數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，對學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合思想旨在將數(shù)學(xué)概念與具象化的圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，促使學(xué)生更深入地理解和扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何以直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握那些抽象的數(shù)學(xué)概念，成為教師亟須探究的重要課題。文章探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性及具體策略，以供參考。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

第一，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知

識的深入理解和實(shí)際應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)概念較為抽象，教師直接講授這些概念，學(xué)生可能會感到難以理解，逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，可以使學(xué)生在觀察圖形和進(jìn)行實(shí)際操作的過程中，自然而然地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

第二，有助于提高學(xué)生的空間想象能力?？臻g想象能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用，特別是在幾何學(xué)習(xí)中，較強(qiáng)的空間想象能力對深入剖析空間圖形的性質(zhì)及有效解決空間問題，具有不可替代的作用。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建、轉(zhuǎn)換和操作空間圖形，這種持續(xù)性的思維鍛煉對提高學(xué)生的空間想象能力具有顯著效果。

第三，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題能力。數(shù)學(xué)是一門邏輯性嚴(yán)密的學(xué)科，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過探究具體圖形，直觀感悟數(shù)學(xué)規(guī)律，深入理解數(shù)學(xué)原理。在此過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維去分析問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并基于已有知識進(jìn)行推理與解題。這種思維訓(xùn)練對培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考方式、提高學(xué)生的解決問題能力具有顯著作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）在情境模擬教學(xué)中的應(yīng)用

情境模擬法是指教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，運(yùn)用圖形、模型或?qū)嵨锏染呦蠡ぞ?，模擬真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的一種教學(xué)方法。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用生動的語言描述或具體的場景設(shè)置，將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠直觀感受數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

以北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第二節(jié)“展開與折疊”為例。教師可以創(chuàng)設(shè)一個與學(xué)生日常生活緊密聯(lián)系的情境，即引導(dǎo)學(xué)生制作一款簡易紙盒。首先，教師可以展示一個實(shí)體紙盒，并以此為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探討這個紙盒是如何由平面的紙張經(jīng)過展開與折疊而制成的。然后，教師可以為學(xué)生提供多種不同形狀的紙盒模板（如長方形、正方形等），鼓勵學(xué)生將這些模板折疊成紙盒，并思考每種紙盒展開后的平面圖形形態(tài)。最后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察、記錄紙盒在折疊前后的形態(tài)變化，并組織學(xué)生進(jìn)行討論，分享在實(shí)際生活中遇到的展開與折疊問題及相應(yīng)的解決策略，如“如何設(shè)計(jì)展開圖以實(shí)現(xiàn)材料的高效利用”“如何通過改變展開圖的設(shè)計(jì)來制作出具有不同形狀和功能的紙盒”等。此外，教師還可以引入數(shù)學(xué)軟件或應(yīng)用程序作為輔助工具，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行紙盒的展開與折疊操作。學(xué)生可以在軟件中嘗試設(shè)計(jì)紙盒，選擇不同的展開方式，觀察并比較不同設(shè)計(jì)方案的效果，這有助于學(xué)生更直觀地感受和理解立體圖形與平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）在比較分析教學(xué)中的應(yīng)用

比較分析法是指教師引導(dǎo)學(xué)生比較不同圖形或模型之間的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)的一種教學(xué)方法。在運(yùn)用比較分析法的過程中，學(xué)生要細(xì)致地比較不同圖形或模型的特性，識別其共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)出一般性的結(jié)論和規(guī)律。通過運(yùn)用比較分析法，學(xué)生能夠更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)概念與原理，提高創(chuàng)新思維能力和解決問題能力。

以北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章第一節(jié)“線段、射線、直線”的教學(xué)為例。在講解線段這一概念時，教師可以先展示線段的具體模型，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“線段是有兩個端點(diǎn)限定的直線部分”這一定義。接著，教師可以展示射線和直線的模型，并告訴學(xué)生“射線是只有一個端點(diǎn)的直線部分，而直線沒有端點(diǎn)，可以無限延伸”。通過直觀展示與比較的方式，學(xué)生可以學(xué)會清晰地辨識線段、射線與直線之間的區(qū)別。此外，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對這些概念的理解，教師可以結(jié)合日常生活中的實(shí)例進(jìn)行闡釋，如將線段類比為鐵軌的一段，將射線比作手電筒發(fā)出的光線，將直線比作地平線等。這些生動形象的比喻有助于學(xué)生將理論知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，提高其對幾何概念的認(rèn)知。課后，為提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，教師可以設(shè)計(jì)一系列比較分析練習(xí)，如提供包含線段、射線和直線的多種圖形，要求學(xué)生準(zhǔn)確識別并詳細(xì)解釋每個圖形中所涉及的幾何對象。通過此類練習(xí)，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，還能夠培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。

（三）在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

選題設(shè)計(jì)作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有重要意義。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個體差異及興趣傾向，精心構(gòu)思并設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目任務(wù)。這些任務(wù)需緊密結(jié)合學(xué)生的日常生活實(shí)際，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。在選題設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)廣泛搜集與項(xiàng)目主題相關(guān)的各類資源，包括專業(yè)書籍、文獻(xiàn)資料及網(wǎng)絡(luò)資源等，并將這些資源有機(jī)融入教學(xué)過程中，使學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。此外，教師還可以采取分組合作的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生共同承擔(dān)并完成項(xiàng)目任務(wù)。在實(shí)踐探究中，學(xué)生需將所學(xué)的抽象數(shù)學(xué)知識與具體的項(xiàng)目實(shí)踐相結(jié)合，通過親身體驗(yàn)和實(shí)際操作，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用。

例如，在教授北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章第四節(jié)“角的比較”相關(guān)內(nèi)容時，首先，教師應(yīng)精心策劃一系列與學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的活動。教師可以從學(xué)生熟悉的情境入手，如時鐘的時針與分針形成的夾角、兩條街道交會所形成的角等，使學(xué)生直觀感受到角在生活中的應(yīng)用，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。然后，為了加深學(xué)生對“角的比較”相關(guān)知識的理解，教師可以設(shè)置項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)。具體而言，教師可以利用多媒體設(shè)備展示一張城市天際線的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并探討不同建筑物之間視角的差異。在此基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生利用量角器和簡易材料（如紙張、卡板等），構(gòu)建屬于自己的城市模型，并通過實(shí)際操作來測量和比較模型中不同建筑物頂點(diǎn)所形成的角的大小。這樣的教學(xué)活動有助于學(xué)生在實(shí)踐中形成對角度概念的直觀認(rèn)識，并掌握比較角度大小的方法。最后，為了促進(jìn)學(xué)生間的交流合作與成果展示，教師可以組織以“角的比較”為主題的小組討論或項(xiàng)目展示活動。在活動中，學(xué)生可以分享自己在生活中觀察到的角度應(yīng)用案例，或是展示自己在模擬活動中的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)意。這樣的活動不僅能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，還能促進(jìn)學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和表達(dá)能力。

（四）在探究式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等實(shí)踐活動，自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律。在此過程中，教師扮演引導(dǎo)者和支持者的角色，推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和深入思考。這種教學(xué)模式旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神，提高他們獨(dú)立思考和解決問題的能力，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。在實(shí)施探究式學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容豐富的實(shí)驗(yàn)與調(diào)查任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。同時，教師應(yīng)給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，讓他們在實(shí)驗(yàn)與調(diào)查過程中自主發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)，并通過驗(yàn)證過程得出結(jié)論。

例如，在教授北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章第五節(jié)“多邊形和圓的初步認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時，教師可精心策劃一系列基于實(shí)驗(yàn)與探究的教學(xué)活動。在教學(xué)過程中，教師可要求學(xué)生運(yùn)用各種手工材料，如彩色紙張、繩子及木棍等，制作不同形狀的多邊形與圓形，初步感知多邊形與圓形的基本特征。在此環(huán)節(jié)中，教師要負(fù)責(zé)提供所需材料，并指導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行觀察、比較及分類工作。教師還可以設(shè)計(jì)一系列探究性問題，以促進(jìn)學(xué)生深度思考。例如，在學(xué)生已初步掌握多邊形與圓的基本概念后，教師可以提出如下問題：“如何比較正方形與圓形的面積？如果兩者周長相等，又該如何進(jìn)行比較？”并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測量和計(jì)算。在整個探究過程中，學(xué)生可以運(yùn)用所學(xué)公式與理論知識，進(jìn)一步加深對多邊形與圓的相關(guān)概念的認(rèn)識。

（五）在反饋與評價(jià)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時給予指導(dǎo)和反饋，包括學(xué)生的答題情況、運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法和思維過程等。通過及時的反饋與指導(dǎo)，教師可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，改進(jìn)學(xué)習(xí)策略，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。在反思過程中，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力，并發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新思維。此外，教師應(yīng)采用多元化的評價(jià)方法來評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地進(jìn)行教學(xué)方法與策略的調(diào)整，增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

例如，在教授北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章第一節(jié)“認(rèn)識三角形”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以利用幾何畫板軟件或?qū)嶓w模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同類型的三角形（如等邊三角形、等腰三角形等），并討論它們的共同特征和區(qū)別。在學(xué)生進(jìn)行觀察和探索后，教師應(yīng)及時給予反饋，肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并指出需要注意的問題。比如，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有三角形的內(nèi)角和為180度時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索這一規(guī)律的應(yīng)用，如運(yùn)用實(shí)際測量和計(jì)算的方法驗(yàn)證自己繪制的三角形是否滿足這一條件。在完成教學(xué)后，教師還可以采用多元化的評價(jià)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，以全面評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，特別是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況。

（作者單位：會寧縣甘溝驛鎮(zhèn)初級中學(xué)）