焦云偉

［摘? 要］ “核心知識”“核心方法”“數(shù)學思想”是數(shù)學學科的“大概念”。立足“大概念”，以知識、方法、思想的方式培育學生的“核心意識”，教師要樹立“開放性”“發(fā)展性”的數(shù)學觀、教學觀。在教學中，“核心意識”直接影響著學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的生成、發(fā)展。教師要積極地審視學生的“核心意識”在學生學習中的功能、作用，采用合適的方式來夯實、發(fā)展學生的“核心意識”，讓學生的“核心意識”真正支撐起數(shù)學學力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展和數(shù)學生命的成長。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；“大概念”視域；“核心意識”

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出了數(shù)學學科“核心素養(yǎng)”概念。其中，大多數(shù)核心素養(yǎng)都以“意識”冠名，比如“數(shù)據意識”“符號意識”“推理意識”“模型意識”“應用意識”“創(chuàng)新意識”等。“意識”表征著一種“行動自覺”，表征著一個人“核心素養(yǎng)”培育的真正落地。那么，在小學數(shù)學學科教學中，如何有效培育學生數(shù)學學習系列化的“核心素養(yǎng)”呢？筆者認為，教師要立足“大概念”進行教學，在“大概念”統(tǒng)領、統(tǒng)攝、貫穿、貫通、遷移、應用的過程中培育學生的“核心意識”。有了“核心意識”，學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”會自然形成并得以鞏固、深化。

一、以“知識”的方式培育學生的“核心意識”

培育學生的學科“核心意識”要以“知識”，尤其是“核心知識”為基礎。所謂“核心知識”是指“能不斷生長、生發(fā)、生成的知識”。在小學數(shù)學學科教學中，教師要立足“核心知識”來培育學生的“核心意識”?！昂诵闹R”是一種顯性的“大概念”，對其他相關知識具有統(tǒng)攝性。在教學中，教師既可以自下而上，引導學生從眾多知識中提煉、抽象、概括出核心知識；也可以自上而下，引導學生從核心知識中生發(fā)眾多知識。通過“核心知識”的揭示，能有效培育學生的“核心意識”。

值得注意的是，這里“核心知識”中的“知識”是一種廣義上的知識，它包括學生數(shù)學學習的顯性技能。比如教學“認識乘法”這一部分內容時，教師要引導學生計算“求若干個相同加數(shù)的和”的算式，從而讓學生在計算過程中建立“乘法模型”。教師在教學中要引導學生應用這種模型，強化學生的“乘法模型”認知，培育學生的“模型意識”。比如教師在“長方形的面積”教學中強化“乘法模型”認知，引導學生在長方形中擺單位面積的小正方形，讓學生認識到求長方形的面積就是看長方形中一共可以擺多少個單位面積的小正方形，而“擺小正方形的個數(shù)”就可以用“長乘寬的積”這一“乘法模型”來表征。比如教師在“行程問題”的教學中強化學生對“乘法模型”的認知，引導學生用畫線段圖的方式來建構行程問題數(shù)量關系的“乘法模型”，讓學生深刻地認識到“路程=速度×時間”表征的是“若干個單位時間內行駛的路程”。實踐證明，在小學階段很多數(shù)學知識都可以用“乘法模型”來表征?！俺朔Ｐ汀笔秦灤W生數(shù)學學習始終的一個核心知識，教師必須讓學生基于“乘法模型”擁有“核心意識”。當學生擁有“核心意識”后，就會以“核心意識”來觀照、思考相關的數(shù)學問題，建構相關的數(shù)學知識。比如學生學習相關的等量關系“單價數(shù)量總價”“工率工時工總”等，會有意識地從“乘法模型”這一核心知識上進行理解。

“核心知識”是學科知識的重要節(jié)點。在數(shù)學學科中，“核心知識”的應用十分廣泛。教師要善于條分縷析“核心知識”，并以“核心知識”來組織、指導學生學習數(shù)學知識，讓學生用“核心知識”建構其他相關的數(shù)學知識。同時，教師在引導學生建構相關的數(shù)學知識時，要不斷鞏固、夯實學生的“核心知識”，讓學生的“核心知識”在其內心扎根，支撐學生學習數(shù)學，成為學生自主思考、探究數(shù)學的具有生長力、生發(fā)力的“種子”。

二、以“方法”的方式培育學生的“核心意識”

培育學生“核心意識”要以“核心方法”為支撐。如果說“核心知識”是學生“核心意識”形成的原材料，是學生“核心意識”形成的基礎，那么“核心方法”就是學生“核心意識”形成的關鍵。在實際教學中，“核心意識”往往難以把握。因此，教師要用“方法”來讓學生“核心意識”的培育達成應有的教學預設。“核心方法”是學生數(shù)學學科學習中具有指導性、啟發(fā)性的“方法”，是應用廣泛的“方法”。以“核心方法”的方式來培育學生的“核心意識”，能讓“核心意識”在學生的心中沉淀、穩(wěn)固。

比如教學“9加幾”這一部分內容時，教學目標不僅是讓學生“會算”，更重要的是讓學生“簡便地算”“巧妙地算”。因此，教師應當引導學生探索算法。在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師以“算法多樣化”作為教學重點，如“點數(shù)法”“接數(shù)法”“湊十法”等。其實，在“9加幾”的教學中，教師應當聚焦“湊十法”，重點引導學生“湊十”?！盀槭裁匆獪惓墒薄霸鯓訙惓墒钡葐栴}可以引導學生掌握“湊十法”的相關策略。在引導學生“湊十”的教學中，教師要相機滲透、融入應用更為廣泛的“湊整”方法、“湊整”策略。從某種意義上來說，“湊十法”是“湊整法”的雛形。如果教師在引導學生“湊十”的過程中，讓學生掌握了“湊十”“湊整”等方法、技巧，就能培育學生的“湊整意識”。基于“湊十法”“湊整法”的湊整意識，不僅對學生學習“9加幾”“8加幾”“7加幾”等具有重要的作用，而且對學生后續(xù)學習“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分數(shù)加減法”等具有重要的作用。對于學生來說，“湊整”是貫穿數(shù)學學習始終的一種方法。教師必須重視“湊十法”“湊整法”的教學，讓學生形成強烈的“湊整意識”，在計算過程中自覺地應用“湊十法”“湊整法”。為了強化學生的“湊整意識”，教師可以引導學生在計算過程中將“湊整計算”和“不湊整計算”進行對比，從而讓學生感受、體驗到“湊整法”給計算帶來的便捷。以“核心方法”的方式來培育學生的“核心意識”，不僅能深化學生對方法的認知，而且能讓學生形成“遷移方法”“應用方法”的思維傾向、認知習慣。

“核心方法”是貫穿學生數(shù)學學習始終的方法。就“湊十法”的意義、價值來說，不僅要讓學生學會“湊十”“湊整”，還要讓學生形成一種“簡便意識”“優(yōu)化意識”。對學生來說，“湊十”“湊整”的意識是“簡便意識”“優(yōu)化意識”的一種表現(xiàn)。這樣的優(yōu)化、求簡的“核心意識”不僅對學生學習數(shù)學，而且對學生學習其他學科甚至生活等都具有深遠的意義、價值。從這個意義上來說，用“核心方法”的方式來培育學生的“核心意識”，是數(shù)學教學的應有之義、應然之舉。

三、以“思想”的方式培育學生的“核心意識”

數(shù)學思想是數(shù)學學科知識、方法的靈魂，數(shù)學思想貫穿學生數(shù)學學習始終。數(shù)學思想對數(shù)學知識、方法來說，具有統(tǒng)攝性、指導性等功能和作用。在教學中，教師應當以數(shù)學思想為內核，促進學生的數(shù)學建構、創(chuàng)造，培育學生關于數(shù)據、符號、推理、模型、應用、創(chuàng)新等“核心意識”。以思想的方式來培育學生的“核心意識”，能讓“核心意識”成為學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要支撐。

數(shù)學思想對于學生的數(shù)學學習而言，具有隱性的指導作用。數(shù)學思想猶如一只“看不見的手”，牽引著學生的數(shù)學思維和探究。數(shù)學學科中的思想非常豐富，比如數(shù)形結合思想、符號化思想、建模思想、轉化思想、對應思想等。盡管數(shù)學思想是數(shù)學學科知識、方法等的內核，對數(shù)學學科知識、方法具有指導性作用，但數(shù)學思想附著在數(shù)學學科方法上，蘊含在數(shù)學學科知識中，不存在獨立于數(shù)學知識、方法之外的數(shù)學思想。比如，教學“多邊形的面積”這一部分內容時，教師可以滲透、融入轉化思想，讓學生感悟轉化思想；在教學“平行四邊形的面積”時，教師可以放手讓學生探究，應用剪拼方法將平行四邊形轉化成長方形；在教學“三角形的面積”時，教師可以放手讓學生去探究，應用剪拼方法將三角形轉化成長方形。為了啟發(fā)學生應用倍拼的方法，教師可以先出示一個直角三角形（如三角尺等），暗示、誘導、召喚學生通過倍拼將兩個直角三角形拼接在一起轉化成長方形；然后進一步啟發(fā)學生：對于一般性的三角形，能否也用倍拼的方法將它們拼接在一起呢？由此，引導學生在“轉化思想”啟示下，用兩種不同的方法轉化三角形。

在教學“梯形的面積”時，學生就會積極主動、自覺地應用“轉化思想”：梯形可以轉化成什么圖形？可以應用怎樣的方法進行轉化？這樣可以增強學生自覺應用“轉化思想”的意識，培育學生應用“轉化思想”的能力，讓學生分別應用剪拼的方法將梯形轉化成長方形、應用倍拼的方法將梯形轉化成平行四邊形、應用分割的方法將梯形轉化成三角形等。在這個過程中，學生能感受、體驗到“轉化思想”在圖形面積計算中的意義、作用。不僅如此，教師還可以引導學生回顧：在學過的數(shù)學知識中，有哪些應用了轉化思想？培育、強化學生的轉化意識可以讓學生在遇到數(shù)學新知識時自覺地想到轉化思想、轉化策略、轉化方法等。

教師以“思想”的方式培育學生的“核心意識”，要讓學生在數(shù)學學習過程中成為一個積極的能動者、創(chuàng)造者，要引導學生應用數(shù)學思想和方法去建構、創(chuàng)造數(shù)學知識，并積極地應用數(shù)學方法。實踐證明，應用“數(shù)學思想”“核心意識”時，學生往往表現(xiàn)出積極主動解決問題的意向、愿望，會產生積極主動建構、創(chuàng)造的設想，會形成積極的甄別知識對錯、創(chuàng)造數(shù)學知識的意識和能力。

教師要用“核心知識”“核心方法”“數(shù)學思想”等方式培育學生的“核心意識”，要樹立“開放性”“發(fā)展性”的數(shù)學觀、教學觀，要立足“大概念”開展教學活動。對于學生來說，“核心意識”往往直接影響他們的數(shù)學學力提升、核心素養(yǎng)的生成和發(fā)展。教師要積極地審視學生的“核心意識”在學生學習中的功能、作用，采用合適的方式來夯實、發(fā)展學生的“核心意識”，讓學生在“核心意識”的啟發(fā)、引導下，真正用知識、方法、思想等支撐起數(shù)學能力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展以及數(shù)學生命的成長。