王孫君 饒麗

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)要注重整體性和一致性，要從單元整體的角度去思考。文章以“多邊形的面積”單元為例，在解讀教材和了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，重構(gòu)單元目標(biāo)，結(jié)合種子課例“平行四邊形”的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷操作探究、實踐驗證等過程中充分體悟轉(zhuǎn)化思想，探索面積計算的方法，以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 直面學(xué)情；多邊形的面積；轉(zhuǎn)化建模

“數(shù)學(xué)教學(xué)要注重整體性和一致性，應(yīng)從單元整體的角度去思考?！备鶕?jù)2022年版課標(biāo)要求，筆者在解讀教材編排特點和分析學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，嘗試著從整體、系統(tǒng)的視角重構(gòu)單元目標(biāo)、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、以板塊推進(jìn)整體教學(xué)，較好地解決了以往注重單課教學(xué)所產(chǎn)生的碎片化、淺表性等問題，促進(jìn)學(xué)生深度思考，感受數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［１］?，F(xiàn)筆者以“多邊形的面積”單元為例，簡述對單元整體教學(xué)的思考與實踐。

一、解讀教材，引發(fā)思考

“多邊形的面積”單元一共安排了五部分內(nèi)容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積和不規(guī)則圖形面積。前面三部分都是探究基本圖形的面積，都要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化成已知，在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)組合圖形和不規(guī)則圖形的面積。三種基本圖形面積公式的推導(dǎo)過程可以用圖1來表示。

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，這些基本圖形的面積都以長方形面積為基礎(chǔ)，彼此關(guān)聯(lián)又可以相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，教師應(yīng)如何助推學(xué)生主動去探究、去轉(zhuǎn)化呢？

思考1：在學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的時候，學(xué)生已會用面積單位度量的方法來求面積，平行四邊形、三角形、梯形的面積是否需要用這種方法？這種方法有什么局限？

思考2：這三種基本圖形都是規(guī)則的平面圖形，學(xué)生能直接用直尺度量它們的邊長，那么邊長與面積之間是不是有關(guān)聯(lián)？學(xué)生能否馬上找到這種聯(lián)系？

思考3：學(xué)生是否能直接想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法？轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)聯(lián)能否找到？

二、分析學(xué)情，明確目標(biāo)

1. 前測分析

帶著這些思考，筆者在學(xué)校的農(nóng)村、城鎮(zhèn)兩個校區(qū)分別進(jìn)行了前測。

前測題：想法求出這3個圖形的面積（如圖2），請表示出能讓人一眼就明白的方法。

分析前測結(jié)果（如表1），筆者發(fā)現(xiàn)：農(nóng)村、城鎮(zhèn)分別有10.5%、33.9%的學(xué)生知道這3個圖形的面積計算方法，但說不清這樣計算的原理，說明學(xué)生具有一定的面積計算的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，他們知道公式但不知道為什么；分別有61.9%、38.3%的學(xué)生用鄰邊相乘的方法來計算面積，說明這是受到了長方形面積計算的經(jīng)驗干擾。

2. 目標(biāo)設(shè)定

基于對學(xué)生學(xué)情和教材文本的剖析，本單元教學(xué)目標(biāo)定位為：

（1）引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、探究實踐、合作交流，經(jīng)歷多邊形的面積計算方法推導(dǎo)的全過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的推理能力。

（2）讓學(xué)生體驗多邊形的面積都可以用“轉(zhuǎn)化”思想來探究，并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)“操作→轉(zhuǎn)化→推導(dǎo)”的過程，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升高階思維。

（3）結(jié)合實際問題的解決，知道面積計算有多種方法和路徑，提高學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略解決問題的能力。

教學(xué)重難點：讓學(xué)生在充分經(jīng)歷操作、探究、驗證的過程中，體悟轉(zhuǎn)化思想的一致性。

3. 內(nèi)容整合

在本單元整體目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，筆者對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了適度微調(diào)，整合為三個方面（如表2）：引導(dǎo)建構(gòu)6課時、整理運(yùn)用2課時、綜合實踐1課時，合計9課時。

這樣的結(jié)構(gòu)化模塊，分點落實，適當(dāng)增補(bǔ)，增進(jìn)了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的體驗和理解。

三、探究驗證，轉(zhuǎn)化建模

為實現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，教師要提供足夠的時空，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷操作探究、實踐驗證等過程中充分體悟轉(zhuǎn)化思想，建構(gòu)面積計算方法，從而促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。下面以種子課“平行四邊形的面積”為例來開展分析。

1. 剖學(xué)情，展現(xiàn)真實起點

由前測可知，學(xué)生用鄰邊相乘的方法求平行四邊面積的占比較高，表明受以前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響，學(xué)生憑直覺認(rèn)為計算平行四邊形面積也能像計算長方形面積那樣操作［２］。這就要求教師應(yīng)把學(xué)生內(nèi)隱的想法顯現(xiàn)出來。因此在課始，筆者安排學(xué)生操作，出示圖形，設(shè)問：“你們能求出這個平行四邊形的面積嗎？”讓學(xué)生根據(jù)自己的思考，量取所需要的數(shù)據(jù)，再列式計算。只有一個平行四邊形，沒有相關(guān)數(shù)據(jù)，因此教師要盡可能在開放的場景中促使學(xué)生去真實思考。

探究本單元其他圖形的面積時，教師可以直接出示圖形，讓學(xué)生去思考該怎么計算面積。這樣的教學(xué)開門見山，直面問題，學(xué)生的思考是原生態(tài)的，展現(xiàn)了他們真實的學(xué)習(xí)起點。

2. 立辨析，促進(jìn)有效探究

教師要通過展示學(xué)生生成的兩種主要方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度辨析。

一比轉(zhuǎn)化方法：一種是用拉的方法，一種是用剪拼的方法，平行四邊形都轉(zhuǎn)化成了長方形，但是結(jié)果不一樣。在此基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：拉動的方法既改變了圖形的形狀，又讓面積隨之變化，因此用鄰邊相乘的方法計算面積不正確。用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，雖然改變了圖形的形狀，但是它的面積始終不變，從而讓學(xué)生初步感知平行四邊形面積可以用底乘高來計算。

二辨剪拼方法：除沿著這條高剪拼，還有另外的剪拼方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作、交流探索，經(jīng)歷“想一想、畫一畫、剪一剪，比一比”的實踐環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要沿著平行四邊形的高剪開，就可以把它變成一個長方形。

3. 深推理，感悟數(shù)學(xué)思想

深入推理：是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形？教師要放手讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生在操作比較、討論交流中驗證推理的正確性，再次感悟轉(zhuǎn)化思想的魅力。

本單元中三角形、梯形和不規(guī)則圖形的面積教師都可以放手讓學(xué)生去探究、去展示、去辨析，雖然方法、路徑不同，但是只要學(xué)生抓住了“轉(zhuǎn)化”這一變化的本質(zhì)，就會自覺地運(yùn)用這種思想方法去同化新知識，借助“轉(zhuǎn)化→聯(lián)系”探究出面積計算方法（如表3）。

四、拓展延伸，提升素養(yǎng)

為提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，在鞏固拓展環(huán)節(jié)，教師要設(shè)計不同層次的問題，來拓展學(xué)生的視野，促進(jìn)其深度思考。

1. 固方法，夯實基礎(chǔ)

教師讓學(xué)生在圖3中選擇合適的底和高來計算平行四邊形的面積，使學(xué)生初步感知，在算面積的時候底和高要相對應(yīng)。

教師讓學(xué)生在圖4中選擇相對應(yīng)的底和高（3×8）算出面積后，再次追問學(xué)生：如果以6dm為底，那么這條底上的高是多少？以此推動學(xué)生進(jìn)一步理解、內(nèi)化平行四邊形面積計算方法。

2. 找原型，靈活運(yùn)用

（1）生活中圓木、鋼管等經(jīng)常像圖5這樣堆放，通常用“（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2”的方法求總根數(shù)，這是為什么？

（2）如圖6，靠墻邊圍成一個菜園，圍菜園的籬笆長51米，求這個菜園的面積。

（3）如圖7，課本中有類似的綜合題。

教師要多給學(xué)生提供一些生活原型，架起生活問題和數(shù)學(xué)知識的橋梁，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)去解決實際問題，這既開闊了學(xué)生的視野，又提升了學(xué)生分析和解決問題的能力。

基于學(xué)情，筆者從單元整體的視角著眼，放手讓學(xué)生自主探究“多邊形的面積”的計算方法；引導(dǎo)學(xué)生對不同方法辨析驗證，讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化思想的一致性；在此基礎(chǔ)上借助多層次的拓展練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的思維一步步向高階發(fā)展。這一學(xué)習(xí)歷程為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形乃至立體圖形的表面積或體積提供了很好的范式，也更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

綜上所述，“多邊形的面積”單元整體教學(xué)讓轉(zhuǎn)化思想、空間觀念深深地植根于學(xué)生心里。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 楊紅波，江保成.把握單元教學(xué)特點 促進(jìn)課堂教學(xué)高效——“多邊形的面積”單元整體教學(xué)的實踐與研究［Ｊ］． 湖北教育（教育教學(xué)），２０１３（１０）：１７－１８.

［２］ 劉莉. 素養(yǎng)導(dǎo)向下“大概念單元教學(xué)”的研究與實踐——以人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”為例［Ｊ］． 小學(xué)教學(xué)研究，２０２２（２２）：１６－１９，２５.