摘" 要：

對于電動汽車用永磁同步電機(jī)，氣隙內(nèi)的電磁激勵會產(chǎn)生高頻振動和噪音。通常將氣隙電磁激振力施加到定子齒部，并通過理論計算或仿真得到定子或殼體外表面的振動噪音響應(yīng)，而由轉(zhuǎn)子激勵引起的振動噪音被忽略。為研究轉(zhuǎn)子激勵對整體電磁振動噪音的貢獻(xiàn)度，首先依據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法對氣隙電磁力諧波進(jìn)行理論分析，同時建立單電機(jī)的電磁振動仿真模型。然后以一臺8極定子48槽內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為樣機(jī)，通過試驗?zāi)B(tài)分析和仿真分別對定子和轉(zhuǎn)子的材料參數(shù)進(jìn)行修正。再分別進(jìn)行轉(zhuǎn)子動力學(xué)和電磁激勵下的整機(jī)動力學(xué)仿真，結(jié)果表明由轉(zhuǎn)子偏心引起的不平衡電磁激勵能夠引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振，并且在單位電磁力波的激勵下，轉(zhuǎn)子激勵引起的響應(yīng)與定子激勵引起的響應(yīng)在低頻段具有同等的重要性。最后通過樣機(jī)振動試驗對上述結(jié)論進(jìn)行了驗證。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；轉(zhuǎn)子偏心；電磁力波；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速；電磁振動

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.004

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）06-0036-09

收稿日期： 2023-10-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金區(qū)域創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金重點支持項目（U21A20145）；國家自然科學(xué)基金（51977052）

作者簡介：郭冠寧（1986—），男，博士研究生，研究方向為永磁同步電機(jī)的設(shè)計及振動噪聲優(yōu)化；

蔡" 蔚（1959—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為驅(qū)動電機(jī)、功率電子控制器及汽車電動化電驅(qū)動系統(tǒng)、低振動噪聲電機(jī)等；

邵佰成（1994—），男，博士研究生，研究方向為永磁同步電機(jī)的設(shè)計與優(yōu)化。

通信作者：郭冠寧

Analysis of rotor excitation influence on electromagnetic vibration of permanent magnet synchronous motor

GUO Guanning，" CAI Wei，" SHAO Baicheng

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：

For permanent magnet synchronous motors of electric vehicle application， high-frequency vibration and noise could be induced by the electromagnetic excitation within air-gap. In current research， electromagnetic forces of air-gap are usually applied to the stator teeth， and then the vibration and noise response of the stator or outer surface of housing is obtained through theoretical calculation or simulation， while the vibration and noise induced by rotor excitation is ignored. In order to study the contribution of rotor excitation to the overall electromagnetic vibration and noise， first， the electromagnetic force harmonics were analyzed theoretically with the Maxwell stress tensor method， and then the vibration simulation model of single motor was established. Secondly， taking an 8-pole 48 stator slots interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM） as the prototype， the stator and rotor material parameters were corrected through experimental modal test， and then the rotor dynamic and whole motor dynamic response under the electromagnetic excitation was simulated. The results show rotor resonance could be excited by the unbalanced electromagnetic force induced by the eccentricity; the responses induced by rotor and stator respectively are of equal importance in the low frequency range. Finally， the conclusions above are verified through vibration test on prototype.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; rotor eccentricity; electromagnetic wave-force; modal analysis; critical speed; electromagnetic vibration

0" 引" 言

磁鋼內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有高功率密度，高效率和較寬的調(diào)速范圍等優(yōu)點，因而在國內(nèi)外被廣泛應(yīng)用于混合動力汽車或純電動汽車的主驅(qū)動系統(tǒng)中。電驅(qū)動總成的聲品質(zhì)與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)動力總成有明顯區(qū)別，易產(chǎn)生高頻電磁嘯叫［1-4］。近年來許多學(xué)者和工程師對不同類型的永磁同步電機(jī)電磁振動噪聲機(jī)理進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］首先對一臺電動汽車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（8極，定子槽數(shù)48）的電磁力波公式進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并對各自力波產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析。最后通過樣機(jī)測試對理論分析進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明：對于整數(shù)槽永磁同步電機(jī)，空間0階12倍電源頻率激勵分量主要由一階齒諧波引起，并且該力波是導(dǎo)致永磁同步電機(jī)電磁振動噪音的主要原因。文獻(xiàn)［6］對采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的永磁電機(jī)（10極，定子槽數(shù)12）進(jìn)行了電磁振動分析。研究發(fā)現(xiàn)，將氣隙分布電磁力轉(zhuǎn)化到定子齒部的集中力時，高空間階次的電磁力波可以被調(diào)制成低階次的電磁力波，進(jìn)而惡化電磁振動噪音。該現(xiàn)象被定義為定子槽的調(diào)制效應(yīng)。

在對永磁同步電機(jī)電磁振動機(jī)理研究的同時，已有較多改善電機(jī)電磁振動噪音的措施被應(yīng)用于工程實踐中，主要包含對電機(jī)本體設(shè)計和控制器控制策略優(yōu)化兩個方面。文獻(xiàn)［7］針對車用永磁同步電機(jī)48階噪音過大的問題進(jìn)行了不同方案的電機(jī)本體優(yōu)化，包括轉(zhuǎn)子斜極，轉(zhuǎn)子表面開輔助槽，定子繞組樹脂灌封和電機(jī)殼體增加剛度。經(jīng)樣機(jī)驗證發(fā)現(xiàn)，前兩種方案均能有效改善48階的階次噪聲和噪音總值，車內(nèi)噪聲整體降低約5 dB。文獻(xiàn)［8］以一臺車用6極36槽永磁同步電機(jī)為研究對象，通過在轉(zhuǎn)子表面開兩個關(guān)于d軸對稱的輔助槽的方式削弱氣隙磁場齒諧波。并經(jīng)尺寸參數(shù)優(yōu)化和多物理場仿真，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動最大降低34%，噪聲最大值下降4 dB，最終樣機(jī)測試結(jié)果驗證了優(yōu)化措施的有效性。文獻(xiàn)［9］開發(fā)了一種在線的電流諧波注入方法對電機(jī)的電磁振動進(jìn)行抑制。該研究不僅詳細(xì)介紹了電流環(huán)和相位補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計方法，還將該理論在一臺750 W表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行驗證。結(jié)果表明低頻偶數(shù)階次的電磁振動在電流諧波注入后得到了明顯的下降。文獻(xiàn)［10］ 針對控制器由于功率開關(guān)管死區(qū)和管壓降導(dǎo)致的諧波提出在線諧波電流補(bǔ)償?shù)姆椒?，通過在線提取諧波電流，注入諧波電壓來抑制電機(jī)運行時的5次、7次諧波電流，改善了轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速波動。

針對內(nèi)轉(zhuǎn)子式永磁同步電機(jī)電磁振動噪聲計算時，已有研究多以定子作為振動噪聲的激勵源，忽略了轉(zhuǎn)子的影響。本文以一臺車用8極，48定子槽的永磁同步電機(jī)為研究對象，定量分析轉(zhuǎn)子激勵對殼體振動的貢獻(xiàn)度。首先用麥克斯韋張量法對氣隙電磁力的成分進(jìn)行分析，然后建立電磁振動的動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上對研究對象進(jìn)行電磁場和結(jié)構(gòu)場仿真。將單位力波徑向激勵和負(fù)載工況激勵先后單獨添加到定子和轉(zhuǎn)子表面，然后經(jīng)動力學(xué)仿真獲取殼體表面同一點的振動響應(yīng)。通過響應(yīng)結(jié)果的對比研究轉(zhuǎn)子激勵對殼體振動的影響。最后，將電磁振動仿真結(jié)果與樣機(jī)測試結(jié)果進(jìn)行比較，驗證仿真方法的有效性。

1" 電磁激振力及振動模型建立

本節(jié)從電磁學(xué)和力學(xué)角度出發(fā)，建立永磁同步電機(jī)的電磁振動分析模型。首先根據(jù)永磁電機(jī)的定轉(zhuǎn)子磁動勢與氣隙磁導(dǎo)公式可以得到氣隙的磁密，然后按照麥克斯韋應(yīng)力張量法分析徑向和切向電磁力的成分。其次建立電磁振動分析模型和動力學(xué)方程。

1.1" 電磁激振力

氣隙磁密由定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生，同時考慮到氣隙磁導(dǎo)的調(diào)制作用，其大小可以通過下式得到：

B=|F|Λg；

F=Fs+Fr；

Λg=Λ0+∑m=1，2，3，…Λmcos（mZθ）。（1）

式中：|F|表示合成磁動勢矢量F的幅值；Λ0和Λm分別為平均磁導(dǎo)和定子開槽調(diào)制磁導(dǎo)；m為氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)；Z為定子槽數(shù)；θ為空間機(jī)械角度。對于三相對稱定子繞組，基波電流產(chǎn)生的定子磁動勢可以表示為

Fs=32∑νFsνcos（vpθ－ωet－φν）。（2）

式中：ν為定子磁動勢諧波次數(shù)；p為極對數(shù)；Fsν為諧波磁動勢的幅值；ωe為電流角頻率；φν為定子磁動勢相位。永磁體在圓周方向均勻分布的轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的磁動勢可以表示為

Fr=∑μ=1，3，5，7，…Frμcos（μpθ－μωet－φμ）。（3）

式中：μ為轉(zhuǎn)子磁動勢諧波次數(shù)；Frμ和φμ分別為轉(zhuǎn)子諧波磁動勢的幅值和相位。根據(jù)如下的麥克斯韋應(yīng)力公式可以得到氣隙內(nèi)的徑向和切向電磁力：

σn（θ，t）=B2n（θ，t）－B2t（θ，t）2μ0；

σt（θ，t）=Bn（θ，t）Bt（θ，t）μ0。（4）

式中：σn和σt分別代表徑向和切向電磁力；Bn和Bt分別代表徑向和切向磁密分量；μ0為真空磁導(dǎo)率。由式（1）可知氣隙的磁動勢矢量由定轉(zhuǎn)子磁動勢矢量相加得到。為簡化電磁力的推導(dǎo)，忽略定轉(zhuǎn)子磁動勢間的相位差（即將定轉(zhuǎn)子磁動勢矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量）。將式（2）和式（3）代入式（1），并忽略式（4）中的切向磁密，進(jìn)而可以得到徑向電磁力為：

σn=Λ2g2μ0（F2r+F2s+2FrFs）；（5）

FsFr=∑ν∑μFsνFrμcos［（ν±μ）pθ－（1±μ）ωet］。（6）

對于空載工況，當(dāng)定子繞組電流幅值較小時，徑向電磁力主要由轉(zhuǎn)子磁動勢諧波相互作用產(chǎn)生。負(fù)載工況下，除定子或轉(zhuǎn)子各自的磁動勢諧波之間相互作用外，還存在定轉(zhuǎn)子磁動勢諧波相互作用的情況，如式（6）所示。從式（5）和式（6）可以看出徑向電磁力是空間和時間的函數(shù)，可分為由平均氣隙磁導(dǎo)和開槽磁導(dǎo)調(diào)制的兩大類電磁力，用表1對此進(jìn)行歸納。同時以一臺定子48槽8極永磁同步電機(jī)為對象，對空載和負(fù)載工況下的典型電磁力階次特征舉例說明。括號內(nèi)的第一個數(shù)字表示力的空間階次，第二個數(shù)字表示力的時間階次。根據(jù)經(jīng)典電磁振動理論，低空間階次的電磁力容易引起電機(jī)振動噪音問題。對于電動汽車用永磁同步電機(jī)，脈動的空間0階電磁力是引起呼吸模態(tài)共振的主要原因［11］。

1.2" 電磁振動模型

為便于對比分別僅有定子激勵和轉(zhuǎn)子激勵下的振動響應(yīng)，首先建立如圖1所示的振動模型。其中定子部分包含定子鐵心、等效繞組、殼體及端蓋，轉(zhuǎn)子部分包含轉(zhuǎn)子鐵心和軸。內(nèi)置式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子通常在軸向被分成多個模塊，這樣既方便永磁體的插入，還可以根據(jù)需要進(jìn)行斜極以達(dá)到改善電機(jī)電磁振動噪音的目的。因而轉(zhuǎn)子模型在軸向被分成若干個模塊。轉(zhuǎn)子兩端分別由滾動軸承支撐，在分析模型中軸承可用包含剛度和阻尼的軸承單元等效替代。

利用有限元法建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下式［12］：

Mu··（t）+Cu·（t）+Ku（t）=p（t）。（7）

式中：M、C、K分別代表系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；u（t）和p（t）分別代表位移向量和載荷向量。定子與轉(zhuǎn)子間的電磁力可以用圖2說明：兩者間的徑向力和切向力分別大小相等，方向相反。提取殼體表面單點（殼體中間位置）的振動加速度作為分析目標(biāo)。

2" 電磁振動仿真

以一臺8極定子48槽永磁同步電機(jī)作為研究對象，如圖3所示，具體參數(shù)見表2。首先通過電磁場仿真得到氣隙內(nèi)的電磁力，然后分別對定子和轉(zhuǎn)子進(jìn)行單獨的模態(tài)仿真，并結(jié)合敲擊試驗結(jié)果對材料屬性進(jìn)行修正，進(jìn)而得到整機(jī)的模態(tài)仿真結(jié)果。最后，在同一工況下分別對定子和轉(zhuǎn)子施加電磁激振力，并通過模態(tài)疊加法得到殼體表面的振動響應(yīng)。通過對響應(yīng)的對比可以定量分析轉(zhuǎn)子激勵對整體振動響應(yīng)的貢獻(xiàn)度。

2.1" 電磁力仿真

不考慮定轉(zhuǎn)子偏心的情況下，可以采用1/8模型對永磁電機(jī)電磁場進(jìn)行仿真。在工況為轉(zhuǎn)速1 000 r/min，峰值轉(zhuǎn)矩225 N·m的情況下，利用式（4）沿氣隙中間線提取一個電周期內(nèi)各不同空間角度的氣隙電磁力，然后對其做時間和空間的2維傅里葉變換得到包含時間與空間階次的頻譜，如圖4和圖5所示。其中（8，2）表示空間階次是8，時間階次是2倍電源頻率的基波激勵。通過對比圖4和圖5的電磁力頻譜可知，徑向和切向電磁力的時空階次一致，但徑向力幅值要遠(yuǎn)大于切向力。將其與表1的電磁力階次進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)仿真的主要階次特征與理論分析保持一致。將麥克斯韋應(yīng)力分別向定子齒部與轉(zhuǎn)子表面進(jìn)行線積分，進(jìn)而得到其邊線的力密度。圖6表示在上述工況同一時刻下定子與轉(zhuǎn)子表面的電磁力分布，并由此可見兩者的作用力方向相反。

2.2" 模態(tài)仿真

用模態(tài)疊加法對系統(tǒng)進(jìn)行振動響應(yīng)仿真時須先對圖1所示的系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。而該系統(tǒng)又包含不同的子模塊，如嵌線定子和插入磁鋼的轉(zhuǎn)子，故在裝配系統(tǒng)模態(tài)分析前分別對定子和轉(zhuǎn)子進(jìn)行單獨的模態(tài)分析。

定子鐵心由薄硅鋼片疊壓而成，其整體屬性可以用正交各向異性材料等效，故需要確定9個材料參數(shù)（3個方向的楊氏模量，泊松比及剪切彈性模量）。對于無取向硅鋼，當(dāng)忽略軋制方向和垂直于軋制方向的力學(xué)性能差異時，可以進(jìn)一步簡化為橫向各向同性材料，此時僅需要確定5個材料參數(shù)。

單個轉(zhuǎn)子鐵心模塊通常是由多個硅鋼片鉚接而成，將多個模塊穿入軸后一般可通過鎖緊螺母，壓環(huán)或螺栓施加軸向預(yù)緊力。盡管定子和轉(zhuǎn)子由相同的硅鋼片材料組成，但由于其尺寸，軸向預(yù)緊力以及相互間聯(lián)接方式的差異，會導(dǎo)致二者呈現(xiàn)不同的材料屬性。在仿真階段通常根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置材料屬性的初始值，并在樣機(jī)階段結(jié)合部件的試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對仿真所用的材料屬性進(jìn)行修正。以轉(zhuǎn)子為例，通過對樣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行敲擊試驗可獲得轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)下的第一階彎曲和扭轉(zhuǎn)固有頻率及對應(yīng)的振型。從表3的對比可以看出，經(jīng)修正后的轉(zhuǎn)子模態(tài)振型及固有頻率的仿真結(jié)果與測試結(jié)果接近。

2.3" 轉(zhuǎn)子動力學(xué)仿真

在對轉(zhuǎn)子自由模態(tài)進(jìn)行校正后，可以建立如圖7所示的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析模型。該系統(tǒng)阻尼較小且對固有頻率的影響可以忽略，因而主要關(guān)注支撐剛度，其中包含滾動軸承和端蓋兩部分。滾動軸承的剛度由滾動體與滾道的接觸剛度和油膜剛度串聯(lián)而成，其大小與軸承尺寸參數(shù)，預(yù)緊力，載荷等有關(guān)系［13］。為便于分析，僅考慮與旋轉(zhuǎn)軸線垂直的平面內(nèi)的支撐剛度（即X和Y兩個方向），并忽略2個支撐方向的耦合作用，經(jīng)計算得到的軸承剛度矩陣如表4所示。端蓋的等效支撐剛度可以通過仿真或者試驗得到。利用上述參數(shù)可以對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真，模態(tài)結(jié)果如圖8所示。由于陀螺效應(yīng)的影響，轉(zhuǎn)子的固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化。其中相鄰階次的模態(tài)分別對應(yīng)正反進(jìn)動兩種狀態(tài)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一，第三和第五階模態(tài)振型及軸心的渦動軌跡如圖9所示。可以看出，轉(zhuǎn)軸在第一階和第三階的彎曲變形相對于第5階較小。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子激勵包含機(jī)械和電磁兩部分。機(jī)械激勵主要由轉(zhuǎn)子動不平衡引起，通常以一倍轉(zhuǎn)頻為特征頻率。電磁激勵則可能由于偏心，磁路不對稱，或轉(zhuǎn)子斜極等引起。由圖5可知（8，2）階電磁激勵具有最大的激勵幅值，故選取與其對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻8階（轉(zhuǎn)頻8階除以極對數(shù)4，即2倍電源頻率）作為電磁激勵頻率。因而可以確定4個臨界轉(zhuǎn)速（A，B，C，D）。與一倍轉(zhuǎn)頻相關(guān)的臨界轉(zhuǎn)速D約30 000 r/min，遠(yuǎn)高于最高轉(zhuǎn)速12 000 r/min，所以在整個允許的運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不存在機(jī)械激勵引起的共振。與8倍轉(zhuǎn)頻相關(guān)的臨界轉(zhuǎn)速C約20 000 r/min，也高于12 000 r/min。而臨界轉(zhuǎn)速A和B分別在5 000 r/min和10 000 r/min附近，因而在電機(jī)升至最高轉(zhuǎn)速的過程中，可在轉(zhuǎn)速A和B產(chǎn)生轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振。

影響軸承與端蓋串聯(lián)支撐剛度的因素較多，如電機(jī)固定方式，軸承外圈與軸承座的間隙，軸承類型等，因而對臨界轉(zhuǎn)速關(guān)于支撐剛度的敏感性進(jìn)行分析。如圖10所示，臨界轉(zhuǎn)速A和B隨支撐剛度變化的范圍較小，而臨界轉(zhuǎn)速D對支撐剛度的敏感性較高。結(jié)合圖9（a）中一階模態(tài)振型可知，軸承位置的相對位移較大，加之高轉(zhuǎn)速下陀螺效應(yīng)影響增大，故與1階轉(zhuǎn)頻相關(guān)的臨界轉(zhuǎn)速更易受支撐剛度的影響。

理想情況下對于整數(shù)槽永磁同步電機(jī)，電磁激勵的空間階次僅含0階和極數(shù)的整數(shù)倍階次，故8極電機(jī)所對應(yīng)的空間階次為0、8、16和24等，如圖11所示。當(dāng)存在轉(zhuǎn)子靜態(tài)和動態(tài)偏心時，電磁激勵會在原有空間階次基礎(chǔ)上產(chǎn)生±1階邊頻［14］。以8極永磁同步電機(jī)為例，在偏心作用下會產(chǎn)生空間7階和9階電磁激勵，受不平衡電磁力的影響，振動響應(yīng)會增大。對轉(zhuǎn)子表面施加不同空間階次的單位激勵，并提取軸承位的徑向振動響應(yīng)做進(jìn)一步對比，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，空間7階與9階的響應(yīng)幅值高于空間8階，并且響應(yīng)峰值所對應(yīng)的頻率驗證了圖8的固有頻率分析結(jié)果。同時證實不平衡的電磁激勵會引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振。

2.4" 整機(jī)電磁振動仿真

由式（5）和圖5可知，氣隙中的電磁激勵可以分解成多個具有空間和時間階次的分量。為比較定子和轉(zhuǎn)子單獨激勵下的振動響應(yīng)，首先從結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)角度進(jìn)行仿真，其次對選定工況進(jìn)行多物理場耦合振動仿真。如圖11所示，在單位激勵下空間0階和8階的電磁力幅值相同。將同一空間階次的電磁激勵單獨添加到定子或轉(zhuǎn)子表面，然后通過模態(tài)疊加法可獲得振動監(jiān)測點的徑向振動響應(yīng)頻譜。從圖13可以看出，對于空間0階電磁力，在僅有轉(zhuǎn)子激勵時，在整個響應(yīng)頻率范圍內(nèi)殼體表面的振動響應(yīng)遠(yuǎn)低于定子激勵引起的振動響應(yīng)。從圖14可以看出，對于空間8階電磁力，在頻率低于1 500 Hz的范圍內(nèi)（如圖中紫色圓圈所示）定轉(zhuǎn)子單獨激勵引起的殼體表面振動響應(yīng)幅值接近。結(jié)合上一節(jié)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析結(jié)果，可以判斷這是由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振引起的。這表明在計算低頻下的電磁振動響應(yīng)時，轉(zhuǎn)子激勵與定子激勵具有同等的重要性。

在轉(zhuǎn)速為4 800 r/min，轉(zhuǎn)矩225 N·m，轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心率20%的工況下對電機(jī)進(jìn)行電磁場仿真，分別提取定子和轉(zhuǎn)子表面的電磁力，并通過網(wǎng)格映射將激勵傳遞到結(jié)構(gòu)場，然后進(jìn)行動力學(xué)仿真可以得到定子和轉(zhuǎn)子單獨激勵時振動監(jiān)測點的響應(yīng)，如圖15所示。通過對比可以看出，低頻段（12階轉(zhuǎn)頻及以下）定轉(zhuǎn)子單獨激勵引起的響應(yīng)幅值接近。進(jìn)一步驗證了上述動力學(xué)分析的結(jié)論。

3" 試" 驗

以上述研究對象進(jìn)行了樣機(jī)的制作，并主要進(jìn)行了兩方面的試驗：零部件的試驗?zāi)B(tài)測試與整機(jī)的振動噪聲測試。其中試驗?zāi)B(tài)分析采用西門子Test.Lab設(shè)備分別對自由狀態(tài)下的嵌線定子和轉(zhuǎn)子進(jìn)行了敲擊測試，如圖16所示。首先在軟件中建立多個節(jié)點的幾何模型，在校正頻響函數(shù)后，采用移動力錘法進(jìn)行模態(tài)測試。最后通過軟件后處理對多個頻響函數(shù)進(jìn)行擬合得到各階固有頻率及振型。轉(zhuǎn)子的模態(tài)測試結(jié)果如表3所示。從測試結(jié)果可知，部件的主要振型與仿真結(jié)果相似度很高，且固有頻率的絕對誤差在可接受范圍內(nèi)。

在完成電機(jī)標(biāo)定后依據(jù)轉(zhuǎn)矩外特性進(jìn)行了電機(jī)振動噪聲測試。將三向振動加速度傳感器布置在殼體正下方的外表面，麥克風(fēng)布置在距離殼體表面約20 cm處。通過Test.Lab軟件對升速過程中的振動和聲壓進(jìn)行了記錄。由于測試空間存在背景噪音和回音，故僅對電機(jī)的振動測試結(jié)果做分析。如圖17所示，提取不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)的8階徑向振動速度。將圖中峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速A和B與圖8和圖10的臨界轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果進(jìn)行對比（分別在5 000 r/min和10 000 r/min附近），可以發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，因此驗證了上述分析的合理性。同時注意到在7 000 r/min下存在另外一個峰值，結(jié)合定子的模態(tài)及諧響應(yīng)分析結(jié)果，可以判斷該處峰值響應(yīng)主要由定子的低階模態(tài)共振引起。提取A點附近4 800 r/min下的振動頻譜，并和圖15的振動仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖18所示?？梢钥闯?，低頻段（12階以下）二者具有較好的對應(yīng)關(guān)系。

在高頻段，測試結(jié)果的48階附近出現(xiàn)邊頻47和49，這主要由轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心引起，而仿真中僅考慮了靜態(tài)偏心，導(dǎo)致仿真結(jié)果的階次出現(xiàn)差異。除此外，整體的振動仿真結(jié)果大于測試結(jié)果，這主要由于仿真時設(shè)置的靜態(tài)偏心率（20%）高于實際樣機(jī)的真實偏心率（正常約10%附近），導(dǎo)致電磁激勵較大。

5" 結(jié)" 論

本文首先推導(dǎo)了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的氣隙電磁力公式，進(jìn)而以一臺8極定子48槽內(nèi)轉(zhuǎn)子式永磁電機(jī)為研究對象，通過轉(zhuǎn)子動力學(xué)和整機(jī)電磁振動仿真定量分析了轉(zhuǎn)子激勵對電機(jī)電磁振動的影響。結(jié)果表明：1）不平衡電磁激勵引起的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速低于最高運行轉(zhuǎn)速，在升速階段可以引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振；2）對整機(jī)進(jìn)行電磁振動仿真時，在低頻段轉(zhuǎn)子激勵與定子激勵具有同等的重要性，不能被忽略。通過樣機(jī)測試結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，上述結(jié)論得到了驗證。

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（編輯：劉琳琳）