張晶

［摘? 要］ 隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落地，問題情境的作用與價(jià)值再一次被推上了歷史舞臺(tái). 文章借助幾個(gè)真實(shí)的教學(xué)案例，分別從創(chuàng)設(shè)生活性、趣味性與簡約性的問題情境出發(fā)，談一些實(shí)踐與感悟，與同行交流.

［關(guān)鍵詞］ 問題情境；新課標(biāo)；生活

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“新課標(biāo)”）的落地為教學(xué)指明了方向，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅以“四基與四能”為目標(biāo)，還注重發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”能力. 根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，構(gòu)建充滿生機(jī)與活力的智慧課堂，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從豐富的情境中獲得知識(shí)的真諦. 為此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，基于新課標(biāo)，針對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境做了大量實(shí)踐與研究，取得了一定的成效，現(xiàn)整理成文.

創(chuàng)設(shè)生活性的問題情境

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)需緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)豐富的情境，讓教學(xué)起到事半功倍的效果. 數(shù)學(xué)本就由生活抽象而來，其學(xué)習(xí)也是為了更好地為生活服務(wù). 那么，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)就可以從學(xué)生的生活出發(fā)，在課堂上創(chuàng)造各種條件與學(xué)生一起挖掘生活中的數(shù)學(xué)，以生活問題情境來點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

案例1? “眾數(shù)、平均數(shù)”的教學(xué)

購物中心進(jìn)行元旦促銷，張貼了一張廣告，內(nèi)容為：為了答謝廣大消費(fèi)者的厚愛，本購物中心在元旦（1月1日至3日）期間舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)獎(jiǎng)金共計(jì)20萬元，其中最高獎(jiǎng)為1萬元，平均每份獎(jiǎng)金200元. 消費(fèi)者只要消費(fèi)滿500元就能領(lǐng)取一張獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)率為100%.

小明購物獲得一張獎(jiǎng)券，發(fā)現(xiàn)所中獎(jiǎng)金為10元，與周圍消費(fèi)者交流發(fā)現(xiàn)沒有一人的獎(jiǎng)金超過50元，他認(rèn)為這條廣告存在欺騙消費(fèi)者的行為，便找購物中心要個(gè)說法. 購物中心認(rèn)為自己并不存在欺騙行為，遂向他展示了表1，說明獎(jiǎng)金分配情況.

小明計(jì)算表1中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)確實(shí)為200，他雖然搞不明白到底是怎么回事，但總覺得哪里不對(duì). 聰明的你幫小明分析一下，問題究竟出在哪里呢？

此為典型的生活問題，一般人不會(huì)去深究，但疑惑卻一直存在. 從獎(jiǎng)金的平均數(shù)來看確實(shí)是200，那么購物中心是否存在欺騙行為呢？

觀察發(fā)現(xiàn)，表格中只有10%的獎(jiǎng)券金額大于200，而90%的獎(jiǎng)券金額小于或等于50，顯然平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響，就不具備代表一般水平的意義，這屬于一種誤導(dǎo)行為，存在一定的片面性. 在此基礎(chǔ)上，順利引出本節(jié)課的教學(xué)主題——眾數(shù).

這是一個(gè)典型的生活情境，有效激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑，促使學(xué)生對(duì)“平均水平”形成了探索意識(shí)，并揭示了平均數(shù)具有一定的局限性，那么眾數(shù)的應(yīng)用就顯得尤為必要了. 該實(shí)例讓學(xué)生充分感受到了生活中的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟到了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，由此發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境

進(jìn)入初中階段后，不少學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科. 為了有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可搜集一些有趣的數(shù)學(xué)小故事或小游戲等激活課堂，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生積極的探索欲.

案例2? “一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)

師：現(xiàn)在我想和你們來一場解題比賽，大家有沒有興趣參加？（學(xué)生瞬間就來了興致）我們一起來口算一個(gè)一元二次方程x2-3x+2=0，分別求x+x，xx的值.

教師話音剛落，就將答案板書在黑板上. 眾生提出抗議，認(rèn)為不公平，因?yàn)轭}目是老師自己提出的.

師：那你們出題，我們一起搶答.

生1：x2-5x-4=0.

生1話音剛落，教師就報(bào)出結(jié)論：x+x=5，xx=-4. 學(xué)生匆忙計(jì)算，發(fā)現(xiàn)教師的結(jié)論是正確的. 幾輪下來，一直都是教師贏，有學(xué)生提出自己發(fā)現(xiàn)了規(guī)律. 教師指定一位成績中等的學(xué)生來說說自己的發(fā)現(xiàn).

生2：我發(fā)現(xiàn)兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值，而兩根之積則為常數(shù)項(xiàng). （教師將這個(gè)結(jié)論進(jìn)行板書）

教師心里為之一震，怎么會(huì)出現(xiàn)“絕對(duì)值”這個(gè)結(jié)論呢？分析發(fā)現(xiàn)前面幾輪提出的方程的一次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，因此學(xué)生自然而然地想到了絕對(duì)值.

師：按照這位同學(xué)所總結(jié)的規(guī)律，x2+5x+4=0的兩根之和是不是5？

生3：該方程的兩根分別為-1與-4，x+x=-5，因此兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù). （教師將板書上的“絕對(duì)值”改為“相反數(shù)”）

師：究竟哪個(gè)結(jié)論是準(zhǔn)確的呢？現(xiàn)在我們一起用生3提出的結(jié)論來分析2x2-3x+1=0的兩根之和與兩根之積. （此問又一次成功激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突）

生4：和為3，積為1.

師：有不同意見嗎？

生5：不對(duì)，應(yīng)是和為1.5，積為0.5.

師：說說你的理由.

生5：以上兩個(gè)二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)都是1，那么我們就應(yīng)該將方程2x2-3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化成1，具體為x2-x+=0.

師：你有沒有驗(yàn)證過這個(gè)結(jié)論是否成立？

生5：我在草稿紙上驗(yàn)證過了，是成立的.

師：很好，現(xiàn)在我們換一個(gè)其他形式的一元二次方程試一試，請(qǐng)大家一起分析2x2-x+1=0的兩根之和與兩根之積.

這個(gè)問題又一次激起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，鑒于本方程無解，由此深化了學(xué)生對(duì)這一類問題的認(rèn)識(shí)，即求一元二次方程兩根之和與兩根之積必須在方程有根的情況下進(jìn)行.

縱觀這個(gè)教學(xué)片段，教師以有趣的游戲引發(fā)學(xué)生的第一次認(rèn)知沖突，而后隨著課堂的進(jìn)展連續(xù)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，成功激發(fā)了學(xué)生的好奇心. 整個(gè)教學(xué)過程緊緊圍繞問題情境來展開，學(xué)生的思維在環(huán)環(huán)相扣、逐層遞進(jìn)的問題中不斷深化，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力.

創(chuàng)設(shè)簡約性的問題情境

《現(xiàn)代漢語詞典》對(duì)簡約的解釋為“簡略”“節(jié)約”，在教學(xué)實(shí)際中，“簡約”一詞意蘊(yùn)深遠(yuǎn)，如抽絲剝繭、提取精華為簡約；長話短說，復(fù)雜問題簡單解為簡約. 在新課標(biāo)背景下，很多教師選擇創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行課堂導(dǎo)入，作為教師首先要明確教學(xué)主旨是什么，切忌讓情境成為課堂的擺設(shè)，而后從簡約的角度出發(fā)，將學(xué)生的注意力引入教學(xué)內(nèi)容、解題方法及數(shù)學(xué)思想方法的提煉上.

案例3? “銳角三角形正弦、余弦”的教學(xué)

為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)銳角三角形的應(yīng)用意識(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如下情境：一架靠在墻壁上的梯子，傾斜度不能過大，也不能過小，那么梯子的傾斜度和什么有關(guān)呢？要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)情境自主提出數(shù)學(xué)問題.

這個(gè)簡約而不簡單的問題情境成功吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生討論得特別積極，有學(xué)生認(rèn)為梯子的傾斜度和梯子與地面的夾角相關(guān)，也有學(xué)生認(rèn)為梯子的傾斜度和梯子與墻面以及地面所構(gòu)成的直角三角形的邊的比值相關(guān)……教師則因勢利導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生的思維，揭露了正弦、余弦的概念與性質(zhì).

本節(jié)課為什么能獲得良好的反饋呢？究其主要原因，與教師所創(chuàng)設(shè)的簡約情境有很大關(guān)系，具體可從如下幾點(diǎn)分析：①情境簡約、合理，貼近學(xué)生生活與認(rèn)知需求，符合客觀事物的運(yùn)動(dòng)與發(fā)展規(guī)律，并且其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相契合，因此學(xué)生更容易從中抽象出直角三角形；②有明確的情境導(dǎo)向性，可引發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生基于明確的問題展開思考；③這個(gè)情境指向明確，有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

在教學(xué)中，我們常會(huì)有如下感受：為了上好一節(jié)課，精心預(yù)設(shè)、打磨，想方設(shè)法地創(chuàng)設(shè)別出心裁的情境，想用先進(jìn)的教學(xué)手段博取觀眾的眼球，精雕細(xì)琢每一句話，設(shè)法讓教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)緊湊、連貫. 然而，這種課堂看似豐滿，其教學(xué)成效很多時(shí)候還不如一節(jié)簡約、質(zhì)樸的常規(guī)課. 細(xì)細(xì)琢磨，正因?yàn)橛辛饲ь^萬緒，才導(dǎo)致原本簡約的課堂變得復(fù)雜. 其實(shí)“簡約美”正是新課標(biāo)對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)所提出的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的境界.

總之，問題情境對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說只是一個(gè)“拐杖”，是為了讓教學(xué)過程更豐滿、自然、生動(dòng)，讓原本枯燥的知識(shí)變得立體、有趣一些. 教師應(yīng)理性認(rèn)識(shí)問題情境的作用，不斷錘煉，充分發(fā)揮問題情境的功效，從真正意義上踐行新課標(biāo)的教育理念，實(shí)現(xiàn)教育的高質(zhì)量發(fā)展.