[摘 要] 預(yù)料之外的成果凸顯了教育的藝術(shù). 核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生的想象力、差異性、創(chuàng)造性等的形成充滿了復(fù)雜性與多樣性，其發(fā)展離不開課堂的動態(tài)生成. 文章從以下四點具體談?wù)務(wù)n堂有效生成的路徑：由形象到抽象，在遷移中生成;化未知為已知，在預(yù)設(shè)中生成;從一元到多元，在應(yīng)變中生成;從錯誤到領(lǐng)悟，在引導(dǎo)中生成.

[關(guān)鍵詞] 生成;課堂;核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)課堂是一個預(yù)設(shè)與生成的動態(tài)變化過程，具有一定的不可預(yù)見性. 課堂中學(xué)生思維的動態(tài)變化反映了學(xué)生真實的學(xué)習(xí)狀態(tài)與體驗，教師若能靈敏地捕捉課堂預(yù)設(shè)之外的情況，并發(fā)揮其教學(xué)價值，不僅能促進學(xué)生更好地自主建構(gòu)新知，還能讓課堂在動態(tài)變化中有效生成，以促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

由形象到抽象，在遷移中生成

數(shù)學(xué)知識從生活實際中抽象而來，從知識本身來說，它具有抽象性. 抽象的東西具有只能意會，無法言傳，且看不見又摸不著的特性，若沒有直觀形象的內(nèi)容輔助展示，學(xué)生很難真正理解其內(nèi)涵與外延，應(yīng)用起來也十分費勁.

從思維發(fā)展的角度來說，從直觀想象思維轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維需經(jīng)歷一個過程，這是思維發(fā)展的必然規(guī)律. 學(xué)生在建構(gòu)新知時，需從自身已有的生活經(jīng)驗與認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將自己所熟悉的知識或形象化的內(nèi)容作為理解的基礎(chǔ)，遷移到新知的建構(gòu)中，形成最直接的策略，這是引發(fā)學(xué)生自主思考與課堂動態(tài)生成的關(guān)鍵[1].

案例1 “正切函數(shù)”的教學(xué)片段

與學(xué)生討論完三角函數(shù)正切的概念之后，為了進一步發(fā)展學(xué)生的實際應(yīng)用意識，筆者借助一個經(jīng)典的梯子問題，帶領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識從形象到抽象的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移，讓課堂有效生成.

問題（1）如圖1，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知BC，F(xiàn)D的長度均為2米，AC的長度為5米，ED的長度為6米，梯子AB與EF誰更陡一些？

（2）如圖2，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知AC，ED的長度均為5米，BC的長度為2.5米，F(xiàn)D的長度為2米，梯子AB與EF誰更陡一些？

（3）如圖3，兩架梯子斜靠在墻壁上，形成Rt△ABC與Rt△EFD，已知BC邊的長度為2米，F(xiàn)D的長度為3米，AC的長度為4米，ED的長為6米，梯子AB與EF誰更陡一些？

（3）如圖4，一位學(xué)生通過測量法獲得BC ∶ AC的值，以此來理解梯子的傾斜程度;另一位學(xué)生認為測量BC ∶ AC的值，也能知道哪個梯子更陡一些，你同意哪種說法？若改變梯子的位置呢？由此可得出怎樣的結(jié)論？

面對以上四個問題，學(xué)生通過對前兩幅圖中∠B與∠F的觀察或測量，發(fā)現(xiàn)梯子EF的陡峭程度高于梯子AB. 觀察圖3，學(xué)生測量出∠B=∠F，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可判定這兩個三角形相似，也就是說這兩架梯子的陡峭程度是一樣的. 學(xué)生獨立思考第四個問題，以小組合作學(xué)習(xí)的方式進行互動與交流并形成共識，進一步深化對正切的理解.

分析 這四個問題的設(shè)計遵循由淺入深、循序漸進的過程. 學(xué)生在直觀圖形的幫助下，通過對前三個問題的觀察、測量與分析，自主推斷出究竟是梯子AB陡峭一些，還是梯子EF陡峭一些. 學(xué)生在判斷與推理過程中感知從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，這三個問題為解決第四個問題奠定了基礎(chǔ). 第四個問題屬于從直觀想象到抽象邏輯轉(zhuǎn)化的過程，彰顯了知識的遷移作用. 在四個問題的輔助下學(xué)生積極互動與交流，自主突破了本節(jié)課的教學(xué)重點與難點，充分體現(xiàn)了知識在遷移中生成的規(guī)律.

化未知為已知，在預(yù)設(shè)中生成DQEVR/Q5ToU+LNJKwmKK4w==

從建構(gòu)主義理論的角度來說，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，除卻一些特別簡單的問題之外，對于具有一定難度的未知的問題，都是在觀察、類比、分析與聯(lián)想下，將其通過一定的數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化成認知范圍內(nèi)的問題來解決，即化未知為已知. 隨著問題的解決，這些未知的問題又逐漸轉(zhuǎn)化成學(xué)生的已知，作為后續(xù)解決更多問題的基礎(chǔ)，隨著已知的增加，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)會越來越完善.

基于以上理解，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)情，掌握學(xué)生的已有認知結(jié)構(gòu)，并設(shè)計出處于學(xué)生認知“最近發(fā)展區(qū)”的問題，為化未知為已知做好預(yù)設(shè)，如此可有效提升學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新舊知識間存在怎樣的聯(lián)系，為課堂有效生成奠定基礎(chǔ)[2].

案例2 “解二元一次方程組”的教學(xué)片段

師：設(shè)老張手上拿了x根玉米，老王手上拿了y根玉米，可列方程組x-y=2，

x+1=2（y-1）.若只設(shè)一個未知數(shù)，列一元一次方程來解決問題，該怎樣設(shè)未知數(shù)與列方程呢？

生1：可以設(shè)老張手上拿了x根玉米，老王手上就拿了（x-2）根玉米，結(jié)合題意列式為：x+1=2（x-2-1）.

師：觀察以上一元一次方程，它與問題中的二元一次方程組之間存在怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？

生2：區(qū)別為未知數(shù)的數(shù)量不一樣，顯然一元一次方程中只含有一個未知數(shù)，而二元一次方程組中卻含有兩個未知數(shù);聯(lián)系為二元一次方程組中呈現(xiàn)出來的y就是（x-2），這兩者可以互相轉(zhuǎn)換.

師：很好！如果我們想知道老張和老王手中分別拿了幾根玉米，可以通過解方程組而獲得結(jié)論，那么怎么解方程組呢？

生3：僅需將二元一次方程組進行轉(zhuǎn)化，形成一元一次方程就可以了.

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？請具體說說轉(zhuǎn)化方法.

生4：根據(jù)x-y=2這個條件，可知y=x-2，將y代入方程，可獲得一元一次方程x+1=2（x-2-1）.

教師充分肯定了學(xué)生的解題思路，并帶領(lǐng)學(xué)生進行總結(jié)，即通過“消元法”來解二元一次方程組，將問題轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的一元一次方程.

分析 蘇霍姆林斯基認為：讓學(xué)生自主借助已有的知識來建構(gòu)新知是教學(xué)的重要技能之一. 解一元一次方程屬于學(xué)生的“已知”，而解二元一次方程組卻屬于學(xué)生的“未知”，為了更好地建構(gòu)新知，引導(dǎo)學(xué)生化未知為已知是最好的辦法.

教師在此教學(xué)片段為學(xué)生提供了一個二元一次方程組，并以此為基礎(chǔ)，點撥學(xué)生建立一元一次方程模型，并引導(dǎo)學(xué)生自主分析它們之間存在的異同處，以深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生獲得解決二元一次方程組的方法. 學(xué)生在自主探索與對比中水到渠成地掌握了代入消元法，此教學(xué)設(shè)計為學(xué)生的意義建構(gòu)創(chuàng)造了機會，也促使了課堂的有效生成.

從一元到多元，在應(yīng)變中生成

一元是指學(xué)生對某一事物的共性認識，即一元標準，彰顯了認知的普適價值;多元是指學(xué)生對事物的個性認識，屬于多元解釋，彰顯了認知的獨特價值. 初中數(shù)學(xué)課堂屬于多元共生的動態(tài)空間，需教師從較高層次來研讀、把握并利用好教材，根據(jù)學(xué)生的實際情況做好課堂預(yù)設(shè)，為課堂有效生成奠定基礎(chǔ).

在做課堂預(yù)設(shè)時教師應(yīng)考慮到師生在互動過程中可能會形成哪些新的問題或具有教育價值的信息，該做何指導(dǎo)等. 當然，課堂是不斷動態(tài)發(fā)展的，有些情況并不一定預(yù)設(shè)到，當教師遇到“意外”情況時，應(yīng)拿出自身獨有的教學(xué)素養(yǎng)，順應(yīng)學(xué)生的思維給學(xué)生積極的指導(dǎo)，將師生、生生間的有效互動引向更深層次，以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在“意外”中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新.

由于每個學(xué)生都是獨特的個體，對于同一問題的見解有所差異，教師可抓住各個學(xué)生的特點，引導(dǎo)學(xué)生從一元到多元發(fā)展，鼓勵學(xué)生揚長避短，從容應(yīng)對課堂中所出現(xiàn)的任何意外. 教師需擁有敏銳的眼光，善于抓機遇，必要時調(diào)整教學(xué)思路與方向，因勢利導(dǎo)，以促進課堂有效生成.

案例3 “字母能表示什么”的教學(xué)片段

課堂探索環(huán)節(jié)，當學(xué)生獲得搭建一個、兩個、三個、十個、一百個正方形需要多少根火柴棒之后，教師提出：以這種搭建方法，若想搭成x個正方形，需要多少根火柴棒？說一說具體的搭法.

經(jīng)過積極互動，學(xué)生展示了如下幾種思路：①搭建第一個正方形需要4根火柴，剩下的（x-1）個正方形，每個需要用3根火柴，列式為4+3（x-1）;②搭建一個正方形需要用4根火柴，x個正方形需要用到4x根火柴，其中多一個（x-1），列式為4x-（x-1）;③搭建一個正方形的上下各需一根火柴，x個正方形的橫向需要用（x+x）根火柴，豎向比正方形個數(shù)多一根火柴，即（x+1），列式為x+x+（x+1）.

師：大家從不同角度分析了搭建x個正方形所需的火柴棒數(shù)量，若想搭200個正方形，需用到多少根火柴棒？

學(xué)生表示只要將200這個數(shù)代入上述式子中，即可獲得結(jié)論. 有學(xué)生提出，還可以列式（200÷2）×（2+4）+1=601（根），顯然這與學(xué)生之前所探索的方法有所差異，問該生為什么這么列式，他卻表示自己也不知道. 為了讓學(xué)生明確這種方法，教師鼓勵其他學(xué)生幫忙研究其由來.

生：搭第一個正方形需要用4根火柴棒，第二個用2根，第三個用4根，第四個用2根，第200個用（2+1）根，以此類推，搭200個正方形需要（200÷2）×（2+4）+1=601根火柴棒.

列式的那位學(xué)生表現(xiàn)出恍然大悟的表情，補充為：搭第奇數(shù)個正方形需要用4根火柴棒，第偶數(shù)個正方形需要用2根火柴棒，但最后一個正方形需要用（2+1）根火柴棒，因為200個正方形中的奇數(shù)和偶數(shù)恰好一樣，所以可如此列式.

分析 動態(tài)的課堂追求預(yù)設(shè)與生成的平衡，此環(huán)節(jié)不僅彰顯出預(yù)設(shè)的精彩，還凸顯了生成的美麗. 不論多么充分的預(yù)設(shè)，在實施中也難免會遇到各種各樣的意外. 學(xué)生剛開始探討的幾種搭法全都在教師預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，最后一位學(xué)生的列式，不僅超出了教師的預(yù)設(shè)，也超越了學(xué)生自己的認知范圍. 教師在此機敏地捕捉到教育資源，鼓勵學(xué)生根據(jù)這個式子進行探索，最終收獲了一個新的解題方案. 課堂因“意外”而動態(tài)生成，從一定意義上提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

從錯誤到領(lǐng)悟，在引導(dǎo)中生成

錯誤往往是促進學(xué)生成長的契機. 學(xué)生所呈現(xiàn)出來的錯誤往往能暴露出他們的思維，引發(fā)師生的思考. 實踐證明，利用好學(xué)生的錯誤資源，能有效幫助學(xué)生走出認知的誤區(qū)，建構(gòu)新的思維.

案例4 “分式方程的解法”的教學(xué)片段

問題 求解方程+=1.

生1：在方程等號的兩邊同時乘以（x+2）（x-2），有（x-2）2+4=1，即（x-2）2=-3，方程無解，由此可確定原方程無解.

生2：在方程等號的兩邊同時乘（x2-4），則有x2-4·+x2-4·=1·x2-4，+=1·x2-4……

生3：以上兩位同學(xué)的解法值得商榷.

師：哦？具體說說呢.

生3：第一位同學(xué)在去分母時，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象;第二位同學(xué)解題時的最簡公分母并沒有以因式分解后的形式展示.

師：還有補充的嗎？

生4：第二位同學(xué)在方程兩邊同時乘以最簡公分母的多項式時，缺少“加括號”的環(huán)節(jié)，整個解題過程都忽略了括號問題，這樣解出來的結(jié)論是不正確的.

分析 此處教師將學(xué)生在解題中呈現(xiàn)出來的錯誤作為教學(xué)資源，鼓勵學(xué)生自主判斷、探尋錯因，在去偽求真中建構(gòu)正確的解題方法. 第一位學(xué)生沒有理解算理，第二位學(xué)生出現(xiàn)的兩處錯誤也是常見問題，究其原因在于學(xué)生缺乏整體意識，沒有意識到分數(shù)線具有括號與除法的雙重作用.

總之，課堂是充滿互動變化、多元共生的空間，正因為存在很多不確定性因素，催生了課堂的豐富性. 教師應(yīng)基于新課標的要求認真研讀教材，從整體上把握學(xué)情，用動態(tài)生成的觀點來設(shè)計課堂教學(xué)，研究教學(xué)策略，因勢利導(dǎo)地促使課堂動態(tài)生成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成. 認知科學(xué)——建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.

[2]池長環(huán). 新課程理念下數(shù)學(xué)“生成性”備課研究[J]. 教育教學(xué)論壇，2010（24）：32-33，117.