韋婷婷

一、課前思考

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。從學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)和認(rèn)知特征看，小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)思想的重要階段；數(shù)學(xué)思想也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活問(wèn)題的“金鑰匙”。因此，教師要抓住這一重要階段，幫助學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想。

轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是把一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題。在某種意義上講，這樣可以有效降低學(xué)生解決問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)會(huì)探究新知和解決問(wèn)題的方法，真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)思想解決一類問(wèn)題的目標(biāo)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生通過(guò)拼一拼、擺一擺的活動(dòng)，經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的重要性。

2.學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較等方法，理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。

3.學(xué)生能用三角形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積。

四、教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出三角形面積公式。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）設(shè)疑導(dǎo)入，揭示課題

師：同學(xué)們，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，想一想，我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢？

生：通過(guò)割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

師：今天這節(jié)課我們?cè)賮?lái)研究多邊形王國(guó)里的另一個(gè)重要成員的面積——三角形的面積。

師：你們會(huì)求三角形的面積嗎？

（大部分學(xué)生表示不會(huì)。）

師：如果你會(huì)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，我相信今天這節(jié)課你也能推導(dǎo)出三角形的面積公式。

（學(xué)生露出詫異的表情。）

師：那就讓我們一同走進(jìn)今天的新課，開啟探究三角形面積之旅，見證這一奇跡吧。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入新課，旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形面積公式的推導(dǎo)思路、方法和過(guò)程，為推導(dǎo)三角形的面積公式奠定基礎(chǔ)。）

（二）合作探究，研究新知

1.學(xué)生四人一組，教師讓各小組同學(xué)從學(xué)具袋中拿出兩個(gè)完全一樣的三角形紙片，拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。

要求：

（1）有幾種情況就拼出幾種情況。

（2）合理分工，有人說(shuō)，有人拼，有人記錄。

2.教師課件出示思考題：

（1）拼成的是什么圖形？

（2）拼成的圖形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？

（3）三角形的面積和拼成的圖形的面積有什么關(guān)系？

（4）怎樣計(jì)算三角形的面積？

師：拼好后，請(qǐng)各小組同學(xué)思考、討論這四個(gè)問(wèn)題，然后匯報(bào)。

3.學(xué)生小組合作討論后，派代表回答問(wèn)題。

師：下面請(qǐng)各小組中心發(fā)言人匯報(bào)討論結(jié)果，可以針對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行匯報(bào)。

生1：我們組發(fā)現(xiàn)，拼成的圖形是平行四邊形，當(dāng)兩個(gè)三角形是完全一樣的直角三角形時(shí)，拼成的圖形就是特殊的平行四邊形——長(zhǎng)方形。我們組還試拼了兩個(gè)銳角三角形和兩個(gè)鈍角三角形，發(fā)現(xiàn)都可以拼成平行四邊形?？傊?，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

師：你們組同學(xué)善于歸納，好樣的。

生2：我們組通過(guò)對(duì)比、分析發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高是對(duì)應(yīng)相等的。

師：你們組同學(xué)善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察，真厲害。

生3：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。我們組是這樣認(rèn)為的。

師：你們組同學(xué)善于用數(shù)學(xué)思維思考和分析問(wèn)題，了不起。

生4：我們組發(fā)現(xiàn)三角形的面積公式跟平行四邊形的面積公式有關(guān)。

師：你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼，你們的發(fā)現(xiàn)都是我們解決問(wèn)題的“法寶”，老師為你們驕傲。

4.學(xué)生小組合作，嘗試推導(dǎo)三角形的面積公式。

師：有了這些“法寶”，請(qǐng)各小組嘗試推導(dǎo)三角形的面積公式，看看哪個(gè)小組先推導(dǎo)出來(lái)。

教師邊巡視、邊提示輔導(dǎo)：

提示1：按照剛才你們的發(fā)現(xiàn)，理清平行四邊形和三角形的面積關(guān)系。

提示2：弄清楚平行四邊形的底和高與三角形的底和高的關(guān)系。

提示3：結(jié)合平行四邊形的面積公式推導(dǎo)三角形的面積公式。

5.小組派代表匯報(bào)三角形面積公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程。

師：哪一組愿意說(shuō)一說(shuō)三角形面積公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程？力求說(shuō)得嚴(yán)謹(jǐn)、完整一點(diǎn)。

生：我們組是這樣推導(dǎo)的：利用轉(zhuǎn)化思想，把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，根據(jù)拼成的平行四邊形面積是三角形的2倍這一關(guān)系，直接把平行四邊形的面積公式除以2就得到了三角形的面積公式。

師：說(shuō)得非常好，其他小組都推導(dǎo)出來(lái)了嗎？

生：推導(dǎo)出來(lái)了（學(xué)生異口同聲地說(shuō)）。

師：看來(lái)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力還是非常強(qiáng)的，剛開始大家還在懷疑自己能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式呢。現(xiàn)在，大家都用實(shí)力證明了自己是可以的，親自見證了這一奇跡，這說(shuō)明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)方法的重要性。更關(guān)鍵的是在解決新問(wèn)題時(shí)，大家要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，尤其是轉(zhuǎn)化思想，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用舊知識(shí)解決的問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是讓學(xué)生根據(jù)探究提示，通過(guò)小組合作，在教師指導(dǎo)下，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，利用上一節(jié)課學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積公式推導(dǎo)的方法和過(guò)程，為探究三角形的面積巧設(shè)臺(tái)階，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。同時(shí)，讓學(xué)生深刻感受到轉(zhuǎn)化思想在探究三角形面積公式中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。）

（三）精選精練，及時(shí)鞏固

師：看到你們自信、開心的樣子，老師為你們高興，你們到底學(xué)得怎樣呢？下面我們通過(guò)幾個(gè)題目來(lái)檢測(cè)一下。請(qǐng)看：

1.自行畫一個(gè)三角形，然后分別量出它的底和對(duì)應(yīng)底邊上的高，并計(jì)算出它的面積。（提示：如果你量出的底和高的長(zhǎng)度不是整厘米，為了便于計(jì)算，可以“四舍五入”取整后再計(jì)算。）

教師展示學(xué)生畫的三角形，然后標(biāo)出學(xué)生量的底和高，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算的方法、過(guò)程和結(jié)果。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，師生共同評(píng)價(jià)。

2.計(jì)算下面每個(gè)圖形的面積（見圖1）。

讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法，然后再匯報(bào)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，師生共同評(píng)價(jià)。

3.有一塊長(zhǎng)方形的紙板，長(zhǎng)1.4米，寬是1.2米，若在這個(gè)長(zhǎng)方形紙板上剪一個(gè)最大的三角形，則這個(gè)三角形紙板的面積是多少平方米？

教師提示學(xué)生可以借助畫圖幫助思考和計(jì)算。學(xué)生完成后，教師指名學(xué)生匯報(bào)方法和結(jié)果。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，師生共同評(píng)價(jià)。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)旨在從“雙減”政策的角度出發(fā)，精心設(shè)計(jì)三道不同的有梯度的練習(xí)題，覆蓋所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)幾道精選題目，進(jìn)一步鞏固和檢測(cè)三角形面積計(jì)算相關(guān)的知識(shí)，達(dá)到鞏固和檢測(cè)的雙重目的。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲和感受呢？

生1：我學(xué)會(huì)了三角形的面積公式，會(huì)用三角形的面積公式計(jì)算三角形的面積了。

生2：當(dāng)我不能直接解決新問(wèn)題時(shí)，我就會(huì)想方設(shè)法把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)可以解決的問(wèn)題，這樣就很容易解決了。

生3：我真切感受到了轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的重要性，我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想能夠解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，我還要繼續(xù)探究其他數(shù)學(xué)思想。

生4：我發(fā)現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)只是學(xué)知識(shí)，而應(yīng)該是學(xué)方法，這才是最重要的。

……

師：大家說(shuō)得都太好了，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在學(xué)習(xí)方法，知識(shí)是很難學(xué)完的。在這一課中，我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重要性和搭設(shè)臺(tái)階的重要性，這些都是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的法寶，希望每個(gè)同學(xué)都要牢牢掌握。

（設(shè)計(jì)意圖：教師采取讓學(xué)生說(shuō)的方式，檢測(cè)學(xué)生獲得了什么，發(fā)展了什么，從而可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師改進(jìn)教學(xué)。）

六、教學(xué)反思

根據(jù)本課的教學(xué)實(shí)踐情況，我將“巧設(shè)臺(tái)階，轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”的具體方法歸納為以下四點(diǎn)。

（一）創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作環(huán)境

數(shù)學(xué)本身就是一門非常抽象的學(xué)科，而小學(xué)生的思維主要是以直觀思維為主，雖然隨著年級(jí)的升高，學(xué)生的抽象思維在增強(qiáng)，但在小學(xué)階段，學(xué)生的思維仍以直觀思維為主。所以，教師要給學(xué)生創(chuàng)建動(dòng)手操作的環(huán)境，這樣利于學(xué)生直觀思維的發(fā)揮，有利于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探究的動(dòng)力。

（二）利用轉(zhuǎn)化思想，幫助和指導(dǎo)學(xué)生搭設(shè)臺(tái)階

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生探究之需，幫助和指導(dǎo)學(xué)生搭設(shè)解決問(wèn)題的臺(tái)階，利用正向遷移，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。如在本節(jié)課的教學(xué)中，開始我讓學(xué)生回憶上一節(jié)課平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法和過(guò)程，就是引導(dǎo)學(xué)生要利用轉(zhuǎn)換思想，把平行四邊形面積公式作為解決三角形面積的臺(tái)階。第二個(gè)環(huán)節(jié)直接讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，就是幫助學(xué)生巧設(shè)一個(gè)臺(tái)階——用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，增強(qiáng)主動(dòng)建構(gòu)新知的信心

教師要大膽放手讓學(xué)生主動(dòng)探究新知，要相信學(xué)生的能力。當(dāng)學(xué)生的能力不足以解決問(wèn)題時(shí)，教師及時(shí)給予學(xué)生幫助和指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的全過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)新知。這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更透徹、遺忘會(huì)更慢，解決問(wèn)題的能力提升會(huì)更快。

（四）在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，尤其是轉(zhuǎn)化思想

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我利用轉(zhuǎn)化思想，搭設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，學(xué)生輕松地利用平行四邊形的面積解決了三角形的面積這一問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)歷了三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)獲得感和愉悅感，是一場(chǎng)非常難忘的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。更多學(xué)生體驗(yàn)了此次學(xué)習(xí)經(jīng)歷后發(fā)現(xiàn)自己也能學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。