盧婷

在“雙減”政策的教育背景和核心素養(yǎng)的教育視域下，教師不僅要抓住“雙減”政策實施后的教育契機(jī)，還要實現(xiàn)核心素養(yǎng)教育的目標(biāo)。因此，要打破以往作業(yè)設(shè)計模式的局限性，不斷更新作業(yè)設(shè)計方式的新理念，做到減負(fù)增效，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，真正發(fā)揮作業(yè)的有效價值。

“雙減”政策的實施要求教師在作業(yè)布置上減負(fù)，平衡“量”與“質(zhì)”。“雙減”政策明確要求全面壓減作業(yè)的“量”和完成時間，合理調(diào)整作業(yè)結(jié)構(gòu)，同時要控制作業(yè)的難度，將作業(yè)從“量”轉(zhuǎn)移到“質(zhì)”上來，強(qiáng)化學(xué)生對知識的整體認(rèn)知，全面提升學(xué)生的思維水平。

“核心素養(yǎng)”是指學(xué)生通過持續(xù)學(xué)習(xí)而獲得的能夠滿足其未來終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的重要素質(zhì)與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，要將以上核心素養(yǎng)融入作業(yè)設(shè)計中，就要求作業(yè)設(shè)計的形式多樣化，要有創(chuàng)新意識，利用作業(yè)啟迪學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，挖掘?qū)W生的潛能，拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間和空間，確保實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。

一、構(gòu)建整體，整合內(nèi)容

（一）新舊知識的串聯(lián)整合

新課標(biāo)指出，新知識學(xué)習(xí)要注重來龍去脈，要打破固有的教材模式，突出從知識背景到知識形成的過程。數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)化的科學(xué)，為了更好地理解掌握數(shù)學(xué)知識，需要知道數(shù)學(xué)知識的“根源”。數(shù)學(xué)知識的縱橫關(guān)系是一個由淺入深、層層遞進(jìn)的過程，應(yīng)重視從整體出發(fā)構(gòu)建知識體系，呈現(xiàn)知識的形成過程，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生形成牢固的知識結(jié)構(gòu)，還可以發(fā)展學(xué)生的綜合能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課為例，本課以整數(shù)乘法為基礎(chǔ)，進(jìn)一步探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法，新舊知識串聯(lián)整合，強(qiáng)化學(xué)生對知識的構(gòu)建，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法做好鋪墊，以此來幫助學(xué)生建立乘法運(yùn)算的一致性。因此在呈現(xiàn)作業(yè)上，可以從表內(nèi)乘法、兩三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)為生長點(diǎn)設(shè)計作業(yè)，展示“知識從哪里來又到哪里去”，促進(jìn)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)。

例1：回顧之前的學(xué)習(xí)，乘法是將相同的數(shù)相加的快捷方式，幾個幾的和就是幾乘幾的積，如6+6+6=18可寫成6×3=18。請依次列出6×3、16×3、216×3、26×13、216×13的豎式計算，觀察豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并結(jié)合已學(xué)知識和發(fā)現(xiàn)試著完成216x131的豎式計算。

設(shè)計意圖：本題以整數(shù)乘法的運(yùn)算為基礎(chǔ)，展示乘法運(yùn)算的形成過程，形成了各學(xué)段的學(xué)習(xí)過程及思維路徑，讓作業(yè)更有層次性、連貫性、一致性和綜合性，提高學(xué)生分析過程、解決問題的能力，充分調(diào)動學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，嘗試分析三位數(shù)乘三位數(shù)的計算過程，尋找知識共性，構(gòu)建知識體系。

（二）單元整體的關(guān)聯(lián)重組

單元結(jié)構(gòu)化是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的方法理念，目的在于通過對單元知識整體進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，讓整條知識線變得更有條理、流暢和充滿邏輯性。基于單元主題對知識特點(diǎn)進(jìn)行集中式地體現(xiàn)，展示內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角思考問題。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元為例，本單元以億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識為基礎(chǔ)，來進(jìn)一步認(rèn)識因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)的概念，以及認(rèn)識公因數(shù)、公倍數(shù)和掌握求最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法，為后續(xù)約分、通分等知識做鋪墊，進(jìn)行整個單元的關(guān)聯(lián)重組，讓學(xué)生進(jìn)一步感受分類列舉，歸納推理等數(shù)學(xué)思想的價值。

例2：紅紅的電話號碼是十一位數(shù)（自然數(shù)），從左往右排序為：最小的非0自然數(shù)，最小的合數(shù)；2和4公倍數(shù)中最大的一位數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)；既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；3和6的最小公倍數(shù)；24和12的最大公因數(shù)；10以內(nèi)最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)；10以內(nèi)5的倍數(shù)。

（1）紅紅家電話號碼是：_________________________。

（2）這個數(shù)是：________（“偶數(shù)”或“奇數(shù)”）。

設(shè)計意圖：此題以整個單元的知識點(diǎn)為基礎(chǔ)，設(shè)計趣味性“電話號碼”，將碎片化的知識進(jìn)行整合，圍繞和深入分析教材，優(yōu)化作業(yè)的設(shè)計，便于學(xué)生的理解和掌握，同時讓學(xué)生形成知識體系，在復(fù)習(xí)階段能靈活運(yùn)用，提高學(xué)生分析問題、提取信息的能力，強(qiáng)化落實核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

二、經(jīng)歷過程，突出探究

（一）數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”都是反映事物兩個方面的屬性，數(shù)形結(jié)合，就是兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，將抽象的語言、數(shù)量關(guān)系與幾何直觀對應(yīng)起來，將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《乘法分配律》這一課為例。

例3：

（1）用兩種方法求出拼接后的大長方形的面積（只列式不計算）。

（2）上面兩個算式是相等嗎？_____（“是”或“不是”）。

（3）如果相等，請試著再寫一組這樣的等式。如果不相等，說明理由。

（4）如果等式成立，等式使用的運(yùn)算律是________________；

它的字母表達(dá)式是__________。

設(shè)計意圖：新課標(biāo)在附錄1的例8中提出“引導(dǎo)學(xué)生借助面積表述運(yùn)算的道理，培養(yǎng)幾何直觀”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將求長方形的面積與乘法分配律的運(yùn)算相聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識，理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)意識。

（二）結(jié)合情境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗，設(shè)計合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課為例，不僅要考查學(xué)生對算法的掌握程度，也要落實學(xué)生對算理的理解程度。

例4：為迎接區(qū)級籃球比賽，體育組要再購買一批新的籃球，王老師找到之前的籃球購買記錄表，第一種籃球152元，第二種籃球198元，第三種籃球的價格不小心被墨水污染，只能看到百位上的2和十位上的1。請結(jié)合以上信息試著完成以下問題：

（1）王老師要買第一種籃球25個，請在表格內(nèi)完成豎式計算。其中豎式計算里的“304”表示（ ? ? ?）。

A.1個籃球304元

B.20個籃球304元

C.20個籃球3040元

D.25個籃球3040元

（2）學(xué)校要買第二種籃球20個，估算一下，大約要多少元？請寫出思考過程。

（3）籃球購買記錄單上寫著：籃球15個，價格超過3000元，體育組之前可能買的是第（ ? ）種籃球。

（4）王老師決定購買第一、二種籃球各30個，算一算需要多少元？

設(shè)計意圖：本題采用籃球為情境點(diǎn)，第一問借助豎式計算，說明算理，考查學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解。第二問考查估算，第三個籃球雖被擋住價格，但學(xué)生也可以根據(jù)價格區(qū)間，估算出結(jié)果，并提高學(xué)生的表達(dá)和歸納水平。第三問可以逆推，也可以再次估算。第四問考查學(xué)生的運(yùn)算能力，同時可以使用簡便計算，不同的計算方法之間是具有聯(lián)系性的，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高運(yùn)算能力。

（三）深入探究

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，其中之一是要會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱和圓錐》這一課為例。

例5：已知長方體、正方體、圓柱和圓錐的底面積和高均相等。

（1）長方體、正方體和圓柱的表面積相等嗎？體積相等嗎？如何驗證？

（2）圓柱和圓錐的表面積和體積存在什么關(guān)系？如何驗證？

設(shè)計意圖：本題具有較強(qiáng)的探究性，要求學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。學(xué)生在驗證的過程中既能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)關(guān)系，也能提高學(xué)生的邏輯推理能力，從而進(jìn)一步落實培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

三、依托實踐，融會貫通

在核心素養(yǎng)教育視角下，依托實踐教學(xué)，在作業(yè)設(shè)計上體現(xiàn)實踐性的特點(diǎn)，聯(lián)系生活，滿足學(xué)生對實踐性的需求，提高數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。

（一）聯(lián)系生活，豐富體驗

“生活教育”是陶行知教育思想的核心。生活中處處充滿數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在生活中，寓教于樂。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》這一課為例。

例6：自主調(diào)查周末中某一天的氣溫變化，完成以下內(nèi)容。

（1）搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計表。

（2）做好數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，制成折線統(tǒng)計圖。

（3）根據(jù)統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖，設(shè)計兩個數(shù)學(xué)問題。

（4）觀察統(tǒng)計圖，你還獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（寫一條即可）

（5）天氣小提示：對周末出行的游客，你有什么建議？

設(shè)計意圖：本項實踐作業(yè)不僅可以豐富學(xué)生對折線圖的體驗，也可以聯(lián)系生活，觀察與生活息息相關(guān)的天氣情況。

（二）因材施教，擴(kuò)展延伸

“雙減”政策要求減負(fù)增效，合理設(shè)計作業(yè)內(nèi)容的同時，還要根據(jù)學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，延伸拓展，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圓》這一單元為例。

例7：中國建筑中經(jīng)常見到“外方內(nèi)圓（左圖）”和“外圓內(nèi)方（右圖）”的建筑形式，圖中兩個圓的半徑都大約是1米。（π取3.14）

（1）左圖中正方形面積是多少平方米？右圖中圓形面積是多少平方米？

（2）比較兩個圖：正方形和圓中之間剩余部分的面積哪個更大？

（用算式或者文字說明）

設(shè)計意圖：本題第一問既考察了轉(zhuǎn)化的思想，要求學(xué)生學(xué)會變通，也考察了對圓和正方形面積計算的方法。第二問開放性作業(yè)，需要學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、推理、歸納等全方面探究，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，解決數(shù)學(xué)問題。

（三）主題進(jìn)階，學(xué)科融合

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》這一課為例。

例8：課外作業(yè)：《轉(zhuǎn)化思想的神奇之旅》

1.主題：轉(zhuǎn)化在哪里？

2.主題要求：說一說：什么是轉(zhuǎn)化思想？有什么優(yōu)點(diǎn)？（可舉例說明）理一理：借助轉(zhuǎn)化思想的使用，梳理平面圖形面積中存在的聯(lián)系；想一想：還有哪些數(shù)學(xué)知識用到過轉(zhuǎn)化的思想？轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：還有哪些學(xué)科學(xué)習(xí)中也用到過轉(zhuǎn)化的思想？請舉例說明。

3.交流展示

小組合作，組織學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生表達(dá)發(fā)現(xiàn)與收獲。

設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化難為易、化繁為簡。學(xué)生聯(lián)系舊知的學(xué)習(xí)，可以很好地解釋和表達(dá)前兩個問題。后兩個問題需要學(xué)生翻閱書籍和知識整理，比如與語文有關(guān)的“曹沖稱象”故事等，數(shù)學(xué)中的“小數(shù)乘法”“多邊形的內(nèi)角和”等，科學(xué)中的“排水法求體積”等，以上都蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化的思想。這樣主題式的活動可以讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有更深入地理解，提高學(xué)生的合作探究能力。

在核心素養(yǎng)視域下，作業(yè)設(shè)計必須進(jìn)行深度改革，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的邏輯性、整體性、一致性等特征，及時更新、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計的方式和理念，才能更好地達(dá)成“雙減”教育背景下的教育目的，更快地落實培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。