[摘 要] 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的意義和價(jià)值展開分析，微項(xiàng)目學(xué)習(xí)能夠解決項(xiàng)目式學(xué)習(xí)跨時(shí)長(zhǎng)、評(píng)價(jià)難、跨度大的問題. 結(jié)合浙教版數(shù)學(xué)教材，通過實(shí)際案例的分析，提出基于浙教版數(shù)學(xué)教材的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的原則和途徑.

[關(guān)鍵詞] 微項(xiàng)目;學(xué)習(xí)資源;開發(fā)途徑;教學(xué)實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）指出，要積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，通過豐富的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展[1]. 新課程改革倡導(dǎo)教師在教學(xué)中更多地滲透項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì). 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)與素養(yǎng)提升的一種有效教學(xué)方式，但在實(shí)際教學(xué)中存在時(shí)間跨度長(zhǎng)、課時(shí)安排不足等現(xiàn)象. 微項(xiàng)目作為一種微型化的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，符合項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一般要求和特征，逐漸成為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效課堂的一種方式. 因此，本文對(duì)如何開發(fā)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源，如何在有限的課時(shí)中實(shí)踐微項(xiàng)目進(jìn)行了有益探索.

基于教材的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源

開發(fā)的意義與價(jià)值

微項(xiàng)目是指根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)情境化、項(xiàng)目化，緊密結(jié)合核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)真實(shí)情境的微型項(xiàng)目. 微項(xiàng)目能使學(xué)習(xí)活動(dòng)在課時(shí)內(nèi)完成，以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，提高解決問題的能力.

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新與學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸. 從目前初中數(shù)學(xué)課程的地位、課時(shí)安排的角度看，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的跨時(shí)長(zhǎng)、評(píng)價(jià)難、跨度大. 而微項(xiàng)目作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式的延伸和發(fā)展，符合項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的課程樣態(tài)，且在時(shí)間、空間、合作、體驗(yàn)等方面較項(xiàng)目式學(xué)習(xí)而言具有一定的優(yōu)勢(shì)（圖1）. 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)以問題驅(qū)動(dòng)，通過發(fā)掘合適的項(xiàng)目，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程. 微項(xiàng)目學(xué)習(xí)能夠有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.

然而，即使是微項(xiàng)目學(xué)習(xí)對(duì)于一線教師而言，仍然面臨許多實(shí)際操作的問題，其中首當(dāng)其沖的是“如何尋找合適的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源”. 本文的探究著眼于教師熟悉的教材，通過基于教材的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的案例，闡述就教材內(nèi)容開發(fā)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的途徑和實(shí)踐，為教師進(jìn)行微項(xiàng)目教學(xué)提供借鑒.

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的原則

通過微項(xiàng)目資源的開發(fā)和實(shí)踐，筆者總結(jié)了微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的原則.

（一）求同：在“微”中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特色

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的主題式、項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)活動(dòng). 因此，在開發(fā)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源的時(shí)候必須注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特色，體現(xiàn)學(xué)段的教學(xué)要求，符合學(xué)段的學(xué)業(yè)要求，凸顯教育的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn). 開發(fā)的微項(xiàng)目資源，即便只是教學(xué)環(huán)節(jié)中的一小部分，也要讓項(xiàng)目服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求，不能為了項(xiàng)目而項(xiàng)目，更不能讓數(shù)學(xué)課看起來像“科學(xué)課”“美術(shù)課”.

（二）存異：于“微”處遵循學(xué)生的個(gè)體差異

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，需學(xué)生合作完成學(xué)習(xí)任務(wù). 然而，學(xué)生的個(gè)性差異明顯，在開發(fā)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源的時(shí)候需尊重學(xué)生的個(gè)體差異，適合不同學(xué)生的特點(diǎn)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能參與其中. 即便是微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，也要盡可能設(shè)置符合不同學(xué)生需求的“微”子項(xiàng)目，讓學(xué)生能夠很好地進(jìn)行組內(nèi)分工和協(xié)作，從而達(dá)到服務(wù)學(xué)生，滿足每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)需求的目的.

（三）拓面：從“微”里彰顯形式的多元化

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的過程中需整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，開發(fā)形式多樣的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源. 微項(xiàng)目資源的開發(fā)需要充分展現(xiàn)“微”的優(yōu)勢(shì)，多方位考慮與科學(xué)、地理、藝術(shù)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融等學(xué)科領(lǐng)域融合，多觸角地開發(fā)學(xué)習(xí)的枝節(jié)，以此達(dá)到在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里拓展學(xué)習(xí)空間的目的. 讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察分析，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

基于教材的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源

開發(fā)的途徑

（一）以教材“拓展性課程資源”為抓手，尋找微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的生長(zhǎng)點(diǎn)

“拓展性課程資源”是指浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱“浙教版數(shù)學(xué)教科書”）中的“課題學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)題、探究活動(dòng)、閱讀材料”等教材內(nèi)容. 在浙教版數(shù)學(xué)教科書中，拓展性課程資源占有相當(dāng)大的分量，其中包含6個(gè)課題學(xué)習(xí)、22個(gè)設(shè)計(jì)題、42個(gè)探究活動(dòng)以及22個(gè)閱讀材料[2]. 其中就涉及多學(xué)科、多角度的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)素材. 以這些素材為背景，可以開發(fā)契合學(xué)生認(rèn)知，符合育人目標(biāo)的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源.

1. 從“怎樣選擇較優(yōu)方案”到“探究通過維修路段的最短時(shí)長(zhǎng)”

八上的課題學(xué)習(xí)中“怎樣選擇較優(yōu)方案”（圖2）涉及電信公司通信方案的設(shè)計(jì)，其中包含不等式、函數(shù)（分段函數(shù)）等知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用. 以此為背景，反觀《溫州市2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)（上）學(xué)業(yè)水平期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷》第22題，就是一個(gè)契合此課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源. 該考題就“通過維修路段的最短時(shí)長(zhǎng)”開發(fā)了契合這個(gè)課題學(xué)習(xí)指向的微項(xiàng)目，考查了一次函數(shù)、分段函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等核心知識(shí)，同時(shí)檢測(cè)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng). 教師在教學(xué)中合理運(yùn)用，就是一個(gè)成熟的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例.

2. 從“日晷”到“日晷中的數(shù)學(xué)”

九下的設(shè)計(jì)題中提到“日晷”（圖3），但是沒有說明具體原理，僅提到探索日晷的數(shù)學(xué)原理. 充分利用這個(gè)資源，深挖日晷背后的數(shù)學(xué)原理，就能發(fā)現(xiàn)日晷的原理涉及三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí);日晷的設(shè)計(jì)、制作需用到投影、三角函數(shù)、幾何作圖等知識(shí);日晷放置、緯度因素分析及日晷使用涉及地理學(xué)科中的黃赤交角、地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)等. 在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，就是一個(gè)滲透人文、科學(xué)、地理等知識(shí)的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源. 《初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例設(shè)計(jì)——探尋日晷中的數(shù)學(xué)》[3]一文中詳細(xì)介紹了該微項(xiàng)目設(shè)計(jì)和實(shí)施的整個(gè)過程.

3. 從“美妙的鑲嵌”到“足球中的數(shù)學(xué)奧秘”

九上閱讀材料“美妙的鑲嵌”（圖4）中涉及正多邊形內(nèi)角的計(jì)算、鑲嵌方案的設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)，在房屋裝修、美學(xué)中的應(yīng)用. 拓展到空間，就牽扯到多面體和半正多面體的搭建問題. 其中足球作為半正多面體的一種，探究足球中的數(shù)學(xué)奧秘就是一個(gè)適合學(xué)生思維發(fā)展和素養(yǎng)提升的微項(xiàng)目. 本文的研究中，就“足球中的數(shù)學(xué)奧秘”進(jìn)行了教材內(nèi)容的拓展，開發(fā)了符合學(xué)生興趣、契合時(shí)事熱點(diǎn)、能夠促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源. 足球表面幾何元素的探究涉及多邊形內(nèi)角和、正多邊形內(nèi)角等知識(shí)的運(yùn)用;探究足球的搭建規(guī)律，涉及立體幾何、平面密鋪等關(guān)鍵問題的探索;學(xué)生在設(shè)計(jì)新的足球的過程中，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的同時(shí)，將數(shù)學(xué)和美學(xué)完美地融合在一起，滲透了應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).

由此可見，以教材的拓展性課程資源（課題學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)題、探究活動(dòng)、閱讀材料等）為抓手，尋找微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源的生長(zhǎng)點(diǎn)，是微項(xiàng)目開發(fā)的重要途徑.

（二）以“教材內(nèi)容”為支點(diǎn)，建立微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的杠桿

這里的“教學(xué)內(nèi)容”是指“章前圖、節(jié)前圖、合作學(xué)習(xí)”等容易引起教師注意，但是在教學(xué)處理中又一筆帶過，或者很難操作而流于形式的教學(xué)資源. 事實(shí)上，結(jié)合實(shí)際生活，合理運(yùn)用，也可以成為微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的支點(diǎn).

1. 從節(jié)前圖“折直角”到微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源“千紙鶴中的數(shù)學(xué)問題”的開發(fā)

七上第六章“角的和差”的節(jié)前圖（圖5）：給你一張直角三角形紙片，你能通過折疊的方法折出一個(gè)直角來嗎？你還能把這張紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？將這個(gè)教學(xué)內(nèi)容和折紙聯(lián)系起來，開發(fā)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究熱情的微項(xiàng)目. 在本文的研究中，將角的和差、角的互余互補(bǔ)、角的平分線等知識(shí)融入其中，開發(fā)了“千紙鶴中的數(shù)學(xué)問題”的微項(xiàng)目課程. 通過千紙鶴的折疊，建構(gòu)折疊問題中涉及角度計(jì)算的基本模型.

隨著學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的完善，由折紙問題進(jìn)一步衍生，又可以開發(fā)“從正方形紙片到等邊三角形”“從正方形紙片到最大的等邊三角形”“從正方形紙片到正六邊形”“從長(zhǎng)方形紙片到拋物線”等微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源.

例如，在“折出拋物線”的微項(xiàng)目中設(shè)置驅(qū)動(dòng)問題：將長(zhǎng)方形紙片如圖6（1）進(jìn)行折疊，使得每次折后點(diǎn)A都落在邊CD上，無數(shù)的折痕就會(huì)像圖6（2）那樣圍出一條拋物線. 通過項(xiàng)目活動(dòng)，探究折拋物線的原理的過程，滲透了幾何（菱形）、代數(shù)（二次函數(shù)）等核心知識(shí).

2. 從合作學(xué)習(xí)“用長(zhǎng)方形紙片剪菱形”到微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源“折出菱形”的開發(fā)

八下第五章“菱形（2）”，在探究菱形的判定過程中涉及如何用長(zhǎng)方形紙片剪出菱形的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在引出菱形的判定方法（圖7）. 這與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程”的學(xué)業(yè)要求相一致，體現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)探究—直觀發(fā)現(xiàn)—推理論證來研究圖形的過程. 可見，教學(xué)中教師需關(guān)注學(xué)生的幾何直觀和動(dòng)手操作能力的培養(yǎng). 以這個(gè)合作學(xué)習(xí)中的素材為支點(diǎn)，由“剪”到“折”，拓展開發(fā)“折出菱形”這個(gè)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源是恰當(dāng)且有意義的.

在“折出菱形”這個(gè)微項(xiàng)目的學(xué)習(xí)過程中，首先給出長(zhǎng)方形紙片，讓學(xué)生折出菱形. 受書本上合作學(xué)習(xí)的正遷移，學(xué)生很快得到折疊方法（圖8（1））：沿虛線對(duì)折長(zhǎng)方形紙片，折起一腳，再攤平紙片，折痕形成菱形IJKL，以及更特殊的情形，折痕EFGH構(gòu)成菱形（圖8（2））.

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如圖8這樣折出的菱形和長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心是重合的，并順勢(shì)提出新的探究問題“經(jīng)過長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心，任意折兩條互相垂直的線段，能否折出菱形”（圖9（1））“能否折出和長(zhǎng)方形有公共頂點(diǎn)的菱形”（圖9（2）、圖9（3））等. 進(jìn)一步，更新學(xué)習(xí)素材，將長(zhǎng)方形紙片換成平行四邊形、梯形、三角形紙片等等，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究，明確變化中的不變量，探求問題的本質(zhì). 學(xué)生通過主題式的探究活動(dòng)，學(xué)習(xí)核心知識(shí)，同時(shí)，培養(yǎng)幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等學(xué)科素養(yǎng).

（三）以教材“例題”為方向，延長(zhǎng)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的生命線

數(shù)學(xué)源于實(shí)際，也服務(wù)于生活. 以教材的例題所要滲透的學(xué)業(yè)內(nèi)容和學(xué)業(yè)要求為方向，在達(dá)成原教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，從身邊熟悉的問題入手，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改編、替換和延伸，能夠引導(dǎo)學(xué)生參與微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

“鯨的全長(zhǎng)和吻尖到噴水口長(zhǎng)度”到微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源的開發(fā)八上第五章“一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”中的例1，探究“鯨的全長(zhǎng)和吻尖到噴水口長(zhǎng)度”（圖10），旨在滲透“通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)—根據(jù)數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象—根據(jù)圖象判斷函數(shù)類型—用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式”這一重要的、有實(shí)用價(jià)值的建模方法. 遺憾的是學(xué)生不熟悉這個(gè)背景，并且建模中的重要環(huán)節(jié)“通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)”很難體現(xiàn)出來，僅僅是通過查找資料獲得了數(shù)據(jù). 為了彌補(bǔ)這個(gè)缺憾，教師從學(xué)生的實(shí)際生活開發(fā)了“探索成長(zhǎng)過程中合適的椅子高度”的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源. 這個(gè)微項(xiàng)目以醫(yī)學(xué)界公認(rèn)的“三個(gè)黃金直角”：小腿與大腿形成一個(gè)直角（圖11）;臀部和腰部形成一個(gè)直角;手臂肘關(guān)節(jié)形成一個(gè)直角為背景，跨數(shù)學(xué)、生物、科學(xué)三個(gè)學(xué)科，滲透數(shù)據(jù)收集的途徑和方法、數(shù)據(jù)的處理、數(shù)學(xué)建模、擬合函數(shù)解析式等數(shù)學(xué)核心知識(shí). 通過驅(qū)動(dòng)問題“當(dāng)前身高適合的椅高是多少”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需求. 在探究的過程中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過程，通過處理數(shù)據(jù)擬合了函數(shù)模型，得出了計(jì)算“適合自己身高的椅子高度”的函數(shù)模型. 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究“當(dāng)椅子高度為45 cm時(shí)，不同身高坐姿如何調(diào)整”的問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

結(jié)語

微項(xiàng)目教學(xué)模式在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定優(yōu)勢(shì)，可以作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng). 但是，也不能為了“項(xiàng)目”而“項(xiàng)目”，要開發(fā)適應(yīng)學(xué)生興趣和需求的微項(xiàng)目. 本文在研究的過程中，提出了微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源開發(fā)的原則和路徑，并且提供了切實(shí)可行的開發(fā)案例，有一定的借鑒和參考意義. 如何開發(fā)更多微項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源，如何更有效地開展微項(xiàng)目教學(xué)活動(dòng)，有待進(jìn)一步展開后續(xù)研究.

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