摘 "要：針對(duì)空調(diào)用永磁壓縮機(jī)在低頻運(yùn)行中存在轉(zhuǎn)速脈動(dòng)大、振動(dòng)噪聲高等問題，提出一種基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法。首先，對(duì)壓縮機(jī)的周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)進(jìn)行分析，并根據(jù)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)特性建立轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)模型。然后，引入迭代學(xué)習(xí)算法，獲得轉(zhuǎn)矩跟蹤電流，在此基礎(chǔ)上，提出特征濾波函數(shù)，用來提取轉(zhuǎn)矩跟蹤電流基波分量，有效抑制特定次頻率的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，同時(shí)引入轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律，對(duì)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流與參考交軸電流的誤差進(jìn)行校正，進(jìn)一步獲得前饋補(bǔ)償電流，并施加到參考交軸電流中，該算法可以消除傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在的誤差累積，跟蹤性能好。最后，在空調(diào)壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該算法可以顯著抑制壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

關(guān)鍵詞：壓縮機(jī)系統(tǒng)；低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)；特征濾波函數(shù)；轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律；迭代學(xué)習(xí)

DOI：

中圖分類號(hào)：TM351 " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：

Research on speed ripple suppression algorithm of compressor motor based on torque tracking current error correction

YANG Zhebin1， DENG Rongfeng1， ZHANG Xiaojun1， YANG Jiaqiang1， GU Tangtang2，

ZHUO Senqing2

（1. College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China;

2. Ningbo AUX Electrical Limited Company， Ningbo 315191， China）

Abstract： The speed ripple suppression algorithm of compressor motor based on torque tracking current error correction is proposed to address the issues of large torque ripple and high vibration noise in the operation of a permanent magnet compressor for air conditioning. Initially， based on the characteristics of the torque ripple， an analysis of the compressor's periodic speed ripple is conducted. The iterative learning control approach is employed to obtain torque tracking current. On this basis， the optimized filtering function is introduced to extract the fundamental component of the torque tracking current. At the same time， the torque tracking current error correction law is introduced to correct the error between the torque tracking current and the reference torque current， and the feedforward compensation current is obtained and fed forward to the control system. The error accumulation of traditional iterative learning torque tracking current is eliminated， and the compressor speed ripple is effectively suppressed. Finally， The algorithm is validated on an experimental platform for air conditioning compressors， and the experimental results demonstrate effectively mitigating compressor torque ripple.

Keywords： compressor system; low frequency speed ripple; characteristic filter function; torque tracking current error correction law; iterative learning

0 引 "言

目前，壓縮機(jī)作為空調(diào)系統(tǒng)的主要核心部件，其內(nèi)部電機(jī)采用永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM），與其他電機(jī)相比，具有功率因數(shù)高、運(yùn)行性能好等優(yōu)點(diǎn)[1-4]。然而空調(diào)行業(yè)為了降低成本通常采用單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)，由于不對(duì)稱曲軸設(shè)計(jì)，在一個(gè)周期內(nèi)受到吸氣壓縮、吸氣排氣的影響，導(dǎo)致負(fù)載產(chǎn)生周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而引起壓縮機(jī)的周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)一直是空調(diào)行業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)難題，容易造成系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲，所以必須采取有效措施對(duì)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)進(jìn)行抑制，目前常見方法有電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]，對(duì)電機(jī)本體進(jìn)行斜槽、斜極設(shè)計(jì)，但是針對(duì)單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的負(fù)載特性，這種轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果較差；另一種是電機(jī)優(yōu)化控制[6-7]，通過控制電機(jī)參考交軸電流，實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償，最終達(dá)到轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果。

為了抑制空調(diào)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)壓縮機(jī)優(yōu)化控制方法進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[8-9]提出傅里葉變換補(bǔ)償法，對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行傅里葉分解，提取轉(zhuǎn)速基波量進(jìn)行補(bǔ)償。該方法需要進(jìn)行查表離線補(bǔ)償，不同類型的壓縮機(jī)初始相位不一致，需要對(duì)初始相位進(jìn)行調(diào)節(jié)，算法通用性差。文獻(xiàn)[10-12]提出重復(fù)控制補(bǔ)償算法，可用于跟蹤或消除周期信號(hào)的誤差，通過補(bǔ)償控制延遲來實(shí)現(xiàn)周期性擾動(dòng)抑制，但是該方法只能針對(duì)固定運(yùn)行頻率進(jìn)行擾動(dòng)抑制，當(dāng)運(yùn)行頻率改變時(shí)，需要重新調(diào)整參數(shù)。文獻(xiàn)[13-15]提出負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)算法，觀測(cè)器可以對(duì)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，夠?qū)崟r(shí)觀測(cè)電機(jī)受到的時(shí)變且難以預(yù)測(cè)的擾動(dòng)。但是觀測(cè)出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在一定的相位延遲，且對(duì)于電機(jī)模型參數(shù)的依賴性較高。文獻(xiàn)[16-17]提出迭代學(xué)習(xí)控制算法，獲得轉(zhuǎn)矩跟蹤電流，并前饋到控制系統(tǒng)。這種方法對(duì)于周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果好，但獲得的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在誤差累積。文獻(xiàn)[18]提出基于分?jǐn)?shù)階比例微分迭代學(xué)習(xí)控制算法（proportional differential iterative learning control， PDILC），系統(tǒng)的高頻諧波分量得到補(bǔ)償，有效抑制周期性轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，但是分?jǐn)?shù)階的參數(shù)配置復(fù)雜且容易造成參數(shù)攝動(dòng)。文獻(xiàn)[19]引入無模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)算法，擺脫對(duì)于精確模型的依賴，但是算法復(fù)雜，程序執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)。在實(shí)際工況中，受到溫度、環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致上述文獻(xiàn)[16-19]的迭代學(xué)習(xí)控制算法獲得的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流補(bǔ)償量均存在誤差累積，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果受限。

在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法（error correction iterative learning control， ECILC），首先對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的各次脈動(dòng)分量進(jìn)行分析，建立轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)模型。在迭代學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，提出特征濾波函數(shù)，分析擾動(dòng)項(xiàng)的零極點(diǎn)分布，提取轉(zhuǎn)矩跟蹤電流基波分量，參數(shù)配置遵循零極點(diǎn)對(duì)消原則，該方法與傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)算法相比，對(duì)于特定次頻率的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果顯著，算法跟蹤性能好。同時(shí)引入轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律，對(duì)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流進(jìn)行校正，獲得前饋補(bǔ)償電流，并施加到參考交軸電流中，消除了傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在的誤差累積，無需查表離線補(bǔ)償，參數(shù)適應(yīng)性強(qiáng)，算法穩(wěn)定性能好。最后在壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證了算法控制策略的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該算法能有效抑制壓縮機(jī)低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

1.1 壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)分析

單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)采用不對(duì)稱曲軸設(shè)計(jì)，在一個(gè)周期內(nèi)受到吸氣壓縮、吸氣排氣的影響，產(chǎn)生不同的氣體阻力，導(dǎo)致壓縮機(jī)負(fù)載產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線如圖1所示，圖1（a）和圖1（b）分別為壓縮機(jī)周期運(yùn)行過程（吸氣壓縮、吸氣排氣）與壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)圖1所示，壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩存在倍頻周期脈動(dòng)，文獻(xiàn)[9]將壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉分解，表達(dá)式為

。 （1）

式中：TL0為負(fù)載轉(zhuǎn)矩直流分量；TLk為負(fù)載轉(zhuǎn)矩k次脈動(dòng)分量；ωs為給定運(yùn)行轉(zhuǎn)速；φk為負(fù)載轉(zhuǎn)矩k次正弦相位。經(jīng)過Laplace變換，得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)為

。 （2）

式中：TL0（s）為負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的直流分量；TLk（s）為其諧波分量，TLk（s）的傳遞函數(shù)可表示為

。 （3）

其中，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程，壓縮機(jī)運(yùn)行過程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)TLk（s）會(huì)引起轉(zhuǎn)速脈動(dòng)ωLk（s）[9]，可得

。 （4）

根據(jù)式（4），當(dāng)給定運(yùn)行轉(zhuǎn)速ωs越低，ωLk（s）幅值越大，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)量越大，系統(tǒng)越容易受到影響。所以本文主要針對(duì)壓縮機(jī)的低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)進(jìn)行抑制。

根據(jù)式（3）與式（4）可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL（s）存在諧波分量TLk（s）時(shí)，壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速ωL（s）也包含相同頻率的諧波分量ωLk（s），可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩TLk（s）與轉(zhuǎn)速ωLk（s）的各次諧波分量如圖2所示，圖2（a）和圖2（b）分別為壓縮機(jī)在運(yùn)行過程中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與轉(zhuǎn)速ωL，圖2（c）和圖2（d）為TL與ωL的各次諧波分量。負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由轉(zhuǎn)矩基波分量（k=1）引起，從而導(dǎo)致其轉(zhuǎn)速脈動(dòng)中的轉(zhuǎn)速基波分量占比較大。所以在抑制轉(zhuǎn)速脈動(dòng)時(shí)，本文主要是針對(duì)轉(zhuǎn)速基波分量進(jìn)行抑制。

1.2 永磁同步壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制

永磁同步壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，主要包括轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電流前饋補(bǔ)償器（ECILC算法）、電流調(diào)節(jié)器、被控對(duì)象構(gòu)成。

根據(jù)圖3與式（4），在低頻運(yùn)行范圍內(nèi)，電流環(huán)可以看成常數(shù)[8]，建立永磁同步壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速控制數(shù)學(xué)模型如圖4所示，圖中：CA（s）為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，采用PI控制器；CF（s）為電流前饋補(bǔ)償器；Kt為電流環(huán)等效后的轉(zhuǎn)矩常數(shù)；GB（s）為被控對(duì)象1 / Js。

根據(jù)圖4所示，建立以ωL（s）為輸出量的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

。 （5）

式中：L（s）為擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；Q（s）為輸入閉環(huán)傳遞函數(shù)。ωL（s）分為擾動(dòng)項(xiàng)ωd（s）與輸入項(xiàng)ωr（s）兩部分，將L（s）傳遞函數(shù)展開，擾動(dòng)項(xiàng)ωd（s）為

。 （6）

2 基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法

針對(duì)電流前饋補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，通常采用迭代學(xué)習(xí)控制算法（iterative learning control， ILC），迭代學(xué)習(xí)是一種基于記憶機(jī)制與修正機(jī)制的無模型控制算法[20]，由學(xué)習(xí)律與迭代環(huán)節(jié)組成，表達(dá)式為：

（7）

式中：t為每個(gè)迭代周期采樣點(diǎn)；uk（t）為第k次迭代控制信號(hào)；yd（t）、yk（t）為算法期望輸出與實(shí)際輸出信號(hào)；ek（t）為算法誤差信號(hào)；Γ（ek（t）， ek-1（t））為誤差學(xué)習(xí)律函數(shù)。

傳統(tǒng)ILC算法的Γ（ek（t）， ek-1（t））采用PD型誤差學(xué)習(xí)律函數(shù)，前饋補(bǔ)償電流為iqc（t）算法控制信號(hào)uk（t），壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速ωL（t）為算法輸出信號(hào)yk（t），Kp與Kd分別為傳統(tǒng)PDILC的比例系數(shù)與微分系數(shù)，傳統(tǒng)PDILC前饋補(bǔ)償器表達(dá)式為：

（8）

由于壓縮機(jī)系統(tǒng)受到機(jī)械結(jié)構(gòu)、溫度環(huán)境等因素影響，傳統(tǒng)PDILC算法獲得的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在偏差，在算法內(nèi)部不斷迭代，形成誤差累積，迭代學(xué)習(xí)跟蹤效果變差，嚴(yán)重時(shí)迭代學(xué)習(xí)算法失效。同時(shí)，傳統(tǒng)PDILC算法無法對(duì)低頻周期擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)無靜差控制，低頻周期擾動(dòng)抑制效果受限。

針對(duì)傳統(tǒng)PDILC算法抑制效果差，且存在誤差累積的問題，本文提出基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的迭代學(xué)習(xí)控制算法，在傳統(tǒng)ILC算法的基礎(chǔ)上，加入特征濾波函數(shù)F（uk-1（t）， uk-2（t）），加入特征濾波函數(shù)后的算法表達(dá)式為：

（9）

轉(zhuǎn)矩跟蹤電流iqk（t）為算法輸出信號(hào)uk（t），同時(shí)引入轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律，消除了傳統(tǒng)ILC算法轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差累積，有效抑制特定次頻率的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，所提ECILC算法表達(dá)式為：

（10）

所提ECILC的轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，由特征濾波函數(shù)、轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律組成。其中，MEM模塊為k-1次迭代信號(hào)的記憶單元。算法根據(jù)特征濾波函數(shù)F（uk-1（t）， uk-2（t））獲得迭代學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流iqk（t），然后引入轉(zhuǎn)速ωL（t）與k-1時(shí)刻參考電流iq（k-1）*（t）。構(gòu)建轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律，最后得到前饋補(bǔ)償電流iqck（t）。

2.1 特征濾波函數(shù)

特征濾波函數(shù)是通過對(duì)迭代歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取轉(zhuǎn)矩跟蹤電流基波分量，其參數(shù)α1、α2遵循零極點(diǎn)配置原理，如式（9）所示，將其轉(zhuǎn)化為離散域表達(dá)式為

。 （11）

在分析零極點(diǎn)配置與bode圖時(shí)，一般采用連續(xù)域函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行離散-連續(xù)變換，采用向后歐拉變換方式，可得連續(xù)域表達(dá)式為

。 （12）

由于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律不會(huì)影響特征頻率處的零極點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行忽略，即電流前饋補(bǔ)償器CF（s）=F（s），化簡(jiǎn)后為

。 （13）

為分析ECILC算法在控制系統(tǒng)中的抑制效果，結(jié)合式（6）和式（13），將迭代學(xué)習(xí)傳遞函數(shù)帶入閉環(huán)系統(tǒng)中，得到擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

。 （14）

其中：

將擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù)L（s）寫為零極點(diǎn)配置形式，表達(dá)式為

。 （15）

由式（15）可得，擾動(dòng)閉環(huán)傳遞函數(shù)由兩對(duì)共軛極點(diǎn)pL1、pL2、pL3、pL4與一對(duì)共軛零點(diǎn)zL1、zL2和超前環(huán)節(jié)構(gòu)成。

考慮擾動(dòng)項(xiàng)零極點(diǎn)分布[21]，特征濾波函數(shù)改變了擾動(dòng)項(xiàng)L（s）的零點(diǎn)位置，擾動(dòng)項(xiàng)零極點(diǎn)分布如圖6所示，圖6（a）和圖6（b）分別為加入特征濾波函數(shù)前與加入特征濾波函數(shù)后的擾動(dòng)項(xiàng)零極點(diǎn)分布。

從圖6可以看出，加入特征濾波函數(shù)后，擾動(dòng)項(xiàng)中的L（s）零點(diǎn)位置與擾動(dòng)項(xiàng)中的TL（s）的極點(diǎn)位置相近，配置特征濾波函數(shù)，保證L（s）的共軛零點(diǎn)zL1、zL2接近TL（s）的極點(diǎn)位置，即可有效抑制壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

根據(jù)式（14）與圖6，將c1s2+c2s+c3設(shè)計(jì)為s2+2ωcTs2s+ωs2。阻尼頻率ωc保證系統(tǒng)有足夠帶寬，但不能過大，否則會(huì)引起零極點(diǎn)位置距離過遠(yuǎn)，TL（s）的零極點(diǎn)無法對(duì)消。參數(shù)α1、α2滿足：

（16）

參數(shù)α1、α2與頻率ωs、ωc關(guān)系如圖7所示。從圖中可以看出，當(dāng)運(yùn)行頻率ωs增大時(shí)，參數(shù)α1增大，而參數(shù)α2減小。且阻尼頻率ωc不宜取太小，否則易造成參數(shù)攝動(dòng)。在運(yùn)行頻率改變的工況下，需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)參數(shù)α1與α2。

（a）參數(shù)α1與頻率ωs、ωc關(guān)系 " "（b）參數(shù)α2與頻率ωs、ωc關(guān)系

圖7 "參數(shù)α1、α2與頻率ωs、ωc關(guān)系圖

Fig. 7 "Relation between α1 and α2 and ωs and ωc

2.2 轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律

壓縮機(jī)系統(tǒng)受到機(jī)械結(jié)構(gòu)、溫度環(huán)境等因素的影響，傳統(tǒng)PDILC的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在一定的偏差，且在算法中不斷迭代，形成誤差累積，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致算法失效，針對(duì)這類型問題，提出轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律。

假設(shè)迭代學(xué)習(xí)誤差信號(hào)為χ（t），根據(jù)圖5可得，通過特征濾波函數(shù)F（uk-1（t）， uk-2（t）），得到的迭代學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)矩跟蹤電流iqk（t）與迭代學(xué)習(xí)誤差信號(hào)χ（t）、k-1時(shí)刻參考電流iq（k-1）*（t）存在以下關(guān)系：

。 （17）

負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL（t）由兩部分組成，非周期性擾動(dòng)與周期性擾動(dòng)，迭代學(xué)習(xí)誤差信號(hào)累積? χ（t）dt與前饋補(bǔ)償電流iqck（t）構(gòu)成了周期擾動(dòng)項(xiàng)TL1（t），表達(dá)式為

（18）

式中：Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；λ為校正系數(shù)。

根據(jù)式（18）得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL（t）與參考q軸電流iqk*（t）的關(guān)系，并結(jié)合電磁轉(zhuǎn)矩方程可得：

（19）

式中λ為校正系數(shù)，其取值選取小于電機(jī)運(yùn)行頻率，所以轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差校正律表達(dá)式為：

（20）

根據(jù)式（20）對(duì)算法進(jìn)行仿真，假設(shè)電機(jī)運(yùn)行頻率為30Hz，取校正系數(shù)λ為20，加入轉(zhuǎn)矩跟蹤電流校正律后，轉(zhuǎn)矩跟蹤電流iqk（t）與前饋補(bǔ)償電流iqck（t）如圖8所示。對(duì)比iqk（t）與iqck（t），轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在的非周期性誤差累積被消除，前饋補(bǔ)償電流iqck（t）對(duì)于周期擾動(dòng)的補(bǔ)償效果增強(qiáng)。

2.3 收斂性證明

為證明本文所提ECILC算法的收斂性與穩(wěn)定性，將式（20）的積分項(xiàng)進(jìn)行消除，可化簡(jiǎn)為

。 （21）

設(shè)ECILC算法的控制信號(hào)uk（t）為前饋補(bǔ)償電流iqck（t），狀態(tài)信號(hào)xk（t）為轉(zhuǎn)矩跟蹤電流iqk（t），轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)yk（t）為實(shí)際轉(zhuǎn)速信號(hào)ωL（t）。且λ取值小于電機(jī)運(yùn)行頻率，所以λ?1/Ts。我們期望參考電流iqk*（t）軌跡按照轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償電流iqck（t）軌跡流動(dòng)，iqck（t）-iqc（k-1）（t）≈iqk*（t）-iq（k-1）*（t），結(jié)合式（10），可得

（22）

其中：

參數(shù)α1、α2的值見式（16），Δuk（t）=uk（t）-uk-1（t），由于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在誤差，所以Δxk（t）gt; Δuk（t）。兩端同時(shí)取范數(shù)，可得

（23）

根據(jù)迭代學(xué)習(xí)高階學(xué)習(xí)律定理[22]，存在ρigt;0（i=0，1，…，N），使得‖αi-1 + βiKt / J‖≤ρi，且多項(xiàng)式z3-ρ1z2-ρ2z-ρ3的所有零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則當(dāng)初態(tài)xk（t）=xd（0），則ECILC算法產(chǎn)生的迭代輸出一致收斂于期望軌跡。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出的基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法策略的有效性，搭建壓縮機(jī)測(cè)試平臺(tái)如圖9所示，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在該平臺(tái)上對(duì)傳統(tǒng)PDILC算法與本文提出的ECILC算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)壓縮機(jī)用PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，采用DSP芯片TMS320F28335作為控制器，其開關(guān)頻率為10kHz，電流環(huán)執(zhí)行周期為100μs，轉(zhuǎn)速執(zhí)行周期為1ms。

給定機(jī)械頻率10Hz與20Hz下，傳統(tǒng)PDILC控制和所提ECILC控制的轉(zhuǎn)速波形如圖10所示?？梢钥闯觯?0Hz下，傳統(tǒng)PDILC控制算法將轉(zhuǎn)速脈動(dòng)峰峰值從530r/min抑制到367r/min，而所提ECILC控制算法可以抑制到220r/min。在20Hz下，傳統(tǒng)PDILC將轉(zhuǎn)速脈動(dòng)峰峰值從400r/min抑制到340r/min，而所提ECILC控制算法可以抑制到210r/min。與傳統(tǒng)PDILC控制算法相比，所提ECILC控制算法的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果更顯著。

給定機(jī)械頻率10Hz與20Hz轉(zhuǎn)速脈動(dòng)分量分析如圖11所示。圖11（a）和圖11（b）分別為給定機(jī)械頻率10Hz和20Hz的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)各次分量。從圖11可以看出，所提ECILC控制算法的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)基波分量分別為186.52r/min（給定10Hz）和170.14r/min（給定20Hz），比傳統(tǒng)PDILC控制算法的轉(zhuǎn)速基波分量少，且相較于無補(bǔ)償算法可以抑制1/3左右，而對(duì)于其他次脈動(dòng)分量，所提ECILC算法抑制效果一般，說明所提ECILC控制算法主要是通過抑制轉(zhuǎn)速基波分量，來抑制壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

給定機(jī)械頻率20Hz ECILC控制的交軸電流跟蹤效果如圖12所示。從圖中可以看出，實(shí)際交軸電流iq按照參考交軸電流iq*軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，且在加入ECILC控制算法后，相當(dāng)于注入電流諧波，實(shí)際交軸電流的iq諧波含量增加，所以本文所提的ECILC控制算法會(huì)導(dǎo)致電機(jī)部分銅耗增加。

給定機(jī)械頻率20Hz ECILC控制的前饋補(bǔ)償電流iqc波形如圖13所示。從圖中可以看出，在加入所提的ECILC算法后，前饋補(bǔ)償電流中存在高頻次諧波分量。將前饋補(bǔ)償電流iqc進(jìn)行采樣濾波處理，其波形與圖1（b）所示的壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線類似，證明前饋補(bǔ)償電流可以跟蹤壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，從而抑制壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

給定20Hz加ECILC算法前后的電機(jī)相電流iA波形如圖14所示，從圖中可以看出，加ECILC算法后，電機(jī)相電流中存在高頻次諧波分量。未加轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法與加ECILC算法相比，其相電流iA最大振幅值增大4.7A，主要原因是由單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩峰值引起的，說明ECILC控制算法可以有效抑制壓縮機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩峰值，從而抑制壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

壓縮機(jī)零速啟動(dòng)到20Hz的實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示，其中，圖15（a）～圖15（c）分別為轉(zhuǎn)速n與參考電流iq*波形、參數(shù)α1、參數(shù)α2。運(yùn)行頻率按照0到10Hz到15Hz再到20Hz變化。從0到10Hz采用電流頻比控制，即IF開環(huán)啟動(dòng)，在10Hz后投入無速度閉環(huán)算法與ECILC補(bǔ)償算法。從圖15可以看出，所提ECILC算法的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)峰峰值在250r/min以下（10～20Hz），與圖10未加轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法時(shí)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)峰峰值在530r/min（10Hz）、400r/min（20Hz）相比，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果顯著；且算法在0.18s后可以快速收斂；同時(shí)，參數(shù)α1與α2適應(yīng)運(yùn)行頻率fs變化，證明所提ECILC控制算法動(dòng)態(tài)過程中具有良好的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果。

為進(jìn)一步評(píng)估算法在低頻運(yùn)行頻率范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果，定義轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制率，表達(dá)式為

。 （24）

式中 、 為無抑制算法、有抑制算法的轉(zhuǎn)速紋波極差。轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制率越低，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果越好。

給定10～30Hz兩種算法轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制率對(duì)比如圖16所示。從圖中不難看出，在整個(gè)低頻運(yùn)行頻率范圍內(nèi)，所提的ECILC控制算法的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制率始終低于傳統(tǒng)PDILC控制算法，ECILC抑制效果顯著，但是隨著壓縮機(jī)運(yùn)行頻率的升高，兩種控制方法的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制率也升高，這主要原因是由于高頻運(yùn)行受到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響較小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速脈動(dòng)較小，抑制效果變差。

4 結(jié) "論

本文以抑制壓縮機(jī)低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)為目標(biāo)，研究了一種基于轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法。通過與傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法進(jìn)行理論分析、實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1）本文所提的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法引入特征濾波函數(shù)，用來提取轉(zhuǎn)矩電流基波分量，與傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法相比，壓縮機(jī)在特定次頻率處的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果更顯著。

2）在引入特征濾波函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出轉(zhuǎn)矩跟蹤電流誤差校正律，對(duì)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流與參考交軸電流的誤差進(jìn)行校正，消除了傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩跟蹤電流存在的誤差累積，算法跟蹤性能好。

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明采用本文所提的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制算法在低頻運(yùn)行過程中參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變化，無需查表離線補(bǔ)償，且轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制效果顯著，算法穩(wěn)定性好。

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（編輯：邱赫男）