摘 要：采用有少量反相器和開關(guān)（Ｉｎｖｅｒｔｅｒ ａｎｄ Ｓｗｉｔｃｈ，ＩＳ）組合的預(yù)編碼架構(gòu)設(shè)計模擬預(yù)編碼部分，相比傳統(tǒng)移相器結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼可以有效降低系統(tǒng)功耗。利用此結(jié)構(gòu)的混合預(yù)編碼在計算收發(fā)端最優(yōu)的編碼矩陣時會變成一個求解復(fù)雜的離散組合問題。針對多天線多用戶的毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）場景，提出了一種新的優(yōu)化方案———ＳＶＤ＿ＣＥ，可將２ 個矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為２ 個獨立的組合優(yōu)化問題，基于改進(jìn)交叉熵（Ｃｒｏｓｓ Ｅｎｔｒｏｐｙ，ＣＥ）算法分別求解編解碼矩陣。仿真結(jié)果表明，所提方案與已有解決方案相比不會造成系統(tǒng)性能的損失，在取得相同性能時利用ＣＥ 算法中所需候選集的數(shù)量大幅減少，有效降低了求解的復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：毫米波；大規(guī)模多輸入多輸出；混合預(yù)編碼；交叉熵算法；奇異值分解

中圖分類號：ＴＮ９２９． ５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０５－１２４７－０８

０ 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＩｎｐｕｔＭｕｌｔｉｐｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）在５Ｇ 中的廣泛應(yīng)用，使其成為未來通信高性能發(fā)展的一項關(guān)鍵技術(shù)，可以通過在基站（Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＢＳ）端配置幾十甚至上百根發(fā)射天線來大幅度提升系統(tǒng)的空間分辨率，顯著提升頻譜效率和能量效率［１－２］。在傳統(tǒng)的ＭＩＭＯ 系統(tǒng)中，預(yù)編碼一般是利用數(shù)字預(yù)編碼器實現(xiàn)，能夠同時調(diào)整信號的大小和相位，全數(shù)字（Ｆｕｌｌｙ Ｄｉｇｉｔａｌ，ＦＤ）預(yù)編碼中每根天線都要連接一條射頻（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅ-ｑｕｅｎｃｙ，ＲＦ）鏈路［３］。如果按照傳統(tǒng)ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的純數(shù)字預(yù)編碼方案來設(shè)計天線數(shù)量劇增的大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)，需要大量ＲＦ 鏈路，會導(dǎo)致巨大的系統(tǒng)硬件設(shè)計復(fù)雜度和超大功耗。為了減少系統(tǒng)所需的ＲＦ 鏈數(shù)量，混合預(yù)編碼技術(shù)被深入研究。這種混合結(jié)構(gòu)也可以大大消除多用戶數(shù)據(jù)流之間的干擾以提升系統(tǒng)性能［４］。目前混合預(yù)編碼研究主要分為全連接和部分連接２ 種不同類型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

全連接結(jié)構(gòu)即每條ＲＦ 鏈路都可以連接到所有發(fā)射天線，為ＲＦ 鏈路提供完整的波束形成增益。文獻(xiàn)［５－８］針對全連接結(jié)構(gòu)，提出不同混合預(yù)編碼算法，保證系統(tǒng)可取得接近最優(yōu)純數(shù)字預(yù)編碼方案下的性能，但是全連接結(jié)構(gòu)由于硬件設(shè)計復(fù)雜，系統(tǒng)功耗損失嚴(yán)重，導(dǎo)致系統(tǒng)能量效率較低。部分連接結(jié)構(gòu)，每條ＲＦ 鏈路僅連接部分天線，通過犧牲部分波束增益來降低系統(tǒng)的功耗。文獻(xiàn)［９ －１０］針對部分連接結(jié)構(gòu)提出不同的優(yōu)化方案，相比全連接混合預(yù)編碼，系統(tǒng)性能有所損失，但是在系統(tǒng)能效上有更優(yōu)的表現(xiàn)。為避免部分連接結(jié)構(gòu)在降低系統(tǒng)功耗時所帶來的系統(tǒng)天線陣列的增益損失問題。文獻(xiàn)［１１－１３］提出根據(jù)信道環(huán)境變化完成發(fā)射天線與ＲＦ 鏈路的最優(yōu)自適應(yīng)連接方案，可以有效降低系統(tǒng)性能的損失。在大規(guī)模ＭＩＭＯ 中，利用高分辨率移相器（Ｐｈａｓｅ，ＰＳ）組成的混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，即使采用部分連接，仍存在較大的功耗和硬件設(shè)計問題。文獻(xiàn)［１４］提出一種使用反相器和開關(guān)（Ｉｎｖｅｒｔｅｒ ａｎｄＳｗｉｔｃｈ，ＩＳ）相結(jié)合的預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，避免了ＰＳ 造成的功耗問題，但是ＩＳ 架構(gòu)限制了模擬預(yù)編碼部分可選的相位為｛０，π｝，所以對模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼矩陣的求解過程就變成了一個離散的組合優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［１４］在單用戶場景下，提出基于ＣＥ 算法改進(jìn)的ＡＣＥ 算法，依據(jù)每個開關(guān)相位取值的概率分布同時優(yōu)化整個模擬預(yù)編碼矩陣，尋找最優(yōu)解。文獻(xiàn)［１５］在文獻(xiàn)［１４］的基礎(chǔ)上按照逐個優(yōu)化每個ＩＳ 取值的思想提出基于廣義空間調(diào)制輔助的坐標(biāo)更新算法（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｕｐｄａｔｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＣＵＡ）。文獻(xiàn)［１４－１５］只解決了單用戶系統(tǒng)中的發(fā)送端預(yù)編碼矩陣的組合優(yōu)化問題，所提出的算法無法有效擴(kuò)展到多天線多用戶場景中。

針對上述問題，本文在ＩＳ 架構(gòu)的基礎(chǔ)上，重點針對多天線多用戶的場景，假設(shè)已知信道狀態(tài)信息（Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ）的前提下，提出一種基于信道奇異值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＶＤ）與交叉熵聯(lián)合的優(yōu)化的算法。算法利用發(fā)送端的模擬預(yù)編碼矩陣與接收端的組合接收矩陣間的關(guān)聯(lián)性，通過信道的ＳＶＤ，將２ 個矩陣的聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為２ 個獨立的優(yōu)化問題，然后分別利用ＣＥ算法進(jìn)行２ 個矩陣的最優(yōu)求解。為進(jìn)一步在部分連接方案下提高系統(tǒng)性能，本文加入天線動態(tài)分配的機(jī)制，設(shè)計同時降低功耗和保持系統(tǒng)增益的改進(jìn)方案。仿真結(jié)果表明，本文所提出的算法在多用戶場景中可有效降低離散組合求解的復(fù)雜度，且不會造成系統(tǒng)的額外性能損失，而利用動態(tài)的連接方案亦可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。

１ ＩＳ 系統(tǒng)模型

考慮一個服務(wù)于多用戶的毫米波大規(guī)模ＭＩＭＯ系統(tǒng)，如圖１ 所示。在該系統(tǒng)模型中發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)為Ｎｓ，發(fā)送ＲＦ 鏈路數(shù)為ＮＲＦ，ＢＳ 端配置Ｎｔ 根發(fā)射天線，該系統(tǒng)服務(wù)于Ｋ 個用戶終端，假設(shè)每個用戶終端都配置Ｎｒ 根接收天線和一條接收ＲＦ 鏈路。

為了使系統(tǒng)完全實現(xiàn)多路復(fù)用增益［１６］，假定發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)Ｎｓ、發(fā)送ＲＦ 鏈路ＮＲＦ 相等。

圖１ 的系統(tǒng)中，由于模擬預(yù)編碼部分通過ＩＳ 器件組合而成，導(dǎo)致ＦＲＦ 矩陣與采用ＰＳ 的模擬預(yù)編碼矩陣有所差異，并且對應(yīng)的模擬預(yù)編碼器的約束條件也不相同。為了在部分連接的結(jié)構(gòu)中提高系統(tǒng)性能，本文根據(jù)ＣＳＩ 給每條ＲＦ 鏈路選擇較優(yōu)的部分天線陣列，模擬編碼矩陣可表示為ＦＲＦ ＝ ［ｆＲＦ１ ，ｆＲＦ２ ，…，ｆＲＦＮＲＦ］∈CＮｔ×ＮＲＦ，ｆＲＦｋ ∈CＮｔ×１ 。假設(shè)每條ＲＦ 鏈路均等分配Ｍ ＝ Ｎｔ ／ ＮＲＦ 根互不相同的發(fā)射天線，則對于每一個ｆＲＦｋ 向量，僅有Ｍ 個非零元素組成，ＦＲＦ編碼矩陣中總共僅有 Ｎｔ 個屬于集合 １ ／槡Ｍ｛－１，１｝非零元素。

對于用戶接收端，需要采用模擬組合器對接收到的信號進(jìn)行處理，所以對于每個用戶來說模擬組合接收矩陣為ＷｋＲＦ ∈CＮｒ×１ ，同時本文考慮接收端的模擬組合部分和ＢＳ 發(fā)送端模擬部分采用相似的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所以其組成元素集合為１ ／ 根號下Ｎｒ ｛－１０，１０｝。根據(jù)以上系統(tǒng)模型可以得到ＢＳ 端發(fā)送信號ｘ 可表示為：

ｘ ＝ ＦＲＦ ＦＢＢ ｓ， （１）

式中：ｓ ＝ ［ｓ１ ，ｓ２ ，…，ｓＮｓ］ Ｔ 為Ｎｓ 個數(shù)據(jù)流傳輸?shù)男盘柺噶浚覞M足Ε［ｓｓＨ ］＝ ＩＮｓ；ＦＢＢ ∈CＮＲＦ×Ｎｓ為數(shù)字預(yù)編碼矩陣，ＦＲＦ 為模擬預(yù)編碼矩陣，并且二者需要滿足恒定傳輸功率約束， ||ＦＲＦ ＦＢＢ||２Ｆ ＝ Ｐ，Ｐ 為系統(tǒng)傳輸功率。在組合接收之前用戶ｋ 的接收信號可以表示為：

ｙ ＝ Ｈｋ ＦＲＦ ＦＢＢ ｓ ＋ ｎｋ ， （２）

式中：Ｈｋ ∈CＮＲＦ×Ｎｓ為ＢＳ 端與用戶ｋ 之間的信道矩陣，ｎｋ 為用戶ｋ 接收到的噪聲干擾向量，服從均值為０、方差為δ２ 的復(fù)加性高斯白噪聲。對于多用戶系統(tǒng)信道矩陣可表示為Ｈ ＝ ［ＨＴ１ ，ＨＴ２ ，… ，ＨＴＫ］ Ｔ ∈CＮｒ×Ｋ×Ｎｔ。

對于毫米波大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的無線信道建模，本文采用基于擴(kuò)展的Ｓａｌｅｈ-Ｖａｌｅｎｚｕｅｌａ［６］毫米波信道模型，其信道矩陣Ｈ 如下：

式（３）表示該信道模型具有Ｎｃｌ 個散射簇，每個散射簇包含有Ｎｒａｙ 條傳輸路徑，αｉ，ｌ 為第ｉ 個散射簇中第ｌ 條路徑的增益，且服從ＣＮ ∈ （０，σ２αｉ ），σ２αｉ 為第ｉ 個散射簇的平均功率。ａｔ（Φｔｉ，ｌ，θｔｉ，ｌ ）和ａｒ（Φｒｉ，ｌ，θｒｉ，ｌ）為發(fā)射端和接收端中隨方位角變化的天線陣列響應(yīng)矢量，其中Φｔｉ，ｌ 和θｔｉ，ｌ 為發(fā)送端的水平和垂直出發(fā)角（Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ，ＡｏＤ），Φｒｉ，ｌ 和θｒｉ，ｌ 為接收端的水平和垂直到達(dá)角（Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ，ＡｏＡ）。假設(shè)收發(fā)兩端都采用均勻平面陣列（Ｕｎｉｆｏｒｍ ＰｌａｎａｒＡｒｒａｙ，ＵＰＡ），對應(yīng)的ＵＰＡ 響應(yīng)矢量可以表示為：

式中：Ｎ１ 和Ｎ２ 為ＵＰＡ 天線陣列在水平和垂直方向的分布數(shù)量，０≤ｐ≤Ｎ１ －１，０≤ｑ≤Ｎ１ －２；ｄ 為天線間距，λ 為信號波長，為了便于計算通常設(shè)置ｄ ＝ λ ／ ２。

假設(shè)用戶ｋ 接收到的信號為ｙｋ，用戶端通過模擬組合器Ｗ ｋＲＦ 接收后的信號可以表示為：

ｙｋ ＝ Ｗ ｋ ＨＲＦ Ｈｋ ＦＲＦ ＦＢＢ ｓ ＋ Ｗ ｋ ＨＲＦ ｎｋ 。（５）

對于用戶ｋ 接收到的信號，可以分為期望接收到的信號和其他用戶以及信道噪聲的干擾信號，則式（５）可以進(jìn)一步表示為：

式中：ｆ ｋ

ＢＢ 為數(shù)字編碼矩陣ＦＢＢ 的ｋ 列。

為了方便衡量ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的性能變化，采用系統(tǒng)和速率近似表示。通過信干噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｉｎｔｅｒ-ｆｅｒｅｎｃｅ ｐｌｕｓ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＩＮＲ）的定義，對于第ｋ 個用戶對應(yīng)的量化ＳＩＮＲｋ 可以表示為：

２ 問題描述與求解方案

２． １ 目標(biāo)函數(shù)

本文目的是通過復(fù)雜度較低的算法，計算最優(yōu)的ＦＲＦ、ＦＢＢ 和ＷＲＦ，通過最大化系統(tǒng)的可達(dá)和速率Ｒ 來衡量ＩＳ 架構(gòu)混合預(yù)編碼器的性能，所以目標(biāo)函數(shù)為：

在式（１１）所示的目標(biāo)函數(shù)中存在恒模約束條件，屬于三元聯(lián)合的非凸問題，直接求取全局最優(yōu)解比較困難。而采用ＩＳ 架構(gòu)的預(yù)編碼器，可以看作固定了模擬預(yù)編碼器可選擇的相位取值，但是對于大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)，發(fā)射天線數(shù)量比較多，如果直接采用組合優(yōu)化，僅ＦＲＦ 可選的組合就多達(dá)２Ｎｔ 個，計算復(fù)雜度很高。如果直接解決離散的組合優(yōu)化問題，多采用機(jī)器學(xué)習(xí)的啟發(fā)式算法，文獻(xiàn)［１４ －１５］提出的ＡＣＥ 算法和ＣＵＡ 算法也是基于這種思想，并且這２ 種算法更適合單用戶場景。對于本文多用戶系統(tǒng)模型，想要同時優(yōu)化模擬預(yù)編碼矩陣和組合接收矩陣并不合適。

２． ２ 解決方案

大量預(yù)編碼研究證明，利用信道矩陣可以得到最優(yōu)的純數(shù)字預(yù)編碼和接收預(yù)編碼矩陣［１７－１８］，而混合預(yù)編碼中的數(shù)字預(yù)編碼和模擬預(yù)編碼可以看作分解的純數(shù)字預(yù)編碼，所以待求解的最優(yōu)模擬編碼矩陣與最優(yōu)的純數(shù)字預(yù)編碼之間有著很大的關(guān)系。而在本文中需要同時優(yōu)化ＢＳ 端和用戶端的模擬組合矩陣，可以利用信道的ＳＶＤ 將這個問題解耦為２ 個基本獨立的組合優(yōu)化問題，然后分別根據(jù)２ 個最優(yōu)的純數(shù)字編碼矩陣?yán)茫茫?算法來優(yōu)化ＢＳ 端的模擬預(yù)編碼矩陣和用戶端的組合接收矩陣。

２． ３ 具體的求解過程

對于多用戶場景，為了減少用戶之間的干擾，本文利用ＢＤ 預(yù)編碼求解最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼和組合接收矩陣。對于用戶ｋ，設(shè)Ｈ＾ ＝ ［ＨＴ１ ，…，ＨＴｋ－１ ，ＨＴｋ＋１ ，ＨＴｋ，…，ＨＴＫ］ Ｔ 為除了用戶ｋ 外其他用戶組成的信道矩陣。對于Ｈ＾ 做ＳＶＤ，可以得到：

Ｈ ＾＝ Ｕ１ Σ１ ＶＨ１ ， （１２）

式中：Ｕ１ 為左酉矩陣，Ｖ１ 為右酉矩陣，Σ１ 為信道Ｈ＾的特征值組成的對角矩陣。根據(jù)ＢＤ 預(yù)編碼，可以得到用戶ｋ 的第一預(yù)編碼矩陣Ｖｋ１ ＝ Ｖ１（：，Ｂｋ：ｅｎｄ），Ｂｋ 為Ｈ＾ 的秩。

接下來可以得到用戶ｋ 的等效矩陣為Ｈｅｆｆｋ ＝Ｈｋ Ｖｋ１ ，對于Ｈｅｆｆｋ 進(jìn)行ＳＶＤ，可以得到：

Ｈｅｆｆｋ ＝ Ｕ２ Σ２ ＶＨ２ 。（１３）

根據(jù)式（１３）可以得到用戶ｋ 的第二個預(yù)編碼矩陣Ｖｋ２ ＝ Ｖ２（：，１：Ｂｅ ），Ｂｅ 為Ｈｅｆｆｋ 的秩。用戶ｋ 的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣Ｆｏｐｔ 和最優(yōu)接收編碼矩陣Ｗｏｐｔ 可以表示為：

Ｆｏｐｔ ＝ Ｖｋ１ Ｖｋ２ ， （１４）

Ｗｏｐｔ ＝ Ｕ２（：，１：ＮＲＦ ）。（１５）

接下來利用Ｆｏｐｔ 和Ｗｏｐｔ，通過交叉熵算法分別優(yōu)化用戶ｋ 對應(yīng)的發(fā)送模擬預(yù)編碼矩陣ｆ ＲＦｋ 和接收端的組合接收矩陣Ｗ ｋＲＦ。

由于本文采用動態(tài)的部分連接方式，所以可以根據(jù)信道函數(shù)增益，為發(fā)送用戶ｋ 數(shù)據(jù)流的ＲＦ 鏈路動態(tài)的選擇部分發(fā)送天線，為了減小計算用戶候選天線的復(fù)雜度，假設(shè)每條發(fā)送ＲＦ 鏈路都分配相同數(shù)量的發(fā)射天線與之連接，即Ｍ ＝ Ｎｔ ／ ＮＲＦ。對于為每條ＲＦ 鏈路選擇所屬的Ｍ 根發(fā)射天線的過程中，為了盡量保證每個用戶的公平性，通過每次迭代分別為每個ＲＦ 鏈路選擇一根互不相同的最優(yōu)天線，具體分配過程如算法１ 所示。

使用ＣＥ 算法分別求解發(fā)收端的編解碼矩陣，首先根據(jù)已知的先驗概率生成Ｓ１ 個候選的ｆ ＲＦｋ 和Ｓ２ 個候選Ｗ ｋＲＦ 向量，由于ＦＲＦ ＝ ［ｆ ＲＦ１ ，ｆ ＲＦ２ ，…，ｆ ＲＦＮＲＦ］∈CＮｔ×ＮＲＦ，對于ｆ ＲＦｋ 僅在分配給第ｋ 個ＲＦ 鏈路的Ｍ 個天線對應(yīng)索引位置為非零元素，其余位置全部設(shè)置為０。在ＣＥ 算法的計算過程中，假設(shè)每次迭代中發(fā)送端對應(yīng)的先驗概率ｕｔ ＝ ［ｕ１ ，ｕ２ ，… ，ｕＮ ，… ，ｕｎ ，ｕＭ ］Ｔ ∈CＭ×１ ，其中０≤ｕｎ ≤１ ，分別對應(yīng)Ｍ 個非零元素取值為 １ ／根號下Ｍ 的概率。在第一次迭代循環(huán)中，假設(shè)每一個非零元素的取值 １ ／根號下Ｍ｛－１，１｝為等概率分布的，所以對于發(fā)送端的初始化先驗概率可以表示為ｕｔ ＝ ［０． ５，０． ５，…，０．５］ Ｔ ∈CＭ×１ ，對應(yīng)Ｍ 個非零元素取值為 １ ／根號下Ｍ的概率，則取值為－１ ／根號下Ｍ的概率為ｕ′ｔ ＝ ｏｎｅｓ（Ｍ，１）－ｕｔ。用戶接收端與ＢＳ 發(fā)送端的ＣＥ 初始化參數(shù)類似。

在ＣＥ 算法中，最重要的步驟是需要在每次迭代中更新下一次的先驗概率，由于已經(jīng)獲得了用戶ｋ 對應(yīng)的Ｆｏｐｔ 和Ｗｏｐｔ，將其作為發(fā)送端和接收端對應(yīng)的最優(yōu)參考矩陣。

為了更準(zhǔn)確地更新下一輪迭代的先驗概率，本文設(shè)計式（１６）和式（１７）分別計算Ｇｆ 和Ｇｗ 作為ｆ ＲＦｋ與Ｆｏｐｔ，以及ＷｋＲＦ 與Ｗｏｐｔ 的匹配度參數(shù)。

Ｇｆ ＝ |ｆ ＲＦ Ｔｋ Ｆｏｐｔ| ， （１６）

Ｇｗ ＝ |Ｗ ｋ ＴＲＦ Ｗｏｐｔ| 。（１７）

考慮到最優(yōu)的Ｆｏｐｔ 和Ｗｏｐｔ 的每一列分別對應(yīng)Σ２ 中的每一個奇異值，而每一個奇異值又可以衡量該奇異值在被分解矩陣中的所占比重，所以基于每一個奇異值，為Ｆｏｐｔ 和Ｗｏｐｔ 的每一列向量添加一個與奇異值對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)Ｗ ＝ Ｓｖ ／ ΣＳｖ，Ｓｖ 為奇異值組成的向量，所以式（１６）和式（１７）可以重寫為：

Ｇｆ ＝ |（ｆ ＲＦ Ｔｋ Ｆｏｐｔ）·Ｗ| ， （１８）

Ｇｗ ＝ |（Ｗ ｋ ＴＲＦ Ｗｏｐｔ）·Ｗ| 。（１９）

對所有的候選ｆ ＲＦｋ 和Ｗ ｋＲＦ，分別計算對應(yīng)的Ｇｆ和Ｇｗ ，然后排序選擇匹配度最高的Ｎｅｌｉｔｅｓ 個ｆ ＲＦｋ 和Ｗ ｋＲＦ 作為本輪精英。接下來根據(jù)所選的精英ｆ ＲＦｋ 和Ｗ ｋＲＦ 的取值，計算下一輪迭代中的每個位置的先驗概率ｕｔ（ｉ＋１）和ｕｒ（ｉ＋１），經(jīng)過多次迭代最終得到先驗概率分布為恒定的０ 和１ 時，對應(yīng)匹配度最高的ｆ ＲＦｋ和Ｗ ｋＲＦ，分別作為第ｋ 個ＲＦ 對應(yīng)的最優(yōu)的模擬預(yù)編碼矩陣和第ｋ 個用戶最優(yōu)的模擬組合接收矩陣。具體的ＳＶＤ＿ＣＥ 算法過程見算法１。

２． ４ 復(fù)雜度分析

表１ 為幾種方案的復(fù)雜度對比，其中Ｉ 表示仿真中總的迭代次數(shù)，Ｓ 表示單用戶場景中每次迭代生成的候選集數(shù)量，Ｓ１ 和Ｓ２ 表示多用戶場景中每次迭代生成的模擬預(yù)編碼矩陣和接收組合矩陣的候選數(shù)量。采用ＳＶＤ＿ＣＥ 算法將需要多個矩陣聯(lián)合優(yōu)化的組合問題分解為獨立的離散組合優(yōu)化問題，所以每個離散組合優(yōu)化的復(fù)雜度僅為Ο（ＩＳＮＫ），與ＳＶＤ算法相比大大降低了計算的復(fù)雜度，下面將通過仿真證明此結(jié)論。

３ 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文所提算法的有效性，分別對比最優(yōu)的ＦＤ 預(yù)編碼方案、文獻(xiàn)［１９］中基于匹配正交追蹤（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）的全連接混合預(yù)編碼、多用戶場景中文獻(xiàn)［１２］的ＡＣＥ 方案和加入動態(tài)分配的部分連接的ＡＣＥ 方案，以及本文提出的動態(tài)部分連接的ＳＶＤ＿ＣＥ 方案的多個性能指標(biāo)。為更方便在仿真圖中表示幾種算法，使用ＡＣＥ１ 代表多用戶場景中加入動態(tài)分配的部分連接方案，ＡＣＥ２代表文獻(xiàn)［１２］中固定子連接的部分連接方案，ＳＶＤ＿ＣＥ 代表本文提出的算法。

３． １ 系統(tǒng)和速率分析

不同信噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）下系統(tǒng)和速率如圖２ 所示，系統(tǒng)仿真的參數(shù)設(shè)置為Ｋ ＝ＮＲＦ ＝ Ｎｓ ＝ ８，Ｎｔ ＝ １４４，Ｎｒ ＝ ４。在不同ＳＮＲ 下，分別計算了幾種方案下系統(tǒng)的可達(dá)和速率的變化情況，在ＡＣＥ 方案中Ｓ１ ＝ １２０，Ｓ２ ＝ １００ 并迭代１５ 次。由圖２可以看出，動態(tài)連接的ＳＶＤ＿ＣＥ 和ＳＶＤ１ 方案對比文獻(xiàn)［１１］的ＡＣＥ２ 方案，在相同的參數(shù)下明顯提高了系統(tǒng)性能。此時利用所提出的ＳＶＤ＿ＣＥ 算法，僅需要在迭代１０ 次的情況下，分別利用Ｓ１ ＝ １００ 的ＣＥ 算法來計算最優(yōu)的ＦＲＦ 和Ｓ２ ＝ ５０ 的ＣＥ 算法計算最優(yōu)的ＷＲＦ，就可以獲取比ＡＣＥ２ 算法更高的系統(tǒng)性能。這說明ＳＶＤ＿ＣＥ 方案有效降低了該目標(biāo)問題的求解復(fù)雜度。由于采用ＩＳ 架構(gòu)，對比最優(yōu)的ＦＤ預(yù)編碼方案和全連接的ＯＭＰ 預(yù)編碼方案可以得到，ＩＳ 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)還是會造成一定的系統(tǒng)性能損失。

圖３ 展示了ＳＮＲ ＝ １０ ｄＢ、Ｎｔ ＝ １４４、Ｎｒ ＝ ４，Ｋ ＝ＮＲＦ ＝ Ｎｓ ＝ ４ 時，３ 種方案在不同迭代次數(shù)和不同候選數(shù)量集的情況下系統(tǒng)可達(dá)和速率的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，隨著候選集Ｓ１ 和Ｓ２ 的增大，ＡＣＥ１和ＡＣＥ２ 方案得到的系統(tǒng)和速率相對更好，并且相對更快地收斂到最佳狀態(tài)。本文所采用的ＳＶＤ＿ＣＥ算法，在候選集的數(shù)量相對較小的情況下，迭代６ 次時就已收斂到最優(yōu)值，所以本文提出的算法的復(fù)雜度明顯降低。

圖４ 展示了Ｎｔ ＝ １４４、Ｎｒ ＝ ４、Ｎｓ ＝ ＮＲＦ ＝ Ｋ ＝ ４ 的條件下，隨著ＳＮＲ 的變化，在總的迭代為１５ 次的前提下分別計算了在不同Ｓ１ 、Ｓ２ 的情況下采用ＡＣＥ 算法，以及采用ＳＶＤ＿ＣＥ 方案可以達(dá)到的系統(tǒng)和速率。從圖中可以看出，隨著Ｓ１ 、Ｓ２ 的增大，ＡＣＥ 的２ 種方案，系統(tǒng)和速率都在增大，而當(dāng)Ｓ１ ＝ １５０、Ｓ２ ＝ １２０ 時，所采用的動態(tài)部分連接的ＡＣＥ 方案才達(dá)到與本文提出的ＳＶＤ＿ＣＥ 方案基本相同的系統(tǒng)和速率，這表明本文所提出的ＳＶＤ＿ＣＥ 方案相比ＡＣＥ 方案在降低求解復(fù)雜度的同時并不會造成明顯的系統(tǒng)性能損失。

３． ２ 系統(tǒng)能效分析

圖２ ～ 圖４ 的仿真結(jié)果已經(jīng)證明，本文所采用的動態(tài)部分連接方案相比已有的ＡＣＥ２ 方案可以獲取更高的系統(tǒng)可達(dá)速率，為了衡量這種方案所帶來系統(tǒng)功耗損失，采用系統(tǒng)能效來分析３ 種預(yù)編碼的性能。系統(tǒng)能效定義為η ＝ Ｒ ／ Ｐｔｏｔａｌ，Ｒ 為系統(tǒng)可達(dá)速率，Ｐｔｏｔａｌ 為系統(tǒng)總功耗［２０］。對于ＦＤ 預(yù)編碼、動態(tài)部分連接ＳＶＤ＿ＣＥ、固定部分連接ＡＣＥ２ 和基于ＰＳ的ＯＭＰ 混合預(yù)編碼，根據(jù)４ 種不同的系統(tǒng)架構(gòu)中所采用的硬件數(shù)量，其系統(tǒng)功耗可以分別表示為：

ＰＦＤ ＝ Ｐ ＋ Ｎｔ × ＰＲＦ ＋ ＰＦＢＢ ， （２０）

ＰＦＰＣ ＝ Ｐ ＋ ＮＲＦ × ＰＲＦ ＋ ＰＦＢＢ ＋ Ｎｔ × （Ｐｓｗ ＋ Ｐｉｎ ）， （２１）

ＰＳＰＣ ＝ Ｐ ＋ ＮＲＦ × ＰＲＦ ＋ ＰＦＢＢ ＋ Ｎｔ × （Ｐｓｗ ＋ Ｐｉｎ ）＋ … ＋（ＮＲＦ ＋ Ｎｔ）× Ｐｓｗ ， （２２）

Ｐｐｓ ＝ Ｐ ＋ ＮＲＦ × ＰＲＦ ＋ Ｎｔ × ＮＲＦ × Ｐｐｓ ， （２３）

式中：Ｐ 為系統(tǒng)信號傳輸功率，ＰＲＦ 為每條ＲＦ 的功耗，ＰＦＢＢ 為數(shù)字預(yù)編碼器的功耗，Ｐｓｗ 為開關(guān)器的功耗，Ｐｉｎ 為反相器的功耗。對于采用動態(tài)部分連接的預(yù)編碼，如圖１ 所示，加入了一個天線選擇器，假設(shè)這個器件的功耗近似等于（ＮＲＦ ＋Ｎｔ ）×Ｐｓｗ 。參考文獻(xiàn)［１４］的器件功耗配置方案，Ｐ ＝ ０． ０５ Ｗ，ＰＲＦ ＝０． ３ Ｗ，Ｐｓｗ ＝Ｐｉｎ ＝０． ００５ Ｗ，ＰＦＢＢ ＝ ０． ２ Ｗ，Ｐｐｓ ＝ ０． ０４ Ｗ。下面通過分析不同的ＲＦ 鏈路數(shù)（本文中假設(shè)ＲＦ 鏈路數(shù)等于傳輸數(shù)據(jù)流數(shù)）對系統(tǒng)能效的影響。

圖５ 展示了在ＳＮＲ ＝ １０ ｄＢ、Ｎｔ ＝ １２０、Ｎｒ ＝ ４、Ｋ ＝４ 時，不同ＮＲＦ 下系統(tǒng)能效。采用動態(tài)選擇的方案，增加了系統(tǒng)采用的硬件數(shù)量，所以其能量效率略小于采用固定部分連接方案。采用ＩＳ 架構(gòu)的混合預(yù)編碼相比ＦＤ 的預(yù)編碼架構(gòu)和基于ＰＳ 的ＯＭＰ 預(yù)編碼架構(gòu)，其系統(tǒng)能效大大增加。隨著ＲＦ 數(shù)量的增加，ＩＳ 架構(gòu)的預(yù)編碼ＲＦ 鏈路的功耗也在不斷增加，當(dāng)ＲＦ 鏈路ＮＲＦ≥６ 時，由于分配給每個ＲＦ 鏈路的天線數(shù)在減少，導(dǎo)致系統(tǒng)可達(dá)速率降低，ＲＦ 鏈路增加導(dǎo)致系統(tǒng)功耗增大，所以其系統(tǒng)能效在逐漸下降。隨著ＲＦ 鏈數(shù)的增加，由于信道存在一定隨機(jī)性，直接固定每條ＲＦ 鏈路連接的天線將逐漸不如根據(jù)信道質(zhì)量選擇最合適的天線所獲得系統(tǒng)可達(dá)速率，所以會導(dǎo)致固定部分連接的系統(tǒng)能效逐漸低于動態(tài)連接方案。

４ 結(jié)束語

考慮傳統(tǒng)預(yù)編碼系統(tǒng)會帶來較大功耗的問題，采用可以降低系統(tǒng)功耗的ＩＳ 預(yù)編碼架構(gòu)，并研究了多用戶場景下混合預(yù)編碼的求解問題。針對ＩＳ 架構(gòu)中求解混合預(yù)編碼矩陣而帶來大復(fù)雜度組合優(yōu)化問題，放棄直接采用傳統(tǒng)復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)方案進(jìn)行求解，充分利用混合預(yù)編碼矩陣與最優(yōu)的純數(shù)字預(yù)編碼矩陣之間存在的關(guān)聯(lián)性，提出動態(tài)分配的ＳＶＤ＿ＣＥ 方案進(jìn)行求解。仿真結(jié)果充分表明，對比已有的ＡＣＥ 算法，所提算法不會造成系統(tǒng)性能的損失，但會大幅度降低離散組合優(yōu)化的復(fù)雜度，而利用動態(tài)分配可進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能?？紤]進(jìn)一步提高低功耗結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)性能指標(biāo)，可以繼續(xù)研究自適應(yīng)的動態(tài)連接結(jié)構(gòu)和算法，以充分發(fā)揮大規(guī)模ＭＩＭＯ 系統(tǒng)的高增益性能。

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作者簡介

王華華 男，（１９８１—），碩士，正高級工程師。主要研究方向：移動通信基帶信號處理、移動通信空口安全。

（*通信作者）曹 磊 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：移動通信物理層算法、毫米波混合預(yù)編碼。

羅一丹 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：移動通信物理層算法和波束賦形技術(shù)。

基金項目：重慶市自然科學(xué)基金（ｃｓｔｃ２０２１ｊｃｙｉ-ｍｓｘｍＸ０４５４）