關(guān)鍵詞 能力 知識(shí)狀態(tài) 2PL模型 DINA 模型 MCMC 算法

1 引言

中共中央和國(guó)務(wù)院（2020）印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出改進(jìn)結(jié)果評(píng)價(jià)，如何綜合發(fā)揮測(cè)驗(yàn)的診斷作用，將對(duì)推動(dòng)評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展具有重要意義。單維項(xiàng)目反應(yīng)理論（itemresponse theory， IRT）構(gòu)建潛在連續(xù)特質(zhì)、測(cè)驗(yàn)題目特征與作答反應(yīng)之間的模型，用來(lái)推斷學(xué)生能力（θ ）（Baker amp; Kim， 2004），如兩參數(shù)邏輯斯蒂克模型（two-parameter logistic model，2PLM）。認(rèn)知診斷模型（cognitive diagnosis model， CDM）建立潛在知識(shí)狀態(tài)（α ）、題目考查屬性與作答反應(yīng)之間的模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)被試微觀認(rèn)知結(jié)構(gòu)的診斷（Henson et al.，2009），如確定性輸入噪音與門(mén)模型（deterministicinput， noisy ‘a(chǎn)nd’ gate， DINA; Haertel， 1989; Junkeramp; Sijtsma， 2001）。這兩類(lèi)模型主要針對(duì)能力測(cè)量或知識(shí)狀態(tài)診斷。

因?yàn)楸辉囎鞔饠?shù)據(jù)中蘊(yùn)含豐富的θ 與α 信息（王璞玨，劉紅云，2019），有學(xué)者在測(cè)量模型中同時(shí)考慮能力和知識(shí)狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)測(cè)量θ 與α診斷，當(dāng)屬性具有高度相關(guān)性或線(xiàn)性層次結(jié)構(gòu)時(shí)，可同時(shí)用單維IRT 模型和CDM 分析測(cè)驗(yàn)（Kang etal.， 2017; Wang et al.， 2014），但測(cè)驗(yàn)題目是否完全擬合模型仍需要探查（羅芬等， 2020）或進(jìn)行驗(yàn)證（Ruppet al.， 2010）。Gitomer 和 Yamamoto（1991） 基于單維IRT 模型與潛在分類(lèi)模型提出混合（Hybird）模型，用于推斷一組被試的能力和另一組被試的知識(shí)狀態(tài)，但不能同時(shí)報(bào)告每名被試的能力和知識(shí)狀態(tài)。Bradshaw 和 Templin（2013）開(kāi)發(fā)了SICM 模型（the scaling individuals and classifying misconceptions model），該模型建立θ 與迷思概念對(duì)觀察反應(yīng)的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)，選擇題中正確選項(xiàng)用于能力測(cè)量，錯(cuò)誤選項(xiàng)用于診斷迷思概念。Hong 等人（2015）將非補(bǔ)償多維IRT 模型的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)H_j（θ_n）和DINA 模型的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)D_j（α_n） 相乘得到DINA-NIRT 模型的項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)P（α_n，θ_n）=D_j（α_n）Hj（θ_n）。但Hybird、SICM 和DINA-NIRT 模型要求標(biāo)定所有項(xiàng)目（選項(xiàng)）所測(cè)量的屬性向量，沒(méi)有考慮θ 與α 之間關(guān)系。

高階DINA（higher-order DINA，HO-DINA; de laTorre amp; Douglas， 2004）模型通過(guò)高階模型描述能力與屬性之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于作答反應(yīng)同時(shí)推斷θ 與α 。HO-DINA 模型即使應(yīng)用于計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)，θ 估計(jì)仍有較大均方根誤差（Hsu amp; Wang，2015）。Zhan 等人（2020）結(jié)合屬性層次結(jié)構(gòu)與HO-DINA 模型，建立了縱向認(rèn)知診斷模型，雖然α 的診斷比較理想，但θ 誤差較大。只有屬性個(gè)數(shù)較多時(shí)，θ 估計(jì)精度才高（涂冬波等， 2011; Hsuamp; Wang， 2015），但屬性數(shù)多不利于α 診斷。因此屬性數(shù)量相對(duì)較少時(shí)，通過(guò)HO-DINA 模型獲得高精度的能力估計(jì)不太現(xiàn)實(shí)（Kang et al.， 2017）。

綜上，同時(shí)使用單維IRT 模型和CDM 的假設(shè)較強(qiáng)，SICM 和DINA-NIRT 模型中的能力與一般能力的含義有所區(qū)別，而HO-DINA模型能力精度不高。本研究以一般（高階）能力（de la Torre amp; Douglas，2004）作為連接IRT 模型與CDM 的橋梁，利用不同試題上的作答信息，開(kāi)發(fā)出融入能力信息的認(rèn)知診斷模型，充分利用能力和知識(shí)狀態(tài)之間的關(guān)系提高診斷準(zhǔn)確性。

2 方法

新模型不僅通過(guò)相對(duì)擬合2PLM 項(xiàng)目的作答反應(yīng)推斷能力，還借助高階模型將相對(duì)擬合DINA 模型的項(xiàng)目作答反應(yīng)提高能力估計(jì)精度。反過(guò)來(lái)，相對(duì)擬合2PLM 項(xiàng)目的作答反應(yīng)也可輔助診斷知識(shí)狀態(tài)。

2.2 參數(shù)估計(jì)算法

采用廣泛使用的馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬（Markov Chain Monte Carlo， MCMC；de la Torre amp;Douglas， 2004; Patz amp; Junker， 1999）實(shí)現(xiàn)新模型的參數(shù)估計(jì)。在局部獨(dú)立性條件下，給定得分矩陣U=（X，Y）下，所有參數(shù)向量的聯(lián)合后驗(yàn)分布、各參數(shù)向量的全條件分布分別為：

3.3 研究結(jié)果

從表1 來(lái)看，整體能力參數(shù)估計(jì)精度較好。當(dāng)診斷項(xiàng)目是高質(zhì)量、服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，能力估計(jì)精度較高；在高質(zhì)量測(cè)驗(yàn)下，屬性參數(shù)與診斷項(xiàng)目參數(shù)返真性更理想。從表2 可得，當(dāng)診斷項(xiàng)目為高質(zhì)量時(shí)判準(zhǔn)率較好，而為低質(zhì)量，MMR 和PMR 都較低，因?yàn)槭д`越大，易將本該掌握的屬性診斷為未掌握，而猜測(cè)越大，易將未掌握的屬性診斷為掌握。對(duì)照表3 和4，相較于單一的2PLM 和DINA 模型，新模型一定程度上提高了能力參數(shù)和知識(shí)狀態(tài)的返真性。當(dāng)新模型中屬性斜率參數(shù)降低.5 時(shí)，其能力與知識(shí)狀態(tài)的返真性如表5 和表6。對(duì)比表1 和表2，可見(jiàn)屬性斜率越大，能力返真性越高，絕大多數(shù)情況下屬性判準(zhǔn)率也越高。

項(xiàng)目擬合指標(biāo)如圖2，當(dāng)PPP 大于.995，用“gt;”標(biāo)注，小于.005，用“l(fā)t;”標(biāo)注，代表其擬合不佳。顏色越深越接近1，顏色越淺越接近0，越接近.5表明其項(xiàng)目與項(xiàng)目之間獨(dú)立性越強(qiáng)，對(duì)角線(xiàn)為每個(gè)項(xiàng)目PPP 值。從圖中可以看出，觀察數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有系統(tǒng)性差異，新模型能夠擬合數(shù)據(jù)并表現(xiàn)良好。

4 研究2 測(cè)驗(yàn)中不同類(lèi)型試題數(shù)量對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響

在固定測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度條件下，研究2 考慮不同類(lèi)型試題數(shù)量變化下新模型、DINA 模型和2PLM 參數(shù)估計(jì)的返真性， 還考慮不同題長(zhǎng)條件下屬性斜率變化對(duì)新模型的影響。

4.1 研究設(shè)計(jì)

項(xiàng)目參數(shù)分布a～LN （0， 1）， b ～N（0， 1）， s ， g ～U（.05，.15） 對(duì)于Q 矩陣設(shè)置如表7，其余參數(shù)與研究一相同。

4.2 研究結(jié)果

表8顯示隨著2PLM 長(zhǎng)度的增加，能力誤差逐漸減小。表9 顯示隨著DINA 模型題數(shù)的增加，PMR 和MMR 都呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，MMR 增幅高于PMR 增幅。對(duì)照表10 至11，說(shuō)明新模型能夠較好地利用能力和知識(shí)狀態(tài)之間的信息，提高兩者的估計(jì)精度。對(duì)比表8 和9 以及表12 和13，在各種相同題長(zhǎng)條件下，屬性斜率越大，能力和知識(shí)狀態(tài)返真性越高。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)分析

英語(yǔ)水平證書(shū)考試（ECPE） 數(shù)據(jù)集包含2922 個(gè)被試在28 個(gè)項(xiàng)目的作答數(shù)據(jù)和考察三個(gè)屬性的Q矩陣（Ma amp; de la Torre， 2020）。屬性1 是形態(tài)句法規(guī)則，屬性2 是銜接規(guī)則，屬性3 是詞匯規(guī)則。對(duì)照DINA 與HO-DINA 的項(xiàng)目擬合檢驗(yàn)p 值，HODINA是DINA 的約束版本，DINA 擬合較好，取顯著性水平.05 作為絕對(duì)擬合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并將p 值相對(duì)較大所對(duì)應(yīng)的模型作為最佳模型。根據(jù)p 值，項(xiàng)目1、3 、4 、5 、8、10、11、12、14、15、17、18、22、27、28 擬合DINA 模型，其余擬合2PLM。將新模型與HO-DINA 模型、DINA 模型、2PLM、四屬性DINA 模型（ 在Q 陣加一列全1，將能力看作一個(gè)屬性） 的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

5.2 研究結(jié)果

新模型整體擬合指標(biāo)（表14）優(yōu)于DINA 與HO-DINA 模型，四屬性DINA 模型表現(xiàn)不佳。雖然2PLM 相對(duì)擬合指標(biāo)更小，但模型的選擇還需要綜合考慮模型所能提供的信息，比如新模型能同時(shí)報(bào)告能力與知識(shí)狀態(tài)。

數(shù)據(jù)預(yù)分析發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目基本擬合2PLM 和DINA模型，可將DINA 模型分析全部數(shù)據(jù)所得的知識(shí)狀態(tài)、猜測(cè)與失誤參數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)（視為真值），2PLM分析全部數(shù)據(jù)所得的能力與項(xiàng)目參數(shù)為真值，而擬合兩個(gè)模型的數(shù)據(jù)分別用對(duì)應(yīng)模型估計(jì)參數(shù)（部分?jǐn)M合），從表15 和16 可得，相比部分?jǐn)M合，新模型與全部擬合之間的參數(shù)誤差相對(duì)小一些。

圖3中，新模型與2PLM 所得的能力與測(cè)驗(yàn)總分相關(guān)較高。另外，將除預(yù)燒外鏈長(zhǎng)中每隔100 取樣計(jì)算屬性掌握概率，得出屬性分類(lèi)準(zhǔn)確性（Wanget al.， 2015）。從表17 新模型的屬性分類(lèi)準(zhǔn)確性高于部分?jǐn)M合HO-DINA、DINA 模型，能夠利用能力信息提高所有屬性的分類(lèi)準(zhǔn)確性。新模型中三個(gè)屬性的斜率分別是2.93、2.15 和2.94，截距分別是.061、-.466 和-.574。相比部分?jǐn)M合模型，新模型在對(duì)題數(shù)較少的屬性2上分類(lèi)準(zhǔn)確性提高幅度較大。在部分?jǐn)M合Q 矩陣中，屬性1、屬性2 和屬性3 分別被7 題、3 題和10 題所考查。

圖4 給出了被試能力與屬性掌握概率之間的散點(diǎn)圖，可以看出：能力越高，屬性掌握概率越高；屬性1 和3 斜率較屬性2 的斜率大，考察屬性1 和3 的題目的項(xiàng)目參數(shù)的均值（.3215、.3373） 小于屬性2（.4055），同時(shí)考查屬性2 的題數(shù)較少，導(dǎo)致屬性1 和3 的分類(lèi)準(zhǔn)確率高于屬性2。

6 討論

新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革提出嚴(yán)格控制教育評(píng)價(jià)活動(dòng)數(shù)量和頻次，減少多頭評(píng)價(jià)、重復(fù)評(píng)價(jià)，切實(shí)減輕基層和學(xué)校負(fù)擔(dān)。開(kāi)發(fā)新的認(rèn)知診斷模型，對(duì)于充分利用測(cè)驗(yàn)上不同試題上作答反應(yīng)中能力與知識(shí)狀態(tài)信息，發(fā)揮評(píng)價(jià)診斷與改進(jìn)功能，具有重要現(xiàn)實(shí)意義。新模型的優(yōu)勢(shì)在于將高階模型的能力作為連接2PLM 和DINA 模型的橋梁，測(cè)驗(yàn)中不需要為所有項(xiàng)目標(biāo)定屬性，也不需要同時(shí)擬合兩類(lèi)模型，擬合2PLM 的試題可以為知識(shí)狀態(tài)分類(lèi)間接提供信息，擬合CDM的試題同樣也可以提高能力估計(jì)精度。

本模型適應(yīng)的場(chǎng)景是一張?jiān)嚲戆瑑深?lèi)試題：一類(lèi)無(wú)需標(biāo)Q 矩陣，用于能力測(cè)評(píng)；另一類(lèi)需標(biāo)Q矩陣，用于診斷測(cè)評(píng)；兩類(lèi)試題雖不含相同試題而屬于同一章節(jié)測(cè)試范圍。新模型主要服務(wù)于面向?qū)W習(xí)的診斷測(cè)評(píng)，新模型中的能力類(lèi)似于部分認(rèn)知診斷模型中能力，并非局限于大規(guī)模測(cè)評(píng)的能力。許多認(rèn)知診斷模型也對(duì)能力進(jìn)行了建模。例如，HODINA模型，借助高階能力構(gòu)建知識(shí)狀態(tài)條件分布。還有目前認(rèn)知診斷研究發(fā)展迅猛的縱向認(rèn)知診斷模型，如基于HO-DINA 模型構(gòu)建的縱向認(rèn)知診斷模型（ 詹沛達(dá)等， 2021；Lee， 2017; Wang et al.， 2018;Zhan et al.， 2019；）和多水平認(rèn)知診斷模型（Huang，2017; Lee， 2017）。

本文的主要貢獻(xiàn)或潛在價(jià)值主要體現(xiàn)在以下五方面。第一，新模型利用能力與屬性狀態(tài)之間的關(guān)系或相互蘊(yùn)含的信息，提高知識(shí)狀態(tài)診斷的準(zhǔn)確性。就如同將能力視為知識(shí)狀態(tài)的協(xié)變量，由協(xié)變量與知識(shí)狀態(tài)之間的橋梁關(guān)系間接利用能力測(cè)評(píng)試題上作答信息。Wang 等（2018）將能力作為協(xié)變量，提出結(jié)合認(rèn)知診斷模型、高階模型和隱馬爾可夫模型的學(xué)習(xí)模型，用于追蹤學(xué)生技能掌握，并用于評(píng)價(jià)不同學(xué)習(xí)干預(yù)措施的效果。第二，新模型充分利用無(wú)需標(biāo)Q 矩陣的試題上提供的能力信息，并附加被試屬性狀態(tài)中蘊(yùn)含的能力信息，減小被試能力估計(jì)的誤差。新模型用于嵌入式測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)分析時(shí)，測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度相對(duì)較短且含兩類(lèi)試題僅能覆蓋較小范圍內(nèi)容領(lǐng)域，因此，新模型所得能力不具備大規(guī)模測(cè)評(píng)能力的泛化能力。第三，新模型對(duì)于認(rèn)知診斷走進(jìn)課堂具有重要實(shí)際意義。新模型中僅需標(biāo)定部分試題的Q 矩陣，其他試題可以使用常規(guī)測(cè)驗(yàn)試題，減少了Q 矩陣標(biāo)定難度及測(cè)驗(yàn)開(kāi)發(fā)代價(jià)。第四，新模型有助于發(fā)現(xiàn)與再利用已有數(shù)據(jù)的信息。張華華等人利用現(xiàn)有能力測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)來(lái)回溯挖掘診斷信息的研究，如果部分試題只可以較好地?cái)M合單個(gè)模型，這些題目便會(huì)被刪除而信息被浪費(fèi)，新模型則可以適合此應(yīng)用情景。第五，新模型有可能為認(rèn)知診斷等值研究開(kāi)辟全新思路。新模型結(jié)合能力建模，項(xiàng)目反應(yīng)理論框架下成熟的等值設(shè)計(jì)、等值方法的相關(guān)成果，是否可為認(rèn)知診斷等值研究開(kāi)辟全新思路，值得進(jìn)一步研究。

新模型中采用的是2PLM 和DINA 模型，若采用其他的認(rèn)知診斷模型和項(xiàng)目反應(yīng)理論模型，結(jié)果會(huì)如何？若屬性具有層次結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響？多級(jí)計(jì)分項(xiàng)目往往提供更多信息，提高測(cè)驗(yàn)的效率（Chen amp; de la Torre， 2018），如何實(shí)現(xiàn)多級(jí)評(píng)分的新模型。若將其應(yīng)用于雙目標(biāo)CAT 中，為了更好的兼顧能力和屬性模式信息，如何設(shè)計(jì)出高效的選題策略仍是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)（Akbay amp; Kaplan， 2017;Dai et al.， 2016; Kang et al.， 2017; McGlohen amp; Chang，2008; Wang et al.， 2012， 2014; Zhang amp; Chang， 2016；Zheng et al.， 2018）。Bao 等（2021） 為SICM 模型提出的選題方法是否可供參考以及如何將新模型應(yīng)用于心理測(cè)評(píng)（汪大勛，涂冬波，2021），都有待擴(kuò)展研究。

7 結(jié)論

研究結(jié)果表明：（1）通過(guò)項(xiàng)目擬合指標(biāo)為每個(gè)項(xiàng)目選擇相對(duì)最佳的模型，然后使用新模型分析測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)，新模型對(duì)知識(shí)狀態(tài)診斷和能力的估計(jì)有較好表現(xiàn)；（2）若擬合2PLM 或DINA 模型的題量較大，能力估計(jì)或知識(shí)狀態(tài)分類(lèi)越準(zhǔn)確；（3）當(dāng)區(qū)分度較高、失誤參數(shù)和猜測(cè)參數(shù)較小、屬性斜率較大時(shí)，新模型的能力估計(jì)誤差較小、判準(zhǔn)率較高。