[摘 要] 新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)為中心，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí). 教學(xué)中，教師應(yīng)貫徹以生為主的教學(xué)理念，結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)問題，讓問題驅(qū)動(dòng)思考，逐漸引導(dǎo)學(xué)生由“教會(huì)”走向“學(xué)會(huì)”，最終走向“會(huì)學(xué)”.

[關(guān)鍵詞] 自主學(xué)習(xí);導(dǎo)學(xué)問題;會(huì)學(xué)

在新課改和新課標(biāo)的推動(dòng)下，學(xué)生的主體價(jià)值日益凸顯，傳統(tǒng)以講授為主的教學(xué)模型顯然已不適合當(dāng)下課堂教學(xué)發(fā)展的需求. 教師作為課堂教學(xué)的組織者、踐行者、主導(dǎo)者應(yīng)認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，不斷更新教學(xué)觀念和教學(xué)方式，以確保課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和學(xué)生綜合學(xué)力的發(fā)展. 問題導(dǎo)學(xué)法是以問題為主線，以自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)為途徑，以教師啟發(fā)點(diǎn)撥為輔助的一種當(dāng)前比較流行的教學(xué)模式，其在落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”上發(fā)揮著重要的作用. 教學(xué)中，將問題與學(xué)習(xí)內(nèi)容有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的過程中體悟?qū)W習(xí)，理解與掌握知識(shí)，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)提供時(shí)間和空間引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題，并嘗試自主解決問題，這樣既可以吸引學(xué)生的注意力，又可以充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，進(jìn)而通過針對(duì)性教學(xué)來提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力. 問題設(shè)計(jì)的質(zhì)量好壞是問題導(dǎo)學(xué)成功與否的關(guān)鍵，那么在具體教學(xué)中應(yīng)如何創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)剬?duì)問題設(shè)計(jì)的一點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí).

問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)關(guān)注探索性

問題是誘發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)力源，沒有問題，就難以讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有深度的思考，也就不利于學(xué)生發(fā)展思維能力. 在課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題可以引領(lǐng)學(xué)生去思考、去探索、去交流，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生走向真學(xué)之路. 值得注意的是，這里的問題應(yīng)具有一定的探索性.

案例1 “反比例函數(shù)”教學(xué)片段

導(dǎo)學(xué)問題：

（1）結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)，你能列舉幾個(gè)生活中的反比例關(guān)系嗎？

（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪一類函數(shù)？是如何描述的？

（3）結(jié)合具體情境，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表示式. （具體情境略）

觀課反思：以上問題是基于教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的，學(xué)生可以通過閱讀教材得到答案. 通過以上問題可以凸顯知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不過其缺少一定的探究性，難以引發(fā)真正的思考. 基于此，教師將以上問題做了如下調(diào)整：

（1）有一長(zhǎng)為a cm，寬為b cm，面積為20 cm2的長(zhǎng)方形，你能寫出滿足條件的a，b值嗎？

（2）a，b值是否唯一？它們是變量還是常量？

（3）a，b有著怎樣的關(guān)系？我們可以用什么數(shù)學(xué)模型來刻畫呢？

（4）請(qǐng)寫出a，b間的關(guān)系式.

教后反思：學(xué)生在問題的引導(dǎo)下積極思考、主動(dòng)交流，發(fā)現(xiàn)滿足條件的a，b值有無限多個(gè)，但是無論a，b值如何變化，其乘積保持不變，由此猜想兩個(gè)變量是反比例關(guān)系. 同時(shí)結(jié)合具體數(shù)值發(fā)現(xiàn)，其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，于是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量還有函數(shù)關(guān)系，繼而猜想它們可能是反比例函數(shù). 這樣通過以上問題的引領(lǐng)，學(xué)生真正地參與到了定義反比例函數(shù)的活動(dòng)中，不僅深刻地理解了定義，而且提升了分析和解決問題的能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

可見，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)該從“學(xué)”的角度出發(fā)，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生形成研究問題的方法，以此提升教學(xué)有效性.

問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)具有數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)味是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的形象描述. 數(shù)學(xué)內(nèi)涵既包含數(shù)學(xué)的理論和方法體系，又包含數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)能力. 有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂才能處處彌漫著數(shù)學(xué)思考，才能將孤立的、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)形成有機(jī)的整體，以此提高學(xué)生知識(shí)遷移水平和應(yīng)用能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容巧妙地設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生提煉和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以此誘發(fā)深層次的思考，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)模型的核心及本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課堂更具數(shù)學(xué)味.

案例2 “反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)”教學(xué)片段

導(dǎo)學(xué)問題：

（1）畫出y=x+2的圖象.

（2）畫出y=的圖象.

（3）點(diǎn)（2，4），（2，3）是否在y=的圖象上？請(qǐng)說一說你的判斷依據(jù).

（4）仿照問題（2）的作圖方法，畫出y=-的圖象.

（5）觀察y=和y=-的圖象，說一說兩個(gè)圖象有何異同.

觀課反思：在畫y=x+2圖象時(shí)，學(xué)生用列表、描點(diǎn)、連線的方法完成圖象的繪制. 在繪制反比例函數(shù)y=圖象時(shí)，學(xué)生主動(dòng)與一次函數(shù)相類比，運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線的方法繼續(xù)繪制反比例函數(shù)的圖象. 從學(xué)生反饋來看，學(xué)生所得到的圖象或是幾條線段連成的折線，或是僅在第一象限的一段曲線，通過以上問題的解決并未幫助學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象形成正確的認(rèn)識(shí)，這時(shí)教師只能通過講授的方式進(jìn)行指導(dǎo)，這樣自主探究又淪為了機(jī)械的講授，學(xué)生雖然掌握了畫反比例函數(shù)圖象的方法，但是卻少了獨(dú)立思考的過程，使數(shù)學(xué)課堂缺乏數(shù)學(xué)味. 學(xué)生勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：為什么反比例函數(shù)圖象是光滑的曲線，而不是折線呢？基于學(xué)生困惑，教師對(duì)問題進(jìn)行重置，給出如下問題：

怎樣畫反比例函數(shù)y=的圖象？

（1）列表：盡量多地列出多組值.

（2）描點(diǎn)：描點(diǎn)后讓學(xué)生觀察圖象是什么形狀.

教師利用“幾何畫板”描出學(xué)生選擇的多個(gè)點(diǎn)，若未達(dá)到預(yù)期效果，教師可以指導(dǎo)學(xué)生得到更多的點(diǎn)，以此讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象為光滑的曲線.

（3）結(jié)合以上發(fā)現(xiàn)，你能畫出反比例函數(shù)y=-的圖象嗎？

（4）觀察y=和y=-的圖象，說一說兩個(gè)圖象有何特征.

教后反思：對(duì)于反比例函數(shù)的圖象學(xué)生是比較陌生的，若僅描出幾個(gè)點(diǎn)就能得到光滑曲線似乎有些牽強(qiáng). 函數(shù)圖象本質(zhì)上是描出所有滿足函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)的集合，因此在畫圖中只有盡量多地呈現(xiàn)各點(diǎn)才能形成完整的圖象. 問題重置后，教師啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)圖象的本質(zhì)出發(fā)，思考“反比例函數(shù)圖象是什么？”這樣一方面可以規(guī)避負(fù)向遷移帶來的干擾，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上重新建構(gòu)，以此推動(dòng)學(xué)生思維的自我發(fā)展;另一方面，學(xué)生在探究的過程中會(huì)遇到障礙或產(chǎn)生疑惑，通過有效的啟發(fā)和指導(dǎo)可以點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 另外，在探究過程中，學(xué)生可能會(huì)采用不同的手段，這樣無形中拓寬了學(xué)生的視野，擴(kuò)充了學(xué)生的知識(shí)量，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 學(xué)生認(rèn)識(shí)了反比例函數(shù)圖象后，教師讓學(xué)生思考若不描出足夠多的點(diǎn)，如何繪制反比例函數(shù)y=-的圖象，由此讓學(xué)生歸納總結(jié)畫反比例函數(shù)圖象的方法，感悟課堂中的數(shù)學(xué)味.

在課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的疑惑點(diǎn)、障礙點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的所思、所想創(chuàng)設(shè)有效的問題，以此讓課堂教學(xué)更具數(shù)學(xué)味.

問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)關(guān)注思想力

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還要關(guān)注學(xué)生思想力的發(fā)展，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法解決問題. 思想力是所有力的源泉，是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵. 教師若能關(guān)注學(xué)生的思想力，則課堂教學(xué)不會(huì)局限于知識(shí)的講授，而是會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而使學(xué)生跳出簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”. 教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題時(shí)，要站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問題，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為導(dǎo)向，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)作用，提升課堂教學(xué)品質(zhì).

案例3 “頻率與概率”教學(xué)片段

導(dǎo)學(xué)問題：

（1）以小組為單位投擲骰子，投擲一次，將向上點(diǎn)數(shù)記錄到表格中;

（2）統(tǒng)計(jì)每個(gè)小組向上點(diǎn)數(shù)是1的情況，將結(jié)果填寫到匯總表中;

（3）按照相同的方法分別統(tǒng)計(jì)向上點(diǎn)數(shù)是2、3、4、5、6的頻率，并繪制頻率變化的折線統(tǒng)計(jì)圖;

（4）說一說這些統(tǒng)計(jì)圖有何相同點(diǎn).

觀課反思：學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)可以判斷，隨機(jī)擲骰子事件是一件等可能事件，利用列舉法可知該隨機(jī)事件發(fā)生的概率為. 在知道結(jié)果的情況下開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，勢(shì)必讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的必要性產(chǎn)生疑問，必然會(huì)出現(xiàn)應(yīng)付了事的情況. 事實(shí)上，并不是所有隨機(jī)事件都是等可能事件，對(duì)于此類事件的概率學(xué)生雖然能夠給出猜想，但是卻難以找到合適的理論去支撐，此時(shí)他們最容易想到的方法就是實(shí)驗(yàn)，但是因?yàn)槿狈?duì)經(jīng)驗(yàn)的思考，他們并不能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出科學(xué)的預(yù)判，因此教師有必要借助問題幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解決問題之間建立傳輸?shù)募~帶，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生. 基于此，教師重新設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題，將投擲骰子改為投擲圖釘.

導(dǎo)學(xué)問題：

（1）學(xué)生以小組為單位擲一個(gè)圖釘，將圖釘針尖朝上的次數(shù)記錄到統(tǒng)計(jì)表中;

（2）將各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別累計(jì)，形成匯總表;

（3）各人繪制針尖朝上的頻率折線圖，并觀察它們有什么相同之處;

（4）談一談?lì)l率與概率的聯(lián)系.

分析：顯然以上隨機(jī)事件不具備等可能性. 教學(xué)中教師以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生探尋計(jì)算非等可能性事件發(fā)生概率的方法，即用頻率估計(jì)概率. 以上方法是學(xué)生在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中逐漸領(lǐng)悟的，這樣不僅幫助學(xué)生獲得深刻的理解，而且?guī)椭鷮W(xué)生積累了豐富的研究經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)能力.

教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)要切實(shí)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，不能簡(jiǎn)單地為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，這樣不僅會(huì)消耗寶貴的課堂時(shí)間，而且難以激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)流于形式，不利于學(xué)生發(fā)展思想力.

問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)關(guān)注求異處

問題意識(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài). 為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，教師應(yīng)以學(xué)生的已有認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵處、數(shù)學(xué)思維的發(fā)散處設(shè)計(jì)有效的問題，讓學(xué)生在求同求異的探索中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題.

案例4 “分式方程”教學(xué)片段

導(dǎo)學(xué)問題：

（1）根據(jù)教材情境列出對(duì)應(yīng)方程，并思考方程有何共同之處. （情境略）

（2）此類方程與一元一次方程有何區(qū)別？

（3）判斷以下方程哪些是分式方程，給出你的理由. （題略）

（4）寫出解一元一次方程的步驟.

（5）結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)求解情境問題，并歸納總結(jié)一般步驟. （題略）

觀課反思：教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比形成解分式方程的一般步驟本無可厚非，但是因?yàn)橐陨戏质椒匠叹鶝]有產(chǎn)生增根，為此學(xué)生常常將解分式方程和解一元一次方程等同看待，雖然教學(xué)過程中，教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，但是因受先入為主思想的影響，學(xué)生在解分式方程時(shí)依然會(huì)忽視檢驗(yàn)的過程，進(jìn)而引發(fā)錯(cuò)誤. 在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問題中，教師應(yīng)重視呈現(xiàn)分式方程和一元一次方程的本質(zhì)區(qū)別，以此在求異過程中讓學(xué)生形成正確的認(rèn)知，提高解題準(zhǔn)確率. 基于此，教師對(duì)上述問題做如下改變：

（1）今天我們將學(xué)習(xí)分式方程，對(duì)于分式和方程你是如何理解的？

（2）請(qǐng)給分式方程下定義，并舉例說明.

（3）+=1是分式方程嗎？它該如何求解呢？

（4）解方程=-3.

（根據(jù)預(yù)設(shè)，解得x=2，于是認(rèn)為x=2是方程的解）

（5）以上答案是否正確呢？說一說你的理由.

（6）解分式方程和解整式方程的區(qū)別是什么？

分析：對(duì)于分式和方程學(xué)生并不陌生，學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了相關(guān)定義，因此教學(xué)中教師沒有必要大費(fèi)周章地引導(dǎo)學(xué)生抽象分式方程的定義，應(yīng)該將教學(xué)的重心放在分式方程的解法上. 教學(xué)中，教師應(yīng)重視強(qiáng)調(diào)分式方程與整式方程的區(qū)別，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解分式方程時(shí)可能會(huì)有增根，所以檢驗(yàn)必不可少. 這樣在問題的引領(lǐng)下，借助差異讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師切勿將現(xiàn)成的知識(shí)教授給學(xué)生，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、批判性，逐漸帶領(lǐng)學(xué)生走向“會(huì)學(xué)”之路.