楊賀迪

【摘要】將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，激發(fā)學(xué)生興趣。本文以人教版七年級下冊《二元一次方程組》單元的相關(guān)歷史為背景，感受數(shù)學(xué)歷史的一脈相承，將古代數(shù)學(xué)史與現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)相結(jié)合使學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，提升民族自豪感。并將此過程改編為相應(yīng)的題目，使學(xué)生進(jìn)一步感受和應(yīng)用，實現(xiàn)教學(xué)評的一體化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史? 一次方程組

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）06-0121-03

一、研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教材編修要勇于打破固有教材模式，內(nèi)容設(shè)計要反映數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感?；谝陨蠈?dǎo)向，本文選取人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊中的第八章第一節(jié)——二元一次方程（組）概念為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。本單元從《九章算術(shù)》入手，針對其中的一個問題，學(xué)生通過對比運用一元方法、古代算籌方法、多元方法，探究總結(jié)從古至今方程問題解決方法的演變，體會數(shù)學(xué)從復(fù)雜到便捷的簡潔美，體會我國古人的偉大智慧，激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從偉大數(shù)學(xué)家身上學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)探索、勇于創(chuàng)新的探究精神，將前人的智慧結(jié)晶進(jìn)行創(chuàng)新，爭做新時代好青年！

二、目標(biāo)分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點和教學(xué)內(nèi)容不可避免地抽象，此時數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價值就沒有凸顯出來，所以本節(jié)所面對的對象是七年級的孩子們，他們還懷揣著對初中生活的美好想象，有著對知識的渴求，在此時來給孩子們上一節(jié)別出心裁的“數(shù)學(xué)歷史課”，更有助于保留孩子們對于數(shù)學(xué)的探究精神與創(chuàng)新精神。本節(jié)課從《九章算術(shù)》入手創(chuàng)設(shè)情境，以“方程”從古至今的發(fā)展為主線展開概念教學(xué)，旨在通過一節(jié)“數(shù)學(xué)歷史課”使學(xué)生體會中華數(shù)學(xué)發(fā)展源遠(yuǎn)流長，中華文化博大精深，我們要繼承并延續(xù)古人對于知識的探究、創(chuàng)新精神，將此精神帶入日常生活中，爭做新時代四好少年！

本節(jié)落實育人目標(biāo)的重點在于，在已學(xué)的一元一次方程的模型學(xué)習(xí)經(jīng)驗上，學(xué)生通過類比、轉(zhuǎn)化的思想，針對不同方程的具體特點，選擇不同的知識和方法，對方程進(jìn)行求解。這是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性、深刻性的機會，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理、運算能力、抽象能力都是很有作用的，但是對于相對多層次結(jié)構(gòu)的實際情景，如何使學(xué)生在已有模型中選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決數(shù)學(xué)問題？基于以上分析與思考，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置中，教師引導(dǎo)學(xué)生從一元到多元的概念類比、再從多元到一元的解法轉(zhuǎn)化，通過不同的角度讓學(xué)生能深化對二元一次方程組模型內(nèi)部本質(zhì)的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題能力的機會。透過具有邏輯的知識探究過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的探究精神，并且沿著古人的足跡體會古代人民的偉大智慧結(jié)晶，并從中感悟數(shù)學(xué)延續(xù)至今的追求就是“從繁入簡”的簡潔美。

三、教學(xué)實施策略

本節(jié)從單元角度出發(fā)，從古代實際問題情景入手，學(xué)生通過從簡單到復(fù)雜的情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點；類比古人思想方法運用二（多）元一次方程組表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)。基于以上單元背景分析及目標(biāo)制定，本節(jié)課的實施過程簡述如下：

（一）“解法”的古今對比，激發(fā)興趣

通過展示《九章算術(shù)》中問題的算籌解法，對比運用一元一次方程的解決方法，體會哪種解決方法更為直接、簡便。激發(fā)學(xué)生對簡潔方法的探索興趣，而且從古代算籌方法類比出多元方程的過程更能使學(xué)生體會古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)簡潔美的不斷追求。

（二）“方程”的前生今世，引發(fā)思考

在講解完二元一次方程、二元一次方程組的概念之后，引入我國古典數(shù)學(xué)奠基人——劉徽對于“方程”一詞的解釋：程，課程也。群物眾雜，各列有數(shù)，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程。學(xué)生通過了解此解釋，在教師的講解下思考理解古代“方程”與現(xiàn)代“方程”的概念有所不同，古代更加接近于現(xiàn)代“方程組”的概念。學(xué)生從此思考中體會數(shù)學(xué)概念從古至今、從狹義到廣義的演變，體會數(shù)學(xué)是不斷精進(jìn)、發(fā)展的，并且可以感悟到我國古代數(shù)學(xué)家在更早以前已經(jīng)運用如此便捷的工具來解決生活中的問題了，從而提升學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)家國情懷，更加堅定中華文化復(fù)興之勢必不可擋！

（三）“形式”的古今延續(xù)，激勵創(chuàng)新

在基本概念講解之后，教師利用一段與現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中矩陣有關(guān)的閱讀材料，學(xué)生通過此段材料簡單地了解矩陣的基本表示形式，并且給予學(xué)生充分的思考時間，最后由學(xué)生總結(jié)出算籌、方程組、矩陣之間的聯(lián)系與區(qū)別，并闡述閱讀材料得到的感悟，體會從中國古代算籌到方程組，再到現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)的矩陣，其思想本質(zhì)并未發(fā)生變化，現(xiàn)代繼承并延續(xù)古代方程組的表示方法，并在形式上進(jìn)行創(chuàng)新，加入現(xiàn)代的抽象符號，使該表示方法更具有普適性。同時，通過閱讀材料也可以激勵學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中借鑒歷史、探究知識的本質(zhì)，將古人的思想智慧結(jié)晶應(yīng)用于現(xiàn)代的探索中，并且要站在古人的高度上為其注入新的內(nèi)容，勇于創(chuàng)新。爭做新時代好青年，為中華民族的偉大復(fù)興打好基石！

四、評價實施策略

評價內(nèi)容的初稿以教材中的“閱讀與思考”原文為主，進(jìn)行簡單邏輯梳理后形成新定義題目，綜合消元法與矩陣的簡單概念，考查學(xué)生對矩陣轉(zhuǎn)化為方程的應(yīng)用、一次方程組的解法。但該題作為綜合情景類題目來說，所考查的能力點還有所欠缺，材料中并沒有闡述清楚之前的“消元法”與利用“算籌”法和“矩陣”法解方程組的聯(lián)系與區(qū)別，新知識與舊知識之間的鏈接沒有從材料中傳遞清楚，無法準(zhǔn)確體現(xiàn)本題“以數(shù)學(xué)史發(fā)展拓展解題思路”的目標(biāo)。

二稿中為突出體現(xiàn)本題“以數(shù)學(xué)史發(fā)展拓展解題思路”的目標(biāo)，通過史料的收集與整理，將數(shù)學(xué)史背景加以完善，加入“消元法”與“矩陣法”的對比后，整個題目的思路更加明晰，突出解一次方程組在數(shù)學(xué)史中的演變過程，并增設(shè)由“算籌”到“方程”再到“矩陣”的符號轉(zhuǎn)化問題，更能考查學(xué)生對于運用“矩陣法”解一次方程組這一“新定義”的理解，從而使新知與舊知產(chǎn)生鏈接，為最后的應(yīng)用“矩陣法”解一次方程組奠定基礎(chǔ)。綜合以上問題與建議進(jìn)行更改后，最后就形成本文所呈現(xiàn)的題目終稿。

材料閱讀：

材料一：在我國的數(shù)學(xué)史中，“算籌”是我國重要的計數(shù)工具，“算籌”的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，在“算籌計數(shù)法”中，以橫縱兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1～5均分別以橫縱方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6～9則以上面算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，這種計數(shù)法遵循我們現(xiàn)在所用的十進(jìn)位制。如圖1所示即是我國古代運用“算籌”表示方程組，我國古代解方程組時，用“算籌”做計算工具的具體解法是：在一個方程兩邊乘另一個方程中某未知數(shù)的系數(shù)，然后再累減另一個方程，其思想與我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的“消元法”一致。我們祖先掌握上述解法，比起歐洲人來，要早一千多年，這是我國古代數(shù)學(xué)的一個光輝成就。

材料二：隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中也用高等代數(shù)的符號表示方程組，可以將方程組的系數(shù)和常數(shù)項排成一個表，我們稱這種由數(shù)排成的表叫作“矩陣”，利用矩陣解一次方程組的方法，與前面說的“算籌”方法也是一致的，利用“矩陣”解方程就是將“矩陣”逐漸轉(zhuǎn)化為的形式，則方程的解為x=ay=b

材料三：消元法與矩陣法解方程對比

例如，解方程組3x+2y=5 ①4x+5y=3 ②

（矩陣法）根據(jù)方程組可列出矩陣：

（消元法）解：①×4-②×3得：-7y=11

請根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）根據(jù)材料一，將如圖2所示的“算籌圖”轉(zhuǎn)化為方程組形式為：_______________；

（2）根據(jù)材料二，將（1）中的方程轉(zhuǎn)化為矩陣形式為：______________________；

（3）根據(jù)材料三，依照“矩陣法”解上述方程。

五、教學(xué)評的思考

（一）借鑒歷史、敢于創(chuàng)新

本節(jié)課所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)是通過創(chuàng)設(shè)帶有歷史背景的情境，使學(xué)生體會中國古代數(shù)學(xué)家智慧結(jié)晶的偉大，體會古人對于知識的探索求真精神，并且在繼承古人思想的同時也要創(chuàng)新發(fā)展古人的智慧。學(xué)生對于中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有了新的認(rèn)識，更愿意通過信息技術(shù)等手段了解中國古代數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，并且可以將了解的內(nèi)容與現(xiàn)在所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容建立橋梁，對新知識也有了更深層次的認(rèn)知，達(dá)成了通過借鑒歷史探索知識的探索求真精神培養(yǎng)目標(biāo)。

（二）感悟數(shù)學(xué)、落實素養(yǎng)

本題在命題設(shè)計上通過改編教材中的“閱讀與思考”，將數(shù)學(xué)歷史有層次地為學(xué)生展示，一個好的數(shù)學(xué)問題，不僅僅讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用知識分析問題、解決問題，更應(yīng)該讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，使其對這一知識產(chǎn)生不同以往的感悟，從而落實基于“三會”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）抓住本質(zhì)、培養(yǎng)思維

對于本題目改編，旨在更深層次地挖掘一次方程組解法的本質(zhì)——消元，通過古往今來、從繁到簡的材料展示，使學(xué)生更有層次地理解一次方程組解法的演變及本質(zhì)，并且筆者通過在題目中滲透類比、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識更深層次本質(zhì)探究的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

中華文化上下五千年，中華數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長；古人的智慧讓我們?yōu)橹院溃湃说某晒屛覀兪芤嬷两瘛Ｍㄟ^在日常課程中的不斷滲透，啟發(fā)學(xué)生作為新時代青年，更應(yīng)該借鑒歷史、追溯本質(zhì)、古為今用、敢于創(chuàng)新，共同助力新時代的蓬勃發(fā)展！

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]嚴(yán)靚，戴厚平.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與思考——以二元一次方程組為例[J].教育進(jìn)展，2023，13（2）：573-578.

[3]張?zhí)熳?，韓祥臨.《九章算術(shù)》融入初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計——以二元一次方程組“加減消元法”為例[J].理科考試研究，2022，29（22）：24-28.