摘" 要：

針對PWM整流器模型預(yù)測控制對系數(shù)參數(shù)準(zhǔn)確性高度依賴的問題，提出一種基于離散空間矢量的無模型預(yù)測電流控制（MFPCC）策略。該策略通過矢量合成，在每個(gè)控制周期應(yīng)用兩個(gè)基本矢量，提高了預(yù)測電流的準(zhǔn)確性；通過峰谷采樣，分別測量并存儲(chǔ)上一控制周期兩個(gè)基本矢量作用下的電流梯度；并建立電流梯度方程，從而根據(jù)應(yīng)用矢量的電流梯度進(jìn)一步更新剩余6個(gè)未應(yīng)用矢量的電流梯度，結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻的電流采樣值，實(shí)現(xiàn)未來時(shí)刻的電流預(yù)測，得到下一時(shí)刻最優(yōu)的虛擬矢量。該方法不依賴于任何系統(tǒng)參數(shù)，且消除了傳統(tǒng)MFPCC策略中電流梯度更新停滯現(xiàn)象，降低了輸出電流諧波。最后，通過實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：PWM整流器；無模型預(yù)測電流控制；離散空間矢量；電流梯度更新；停滯現(xiàn)象

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.016

中圖分類號：TM464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）06-0163-08

收稿日期： 2022-09-15

基金項(xiàng)目：新能源與儲(chǔ)能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（NYB51202201697）

作者簡介：胡存剛（1979—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嚯娖侥孀兤鞯姆治雠c控制；

尹" 政（1996—），男，碩士，研究方向?yàn)樽兞髌鞯恼{(diào)制與控制；

張" 悅（1991—），女，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)控制與仿真；

羅" 魁（1989—），男，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)仿真分析；

芮" 濤（1990—），男，博士，講師，研究方向?yàn)樽兞髌鳠o參數(shù)預(yù)測控制；

馮壯壯（1998—），男，碩士，研究方向?yàn)槟孀兤髂Ｐ皖A(yù)測控制。

通信作者：尹" 政

Model-free predictive current control of three-phase PWM rectifier based on discrete space vector

HU Cungang1，2，" YIN Zheng2，" ZHANG Yue1，" LUO Kui1，" RUI Tao3，" FENG Zhuangzhuang2

（1.State Key Laboratory of Operation and Control of Renewable Energy amp; Storage Systems， China Electric Power Research Institute， Beijing 100192， China; 2.School of Electrical Engineering and Automation， Anhui University， Hefei 230601， China; 3.School of Internet， Anhui University， Hefei 230601， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the model predictive control of PWM rectifier is highly dependent on the accuracy of system parameters， a model-free predictive current control （MFPCC） strategy based on discrete space vector was proposed. Through vector synthesis， two basic vectors were applied in each control period to improve the accuracy of current prediction; Based on peak and valley sampling， the current gradient of the two applied basic vectors in the previous control period was measured and stored respectively; And by establishing the current gradient equations， so as to further update the current gradient of the remaining 6 non-applied vectors according to the current gradient of the applied vector. The proposed method has strong robustness， and eliminates the stagnation effect in conventional MFPCC， and reduce current harmonics. Finally， effectiveness and advantages of the proposed method are verified by experiment and simulation.

Keywords：PWM rectifier; model-free predictive current control; discrete space vector; current gradient updating; stagnation phenomenon

0" 引" 言

三相脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）整流器廣泛應(yīng)用在儲(chǔ)能、電力傳輸及交直流微電網(wǎng)分布式發(fā)電等工業(yè)系統(tǒng)中［1］。為了實(shí)現(xiàn)PWM整流器的直流側(cè)輸出電壓、電網(wǎng)電流和功率因數(shù)的控制，已有學(xué)者研究了比例積分控制、比例諧振控制和滯環(huán)電流控制等方法。然而，這些方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的控制。近年來，模型預(yù)測電流控制（model predictive current control，MPCC）因其優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能、良好的多目標(biāo)控制能力及簡單的約束處理等優(yōu)點(diǎn)［2-3］，在PWM整流器控制領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。然而，MPCC的預(yù)測電流由系統(tǒng)模型和參數(shù)直接決定，當(dāng)模型參數(shù)失配時(shí)，MPCC的控制性能會(huì)顯著降低［4-6］。

為了消除模型和參數(shù)的影響，基于電流梯度的無模型預(yù)測電流控制（model-free predictive current control，MFPCC）得到了諸多學(xué)者的關(guān)注［7-10］。該方法通過測量變流器矢量作用下的電流梯度值替代傳統(tǒng)的預(yù)測模型［7］。值得注意的是，MFPCC的控制性能會(huì)受電流梯度更新頻率的影響。當(dāng)每個(gè)控制周期僅通過電流測量，更新應(yīng)用矢量作用下的電流梯度，而未考慮其他未應(yīng)用矢量的電流梯度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致PWM的輸出電流存在電流尖峰。

為了提高電流梯度的更新頻率，文獻(xiàn)［8］在控制中設(shè)置了更新頻率。在該方法中，如果某個(gè)電流梯度在50個(gè)控制周期內(nèi)沒有被更新，它對應(yīng)的矢量將在下一個(gè)控制周期被使用，其電流梯度也會(huì)被隨之更新。然而，這種方法會(huì)頻繁的使用非最優(yōu)矢量，從而降低電流性能。文獻(xiàn)［9］利用過去3個(gè)控制周期獲得的電流梯度對剩余的梯度進(jìn)行更新。然而，該方法只有在過去3個(gè)控制周期應(yīng)用的矢量不同時(shí)才會(huì)生效。文獻(xiàn)［10］根據(jù)矢量幅值更新剩余矢量的電流梯度。文獻(xiàn)［11］簡化了數(shù)學(xué)模型，建立了連續(xù)兩個(gè)控制周期的電流梯度關(guān)系，并根據(jù)此關(guān)系更新剩余矢量的電流梯度。然而，該方法在連續(xù)兩個(gè)周期應(yīng)用的矢量相同時(shí)會(huì)失效。

傳統(tǒng)MFPCC的另一個(gè)問題是每個(gè)控制周期僅使用變換器的一個(gè)基本矢量，導(dǎo)致開關(guān)頻率較低，電流紋波較大。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)［12-13］提出了基于虛擬矢量的MFPCC，每個(gè)虛擬矢量由2個(gè)或3個(gè)基本矢量合成。為了獲得每個(gè)基本矢量作用下的電流梯度，這些方法需要在一個(gè)控制周期內(nèi)根據(jù)每個(gè)矢量的作用時(shí)間進(jìn)行多次采樣，其增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。此外，這些方法每個(gè)控制周期僅更新應(yīng)用矢量的電流梯度，電流梯度的更新頻率較低。

本文針對三相PWM整流器提出一種基于離散空間矢量（discrete space vector，DSV）的改進(jìn)MFPCC方法。該方法在每個(gè)控制周期應(yīng)用2個(gè)基本矢量，可以有效降低電流紋波和THD。此外，提出一種改進(jìn)的電流梯度更新方法，完全消除傳統(tǒng)方法停滯現(xiàn)象及其導(dǎo)致的電流尖峰。在所提的更新方法中，建立電流梯度方程組，可以計(jì)算獲得應(yīng)用虛擬矢量對應(yīng)的2個(gè)基本矢量的電流梯度；并根據(jù)這2個(gè)電流梯度更新剩余6個(gè)未應(yīng)用基本矢量的電流梯度。

1" 傳統(tǒng)三相PWM整流器MFPCC

1.1" 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

圖1給出了典型的三相PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其產(chǎn)生的8個(gè)基本矢量。

其在αβ靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型可以表示為

Ldixdt=egx－uix－Rix。（1）

式中：x∈{α，β}，uix為αβ坐標(biāo)系下的逆變器輸出電壓矢量；ix為αβ坐標(biāo)系下的逆變器輸出電流矢量；egx為αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓矢量；L為濾波電感；R為濾波電感上的寄生電阻。根據(jù)前向歐拉法，式（1）可以離散為

ix（k+1）=ix（k）+TsL［egx（k）－uix（k）－Rix（k）］Δix（k）。（2）

式中：Ts為控制周期；Δix（k）為電壓矢量uix（k）作用下的電流梯度。根據(jù)式（2）可以得知，MPCC的電流預(yù)測依賴于逆變器參數(shù)的準(zhǔn)確性。然而，逆變器的參數(shù)可能因測量誤差而不準(zhǔn)確，或因工作條件的變化而變化。這種參數(shù)的不確定性會(huì)導(dǎo)致電流預(yù)測誤差，降低電流性能。

1.2" 傳統(tǒng)MFPCC基本原理

為了消除模型參數(shù)對MPCC的影響，有的學(xué)者提出了基于電流梯度的MFPCC控制方法［7］，該方法利用采樣得到的電流數(shù)據(jù)替代了傳統(tǒng)的預(yù)測模型。其中式（2）中的電流梯度可以改寫為

Δix（k－1）=ix（k）－ix（k－1）。（3）

在MFPCC中，采樣獲得電流梯度與應(yīng)用的電壓矢量一一對應(yīng)，并被存儲(chǔ)在查詢表（look-up table，LUT）中用于電流預(yù)測。因此，（k+1）時(shí)刻的預(yù)測電流可以表示為

ix（k+1）=ix（k）+Δix（k）。（4）

傳統(tǒng)的MFPCC方法在每個(gè)控制周期只能更新當(dāng)前電壓矢量作用下的電流梯度值，如圖2所示，對于未使用的矢量，其對應(yīng)的電流梯度值則無法更新，這種更新停滯現(xiàn)象將導(dǎo)致預(yù)測的不準(zhǔn)確性。此外，其在每個(gè)控制周期只采用一個(gè)電壓矢量，導(dǎo)致逆變器開關(guān)頻率低，輸出電流紋波大。

2" 基于離散空間矢量的MFPCC

為了解決上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的DSV-MFPCC，所提方法包括4個(gè)部分：DSV-MFPCC的基本原理、電流梯度更新方法、停滯消除及所提DSV-MFPCC的實(shí)現(xiàn)過程。

2.1" DSV-MFPCC基本原理

根據(jù)伏秒平衡原理，使用8個(gè)基本矢量生成12個(gè)虛擬矢量，并表示為

usi=0.5um+0.5un。（5）

式中：usi為電壓矢量組合，i∈{1，2，…，12}，12個(gè)電壓矢量組合分別由（u0，u1）、（u7，u2）、（u0，u3）、（u7，u4）、（u0，u5）、（u7，u6）、（u1，u2）、（u2，u3）、（u3，u4）、（u4，u5）、（u5，u6）、（u6，u1）合成；um和un為2個(gè)基本電壓矢量。

所提方法在每個(gè)控制周期應(yīng)用兩個(gè)基本電壓矢量?；谒x虛擬矢量對應(yīng)的電流梯度及其作用時(shí)間，可以計(jì)算出預(yù)測電流。因此，（k+1）時(shí)刻和（k+2）時(shí)刻的預(yù)測電流可以分別表示為：

ix（k+1）=ix（k）+0.5（Δiumx（k）+Δiunx（k））;（6）

ix（k+2）=ix（k+1）+0.5（Δiumx（k+1）+Δiunx（k+1））。（7）

在執(zhí)行MFPCC時(shí)，需要將12個(gè)虛擬矢量對應(yīng)的電流梯度代入式（7），并將得到12個(gè)預(yù)測電流代入下式所示的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行評估，最終選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并將其作用在下一個(gè)控制周期：

G=（irefα－iα（k+2））2+（irefβ－iβ（k+2））2。（8）

式中下標(biāo)“ref”代表電流的參考值。

2.2" 電流梯度更新方法

當(dāng)（k-1）時(shí)刻和k時(shí)刻應(yīng)用的虛擬矢量由2個(gè)基本矢量um和un組成時(shí)，如圖3所示，由于其作用時(shí)間均為0.5Ts，可以在每個(gè)控制周期的中點(diǎn)和末端設(shè)置兩個(gè)采樣點(diǎn)，分別測量電流梯度Δimx（k-1）和Δinx（k-1）并分別表示為：

Δimx（k－1）=2（ix（k）12－ix（k－1））;

Δinx（k－1）=2（ix（k）－ix（k）12）。（9）

此外，為了更新剩余6個(gè)矢量對應(yīng)的電流梯度，需要建立其與上述2個(gè)應(yīng)用矢量電流梯度之間的關(guān)系。根據(jù)式（2）可以將剩余矢量作用下的電流梯度Δiyx（k-1）表示為

Δiyx（k－1）=TsL［egx（k－1）－uyx（k－1）－

Rix（k－1）］。（10）

式中：uyx為剩余的6個(gè)矢量；Δiyx為剩余矢量對應(yīng)的電流梯度，其中y≠m和n。

同理，2個(gè)應(yīng)用矢量作用下的電流梯度Δim，nx（k-1）也可以表示為

Δim，nx（k－1）=TsL［egx（k－1）－um，nx（k－1）－

Rix（k－1）］。（11）

式中：um，nx為應(yīng)用矢量um或un；Δim，nx（k-1）為電流梯度Δimx（k-1）或Δinx（k-1）。

將式（10）和式（11）相減可以得到

Δiyx（k－1）－Δim，nx（k－1）=TsL（um，nx（k－1）－uyx（k－1））。（12）

為了消除式（12）中的電感參數(shù)，Δiyx（k-2）和Δim，nx（k-2）之間的關(guān)系可以同理表示為

Δiyx（k－2）－Δim，nx（k－2）=TsL（um，nx（k－2）－uyx（k－2））。（13）

將式（12）和式（13）相除可以得到剩余電流梯度更新公式，并表達(dá)為

Δiyx（k－1）=um，nx（k－1）－uyx（k－1）um，nx（k－2）－uyx（k－2）×

（Δiyx（k－2）－Δim，nx（k－2））+

Δim，nx（k－1）。（14）

2.3" 電流梯度停滯消除

根據(jù)式（14）可知，電流梯度的計(jì)算會(huì)受公式分母數(shù)值的影響。本節(jié)從以下兩種情形分析剩余梯度的更新情況。

情形1：當(dāng)式（14）的分母不為0時(shí)，其可以進(jìn)一步化簡為

Δiyx（k－1）=（Δiyx（k－2）－Δim，nx（k－2））+

Δim，nx（k－1）。（15）

情形2：當(dāng)式（14）的分母趨近于0時(shí)，電流梯度的更新將不再生效。

以下8種情況可能導(dǎo)致其分母為0，分別為u0β=u1β，u2β=u3β，u4β=u7β，u5β=u6β，u0αβ=u7αβ，u1β=u4β，u3α=u5α和u6α=u2α，如圖4所示。根據(jù)式（12）可知，相同的坐標(biāo)分量（即uy（k-1）um，n（k-1））會(huì)使電流梯度相同（即Δiy（k-1）=Δim，n（k-1）），剩余梯度的更新可以表達(dá)為

Δiyx（k－1）=Δim，nx（k－1）。（16）

因此，剩余矢量電流梯度更新的停滯現(xiàn)象被消除，如圖3所示，所有電流梯度均可以在一個(gè)控制周期被更新。圖5為所提出的DSV-MFPCC方法的控制框圖，該方法主要由電流梯度更新、電流預(yù)測、價(jià)值函數(shù)評估和脈沖調(diào)制信號生成4部分組成。

圖5中：iabc為采樣獲得的三相電網(wǎng)電流；θ為電網(wǎng)相角；Vrefdc和Vdc分別為直流母線電壓參考值和實(shí)際值；irefd和irefq分別為整流器在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流參考值；irefx為整流器在靜止坐標(biāo)系下的電流參考值；uMa、uMb和uMc分別為abc三相調(diào)制波，其與載波比較得到逆變器三相開關(guān)狀Sa、Sb和Sc。

3" 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1" 仿真驗(yàn)證

圖6為文獻(xiàn)［10］中電流梯度更新方法、文獻(xiàn)［13］中電流梯度更新方法和所提更新方法的仿真結(jié)果。

圖6（a）為文獻(xiàn)［10］更新方法下的電流梯度波形，在該方法中，每個(gè)控制周期僅更新應(yīng)用電壓矢量的電流梯度，而剩余的電流梯度保持上一個(gè)控制周期的舊值。如圖6（b）所示，當(dāng)使用文獻(xiàn)［13］中的更新方法時(shí)，停滯現(xiàn)象減少。然而，Δiα和Δiβ中的停滯現(xiàn)象無法完全消除。圖6（c）為所提更新方法的電流梯度波形，可以看出所有電壓矢量的電流梯度在每個(gè)控制周期都會(huì)更新，更新停滯現(xiàn)象完全消除。其中，在α軸中有五條曲線，在β軸中有3條曲線，這是因?yàn)棣2α=Δi6α，Δi3α=Δi5α，Δi0α=Δi7α，Δi2β=Δi3β，Δi5β=Δi6β及Δi0β=Δi7β=Δi4β=Δi1β。

圖7為電感實(shí)際參數(shù)發(fā)生變化，控制參數(shù)不變時(shí)，DSV-MPCC和所提DSV-MFPCC的電流THD及直流側(cè)輸出電壓仿真結(jié)果。由圖7（a）可以看出，當(dāng)電感的實(shí)際參數(shù)分別為控制參數(shù)的50%、75%、125%、150%時(shí)，DSV-MPCC的電流THD較參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)分別增大199.4%、72.6%、1.7%和8.6%，同時(shí)，系統(tǒng)直流側(cè)輸出電壓紋波變大。如圖7（b）所示，所提DSV-MFPCC方法參數(shù)魯棒性較好，在參數(shù)失配時(shí)電流THD較DSV-MPCC均有所降低，尤其在實(shí)際參數(shù)為控制參數(shù)的50%時(shí)。

3.2" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提DSV-MFPCC方法的有效性，搭建了兩電平PWM整流器實(shí)驗(yàn)平臺，如圖8所示。其包括直流電壓源、三相并網(wǎng)逆變器、濾波電感和交流電壓源。所有控制方案均在TMS320F28335中實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)和控制參數(shù)如表1所示。示波器型號為LeCroy-HDO4034。電流探頭型號為LeCroy-CP150。

3.2.1" 魯棒性能驗(yàn)證

圖9比較了參數(shù)失配時(shí)DSV-MPCC和所提DSV-MFPCC的電流紋波、THD、預(yù)測誤差及直流側(cè)輸出電壓。由圖9（a）可以看出，當(dāng)電感的控制參數(shù)突變?yōu)閷?shí)際參數(shù)的50%時(shí)，DSV-MPCC的輸出電流紋波、THD、電流預(yù)測誤差及直流側(cè)輸出電壓紋波均變大，其中THD由3.58%增加為4.72%；當(dāng)電感的控制參數(shù)突變?yōu)閷?shí)際參數(shù)的2倍時(shí)，DV-MPCC輸出性能也隨之變差，其中THD由3.58%增加為6.83%。如圖9（c）所示，所提DSV-MFPCC方法輸出性能不受參數(shù)的影響，THD保持為3.56%，與DSV-MPCC在兩種失配條件下的THD相比分別降低了1.14%及3.25%。3種方法的THD頻譜如圖10所示，驗(yàn)證了所提方法具有良好的參數(shù)魯棒性。

3.2.2" 電流梯度更新驗(yàn)證

為了有效的比較電流梯度停滯現(xiàn)象對電流性能的影響，文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［11］中的更新方法被應(yīng)用在離散空間矢量的條件下并與所提更新方法進(jìn)行比較。如圖11（a）所示，由于文獻(xiàn)［7］中的更新方法存在明顯的停滯現(xiàn)象，導(dǎo)致電流紋波和直流電壓紋波存在較多的電流尖峰。如圖11（b）所示，當(dāng)使用文獻(xiàn)［11］中的更新方法時(shí)，雖然電流尖峰被有效改善，但由于停滯現(xiàn)象沒有完全消除，電流尖峰仍然存在。與文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［11］的更新方法相比，所提方法完全消除了停滯現(xiàn)象，因此其電流紋波和直流側(cè)電壓紋波最低，驗(yàn)證所提更新方法的有效性。所提方法的性能比較如表2所示。

3.2.3" 動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證

圖12給出了所提方法在負(fù)載突變下的三相電流及直流側(cè)輸出電壓波形，突減負(fù)載由120 Ω突變?yōu)?0 Ω，突加負(fù)載由60 Ω突變?yōu)?20 Ω。由圖12（a）可以看出，負(fù)載突減時(shí)，直流電壓調(diào)節(jié)時(shí)間為63 ms，電壓跌落為2%；由圖12（b）可以看出，負(fù)載突增時(shí)，直流電壓調(diào)節(jié)時(shí)間為59 ms，電壓超調(diào)為2.5%。

4" 結(jié)" 論

本文提出了一種基于電流梯度全更新的離散空間矢量MFPCC方法，并在三相并網(wǎng)逆變器平臺實(shí)驗(yàn)測試。結(jié)果表明，所提方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1） 該方法在每個(gè)控制周期內(nèi)使用兩個(gè)電壓矢量，減小了輸出電流的紋波和THD。

2） 它不依賴于任何模型參數(shù)，具有良好的參數(shù)魯棒性，并在參數(shù)準(zhǔn)確的條件下實(shí)現(xiàn)了與離散空間矢量MPCC相近的控制性能。

3） 該方法提出了一種先進(jìn)的電流梯度更新方法，完全消除了電流梯度停滯現(xiàn)象及其導(dǎo)致的電流尖峰，進(jìn)一步改善了電流質(zhì)量。

后續(xù)研究可以通過改進(jìn)矢量組合實(shí)現(xiàn)雙矢量、三矢量MFPCC控制，進(jìn)一步減小電流紋波；或?qū)⑵鋺?yīng)用于LCL濾波的PWM整流器中，進(jìn)一步研究高階系統(tǒng)下的參數(shù)魯棒性問題。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］" 王占擴(kuò)，張永昌，童朝南.一種改進(jìn)的三相PWM整流器模型預(yù)測控制方法研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2020，24（7）：73.

WANG Zhankuo， ZHANG Yongchang， TONG Chaonan. Improved model predictive direct power control for three-phase PWM rectifier ［J］. Electric Machine and Control，2020，24（7）：73.

［2］" 郭磊磊，金楠，許烈.采用混合電壓矢量預(yù)選和參考電壓預(yù)測的逆變器共模電壓尖峰消除方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2018，38（17）：5167.

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（編輯：劉素菊）