在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解和掌握抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。究其原因，不難發(fā)現(xiàn)這與數(shù)學(xué)課程的抽象性有關(guān)，也與教師教學(xué)方法的選擇有關(guān)。因此，如何采用有效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)習(xí)效率，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要深入思考和探索的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，它通過(guò)圖形與數(shù)字的有機(jī)結(jié)合，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念直觀、形象地表現(xiàn)出來(lái)，這有效降低了學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并顯著提高了學(xué)生的解題能力。文章探討了數(shù)形結(jié)合方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用，以期為一線教師提供有益的借鑒和參考。

一、數(shù)形結(jié)合助力學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題類(lèi)型多樣，有應(yīng)用題、計(jì)算題及解方程等。這些題目不僅能鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于實(shí)際生活。特別是在面對(duì)那些文字較多、理解難度較大的題目時(shí)，數(shù)形結(jié)合往往能夠幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，并找到解決問(wèn)題的有效途徑。

以小明與花壇的問(wèn)題為例，小明需要計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)和面積，題目給出了花壇長(zhǎng)和寬的具體數(shù)值。面對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生該如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決呢？首先，學(xué)生可以在紙上繪制一個(gè)長(zhǎng)方形，并標(biāo)注出長(zhǎng)和寬的數(shù)值，這樣就能直觀地看到花壇的形狀和尺寸。然后，學(xué)生可以根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生不僅能得到正確的答案，還能深刻理解周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合方法不僅能幫助學(xué)生更好地理解題目中的文字信息，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。因此，教師在進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、開(kāi)展圖形性質(zhì)教學(xué)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圖形性質(zhì)的教學(xué)占據(jù)重要地位。教師通過(guò)深入講解圖形的特點(diǎn)和作用，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。尤其在解決“行程問(wèn)題”等復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，圖形性質(zhì)的運(yùn)用尤為重要。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第八單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例。教師在講解分?jǐn)?shù)的概念及其表示方法時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路開(kāi)展圖表情境學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師可以先提出一個(gè)簡(jiǎn)單的食物分配問(wèn)題：“一個(gè)西瓜需要平均分配給五個(gè)人，每個(gè)人可以分到多少？如何用分?jǐn)?shù)形式表示？”針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以先指導(dǎo)學(xué)生繪制分配表格，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的表格信息，然后引導(dǎo)他們深入分析表格圖像，用理性思維探尋分?jǐn)?shù)表示的方法，從而使學(xué)生更加扎實(shí)地掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)。具體而言，教師可以先讓學(xué)生在白紙上畫(huà)一個(gè)被平均分成五份的表格，表格中的每個(gè)小模塊代表一塊西瓜，然后任選其中一塊涂上顏色，以此表示被拿走的西瓜。之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析有色模塊與無(wú)色模塊以及整個(gè)表格之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠把“數(shù)”與“形”進(jìn)行科學(xué)關(guān)聯(lián)，從直觀的圖表中探索出分?jǐn)?shù)知識(shí)，明白“幾分之幾”的實(shí)際含義、理解分?jǐn)?shù)的概念，并用分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確表示“整體中的一份”這一數(shù)學(xué)信息。

三、圖形計(jì)算法助力學(xué)生提高計(jì)算能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生利用圖形進(jìn)行計(jì)算是一種高效的教學(xué)方法，不僅能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)的概念，還能顯著提高學(xué)生的計(jì)算能力。具體教學(xué)步驟如下。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的教學(xué)中，為了提高學(xué)生乘法計(jì)算的準(zhǔn)確率和效率，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想創(chuàng)建多樣的模型計(jì)算活動(dòng)，讓學(xué)生在直觀模型中找到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的規(guī)律和方法，進(jìn)而真正提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的速度。教師可以讓學(xué)生通過(guò)表格模型的方式進(jìn)行乘法計(jì)算。例如，針對(duì)“24×12”這一算式，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先繪制出算式模型表格（表1），再把表格中右下角四欄中的數(shù)字進(jìn)行相加，最終得出“40+8+200+40=288”這一結(jié)果。

除此之外，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建豎式計(jì)算模型，使學(xué)生依據(jù)直觀模型快速計(jì)算出乘法算式的最終得數(shù)。

四、運(yùn)用圖形輔助教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，教師運(yùn)用圖形輔助教學(xué)手段，不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。通過(guò)巧妙地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解題能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中，空間與圖形領(lǐng)域的教學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)。為了有效幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念，教師應(yīng)運(yùn)用圖形輔助教學(xué)手段。例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”這一課時(shí)，教師可以巧妙地利用自制教具（卡片），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。通過(guò)親身測(cè)量卡片的邊長(zhǎng)并計(jì)算周長(zhǎng)，學(xué)生不僅能深刻理解周長(zhǎng)的定義，還能在動(dòng)手過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。又如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體的體積”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生更直觀地理解這一三維空間概念，教師可以結(jié)合信息化教學(xué)手段，使用三維建模軟件或動(dòng)態(tài)演示視頻，立體、動(dòng)態(tài)地展示長(zhǎng)方體的各個(gè)面、棱和頂點(diǎn)，同時(shí)，引入折紙活動(dòng)作為輔助，讓學(xué)生在動(dòng)手折疊的過(guò)程中親身體驗(yàn)長(zhǎng)方體的構(gòu)造，觀察紙張形狀變化，從而加深對(duì)長(zhǎng)方體特征的理解。這能夠極大地提高學(xué)生的空間想象能力，增進(jìn)學(xué)生對(duì)體積計(jì)算公式的理解，并有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

五、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)的廣泛知識(shí)體系內(nèi)精準(zhǔn)把握教學(xué)重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，歷來(lái)是教師面臨的重要任務(wù)。數(shù)形結(jié)合作為一種高效的教學(xué)方法，在輔助學(xué)生深入理解和牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高解題效率方面，發(fā)揮著顯著作用。在此過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)模型的充分運(yùn)用，顯得尤為重要。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”的教學(xué)為例，教師可以通過(guò)一系列富有創(chuàng)意的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知并理解三角形的一些基本特性，特別是關(guān)于“三角形的三邊關(guān)系”和“三角形的分類(lèi)”的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容不僅與三角形的概念存在關(guān)聯(lián)，而且十分貼合該學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。首先，教師可以巧妙設(shè)計(jì)富有趣味性的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如“三角形的奇妙世界探險(xiǎn)”，講述三角形家族成員因各自獨(dú)特性質(zhì)而發(fā)生的有趣故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲。在故事中，教師可以巧妙融入不同形狀、大小的三角形，為后續(xù)的三角形分類(lèi)教學(xué)做好鋪墊。接著，教師可以利用多媒體設(shè)備展示幾組不同長(zhǎng)度的木棍（或線段）的圖片，讓學(xué)生嘗試用手中的木棍教具組合成三角形。通過(guò)實(shí)際操作和觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不是任意三根木棍都能組成三角形。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和分享，進(jìn)而引出三角形的三邊關(guān)系原理：任意兩邊之和大于第三邊。這個(gè)過(guò)程有效加深了學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。其次，在三角形的分類(lèi)教學(xué)中，教師可以準(zhǔn)備多種類(lèi)型、大小的三角形卡片，讓學(xué)生依據(jù)三角形的特點(diǎn)（如角的大小、邊的長(zhǎng)度等）對(duì)卡片進(jìn)行分類(lèi)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并描述直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的區(qū)別。此外，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生使用紙張、剪刀親手制作不同類(lèi)型的三角形模型，并在制作過(guò)程中進(jìn)一步觀察、比較不同三角形之間的異同，進(jìn)一步鞏固三角形的分類(lèi)知識(shí)。最后，在總結(jié)階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的三邊關(guān)系和分類(lèi)方法，強(qiáng)調(diào)這些特性在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用和重要性。同時(shí)，教師可以提出一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如“如何快速判斷一個(gè)三角形的類(lèi)型”“你能利用三角形拼出哪些富有創(chuàng)意的圖案”，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能在探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中加深對(duì)三角形的特性和分類(lèi)方法的理解，還能在實(shí)踐中提高觀察能力和動(dòng)手能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

六、利用數(shù)形結(jié)合方法設(shè)計(jì)習(xí)題，提高學(xué)生的解題能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法設(shè)計(jì)習(xí)題，以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第五單元“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以圍繞數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)一道題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過(guò)觀察題目中給出的數(shù)據(jù)和圖形，分析題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出解題思路。教師可以提出以下問(wèn)題：“果園里有蘋(píng)果樹(shù)30棵，梨樹(shù)的數(shù)量是蘋(píng)果樹(shù)的3倍。請(qǐng)問(wèn)果園里總共有多少棵果樹(shù)？”在具體教學(xué)中，首先，教師可以通過(guò)一個(gè)果園的圖片或簡(jiǎn)筆畫(huà)來(lái)引入題目背景，讓學(xué)生感受題目的實(shí)際情境。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中給出的數(shù)據(jù)“蘋(píng)果樹(shù)30棵”和“梨樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍”。同時(shí)，教師可以在黑板上用線段圖來(lái)表示這兩種樹(shù)的數(shù)量關(guān)系，如用一條30厘米長(zhǎng)的線段代表蘋(píng)果樹(shù)的數(shù)量，用三條等長(zhǎng)的線段并排排列來(lái)代表梨樹(shù)的數(shù)量，讓學(xué)生直觀看到“倍數(shù)”的關(guān)系。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，特別是“倍數(shù)”與“除法”之間的聯(lián)系，并提問(wèn)：“梨樹(shù)的數(shù)量是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，我們已經(jīng)知道蘋(píng)果樹(shù)的數(shù)量，怎樣用乘法或除法來(lái)得出梨樹(shù)的數(shù)量呢？”學(xué)生可以根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，討論并得出梨樹(shù)的數(shù)量是“30×3=90棵”。最后，學(xué)生將蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)的數(shù)量相加，就可以得出果園里總共的果樹(shù)數(shù)量，

即“30+90=120棵”。

為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，教師還可以讓學(xué)生嘗試用其他方式（如面積圖、更復(fù)雜的線段圖等）來(lái)表示和驗(yàn)證這一數(shù)量關(guān)系，或者改變題目條件（如改變倍數(shù)關(guān)系或蘋(píng)果樹(shù)的數(shù)量），讓學(xué)生重新進(jìn)行解題和驗(yàn)證，從而提高學(xué)生的解題能力。

（作者單位：廣西壯族自治區(qū)玉林北流市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）