陳芳芳

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”是人教版五年級(jí)下冊(cè)中的一項(xiàng)較重要的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的關(guān)鍵，它將幫助學(xué)生建立長(zhǎng)方體與正方體幾何圖形的基本概念，為其未來(lái)學(xué)習(xí)立體圖形表面積和體積奠定基礎(chǔ)。一般性的靜態(tài)觀察做法不利于學(xué)生了解長(zhǎng)方體和正方體，若想取得理想的教學(xué)效果，教師需要變靜態(tài)觀察教法為動(dòng)態(tài)操作教法，也就是在使用教學(xué)方法時(shí)，照顧到本階段學(xué)生學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)心理，爭(zhēng)取融“畫”“說(shuō)”“做”于一體，從而讓課堂同時(shí)表現(xiàn)出科學(xué)性、趣味性與實(shí)用性。

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：通過繪制，說(shuō)明長(zhǎng)方體活動(dòng)構(gòu)建形成長(zhǎng)方體和正方體的初步印象，領(lǐng)會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)及相互關(guān)系；利用長(zhǎng)方體拆解活動(dòng)，深化其本質(zhì)特征認(rèn)知；用畫、說(shuō)、做相結(jié)合的方式掌握知識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：了解長(zhǎng)方體與正方體的相關(guān)知識(shí)，并從面的大小與棱的長(zhǎng)短等角度展開探究。

教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生形成對(duì)二維圖形和三維圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)意識(shí)。

二、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

教師首先給出一個(gè)引導(dǎo)式問題：若一個(gè)花壇的形狀為長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)度為4 m，寬度為3 m，高度為0.5 m，那么花壇的表面積與體積是多少？若把花壇填滿土，則需要多少立方米土？

該問題具有生活化，可不必先給出答案，而是留待學(xué)生學(xué)習(xí)本課之后獨(dú)立解決。

接下來(lái)教師利用交互式電子白板繪制一些常見平面圖形，并提出問題：誰(shuí)能介紹一下老師畫的這些平面圖形？

學(xué)生聯(lián)系平面圖形的特征，表達(dá)自己的理解。

在本環(huán)節(jié)中，通過師畫與生說(shuō)的做法，課堂上呈現(xiàn)出溫故知新的效果。

（二）自主探究

教師提出自主探究任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生提出一系列問題，用“說(shuō)”的形式引導(dǎo)學(xué)生完成以“畫”為主的實(shí)踐操作。

學(xué)生觀察教師畫的圖形，解釋“長(zhǎng)方體有幾個(gè)面”“長(zhǎng)方體的這些面有什么樣的特點(diǎn)”“長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)有幾個(gè)，棱有幾條”“長(zhǎng)方體每組棱的特征是怎樣的”等問題。

在此之后，學(xué)生享受邊畫邊說(shuō)的樂趣，即一邊嘗試?yán)L畫，一邊說(shuō)出自己的成果。

整個(gè)過程中，學(xué)生通過繪畫的形式掌握長(zhǎng)方體的基本特點(diǎn)，畫圖形，繪制表格，在表格中記錄長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、棱、面等數(shù)量與特征。對(duì)于學(xué)生所說(shuō)的不足之處，教師可要求其他同學(xué)仔細(xì)傾聽并做補(bǔ)充。

（三）共同實(shí)踐

本環(huán)節(jié)是此次教學(xué)的主體，師生共同進(jìn)行長(zhǎng)方體、正方體特征的深入探究。

1.第一次實(shí)踐

教師提出：“接下來(lái)我們共同進(jìn)行一項(xiàng)挑戰(zhàn)，大家分組制作一個(gè)長(zhǎng)方體?！辈⒊鍪菊n件、材料，用于配合學(xué)生的制作活動(dòng)。

學(xué)生一邊操作，一邊說(shuō)明自己的操作步驟，例如“我可以用小棒搭長(zhǎng)方體”“我可以先拼出長(zhǎng)方形，再用長(zhǎng)方形拼出長(zhǎng)方體”“我可以先擺出小正方體，再用小正方體拼出長(zhǎng)方體”，等等。

然后各小組學(xué)生展示制作的長(zhǎng)方體，各組共同觀賞，觀察整體和細(xì)節(jié)，并比較各組作品的異同點(diǎn)。

2.第二次實(shí)踐

本次實(shí)踐前，由教師針對(duì)前面各組的成果做出整理與提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考：大家看一下，這些長(zhǎng)方體有什么相同之處呢？

學(xué)生結(jié)合此前“畫”與“說(shuō)”的成果以及本次制作經(jīng)驗(yàn)作答：“這些長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)數(shù)量、棱和面的數(shù)量都是相同的。”同時(shí)在各組學(xué)生制作的長(zhǎng)方體中，有一些小組做出的是不一樣的，這時(shí)引導(dǎo)他們主動(dòng)思考不一樣在哪里。如某組學(xué)生做出了正方體，便很快發(fā)現(xiàn)其特殊之處，并模仿完成同樣的圖形，做到12條棱的長(zhǎng)度完全相等，6個(gè)面的大小完全相同，或者長(zhǎng)、寬、高統(tǒng)一。

這時(shí)教師提出問題：看來(lái)我們可以分別從棱的長(zhǎng)度、面的大小等方面發(fā)現(xiàn)這種特殊的長(zhǎng)方體。這種特殊的圖形也是長(zhǎng)方體嗎？它有哪些值得注意的特點(diǎn)呢？

在此之后，為解決這個(gè)問題，學(xué)生可結(jié)合制作成果，以及教師給出的示范圖形一一對(duì)照，展開思考：大家制作長(zhǎng)方體的方法各不相同，有的是用長(zhǎng)方形拼在一起，有的是用紙片圍起來(lái)的方法制作，還有的學(xué)生把小正方體擺在一處。大家用不同方法制作出來(lái)的長(zhǎng)方體和老師剛才在課件上展示的長(zhǎng)方體有些是相類似的，有些是不同的，其中正方體雖然制作方法與其他長(zhǎng)方體類似，但它的紙片長(zhǎng)度比例特殊。

教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)做出肯定，然后提出更深層次的問題：“大家關(guān)聯(lián)得不錯(cuò)，那么你們是怎么發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)的呢？尤其是你怎么發(fā)現(xiàn)其中的特殊長(zhǎng)方體呢？”學(xué)生便可做出正方體獨(dú)特性的進(jìn)一步總結(jié)。

3.第三次實(shí)踐

本次實(shí)踐仍以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，只是更加強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的應(yīng)用。

教師提出：用不同方法制作的長(zhǎng)方體具有相似性，你是否還能找到其他方法來(lái)制作長(zhǎng)方體呢？

學(xué)生觀看微視頻梳理立體圖形的制作方法，同時(shí)順勢(shì)看到：在長(zhǎng)方體的棱出現(xiàn)變化的情況下，它的面也發(fā)生變化，長(zhǎng)方體最終的形狀也將改變，在長(zhǎng)方體改變過程中，變?yōu)檎襟w是一種特殊的變化形式。

在此之后，學(xué)生確認(rèn)：在長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高均處于相等狀態(tài)時(shí)，圖形成為正方體，也就是正方體屬于一種特殊狀態(tài)下的長(zhǎng)方體。

接下來(lái)有學(xué)生提出更深層次的問題，如“至少留下幾條棱，能夠讓已經(jīng)被拆開的長(zhǎng)方體再次回歸到原來(lái)的樣子？”這類問題頗有難度，教師對(duì)提出問題的學(xué)生表示贊許，并要求大家共同思考。

學(xué)生邊操作邊給出留下4條棱、留下3條棱等不同答案。

學(xué)生在教師的支持下進(jìn)行實(shí)物或者計(jì)算機(jī)模擬操作，并針對(duì)不同答案說(shuō)明操作理由。如學(xué)生可以說(shuō)明：“由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是4條，我用平移的辦法就能夠得到答案了”或者“長(zhǎng)方體包括3組相同的面，因此用3個(gè)面便能夠還原，所以我能夠得到答案”。教師結(jié)合學(xué)生“說(shuō)”與“做”，對(duì)其表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，指出其中的正確之處與不正確之處。

（四）綜合應(yīng)用

本環(huán)節(jié)，學(xué)生需要借助綜合應(yīng)用形式得到空間思維的拓展訓(xùn)練。

首先，學(xué)生應(yīng)從棱得“體”，在無(wú)法看到完整長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬和高的情況下，從棱聯(lián)想到面，并用“畫”“說(shuō)”“做”等形式，從原本不完整長(zhǎng)方體狀態(tài)下聯(lián)想到完整長(zhǎng)方體。

在此期間，學(xué)生可按照從線至面再至體，感受從一維至二維再至三維的思維演進(jìn)過程。

其次，學(xué)生完成知棱猜“體”的綜合活動(dòng)。學(xué)生在看到包括長(zhǎng)、寬、高多項(xiàng)數(shù)據(jù)的清單后，猜猜清單指向的是什么圖形。這樣將使學(xué)生基于數(shù)據(jù)構(gòu)建整體模型。

此外，教師還可以安排這樣的練習(xí)：出示一件長(zhǎng)為20 cm、寬為15 cm、高為1 cm的物品輪廓，要求學(xué)生猜測(cè)是什么物品。

在學(xué)生選出正確答案后，教師再變動(dòng)其中的一個(gè)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生再次猜測(cè)。

本項(xiàng)活動(dòng)融知識(shí)性與趣味性于一體，與課堂教學(xué)初期的“師畫生說(shuō)”活動(dòng)首尾相互呼應(yīng)，將給學(xué)生留下深刻的印象?？傊?，學(xué)生在“畫”“說(shuō)”“做”這些流程中獲取的空間觀念應(yīng)當(dāng)具有整體性、深刻性與概括性，應(yīng)當(dāng)能夠隨時(shí)將空間觀念提取出來(lái)付諸實(shí)用。在教學(xué)完成后，教師設(shè)計(jì)針對(duì)性的綜合應(yīng)用活動(dòng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生鞏固空間觀念。

（五）課堂總結(jié)

為了保證本環(huán)節(jié)以“說(shuō)”作結(jié)效果，教師可設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)到關(guān)鍵點(diǎn)。如教師可給出下面一些判斷題：長(zhǎng)方體一共有六個(gè)面，這六個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形；正方體一共有六個(gè)面，這六個(gè)面一定都是相等關(guān)系；一個(gè)不是正方體的長(zhǎng)方體最多可以有四個(gè)面是相等的；如果一個(gè)長(zhǎng)方體交于某一頂點(diǎn)的幾條棱長(zhǎng)度相同，那么該長(zhǎng)方體必然屬于正方體。

在問題引導(dǎo)下，學(xué)生可以以“說(shuō)”作結(jié)，用列舉正例或者反例的形式，將自己的判斷與驗(yàn)證結(jié)果表達(dá)出來(lái)，并同步加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解與鞏固效果。

學(xué)生在此期間暴露的問題，則由教師給予耐心指導(dǎo)。

例如，有學(xué)生認(rèn)為教師給出的最后一個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。在這種情況下，教師可從此問題出發(fā)，重新“繪”出長(zhǎng)方體，要求學(xué)生再一次檢查，看長(zhǎng)方體相交在某一頂點(diǎn)的幾條棱長(zhǎng)度相同之真實(shí)情況，從而重新做出判斷和“說(shuō)”明。

總之，有效的以“說(shuō)”作結(jié)形式，不僅能夠讓學(xué)生靈活運(yùn)用課堂所學(xué)還能夠暴露出學(xué)生在學(xué)習(xí)期間遇到的問題，從而使教師及時(shí)想辦法幫助其解決，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（六）課后作業(yè)

在融“畫”“說(shuō)”“做”于一體的“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)完成后，教師可為學(xué)生安排如下作業(yè)。

作業(yè)一：完成本課開始的花壇問題。

作業(yè)二：某客戶想定制一批長(zhǎng)方體紙箱，客戶給工廠提供了這個(gè)長(zhǎng)方體紙箱一個(gè)面的尺寸，請(qǐng)問工廠能不能根據(jù)客戶所提供的一個(gè)面的尺寸將符合要求的紙箱做出來(lái)？如果可以，這個(gè)面應(yīng)當(dāng)是怎么樣的？

作業(yè)三：教師給出長(zhǎng)方體框架的一部分，即一個(gè)頂點(diǎn)和由此延伸出去的三條邊，然后調(diào)整這個(gè)部分，并提出問題，這部分長(zhǎng)方體出現(xiàn)了什么變化？變化后的長(zhǎng)方體各面都是什么圖形？它還是長(zhǎng)方形嗎？

此類問題可讓學(xué)生通過作業(yè)有效鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，而學(xué)生在完成作業(yè)期間，依然可以本著融“畫”“說(shuō)”“做”于一體的原則進(jìn)行操作。

三、教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)努力體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念與內(nèi)容要求，做到了思路清晰和重點(diǎn)突出。如它打破了先對(duì)長(zhǎng)方體的特征加以認(rèn)識(shí)，再接觸正方體特征的傳統(tǒng)思維，使長(zhǎng)方體與正方體二者的認(rèn)知過程統(tǒng)一起來(lái)，讓內(nèi)容表現(xiàn)出了一定的新穎結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成更完整的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，從而從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)思考理論與實(shí)際問題。再如它重視操作教學(xué)功能的發(fā)揮，無(wú)論是“畫”“做”還是“說(shuō)”，都倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)操作，使學(xué)生通過闡述圖形特點(diǎn)，用筆畫長(zhǎng)方體和正方體，用實(shí)物制作、拆解長(zhǎng)方體和正方體等，感悟知識(shí)要點(diǎn)。此外，本次教學(xué)設(shè)計(jì)還利用了比較與辨析的形式，使學(xué)生通過探索長(zhǎng)方體、正方體的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，逐漸體會(huì)到正方體和長(zhǎng)方體相比，在面、棱、頂點(diǎn)等方面的共性與個(gè)性。

然而本次教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐也存在不足，在隨后研討期間，筆者意識(shí)到：本設(shè)計(jì)對(duì)于實(shí)際物體的呈現(xiàn)較多，圖形展示稍有不足，這使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中過度依賴直觀感知，缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必需的抽象性思考。與此同時(shí)，在“師說(shuō)生畫”環(huán)節(jié)，教師過早要求學(xué)生完成抽象幾何圖形的繪制，雖有利于學(xué)生自主性的挖掘，但對(duì)學(xué)生而言有些過早，要求有點(diǎn)偏高，從課堂教學(xué)效果看不夠理想，部分學(xué)生所畫圖形未能達(dá)到基本要求，對(duì)圖形的認(rèn)知不是來(lái)源于自己所畫，而是來(lái)源于同伴所畫?；谶@兩種情況，未來(lái)應(yīng)當(dāng)對(duì)教學(xué)思路作適度調(diào)整，并組織更為完善的教學(xué)實(shí)踐。