量角器是數(shù)學(xué)常用工具，學(xué)生在四年級已經(jīng)掌握了角度概念并能熟練使用量角器，用量角器跨學(xué)科輔助科學(xué)實(shí)驗(yàn)，對觀察到的科學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行量化，則能更精確地用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)科學(xué)現(xiàn)象，鞏固實(shí)驗(yàn)結(jié)論，使學(xué)生更易清晰地觀察到科學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)模型建立與自然規(guī)律相符合的科學(xué)概念。科學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)量角器跨學(xué)科能有效實(shí)現(xiàn)科學(xué)課的綜合性和實(shí)踐性。

一、用量角器實(shí)現(xiàn)觀察量化，使科學(xué)現(xiàn)象呈現(xiàn)得更加清晰、準(zhǔn)確

教科版五年級上冊時(shí)間單元“機(jī)械擺鐘”一課中，我校五年級（2）班呂靖冰、楊丙辰兩位同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)給擺錘做了一個(gè)類似牛頓擺的V形懸吊，解決了我們多年未能完美解決的擺錘軌跡不穩(wěn)定的問題，在此基礎(chǔ)上我們又給鐘擺實(shí)驗(yàn)增加了量角器，采用“固定次數(shù)比較時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)方法，竟然發(fā)現(xiàn)大角度和小角度的擺動周期竟然存在微小的差值（如表1），差值雖然微小，但是通過20次的差值累加放大，學(xué)生還是能夠用百分之一秒精度的秒表檢測出來。

該實(shí)驗(yàn)舍棄原課本“固定時(shí)間比較次數(shù)”的方法，將學(xué)生對等時(shí)性的認(rèn)識提升為更精確的“同一個(gè)擺，不同擺角的等時(shí)性有微小的差值”。

圖1、圖2為改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)器具，用一吋的水暖托桿做方座支架上的橫桿，在托桿支架的前后孔上粘接兩個(gè)服裝上用的扁平緊衣扣，形成擺繩的兩個(gè)夾持固定點(diǎn)，這樣調(diào)節(jié)擺長以及更換擺錘會方便快捷，把量角器用小方塊粘接固定在橫桿兩個(gè)夾持固定點(diǎn)中間，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了用量角器給擺角定量，增強(qiáng)了觀察的精確性。

二、量角器量化數(shù)據(jù)能鍛煉學(xué)生分析處理數(shù)據(jù)的技能

原來在鐘擺實(shí)驗(yàn)中是沒有角度要求的，學(xué)生做起實(shí)驗(yàn)來什么角度都有，實(shí)驗(yàn)器具改造升級后不同的角度可以生成不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（一）用數(shù)據(jù)占有比的方法比較分析多組數(shù)據(jù)

量角器量化后產(chǎn)生三組數(shù)據(jù)要一起比較，由于學(xué)生平時(shí)習(xí)慣于一組數(shù)據(jù)的比較，此時(shí)學(xué)生會有些不知所措，于是采用了體育競賽的三局兩勝制的方式比較分析多組數(shù)據(jù)，見表2，如果大角度時(shí)間數(shù)據(jù)都比右邊的小角度長就是三局三勝3∶0。如果左面有兩組數(shù)據(jù)長于右邊就是三局兩勝2∶1，這樣學(xué)生就學(xué)會了用占有比的方法比較多組數(shù)據(jù)，進(jìn)行全局?jǐn)?shù)據(jù)態(tài)勢的判斷，占有比是一種基本的科學(xué)思維技能。

雖然有的時(shí)間數(shù)據(jù)會出現(xiàn)交叉，但是左右時(shí)間數(shù)據(jù)所在的區(qū)間還是明顯不同，由此判斷大小擺角的等時(shí)性存在差異。由此得出結(jié)論：同一個(gè)擺，不同的擺角等時(shí)性有微小的差值。這個(gè)結(jié)果和我們用毫秒級的光電檢測器測得的結(jié)果是一致的。

（二）用重復(fù)的數(shù)據(jù)鞏固自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)中學(xué)生還學(xué)會用不斷重復(fù)的數(shù)據(jù)鞏固自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，一是如果實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了大擺角數(shù)據(jù)都小于右邊小擺角數(shù)據(jù)，怎么辦？這時(shí)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，符合自然規(guī)律的數(shù)據(jù)占有比會不斷增加，三局兩勝不行就采用五局三勝。二是實(shí)驗(yàn)后學(xué)生組與組之間互相交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)各組都存在大擺角用時(shí)略長于小擺角這種現(xiàn)象，這樣就用其他小組的數(shù)據(jù)鞏固了自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，與自己實(shí)驗(yàn)結(jié)論相同的組越多，自己實(shí)驗(yàn)結(jié)論的正確性就越鞏固，其他小組的學(xué)生也是這樣。用重復(fù)性數(shù)據(jù)不斷鞏固實(shí)驗(yàn)結(jié)論也是本課要滲透的一種科學(xué)方法，重復(fù)性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證只能有兩個(gè)結(jié)果，一是更加鞏固該科研成果的正確性，二是否定它。

把學(xué)生實(shí)驗(yàn)記錄單的表格進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋姳?，表2，就會發(fā)現(xiàn)左面的大擺角數(shù)據(jù)和右邊的小擺角數(shù)據(jù)都各自屬于自己的區(qū)間，不同擺角等時(shí)性有差異，機(jī)械擺鐘就是用保持鐘擺的擺角不變來精確計(jì)時(shí)的，這樣進(jìn)一步豐富了鐘擺等時(shí)性的科學(xué)概念。

三、量角器介入科學(xué)實(shí)驗(yàn)增加了學(xué)生思維發(fā)散的機(jī)會

既然保持?jǐn)[角不變能提高計(jì)時(shí)精度，在本課的拓展環(huán)節(jié)，教師就對學(xué)生進(jìn)行了發(fā)散思維和實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新訓(xùn)練，拋出問題：試一試，怎樣給你的擺增加能量，讓它停不下來，并保持每次的擺角都一致。學(xué)生頭腦風(fēng)暴，最終想出各種方法嘗試給鐘擺增加能量，力圖保持?jǐn)[角恒定不變，舉例如下：

1.在擺錘離開的時(shí)候，吹上一口氣，給擺錘增加能量。

2.在擺錘離開的時(shí)候，用扇子給擺錘扇風(fēng)，增加擺錘的能量。

3.在擺錘過來的時(shí)候用磁鐵吸引擺錘。

4.在擺繩上套一個(gè)線繩，在擺錘過來的時(shí)候，牽動這個(gè)線繩給擺錘增加能量。

5.在擺錘上放一個(gè)磁鐵，在擺錘離開的時(shí)候，用磁鐵間的排斥力推動擺錘增加能量。

6.搖動鐵架臺給鐘擺增加能量等。

保持?jǐn)[角不變的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新嘗試，雖然學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方法還有欠缺之處，但是這種發(fā)散思維下的創(chuàng)新訓(xùn)練還是能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對擺動周期與角度之間關(guān)系的認(rèn)識。這節(jié)課從學(xué)生V形懸吊的創(chuàng)新開始，在學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)嘗試中結(jié)束。

四、量角器的介入可以實(shí)現(xiàn)用數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)之間反復(fù)驗(yàn)證

在教科版六年級上冊“影長的四季變化”一課中，嘗試用量角器把圭表的影子長度數(shù)據(jù)統(tǒng)一起來，并把根據(jù)數(shù)據(jù)推測的結(jié)果在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行驗(yàn)證，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是用圭表上的立桿觀測典型節(jié)氣（冬至、夏至、春分、秋分）的影子長度。我選擇在上午第四節(jié)課進(jìn)行，首先各組用泡沫塑料塊和竹簽制作一個(gè)圭表（見圖3），由于各組給的立桿的高矮不一樣，所以測得的影長也就各不相同。

圭表做成后，教師帶領(lǐng)學(xué)生到操場上測量立桿影長，測量時(shí)使影子落在中線上，在影子的頂端做好刻度記號?；氐浇淌液?，學(xué)生用尺子量好影子長度并交流測量數(shù)據(jù)，學(xué)生在匯報(bào)的時(shí)候會發(fā)現(xiàn)，各組的影長數(shù)據(jù)不一樣，同樣的太陽高度卻得到了不一樣的長度數(shù)據(jù)。最后用數(shù)學(xué)課上學(xué)到的角度概念很好地解決了問題，成功引入角度和太陽高度角的概念。

怎樣把圭表的影長轉(zhuǎn)換成角度數(shù)據(jù)呢？可以用量角器和直尺解決這個(gè)問題（見圖4）。課前先把量角器的直邊邊緣部分切掉，使量角器的0°線位于最邊緣，學(xué)生把直尺的一個(gè)直角的頂端和量角器的圓心重合后放在影子的頂端刻度上，直尺輕輕搭在立桿的頂端，這時(shí)我們就能在量角器上讀出一個(gè)角度數(shù)值，這樣就把影長數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為太陽高度角，轉(zhuǎn)換完成后組與組之間再進(jìn)行交流，會發(fā)現(xiàn)各組角度數(shù)據(jù)趨近相同。

學(xué)生把四個(gè)典型節(jié)氣的影長刻度用量角器和直尺做在圭表上，等到典型節(jié)氣到來再進(jìn)行實(shí)地驗(yàn)證。臨近下課時(shí)還可以把上課當(dāng)天的正午太陽影長進(jìn)行驗(yàn)證，如從網(wǎng)上查詢到天津11月16日上這節(jié)課的這天正午太陽高度角是32°，學(xué)生做好這天的正午影長刻度后正好12點(diǎn)下課，帶領(lǐng)學(xué)生到操場上實(shí)地驗(yàn)證，看看影子的長度和教室里用數(shù)據(jù)推斷的結(jié)果是否一致，這樣理論數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)中得到了檢驗(yàn)。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)是有現(xiàn)實(shí)意義的，各地遺存的古代圭表大小規(guī)格不一樣，影長數(shù)據(jù)也各不相同，而用量角器和直尺能給所有的圭表標(biāo)上影長刻度，如河南省登封市的觀星臺的石圭上就沒有各個(gè)節(jié)氣的影長刻度，如果把激光手電固定在圖4的直尺上，把直尺的指向用激光束延長，我們在量角器上做好該地夏至太陽高度角77°后，從石圭北端向南推動量角器和直尺，當(dāng)激光束碰到橫梁上部邊緣時(shí)，量角器圓心的位置就是夏至正午影長刻度的北邊界，繼續(xù)向南推動量角器和直尺，當(dāng)激光束移到橫梁下部邊緣時(shí)，量角器圓心的位置就是夏至正午影長刻度的南邊界，這樣就能把石圭上的二十四節(jié)氣影長刻度全部標(biāo)注出來，并在一年的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證。

五、用量角器建立數(shù)學(xué)模型

前面敘述過的教科版六年級上冊“影長的四季變化”一課中，首先在地球儀上用環(huán)形磁鐵取出天津地區(qū)的地平面，方法是將環(huán)形磁鐵的圓心對準(zhǔn)天津地區(qū)中心點(diǎn)并用膠水固定即可，這時(shí)環(huán)形磁鐵的圓面就是天津地區(qū)的地平面，見圖5。

在圭表底座的側(cè)面粘接上一個(gè)用卡紙打印的量角器，在圭表底座的下面安裝一片磁鐵，圭表可以吸附固定到地球儀的環(huán)形磁鐵上，這樣就建立了一個(gè)角度、影長、四季變化可以進(jìn)行關(guān)聯(lián)對照的數(shù)學(xué)模型。

在量角器的圓心位置安置一個(gè)圖釘，在光線照射下，圖釘?shù)尼樐_會在量角器的平面上形成線狀陰影，正好顯示出正午光線和地平面的夾角。例如，圖5中的地球儀正處在公轉(zhuǎn)軌道夏至的位置，學(xué)生首先在室內(nèi)用手電水平照射地球儀進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，會看到圖釘針腳形成的線狀陰影指示出當(dāng)前的太陽高度角為74°，把圭表從地球儀上取下，到室外把圭表模型平放，在陽光的照射下，我們可以得到與室內(nèi)仿真一致的觀察結(jié)果，春分、秋分、冬至的影長也是這樣觀測，這樣我們既能通過數(shù)學(xué)模型在室內(nèi)對地球的影長與四季變化進(jìn)行宏觀視角的觀測，又在室外實(shí)現(xiàn)了影長與四季變化微觀視角的觀測。

如果再為地球儀加上24時(shí)刻度盤，還可以對一天中的任何時(shí)刻的影長以及影長方向進(jìn)行仿真觀測，使觀測立桿影長不再只局限于正午。

總之，數(shù)學(xué)工具量角器是小學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的有力輔助工具，量角器與科學(xué)課的跨學(xué)科結(jié)合使科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的觀察更精確，能鍛煉學(xué)生精確觀察、用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)科學(xué)現(xiàn)象及用重復(fù)數(shù)據(jù)鞏固實(shí)驗(yàn)結(jié)論的技能，使學(xué)生看到科學(xué)現(xiàn)象的真實(shí)面目與本質(zhì)，并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)之間的反復(fù)實(shí)踐驗(yàn)證，方便建立與現(xiàn)實(shí)相互對照的數(shù)學(xué)模型，這種綜合性的實(shí)踐讓學(xué)生觀察到科學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，正確認(rèn)識科學(xué)的本質(zhì)。

（作者單位：1.天津市東麗區(qū)新立村小學(xué)；2.天津市東麗區(qū)教師發(fā)展中心；3.天津市東麗區(qū)新立村小學(xué)）

編輯：曾彥慧