中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。傳統(tǒng)社會(huì)的集體主義觀念導(dǎo)致中國(guó)形象思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的形成，而形象思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)促進(jìn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論體驗(yàn)觀的形成。這些都在很大程度上說(shuō)明了體驗(yàn)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的主要方式。由于體驗(yàn)是具有個(gè)性特征的，這也造成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的零散性、模糊性、隨機(jī)性，甚至是顛三倒四的不符合邏輯性，沒(méi)有遵循歷史與邏輯的一致性，以上在一定程度上說(shuō)明了文化與數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論是有著密切聯(lián)系的。

1 問(wèn)題提出

哲學(xué)詮釋學(xué)的概念雖然很多，但是一般涉及的研究對(duì)象主要是理解、解釋與應(yīng)用這三個(gè)最基本的概念。除了以上之外，還有一些其他的重要概念，例如，伽達(dá)默爾強(qiáng)調(diào)的“參與”、狄爾泰提出的“體驗(yàn)”都是哲學(xué)詮釋學(xué)的重要概念，也是哲學(xué)詮釋學(xué)認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)，而狄爾泰的詮釋學(xué)被后人稱(chēng)為“體驗(yàn)詮釋學(xué)”，伽達(dá)默爾詳盡地介紹了“體驗(yàn)”一詞在歐洲學(xué)術(shù)發(fā)展的歷史。

體驗(yàn)（Erlebnis）是人的一種基本心理活動(dòng)，是意識(shí)的組成部分，或者直接相當(dāng)于意識(shí)，因此也被稱(chēng)為“意識(shí)體驗(yàn)”。體驗(yàn)有兩個(gè)特征直接性和結(jié)果性。體驗(yàn)離不開(kāi)人的生命存在，它與冰冷抽象的數(shù)學(xué)概念相比，體驗(yàn)體現(xiàn)了一種身體的現(xiàn)場(chǎng)與參與，給人一種親熟感，我們?nèi)祟?lèi)就是由體驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的。以上這段話充分說(shuō)明“體驗(yàn)”是人類(lèi)認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的基礎(chǔ)。莫里斯·梅洛-龐蒂則是通過(guò)身體活動(dòng)來(lái)說(shuō)明體驗(yàn)的重要性，在他看來(lái)，身體本身就具有“我思”的功能，人只有經(jīng)過(guò)身體的參與，才能更好地實(shí)現(xiàn)自我。但是體驗(yàn)并不等于經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)還伴隨著意義，或者說(shuō)能讓我們感悟到某種意義，體驗(yàn)的內(nèi)容即是意義的表達(dá)。伽達(dá)默爾強(qiáng)調(diào)，“如果某個(gè)東西不僅被經(jīng)歷過(guò)，而且它的經(jīng)歷存在還獲得一種使自身具有繼續(xù)存在意義的特征，那么這種東西就是屬于體驗(yàn)?！笨梢?jiàn)體驗(yàn)與意義是密切聯(lián)系的。狄爾泰認(rèn)為，體驗(yàn)這個(gè)概念在認(rèn)識(shí)論是精神科學(xué)與自然科學(xué)的本質(zhì)區(qū)別。體驗(yàn)這一概念在胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)中所具有的認(rèn)識(shí)論功能也是同樣普遍的。以上至少在某種程度上說(shuō)明了人文科學(xué)認(rèn)識(shí)論的基礎(chǔ)就是體驗(yàn)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)不是受到古希臘數(shù)學(xué)的影響，也不是受到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響，中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要受到中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的影響，因此研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)就要回到中國(guó)古代文化的情境中。中國(guó)古代對(duì)人類(lèi)的貢獻(xiàn)主要不是科學(xué)，而是藝術(shù)。中國(guó)古代的文化是偏向于人文科學(xué)的，而不是自然科學(xué)。以理解、解釋、應(yīng)用、參與和體驗(yàn)為主的哲學(xué)詮釋學(xué)的認(rèn)識(shí)論與中國(guó)古代數(shù)學(xué)是有著密切的聯(lián)系的，這種密切的聯(lián)系可以用一句話來(lái)概括就是：體驗(yàn)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的主要方法之一。

2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)地位與體驗(yàn)認(rèn)識(shí)論的形成

數(shù)學(xué)在中國(guó)古代社會(huì)主要是作為一門(mén)應(yīng)用性的人文學(xué)科，雖然不否認(rèn)有理論的成分，但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)作為一門(mén)理論學(xué)科的基礎(chǔ)是薄弱的，而算籌或算盤(pán)又是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的計(jì)算工具，是一門(mén)技術(shù)活。通俗地講算盤(pán)是上下?lián)芩惚P(pán)珠子的，而算籌是擺弄小木棍或小竹子，這是需要手工操作的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)是一門(mén)體力活，是具有物質(zhì)性的。按照中國(guó)傳統(tǒng)文化的觀點(diǎn)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。顏之推說(shuō)：中國(guó)古代數(shù)學(xué)是“六藝”要事，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在“六藝”中的重要性，但是沒(méi)有上升“道”的高度。即使是到了宋元時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的巔峰，數(shù)學(xué)一度曾被貶低為“九九賤技”，可見(jiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)“器”的地位是很低的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)地位就是因?yàn)樗慊I或算盤(pán)這些計(jì)算工具都是具體的事物，沒(méi)有形成看不見(jiàn)的“道”，也就是說(shuō)沒(méi)有抽象到“道”的高度。即使是算盤(pán)代替了算籌，其實(shí)這種進(jìn)步仍然是很小的，仍然是具體的代替具體的，而不是無(wú)形的抽象代替有形的具體。一方面，現(xiàn)代數(shù)學(xué)表明數(shù)學(xué)的真正進(jìn)展是抽象代替具體，甚至是抽象代替抽象，抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有擺脫算籌或算盤(pán)的物質(zhì)性，這在一定程度上說(shuō)明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的抽象度是很有限的；另一方面，人們經(jīng)常講數(shù)學(xué)是思維的體操或數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，這種觀點(diǎn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性，但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)就很難具有這個(gè)性質(zhì)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有把算籌或算盤(pán)用抽象而簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言文字符號(hào)來(lái)代替，這就很難進(jìn)入抽象的層面進(jìn)行思維。中國(guó)古代數(shù)學(xué)至少有一半的內(nèi)容在擺弄小木棍上——這種數(shù)學(xué)是具體的。嚴(yán)格意義上講，中國(guó)古代數(shù)學(xué)它還屬于現(xiàn)實(shí)生活的一部分或者說(shuō)中國(guó)古代數(shù)學(xué)還沒(méi)有從現(xiàn)實(shí)生活中脫離出來(lái)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)與思維方式的關(guān)系不是太大，至少有一半的工作量是擺弄小木棍。中國(guó)古代數(shù)學(xué)至少有一半很像工科的實(shí)證主義——擺小木棍或撥算盤(pán)珠子，讓事實(shí)說(shuō)話但數(shù)學(xué)沒(méi)有實(shí)事。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不是培養(yǎng)人的思維或培養(yǎng)人心智活動(dòng)的科學(xué)。算盤(pán)或算籌是體力勞動(dòng)而不全是腦力勞動(dòng)。從這個(gè)意義上講，中國(guó)古代數(shù)學(xué)不是古希臘數(shù)學(xué)。古希臘數(shù)學(xué)擺脫了外在的計(jì)算工具，已經(jīng)進(jìn)入了抽象的形而上的思維領(lǐng)域，但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)大部分還停留在形而下的有形的實(shí)物層面，幾乎沒(méi)有進(jìn)入抽象的思維層面。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中，器或技的部分是可以通過(guò)熟能生巧的方式掌握算籌或算盤(pán)的操作技能的，因此在這方面培養(yǎng)的主要不是思維能力或心智的發(fā)展，而是操作技能的培養(yǎng)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論被分成兩步：一是數(shù)學(xué)作為手工操作技藝的，這方面培養(yǎng)中國(guó)古人如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的；二是數(shù)學(xué)作為思維方式或心智培養(yǎng)的角度來(lái)講是如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的。從總體上來(lái)講，中國(guó)古代數(shù)學(xué)是“器”不是“道”，從其抽象程度可以看出來(lái)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)，停留在現(xiàn)實(shí)生活中肯定是形象的具體的實(shí)物，是形而下的“器”。這種形而下的“器”被人們賦予了情感或者說(shuō)摻雜了情感的成分，這在一定程度上說(shuō)明體驗(yàn)成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的內(nèi)容之一。

3 集體主義觀念的形象思維與應(yīng)用數(shù)學(xué)

為什么說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人心智的和思維的科學(xué)，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要不是培養(yǎng)人的心智的科學(xué)或思維的科學(xué)呢？這個(gè)要從古希臘不同的文化談起。古希臘社會(huì)強(qiáng)調(diào)的是個(gè)人意識(shí)，由于古希臘人與人之間的血緣很早就被打破了，從而獨(dú)立的人獲得了自由，并且形成陌生人的世界。古希臘的個(gè)人主義盛行，集體觀念淡薄，這就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)，不是為了家庭或家族利益服務(wù)，甚至也不是為集體或國(guó)家的利益服務(wù)，而是為自己的心智發(fā)展或思維發(fā)展服務(wù)的，這就形成了西方數(shù)學(xué)是培養(yǎng)單獨(dú)的個(gè)人的心智發(fā)展或思維發(fā)展的，而不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，也就是說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)更偏向培養(yǎng)個(gè)人的數(shù)學(xué)能力或數(shù)學(xué)素養(yǎng)，秉承的是個(gè)人主義本位的思想；而中國(guó)文化強(qiáng)調(diào)集體意識(shí)或家族觀念，這就導(dǎo)致了個(gè)人意識(shí)的淡薄，集體觀念的強(qiáng)大，培養(yǎng)人的集體主義本位。數(shù)學(xué)就是為集體或家族謀福利的，而不是培養(yǎng)個(gè)人心智發(fā)展與思維能力提高的工具。因此強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的社會(huì)應(yīng)用性，而不是個(gè)人的心智發(fā)展或思維發(fā)展，至少在目的上沒(méi)有強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)或研究數(shù)學(xué)是為了發(fā)展心智或思維。我們可以很清楚地看出《九章算術(shù)》主要不是培養(yǎng)人心智的或促進(jìn)中國(guó)古人思維發(fā)展的。這部數(shù)學(xué)著作主要是246道題，其目的就是解題。原因很簡(jiǎn)單，算籌或算盤(pán)不是培養(yǎng)人心智或思維能力的，而是培養(yǎng)人動(dòng)手能力的，動(dòng)手操作是具體的，是可以看見(jiàn)的，但是心智發(fā)展或思維發(fā)展就是很抽象的，是很不容易看見(jiàn)的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在集體主義和家族觀念的影響之下，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的生活社會(huì)化，以此更好地為我們的現(xiàn)實(shí)生活社會(huì)服務(wù)，即使為個(gè)人服務(wù)，但是也絕不是培養(yǎng)人的心智能力或思維能力，也就是說(shuō)我們集體主義觀念和家族觀念導(dǎo)致了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其目的主要不是培養(yǎng)人的，而是解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的，甚至是為建功立業(yè)這種外在的目標(biāo)服務(wù)的。事實(shí)上《九章算術(shù)》上面的246個(gè)問(wèn)題幾乎很少涉及個(gè)人的問(wèn)題，而是涉及中國(guó)古代的經(jīng)濟(jì)、生活、社會(huì)、文化等宏觀的各方面的問(wèn)題。例如，第一章“方田”涉及丈量土地，這方面是因?yàn)橹袊?guó)傳統(tǒng)社會(huì)是一個(gè)農(nóng)業(yè)社會(huì)，在農(nóng)業(yè)社會(huì)中是需要丈量土地的，而古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德的《原本》就沒(méi)有這方面的內(nèi)容，至少主要不是這方面的內(nèi)容；《九章算術(shù)》第二章是“粟米”，講授的是各種谷物的比例及比例算法，這是解決現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)社會(huì)問(wèn)題的；第三章是“衰分”，主要講分配問(wèn)題和比例問(wèn)題等等。中國(guó)古代數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)，應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活的方方面面或各個(gè)領(lǐng)域，而《原本》就看不到其應(yīng)用性，因?yàn)樯厦嬉稽c(diǎn)時(shí)代背景都沒(méi)有，數(shù)學(xué)已經(jīng)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)形成抽象的數(shù)學(xué)理論，當(dāng)然是培養(yǎng)心智或數(shù)學(xué)思維的。以上也說(shuō)明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有社會(huì)性或集體性和具體性，而古希臘數(shù)學(xué)具有個(gè)人性或抽象性。中國(guó)古代數(shù)學(xué)是集體主義觀念的產(chǎn)物，而古希臘數(shù)學(xué)是個(gè)人主義觀念的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)龐大的集體而言，其作用應(yīng)該是應(yīng)用，而不是培養(yǎng)所謂的集體的思維能力與心智的提高，因?yàn)榧w是沒(méi)有抽象思維，也是沒(méi)有心智的，只有個(gè)人才具備。為什么強(qiáng)調(diào)中國(guó)古人的思維方式呢？因?yàn)橹袊?guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論與中國(guó)古人的思維方式是有關(guān)的。具體來(lái)說(shuō)，集體主義觀念能夠培養(yǎng)人從集體的利益出發(fā)或從整體的視角觀察事物，運(yùn)用的是綜合的方法，而不是分析的方法，或者說(shuō)集體主義觀念強(qiáng)調(diào)的是全局或整體，而個(gè)人主義強(qiáng)調(diào)的觀念是局部的分析。數(shù)學(xué)雖然適合于綜合的或整體的思維方式，但是更多地需要分析的思維方式。整體的思維方式就是強(qiáng)調(diào)相同性忽略差異性，從而不利于科學(xué)的深入發(fā)展與細(xì)化。認(rèn)識(shí)論與思維方式有著密切聯(lián)系的，甚至有什么樣的思維方式，就有什么樣的認(rèn)識(shí)論。整體式的認(rèn)識(shí)方式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論的內(nèi)容之一。集體主義觀念導(dǎo)致了中國(guó)古代數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)不是在真空中的，而是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，因此從抽象度的角度而言，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的抽象度都不是太高，主要是以形象思維為主，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用造成的。因?yàn)橹袊?guó)古代是農(nóng)業(yè)文明，生產(chǎn)力水平相當(dāng)?shù)拖拢瑧?yīng)用數(shù)學(xué)的水平也不是太高。而現(xiàn)實(shí)生活是具體的，數(shù)學(xué)解決具體的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，當(dāng)然與之相對(duì)應(yīng)的思維方式其抽象度也不會(huì)太高，其形象思維就成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)中占有主導(dǎo)地位的思維方式之一。

4 形象思維形成體驗(yàn)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論

中國(guó)古代數(shù)學(xué)為什么會(huì)形成算籌或算盤(pán)為計(jì)算工具，而不是以抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)作為計(jì)算工具呢？這個(gè)問(wèn)題首先說(shuō)明中國(guó)古代社會(huì)的抽象思維程度不是太高。我們從算籌開(kāi)始談起，算籌直白地講就是小木棍。計(jì)算的時(shí)候，通過(guò)若干個(gè)小木棍的擺放位置確定數(shù)的大小，通過(guò)不同的擺放實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)算方式，事實(shí)上算籌的原理就是對(duì)應(yīng)的思想，通過(guò)擺放不同位置的小木棍與現(xiàn)實(shí)生活具體數(shù)學(xué)問(wèn)題建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)物的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為作為算籌的小木棍的運(yùn)算。也就是說(shuō)中國(guó)古代社會(huì)建立了需要計(jì)算的實(shí)物與算籌之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的思想是算籌和算盤(pán)的基本原理。中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的認(rèn)識(shí)論的思想是對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，而且這種對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想一直貫徹到今天依然存在。對(duì)應(yīng)的思想在中國(guó)古人現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用并不僅僅局限于算籌和算盤(pán)，而是在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，這種思想早已經(jīng)滲透到我們民族文化的血液之中。例如，人們經(jīng)常講“一個(gè)蘿卜一個(gè)坑”這就是對(duì)應(yīng)的思想。這種對(duì)應(yīng)的思想僅僅是具體的對(duì)應(yīng)，而不是抽象的對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)都是具體實(shí)物對(duì)應(yīng)具體實(shí)物，而不是具體實(shí)物對(duì)應(yīng)抽象的語(yǔ)言文字符號(hào)。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)為什么沒(méi)有實(shí)現(xiàn)從算籌到抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算的過(guò)渡呢？也就是說(shuō)中國(guó)古代數(shù)學(xué)為什么沒(méi)有從形而下的“器”（算籌或算盤(pán)）轉(zhuǎn)化為形而上的“道”（簡(jiǎn)潔而抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)）呢？一個(gè)習(xí)慣思維方式一旦形成就有路徑依賴(lài)的成分，就很難改變。從新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)講是這樣的。歷史已經(jīng)過(guò)去了我們只能秉承哲學(xué)詮釋學(xué)“讀者中心論”的觀點(diǎn)來(lái)從現(xiàn)代的時(shí)代背景出發(fā)，來(lái)解釋中國(guó)古代數(shù)學(xué)中為什么算籌作為形而下的“器”沒(méi)有上升到形而上的“道”的高度。首先中國(guó)古代的漢字大多數(shù)都是象形文字，如果用抽象的漢字符號(hào)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的話，其實(shí)計(jì)算起來(lái)也是不太方便，象形文字很稠的，像圖畫(huà)一樣，另外中國(guó)古人思維方式主要處于形象思維階段，而不是處于抽象思維階段。用抽象思維方式看待問(wèn)題在很多情況下會(huì)使問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單。抽象思維是干凈利索，而形象思維有時(shí)候是拖泥帶水，因此算籌或算盤(pán)沒(méi)有過(guò)渡到抽象的語(yǔ)言文字符號(hào)階段就是因?yàn)橹袊?guó)古人的思維方式?jīng)]有達(dá)到那個(gè)階段或者說(shuō)不具備達(dá)到那個(gè)階段的條件。這也說(shuō)明了語(yǔ)言與思維的關(guān)系是如此的密切，語(yǔ)言影響思維，思維又影響語(yǔ)言。中國(guó)古代數(shù)學(xué)很少有自己獨(dú)立的語(yǔ)言文字符號(hào)系統(tǒng)，而是與漢字混合在一起的。中國(guó)古人的抽象思維不是太發(fā)達(dá)，形象思維很發(fā)達(dá)，從思維方式的角度來(lái)講，就是很難形成或缺乏對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)，但是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)充滿了主觀的情感，缺少客觀的理性精神。因此中國(guó)古代數(shù)學(xué)就像藝術(shù)一樣是充滿了主觀的情感的，形象思維發(fā)達(dá)在一定程度上說(shuō)明了情感豐富、主觀性強(qiáng)。這種主觀性強(qiáng)、客觀性弱；科學(xué)性弱、藝術(shù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致了我們古人是抱著豐富的情感去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或研究數(shù)學(xué)的，這種豐富的情感在學(xué)習(xí)或研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中就是一種哲學(xué)詮釋學(xué)強(qiáng)調(diào)的體驗(yàn)的認(rèn)識(shí)論，用形象的思維去體驗(yàn)數(shù)學(xué)。當(dāng)然由于不同的人對(duì)數(shù)學(xué)有不同的體驗(yàn)，造成了人們對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是非系統(tǒng)的、零散的、雜亂無(wú)章的，是具有模糊性和隨機(jī)性的，不像古希臘數(shù)學(xué)或現(xiàn)代數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化、理論化的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論主要不是實(shí)踐的認(rèn)識(shí)論，而是體驗(yàn)的認(rèn)識(shí)論，實(shí)踐的認(rèn)識(shí)論強(qiáng)調(diào)的是主客二分。但是中國(guó)古代的文化是天人合一的文化，這種文化說(shuō)明了中國(guó)古人認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)不是憑借主客二分下實(shí)踐的方式，而是秉承了一種主客不分的情況下用生命的情感體驗(yàn)數(shù)學(xué)或感悟數(shù)學(xué)，由于體驗(yàn)的主體不同、方式不同從而體驗(yàn)的深度不同，中國(guó)古代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也是雜亂無(wú)章或沒(méi)有順序的。

5 中國(guó)古代數(shù)學(xué)狀況與體驗(yàn)為主的認(rèn)識(shí)論有關(guān)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)不是像古希臘數(shù)學(xué)一樣是一個(gè)理論化的、系統(tǒng)化的知識(shí)體系。中國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)是零碎的，不系統(tǒng)的，甚至是混亂的，也是缺乏繼承性和連續(xù)性。最多僅僅是數(shù)學(xué)思想，即使是數(shù)學(xué)定理也是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)著作中的，不易被人發(fā)現(xiàn)，而且還不是太完整。祖沖之對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)到了唐代數(shù)學(xué)家都看不懂，這一方面說(shuō)明了缺乏繼承性，也是缺乏連續(xù)性，更缺乏超越性。中國(guó)古代數(shù)學(xué)不僅是發(fā)展的，其實(shí)也有倒退的成分，看不懂前人的研究成果，也不知道繼承與發(fā)揚(yáng)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)與生活是混合在一塊的，沒(méi)有上升到理論的高度，僅僅是數(shù)學(xué)思想而已。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，緊跟著朝代的歷史發(fā)展的需要而研究數(shù)學(xué)，而沒(méi)有樹(shù)立一個(gè)永恒的發(fā)展目標(biāo)，沒(méi)有宏大的理想，僅僅是滿足眼下的需要。隋唐時(shí)期大興土木，數(shù)學(xué)家王孝通就與時(shí)俱進(jìn)地研究與土木工程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)；楊輝生活在經(jīng)濟(jì)繁華的蘇杭一帶，于是主要研究在商業(yè)交往中如何更好地使用數(shù)學(xué)知識(shí)；秦九韶也是如此，他研究的是身邊能用到數(shù)學(xué)的那些領(lǐng)域，例如軍事、建筑、天氣等等。中國(guó)古代數(shù)學(xué)基本上被現(xiàn)實(shí)生活所綁架，具有很強(qiáng)的時(shí)代特征；但是西方數(shù)學(xué)不是如此，而是具有很強(qiáng)的繼承性和連續(xù)性，不是一朝天子一朝臣的數(shù)學(xué)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在西方的一些學(xué)者看來(lái)就不是數(shù)學(xué)，我們確實(shí)沒(méi)有多少真正的屬于數(shù)學(xué)的知識(shí)，其原因是我們獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)主要依靠體驗(yàn)的方式，體驗(yàn)的方式獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)不可能是統(tǒng)一的，甚至不可能是正確的，也不可能是有繼承性的，甚至也可能是顛三倒四的，是不遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯順序的。在中國(guó)數(shù)學(xué)史上簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)可能是后來(lái)發(fā)現(xiàn)的，而復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)可能是先發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史性與邏輯性不是黑格爾強(qiáng)調(diào)的二者統(tǒng)一，而是混亂不堪的。今天的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，甚至古希臘時(shí)期數(shù)學(xué)的發(fā)展是遵循著先易后難這樣一個(gè)過(guò)程或發(fā)展順序。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在一些情況下，也是缺乏對(duì)前人工作的超越性，僅僅是繼承前人的數(shù)學(xué)成果，對(duì)老祖宗的成果是不敢超越的——否則就是大不敬。數(shù)學(xué)在中國(guó)古代社會(huì)沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，中國(guó)古代數(shù)學(xué)不僅當(dāng)時(shí)在國(guó)際上影響力很少，即使在本國(guó)國(guó)內(nèi)都有很多人看不起數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)說(shuō)成是“九九賤技”。造成這樣的局面也是與中國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知方式有關(guān)的，或者說(shuō)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論是有著密切的聯(lián)系的。這種聯(lián)系就是以體驗(yàn)為代表的哲學(xué)詮釋學(xué)的認(rèn)識(shí)論，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論都是伽達(dá)默爾強(qiáng)調(diào)的人文科學(xué)的認(rèn)識(shí)論，但是這是中國(guó)古人認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的方式。要知道數(shù)學(xué)雖然具有人文科學(xué)的性質(zhì)，但是更多的內(nèi)容也是具有自然科學(xué)的性質(zhì)的，因此從這個(gè)意義上講，造成中國(guó)古代數(shù)學(xué)落后的原因是這種人文科學(xué)的認(rèn)識(shí)論不應(yīng)該應(yīng)用在中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究上，而應(yīng)該用在社會(huì)人文學(xué)科的發(fā)展上；中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論如果建立在自然科學(xué)的基本上也許就很發(fā)達(dá)了；而西方社會(huì)在近代把自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)論推廣應(yīng)用在社會(huì)人文科學(xué)領(lǐng)域當(dāng)然也未必全部是正確的，這正是伽達(dá)默爾在《真理與方法》中批判的對(duì)象，他批判西方的自然科學(xué)主義一枝獨(dú)大，其方法不應(yīng)該應(yīng)用在人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，而在人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域有自己的獨(dú)特的研究方法。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論與西方這種把自然科學(xué)研究方式轉(zhuǎn)嫁到人文社會(huì)科學(xué)中是一樣的，不敢說(shuō)是錯(cuò)誤的，但是至少有不合理的一方面。中國(guó)古代數(shù)學(xué)秉承的就是一種體驗(yàn)的認(rèn)識(shí)論，而不是實(shí)踐的認(rèn)識(shí)論，因?yàn)橹袊?guó)傳統(tǒng)文化不是主客二分的文化，而是天人合一的文化，這種文化決定了中國(guó)古人的認(rèn)知方式是體驗(yàn)式的，而不是實(shí)踐式的，這些也決定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的性質(zhì)。

本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目“高質(zhì)量教育發(fā)展背景下山區(qū)小學(xué)家校社合作育人實(shí)踐路徑研究”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：2023SCG090。

（作者單位：麗水學(xué)院教師教育學(xué)院）