[摘 要] 以“直線與圓的位置關系”為例，結合教學實踐，從教學設計及意圖等方面，對“六學課堂”教學范式的主要環(huán)節(jié)、觀察要點等進行了說明，在明晰“六學課堂”操作要義的同時，對構建初中數(shù)學教學設計框架做了進一步闡釋.

[關鍵詞] 六學課堂;直線與圓的位置關系;教學設計;設計說明

近期，海門區(qū)教體局組織召開“學程導航·六學課堂”推進會，筆者執(zhí)教了一節(jié)公開課，內容是人教版教材九年級上冊第二十二章第2節(jié)第2課時“直線與圓的位置關系”. 下面，筆者從對“六學課堂”的理解、教學設計及教學片段等方面出發(fā)，談談自己的思考.

“六學課堂”教學范式及其內涵

何謂“六學課堂”？是以學生為主體、“六學”為結構主干的課堂教學組織形式. “六學”即自主先學、合作助學、踴躍展學、情境導學、多元評學、以練促學，以發(fā)現(xiàn)提出問題為起點、以分析解決問題為目的、以提高學生綜合素養(yǎng)為宗旨，堅持“學”為中心.

“自主先學”是起點，是基礎. 學生對學習內容進行有目的的預習，對學習內容初步做出結構性分析和問題預設，并圍繞問題進行自主探究式學習.

“合作助學”是行為方式，是重點. 學生在教師的指導之下，開展任務式學習，通過相互質疑等，實施“兵教兵”“兵練兵”，展示集體智慧，培塑團隊合作意識.

“踴躍展學”是交流，是手段. 學生通過展示學習基礎知識與基本技能，提升表達能力，使知識內化.

“情境導學”是預設與生成的融合，是關鍵. 情境導學的前提是教師對學習內容（包括教材、教法）的研讀與個性化處理，關注“鏈接”和“生成”.

“多元評學”是反饋，是即時評價，也是學習的催化劑. 評價方式的多樣性保證了評價的效果.

“以練促學”既是體驗，又是及時調整“教”與“學”的重要指標.

理解“六學”，緊扣“六學”，設計

案例

“六學課堂”強調“學路”優(yōu)先，以學定教，順學而導. 教師對課堂的設計要做到“整體性視角，結構化思維，任務型活動，螺旋式認知”，重點關注并實施好“情境導學”. 以下是“直線與圓的位置關系”教學設計主要部分及設計說明：

片段1 畫圖初探，直觀助力，確立研究內容.

問題1 直線與圓有哪幾種位置關系？

一枚硬幣水平放在桌面上，并用一把直尺慢慢靠近. 如果把硬幣看作一個圓，直尺的邊緣看作一條直線，如圖1，在直尺平移過程中，直線與圓有哪幾種位置關系？請畫出來.

設計說明 教師“應當幫助學生把抽象的數(shù)學概念與他們已有的知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，從而建立起適當?shù)男睦肀碚鳌盵1]. 通過復習點和圓，喚醒記憶，滲透類比，讓學生知曉知識的來處，這也是“自主先學”的一種實際體現(xiàn);從動手畫圖開始，將硬幣和直尺抽象成圓和直線，讓學生不僅能“看出”，還要結合所畫圖形去進一步思考：各有什么特征？區(qū)別在哪兒？怎么命名？為什么這樣命名？

片段2 類比學習，推理論證，確定研究方法.

問題2 怎樣判斷直線與圓的位置關系？

（1）請判斷圖2中的直線l與三個圓的位置關系;

（2）在圖3中，向上平移直線l，隨著直線與圓的位置關系的變化，還發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量也在變化？怎樣變化？

（3）反過來想一想，你能用數(shù)量之間的關系來描述直線與圓的各種位置關系嗎？

于是，我們得到如下結論：

跟蹤訓練：圓的直徑是13 cm，如果圓心與直線的距離分別是：

（1）4.5 cm;（2）6.5 cm;（3）8 cm.

那么直線和圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？

設計說明 問題提出以后如何解決？用“‘從無到有’探究”的原理進行探究教學. ……從而導致數(shù)學教學中主要的也更多的是“引導式探究”，即“教師引導下的學生主動探究”[2]. 本環(huán)節(jié)運用引導式探究，圍繞主問題2，結合3個子問題，適時追問，創(chuàng)造讓學生能充分從事數(shù)學活動的機會，讓思考向縱深不斷發(fā)展，引領認知螺旋上升. 同時組織好小組內和小組間的“合作助學”，讓學生講解、點評、質疑、認同，開展好基于“個人學習”與“小組學習”的“全班學習”[3]，讓課堂充分“踴躍展學”. 在學生探究、交流、歸納過程中，其知識和能力得以內化.

片段3 精研概念，變式訓練，應用研究成果.

問題3 怎樣根據(jù)“位置關系”確定圓的半徑？

如圖3，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3 cm，OB=4 cm，OH⊥AB于點H. 以點O為圓心， r為半徑畫圓.

（1）若☉O與直線AB有兩個公共點，則r的取值范圍是 ;

（2）請改編第（1）小問，提出一個新的問題.

設計說明 對于問題（1），圍繞本課重點，讓學生能及時運用新知，增強了應用意識. 問題（2）屬于開放性問題，在學案中沒有直接給出，只在PPT中呈現(xiàn). 學生現(xiàn)場編題，教師補充.

教師要準確定位和區(qū)分教與學的地位，根據(jù)學情分析和對教學內容的理解，設計以解決問題為目的的活動，提出能引發(fā)思維“聚焦”的問題，引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程.

片段4 單元視角，知識關聯(lián)，促進結構性教與學.

問題4 （1）回想學習過程，我們是怎樣研究直線與圓的位置關系的？

（2）如何區(qū)分直線與圓的三種位置關系？

（3）接下去我們可能要學習什么？

設計說明 圍繞3個問題，教師抓住“學什么”“學了什么”“怎么學”“還會學什么”來設計教學，推動“情境導學”的進程. 學生明晰知識內容及學習方法，逐步感悟到知識體系的存在，建立“單元”意識，將關聯(lián)內容進行類比式、整體性研究，逐步形成結構性認知.

教學設計的進一步闡述

1. 目標設置精準可測

章建躍博士提出，教師必須具備“三個理解[4]”的能力. 教師要深入解讀教材，研究學生學什么，立足學情換位思考，思考本課需要教到什么程度，并提煉成學習目標. 依據(jù)課程標準，本課的學習目標制定為：（1）知道直線與圓的三種位置關系;（2）會判斷直線與圓的三種位置關系，嘗試解決有關的簡單問題. 這樣的目標精練、精準、可測.

本課在“問題1 直線與圓有哪幾種位置關系”中，設置了學生展示環(huán)節(jié)（如表1），展示的內容緊扣學習目標（1） ，教師引導學生開展從直觀“看出”到推理“說明”、從“位置關系”到“對應數(shù)量關系”的深度學習.

2. 內容預設有度有法

（1）所謂“有度”，即把握好學習內容的深度. 教師應該站在單元整體的高度，在單元教學視角之下對教學內容進行充分理解，二次開發(fā)，組織、挑選真正適合學生學的內容，不超標教學.

（2）所謂“有法”，一是體現(xiàn)在教師要充分思考知識之間的聯(lián)系、知識點之間的結構關系，努力做到“在聯(lián)系中教與學、在結構中教與學”，要有知識的“駐留”，要讓學生感悟或者體會到知識的遷移，學會把握知識的“生長”過程. 本課中，從“點和圓”到“直線和圓”，就是讓知識關聯(lián)，讓結構呈現(xiàn)，在對比中滲透并強化研究方法，這個過程符合皮亞杰的認知發(fā)展理論：學生在遇到新概念時，總是用現(xiàn)有認知結構去同化新知，如果獲得成功，就能得到暫時的平衡;否則，需要調節(jié)已有認知結構或者重新建立新的認知結構，以順應新的概念，從而達到新的平衡[5].

所謂“有法”，二是體現(xiàn)在例題或者習題的教學方面. 首先，教師選題要精，充分挖掘其功能. 其次，解題時，教師要引導學生先審題、讀題（包括對圖形的信息獲取、基本圖形結構的辨識、原有解題經(jīng)驗的喚醒等），注重讀題的習慣培養(yǎng)和審題方法的指導. 對此，波利亞也談到，學習者應該理解題目、熟悉題目，將目標映入腦海. 對題目投入注意力會激發(fā)你的記憶，并為重新回憶起相關的一些問題做好準備[6]. 再次，教師還要注重引導思路分析、變式訓練、反思總結，達成對數(shù)學命題（數(shù)學知識）的理解建構. 為了真正達到“以練促學”的目的，教師要設置有梯度、重效果的檢測，以標促學，以標測學， 同時發(fā)揮學習小組長的示范作用，以扎實的“合作助學”為重要學習方式和教學理念.

所謂“有法”，三是體現(xiàn)在教學中要有效追問. 追問是一種對數(shù)學本質的深度挖掘，教學中，教師需要考量如何通過追問問出知識源頭、探出理解誤區(qū)以及改正認知錯誤，促進學生的自覺反思. 例如本課的問題2中設計了如下追問：①圖2中，O2與直線是怎樣的位置關系？能直觀地用公共點個數(shù)判斷嗎？②有沒有其他方法？③上節(jié)課我們是如何判斷點與圓的位置關系的？④能否類比、遷移？⑤點與圓有3種不同的位置關系，直線與圓的位置關系也有3種，有怎樣的聯(lián)系呢？有效的追問能引導學生深度思考，也是培養(yǎng)學生條理化數(shù)學思維的抓手. 對于學生的回答，詞不達意的要“追根”，明顯錯誤的要“追因”. 通過有效追問，讓師生在課堂上“對話”，讓教學走向睿智，讓學習走向深刻.

3. 手段豐富要求清晰

課堂教學中，教師要發(fā)揮教學機智，手段要豐富且適用，要珍惜意外的“生成”，善于引發(fā)或暴露學生的思維;要處理好預設與生成的矛盾，珍惜學生的“不能為”，善待學生的“不可為”，要激發(fā)學生言說、展示、質疑、辯論;在每一個學習活動中，任務要具體，要求要清晰，要簡明扼要直指關鍵. 本課中的每一個主問題只在學程單上呈現(xiàn)，PPT只出現(xiàn)解決本問題的具體要求，并且漸次呈現(xiàn). 以問題2為例（如表2）.

4. 環(huán)環(huán)相扣深度融合

教師要不斷思考：如何優(yōu)化初中數(shù)學教學設計？如何基于“六學”構建適切的教學設計框架？總體來說，“自主先學”要求預習有效能個性化處理、“合作助學”要求任務明確且形式活潑、“踴躍展學”要求參與積極并表達順暢、“情境導學”要求重視過程有自然生成、“多元評學”要求方式多樣反饋具體、“以練促學”要求分層設計關注效果. 學生在教師引領、任務驅動之下，高度參與數(shù)學學習的全過程.

“六學課堂”的實踐表明，教學中教師要重點關注“情境導學”環(huán)節(jié)的設計，要讓學習過程體現(xiàn)認知的螺旋上升、知識結構的逐步構建. “情境導學”中，教師應該要有整體意識、全局觀念，教學站位要高，要嘗試以“大單元”視角去設計“導的內容”“導的策略”“導的方向”等，根據(jù)學生“學”的需要及時調整和優(yōu)化“導”的思維，以此真正實現(xiàn)教師教與學生學的深度融合.

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成. 認知科學、建構主義與數(shù)學教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]涂榮豹. 數(shù)學教學設計原理的構建——教學生學會思考[M]. 北京：科學出版社，2018.

[3]李庾南. 自學·議論·引導教學論[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[4]任世忠. 基于“三個理解”的教學活動反饋及建議——以“三角形的邊”為例[J]. 中學數(shù)學教學參考，2022（05）：8-11.

[5]曹才翰，章建躍. 數(shù)學教育心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2006.

[6]波利亞. 怎樣解題[M]. 上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.