摘 要：軸承作為列車(chē)牽引電機(jī)的重要零部件，準(zhǔn)確評(píng)估其后續(xù)健康狀態(tài)對(duì)列車(chē)的安全運(yùn)行至關(guān)重要?；谳S承臺(tái)架試驗(yàn)及實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)，將主成分分析（PCA）和高斯過(guò)程回歸（GPR）應(yīng)用于軸承的健康狀態(tài)評(píng)估及預(yù)測(cè)中。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，獲得能夠表征軸承衰退規(guī)律的特征數(shù)據(jù)，應(yīng)用PCA將提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維并建立軸承狀態(tài)評(píng)估數(shù)據(jù)，應(yīng)用GPR對(duì)評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)。通過(guò)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比驗(yàn)證，GPR可以實(shí)現(xiàn)軸承的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)，并在低采樣率下保持了較高的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：軸承狀態(tài)預(yù)測(cè)；高斯過(guò)程回歸；主成分分析；牽引電機(jī)

中圖分類號(hào)：TH133.33；U279.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0146-05

Application of Gaussian Process Regression in Prediction of Bearing Health

Abstract：Bearing is an important part of train traction motor and accurate evaluation of its subsequent health status is very important for train safe operation. Based on the bearing bench test and real vehicle data， principal component analysis （PCA） and Gaussian process regression （GPR） are applied to assese and predict bearing health status. Features are extracted from the experimental data， obtaining the characteristic data that can characterize the law of bearing degradation. PCA is used to reduce the dimension of extracted data and establish the bearing state assessment data， and GPR is applied to learn and predict the assessment data. Through the comparison of the predicted value and the true value， GPR can predict the health of bearing and maintain a high accuracy rate at a low sampling rate.

Keywords：bearing condition prediction; Gaussian process regression; principal component analysis; traction motor

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)與機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，越來(lái)越多的業(yè)主將產(chǎn)品的全壽命狀態(tài)監(jiān)測(cè)納入車(chē)輛的維保中［1］，同時(shí)對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品狀態(tài)評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)提出了更高的需求。而軸承作為牽引電機(jī)的核心部件，其當(dāng)前健康狀態(tài)及未來(lái)狀態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)列車(chē)安全運(yùn)行具有重要意義。目前在軌道交通領(lǐng)域應(yīng)用較多的故障診斷系統(tǒng)來(lái)自于唐智公司基于共振解調(diào)技術(shù)開(kāi)發(fā)的自診斷系統(tǒng)［2］。該系統(tǒng)具備軸承狀態(tài)判斷、故障部位報(bào)警的功能，但缺少業(yè)主更加關(guān)心的軸承狀態(tài)預(yù)測(cè)功能，無(wú)法為業(yè)主延長(zhǎng)修程修制提供參考。本研究基于科技部國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題“高性能電機(jī)絕緣軸承運(yùn)維監(jiān)測(cè)技術(shù)”項(xiàng)目需求，對(duì)目前牽引電機(jī)最常用的圓柱滾子軸承和深溝球軸承開(kāi)展技術(shù)研究，通過(guò)PCA方法對(duì)軸承的特征指標(biāo)進(jìn)行融合并建立健康度指標(biāo)；根據(jù)健康度指標(biāo)評(píng)估軸承狀態(tài)并通過(guò)高斯過(guò)程回歸（GPR）算法完成軸承的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)；使用臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)及實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 軸承健康度指標(biāo)建立

當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)將出現(xiàn)一定的變化，該變化將同時(shí)反映到相關(guān)的特征指標(biāo)中。通過(guò)提取振動(dòng)信號(hào)的特征指標(biāo)，根據(jù)軸承衰退規(guī)律選擇合適的特征指標(biāo)，使用主成分分析（PCA）完成指標(biāo)融合并根據(jù)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)，建立合理的軸承健康指標(biāo)。

1.1 振動(dòng)信號(hào)特征指標(biāo)提取

振動(dòng)信號(hào)特征指標(biāo)包含了時(shí)域指標(biāo)、頻域指標(biāo)及無(wú)量綱指標(biāo)。時(shí)域指標(biāo)中，有效值、方差的穩(wěn)定性較好，對(duì)沖擊不敏感；峰值、峰峰值、峭度及偏斜度對(duì)沖擊的敏感性較好。頻域指標(biāo)中，譜均值和譜有效值用來(lái)衡量幅值的平均水平，穩(wěn)定性好；譜中心用來(lái)衡量頻譜中心的遷移情況；譜方差用來(lái)衡量幅值的波動(dòng)性，部分特征指標(biāo)如表1所示。

1.2 基于PCA的特征指標(biāo)融合

通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的特征提取，完成從低信息量到高信息量的轉(zhuǎn)變，但各個(gè)特征指標(biāo)之間仍然存在冗余，過(guò)高的冗余度會(huì)降低模型精度，因此還需使用PCA對(duì)提取的特征信息做進(jìn)一步融合。

PCA本質(zhì)是一種基于統(tǒng)計(jì)特征的多維正交線性變換，其基本流程如下［3］。

設(shè)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征向量矩陣為Z，其列向量Zk=（z1k，z2k，…，znk）T為n維特征向量，Zk的協(xié)方差矩陣為

求解Rz的全部特征值λi（i=1，2，…，m）和特征向量vi。將特征值λi按照從大到小的順序排列：λ1gt;λ2gt;…gt;λm，則對(duì)應(yīng)的特征向量為vi（i=1，2，…，m）。樣本向量zi投影到特征向量vi得到該方向上對(duì)應(yīng)的主成分為

特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值越大，它在重構(gòu)時(shí)的貢獻(xiàn)也越大，前p個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為

1.3 軸承健康度指標(biāo)建立

軸承的健康度指標(biāo)是一種自比較的評(píng)估方法，該方法剔除了因裝配、外在環(huán)境對(duì)狀態(tài)評(píng)估的影響。以融合后指標(biāo)的最大值與最小值作為參照，計(jì)算其相對(duì)距離并歸一化至［0，1］范圍內(nèi)，計(jì)算公式如下：

CV=1－d2/d1（4）

式中：CV為軸承健康度指標(biāo)；d1為融合指標(biāo)最大值與最小值之間的歐氏距離；d2為各時(shí)刻下融合指標(biāo)與最小值之間的歐氏距離，均為無(wú)量綱指標(biāo)。

2 軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

根據(jù)建立的軸承健康度指標(biāo)，使用高斯回歸算法對(duì)軸承的健康度進(jìn)行預(yù)測(cè)以評(píng)價(jià)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的健康度能否滿足運(yùn)行要求。

高斯過(guò)程回歸是指對(duì)輸入和輸出變量均為連續(xù)變量的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)［4］，給定訓(xùn)練樣本集D=（xi，yi）i=1，2，…，n，其中，樣本集中的xi為輸入量且有xi∈Rd，yi為輸出量且有yi∈R。隨機(jī)高斯過(guò)程產(chǎn)生訓(xùn)練樣本集，在輸入xi時(shí)對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量f（xi），考慮含噪聲εi產(chǎn)生的yi即為

yi=f（xi+εi）（5）

這里假設(shè)均值函數(shù)為0，εi為獨(dú)立同分布，則有εi～N（0，σ2n），在訓(xùn)練集yi和測(cè)試點(diǎn)x*的y*的后驗(yàn)分布是：

P（y*X，yi，x*）～N（u*，Σ*）（6）

u*=k（x*，X）k（X，X）+σ2nIn－1yi（7）

Σ*=k（x*，x*）－k（x*，X）×［k（X，X）+σ2nIn］－1k（X，x*）（8）

式中：u*為均值；Σ*為方差；In為n維單位矩陣；k（X，X）為對(duì)稱的協(xié)方差矩陣。

采用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)作為高斯過(guò)程回歸的核函數(shù)：

θ=M，σ2n，σ2f為超參數(shù)，采用最大似然估計(jì)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化［5］，公式如下：

式中y為輸出量yi的集合，即有y=y1，y2，…，yi。

針對(duì)超參數(shù)θ對(duì)似然函數(shù)L求導(dǎo)，最終計(jì)算得到最優(yōu)超參數(shù)M、σ2n、σ2f，代入式（7）、式（8）中得到預(yù)測(cè)的均值和方差，即為GPR模型的預(yù)測(cè)值及置信度。方差越小，則預(yù)測(cè)結(jié)果越好。

最后，采用方均根誤差（root mean square error，RMSE）來(lái)對(duì)算法的有效性進(jìn)行評(píng)估［6］，公式如下：

式中：n為預(yù)測(cè)樣本數(shù)；Δi為各預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差。

3 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

本文采用在杭州某實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行的軸承衰退試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，軸承型號(hào)分別為NU214圓柱滾子軸承及6311深溝球軸承。試驗(yàn)轉(zhuǎn)速2 500r/min，軸承承受徑向載荷28kN。試驗(yàn)數(shù)采設(shè)備通過(guò)振動(dòng)傳感器實(shí)時(shí)采集被試軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。采樣頻率25 600Hz，采樣間隔5min，單次采樣時(shí)長(zhǎng)4s。

3.2 軸承健康指標(biāo)建立

根據(jù)前文的方法對(duì)軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征指標(biāo)的提取，部分結(jié)果如圖1—圖3所示。

從圖1—圖3中可知，峰峰值及峰值指標(biāo)的信息嘈雜，且未見(jiàn)明顯的衰退變化；偏斜度、譜峭度、峭度指標(biāo)未見(jiàn)明顯衰退變化。將上述指標(biāo)剔除后進(jìn)行PCA特征融合，選擇貢獻(xiàn)率大于95%的數(shù)據(jù)建立軸承健康度指標(biāo)，如圖4所示。

從圖4可以看出，通過(guò)軸承的健康度指標(biāo)可以更加直觀地了解軸承狀態(tài)的衰退變化情況，在260h前后時(shí)間段內(nèi)有一個(gè)健康度指標(biāo)降低的情況，因此可將260h前的階段定義為軸承正常運(yùn)行階段，將260h～400h之間的階段定義為軸承的劣化階段。在劣化階段，軸承的健康度指標(biāo)有一個(gè)先下降、后上升的過(guò)程。這是因?yàn)楫?dāng)軸承出現(xiàn)初始故障時(shí)，連續(xù)的運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致軸承出現(xiàn)一定的剝落或裂紋，此時(shí)軸承的健康度隨之下降；隨著軸承的運(yùn)行，損傷擴(kuò)展到更廣的區(qū)域后，健康度會(huì)有一定程度的上升，這種現(xiàn)象被稱為“愈合”現(xiàn)象［7］。隨著軸承運(yùn)行，軸承的健康度會(huì)在較短的時(shí)間內(nèi)快速衰退至0.2，達(dá)到完全失效狀態(tài)。

3.3 軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

根據(jù)獲得的軸承健康度衰退變化規(guī)律，選擇平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建GPR模型，對(duì)軸承未來(lái)一段時(shí)間的健康度進(jìn)行預(yù)測(cè)。以第41個(gè)點(diǎn)作為健康度預(yù)測(cè)的起點(diǎn)，保持建模數(shù)據(jù)間隔為5 min，預(yù)測(cè)未來(lái)30個(gè)點(diǎn)的健康度，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

利用RMSE值對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行計(jì)算，其中，全局預(yù)測(cè)的RMSE值為0.02，停機(jī)前最后30個(gè)點(diǎn)的RMSE值為0.32。原因?yàn)橥C(jī)前軸承已進(jìn)入失效狀態(tài)，短時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)波動(dòng)較大，軸承的健康度指標(biāo)在小范圍內(nèi)出現(xiàn)一定的波動(dòng)，造成預(yù)測(cè)值與真實(shí)值出現(xiàn)了一定的差異。為驗(yàn)證模型在低采樣率下的準(zhǔn)確性，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣。將原先5min的采樣間隔提升為50min，軸承的健康度預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

對(duì)降采樣后的預(yù)測(cè)結(jié)果求RMSE值，其全局預(yù)測(cè)RMSE值為0.03，停機(jī)前最后30個(gè)點(diǎn)的RMSE值為0.10。通過(guò)對(duì)比降采樣前后的RMSE值，停機(jī)前的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較降采樣之前有一定的提升，原因?yàn)榻挡蓸釉谝欢ǔ潭壬咸蕹溯S承壽命最終階段較多的干擾數(shù)據(jù)，使預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果更為接近。

4 實(shí)車(chē)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，使用某地鐵車(chē)輛車(chē)載PHM診斷單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估及預(yù)測(cè)。PHM診斷單元的采集機(jī)制為定轉(zhuǎn)速觸發(fā)采集，振動(dòng)傳感器安裝于牽引電機(jī)的非傳動(dòng)端，采樣頻率25 600Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)2s，采樣觸發(fā)轉(zhuǎn)速為（2 500±5%） r/min。

選取其中一臺(tái)牽引電機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，部分特征指標(biāo)如圖7—圖10所示。

對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行PCA融合并建立的健康度曲線如圖11所示。

從圖11可以看出，雖然該電機(jī)軸承的振動(dòng)有效值、峭度存在一定的變化，但其總體健康度維持在0.9以上。由于該車(chē)為全新運(yùn)營(yíng)車(chē)輛，運(yùn)行里程較短，其健康度計(jì)算結(jié)果與電機(jī)軸承的實(shí)際狀態(tài)吻合。

最后使用GPR模型對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的軸承健康度變化情況，同時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其預(yù)測(cè)健康度變化如圖12所示。

根據(jù)RMSE計(jì)算結(jié)果，2車(chē)1軸電機(jī)的全局RMSE值及最后30個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的RMSE值均為0.07，這表明實(shí)車(chē)驗(yàn)證的準(zhǔn)確性已接近臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，具備進(jìn)一步推廣的基礎(chǔ)條件。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)階段只能對(duì)軸承是否存在故障進(jìn)行判斷、無(wú)法預(yù)測(cè)軸承后續(xù)運(yùn)行狀態(tài)的問(wèn)題，通過(guò)使用PCA技術(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的時(shí)頻域指標(biāo)進(jìn)行融合并建立一個(gè)可以表征軸承衰退性能的健康度指標(biāo)，進(jìn)而利用GPR技術(shù)完成軸承的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)研究，再根據(jù)RMSE值完成預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)估。試驗(yàn)結(jié)果表明，使用健康度評(píng)估方法能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)估軸承狀態(tài)，通過(guò)GPR技術(shù)預(yù)測(cè)臺(tái)架試驗(yàn)軸承健康度的全局RMSE值為0.02，預(yù)測(cè)實(shí)車(chē)牽引電機(jī)軸承健康度的全局RMSE值為0.07，驗(yàn)證了所提方法的可行性和準(zhǔn)確性，為后續(xù)進(jìn)一步開(kāi)展基于軸承健康度的狀態(tài)評(píng)估及壽命預(yù)測(cè)奠定了理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曹勇，張玉文，龔艷. 基于大數(shù)據(jù)和云計(jì)算的車(chē)輛智能運(yùn)維模式［J］. 城市軌道交通研究，2020，23（4）：69-73.

［2］ 許艷華，黃貴發(fā)，唐德堯. 城軌交通車(chē)輛走行部故障自動(dòng)診斷技術(shù)應(yīng)用［J］. 都市快軌交通，2012，25（5）：131-135.

［3］ 劉永斌，何清波，孔凡讓，等. 基于PCA和SVM的內(nèi)燃機(jī)故障診斷［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32（2）：250-255，342.

［4］ 王巍. 基于稀疏高斯過(guò)程回歸的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)［D］. 北京：北京交通大學(xué)，2018.

［5］ RASMUSSEN C E，WILLIAMS C K I. Gaussian processes for machine learning［M］. Cambridge，Mass. ：MIT Press，2006.

［6］ 魏孟，李嘉波，葉敏，等. 基于高斯混合回歸的鋰離子電池SOC估計(jì)［J］. 儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù)，2020，9（3）：958-963.

［7］ WILLIAMS T，RIBADENEIRA X，BILLINGTON S，et al. Rolling element bearing diagnostics in Run-to-failure lifetime testing［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2001，15（5）：979-993.