摘 "要：針對(duì)有軌電車(chē)電子機(jī)械制動(dòng)（EMB）系統(tǒng)，提出一種夾緊力控制優(yōu)化方法。首先建立EMB系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)其物理結(jié)構(gòu)及剛度非線(xiàn)性特性，將控制器設(shè)計(jì)為夾緊力控制層與轉(zhuǎn)速控制兩級(jí)控制結(jié)構(gòu)。針對(duì)夾緊力控制層，僅考慮間隙消除與夾緊力的跟蹤控制，采用速度曲線(xiàn)規(guī)劃與夾緊力非線(xiàn)性PI控制相結(jié)合，以在期望時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)間隙快速消除；針對(duì)控制層，將系統(tǒng)中存在不確定擾動(dòng)等效于綜合干擾項(xiàng)，提出一種自適應(yīng)增益超螺旋算法（AGSTA），提高了電機(jī)控制層對(duì)未知干擾的魯棒性及速度跟蹤的快速性，減小轉(zhuǎn)速超調(diào)，使EMB系統(tǒng)的夾緊力保持一致。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的夾緊力控制優(yōu)化方法能夠有效地改善系統(tǒng)的控制性能。

關(guān)鍵詞：有軌電車(chē)；電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)；夾緊力控制；無(wú)刷直流電機(jī)；Super-Twisting算法

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫(xiě)）

中圖分類(lèi)號(hào)：TM921.5 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：1007-449X（2024）07-0000-00（編輯填寫(xiě)）

Optimization control method for clamping force of electromechanical brake system of tram

ZHAO Yiyun， LIN Hui， LI Bingqiang

（School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Abstract： An optimization control method for clamping force is proposed for the electromechanical brake （EMB） system of trams. Firstly， the model of the EMB system is established， and the controller is divided into a clamping force control layer and speed control layer according to its physical structure and stiffness nonlinear characteristics. Only the clearance elimination and clamping force tracking control are considered for the clamping force control layer. The speed curve planning is combined with clamping force nonlinear PI control to quickly eliminate the braking gap in the desired time. For the speed control layer， the nonlinear factors in the system are equivalent to the comprehensive interference. Meanwhile， an adaptive gain super-twisting algorithm （AGSTA） is proposed to improve the robustness of unknown interference and the rapidity of speed tracking of the motor control layer， which can reduce speed overshoot and keep the clamping force of the EMB system consistent. Finally， the simulation and experimental results show that the proposed optimization control method of clamping force can effectively improve the control performance of the system.

Keywords： tram; electromechanical brake system; clamping force control; brushless DC motor; Super-Twisting algorithm

0 引 "言

電子機(jī)械制動(dòng)（electromechanical brake， EMB）系統(tǒng)具有智能化、輕量化、高安全性等優(yōu)點(diǎn)，因而成為下一代列車(chē)制動(dòng)技術(shù)的主要選擇[1-3]。EMB系統(tǒng)采用機(jī)電一體化設(shè)計(jì)，將驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速機(jī)、滾珠絲杠與傳感器高度集成化，利用電能直接驅(qū)動(dòng)摩擦副，從而產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩[4]。然而，EMB系統(tǒng)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其中存在著剛度非線(xiàn)性、摩擦非線(xiàn)性及未建模動(dòng)態(tài)等其它不確定干擾[5-7]。因此，如何實(shí)現(xiàn)夾緊力的高性能控制，已成為EMB系統(tǒng)研發(fā)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

為實(shí)現(xiàn)EMB系統(tǒng)的夾緊力優(yōu)化控制，相關(guān)學(xué)者在航空、汽車(chē)及軌道交通領(lǐng)域展開(kāi)了大量研究。目前常用的方法主要包括：線(xiàn)性控制[8-9]、近似時(shí)間最優(yōu)控制[10]、滑?？刂芠11]和模糊控制[12-13]等?；诮?jīng)典運(yùn)動(dòng)控制架構(gòu)，文獻(xiàn)[8]采用了壓力、速度和內(nèi)部電流控制回路為級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的比例積分（proportional-integral， PI）控制器實(shí)現(xiàn)夾緊力的閉環(huán)控制。針對(duì)列車(chē)EMB系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]提出了夾緊力的優(yōu)化控制算法，將跟蹤微分器與PI控制相結(jié)合，引入緩沖過(guò)程，確保系統(tǒng)的無(wú)超調(diào)運(yùn)行。但上述兩種方法忽略了系統(tǒng)中存在的參數(shù)攝動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)等未知干擾。文獻(xiàn)[10]將魯棒近時(shí)間最優(yōu)控制應(yīng)用于汽車(chē)EMB系統(tǒng)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其控制性能優(yōu)于級(jí)聯(lián)式PI控制算法，但其依賴(lài)于系統(tǒng)的精確模型，計(jì)算較為復(fù)雜。針對(duì)飛機(jī)全電式剎車(chē)系統(tǒng)具有的高階非線(xiàn)性特點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]中考慮剎車(chē)作動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線(xiàn)性負(fù)載擾動(dòng)，通過(guò)非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器與快速終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知擾動(dòng)的抑制，提高系統(tǒng)的伺服性能與控制精度，但算法使得系統(tǒng)速度不可控，從而造成剎車(chē)壓力超調(diào)。文獻(xiàn)[12-13]將模糊矯正器引入滑?？刂茖?duì)切換控制量進(jìn)行修正，以增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，其有效性于EMB硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證，但其依賴(lài)于較高的系統(tǒng)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[14]利用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法對(duì)EMB系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制進(jìn)行優(yōu)化，降低了能耗，但忽略了對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與抗擾能力的提升。依據(jù)制動(dòng)盤(pán)技術(shù)規(guī)范，低地板有軌電車(chē)的“七段式”制動(dòng)方式使得期望夾緊力處于階躍跳變狀態(tài)。EMB系統(tǒng)具有強(qiáng)非線(xiàn)性的特點(diǎn)，難以建立其夾緊力與速度的精確模型。當(dāng)EMB系統(tǒng)的輸出夾緊力跟隨期望值跳變時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速也會(huì)產(chǎn)生較為明顯的突變，使得系統(tǒng)夾緊力超調(diào)，出現(xiàn)制動(dòng)不一致的情況，無(wú)法保證車(chē)輛安全運(yùn)行。為保證EMB系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及控制精度，對(duì)于系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速要求具有較為理想的跟蹤性能。因此，本文對(duì)EMB系統(tǒng)的速度環(huán)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化，將系統(tǒng)中存在不確定干擾等效為綜合擾動(dòng)，解決超調(diào)量與動(dòng)態(tài)性能的矛盾，以改善夾緊力的跟蹤效果。

基于上述分析，本文針對(duì)某型號(hào)100%低地板有軌電車(chē)EMB系統(tǒng)，提出一種夾緊力控制優(yōu)化方法。其創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在：首先，闡述了EMB系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。隨后考慮EMB系統(tǒng)中存在的不確定干擾及剛度非線(xiàn)性特性，將控制器分為夾緊力控制層與電機(jī)控制層兩個(gè)部分。對(duì)于夾緊力控制，采用速度曲線(xiàn)規(guī)劃設(shè)計(jì)與非線(xiàn)性PI控制相結(jié)合，以保證夾緊力控制精度的同時(shí)快速消除制動(dòng)間隙。其次，在電機(jī)控制層中，針對(duì)系統(tǒng)中存在的綜合擾動(dòng)及轉(zhuǎn)速突變，提出一種自適應(yīng)增益超螺旋算法（adaptive gain super-twisting algorithm， AGSTA），與常規(guī)方法相比較，提高了電機(jī)速度環(huán)對(duì)未知干擾的魯棒性及速度跟蹤的快速性，從而改善速度環(huán)的控制性能，適用于低地板有軌電車(chē)“七段式”制動(dòng)EMB系統(tǒng)。最后，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的夾緊力控制優(yōu)化方法能夠有效地提高系統(tǒng)的控制性能，實(shí)現(xiàn)EMB系統(tǒng)的無(wú)超調(diào)高精度伺服控制。

1 電子機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)描述

EMB系統(tǒng)的主要任務(wù)為接收電子制動(dòng)控制單元（electronic braking control unit， EBCU）的制動(dòng)指令，控制電機(jī)正反轉(zhuǎn)運(yùn)行，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)夾緊力的精確跟蹤，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

機(jī)電作動(dòng)器（electromechanical actuator， EMA）作為EMB系統(tǒng)的動(dòng)力輸出單元，其中滾珠絲杠副將經(jīng)行星減速機(jī)傳遞的電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變成軸向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)杠桿，使得夾鉗結(jié)構(gòu)件上的閘片在推力的作用下與制動(dòng)盤(pán)產(chǎn)生夾緊力，從而提供制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到制動(dòng)的效果。

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)選用兩兩導(dǎo)通、三相六狀態(tài)運(yùn)行的無(wú)刷直流電機(jī)（brushless DC motor， BLDCM）作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，無(wú)刷直流電機(jī)的理想數(shù)學(xué)模型可表示為：

2 系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建EMB系統(tǒng)仿真模型，以驗(yàn)證所提控制方法的有效性及優(yōu)越性，仿真步長(zhǎng)固定為1 μs。電流環(huán)采用PI控制。系統(tǒng)仿真模型中的EMB系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

系統(tǒng)仿真主要控制參數(shù)如下：

1）夾緊力控制器： ， ， ， ， ， 。

2）STA控制器： ， 。

3）AGSTA控制器： ， ， ， 。

4）電流控制器： ， 。

3.1 速度-電流雙環(huán)仿真分析

為驗(yàn)證AGSTA對(duì)常規(guī)方法的收斂速度與擾動(dòng)抑制能力的改善，搭建速度-電流“雙環(huán)”仿真模型，仿真結(jié)果如圖6所示。

由局部放大圖6（b）可知，空載情況下，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍轉(zhuǎn)速指令信號(hào) ，與常規(guī)STA相比較，采用AGSTA的轉(zhuǎn)速超調(diào)量由3%降低為1%，且不影響系統(tǒng)的收斂時(shí)間。

為了分析不同控制方法對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性，設(shè)置如表2所示的仿真工況。其中，期望轉(zhuǎn)速恒定為3000 r/min，在不同的時(shí)間點(diǎn)對(duì)電機(jī)施加突變負(fù)載。圖7為負(fù)載變化時(shí)采用不同控制方法的仿真對(duì)比曲線(xiàn)。

由圖7（a）可知，在負(fù)載變化情況下，兩種方法的速度跟蹤曲線(xiàn)都出現(xiàn)了速度變化。圖7（b）為變負(fù)載情況下的電機(jī)誤差曲線(xiàn)，對(duì)比仿真結(jié)果可知，在0.15 s時(shí)電機(jī)負(fù)載突變導(dǎo)致采用STA的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生55 r/min的跌落，而采用AGSTA的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為其4/11倍（20 r/min）。對(duì)比兩種方法在0.25 s時(shí)的仿真結(jié)果，AGSTA使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為14 r/min，相較于STA減小6 r/min的波動(dòng)。由圖7（c）電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線(xiàn)可知，對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，兩種方法都能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩輸出，而AGSTA的響應(yīng)速度略?xún)?yōu)于傳統(tǒng)STA方法。

由仿真結(jié)果可知，通過(guò)引入非線(xiàn)性函數(shù)構(gòu)建的AGSTA可以?xún)?yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制性能，并使得系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)抑制能力得到改善。為EMB系統(tǒng)的夾緊力控制優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

3.2 EMB系統(tǒng)仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法優(yōu)化對(duì)EMB系統(tǒng)夾緊力控制性能的提升，結(jié)合低地板有軌電車(chē)7級(jí)制動(dòng)模式，以4 kN為間隔值設(shè)定隨機(jī)制動(dòng)擋位切換仿真實(shí)驗(yàn)， 仿真工況具體如下：目標(biāo)制動(dòng)擋位依次為28 kN→4 kN→20 kN→24 kN→12 kN→8 kN→20 kN→4 kN→28 kN，每個(gè)檔位保持時(shí)間為0.5 s。

圖8為EMB系統(tǒng)7級(jí)式制動(dòng)仿真曲線(xiàn)，由圖8（a）、（f）及（h）可知，電機(jī)在制動(dòng)初始階段采用速度-電流“雙環(huán)”控制策略以快速消除制動(dòng)間隙。

對(duì)比STA與AGSTA兩種方法，AGSTA具備更加出色的速度跟蹤性能，亦使得EMB系統(tǒng)無(wú)超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生。與之相反，從圖8（b）可知采用STA算法由于動(dòng)態(tài)性能的劣勢(shì)導(dǎo)致夾緊力控制出現(xiàn)了2.2%的超調(diào)。此外，對(duì)比兩種方法下的夾緊力跟蹤對(duì)比曲線(xiàn)，區(qū)域2及區(qū)域3中夾緊力變化較大時(shí)，皆出現(xiàn)了較大的超調(diào)現(xiàn)象。特別地，區(qū)域3中超調(diào)現(xiàn)象最為明顯。作為區(qū)域2的局部放大跟蹤曲線(xiàn)，圖8（b）表明仿真結(jié)果出的最大的超調(diào)為1.6 kN。此外，對(duì)比其中的速度仿真曲線(xiàn)ASTA算法使得系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤效果提升，改善控制性能，使得系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)速度曲線(xiàn)規(guī)劃以實(shí)現(xiàn)制動(dòng)間隙的可控消除。同時(shí)，結(jié)合夾緊力非線(xiàn)性PI控制實(shí)現(xiàn)了夾緊力的無(wú)超調(diào)控制。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 EMB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證上述控制策略的有效性，搭建如圖9所示的EMB性能測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由夾鉗結(jié)構(gòu)件、制動(dòng)盤(pán)、EMA樣機(jī)、制動(dòng)控制器、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)示波器及電源等組成。選用Panasonic MSME152GCGM型號(hào)的伺服電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)。主控芯片選用Texas Instruments公司的TMS320F28335，逆變電路由N溝道場(chǎng)效應(yīng)管CSD19506KCS構(gòu)成，開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz，驅(qū)動(dòng)芯片選用UCC27211，電流測(cè)量采用ACS758，電機(jī)軸末端采用中空編碼器測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)速，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)采用固緯數(shù)字存儲(chǔ)示波器GDS-2104A，直流母線(xiàn)電壓設(shè)定為24 V，電流環(huán)控制周期為0.1 ms，轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期為1 ms，夾緊力外環(huán)控制周期為5 ms。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

1）速度-電流雙環(huán)實(shí)驗(yàn)分析。

圖10為空載情況下，電機(jī)期望轉(zhuǎn)速由初始300 r/min跳變至3 000 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，可以看出，2種方法均能很好地跟隨期望值。對(duì)比2種方法，STA方法中電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)160 r/min的超調(diào)，與之相反AGSTA方法在不影響響應(yīng)時(shí)間的前提下，加快收斂速度，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)速的無(wú)超調(diào)控制。

圖11為期望轉(zhuǎn)速3 000 r/min下，對(duì)電機(jī)突加2 Nm負(fù)載的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)。由圖11可知，2種方法在突加負(fù)載后均可迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

然而，常規(guī)STA方法使得電機(jī)出現(xiàn)95 r/min的轉(zhuǎn)速跌落。與之相反，AGSTA方法下的轉(zhuǎn)速跌落量為其8/19倍40 r/min。因而在突加階躍負(fù)載時(shí)，AGSTA方法下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小，驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)型Super-Twisting控制器具有較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

2）EMB系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析。

結(jié)合實(shí)際EMB系統(tǒng)，進(jìn)行夾緊力跟蹤實(shí)驗(yàn)，設(shè)定期望夾緊力值為方波信號(hào)，其峰峰值為8～28 kN，頻率為0.25 Hz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。其中，實(shí)驗(yàn)從上至下為期望夾緊力、實(shí)際夾緊力、期望轉(zhuǎn)速及實(shí)際轉(zhuǎn)速。由圖12（a）可知，STA方法下的EMB系統(tǒng)在上跳變和下跳中均出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，易造成夾緊力不一致的情況。與之相反，由圖12（b）可知，采用AGSTA算法對(duì)EMB控制系統(tǒng)的速度環(huán)進(jìn)行優(yōu)化能夠處理制動(dòng)模式下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與超調(diào)之間的矛盾問(wèn)題，從而提高EMB系統(tǒng)的夾緊力跟蹤性能與有軌電車(chē)運(yùn)行的安全性。

4 結(jié) 論

針對(duì)具有不確定擾動(dòng)及剛度非線(xiàn)性特性的低地板有軌電車(chē)EMB系統(tǒng)，本文提出一種夾緊力控制優(yōu)化方法，其中控制器由夾緊力控制層與轉(zhuǎn)速控制層兩級(jí)控制結(jié)構(gòu)組成，具有如下優(yōu)勢(shì)：

1）對(duì)于夾緊力控制層，采用速度曲線(xiàn)規(guī)劃與夾緊力非線(xiàn)性PI控制相結(jié)合，以快速消除制動(dòng)間隙，確保夾緊力的控制精度。

2）對(duì)于轉(zhuǎn)速控制層，將系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性及未知擾動(dòng)等效于綜合干擾項(xiàng)，提出一種自適應(yīng)增益超螺旋算法，以提高系統(tǒng)的魯棒性及速度跟蹤的快速性，改善夾緊力的控制性能。

仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于常規(guī)STA，本文所提出的AGSTA在不影響響應(yīng)時(shí)間的前提下，使得速度-電流“雙環(huán)”中的轉(zhuǎn)速超調(diào)量得到改善。同時(shí)，將優(yōu)化算法應(yīng)用于EMB系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了夾緊力的無(wú)超調(diào)高精度伺服控制。

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