摘要：針對(duì)混砂車螺旋輸砂器輸砂量缺少通用計(jì)算公式的問(wèn)題，建立了一種基于螺旋輸砂器運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型，提出了混砂車螺旋輸砂器輸砂量的計(jì)算方法。根據(jù)砂粒在螺旋輸砂器中做螺旋上升運(yùn)動(dòng)的特性，分析輸砂軸轉(zhuǎn)動(dòng)一圈計(jì)算砂粒在輸砂器中向上運(yùn)動(dòng)的路程，確定在恒定轉(zhuǎn)速下輸砂器的輸砂能力。通過(guò)100桶混砂車試驗(yàn)值和理論計(jì)算值的比較，總結(jié)出理論公式的修正系數(shù)，利用130桶混砂車驗(yàn)證該公式的適用性。該公式的提出可為混砂車螺旋輸砂器的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：混砂車；螺旋輸砂器；輸砂能力；理論公式

中圖分類號(hào)：TE934 收稿日期：2024-03-15

DOI：1019999/jcnki1004-0226202408011

1 前言

目前，隨著我國(guó)油氣資源的開采需求，推動(dòng)了壓裂設(shè)備的市場(chǎng)前景和技術(shù)改進(jìn)[1]?；焐败囎鳛閴毫言O(shè)備的主要部分，其砂液的混合配比決定了整個(gè)壓裂作業(yè)的成效。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)混砂車輸砂器輸砂量的控制顯得極為重要。針對(duì)螺旋輸砂器輸砂能力的計(jì)算，通常依靠試驗(yàn)裝置進(jìn)行多次試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，缺少準(zhǔn)確的理論支撐和通用的計(jì)算方法。

國(guó)外學(xué)者通過(guò)建立輸砂器動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)分析模型，初步得出了螺旋輸砂器的一般理論公式及其效率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系[2-3]。國(guó)內(nèi)學(xué)者中，李立等[4]利用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正了螺旋輸砂器在傾角僅為45°時(shí)，螺旋輸砂器輸砂量的計(jì)算公式。賈宏禹等[5]提出了單質(zhì)點(diǎn)法，將離散的物料分成若干個(gè)單一質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)分析單一質(zhì)點(diǎn)的受力和運(yùn)動(dòng)情況建立函數(shù)關(guān)系，得出了輸砂器相關(guān)參數(shù)與輸砂量之間的關(guān)系。龐美榮等[6]在通用螺旋輸送機(jī)功率計(jì)算結(jié)果偏小的情況下，通過(guò)調(diào)查和實(shí)例分析螺旋輸送機(jī)螺旋軸的功率計(jì)算，總結(jié)出推薦公式。然而，對(duì)于混砂車螺旋輸送器的輸砂量和功率計(jì)算，大多均依靠試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，缺少成熟的理論公式。

利用螺旋輸砂軸做螺旋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，分析物料橫截面積與導(dǎo)程的關(guān)系來(lái)計(jì)算螺旋輸送器的輸送量，從而確定螺旋輸送機(jī)的輸送能力。通過(guò)理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析兩者的關(guān)系，設(shè)計(jì)出理論公式的修正值，并驗(yàn)證修正后理論公式的通用性。

2 螺旋輸砂器輸砂量理論計(jì)算

混砂車螺旋輸砂器的主要功能是將砂粒從砂斗中輸送至混合罐，在混合罐中實(shí)現(xiàn)砂液的混配。通常由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)輸砂器的螺旋絞龍，利用輸砂絞龍葉片與砂粒之間的摩擦、砂粒與輸砂器筒壁的摩擦作用實(shí)現(xiàn)對(duì)砂粒的輸送。輸砂器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中1～3分別為上軸頭、輸砂絞龍、絞龍殼。

由輸砂器結(jié)構(gòu)可知，砂粒在輸砂筒中隨著輸砂絞龍做螺旋運(yùn)動(dòng)。分析螺旋運(yùn)動(dòng)特性，輸砂器的輸砂能力與輸砂絞龍的轉(zhuǎn)速和螺距有直接關(guān)系。當(dāng)輸砂絞龍旋轉(zhuǎn)一周，砂粒會(huì)隨著絞龍葉片運(yùn)動(dòng)一個(gè)螺距，通過(guò)下式可以計(jì)算輸砂絞龍的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)速：

S = np （1）

式中，S為砂粒每分鐘運(yùn)動(dòng)的距離，可定義為導(dǎo)速；n為輸砂絞龍的轉(zhuǎn)速；p為輸砂絞龍的螺距。

以水平輸砂器為例，假設(shè)砂粒充滿整個(gè)輸砂筒，可知砂粒在輸砂筒中的橫截面如圖2所示。

忽略葉片的厚度，由圖2可知砂粒的橫截面積為砂筒內(nèi)壁橫截面面積和輸砂軸的橫截面面積之差。由此可得砂粒的橫截面積為：

[A=πD2-d24] （2）

式中，D為砂筒內(nèi)徑；d為絞龍軸直徑；A為砂粒橫截面積。

由式（1）、式（2）可得恒定轉(zhuǎn)速下螺旋輸送器輸送砂粒的體積，公式如下：

[V=SA] （3）

3 大傾角輸砂器輸砂量理論研究

混砂車螺旋輸砂器屬于大傾角輸砂器，大傾角輸砂器輸砂量的計(jì)算需要考慮傾斜系數(shù)，而對(duì)傾斜系數(shù)的準(zhǔn)確性缺少相關(guān)的論證和計(jì)算，因此對(duì)大傾角輸砂器輸砂量的計(jì)算受到影響[7]?；诖?，在分析傾角對(duì)輸砂量影響的過(guò)程中，引入了三角函數(shù)的關(guān)系，將傾斜的輸砂問(wèn)題轉(zhuǎn)化為水平輸砂，然后利用上述理論算得大傾角輸砂器輸砂量。大傾角螺旋輸砂器的布置結(jié)構(gòu)如圖3所示。

由圖3可知，大傾角輸砂器將砂粒從砂斗輸送至出砂口所走路徑為圖中OA段，其水平段的路徑為OB段，夾角為θ，可知砂粒在豎直截面與垂直砂筒截面之間的夾角也為θ。因此將豎直截面的砂粒橫截面通過(guò)余弦函數(shù)轉(zhuǎn)為垂直砂筒的截面，則大傾角輸砂器的計(jì)算方法如下：

[V=SAcosθ] （4）

在實(shí)際工作中，砂粒是疏松狀的，不可能完全充滿整個(gè)輸砂筒，因此在計(jì)算過(guò)程中要考慮砂粒的填充系數(shù)，砂粒的填充系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可取[φ]=03。綜合以上分析，可得實(shí)際工作中大傾角的輸砂量計(jì)算公式如下：

[V=φnpπD2-d24cosθ] （5）

4 公式修正及驗(yàn)證

41 理論公式的修正

現(xiàn)有產(chǎn)品100桶混砂車輸砂器的筒壁內(nèi)徑D為0346 m，輸砂軸直徑d=0094 m，螺距p=023 m，輸砂器傾角θ=45°。當(dāng)轉(zhuǎn)速n=160 r/min時(shí)利用式（5）可算得輸砂量V=068 m3，試驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)輸砂器在轉(zhuǎn)速為160 r/min時(shí)的砂粒輸送量為1826 m3，與上述理論公式計(jì)算值相差較大。為尋求理論公式跟實(shí)際測(cè)量之間的關(guān)系，采集該混砂車在不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)際輸砂量與理論值進(jìn)行比較，如表1所示。

分析表1數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算值跟試驗(yàn)值大體上呈線性比例關(guān)系，分別計(jì)算每個(gè)轉(zhuǎn)速下的理論計(jì)算值跟試驗(yàn)值之間的比例系數(shù)為25、27、26、25、24、25、23。將以上系數(shù)取平均值，可得比例系數(shù)為25。由此可得修正后的公式如下：

[V=2.5φnpπD2-d24cosθ] （6）

42 公式驗(yàn)證

驗(yàn)證此公式的可行性，將代入文獻(xiàn)[4]中HS210型混砂車的規(guī)格和試驗(yàn)數(shù)據(jù)逐一計(jì)算。文獻(xiàn)[4]給出HS360型混砂車輸砂器的傾斜角為45°，絞龍殼內(nèi)徑為0345 m，輸砂軸直徑為0102 m，螺旋葉片螺距為0175 m，分別驗(yàn)證在不同轉(zhuǎn)速下公式計(jì)算值和文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)值的準(zhǔn)確度，如表2所示。

表2 式（6）計(jì)算值與文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)值的比較

[轉(zhuǎn)速，r/min 文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)值，m3/min 式（6）計(jì)算值，m3/min 50 035 039 100 067 079 150 103 118 200 140 158 250 173 197 300 205 237 350 224 276 ]

由表2可知，式（6）計(jì)算公式與文獻(xiàn)4的試驗(yàn)值結(jié)果幾乎相近，具體差異因砂粒大小及試驗(yàn)誤差造成，總體上來(lái)說(shuō)，式（6）的計(jì)算值對(duì)輸砂器輸砂量有較高的評(píng)估能力。

為驗(yàn)證式（6）的適用性，以傾角為50°的HS20型混砂車為例計(jì)算其輸砂量，HS20型混砂車采用3個(gè)不同型號(hào)的輸砂器實(shí)現(xiàn)最大8 m3/min的輸砂量，其規(guī)格參數(shù)如表3所示。

將表3各項(xiàng)數(shù)值代入式（6），可得各個(gè)輸砂器的輸砂量分別為047 m3/min、36 m3/min、386 m3/min，滿足理論設(shè)計(jì)8 m3/min的設(shè)計(jì)要求，并且每個(gè)輸砂器滿足最大試驗(yàn)值。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)砂粒的運(yùn)動(dòng)特性，本文分析輸砂器的輸砂量與輸砂軸幾何尺寸及其轉(zhuǎn)速的關(guān)系，建立轉(zhuǎn)速與導(dǎo)程之間的關(guān)系。將砂粒進(jìn)行截面化，構(gòu)建在固定轉(zhuǎn)速下導(dǎo)程跟砂粒截面面積的乘積，求得固定轉(zhuǎn)速下輸砂器輸砂量的理論計(jì)算值。利用100桶混砂車進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，分析理論計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的差距，總結(jié)出理論值跟試驗(yàn)值之間的修正系數(shù)，得出輸砂器的理論修正計(jì)算公式并驗(yàn)證其通用性。

該公式說(shuō)明傾斜式螺旋輸砂器輸砂量與輸砂軸的直徑、砂筒直徑、螺旋葉片螺距、轉(zhuǎn)速以及傾角之間的關(guān)系，在實(shí)際設(shè)計(jì)中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和輸砂量要求，依據(jù)此公式可完成對(duì)輸砂器幾何尺寸和轉(zhuǎn)速以及傾斜角度的設(shè)計(jì)，同時(shí)可利用優(yōu)化算法據(jù)此公式完成對(duì)輸砂器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文峰淺談國(guó)內(nèi)壓裂裝備研究與應(yīng)用現(xiàn)狀[J]內(nèi)江科技，2018（10）：71-72.

[2]Rademacher F J CAre inclined screw-blades for vertical grainaugers advantageous？[J]Transaction of the ASAR，1977，20（6）：1142-1150.

[3]Roberts A WDesign considerations and performance e-valuation of screw conveyors ［J］Powder Technology，2009，19（3）：4-9

[4]李立，胡淵，吳漢川混砂車螺旋輸砂器輸砂能力分析及優(yōu)化[J]石油機(jī)械，2010，38（6）：96-98

[5]賈宏禹，周思柱基于單質(zhì)點(diǎn)法的大傾角螺旋輸砂器理論建模與分析[J]石油機(jī)械，2015，43（12）：73-76

[6]龐美榮，王春維螺旋輸送機(jī)的功率計(jì)算[J]起重運(yùn)輸機(jī)械，1995（8）：17-25

[7]張福培大傾角螺旋輸送機(jī)的工作原理和設(shè)計(jì)[J]建筑機(jī)械，1991（3）：19-23

[8]胡勇克，皮亞南運(yùn)輸機(jī)械選用手冊(cè)（下）[M]北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1999

作者簡(jiǎn)介：

王尚龍，男，1990年生，講師，研究方向?yàn)槭蛪毫言O(shè)備研發(fā)與設(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目：甘肅省高等學(xué)校創(chuàng)新基金項(xiàng)目“基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的3D增材自動(dòng)化制造研究”（2022B-412）