摘"要：為了降低板材料庫的生產(chǎn)和加工成本，對料庫托盤進行結(jié)構(gòu)簡化和輕量化改進。從型材選型入手，對結(jié)構(gòu)方管的承重性能進行參數(shù)敏感度分析，匯總不同方管的質(zhì)量與性能。通過拓撲優(yōu)化計算，得到托盤承載的材料最佳分配方案，設(shè)計最優(yōu)的托盤結(jié)構(gòu)，并對該結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，運用稀疏網(wǎng)格模型擬合試驗參數(shù)建立響應(yīng)面模型，通過MOGA算法進行優(yōu)化求解，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)解。通過搭配不同方管和最優(yōu)解方案，實現(xiàn)了不同目標(biāo)的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：立體倉庫；托盤；有限元分析；敏感度分析；拓撲優(yōu)化；響應(yīng)面優(yōu)化

中圖分類號：TH122""文獻標(biāo)志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0040-06

Structure Design and Optimization of Pallet in Plate Stereoscopic Warehouse

FENG Yuqing1， WANG Zhenhua1， PU Yong2， XU Chaofan1

（1. School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science amp; Technology，Nanjing 210094，China；

2. Yangzhou Antil Automation Technology Co.， Ltd.， Yangzhou 211407，China）

Abstract：To reduce the production and processing costs of plate stereoscopic warehouse，it is necessary to simplify and lightweight the pallet structure. This paper analyzes the parameter sensitivity of the bearing performance of the structural square tube in terms of profile selection，and summarizes the quality and performance of the square tube. Through topology optimization calculation，the optimal material distribution solution of the pallet is abtained，the optimal pallet structure is designed and its parameters are optimized. The response surface model is established by fitting parameters with sparse grid Initialization，and the model is optimized by MOGA to obtain the optimal solution of parameters. By matching different square tubes and optimal solutions， the different optimization effects are achieved.

Keywords：stereoscopic warehouse；pallet；finite element analysis；sensitivity analysis；topology optimization；response surface optimization

0"引言

板材立體料庫由托盤、托盤貨架、托盤碼垛機組成，是鈑金加工生產(chǎn)線自動化上下料模塊的存料設(shè)備，它能夠立體、整潔地存儲板材，配合生產(chǎn)線運料小車，完成原料板材的自動化上料［1］。圖1是某六層板材立體料庫的總裝模型，料庫托盤的質(zhì)量占整臺料庫加工件質(zhì)量的45%，且不同料庫的托盤結(jié)構(gòu)相似可以通用。對托盤進行輕量化改進，是最有效降低料庫生產(chǎn)成本的方法。然而，非標(biāo)自動化設(shè)備的零部件優(yōu)化都是以降低成本為目標(biāo)，托盤設(shè)計需選用標(biāo)準(zhǔn)型材，而滿足設(shè)計條件的型材少；料庫托盤的結(jié)構(gòu)簡單，無法使用復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)，優(yōu)化改進困難。

相關(guān)學(xué)者對響應(yīng)面優(yōu)化和輕量化優(yōu)化進行了研究。覃凌云、唐華平等［2-3］針對關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件導(dǎo)向架的輕量化需求，提出了拓撲優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化方法相結(jié)合的優(yōu)化策略，在設(shè)計初期使用變密度法拓撲優(yōu)化，對部件進行高效減重，使用響應(yīng)面多目標(biāo)優(yōu)化法進行參數(shù)優(yōu)化，改善構(gòu)件性能。胡建平等［4］通過參數(shù)敏感度分析，從17個輸入變量中篩選出8個對輸出變量較敏感的參數(shù)，并將其作為設(shè)計變量進行基于響應(yīng)面優(yōu)化的輕量化設(shè)計。梁其傳等［5］提出了一種結(jié)合稀疏網(wǎng)格模型與MOGA算法的優(yōu)化方法，提高了響應(yīng)面模型的擬合優(yōu)度以及優(yōu)化迭代的效率和精度。

本文的輕量化改進從型材選型的參數(shù)相關(guān)性分析入手，匯總高性能的方管。參照拓撲優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計托盤方管結(jié)構(gòu)，使用響應(yīng)面多目標(biāo)優(yōu)化法進行參數(shù)優(yōu)化。設(shè)計人員可按實際需求選擇結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案并選配方管，具體優(yōu)化流程如圖2所示。

1"托盤結(jié)構(gòu)靜力分析

優(yōu)化前托盤原始設(shè)計方案如圖3所示，該托盤的設(shè)計最大載荷3t，設(shè)計儲存板材的尺寸為3 000mm×1 500 mm，向下兼容至最小1 000mm×1 000mm的板材。采用80mm×80mm×6mm方管焊接而成，設(shè)計質(zhì)量為319kg。

此前，托盤使用的是80mm×80mm×5mm方管，但有客戶反饋在實際使用過程中，單層托盤在滿載的情況下有明顯變形，影響觀感與使用。為此設(shè)計人員在原始結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，改換80mm×80mm×6mm方管，效果雖能達到?jīng)]有明顯變形的要求，但單托盤的質(zhì)量也由原先258kg增加到319kg，原料成本陡增，有待優(yōu)化。

根據(jù)上述80mm×80mm×6mm原始設(shè)計方案，建立托盤的有限元模型，模型簡化時，只保留方管結(jié)構(gòu)，省去圓角、封板、拖拽卡爪與加工開孔。材料為Q235-A（彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3，密度ρ= 7 850kg/m3）。設(shè)置網(wǎng)格劃分大小25mm，在重力場下，在3 000mm×1 500mm×5mm重1 732N的板材上施加28 268N向下力，模擬3t的多層薄板對托盤的影響，板材與托盤之間為摩擦接觸，摩擦因數(shù)0.2，具體模型如圖4所示。

計算得到托盤總變形、等效應(yīng)力云圖如5圖所示。由圖可知最大變形為托盤中心處，為4.050mm，托盤質(zhì)量為318.72kg。橫向方管有應(yīng)力集中，縱向加強方管作用小，應(yīng)適當(dāng)減少縱向加強方管的數(shù)量。整個結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力處在4個滾輪軸與托盤裝配處。已針對此問題在軸承安裝方管的兩側(cè)焊接加厚板，應(yīng)力集中問題不在本結(jié)構(gòu)設(shè)計考慮范圍內(nèi)。

2"基于參數(shù)敏感度分析的方管選型計算

2.1"方管承重靜力分析

計算取1 000mm長度的80mm×80mm×6mm矩形管為樣。方管材質(zhì)為Q235-A，材料屬性同上，每米質(zhì)量13.214kg。對方管兩端進行無變形約束，設(shè)置重力場，位于中間段的750mm方管受向下10kN的遠端力面載荷，計算結(jié)果。方管的總變形云圖如圖6所示。受力面處為最大變形處，約0.171mm。方管的最大等效應(yīng)力少于40MPa，遠小于屈服強度故不作安全性校驗。

2.2"參數(shù)敏感度分析

出于成本考慮，托盤將繼續(xù)采用GB/T 6728—2002標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)用冷彎空心型鋼方管或矩形管。選取方管厚、寬、高（P1、P2、P3）為設(shè)計變量，即輸入?yún)?shù)。每1 000mm質(zhì)量M（P4）、最大變形D（P0）為輸出參數(shù)，進行參數(shù)敏感性分析。查閱標(biāo)準(zhǔn)，確定其中輸入?yún)?shù)的取值范圍是：3≤P1≤6mm，50≤P2≤150mm，50≤P3≤150mm。

Ansys Workbench敏感度分析是一種基于LHS的抽樣法。若進行N次抽樣，則首先將［0，1］等分成相等N個等區(qū)間，再從輸入分布的每個區(qū)間中獨立等概率抽樣。該方法抽樣效率高，既能避免重復(fù)抽樣，也能保證偏遠樣本被準(zhǔn)確代表。由于本次輸入、輸出參數(shù)不多，分析樣本點數(shù)量50個即可保證精度。

經(jīng)過計算，各個參數(shù)對計算結(jié)果的參數(shù)敏感性柱狀圖如圖7所示，縱坐標(biāo)為敏感度系數(shù)，數(shù)值區(qū)間為（-1～1）。如圖所示，方管寬高與方管總質(zhì)量的敏感系數(shù)都為0.54，但高是最影響最大變形的參數(shù)，寬對性能幾乎無影響；方管厚度是影響方管質(zhì)量的最大因素，是影響最大變形的次要因素。綜上，選擇標(biāo)準(zhǔn)方管時應(yīng)當(dāng)選擇高度大、高寬比大的方管，厚度還需單獨分析。

2.3"方管選型

由于料庫層高限制，不能無限制地增加托盤高度，參考先前經(jīng)驗，設(shè)置托盤高度上限為140mm。查閱GB/T 6728—2002結(jié)構(gòu)用標(biāo)準(zhǔn)矩形管型號，選取高度80～140mm矩形管中高寬比最大的所有厚度矩形管為樣本。按2.1節(jié)方法分析計算每1 000mm方管的質(zhì)量M和該方管的最大變形D。由于二者呈反比，故額外計算二者乘積K。K為評估系數(shù)。

K=Mp，m×εmax（1）

式中：Mp，m為每米質(zhì)量；εmax為最大變形。

K越小，即代表單位質(zhì)量的材料性能運用越充分，數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示。

3"基于拓撲優(yōu)化的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1"托盤結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

本文拓撲優(yōu)化采用了基于各向同性材料懲罰模型（SIMP）的變密度法，這是在給定約束下，為使某個目標(biāo)量最大或最小化而尋求的實體材料最佳分配方案。

將托盤除四周方管以外區(qū)域?qū)嵭幕牧?、邊界條件同第1節(jié)，用30kN遠端面載荷代替重力影響，定義體積響應(yīng)和應(yīng)變能響應(yīng)，以保留體積的10%為優(yōu)化目標(biāo)，以最小柔順度為目標(biāo)函數(shù)進行形狀拓撲優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果、導(dǎo)出數(shù)據(jù)測量關(guān)鍵節(jié)點位置，具體節(jié)點位置參數(shù)如圖8所示。

3.2"構(gòu)建托盤結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖8拓撲優(yōu)化關(guān)鍵結(jié)構(gòu)點位置參數(shù)，串聯(lián)不同的關(guān)鍵結(jié)節(jié)點，設(shè)計不同的結(jié)構(gòu)方案。設(shè)計時，為了方便托盤出入庫，靠近滾輪兩側(cè)大約300mm處需安裝耐磨墊片，因此安裝墊片的支撐方管是必要的。結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一采用性價比最高的140mm×80mm×4mm方管。作為優(yōu)化參照，使用該方管的原始方案結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為304.44kg，最大變形為2.539mm。

1）“米”字結(jié)構(gòu)

仿照拓撲優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計如圖9-Ⅰ的“米”字方管結(jié)構(gòu)。計算可知該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為312.97kg，最大變形為2.53mm。對比原始方案，性能相近，但質(zhì)量增加，未能減重，由等效應(yīng)力云圖9-Ⅰ′知，豎向加強方管的作用很小，應(yīng)減少類似豎向方管。減少后的結(jié)果如圖9-Ⅱ所示，該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為304.45kg，最大變形為2.42mm，質(zhì)量減少，性能提升，減少豎向方管效果良好。

為進一步降低托盤質(zhì)量，進行了減少一根橫向方管的嘗試。設(shè)計了Ⅲ—Ⅴ結(jié)構(gòu)的計算，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。減少橫向方管使得整體性能明顯降低，應(yīng)優(yōu)先縮減豎向、斜向方管的數(shù)量。

2）5根橫向方管結(jié)構(gòu)

經(jīng)過對“米”字結(jié)構(gòu)和原始結(jié)構(gòu)的計算發(fā)現(xiàn)，使用橫向方管性價比最高，斜向方管次之，豎向方管最低。提出了不使用斜向方管的5根橫向方管結(jié)構(gòu)方案，并對是否需要少量豎向加強方管進行了如下計算。

如圖10所示，A—D與E—H兩組方案的橫向方管間距不同，適當(dāng)增加了豎向加強方管，并額外計算B2、E2兩組可行方案。各個結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與最大變形如表3所示。通過對比結(jié)果可知，增加豎向加強方管能稍微增加整體結(jié)構(gòu)強度，且連接變形差，較大的橫向方管，能起到更好的加強效果；使用4根豎向加強方管的效果好于2根，但成本也會相應(yīng)增加。

同組對比A—D和E—H兩組托盤4種結(jié)構(gòu)，可知豎向方管起到的加強效果有限。橫向?qū)Ρ葍山M結(jié)構(gòu)的性能，發(fā)現(xiàn)合理安排橫向方管間距能更有效地增強結(jié)構(gòu)強度。考慮到優(yōu)化設(shè)計以降低質(zhì)量減少加工工序為主，決定采用沒有額外豎向方管的設(shè)計方案，即H型。省略斜方管后，原先依照拓撲結(jié)果建立的橫向方管位置已經(jīng)不再合理，需要進行方管位置的參數(shù)優(yōu)化。

4"基于響應(yīng)面法的參數(shù)優(yōu)化

4.1"優(yōu)化設(shè)計模型建立

為方便加工制造，使托盤中心對稱。選取外側(cè)兩根豎向方管距邊框距離為設(shè)計變量P5，中間兩根豎向方管距邊框距離為設(shè)計變量P6，橫向方管距離中間橫梁距離為設(shè)計變量P7，以托盤在3t的3 000mm×1 500mm板材下的總變形為目標(biāo)輸出變量P8，為兼顧小板材，以托盤在0.8t的1 000mm×1 000mm板材靠角偏置下的總變形為輸出變量P9。各輸入變量實際含義如圖11所示。

為提升1 000mm×1 000mm板材的承重性能，P6最大值不應(yīng)超過最小板材長度，P5處需安裝耐磨墊片，距兩側(cè)距離不能超過500mm。為方便加工，各方管間距不超過200mm。綜上考慮，建立結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型如下，優(yōu)化初始值即為模型H。

min{P8，P9}

s.t.200≤P5≤500

200≤P6≤1 000

200≤P7≤550（2）

4.2"稀疏網(wǎng)格模型的建立與分析

首先進行實驗設(shè)計，使用稀疏網(wǎng)格（sparse grid initialization）設(shè)計點采樣法，根據(jù)各參數(shù)的取值范圍，生成稀疏網(wǎng)格設(shè)計點并完成計算。算法會在輸出參數(shù)相對誤差較高的位置自動細化設(shè)計點矩陣，提高響應(yīng)面精度直至預(yù)設(shè)值。稀疏網(wǎng)格構(gòu)建設(shè)計點是基于分段多線性基函數(shù)的分層稀疏網(wǎng)格插值算法，該算法在求解多維問題時通過一維多級基礎(chǔ)的稀疏張量積構(gòu)造設(shè)計點，能有效減少多維問題求解時設(shè)計點的采集數(shù)量，提高復(fù)雜問題的精度和求解效率［6］。

綜合考慮計算成本以及精度，設(shè)置如下稀疏網(wǎng)格曲面擬合參數(shù)：輸出參數(shù)允許的最大相對誤差為10%，細化過程中可生成的最大細化點數(shù)為200，在給定方向上創(chuàng)建的最大網(wǎng)格級別數(shù)為4。圖12為收斂曲線，在細化點數(shù)達到80時，繼續(xù)細化收斂很慢，已基本達到收斂極限。

圖13為參數(shù)P5、P6、P7與P8、P9之間擬合的響應(yīng)面圖，即輸入、輸出參數(shù)之間擬合的稀疏網(wǎng)格模型結(jié)果。通過對不同參數(shù)的組合，可得到不同的輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響。

4.3"MOGA參數(shù)優(yōu)化分析

在擬合出響應(yīng)曲面之后，使用Optimization模塊進行參數(shù)優(yōu)化。在第3章設(shè)計托盤結(jié)構(gòu)時，小尺寸板材變形遠不如滿載狀態(tài)，改善托盤滿載下的結(jié)構(gòu)變形是主要優(yōu)化目標(biāo)，故將滿載狀態(tài)下最大總變形P8目標(biāo)重要級別設(shè)置為最高，P9設(shè)置為默認一般。

選擇多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）進行優(yōu)化。MOGA算法是基于NSGA-II的一個變種，它支持多種目標(biāo)和約束，在較大的設(shè)計變量空間內(nèi)迅速尋優(yōu)，適合計算全局最大值或最小值。設(shè)置相關(guān)參數(shù)，初始樣本數(shù)為100，每次迭代的樣本數(shù)為100，最大允許Pareto百分比為70 %，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，最大迭代次數(shù)為20，突變概率為0.01，交叉概率為0.98。

根據(jù)計算得到了圖14為輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的參數(shù)靈敏度柱狀圖，影響托盤變形的最大因素為橫向方管間距P7，兩個優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)靈敏度一正一負，體現(xiàn)了兩個優(yōu)化目標(biāo)（承載不同尺寸板材時托盤的總變形最小）之間的矛盾。

4.4"優(yōu)化結(jié)果分析

計算得到表4所示的優(yōu)化備選方案，并計算了其整圓后的驗證值。最優(yōu)解與初始解的對比如表5所示。

對比優(yōu)化前后結(jié)果可知，選用120mm×60mm×4mm方管可在不降低性能的情況下，達到該結(jié)構(gòu)的最大減重，能減重30%；若選用140mm×80mm×4mm方管，性能提升最大，能在性能增加40%的情況下仍可減重14%。

5"結(jié)語

1）通過對標(biāo)準(zhǔn)方管強度的參數(shù)相關(guān)性分析得到性價比最高的3組方管：140mm×80mm×4mm；120mm×60mm×4mm；120mm×60mm×5mm。

2）參考拓撲優(yōu)化結(jié)果，排列方管結(jié)構(gòu)，計算對比“米”字結(jié)構(gòu)與5根橫向方管結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與性能，發(fā)現(xiàn)橫向方管承載效果最好，斜向方管次之，豎向最差。故選用了無額外豎向加強的5根橫向方管結(jié)構(gòu)方案。

3）對5根橫向方管結(jié)構(gòu)方案進行參數(shù)化建模，使用響應(yīng)面優(yōu)化工具進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得出不同的優(yōu)化備選方案，再配合使用推薦的方管可達到較好性能表現(xiàn)。其中，最優(yōu)方案1配合選用120mm×60mm×4mm方管可在不降低性能的情況下，最多可減重30%；也可選擇性能最優(yōu)的140mm×80mm×4mm方管，能在性能增加40%的情況下減重14%。

參考文獻：

［1］ 卞正其，陳龍，朱志金. FMS激光切割機柔性生產(chǎn)線［J］. 鍛壓裝備與制造技術(shù)，2017，52（3）：41-44.

［2］ 覃凌云，楊書儀，陳哲吾，等. 基于復(fù)合優(yōu)化方法的導(dǎo)向架結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］. 湖南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，37（1）：43-50.

［3］ 唐華平，李紅星，姜永正，等. 基于拓撲優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化的給料機關(guān)鍵部件結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］. 機械強度，2020，42（4）：842-848.

［4］ 胡建平，黃磊，王留柱，等. 基于參數(shù)敏感度分析的移栽機提升支架輕量化設(shè)計［J］. 機械設(shè)計與制造，2017（1）：38-42.

［5］ 梁其傳，易朋興，邱悅. 基于稀疏網(wǎng)格模型與MOGA算法的起重機主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］. 現(xiàn)代制造工程，2019（6）：79-83.

［6］ 馬石磊，李方義，李劍峰，等. 基于稀疏網(wǎng)格的近似模型及其在輕量化設(shè)計中的應(yīng)用［J］. 機械工程學(xué)報，2013，49（7）：43-50.

收稿日期：20221011