邢丹

［摘? 要］ 解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要手段，是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展和學(xué)習(xí)能力提升的重要渠道。在解題教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮例習(xí)題的探究、示范、啟發(fā)、拓展等功能，通過(guò)“一題一課”將知識(shí)、方法、思想統(tǒng)一起來(lái)，真正落實(shí)“減負(fù)增質(zhì)”的目標(biāo)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；減負(fù)增質(zhì)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在應(yīng)試教育理念下，部分教師在解題教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)“多”，片面認(rèn)為“多講多練”是拓展學(xué)生知識(shí)面、提高學(xué)生解題能力的最佳路徑。不可否認(rèn)，“多講多練”在一定程度上可以鍛煉學(xué)生解題技能和提升學(xué)生解題能力，但是在追求“多”的過(guò)程中勢(shì)必會(huì)占用學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究的時(shí)間，使得學(xué)生對(duì)題目的理解停留于淺層的認(rèn)知上，不利于學(xué)生知識(shí)和方法的遷移，影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。因此，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)模式，通過(guò)模式的多元化來(lái)提升教學(xué)質(zhì)量?！耙活}一課”作為一種重要的解題教學(xué)模式，旨在通過(guò)對(duì)一個(gè)主題或一組習(xí)題的深入研究，幫助學(xué)生將相關(guān)的知識(shí)有效地串聯(lián)起來(lái)；通過(guò)開(kāi)展科學(xué)的、有序的、合理的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)透，從而達(dá)到“學(xué)一題、通一類(lèi)”的教學(xué)目標(biāo)?！耙活}一課”的開(kāi)展，能為學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)去思考、探索、發(fā)現(xiàn)，這樣不僅可以提高學(xué)生參與課堂的積極性，而且可以逐漸發(fā)展學(xué)生的高階思維和核心素養(yǎng)［１］。

一、為什么要實(shí)施“一題一課”

在應(yīng)試教育理念下，為了提高學(xué)生成績(jī)，教師常常將學(xué)生引入“題?！敝校噲D通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提升學(xué)生的解題能力。但是機(jī)械的、盲目的練習(xí)會(huì)造成學(xué)生“吃太多”，卻“沒(méi)營(yíng)養(yǎng)”。許多教師都有這樣的困惑：平時(shí)練習(xí)了這么多習(xí)題，為什么學(xué)生在解題時(shí)還是會(huì)“一頭霧水”或“一錯(cuò)再錯(cuò)”呢？其實(shí)追溯其源頭不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生解題主要依賴(lài)于模仿，缺乏獨(dú)立思考和自主探究的過(guò)程，對(duì)知識(shí)和方法的理解僅停留在淺層的認(rèn)識(shí)上，并沒(méi)有把握問(wèn)題的本質(zhì)。當(dāng)題目略有變化時(shí)學(xué)生就顯得不知所措，從而影響解題的準(zhǔn)確率。在日常的解題教學(xué)中，教師應(yīng)精心挑選題目，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生思考、探索和抽象，以此讓學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)品質(zhì)。在“雙減”政策的推動(dòng)下，教師必須在“題質(zhì)”上下功夫，通過(guò)提升解題質(zhì)量來(lái)提高解題效益，促進(jìn)“減負(fù)增效”教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)胤怕?jié)奏，認(rèn)真地研究學(xué)生的所思、所想、所惑，切實(shí)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過(guò)對(duì)“一題”的重構(gòu)、拓展、完善使其成為具有探究性的專(zhuān)題活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)自主建構(gòu)知識(shí)框架，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、如何實(shí)施“一題一課”

“一題一課”旨在實(shí)現(xiàn)“學(xué)一題、通一類(lèi)、達(dá)一片”的目標(biāo)。在解題教學(xué)中教師應(yīng)著眼于整體和全局，跳出單一知識(shí)、單一題目的講授，通過(guò)多樣化的教學(xué)手段和教學(xué)方式實(shí)現(xiàn)由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，再向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的過(guò)渡，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系。同時(shí)，通過(guò)經(jīng)歷橫向拓展和縱向延伸將相關(guān)知識(shí)、方法串成“線”、連成“片”，以此實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

1. 小題大做，自主建構(gòu)

“小題大做”是一種重要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，它是加深數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法領(lǐng)悟的一個(gè)好方法?！靶☆}”一般具有起點(diǎn)低、易上手的特點(diǎn)，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，促進(jìn)全員、全面發(fā)展目標(biāo)的達(dá)成。在實(shí)際教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，將一些起點(diǎn)低，但是背景豐富的典型題作為范例，放手讓學(xué)生自主探究，探索多種解決問(wèn)題的思路。要讓學(xué)生通過(guò)“小題大做”打通不同知識(shí)模塊之間的壁壘，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的發(fā)展。在此過(guò)程中，教師要將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，放手讓學(xué)生去交流、探索，以此促進(jìn)個(gè)體應(yīng)用模式的建構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

案例1? 如圖1所示，某小區(qū)準(zhǔn)備在小區(qū)中心的空地上建一個(gè)花圃，求該花圃的占地面積。

該題是在研究“組合圖形的面積”時(shí)，教師引入的一道經(jīng)典練習(xí)題。該題起點(diǎn)較低，但是解法靈活，深度挖掘此題的解法有助于鍛煉學(xué)生的深度思維。問(wèn)題給出后，教師先讓學(xué)生自主探究解題的方法，然后以小組為單位交流解決方案。在學(xué)生進(jìn)行充分交流后，教師要及時(shí)展示學(xué)生的多種解題方案，并讓學(xué)生對(duì)解題方案進(jìn)行抽象概括，由此提煉解決問(wèn)題的思路（如圖2）。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)總結(jié)歸納確定求組合圖形的兩種方法：分割法和補(bǔ)全法，其實(shí)質(zhì)是將不規(guī)則圖形向規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化（如圖3）。由此，通過(guò)反思與小結(jié)讓學(xué)生掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法，從而達(dá)到“會(huì)一題，通一類(lèi)”的效果。

2. 變換角度，消除障礙

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象且復(fù)雜的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)遇到障礙，從而使思維停滯，影響學(xué)習(xí)品質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到障礙時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生變換思路，轉(zhuǎn)換角度，以此疏通思維障礙，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思路。不過(guò)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣于“就題論題”，為了追求效率，常常過(guò)分引導(dǎo)，這樣容易固化學(xué)生的思維，影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教學(xué)中教師應(yīng)打破“就題論題”的束縛，充分挖掘產(chǎn)生問(wèn)題的癥結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度分析，以此提高思維的靈活性，提升解題效率。

案例2? 計(jì)算時(shí)，小明錯(cuò)把30×（Δ+3）看成了30×Δ。你知道小明的答案和正確結(jié)果相差多少嗎？

案例2涉及符號(hào)的運(yùn)算。對(duì)小學(xué)生而言，他們的邏輯分析能力較弱，因此學(xué)生在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)障礙。在解題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生采用特值法，即先用一個(gè)具體的數(shù)代替“Δ”，分別算出兩個(gè)算式的結(jié)果，然后作差。特值法不失為一種好方法，教師應(yīng)對(duì)該解答過(guò)程給予肯定。不過(guò)，如果解題教學(xué)只是滿足于正確答案，教師不帶領(lǐng)學(xué)生探究問(wèn)題的本質(zhì)，就會(huì)影響學(xué)生解題能力的提升。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算定律的角度分析，讓學(xué)生找到造成兩個(gè)算式的結(jié)果出現(xiàn)差異的真正原因，幫助學(xué)生消除障礙。從代入運(yùn)算和算式意義兩個(gè)角度進(jìn)行分析，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化認(rèn)知，達(dá)成對(duì)算式意義的深度理解。

3. 一題多解，發(fā)散思維

數(shù)學(xué)題目的解法是靈活多變的，從不同的角度出發(fā)往往會(huì)得到不同的解題思路。解題教學(xué)中，教師不要急于將“標(biāo)準(zhǔn)答案”呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度出發(fā)，尋求不同的解決方案，這樣不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維，而且可以?xún)?yōu)化學(xué)生的認(rèn)知，有利于提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。在“一題一課”教學(xué)中，教師可以選擇一些開(kāi)放性的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行自主探索和合作交流，尋求多種解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、溝通，找到知識(shí)方法間的聯(lián)系，通過(guò)知識(shí)和方法的整理，促進(jìn)方法的內(nèi)化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

案例3? 計(jì)算圖4所示立體圖形的體積。

案例3給出后，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法解決問(wèn)題。教師巡視學(xué)生解題過(guò)程，并且將不同解法進(jìn)行匯總，展示學(xué)生給出的三種不同解題方法（如圖5）。教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖5，通過(guò)對(duì)比和溝通三種方法，發(fā)現(xiàn)它們之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，由此找到解決問(wèn)題的模型V柱=Sh。通過(guò)對(duì)比、溝通、抽象，不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)柱體的理解，而且提高了學(xué)生的建模能力。這樣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深度探究，引導(dǎo)學(xué)生將解題規(guī)律模型化，既深化了學(xué)生對(duì)柱體概念本質(zhì)的理解，又促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知體系的完善，有利于學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的提升。

4. 化隱為顯，多元?dú)w一

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)抽象性的學(xué)科，學(xué)生在理解和應(yīng)用中常會(huì)遇到障礙，在解題時(shí)出現(xiàn)機(jī)械模仿和生搬硬套的情況?；诖?，在解題教學(xué)中，教師有必要將這些數(shù)學(xué)方法顯性地呈現(xiàn)出來(lái)，從而通過(guò)化隱為顯的轉(zhuǎn)化讓學(xué)生領(lǐng)悟解題的思想方法，最終認(rèn)清多種解法的實(shí)質(zhì)，提升解題能力。

案例4? 籠子里有若干雞和兔，共有8個(gè)頭，22條腿，問(wèn)有幾只雞？幾只兔？

案例4為一道經(jīng)典的雞兔同籠問(wèn)題，解決該類(lèi)問(wèn)題的步驟比較復(fù)雜，因此在面對(duì)該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常感無(wú)從入手。其實(shí)，若在教學(xué)中教師能夠?qū)⒊橄蟮慕夥ㄖ庇^化，讓學(xué)生理解蘊(yùn)含其中的原理，問(wèn)題即可迎刃而解。基于此，教師可以從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過(guò)逐層啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生將不同的解題方法關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成清晰的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)解法的統(tǒng)一。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立尋找解決問(wèn)題的方法。根據(jù)教學(xué)反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用了列表法，在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，挖掘出畫(huà)圖法。得到畫(huà)圖法和列表法后，教師指導(dǎo)學(xué)生將兩者建立聯(lián)系，并嘗試用算式加以表達(dá)，最終通過(guò)逐層探究引出假設(shè)法。這樣以畫(huà)圖法為橋梁，將三種方法溝通、整合、完善，在學(xué)生腦海中形成了清晰的線路圖，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法的深度思考和理解，最終實(shí)現(xiàn)解題方法的融合和統(tǒng)一。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷“直觀呈現(xiàn)—概括抽象”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維的可視化，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

5. 橫縱對(duì)比，融會(huì)貫通

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于從聯(lián)系的角度出發(fā)，通過(guò)橫、縱對(duì)比讓學(xué)生將相關(guān)或相似的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)經(jīng)歷聯(lián)想、遷移、對(duì)比、轉(zhuǎn)化的活動(dòng)逐漸形成完善的認(rèn)知體系［２］。

（1）橫向拓展，豐富認(rèn)知

橫向拓展旨在通過(guò)對(duì)同一水平層面知識(shí)的多角度的探索與溝通，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主遷移，將原有知識(shí)的本質(zhì)屬性遷移到其他類(lèi)型的知識(shí)內(nèi)容上，以此逐漸建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

案例5? 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為1cm，將它按3∶1的比例放大，放大后的長(zhǎng)方形與放大前的長(zhǎng)方形面積之比是多少？

從解題反饋上來(lái)看，很多學(xué)生認(rèn)為面積比就是邊長(zhǎng)比，所以給出的答案為3∶1。那么出現(xiàn)這一錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生缺乏對(duì)邊長(zhǎng)和面積關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在解題的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積和邊長(zhǎng)關(guān)系，并將探索長(zhǎng)方形面積和邊長(zhǎng)關(guān)系的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至其他的同類(lèi)平面圖形中，由此通過(guò)橫向拓展幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在具體教學(xué)中，教師可以給出一個(gè)具體實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、探索、對(duì)比、猜想、驗(yàn)證、概括等過(guò)程得到相應(yīng)結(jié)論，即“面積擴(kuò)大的倍數(shù)就是長(zhǎng)和寬擴(kuò)大倍數(shù)的乘積”。得到結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生研究其他平面圖形的面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系，比如三角形、平行四邊形、梯形等，分析以上圖形是否存在同樣的規(guī)律，以此通過(guò)對(duì)同一水平問(wèn)題的探究，將研究層次提升到另一高度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（2）縱向深入，深化理解

在解題時(shí)，如果學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解“一知半解”，那么在解題時(shí)很容易引發(fā)錯(cuò)誤?；诖?，教師應(yīng)以具體問(wèn)題為線索，對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行深度挖掘，找到解決此類(lèi)問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)具體知識(shí)的探索消除學(xué)生的解題障礙，提升學(xué)生的解題品質(zhì)。

案例6? 若將圖6中的4個(gè)圖形分別卷成圓柱，分別求圓柱的體積。結(jié)合結(jié)果，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。

通過(guò)該專(zhuān)題的探究旨在發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面積與體積的關(guān)系。在教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先分析解決該問(wèn)題主要涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，然后帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、猜想、探索等過(guò)程，發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面積與體積的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)自主探究和活動(dòng)交流獲得了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：在側(cè)面積不變的情況下，還有能卷成更大的圓柱體體積的長(zhǎng)方形嗎？學(xué)生通過(guò)對(duì)“更大”的探究，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性形成更深層的理解和感悟，既內(nèi)化了知識(shí)，又提升了能力。

總之，在實(shí)際教學(xué)中，為了實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增質(zhì)”這一教學(xué)目標(biāo)，教師要摒棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，切實(shí)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，精心挑選例題、習(xí)題，充分發(fā)揮例題、習(xí)題的輔助功能，通過(guò)有效拓展和延伸逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 顧萬(wàn)全，陳靜. 基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)樣態(tài)探究及實(shí)踐［Ｊ］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，２０２２（０１）：１０－１３.

［３］ 吳玉國(guó). 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)指導(dǎo)提升教學(xué)品質(zhì)與效益的研究［Ｊ］. 江蘇教育研究，２０１８（１６）：２８－３１.