摘 "要：針對(duì)無人車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機(jī)矢量控制問題，提出一種模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制算法。依據(jù)電機(jī)模型推導(dǎo)出滑模變結(jié)構(gòu)控制的趨近律和控制律，為避免控制器設(shè)計(jì)過程中對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴，采用PID控制器替換滑模變結(jié)構(gòu)控制中的等效控制量。使用模糊方法分別對(duì)PID控制器的參數(shù)和趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使其具備自適應(yīng)能力以及降低或消除系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)的“抖振”現(xiàn)象。利用李雅普諾夫理論證明了該方法的全局穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明無論系統(tǒng)在階躍響應(yīng)還是正弦響應(yīng)工況下，模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法在系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)負(fù)載波動(dòng)的抑制方面都明顯優(yōu)于模糊PID方法和傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)方法。

關(guān)鍵詞：無人車；線控轉(zhuǎn)向；永磁同步電機(jī)；模糊推理；滑?？刂疲皇噶靠刂?/p>

DOI：

中圖分類號(hào)：TM351；TP273 " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：

Application of fuzzy PID variable structure adaptive algorithm in

steering motor vector control of unmanned vehicles

LI Jianshi， PAN Shiju， LOU Jingtao， LI Yongle， XU Youchun

（Institute of Military Transportation， Army Military Transportation University， Tianjin 300161， China）

Abstract： Aiming at the motor vector control problem of the steer-by-wire steering system of unmanned vehicle， a fuzzy PID variable structure adaptive algorithm is proposed. According to the motor model， the proximity law and control law of sliding mode variable structure control are derived， and in order to avoid the dependence on system parameters in the process of controller design， a PID controller is used to replace the equivalent control variables in sliding mode variable structure control. The parameters of the PID controller and the proximity law parameters are dynamically adjusted using the fuzzy method to make it adaptive to reduce or eliminate the \"jitter\" phenomenon when the system state is close to the sliding mode surface. The global stability of the method was proved by using Lyapunov's theory. Simulation experiments show that the fuzzy PID variable structure adaptive control method is significantly better than the fuzzy PID method and the traditional sliding mode variable structure method in terms of system response speed and suppression of load fluctuations， regardless of whether the system is in step response or sinusoidal response.

Keywords： unmanned vehicle; steer-by-wire; permanent magnet synchronous motor; fuzzy reasoning; sliding mode control; vector control

0 引 "言

線控轉(zhuǎn)向（steering-by-wire， SBW）技術(shù)是實(shí)現(xiàn)車輛自動(dòng)駕駛的關(guān)鍵技術(shù)之一，無人車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使用轉(zhuǎn)向電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)原理，把車輛前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)向電機(jī)的參考轉(zhuǎn)向角度，通過轉(zhuǎn)向電機(jī)的位置伺服控制實(shí)現(xiàn)車輛前輪的快速精準(zhǔn)的角度控制。因此，轉(zhuǎn)向電機(jī)的控制性能直接影響車輛整體的轉(zhuǎn)向控制效果。車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械連桿結(jié)構(gòu)之間存在間隙，不平整道路或者不同路面會(huì)引起轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生變化，這些原因決定了車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性和不確定性控制的特點(diǎn)，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)提出了非常高的要求。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向電機(jī)多采用永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM）為動(dòng)力元件[1]，于是永磁同步電機(jī)的位置伺服控制就成了無人車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

由于車輛線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性特性，傳統(tǒng)的PID控制作為典型的線性控制方法，通常無法取得理想的控制效果?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種魯棒性很強(qiáng)的非線性控制方法，在一定條件下對(duì)外界干擾和參數(shù)擾動(dòng)具有不變性，其關(guān)鍵點(diǎn)是保證滑模運(yùn)動(dòng)的存在和系統(tǒng)進(jìn)入滑模面以后具有良好的運(yùn)動(dòng)特性[2]。在實(shí)際的控制過程中，為了使系統(tǒng)保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)，需要在不同的控制邏輯間不停的切換，容易引起系統(tǒng)的抖動(dòng)[3]。同時(shí)滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)依賴精確的系統(tǒng)模型和參數(shù)，在無法獲得系統(tǒng)精確模型和參數(shù)的情況下，傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法就很難達(dá)到理想的控制效果。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，一些控制方法如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等具有很好的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。單純的智能控制，如自適應(yīng)控制對(duì)外負(fù)載的變化過于敏感而且依賴設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)[4]；模糊控制很多模糊規(guī)則之間會(huì)相互制約[5]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在控制過程中需要對(duì)模型參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算，需要較強(qiáng)的硬件支持[6]，因此單純的智能控制方法也很難達(dá)到理想的控制效果。有學(xué)者將智能控制方法與傳統(tǒng)的控制方法相結(jié)合，以此追求更好的控制效果，例如將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制相結(jié)合，用于永磁直線同步電機(jī)的位置控制中，在系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)存在的情況下獲得了很好的控制效果[7]。

本文針對(duì)線控轉(zhuǎn)向電機(jī)矢量控制的響應(yīng)速度和抗負(fù)載波動(dòng)能力等難點(diǎn)問題，提出一種模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制算法。以線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的核心部件——永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，基于電機(jī)的狀態(tài)空間模型求出滑模變結(jié)構(gòu)控制的趨近律和控制律。為避免控制器設(shè)計(jì)過程中對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴，采用PID控制替換滑模變結(jié)構(gòu)控制中的等效控制量。利用模糊方法分別對(duì)PID的參數(shù)和趨近律參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使其具備自適應(yīng)能力以降低或消除系統(tǒng)接近滑模面時(shí)的“抖振”現(xiàn)象。利用李雅普諾夫理論證明了該方法的全局穩(wěn)定性?；贛ATLAB-Simulink構(gòu)建了永磁同步電機(jī)模型，仿真實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)在階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)工況下，模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法在系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)負(fù)載波動(dòng)的抑制方面都明顯優(yōu)于模糊PID方法和傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)方法。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表示[8]為：

因此，在滿足式（13）的情況下， 是負(fù)定矩陣。由李雅普諾夫第二方法判定系統(tǒng)在模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器的作用下是全局穩(wěn)定的[11]。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB中構(gòu)建永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的仿真模型來對(duì)所提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真所采用的電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括：滑模面函數(shù)的系數(shù) =200；變結(jié)構(gòu)模糊推理中的輸入論域分別為跟蹤誤差限定為 ；而滑模面函數(shù)值限定為 ； 的初始值為7.0， 的初始值為6.0， 的初始值為0.1。

為了驗(yàn)證所提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法的性能，分別與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)方法和模糊PID方法這兩種控制方法進(jìn)行對(duì)比。其中模糊PID方法所用參數(shù)與所提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法中模糊部分的相關(guān)參數(shù)一致。傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制則按照前述已知電機(jī)的參數(shù)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要說明的是在設(shè)計(jì)過程中由于無法預(yù)知負(fù)載變化情況，因此等效控制量求取過程中假設(shè)負(fù)載相關(guān)項(xiàng) =0。

在負(fù)載擾動(dòng)情況下考察不同控制方法的跟蹤精度和魯棒性表現(xiàn)。圖6為系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，圖7為系統(tǒng)階躍響應(yīng)誤差曲線。總體而言，3種控制方法都表現(xiàn)出了良好的跟蹤效果，但是通過對(duì)誤差曲線的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后出現(xiàn)了明顯的抖振現(xiàn)象，與之對(duì)應(yīng)的另外兩種控制方法則表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定。另外，從系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間來看，本文所提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器的響應(yīng)速度最快，充分體現(xiàn)出了趨近律自適應(yīng)性所帶來的優(yōu)點(diǎn)。另外圖中一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的上升過程近似為直線，而固定的趨近律系數(shù)正是造成這一結(jié)果的主要原因。

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，在0.2 s時(shí)給系統(tǒng)施加20 N·m的負(fù)載，3種方法的表現(xiàn)如圖8所示。圖中傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法因?yàn)槎墩竦脑?，雖然跟蹤效果相對(duì)較差，但從波動(dòng)趨勢變化上可以分析出負(fù)載對(duì)其影響并不明顯。模糊PID控制則對(duì)負(fù)載的變化十分敏感，誤差產(chǎn)生了明顯的突變，并需要較長時(shí)間才能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。而模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法無論是在穩(wěn)定性還是對(duì)負(fù)載波動(dòng)的抑制上都明顯優(yōu)于其它2種方法，表現(xiàn)出了良好的魯棒特性。

為了進(jìn)一步評(píng)估負(fù)載擾動(dòng)情況下的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，仿真設(shè)計(jì)了頻率4 Hz、幅度 的正弦運(yùn)動(dòng)的跟蹤實(shí)驗(yàn)。圖9顯示各種控制方法都表現(xiàn)出了良好的跟蹤效果。

為了能夠更直觀的看出3種控制器的細(xì)節(jié)差別，給出了圖10所示的局部放大圖。從圖10可以看出模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制和模糊PID控制均得到了很好的跟蹤效果，滑模變結(jié)構(gòu)控制則出現(xiàn)了穿越現(xiàn)象，這實(shí)質(zhì)上是抖振問題的間接體現(xiàn)。

從圖11所給出的誤差曲線比對(duì)中可以看出滑模變結(jié)構(gòu)控制存在抖振現(xiàn)象。同時(shí)，還可以看出的是，當(dāng)0.2 s時(shí)給系統(tǒng)施加20 N·m的外負(fù)載后，模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法對(duì)外負(fù)載變化的響應(yīng)最不敏感，且能最快地恢復(fù)到原有狀態(tài)，與靜態(tài)試驗(yàn)一樣表現(xiàn)出了很好的魯棒性。

針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性問題進(jìn)行仿真分析，轉(zhuǎn)向電機(jī)在工作過程中除了面臨電壓波動(dòng)這一不確定性因素外，另一個(gè)潛在的不確定性因素是由發(fā)熱而導(dǎo)致的電樞電阻溫漂，從而造成電阻的增加。因此仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，在電樞電壓中疊加了一個(gè)功率譜為[0， 0.01]的有限帶寬白噪聲，實(shí)現(xiàn)電壓的波動(dòng)范圍在（-10 V， 10 V）之間；同時(shí)，將電樞電壓從定值改變?yōu)橐粋€(gè)初值為0.19Ω，0.2 s階躍至1.00Ω的可變值。

在上述參數(shù)不確定性條件下進(jìn)行3種控制方法的空載正弦跟蹤仿真。結(jié)果顯示不同控制方法的總體跟蹤效果均表現(xiàn)良好，圖12給出了誤差的局部對(duì)比放大曲線。

從圖12中可以看出，轉(zhuǎn)向電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性并沒有對(duì)3種控制方法的跟蹤效果和魯棒性造成顯著的影響，尤其是0.2 s處的電阻值階躍變化沒有在誤差曲線上明顯地反映出來。一方面，供電電壓波動(dòng)范圍和發(fā)熱引起的電阻值變化量都相對(duì)較小，并沒有從本質(zhì)上改變永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，因此參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響不如負(fù)載擾動(dòng)造成的影響明顯。另一方面，3種非線性控制方法都具備的魯棒特性也能夠抑制參數(shù)不確定性的影響效果，因此整個(gè)系統(tǒng)最終表現(xiàn)出了圖12所示相對(duì)穩(wěn)定的跟蹤誤差。但是，從圖12可以看出滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)果相比于模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制結(jié)果出現(xiàn)了一定程度的“抖振”現(xiàn)象，這也證明了本文提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制算法由于模糊規(guī)則的加入，能夠削弱甚至消除滑模變結(jié)構(gòu)控制中的“抖振”現(xiàn)象。

通過上述仿真結(jié)果分析，可以得出本文提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法相比于滑模變結(jié)構(gòu)控制有效改善了抖振問題，總體上在控制精度、收斂速度和抗負(fù)載干擾能力等方面表現(xiàn)更好。

3 結(jié) "論

本文將PID控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，提出了模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制算法，其中PID作為控制器的線性控制項(xiàng)，變結(jié)構(gòu)作為控制器的非線性控制項(xiàng)。該方法能夠在系統(tǒng)模型參數(shù)不確定的情況下對(duì)無人車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)進(jìn)行快速和精準(zhǔn)的位置伺服控制。仿真結(jié)果表明該由于模糊規(guī)則的加入，在一定程度上能夠消除滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象，具有很好的魯棒性，而且系統(tǒng)在階躍信號(hào)和正弦信號(hào)控制工況下，模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法在系統(tǒng)響應(yīng)速度和對(duì)負(fù)載波動(dòng)的抑制方面都明顯優(yōu)于模糊PID方法和傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)方法。

本文所提出的模糊PID變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制算法具有結(jié)構(gòu)簡單、精度高、魯棒性良好的優(yōu)點(diǎn)，適用于線控底盤轉(zhuǎn)向電機(jī)的控制，為無人駕駛汽車精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)向控制奠定基礎(chǔ)。

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