以“加法交換律”為例，引導學生理解“不論相加的兩部分是什么數(shù)，加法都要把兩部分合起來，所以整數(shù)加法交換律可以推廣到小數(shù)、分數(shù)的加法運算中”，進而用同樣的方式（模型）自主探究整數(shù)的減法、乘法、除法運算律在小數(shù)、分數(shù)的減法、乘法和除法運算中的適用性。這樣整合設計與實施課程，學生可整體構建整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算知識結構。

2.對比知識本源

數(shù)學知識之間有著緊密的關聯(lián)，許多新知是已經(jīng)學習的知識的延伸與組合。這些知識可能形式上有所不同，但本質上都反映了相同的原理，也就是說它們的本源相同。教學新的數(shù)學概念時，教師可引導學生回顧知識本源，利用學習遷移理論把握新知的本質。例如，教學人教版數(shù)學二年級下冊《有余數(shù)的除法》時，在學生探究用9根小棒和10根小棒擺三角形的情況后，教師抓住“用10根小棒擺三角形，還是平均分嗎？為什么？”這一緊扣知識本質的問題，引導學生觀察擺出的兩種情況的相同點和不同點。學生借助圖形進行辨析，明確了“每個三角形都由3根小棒擺成，只要每份分得同樣多，就是平均分”。在此基礎上，探究有余數(shù)除法橫式的寫法時，教師先讓學生自主用除法記錄用10根小棒擺三角形的過程和結果。隨后，在生生互評活動中，學生建立起有余數(shù)除法橫式的模型，進而通過對比表內除法和有余數(shù)除法，理解有余數(shù)除法的含義。

一系列學習活動讓學生在探尋異同中體會平均分物的兩種情況，感受到無論分的結果是否有余數(shù)，分的過程都是平均分，都可以用除法表示，同時理解了兩個數(shù)相除后的兩種情況——沒有余數(shù)和有余數(shù)。學生在學習過程中打破了思維定勢，厘清了表內除法與有余數(shù)除法的內在聯(lián)系和相同本源，更新了知識體系，建立起對除法的結構化認知。

3.對比探究方法

隨著學習的深入、經(jīng)驗的積累，學生的思維水平、抽象能力不斷提高，逐步對數(shù)學探究方法有了一定的把握，會主動遷移已有的問題解決思路與方法來解決新問題。教師應當有意識地引導學生對比相關知識的探究方法，提高學生的抽象能力。例如，教學人教版數(shù)學五年級上冊《四邊形的面積》時，教師通過引導學生類比三角形面積公式的探究方法（主要方法是將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形），探究梯形面積公式，即將兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，通過計算平行四邊形的面積獲得梯形的面積，進而推導出梯形面積公式。教師可根據(jù)不同的探究方法設計適應學生多樣化需求的結構化教學方案。這種教學方案要關注知識的傳授，更要重視學生思維能力的培養(yǎng)，支持學生的個性化學習。

二、在遷移中建模，內化知識結構

整數(shù)運算的教學離不開小棒、計數(shù)器、方塊圖等結構化學具，這些學具能輔助學生理解算理、掌握算法。在開展大單元教學時，教師通過操作、觀察、演示等數(shù)學活動，引導學生遷移已有知識經(jīng)驗，建立直觀的運算模型，可促進知識之間的聯(lián)結，幫助學生內化知識結構。

1.在直觀建模中實現(xiàn)橫向遷移與同類聯(lián)結

人教版數(shù)學三年級下冊《除數(shù)是一位數(shù)的除法》上承《表內除法》和《有余數(shù)的除法》，下接《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》，在整數(shù)除法大單元中具有承上啟下的作用，是構建筆算除法知識結構的關鍵節(jié)點。大單元教學中，教師應借助直觀學具，引導學生理解算理和算法，構建筆算除法的基本模型，以促進有余數(shù)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算和除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算之間橫向遷移，形成對整數(shù)除法筆算方法的結構化認知。

以《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的教學為例。教師可充分發(fā)揮小棒的直觀建模作用，引導學生在操作中初步構建筆算除法模型，理解直觀模型可以表征運算含義，表達運算算理，表示運算方法。

表征運算含義?！捌骄帧笔浅ㄟ\算的核心。教學時，教師要引導學生通過操作小棒，表征除法算式的含義。如根據(jù)除法算式“42÷2”，實際操作把4捆和2根小棒平均分成2份，使每份有2捆和1根小棒的過程。

表達運算算理。算理的理解是運算教學的重難點。在運算大單元教學中，算理是聯(lián)結相關知識的核心，理解算理是形成知識結構的重要環(huán)節(jié)。教學“42÷2”時，教師可引導學生運用已有的口算除法計算方法，遷移有余數(shù)除法豎式計算的經(jīng)驗，通過操作小棒，學會用豎式表達口算“42÷2”的過程，在操作中直觀地理解豎式中每一步的含義，進而溝通口算除法與筆算除法，初步形成除法運算模型。

具體來說，學生可先用小棒直觀表示用被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)的含義。如豎式中，在被除數(shù)42的十位數(shù)字4上商2后余2的過程，可用把4捆小棒平均分成兩份，每份分得2捆小棒后剩余2根小棒來表示。然后，學生繼續(xù)分小棒，直觀表示用被除數(shù)個位上的數(shù)除以除數(shù)的含義。如豎式中，在被除數(shù)42的個位數(shù)字2上商1后余0的過程，可用把剩余的2根小棒平均分成兩份，每份分得1根小棒后沒有剩余來表示。兩次直觀操作促使口算過程與豎式計算達成聯(lián)結，使口算除法與筆算除法共同納入學生的除法運算知識結構中。

表示運算方法。豎式計算本質上是口算程序化的過程，是運算本質的具體表現(xiàn)?！?2÷2”的教學是第一次將口算除法的過程用豎式表示，在學生充分理解算理的基礎上，教師可通過直觀建模將筆算方法程序化，幫助學生初步構建除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法模型——“除—乘—減—落”（如下圖）。

這樣的直觀建?？梢赃w移到后續(xù)三位數(shù)除以一位數(shù)的學習中。雖然《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》單元教材的編排脫離了直觀操作，我們仍然可以橫向遷移除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法模型來學習這個內容，以促進單元內容的聯(lián)結，幫助學生搭建整數(shù)除法運算的知識結構。

2.在模型對比中實現(xiàn)縱向遷移與同質關聯(lián)

在運算教學中，我們常常關注不同運算模型之間的關聯(lián)。例如，“口算除法”模型和“口算乘法”模型在運算本質上具有一致性，在開展運算大單元教學時，教師可引導學生通過對比兩種運算模型，建立不同運算之間的內在聯(lián)系，促進學習的縱向遷移，幫助學生進一步構建運算知識結構。

例如，學習“66÷3”時，學生通過操作學具理解了算理，形成了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法模型“拆—除—合”（如下圖）。

學習“16×3”時，學生仍然可通過操作學具理解算理，并形成兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法模型“拆—乘—合”（如下圖）。

在教材編排上，兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算編排在兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算之后。因此，教師教學口算乘法時，可通過乘除法口算方法模型的對比，引導學生發(fā)現(xiàn)兩種運算模型具有一致性，直觀建立口算乘法與口算除法之間的關聯(lián)，實現(xiàn)不同單元內容的縱向遷移，以及運算大單元知識的結構化。

（作者單位：沈妮，武漢市漢陽區(qū)墨水湖小學；陳靜，武漢市漢陽區(qū)鐘家村明德小學）