摘 "要：倍壓整流型LCC諧振變換器兼顧了串聯(lián)和并聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點(diǎn)，具有高電壓增益、抗負(fù)載短路、兼容變壓器寄生參數(shù)等能力，已成為醫(yī)用X光機(jī)高壓發(fā)生器的優(yōu)選拓?fù)?。然而，倍壓整流器中的電容參與諧振、增加諧振元件數(shù)量，導(dǎo)致變換器的動(dòng)態(tài)特性更復(fù)雜，進(jìn)而對(duì)建模和控制提出更高的要求。傳統(tǒng)的基波近似法和線性控制難以實(shí)現(xiàn)精確建模并跟蹤控制指標(biāo)。對(duì)此，該文采用狀態(tài)平面分析法，通過(guò)分析變換器的工作原理，建立各模態(tài)歸一化狀態(tài)軌跡方程。在此基礎(chǔ)上，提出一種狀態(tài)軌跡控制啟動(dòng)策略，該策略通過(guò)設(shè)置諧振電流限幅值，根據(jù)輸出電壓變化規(guī)劃最優(yōu)路徑，使?fàn)顟B(tài)變量在最短時(shí)間內(nèi)跟蹤諧振腔最優(yōu)軌跡，以此計(jì)算最佳開關(guān)頻率。最后，在50kW/140kV的樣機(jī)上驗(yàn)證所提建模方法的準(zhǔn)確性和控制策略有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制相比，所提方法有效提升了啟動(dòng)速度、實(shí)現(xiàn)了不同電壓等級(jí)之間的快速切換，抑制了諧振腔電流、電壓過(guò)沖。

關(guān)鍵詞：LCC諧振變換器；倍壓整流；高壓發(fā)生器；狀態(tài)平面分析；狀態(tài)軌跡方程；啟動(dòng)策略

DOI：

中圖分類號(hào)：TM46 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " "文章編號(hào)：

Trajectory control based startup strategy for LCC resonant converter with voltage-doubling rectifier

ZHANG Shanlu1， ZHAO Zhennan1， LI Lei1， FANG Shengfang2， WANG Cheng1

（1. School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Powersit Electric Co.， Ltd.， Suzhou 215163， China）

Abstract： The LCC resonant converter integrating voltage-doubling rectifier takes into account the advantages of series and parallel resonant converters. It has become the preferred topology for high-voltage generator for medical X-ray machines， due to the benefits like high voltage gain， anti-load short-circuit， compatibility with transformer parasitic parameters， etc. However， the rectifier capacitors participate in the resonance and increase the number of resonant components， which leads to more complex dynamic characteristics of the converter， which in turn puts forward higher requirements for modeling and control. The conventional fundamental harmonic approximation and linear control are difficult to achieve accurate modeling and track control indicators. To address this， the state plane analysis method is adopted. The normalized state trajectory equation of each mode is established by analyzing the working principle of the converter. On this basis， a state trajectory control strategy of startup is proposed. By setting the limit value of the resonant current and sensing the output voltage， the state variable can track the optimal trajectory of the resonant tank in the shortest time. The optimal switching frequency can then be derived. Finally， the accuracy of the proposed modeling method and the effectiveness of the control strategy are verified on a 50kW/140kV prototype. The experimental results show that， compared with the conventional control， the proposed methods effectively improve the startup speed， realize fast switching between different voltage levels， and suppress the resonator current and voltage overshoot.

Keywords： LCC resonant converter; voltage-doubling rectifier ; high voltage generator; state plane analysis; state trajectory equation; startup strategy

0 引 "言

高壓直流電源（high voltage power supplies，HVPS）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)用X光機(jī)、靜電除塵、電容充電器、電子束焊接以及粒子加速器等領(lǐng)域[1-5]。針對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)輸出電壓和輸出功率等規(guī)格的要求也是不盡相同。用于醫(yī)療診斷的計(jì)算機(jī)斷層掃描設(shè)備（computerized tomography，CT）的高壓直流電源需要上百千伏的高電壓和幾十千瓦的高功率來(lái)驅(qū)動(dòng)X射線球管。通常輸出電壓范圍為40～150kV，輸出電流范圍為0.5～1000mA。針對(duì)人體不同的診斷部位，可選擇透視模式或照相模式[6]。隨著醫(yī)療CT的發(fā)展，雙能CT憑借成本低和成像質(zhì)量高的優(yōu)勢(shì)已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。由于只使用一套高壓電源來(lái)實(shí)現(xiàn)不同kV電壓等級(jí)在一個(gè)X射線球管之間的快速切換，因此對(duì)切換速度有更高的要求，如果能將切換速度控制在100～200μs以內(nèi)，對(duì)于醫(yī)療CT的發(fā)展將有重要價(jià)值和意義[7-12]。

高壓發(fā)生器作為X光機(jī)高壓電源的核心部件，直接影響系統(tǒng)性能。醫(yī)用CT設(shè)備中的X光機(jī)高壓發(fā)生器系統(tǒng)主要由燈絲電源和高壓電源組成。LCC諧振變換器兼顧串聯(lián)和并聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又具有高電壓增益和兼容變壓器寄生參數(shù)的特點(diǎn)，目前已成為醫(yī)用X光機(jī)高壓電源的優(yōu)選拓?fù)?。因此，?guó)內(nèi)外學(xué)者在LCC諧振變換器建模方法、控制策略等方面也展開了一系列研究。文獻(xiàn)[13]提出基波等效法實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有電感輸出濾波器的諧振變換器的建模，由于只考慮基波成分，建模精度較低。為提高建模精度，文獻(xiàn)[14]提出一種改進(jìn)的基波近似法，在原基波等效電路中并聯(lián)一個(gè)濾波電感，考慮紋波電流使參數(shù)設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確。對(duì)具有電容輸出濾波器的LCC諧振變換器，文獻(xiàn)[15]利用基波近似法，提出一種新的RC等效模型，可以得到輸出電壓增益特性與開關(guān)頻率、負(fù)載變化的關(guān)系，為諧振參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[16]提出時(shí)域建模法，但計(jì)算復(fù)雜，且只能獲得數(shù)值解，很難得到輸出特性表達(dá)式。文獻(xiàn)[17]提出一種分段線性化解析模型，基于狀態(tài)空間法對(duì)每個(gè)工作模態(tài)求解，從而推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)模型。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[18]提出用狀態(tài)平面分析法建立諧振變換器的動(dòng)態(tài)特性模型，并提出了軌跡控制策略，取得了良好的效果。此后，該方法在LLC諧振變換器的輕載Burst模式、軟啟動(dòng)及短路保護(hù)中迅速得到了應(yīng)用[19-21]。

對(duì)于LCC諧振變換器，文獻(xiàn)[22-23]提出軌跡控制，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)控制以及穩(wěn)態(tài)之間的平滑切換。文獻(xiàn)[24]基于平面軌跡提出電流連續(xù)和斷續(xù)之間多模式切換的恒功率充電器，充電效率提高但是控制十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[25-26]提出電流斷續(xù)模式下基于臨界模態(tài)的歸一化建模方法及軌跡控制策略，簡(jiǎn)化了諧振參數(shù)的設(shè)計(jì)，但是開關(guān)頻率較低不適用于高壓大功率場(chǎng)合。文獻(xiàn)[27]提出基于軌跡控制的兩點(diǎn)求解法，實(shí)現(xiàn)了快速求解穩(wěn)態(tài)軌跡參數(shù)的目標(biāo)，提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但是對(duì)硬件配置要求較高。以上文獻(xiàn)都是基于全橋整流電路的LCC諧振變換器展開的研究，對(duì)具有倍壓整流型的LCC諧振變換器結(jié)構(gòu)研究較少。原因是倍壓整流器在導(dǎo)通過(guò)程中其倍壓電容參與諧振，諧振腔由三元件變成五元件諧振，導(dǎo)致變換器的動(dòng)態(tài)特性更復(fù)雜，使其建模和控制更加困難。

綜上所述，針對(duì)倍壓整流型的LCC諧振變換器的軌跡控制國(guó)內(nèi)外研究較為鮮見。本文首先采用狀態(tài)平面分析法，對(duì)每個(gè)模態(tài)建立二維平面內(nèi)的歸一化狀態(tài)軌跡方程?；跁r(shí)域模型提出一種狀態(tài)軌跡控制啟動(dòng)策略，通過(guò)規(guī)劃最優(yōu)軌跡路徑對(duì)啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和計(jì)算。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)所提出建模方法和控制策略進(jìn)行了充分的驗(yàn)證。

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

倍壓整流型LCC諧振變換器拓?fù)淙鐖D1所示，逆變橋由S1、S2、S3和S4組成，變壓器電壓比為1：n，諧振腔由Ls、Cs和Cp構(gòu)成，其中Cp為高壓變壓器二次繞組的寄生電容折算到一次側(cè)后的等效電容值。與全橋整流電路不同，變壓器二次側(cè)輸出端使用了電壓倍增電路，根據(jù)輸出電壓要求，可設(shè)置多組串聯(lián)輸出（m=1，3，5…），目的是減小變壓器電壓比，降低寄生電容的影響以及減小倍壓整流二極管電氣應(yīng)力。

為簡(jiǎn)化電路分析，此處選擇一級(jí)倍壓電路進(jìn)行建模，忽略變壓器結(jié)構(gòu)，且Cr1=Cr2=Cr。同時(shí)假設(shè)所有器件均為理想的，輸出濾波電容Cf足夠大，忽略輸出電壓的紋波，X射線管用電阻RL替代。簡(jiǎn)化等效電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.2 狀態(tài)平面建模

狀態(tài)平面分析法是一種時(shí)域建模方法，它利用狀態(tài)空間法對(duì)電路每個(gè)模態(tài)建立微分方程，從而精確求解出電流、電壓等狀態(tài)變量的表達(dá)式，更加清晰的反映諧振腔中狀態(tài)變量的響應(yīng)特性，對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的描述具有非常高的準(zhǔn)確度[18，28]。如圖2所示，根據(jù)開關(guān)管S1～S4開關(guān)狀態(tài)和整流二極管VDr1、VDr2的導(dǎo)通情況，倍壓整流型的LCC諧振變換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)可分為六個(gè)工作模態(tài)，其中重載模式主要工作波形如圖3所示。

圖2中：輸入電壓為Vin；輸出電壓為Vo；輸出電流為Io；負(fù)載電阻為RL；vAB為全橋逆變電路輸出電壓；流過(guò)諧振電感Ls的電流為iLs；串聯(lián)諧振電容Cs的電壓為vCs；并聯(lián)諧振電容Cp的電壓為vCp；倍壓整流側(cè)電容Cr1和Cr2上的電壓分別為vCr1和vCr2。下面對(duì)每個(gè)模態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析。

模態(tài)Ⅰ：開關(guān)管S1、S4開通之前，反并聯(lián)二極管VD1、VD4先導(dǎo)通，此時(shí)S1、S4可實(shí)現(xiàn)零電壓開通。諧振腔的能量回饋到輸入電源，諧振電感電流iLs為負(fù)，倍壓整流二極管VDr2導(dǎo)通，此時(shí)電感電流對(duì)Cp和Cr2充電，Cr1放電。且諧振腔由Ls、Cs、Cp、Cr1和Cr2組成。等效拓?fù)淙鐖D4（a）所示，根據(jù)基爾霍夫定律可得狀態(tài)空間方程為：

等效拓?fù)潆娐泛蛙壽E如圖4（d）～圖4（f）所示。因此，倍壓整流型LCC諧振變換器的工作模態(tài)由上述6種基本模態(tài)構(gòu)成，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)軌跡最多由六段不同的圓弧組合而成。無(wú)論工作在何種模式工況下，均可以由該基本模態(tài)的軌跡進(jìn)行描述。

為分析啟動(dòng)過(guò)程的暫態(tài)狀態(tài)軌跡，首先可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)基波等效法得到直流電壓特性增益與開關(guān)頻率關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)諧振電流是否連續(xù)分為電流連續(xù)模式（continuous current mode，CCM）和電流斷續(xù)模式（discontinuous current mode，DCM），DCM具有開關(guān)頻率低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，開關(guān)管電流應(yīng)力過(guò)大等問(wèn)題，而CCM 模式開關(guān)頻率較高響應(yīng)速度快。圖5中虛線代表純阻性負(fù)載曲線，是實(shí)現(xiàn)開關(guān)管零電流關(guān)斷（zero current switching， ZCS）和零電壓開通（zero voltage switching， ZVS）分界線，fp為同一負(fù)載下的峰值電壓增益對(duì)應(yīng)的歸一化頻率。針對(duì)醫(yī)用X光機(jī)高壓電源，為實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，通常要求工作于CCM模式下的ZVS區(qū)，即滿足歸一化頻率fngt;fp。

2 軌跡控制啟動(dòng)策略分析

對(duì)于醫(yī)用X光機(jī)CT高壓電源，輸出電壓的上升時(shí)間是衡量系統(tǒng)性能的主要指標(biāo)，此時(shí)間段內(nèi)X射線對(duì)人體產(chǎn)生無(wú)效輻射，因此要求輸出電壓的啟動(dòng)速度越快越好[1，6]。而額定功率重載模式下的啟動(dòng)時(shí)間又是決定系統(tǒng)啟動(dòng)速度的關(guān)鍵，所以文中主要解決的是重載模式下的啟動(dòng)問(wèn)題。重載模式下的軌跡如圖6所示?；诘?節(jié)所建立的狀態(tài)平面時(shí)域軌跡模型，提出一種基于狀態(tài)軌跡控制的啟動(dòng)策略，通過(guò)設(shè)置諧振電流最大限幅范圍，規(guī)劃啟動(dòng)過(guò)程中不同階段的理論狀態(tài)軌跡，進(jìn)而推導(dǎo)計(jì)算出最優(yōu)開關(guān)頻率，以更精確的分段控制獲得較快的啟動(dòng)速度。

在啟動(dòng)過(guò)程中，諧振腔內(nèi)易出現(xiàn)電流、電壓過(guò)沖。為避免此問(wèn)題通過(guò)設(shè)置諧振電流限幅值，使得諧振腔的電流應(yīng)力都限制在此范圍內(nèi)，并依此電流值規(guī)劃啟動(dòng)過(guò)程中諧振腔的理論狀態(tài)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)良好的啟動(dòng)效果。啟動(dòng)暫態(tài)過(guò)程中諧振腔電流近似三角波。達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，諧振腔電流近似正弦波[19]。當(dāng)二者有效值相等時(shí)，可取最大諧振電流峰值為

（14）

式中Ipeak為滿載穩(wěn)態(tài)下諧振電流峰值。

設(shè)置好最大諧振電流限幅范圍后，利用第1節(jié)推導(dǎo)的6種軌跡方程，根據(jù)重載模式下工作模態(tài)的切換順序分別將電路參數(shù)、輸入電壓和輸出電壓帶入下文中T0、T1、T2、T3表達(dá)式中，規(guī)劃設(shè)計(jì)從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的狀態(tài)軌跡。在二維平面內(nèi)利用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求解每個(gè)階段開關(guān)管的開通和關(guān)斷時(shí)間，并依此計(jì)算出開關(guān)頻率[28]。倍壓整流型LCC諧振變換器的啟動(dòng)過(guò)程可分為3個(gè)階段如圖7所示，下面對(duì)啟動(dòng)階段的運(yùn)行軌跡進(jìn)行詳細(xì)分析。

階段1：如圖8所示，在初始啟動(dòng)時(shí)刻，諧振腔電感電流iLs、電容電壓vCs以及輸出電壓Vo均為0，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。由時(shí)域穩(wěn)態(tài)波形可知，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，只有當(dāng)倍壓整流二極管導(dǎo)通的時(shí)候能量才能進(jìn)行傳遞，因此在階段1可認(rèn)為變換器只工作在模態(tài)Ⅲ（圖4（c））和模態(tài)Ⅵ（圖4（f））。

由圖8可知，弧OP是以（1，0）為圓心，ρ0=1為半徑的圓弧。該圓弧為變換器模態(tài)Ⅲ的運(yùn)行軌跡，持續(xù)導(dǎo)通時(shí)間近似為T0。弧PQ是以（-1，0）為圓心，其半徑表達(dá)式為ρ12=1+I2maxN。ImaxN為標(biāo)幺化峰值諧振電流。該圓弧為變換器模態(tài)Ⅵ的運(yùn)行軌跡，持續(xù)導(dǎo)通時(shí)間近似為T1。

根據(jù)兩段圓弧的幾何條件，由余弦定理可求解出α、β、γ，表達(dá)式為：

（15）

由弧度角即可求解出T0與T1的表達(dá)式為：

（16）

階段2：如圖9所示，經(jīng)過(guò)階段1的啟動(dòng)之后，由于只維持一個(gè)開關(guān)周期，傳遞到負(fù)載的能量很小，此時(shí)輸出電壓Vo近似認(rèn)為0。為盡快使輸出電壓上升到設(shè)定值，保證諧振腔能量最大化傳遞到負(fù)載，通過(guò)規(guī)劃理論狀態(tài)軌跡使得開關(guān)管開通與關(guān)斷時(shí)刻都恰好在所設(shè)定的諧振電流峰值處。然后根據(jù)理論狀態(tài)軌跡的幾何關(guān)系來(lái)計(jì)算出實(shí)際的開關(guān)頻率。定義各軌跡交點(diǎn)坐標(biāo)為A（VA，IA），B（VB，IB），C（VC，IC），D（VD，ID），且A和D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。定義圓弧CD的半徑為ρ2，圓弧BC的半徑為ρ3。根據(jù)理論狀態(tài)軌跡，滿足以下方程組：

（17）

由式（17）可得圖9所示的A～D的坐標(biāo)及半徑ρ2和ρ3，根據(jù)幾何關(guān)系可得到每段圓弧所對(duì)應(yīng)的弧度角，表達(dá)式分別為：

（18）

根據(jù)式（18）可得到階段2工作過(guò)程中的開關(guān)周期T2和開關(guān)頻率fs_2為：

（19）

階段3：如圖10所示，經(jīng)過(guò)階段2，輸出電壓不斷升高，諧振腔的能量也持續(xù)向負(fù)載側(cè)傳輸，此時(shí)逐漸進(jìn)入階段3，諧振腔的狀態(tài)軌跡不斷向穩(wěn)態(tài)軌跡靠近。通過(guò)再次規(guī)劃理論狀態(tài)軌跡使得開關(guān)管在開通與關(guān)斷之前，諧振電流就已經(jīng)達(dá)到所設(shè)定峰值處。然后根據(jù)理論狀態(tài)軌跡的幾何關(guān)系來(lái)計(jì)算出實(shí)際的開關(guān)頻率。定義軌跡各交點(diǎn)坐標(biāo)為（VE，IE），（VF，IF），（VG，IG），（VH，IH），且E和H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。定義圓弧GH的半徑為ρ4，圓弧FG的半徑為ρ5。根據(jù)理論狀態(tài)軌跡，滿足以下方程組：

（20）

由式（20）可得圖10所示的E～H的坐標(biāo)及半徑ρ4和ρ5，可得到每段圓弧所對(duì)應(yīng)的弧度角為：

（21）

根據(jù)式（21）可得到階段3工作過(guò)程中的開關(guān)周期T3和開關(guān)頻率fs_3為：

（22）

至此，完成啟動(dòng)過(guò)程的三個(gè)階段的詳細(xì)分析。待階段3末期時(shí)，輸出電壓基本接近參考電壓，此時(shí)將諧振電流峰值ImaxN逐漸減小到穩(wěn)態(tài)諧振電流值IpeakN，重復(fù)階段3的計(jì)算方法直至變換器完全進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，如圖10虛線軌跡所示。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)切換到PI控制，消除靜態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)零靜差跟蹤。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證狀態(tài)平面建模的精確性和所提軌跡控制啟動(dòng)策略的有效性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖11所示。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖15所示。其中圖12～圖14是負(fù)載電阻為512kΩ工況下的實(shí)驗(yàn)波形。當(dāng)啟動(dòng)時(shí)開關(guān)頻率為200kHz，由圖12可知，輸出電壓為60kV時(shí)，傳統(tǒng)定頻控制的啟動(dòng)時(shí)間（10%～90%）約為1.25ms，而軌跡控制啟動(dòng)時(shí)間約為154μs。當(dāng)輸出電壓為100kV時(shí)，傳統(tǒng)定頻控制的啟動(dòng)時(shí)間約為1.18ms，而軌跡控制啟動(dòng)時(shí)間約為350μs，其中軌跡控制中設(shè)定的諧振電流限幅值為200A。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)定頻控制相比，基于軌跡控制的啟動(dòng)速度在不同輸出電壓下均得到極大的提升，且在啟動(dòng)過(guò)程中諧振電流始終處于所設(shè)定電流限制的范圍內(nèi)。

為進(jìn)一步提高啟動(dòng)速度，在諧振腔能承受的電流裕量?jī)?nèi)，調(diào)整Imax=300A，如圖13所示，當(dāng)電壓從0啟動(dòng)到80和140kV時(shí)，啟動(dòng)時(shí)間分別約為72.4和132μs，啟動(dòng)速度有了明顯的提高，可知，Imax值對(duì)啟動(dòng)速率有一定影響。當(dāng)電壓在80和140kV之間進(jìn)行切換時(shí)，上升時(shí)間約為95.8μs，下降時(shí)間約為184μs，均能控制在200μs以內(nèi)，如圖14所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，同時(shí)也保證在切換過(guò)程中諧振腔不出現(xiàn)電流、電壓過(guò)沖，實(shí)現(xiàn)了快速平滑的切換效果。

圖15為當(dāng)純負(fù)載電阻換成實(shí)際的X射線球管后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其他工作條件不變，工作模式設(shè)置成連續(xù)雙能切換過(guò)程。從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，當(dāng)輸出電壓在80和140kV之間進(jìn)行連續(xù)脈沖式切換時(shí)，上升時(shí)間可控制在100μs以內(nèi)，下降時(shí)間可控制在50μs以內(nèi)，同時(shí)諧振腔電流和X射線球管電流均無(wú)過(guò)沖，實(shí)現(xiàn)了良好的快速切換效果。進(jìn)一步驗(yàn)證了所提建模方法和控制策略的優(yōu)越性。

4 結(jié) "論

針對(duì)倍壓整流型LCC諧振變換器建模不精確和啟動(dòng)控制效果差的問(wèn)題，本文提出一種狀態(tài)軌跡控制策略。首先，基于狀態(tài)平面分析法，推導(dǎo)出各工作模態(tài)的解析模型和軌跡方程，將變換器狀態(tài)變量的軌跡曲線清晰展現(xiàn)在二維平面內(nèi)。在狀態(tài)軌跡模型基礎(chǔ)上，提出軌跡控制啟動(dòng)策略，通過(guò)設(shè)置諧振電流最大限幅范圍，來(lái)規(guī)劃啟動(dòng)過(guò)程中三個(gè)階段的理論狀態(tài)軌跡，推導(dǎo)出最優(yōu)開關(guān)頻率，使得變換器啟動(dòng)時(shí)間加快。最后，通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的正確性和有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方法相比，在保證無(wú)諧振電流、電壓過(guò)沖的情況下，一方面啟動(dòng)速率得到了極大的提升，另一方面也實(shí)現(xiàn)了不同電壓等級(jí)之間的快速切換。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] POKRYVAILO A， CARP C， SCAPELLATI C. A 100kW high voltage power supply for dual energy computer tomography applications[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2015， 22（4）： 1945.

[2] 伍梁， 孫曉瑋， 趙鈞，等. 基于大信號(hào)模型的多模塊LCC級(jí)聯(lián)變換器輸出電壓不均衡分析法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2020， 35（24）： 5142.

WU Liang， SUN Xiaowei， ZHAO Jun， et al. Analysis of output voltage imbalance for cascaded multi-module LCC converters based on large-signal model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（24）： 5142.

[3] MARTíN-RAMOS J A， PARDO-VAQUERO ó， DIAZ J， et al. Modelling a multilevel LCC resonant AC-DC converter for wide variations in the input and the load[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019，34（6）： 5217.

[4] PENG Han， CHEN Jimin， CHENG Zhipeng， et al. Accuracy-enhanced miller capacitor modeling and switching performance prediction for efficient SiC design in high-frequency X-ray high-voltage generators[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2020， 8（1）： 179.

[5] LIU Chunhui， ZHANG Zhengda， LIU Yifu， et al. Mega-Hertz high voltage EMAT pulser based on LCC resonant inverter using SiC MOSFETs[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2023， 11（4）：3633.

[6] PERNíA A M， VAQUERO O P， VILLEGAS P J， et al. LCC resonant multilevel converter for X-ray application[J]. "Energies， 2017， 10（1）： 1573.

[7] 張治國(guó)， 謝運(yùn)祥， 袁兆梅. 一種高頻LCC諧振變換器的近似分析方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2011， 15（7）： 44.

ZHANG Zhiguo， XIE Yunxiang， YUAN Zhaomei. Novel proximate analysis method of LCC resonant converter for high frequency application[J].Electric Machines and Control， 2011， 15（7）： 44.

[8] LIN Chudi， HE Liqun， LI Xiaohui， et al. Modeling and digital control of 100kV/50kW high voltage power supply based on PPSS-LCC for X-ray generator[C]//IEEE 4th International Electrical Energy Conference， May 28-30， 2021，Wuhan， China. 2021： 1-6.

[9] SEONG-HO S， JUNG-SOO B， TAE-HYUN K，et al. Development of 80kW high voltage power supply for X-ray generator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2023， 70（4）： 3652.

[10] 周國(guó)華，范先焱，許多，等.具有寬范圍輸入和高效率的改進(jìn)型LLC諧振變換器[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2020，24（10）：9.

ZHOU Guohua， FAN Xianyan， XU Duo，et al. Improved LLC resonant converter with wide range input and high efficiency[J].Electric Machines and Control， 2020， 24（10）： 9.

[11] POKRYVAILO A. A high-power 200kV power supply for capacitor charging applications[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2017， 24（4）： 2088.

[12] ZHANG Shanlu， LI Lei， ZHAO Zhennan， et al. Optimal trajectory based start-up control of LCC resonant converter for X-ray generator applications[J]. Energy Reports， 2022， 8（5）： 957.

[13] STEIGERWALD R L. A comparison of half-bridge resonant converter topologies[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 1988， 3（2）： 174.

[14] CHEN Yiming， XU Jianping， SHA Jing， et al. An improved fundamental harmonic approximation to describe filter inductor influence on steady-state performance of parallel-type resonant converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（3）： 2467.

[15] IVENSKY G， KATS A， BEN-YAAKOV S. A novel RC model of capacitive-loaded parallel and series-parallel resonant DC-DC converters[C]//Record 28th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference， June 27， 1997， Saint Louis， MO， USA. 1997： 958-964.

[16] 趙子先，康龍?jiān)?，于瑋，等. 基于簡(jiǎn)化時(shí)域模型的CLLC直流變換器參數(shù)設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2022， 37（5）： 1266.

ZHAO Zixian， KANG Longyun， YU Wei， et al. Parameter design method of CLLC DC-DC converter based on simplified time domain model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（5）： 1266.

[17] YANG Rui， DING Hongfa， XU Yun， et al. An analytical steady-state model of LCC type series-parallel resonant converter with capacitive output filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2014， 29（1）： 330.

[18] ORUGANTI R， LEE F C. Resonant power pcessors， Part I-state plane analysis[J]. IEEE Transactions on Industry Application， 1985， 21（6）： 1453.

[19] FENG Weiyi， LEE F C. Optimal trajectory control of burst mode for LLC resonant converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2013， 28（1）： 457.

[20] FEI Chao， LEE F C， LI Qiang. Digital implementation of soft start-up and short-circuit protection for high-frequency LLC converters with optimal trajectory control （OTC）[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2017， 32（10）： 8008.

[21] FEI Chao， LI Qiang， LEE F C. Digital implementation of light-load efficiency improvement for high-frequency LLC converters with simplified optimal trajectory control[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2018， 6（4）： 1850.

[22] CHEN Hao， SNG E K K， TSENG K. Optimum trajectory switching control for series-parallel resonant converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2006， 53（5）： 1555.

[23] 張治國(guó)， 謝運(yùn)祥， 袁兆梅. 高頻LCC諧振變換器的分析與軌跡控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2011， 31（27）： 55.

ZHANG Zhiguo， XIE Yunxiang， YUAN Zhaomei．Analysis and trajectory control of LCC resonant converter for high frequency applications[J]． Proceedings of the CSEE， 2011， 31（27）： 55.

[24] XU Yun， LU Chao， YU Zhiyuan， et al. Multimode constant power control strategy for LCC resonant capacitor charging power supply based on state plane analysis[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2021， 36（7）： 8399.

[25] ZHANG Hongyin， TONG Channan. Normalized analysis and optimal design of DCM-LCC resonant converter for high-voltage power supply[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 67（6）： 4496.

[26] 張洪寅，童朝南，王澤庭.基于臨界模態(tài)的DCM-LCC諧振變換器的歸一化分析與設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2019， 34（1）： 106.

ZHANG Hongyin， TONG Chaonan， WANG Zeting. Normalized analysis and design of DCM-LCC resonant converter based on critical current mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（1）：106.

[27] ZHAO Jun， CHEN Guozhu， WU Liang. Fast and accurate control strategy for LCC resonant converters based on simplified state trajectory and two-point solution method[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2022， 37（5）： 5309.

[28] WU Liang， ZHAO Jun， LIN Hongyi. State trajectory control of startup for LCC resonant converters with capacitive output filter[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2021， 9（2）： 2320.

（編輯：邱赫男）