童富清

人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”包含的知識(shí)點(diǎn)繁多，但數(shù)之間的關(guān)聯(lián)又非常密切，而計(jì)數(shù)單位是數(shù)與運(yùn)算的核心概念。以“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容和組織教學(xué)，整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生深度理解“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的核心本質(zhì)，感悟“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的整體性與一致性，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、整體把握：“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)的核心問題

六年級(jí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生來說知識(shí)容量多、跨度大，所學(xué)知識(shí)遺忘率高；對(duì)教師來說要思考如此多的概念意義如何變“薄”。主要面對(duì)如下問題：

（一）知識(shí)點(diǎn)的分散需要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，不同學(xué)段的學(xué)習(xí)在學(xué)生頭腦中積累下來的知識(shí)點(diǎn)是分散的，缺乏清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）數(shù)意義的關(guān)聯(lián)需要選材的結(jié)構(gòu)化

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”涉及豐富的知識(shí)點(diǎn)，而“數(shù)”與“數(shù)”之間又存在密切的關(guān)聯(lián)，教師需要甄別并運(yùn)用一份結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)素材。

（三）核心素養(yǎng)的落地需要方法的結(jié)構(gòu)化

對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的簡(jiǎn)單梳理復(fù)習(xí)并不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，將分散且密切關(guān)聯(lián)的“數(shù)”進(jìn)行復(fù)習(xí)更需方法的結(jié)構(gòu)化。

教師抓準(zhǔn)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”核心概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)，達(dá)成復(fù)習(xí)由“厚”到“薄”的過程，把握統(tǒng)領(lǐng)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”核心概念是關(guān)鍵?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“數(shù)與代數(shù)”中數(shù)的認(rèn)識(shí)的描述：學(xué)生經(jīng)歷數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，從數(shù)的概念的形成和數(shù)的構(gòu)成來看，這三種數(shù)都是通過“計(jì)算單位”構(gòu)建的，本質(zhì)上是一個(gè)整體，具有一致性。而最能體現(xiàn)計(jì)數(shù)單位的載體是“數(shù)軸”“面積模型”，在整數(shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)中更多地以計(jì)數(shù)器、數(shù)軸、二維的面積模型作為支撐。而分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)基本以二維的面積模型，因?yàn)榘阉醋饕粋€(gè)整體，可以在兩個(gè)維度上進(jìn)行平均自由分割。因此，“計(jì)數(shù)單位”是構(gòu)建整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的核心和關(guān)鍵，它將眾多知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、設(shè)計(jì)實(shí)施：“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)教學(xué)

筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)的路徑可以在計(jì)數(shù)單位統(tǒng)攝下，感悟數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系?！皵?shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)路徑設(shè)計(jì)與實(shí)施，如圖1所示。

（一）重組內(nèi)容體系，整體把握由點(diǎn)成體

1.從“零散知識(shí)”走向“結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)”

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯是很強(qiáng)的，它是整體的、結(jié)構(gòu)的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生頭腦中的知識(shí)往往是零散的，甚至可能存在層次不清、雜亂無序的情況。

教師可以挖掘各個(gè)零散知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，使碎片化知識(shí)成為整體，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，將零散知識(shí)結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)（如圖2）。

2.從“做題講題”走向“思維生長(zhǎng)”

總復(fù)習(xí)課有了結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容呈現(xiàn)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中不曾儲(chǔ)備的知識(shí)內(nèi)容，相當(dāng)于知識(shí)點(diǎn)全新的生長(zhǎng)。

【教學(xué)片段】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。

我們要表示這些數(shù)，不只是做這道題、講這道題，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突進(jìn)行求同。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：在表示這些數(shù)的時(shí)候，先確定一段表示多少（計(jì)數(shù)單位），再想有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。從計(jì)數(shù)單位的角度整理這些數(shù)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和建構(gòu)就更豐富了。

（二）重構(gòu)學(xué)習(xí)素材，建立關(guān)聯(lián)由淺入深

數(shù)的意義比較抽象，把抽象的內(nèi)容化為具象的圖形，借助表象的支撐，才能更好地達(dá)成“數(shù)感”培養(yǎng)的目標(biāo)。教師可以借助數(shù)軸和面積模型，幫助學(xué)生完成從初識(shí)關(guān)系到關(guān)系的深化。

1.巧用數(shù)軸模型，把握數(shù)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)之一是對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解，我們可以借助數(shù)軸模型串聯(lián)起所有的數(shù)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)的本質(zhì)。

（1）確定數(shù)軸標(biāo)準(zhǔn)，感受計(jì)數(shù)單位的重要性

怎樣把這些數(shù)關(guān)聯(lián)起來？在研究這節(jié)課時(shí)，教師找到了數(shù)軸這個(gè)工具，在一條只有方向的數(shù)軸上表示一些數(shù)。

在數(shù)軸上表示這些數(shù)，學(xué)生要先確定一格表示的單位長(zhǎng)度是多少。學(xué)生想到了一格表示1或者2（如圖3），不過馬上發(fā)現(xiàn)，20在數(shù)軸上會(huì)表示不出來，所以要選擇更大的單位，可以用一格表示5或10。

這一環(huán)節(jié)，通過開放的學(xué)習(xí)任務(wù)，我們除了確定起點(diǎn)，還需要確定數(shù)軸標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生感受計(jì)數(shù)單位的重要性。

（2）表示不同的數(shù)，體會(huì)不同數(shù)之間的聯(lián)系

【教學(xué)片段】組織學(xué)生討論：回憶剛才在數(shù)軸上表示這些數(shù)的過程，有什么相同點(diǎn)？我們都是先確定起點(diǎn)，再確定一格表示的單位長(zhǎng)度，有幾個(gè)單位長(zhǎng)度。其實(shí)就是選擇了不同的計(jì)數(shù)單位，用若干個(gè)計(jì)數(shù)單位累加，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都可以看成若干個(gè)計(jì)數(shù)單位的累加。

教師可以通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突進(jìn)行求同，讓學(xué)生明白從計(jì)數(shù)單位的角度去看這些數(shù)，不同的數(shù)之間就能建立起聯(lián)系。

2.借助面積模型，溝通數(shù)的關(guān)聯(lián)

教師可以借助二維的面積模型，將其看成一個(gè)整體，根據(jù)需要在兩個(gè)維度上進(jìn)行平均自由分割，以幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，把不同的數(shù)關(guān)聯(lián)起來。

（1）精確細(xì)分，感悟整數(shù)和小數(shù)十進(jìn)制關(guān)系

學(xué)生在分一分、畫一畫等活動(dòng)中，可以發(fā)現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的本質(zhì)需求，也可以把整數(shù)、小數(shù)進(jìn)行有效的溝通，也深刻理解了每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。

了。”教師讓學(xué)生用喜歡的方式表示出0.22。

學(xué)生在表示數(shù)的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感知當(dāng)一位小數(shù)不能精確表示時(shí)，繼續(xù)十進(jìn)均分。學(xué)生借助面積模型不斷感受細(xì)分的過程，溝通了整數(shù)與小數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（2）自由均分，感受分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)的關(guān)聯(lián)

在計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)攝下，以面積模型為探究材料，學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)有了更多的感悟，進(jìn)一步形成數(shù)感。

3.溝通數(shù)和運(yùn)算，感悟一致性

計(jì)數(shù)單位有助于幫助學(xué)生更好地促進(jìn)對(duì)數(shù)意義的理解，也可以幫助學(xué)生更好地理解加法運(yùn)算的意義，感悟數(shù)與運(yùn)算的整體性與一致性。

（1）理解數(shù)意義的一致性

我們利用“計(jì)數(shù)單位”構(gòu)建數(shù)的體系，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的形成與發(fā)展的一致性有了一定的認(rèn)知理解，即數(shù)是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的表達(dá)。

（2）感悟數(shù)運(yùn)算的一致性

計(jì)數(shù)單位這個(gè)“承重墻”能讓學(xué)生感受數(shù)意義與數(shù)運(yùn)算的一致性，幫助學(xué)生完善數(shù)概念和數(shù)運(yùn)算的認(rèn)知體系，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。

（三）重置教學(xué)方法，素養(yǎng)培育由外而內(nèi)

為了培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，我們需要從教學(xué)方法上進(jìn)行一些調(diào)整。通過任務(wù)式驅(qū)動(dòng)、板塊化推進(jìn)、結(jié)構(gòu)化反饋等方式，教師培育學(xué)生從整體上把握事物之間的聯(lián)系，用發(fā)展的眼光看待問題的素養(yǎng)。

1.任務(wù)式驅(qū)動(dòng)，凸顯核心本質(zhì)

好的學(xué)習(xí)任務(wù)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生在知識(shí)之間建立關(guān)聯(lián)，提升數(shù)學(xué)能力。這節(jié)課緊抓計(jì)數(shù)單位，利用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，具體任務(wù)內(nèi)容與目標(biāo)如圖7。

為單位，向右累計(jì)2個(gè)這樣的單位。“-2”是以1為單位，向左累計(jì)2個(gè)這樣的單位。教師追問：如果要給整數(shù)分類，可以怎么分？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以以“0”為界線，把整數(shù)分成：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0（如圖8）。

2.板塊式推進(jìn)，關(guān)聯(lián)思想方法

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師可以用學(xué)習(xí)任務(wù)整體推進(jìn)，改變做題、講題的方式，將相關(guān)知識(shí)、思想方法關(guān)聯(lián)起來，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，具體目標(biāo)與任務(wù)如圖10。

數(shù)的基本性質(zhì)，其實(shí)就是改變了數(shù)的計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，數(shù)的大小沒有變，讓學(xué)生感受不同數(shù)的性質(zhì)間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.結(jié)構(gòu)化反饋，豐富知識(shí)體系

在反饋時(shí)，教師求同求異、求聯(lián)思辨，非常有助于學(xué)生不斷構(gòu)建深層次的認(rèn)知體系。

【教學(xué)片段】在數(shù)軸上表示數(shù)后，提出了兩個(gè)“核心問題”：

問題1：回憶剛才在數(shù)軸上表示這些數(shù)的過程，有什么相同的地方？通過思辨與交流，我們能達(dá)到思維求同的目的，即雖然數(shù)不同，但本質(zhì)相同——選擇了不同的計(jì)數(shù)單位，都是計(jì)數(shù)單位的累加。

我們立足計(jì)數(shù)單位，通過結(jié)構(gòu)化反饋，溝通了不同數(shù)、不同知識(shí)之間的聯(lián)系，也促進(jìn)了數(shù)感的培養(yǎng)。

三、課后反思：總復(fù)習(xí)課重構(gòu)的收獲

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)一課，教師立足“計(jì)數(shù)單位”復(fù)習(xí)數(shù)的概念，以數(shù)軸和面積模型為重要載體，從“計(jì)數(shù)單位”的角度重新整理了數(shù)，幫助學(xué)生形成全面且系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，提升數(shù)感這一核心素養(yǎng)。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課從抗拒到慢慢喜愛，從根本上改變了學(xué)生“被復(fù)習(xí)”的狀況?！霸跀?shù)軸上表示數(shù)”這一開放的學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的探究欲，在探究過程中遇到的思維沖突，極大地活躍了學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的思維，學(xué)生的表現(xiàn)更為主動(dòng)，課堂從沉悶走向了靈動(dòng)活躍，課堂中學(xué)生的主體地位得到確立。