摘" 要：

針對(duì)光刻機(jī)等高精確度定位平臺(tái)無摩擦、無接觸、無噪聲需求，提出一種采用動(dòng)子無源型平移和懸浮一體化Halbach磁懸浮永磁直線電機(jī)以實(shí)現(xiàn)定位平臺(tái)的無摩擦懸浮及長距離定位運(yùn)動(dòng)。為了精確分析該類電機(jī)的懸浮力和推力特性，提出一種考慮動(dòng)子永磁體端部效應(yīng)的電機(jī)磁場(chǎng)解析模型并采用傅里葉分解法得到Halbach陣列永磁體磁場(chǎng)解析式。基于此磁場(chǎng)解析模型，通過洛倫茲力法得到了動(dòng)子電磁力解析模型，并基于正交分解法推導(dǎo)了電機(jī)懸浮力和推力解耦的電磁力模型。結(jié)合有限元仿真對(duì)建立的電磁模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并制作了一臺(tái)10極12槽樣機(jī)，通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行推力和懸浮力測(cè)試，將實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與有限元仿真值和解析值對(duì)比驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性和快速性。

關(guān)鍵詞：永磁同步直線電機(jī)；磁懸??；Halbach陣列；解析分析；端部效應(yīng)；電磁力

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.014

中圖分類號(hào)：TM359.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）06-0143-09

收稿日期： 2022-08-19

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51907027）

作者簡介：張予希（1998—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)；

顏建虎（1983—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制；

池" 松（1996—），男，博士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)設(shè)計(jì)；

周" 旭（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)控制；

郭保成（1986—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算。

通信作者：顏建虎

Electromagnetic force analysis of passive mover Halbach maglev permanent magnet linear synchronous motor considering end effects

ZHANG Yuxi1，" YAN Jianhu1，" CHI Song1，" ZHOU Xu1，" GUO Baocheng2

（1.School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2.School of Electrical and Automation Engineering， Nanjing Normal University， Nanjing 210023， China）

Abstract：

A passive mover Halbach maglev permanent magnet linear synchronous motor was to used achieve frictionless levitation and long-distance positioning motion of the positioning platform for high-precision positioning platforms such as lithography. In order to accurately analyze the levitation and thrust characteristics of these motors， an analytical model of the magnetic field of the motor was proposed， taking into account the end effect of the permanent magnets， and the Fourier decomposition method was used to obtain the analytical equation of the magnetic field. Based on this analytical model， the electromagnetic force was obtained by the Lorentz force method， and an electromagnetic force model based on the d-q decoupling was derived to decouple the suspension force and thrust force. Based on this， a 10-pole 12-slot prototype was designed and fabricated to test the thrust and suspension forces by building an experimental platform.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor; maglev; Halbach array; analytical method; end effect; electromagnetic force

0" 引" 言

磁懸浮直線電機(jī)具有無摩擦、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、精確度高、速度和加速度范圍廣泛等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于物流運(yùn)輸、光刻機(jī)和數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域［1-2］。有鐵心直線電機(jī)齒槽力的作用會(huì)對(duì)電機(jī)產(chǎn)生較大的推力波動(dòng)，使得電機(jī)不可避免地產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，所以目前在高精確度定位平臺(tái)中常采用無鐵心直線電機(jī)［3-5］。

美國Aamp;M大學(xué)的W.Kim設(shè)計(jì)和制作了第一臺(tái)六自由度控制懸浮電機(jī)，首次給出磁懸浮裝置的初步設(shè)計(jì)概念［6］。加拿大哥倫比亞大學(xué)的鹿笑冬等提出了一種無源動(dòng)子磁懸浮電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了大范圍、六自由度運(yùn)動(dòng)，并與倍福（Beckhoff）公司合作實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化運(yùn)行［7］。近年來，國內(nèi)高校和科研院所在磁懸浮直線平臺(tái)設(shè)計(jì)和控制方面也開展了一系列探索性研究。例如，沈陽工業(yè)大學(xué)的張鳳閣團(tuán)隊(duì)針對(duì)高性能機(jī)床提出一種磁懸浮永磁直線電機(jī)，該電機(jī)采用兩套繞組實(shí)現(xiàn)推力和懸浮力的解耦控制［8-9］。北京交通大學(xué)呂剛團(tuán)隊(duì)針對(duì)高速磁懸浮列車系統(tǒng)提出一種集成推進(jìn)、懸浮和制導(dǎo)功能的線性同步電機(jī)并將電流解耦為懸浮電流、引導(dǎo)電流和推進(jìn)電流，并進(jìn)行了電磁力特性分析［10-11］?，F(xiàn)有的磁懸浮直線電機(jī)平臺(tái)的推力和懸浮力大多分別由推力電樞繞組和懸浮繞組提供，從機(jī)械和電磁結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了磁懸浮直線電機(jī)平臺(tái)推力和懸浮力的解耦。雖然該類結(jié)構(gòu)控制簡單，但會(huì)增加電機(jī)體積和復(fù)雜度。因此采用懸浮繞組和驅(qū)動(dòng)繞組一體化設(shè)計(jì)可以降低電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、提高電機(jī)電磁空間利用率。綜上所述，針對(duì)高性能輕量化伺服驅(qū)動(dòng)場(chǎng)景，文本采用無鐵心動(dòng)子無源型Halbach磁懸浮永磁直線電機(jī)（Halbach maglev permanent magnet linear synchronous motor，HMPMLSM）來實(shí)現(xiàn)懸浮力和驅(qū)動(dòng)力解耦控制。

動(dòng)子無源型HMPMLSM利用永磁體磁場(chǎng)與電流相互作用產(chǎn)生電磁力從而使電機(jī)動(dòng)子可以實(shí)現(xiàn)懸浮和平移運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而在運(yùn)行過程中可以避免動(dòng)子與定子之間的摩擦［12-13］。永磁磁場(chǎng)建模的精確度直接影響電磁力模型的精確度，一般的解析建模方法有等效磁荷法、等效電流法和傅里葉分析法等，或者直接使用有限元仿真法得到磁場(chǎng)解析曲線［14-16］。有限元仿真法計(jì)算精確度較高，但計(jì)算耗時(shí)較長。中科院寧波材料技術(shù)與工程研究所張弛團(tuán)隊(duì)針對(duì)動(dòng)子無源型Halbach直線電機(jī)通過將動(dòng)子和兩個(gè)額外的虛擬單元組成虛擬動(dòng)子提出一種精確子域的磁場(chǎng)計(jì)算模型［17］。浙江大學(xué)盧琴芬團(tuán)隊(duì)針對(duì)雙層無鐵心直線電機(jī)非周期性結(jié)構(gòu)提出一種“虛擬周期性初級(jí)”的二維解析模型，通過傳統(tǒng)子域法和等效磁化電流法可以對(duì)每層繞組進(jìn)行磁場(chǎng)求解，該方法沒有考慮次級(jí)端部效應(yīng)，會(huì)在解析模型上存在一些誤差［18］。端部效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致永磁體兩端的磁場(chǎng)分布產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性畸變進(jìn)而降低電機(jī)的建模精確度，從而影響電磁力模型精確度。而對(duì)于電磁力建模通常有虛功法、麥克斯韋應(yīng)力張量法和洛倫茲力法［19-20］。文獻(xiàn)［19］針對(duì)長定子直線電機(jī)采用虛功法提出一種改進(jìn)的電磁力等效模型，虛功法一般適用于有鐵心直線電機(jī)中。文獻(xiàn)［20］針對(duì)無鐵心直線電機(jī)采用麥克斯韋應(yīng)力張量法提出了一種電磁力模型計(jì)算了電磁推力特性，但麥克斯韋應(yīng)力張量法通常適用于某一閉合平面或曲面，不適用于考慮端部效應(yīng)的電磁力建模中。洛倫茲力法可以根據(jù)繞組形狀進(jìn)行建模分析，適用于在考慮端部效應(yīng)的電磁力建模中。

本文針對(duì)動(dòng)子無源型HMPMLSM提出一種考慮端部效應(yīng)的永磁體磁場(chǎng)解析法和基于麥克斯韋應(yīng)力張量法的電磁力模型。然后基于一臺(tái)10極12槽動(dòng)子無源型HMPMLSM對(duì)其氣隙磁場(chǎng)和電磁力進(jìn)行解析分析，并結(jié)合有限元法對(duì)解析模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，基于d-q正交分解的思想推導(dǎo)懸浮力和推力解耦的電磁力模型，制作樣機(jī)并設(shè)計(jì)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)推力和懸浮力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證所提方法的快速性與準(zhǔn)確性。

1" 動(dòng)子無源型HMPMLSM結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

以動(dòng)子無源型HMPMLSM為研究對(duì)象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示。該電機(jī)為動(dòng)子無源型直線電機(jī)，次級(jí)部分為Halbach充磁的永磁體陣列，初級(jí)部分的線圈由雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組組成，使用環(huán)氧樹脂澆注從而固定無鐵心繞組。該電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)和運(yùn)行特點(diǎn)如下：

1）單邊Halbach永磁陣列可以形成法向力使動(dòng)子懸浮，因此電機(jī)僅用一套繞組即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)懸浮和平移運(yùn)動(dòng)，從而有效降低電機(jī)體積和重量。

2）動(dòng)子無源結(jié)構(gòu)使電機(jī)氣隙均勻，運(yùn)行時(shí)不用帶動(dòng)電源線和傳感器連接線等部件，進(jìn)而避免控制環(huán)路外部擾動(dòng)。

3）雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組可以有效提升電機(jī)推力密度、降低諧波和損耗，從而提高電機(jī)運(yùn)行效率。

4）無鐵心結(jié)構(gòu)無齒槽效應(yīng)和定位力，因此推力波動(dòng)小，可有效降低電機(jī)運(yùn)行振動(dòng)和噪音，并提升電機(jī)控制性能。

2" HMPMLSM電磁模型解析分析

2.1" HalBach陣列永磁體磁場(chǎng)模型解析分析

2.1.1" 無限長度Halbach永磁體陣列磁場(chǎng)

先分析Halbach永磁體陣列在不考慮端部效應(yīng)下的模型，建立如圖2所示的無限長度Halbach陣列的簡化磁場(chǎng)模型。

該模型共有6個(gè)區(qū)域，區(qū)域I代表非導(dǎo)磁蓋板，區(qū)域II是Halbach陣列永磁體，區(qū)域III是氣隙，區(qū)域IV是繞組，區(qū)域Ⅴ是非導(dǎo)磁蓋板。圖中：hm為永磁體高度；g為氣隙長度；hc為繞組高度。

永磁體磁化強(qiáng)度為M，充磁方向如圖中箭頭所示，且永磁體被均勻磁化。M只與x相關(guān)，取T為磁場(chǎng)周期，磁場(chǎng)周期為T=2τ，M沿x軸上的周期，M的傅里葉級(jí)數(shù)可以展開為

M（x）=Mx（x）ix+Mz（x）iz=

∑∞n=－∞Mxn（n）ej2πnTxix+∑∞n=－∞Mzn（n）ej2πnTxiz。（1）

其中：ix、iz分別為x方向和z方向的單位向量；Mxn（n）、Mzn（n）分別為Mx、Mz的n階傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)；j為虛數(shù)單位。

Mxn（n）、Mzn（n）展開為：

Mxn（n）=1T∫T2－T2Mx（x）e－j2πnTxdx；

Mzn（n）=1T∫T2－T2Mz（x）e－j2πnTxdx。（2）

其中Mx（x）、Mz（x）分別為M（x）沿x方向和z方向的磁化強(qiáng)度分量。

根據(jù)永磁體磁化強(qiáng)度M求解永磁體內(nèi)部、永磁體上部分和下部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的傅里葉級(jí)數(shù)為

B（x，z）=Bx（x，z）ix+Bz（x，z）iz=

∑∞n=－∞Bxn（z，n）ej2πnTxix+∑∞n=－∞Bzn（z，n）ej2πnTxiz。（3）

其中：Bx（x，z）、Bz（x，z）分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度B在x方向和z方向上的分量；Bxn、Bzn分別是Bx（x，z）、Bz（x，z）的n階傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。

假設(shè)永磁體的長度無限長，通過麥克斯韋方程組可得氣隙區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B［21］的表達(dá)式為

B（x，z）=∑∞n=－∞μ02－Mxn（n）+jn|n|Mzn（n）1－ej2π|n|Thm

ej2π|n|Tzej2πnTxix+∑∞n=－∞μ02Mzn（n）+j|n|nMxn（n）×

1－e－2π|n|Thme2π|n|Tzej2πnTxiz。（4）

2.1.2" 有限長度Halbach永磁體陣列磁場(chǎng)

實(shí)際Halbach陣列永磁體結(jié)構(gòu)由于端部效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)發(fā)生非線性畸變從而影響控制精確度。因此建立考慮磁場(chǎng)端部效應(yīng)的Halbach陣列永磁磁場(chǎng)模型，如圖3所示。

考慮端部效應(yīng)，認(rèn)為在距離永磁體端部2τ的區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度衰減為0，可以等效為由于端部效應(yīng)導(dǎo)致的磁場(chǎng)發(fā)生非線性畸變，即定義磁場(chǎng)周期為T=8τ，得到磁化強(qiáng)度為：

Mx（x）=Brμ0，8k－74τlt;xlt;8k－54τ或

8k+14τlt;xlt;8k+34τ；

－Brμ0，8k－34τlt;xlt;8k－14τ或

8k+54τlt;xlt;8k+74τ；

0，其他。（5）

Mz（x）=Brμ0，（8k－2）τlt;xlt;8k－74τ或

8k－14τlt;xlt;8k+14τ或

8k+74τlt;xlt;（8k+2）τ；

－Brμ0，8k－54τlt;xlt;8k－34τ或

8k+34τlt;xlt;8k+54τ；

0，其他。（6）

其中：Br為永磁體剩磁；μ0為真空磁導(dǎo)率；k為任意整數(shù)。

計(jì)算Mx和Mz傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)Mxn和Mzn為：

Mxn（n）=1T∫T2－T2Mx（x）e－j2πnTxdx=－jBrμ0πn×

cosπn16－cos3πn16－cos5πn16+cos7πn16；（7）

Mzn（n）=1T∫T2－T2Mz（x）e－j2πnTxdx=Brμ0πn×

sinπn16+sin3πn16－sin5πn16－sin7πn16+sinπn2。（8）

進(jìn)而計(jì)算得到永磁體陣列在Ⅲ和Ⅳ區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B4τ的表達(dá)式

B4τ（x，z）=∑∞n=1－K4τ（n）Br1－e－πnhm4τsinπnx4τeπnz4τix+

∑∞n=1K4τ（n）Br1－e－πnhm4τcosπnx4τeπnz4τiz。（9）

其中

K4τ（n）=

1πnsinπn2+∑4m=1（－1）（m－1）（m－2）2sin（2m－1）πn16+∑4m=1（－1）（m－1）（m－4）2sin（2m－1）πn16。（10）

式中m=1，2，3，4。

2.2" HalBach陣列永磁體電磁力模型解析分析

HMPMLSM中動(dòng)子永磁體的磁場(chǎng)與定子繞組磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁力，通過洛倫茲力法可以計(jì)算得到電磁力模型。建立如圖4所示的有限長度Halbach永磁體陣列與通電導(dǎo)線在洛倫茲力作用下的簡化磁場(chǎng)模型。

圖4中單根導(dǎo)線通入電流iy時(shí)產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)與Halbach陣列永磁體磁場(chǎng)相互作用后會(huì)產(chǎn)生沿x軸方向和沿z軸方向的電磁力F，表示為

F=－VJ×BdV=Fxix+Fziz=

－V（Jyiy）×（Bxix+Bziz）dV=

S－BzIyLeflchcix+BxIyLeflchcizdS。（11）

其中：J為通電導(dǎo)線中電流密度矢量；Jy為電流密度y軸方向分量；Iy為單根導(dǎo)線沿y軸方向的電流；Lef為Halbach陣列永磁體的軸向長度；V為單根導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的有效體積；S為單根導(dǎo)線的截面積。

計(jì)算得到Halbach陣列永磁體受到的推力Fx和懸浮力Fz為：

Fx（xc，zc，Iy）=∫zczc－h(huán)c∫xc+wc/2xc－wc/2－Bx（x，z）IyLefwchcdxdz；

Fz（xc，zc，Iy）=∫zczc－h(huán)c∫xc+wc/2xc－wc/2Bz（x，z）IyLefwchcdxdz。（12）

其中：lc為單根導(dǎo)線沿x軸方向的長度；hc為單根導(dǎo)線的沿z軸方向的高度；（xc，zc）為單根導(dǎo)線相對(duì)于Halbach陣列永磁體的參考點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)場(chǎng)折疊理論，有限長度Halbach陣列永磁體在長初級(jí)通電線圈作用下產(chǎn)生的電磁力，可以等效成無限長度Halbach陣列永磁體在單根導(dǎo)線作用下產(chǎn)生的電磁力，將磁感應(yīng)強(qiáng)度B代入公式（12）可得Halbach陣列永磁體的電磁力表達(dá)式：

Fx（xc，zc，Iy）=Ia∑∞n=1K4τ（n）cosπ（4n－3）xcτ×

eπ（4n－3）zcτ+Ib∑∞n=1K4τ（n）cosπ（4n－3）xcτ+2π（4n－3）3×

eπ（4n－3）zcτ+Ic∑∞n=1K4τ（n）cosπ（4n－3）xcτ+4π（4n－3）3×

eπ（4n－3）zcτ；（13）

Fz（xc，zc，Iy）=Ia∑∞n=1K4τ（n）sinπ（4n－3）xcτ×

eπ（4n－3）zcτ+Ib∑∞n=1K4τ（n）sinπ（4n－3）xcτ+2π（4n－3）3×

eπ（4n－3）zcτ+

Ic∑∞n=1K4τ（n）sinπ（4n－3）xcτ+4π（4n－3）3eπ（4n－3）zcτ。（14）

其中

K4τ（n）=（－1）n162Brτ2Lefπ3（4n－3）3wchcsinπ（4n－3）wc2τ×

1－e－π（4n－3）hmτ1－e－π（4n－3）hcτ。（15）

2.3" 電磁力解耦模型

電磁力包含許多諧波磁場(chǎng)的諧波分量，會(huì)導(dǎo)致力脈動(dòng)的增加，影響控制精確度。只考慮其基波分量以研究其解耦模型，電磁力模型為

FxFz=cosπxcτcosπxcτ+2π3cosπxcτ+4π3sinπxcτsinπxcτ+2π3sinπxcτ+4π3×

IaIbIcK4τeπzcτ。（16）

其中

K4τ=－162Brτ2Lefπ3wchcsinπwc2τ（1－e－πhmτ）（1－e－πhmτ）。（17）

直線電機(jī)d-q坐標(biāo)變換［28］如下：

IdIq=sinπxcτsinπxcτ+2π3sinπxcτ+4π3

cosπxcτcosπxcτ+2π3cosπxcτ+4π3IaIbIc。（18）

將式（18）代入式（16）得到電磁力與d-q軸電流的關(guān)系式：

Fx=K4τeπzcτIq；

Fz=K4τeπzcτId。（19）

由式（18）可知，推力Fx只和q軸電流有關(guān)，懸浮力Fz只和d軸電流有關(guān)，并且推力和懸浮力可以通過d-q解耦控制。

3" 解析法與有限法對(duì)比分析

有限元分析方法是將求解區(qū)域分割成小的互連子域，根據(jù)邊界條件求解子區(qū)域的解，再將子區(qū)域的解整合求得整個(gè)求解區(qū)域的解。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定10極12槽電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。繞組采用雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組，無源動(dòng)子采用Halbach陣列永磁體。

根據(jù)表1參數(shù)建立Maxwell仿真模型，分析磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，如圖5所示。取氣隙z=2.7 mm處，將忽略端部效應(yīng)、考慮端部效應(yīng)的氣隙磁場(chǎng)解析法（analytical calculation method，ACM）與有限元仿真法（finite element method，F(xiàn)EM）進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。從圖6中可以看出考慮端部效應(yīng)解析法曲線與有限元仿真曲線基本一致，驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性。此外，電機(jī)在端部存在明顯的磁場(chǎng)畸變，因此在高精確度控制中不可忽略端部效應(yīng)的影響。

負(fù)載運(yùn)行時(shí)，次級(jí)速度設(shè)定為v=1m/s，分別采用d-q控制得到電機(jī)最大的推力和懸浮力。給定id=0、iq=3 A仿真得到最大推力Fx_avg，給定iq=0、id=3 A仿真得到最大懸浮力Fz_avg。圖7和圖8分別給出了上述2種工況下有限元仿真與解析法結(jié)果對(duì)比。

當(dāng)采用id=0控制，給定q軸電流額定值為3 A時(shí)，得到一個(gè)周期內(nèi)的平均推力Fx_avg（FEM）=13.69 N，平均懸浮力Fz_avg（FEM）=-0.07 N；解析法得到一個(gè)周期內(nèi)的平均推力Fx_avg（ACM）=13.5 N，平均懸浮力Fz_avg（ACM）=0，解析法的推力相比于有限元法誤差為1.38%。當(dāng)采用iq=0控制，給定d軸電流額定值為3 A時(shí)，得到一個(gè)周期內(nèi)的平均懸浮力Fz_avg（FEM）=13.68 N，平均推力Fx_avg（FEM）=-0.07 N；解析法得到一個(gè)周期內(nèi)的懸浮力Fz_avg（ACM）=13.5 N，平均推力Fx_avg（ACM）=0，解析法的懸浮力相比于有限元法誤差為1.32%。并且在處理器為Intel Xeon Platinum 8124M的計(jì)算機(jī)平臺(tái)上，解析法計(jì)算時(shí)間為0.7 s，有限元法計(jì)算時(shí)間為11 min，其中有限元仿真結(jié)果中出現(xiàn)的鋸齒是由于網(wǎng)格剖分設(shè)置不夠精細(xì)產(chǎn)生的計(jì)算誤差，網(wǎng)格剖分越細(xì)致，計(jì)算時(shí)間越長，圖7和圖8所示的有限元仿真結(jié)果與解析結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)，由此驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性和快速性。

4" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提解析法的正確性，設(shè)計(jì)并制作了一套基于動(dòng)子無源型HMPMLSM樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，如圖9所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由被測(cè)樣機(jī)、S型拉壓力傳感器、位移傳感器、薄膜壓力傳感器、電機(jī)控制器和上位機(jī)等組成。其中，樣機(jī)主要電磁尺寸如表1所列，定子繞組繞在環(huán)氧樹脂模具中固定形成無鐵心繞組，S型拉壓力傳感器與可移動(dòng)固定件相連接用于靈活調(diào)整S型拉壓力傳感器位置，薄膜壓力傳感器安裝于非導(dǎo)磁蓋板與Halbach陣列永磁體之間。此外，電機(jī)控制器以DSP 28335為控制核心單元構(gòu)成，并通過矢量控制來實(shí)現(xiàn)電機(jī)靜態(tài)懸浮力和推力的測(cè)試。

首先對(duì)電機(jī)進(jìn)行空載反電勢(shì)測(cè)試，將動(dòng)子與伺服電機(jī)固定，給定伺服電機(jī)速度為1 m/s帶動(dòng)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)得到A相空載反電勢(shì)，并進(jìn)行傅里葉分解得到諧波含量，將其與有限元仿真值對(duì)比得到如圖10所示。從圖10可以看出空載反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)值也與有限元仿真值吻合，驗(yàn)證了樣機(jī)設(shè)計(jì)與加工制作的正確性。然而，該樣機(jī)實(shí)測(cè)的空載反電勢(shì)幅值的小于有限元仿真值，且諧波也略大于有限元仿真結(jié)果，這主要是由于電機(jī)制作裝配導(dǎo)致氣隙不均勻所造成的。

接著對(duì)該電機(jī)開展靜態(tài)力測(cè)試，其具體步驟如下：先對(duì)動(dòng)子進(jìn)行初始定位，然后調(diào)整可移動(dòng)固定件位置，使得S型拉壓力傳感器與動(dòng)子之間處于相互接觸并且無相互作用力狀態(tài)，此時(shí)給定id=0進(jìn)行控制，根據(jù)上述分析，HMPMLSM推力僅與q軸電流相關(guān)，通過調(diào)節(jié)q軸電流，利用S型壓力傳感器可測(cè)得推力值。圖11給出了不同q軸電流作用下的推力實(shí)驗(yàn)值與有限元仿真對(duì)比。同樣地，初始定位后給定iq=0進(jìn)行控制，HMPMLSM懸浮力僅與d軸電流相關(guān)，通過調(diào)節(jié)不同的d軸電流后電機(jī)會(huì)產(chǎn)生懸浮力，利用薄膜壓力傳感器測(cè)試得到靜態(tài)懸浮力實(shí)驗(yàn)值，并與有限元仿真值和解析值對(duì)比得到如圖12所示。

從圖11和圖12可以看出，解析值和有限元仿真值誤差很小，基本一致。推力和懸浮力與電流存在線性關(guān)系，隨著電流增大，推力和懸浮力也隨之線性增加，推力實(shí)驗(yàn)值相比于有限元仿真值最大誤差為11.5%，懸浮力實(shí)驗(yàn)值相比于有限元仿真值最大誤差為10.25%，其中存在誤差的原因是由于永磁體制造裝配過程中的工藝誤差導(dǎo)致氣隙不均勻，從而影響性能。綜上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解析法相較于有限元法在動(dòng)子無源型HMPMLSM設(shè)計(jì)中具有快速性和較高的準(zhǔn)確性。

5" 結(jié)" 論

本文針對(duì)HMPMLSM提出一種考慮端部效應(yīng)的電磁力解析模型，對(duì)有限長度Halbach永磁體陣列磁場(chǎng)分布進(jìn)行了分析，通過重新定義磁場(chǎng)周期等效描述了端部效應(yīng)導(dǎo)致的非線性畸變，得出了考慮端部效應(yīng)下的氣隙磁場(chǎng)解析式，并在此基礎(chǔ)上采用洛倫茲法推導(dǎo)了電磁力的解析模型，得到了推力與懸浮力的解析式，并且基于d-q正交解耦思想推導(dǎo)出了動(dòng)子無源型HMPMLSM解耦的電磁力模型，通過對(duì)d-q電流的實(shí)時(shí)控制可以實(shí)現(xiàn)HMPMLSM平移與懸浮運(yùn)行。根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立了一臺(tái)10極12槽的動(dòng)子無源型HMPMLSM模型并對(duì)其進(jìn)行了有限元建模分析，將解析法得出的推力與懸浮力值與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差在2%以內(nèi)，驗(yàn)證了解析法的準(zhǔn)確性和快速性。最終加工樣機(jī)并設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試得到了不同d-q電流控制下的電機(jī)靜態(tài)推力和靜態(tài)懸浮力結(jié)果，并與有限元仿真值和解析值進(jìn)行對(duì)比，誤差都在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。本文提出的方法可以為磁懸浮直線電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一種快速計(jì)算高精確度模型。

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（編輯：劉素菊）