[摘 要] 數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)有助于學(xué)生深度理解知識、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培育跨學(xué)科素養(yǎng)，充分彰顯數(shù)學(xué)的育人價值.實施路徑主要包括學(xué)習(xí)主題生活化、主題內(nèi)容問題化、內(nèi)容探究結(jié)構(gòu)化三個環(huán)節(jié).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);跨學(xué)科;主題學(xué)習(xí)

引言

2014年4月，教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“要充分發(fā)揮學(xué)科間綜合育人功能，開展跨學(xué)科主題教學(xué)活動，將相關(guān)學(xué)科的教育內(nèi)容有機整合，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力”[1]. 2019年6月，中共中央、國務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》提出“探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項目化、合作式學(xué)習(xí)”[2]等要求. 可見，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是政策引導(dǎo)下所倡導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)方式.

2022年4月，教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標2022》）強調(diào)，“綜合與實踐”領(lǐng)域的教學(xué)活動要“以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主”[3]. 具體而言，就是適當(dāng)采用主題活動的方式呈現(xiàn)綜合與實踐領(lǐng)域的內(nèi)容，通過融合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法來處理現(xiàn)實問題，在問題解決的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識、合作意識等綜合品質(zhì). 由此可見，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是中小學(xué)教育改革與發(fā)展中日趨流行的學(xué)習(xí)方式. 到底何為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，為何要進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，又要如何開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，需要廣大一線數(shù)學(xué)教師與專家學(xué)者展開深入思考.

何為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)

跨學(xué)科學(xué)習(xí)是運用兩種或兩種以上的學(xué)科觀念以及跨學(xué)科觀念，解決真實問題的一種學(xué)習(xí)取向[4]. 這是一種綜合化的學(xué)習(xí)方法，它旨在消除不同學(xué)科之間的界限，將多個學(xué)科的核心知識有機地整合在一起，并結(jié)合實際問題和情境進行學(xué)習(xí). 通過這種跨學(xué)科學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用遷移能力、問題解決能力以及綜合實踐能力. 這樣的學(xué)習(xí)方法有助于促進學(xué)生的綜合素質(zhì)提升，使得學(xué)生將所學(xué)知識形成一個緊密聯(lián)系的整體，并建立起結(jié)構(gòu)化的知識框架，通過全面的思維方式來認識現(xiàn)實世界并解決實際問題. 通常而言，跨學(xué)科學(xué)習(xí)主要以兩種方式呈現(xiàn)：一種是通過學(xué)科滲透實現(xiàn)的模式，另一種是通過學(xué)科融合實現(xiàn)的模式[5]. 就數(shù)學(xué)課程而言，前者是以數(shù)學(xué)作為主導(dǎo)學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)和實踐中滲透其他學(xué)科的知識與方法;后者由數(shù)學(xué)與其他學(xué)科成立聯(lián)合主體，不區(qū)分主次. 《數(shù)學(xué)課標2022》中設(shè)定的“綜合與實踐”領(lǐng)域，主要以基于學(xué)科滲透的數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)為主.

而主題學(xué)習(xí)在我國由來已久，如中小學(xué)普遍開展的主題班會就是主題學(xué)習(xí)的載體之一. 主題學(xué)習(xí)是一種有效的教學(xué)方式，它以特定主題為核心，通過使用各種探究方法、活動和相關(guān)資源，幫助學(xué)生將所學(xué)知識遷移到實際問題解決中，提升他們的問題解決能力和主動探索意識. 主題學(xué)習(xí)的核心是“主題”，在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，主題既突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，又成為引領(lǐng)多學(xué)科的組織中心，是將各學(xué)科整合到一起的“黏合劑”. 概而言之，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)，以學(xué)習(xí)主題為核心，學(xué)生綜合運用多學(xué)科的知識與方法，以全面的觀點和思維去認識客觀世界并解決實際問題的一種學(xué)習(xí)取向.

為何要進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)

進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的價值豐富，它不僅能夠幫助學(xué)生建立知識的深度理解、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于教師培育學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)，并使之成為彰顯數(shù)學(xué)育人價值的一種活動方式.

1. 建立知識的深度理解

知識理解是學(xué)生對知識的本質(zhì)、類屬以及與其他知識之間聯(lián)系的理解，也包括基于知識的基本技能的形成和發(fā)展[6]. 而知識的深度理解需要知識的遷移，即學(xué)生把理解的知識、形成的基本技能綜合應(yīng)用到不同的問題情境中去，并促進新知識的獲得或問題的解決. 一般而言，學(xué)生在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中需要經(jīng)歷以下兩個環(huán)節(jié)：首先，需要對所確定的學(xué)習(xí)主題進行深入研究，理解主題所內(nèi)含的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)以及知識結(jié)構(gòu). 這一過程是學(xué)生進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的前置條件，只有當(dāng)學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，才能夠靈活自如地運用知識. 其次，在理解的基礎(chǔ)上綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識與思想方法，解決在各異的現(xiàn)實情境下所面臨的真實問題. 學(xué)生在實際應(yīng)用所學(xué)知識與方法解決真實問題的過程中，能更有效地鞏固與深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識. 因此，在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生能實現(xiàn)對知識的深度理解.

2. 提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

在近年來的國際數(shù)學(xué)教育測評中，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)情感方面的表現(xiàn)一直較為欠缺[7]. 主要原因在于，學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值認識存在偏差. 數(shù)學(xué)情感包括對數(shù)學(xué)的喜愛程度、自信心、興趣和動機等方面. 這些情感因素對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和成就具有重要的影響. 反思目前學(xué)校教育和家庭教育的現(xiàn)狀，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)視作取得好成績、升入理想學(xué)校的重要途徑. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生無法體會到數(shù)學(xué)特有的“玩味”，未能正確認識數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，也就喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，既要使學(xué)生接受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性價值，解答“為何而學(xué)”的問題;又可以基于自主探究與合作交流，通過解決真實情境下的真實問題，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和認同感. 這不僅有助于改觀我國學(xué)生數(shù)學(xué)情感低下的現(xiàn)狀，還是進一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效方式.

3. 培育學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)

在當(dāng)代知識經(jīng)濟的社會，人才培養(yǎng)的需求已由過去具備讀、寫、算等基礎(chǔ)性知識與技能轉(zhuǎn)變?yōu)榫邆渑行浴?chuàng)造性等高階思維與合作溝通、問題解決和創(chuàng)新實踐等高階技能. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，學(xué)生在現(xiàn)實情境中運用跨學(xué)科意識去解決實際問題的能力遠比課本中的陳述性知識和程序性知識更為重要. 核心素養(yǎng)不僅僅是指學(xué)科核心素養(yǎng)，還包括跨學(xué)科素養(yǎng)，這兩者相輔相成，構(gòu)建出適應(yīng)社會發(fā)展和學(xué)生終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)體系. 其中，跨學(xué)科素養(yǎng)是指學(xué)生具備超越單一學(xué)科范疇的能力，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本身，還注重多學(xué)科知識之間的相互交融，體現(xiàn)為在真實情境中綜合運用跨學(xué)科的知識和思想方法解決問題的實際表現(xiàn). 跨學(xué)科素養(yǎng)是一種基于不同的任務(wù)、情境、目的和領(lǐng)域中的共通性素養(yǎng)，具有更強的普適性和綜合性，對學(xué)生的成長與未來發(fā)展具有重要意義[8]. 這種素養(yǎng)使學(xué)生能夠靈活運用各個學(xué)科的知識，以解決問題為導(dǎo)向，整合多領(lǐng)域的知識資源，通過跨越學(xué)科界限，拓寬思維視野，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，并提出更綜合、全面的問題解決方案. 從這個意義上來說，進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是培育學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)的一種重要手段.

4. 彰顯數(shù)學(xué)的育人價值

我國教育的根本問題是“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，暗指各門學(xué)科知識的背后隱含著育人的價值. 《數(shù)學(xué)課標2022》提出了“三會”素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，即“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”[9]. 這要求數(shù)學(xué)課程要與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和美感. 目前在“綜合與實踐”領(lǐng)域中實施的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，正是一種能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標的有效活動方式，它以問題為驅(qū)動，強調(diào)探究與實踐的重要作用，讓學(xué)生在真實和開放的情境中體驗數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交融和創(chuàng)新，這會進一步提升學(xué)生的“三會”素養(yǎng)，從而彰顯數(shù)學(xué)的育人價值.

如何開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)

教師要開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，必須遵循一定的路徑或環(huán)節(jié)，分別是學(xué)習(xí)主題生活化、主題內(nèi)容問題化及內(nèi)容探究結(jié)構(gòu)化.

1. 學(xué)習(xí)主題生活化

開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，首先要有合適的學(xué)習(xí)主題. 學(xué)習(xí)主題既要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，還應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián). “跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”中的“學(xué)科”源于生活并服務(wù)于生活，若僅局限于學(xué)科內(nèi)部，割斷學(xué)科與生活的聯(lián)系，必然導(dǎo)致“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”的做作而低效[10]. 通過在主題學(xué)習(xí)中解決生活中的實際問題，能夠引發(fā)學(xué)生的思考與探究，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值感，因此教師應(yīng)依據(jù)現(xiàn)實生活生成學(xué)習(xí)主題，將學(xué)習(xí)主題生活化. 生活化的學(xué)習(xí)主題能夠為數(shù)學(xué)學(xué)科賦予“生命力”，讓數(shù)學(xué)之樹在自然的環(huán)境中茁壯成長. 由于數(shù)學(xué)教材如同“樹干”，是設(shè)計和實施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要支撐材料，故先要整合教材內(nèi)容，生成相關(guān)資源以實現(xiàn)生活化主題的開發(fā)，再依據(jù)教材內(nèi)容進行相關(guān)生活化主題的拓展，可以分別從家庭、校園、社會生活中挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的現(xiàn)實問題. 例如，《數(shù)學(xué)課標2022》的附錄中的例52“數(shù)學(xué)連環(huán)畫”. 該主題活動分為三個步驟[11]：（1）說說“我的生活”;（2）畫出“數(shù)學(xué)故事”;（3）組織“我們的故事會”. 在該活動中，教師將學(xué)習(xí)主題生活化，讓學(xué)生挖掘自己的生活中的數(shù)學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合語文、美術(shù)等學(xué)科知識，運用文字、圖畫記錄故事，設(shè)計連環(huán)畫，最終用自己的語言講數(shù)學(xué)故事.這種結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)歷創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事的主題學(xué)習(xí)，賦予了數(shù)學(xué)學(xué)科“生命力”，能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2. 主題內(nèi)容問題化

主題的內(nèi)容是整個學(xué)習(xí)活動的載體，教師在確定學(xué)習(xí)主題后，需要基于數(shù)學(xué)主題設(shè)計能夠連接其他學(xué)科知識的關(guān)鍵問題，將主題內(nèi)容問題化. 需要注意的是，關(guān)鍵問題以數(shù)學(xué)學(xué)科為核心，需要超越數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的界限，最大限度地整合各學(xué)科的知識與方法，激發(fā)學(xué)生調(diào)動所學(xué)知識和技能進行思考和探究，促進知識間的聯(lián)系和遷移. 設(shè)計關(guān)鍵問題需依據(jù)學(xué)習(xí)主題，思考該主題下有哪些可研究的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，并結(jié)合學(xué)生已有知識經(jīng)驗判斷問題是否符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，將問題基于學(xué)情進行細化，設(shè)置一系列具有驅(qū)動性的一般問題. 經(jīng)過細化的一般問題就如同在生活化的環(huán)境下從“樹干”上分散出來的“枝干”，影響著大樹最終的生長形態(tài)，因此需要格外注意學(xué)生在問題解決過程中所展現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)態(tài)度，而不是只關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果的對與錯. 例如，美國教科書《Big Ideas Math》專設(shè)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)欄目“My Big Ideas Projects”中就將問題系統(tǒng)的設(shè)置作為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其問題化的過程分為三步[12]：首先，要在整個主題學(xué)習(xí)中確定一個“關(guān)鍵問題”. 其次，將該問題細化并分成一系列的“一般問題”，這些問題將成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要完成的核心內(nèi)容. 最后，通過設(shè)定“問題輔助”，即通過案例說明來幫助學(xué)生思考和解決“關(guān)鍵問題”，以幫助學(xué)生思考并解決“一般問題”.

3. 內(nèi)容探究結(jié)構(gòu)化

樹的生長過程遵循一定的自然步驟，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容探究步驟也應(yīng)有一定的結(jié)構(gòu)框架. 數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于“跨學(xué)科”，在引導(dǎo)學(xué)生進行探究前，以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，對涉及的相關(guān)學(xué)科知識進行梳理，形成以數(shù)學(xué)學(xué)科為核心的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)知識圖譜，以幫助各科教師合力參與，并設(shè)計循序漸進的探究過程，結(jié)構(gòu)化地實施主題學(xué)習(xí). 依據(jù)探究學(xué)習(xí)的思路，首先，教師由現(xiàn)實情境誘發(fā)并提出學(xué)習(xí)問題（關(guān)鍵問題），通過師生交流討論細化學(xué)習(xí)問題（一般問題），以提高學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力;其次，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下針對學(xué)習(xí)問題（一般問題）設(shè)計解決方案，合作交流展開實踐探究. 在這一過程中教師還可引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化探究方案，循環(huán)遞進地完成探究并解決問題，以提高學(xué)生設(shè)計方案和解決問題的能力，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力;最后，教師組織學(xué)生展示探究成果，分享學(xué)習(xí)過程、結(jié)果與收獲，引導(dǎo)學(xué)生進行及時的反思與評價，以提高學(xué)生的反思與評價能力. 結(jié)構(gòu)化地實施內(nèi)容探究，使學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)得以全面提升. 例如，《數(shù)學(xué)課標2022》中附錄例89“體育運動與心率”列舉的教學(xué)活動設(shè)計，將主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容探究結(jié)構(gòu)化地分為三步[13]：第一，提出體育運動與心率關(guān)系的數(shù)學(xué)問題;第二，探究與解決問題;第三，實驗設(shè)計、實施過程及成果展示. 依據(jù)這三個步驟有序?qū)嵤?shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生結(jié)構(gòu)化地經(jīng)歷合作交流、實踐探索、批判反思等過程，發(fā)展數(shù)學(xué)跨學(xué)科素養(yǎng)和綜合實踐能力，了解與感悟體育運動與生理機制，形成積極的生活觀.

開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出的一個新命題，本文從數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵（何為）、價值（為何）與路徑（如何）三個維度進行了粗淺的論述，不足之處望同行與專家批評、指正.

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