改進無模型自適應迭代學習的直線電機滑?？刂?/h1>
2024-09-04 00:00:00鄭鑫鑫張大海曹榮敏侯忠生
電機與控制學報 2024年7期
摘 "要：二維直線電機具有非線性、多變量及強耦合等特點，其精確模型無法獲得，同時，在實際過程中由于參數攝動及擾動而造成的運行不穩(wěn)定現象，致使對其跟蹤控制十分困難。針對以上問題，根據無模型自適應迭代學習控制不依賴于被控系統精確數學模型的特點及滑?？刂凭哂锌稍O計且與對象參數和擾動無關的滑動模態(tài)，提出一種改進無模型自適應迭代學習的滑模結構復合控制策略。在無模型自適應迭代學習控制方案的準則函數中加入誤差變化率，并對其收斂性進行分析論證；然后在緊格式動態(tài)線性化基礎上，設計指數趨近律滑模控制，使改進無模型自適應迭代學習的滑?？刂茝秃喜呗阅軌蚩朔环€(wěn)定現象并具有很強的魯棒性，從而進一步提高系統響應速度和控制精度。最后，通過仿真和實物驗證，控制精度穩(wěn)定在1μm范圍內，并與其他控制方案相比，驗證了所提方法的準確性和有效性。
關鍵詞：改進無模型自適應迭代學習控制；誤差變化率；準則函數；滑?？刂?；二維直線電機
DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）
中圖分類號：TM359 " " " " " " 文獻標志碼：A " " " " "文章編號：1007 -449X（2017）00-0000-00（編輯填寫）
Improved model free adaptive iterative learning control for
linear motor sliding mode control
ZHENG Xinxin， ZHANG Dahai， CAO Rongmin， HOU Zhongsheng
（1.School of Electrical and Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China;
2.School of Automation， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China
3.School of Automation， Qingdao University， Qingdao 266071，China）
Abstract： The two-dimensional linear motor is characterized by nonlinearity， uncertainty， multivariable and strong coupling， and its exact model is not available， meanwhile， the operational instability caused by parameter uptake and perturbation in the actual process makes its tracking control very difficult. To address the above problems， based on the characteristics of model free adaptive iterative learning control that does not depend on the accurate mathematical model of the controlled system and the sliding mode control that can be designed independently of the object parameters and perturbations， a composite control strategy is proposed to improve the model free adaptive iterative learning sliding mode structure. Then， the exponential convergence law sliding mode control is designed on the basis of the tight-form dynamic linearization， so that the improved model free adaptive iterative learning sliding mode control composite strategy can overcome the instability phenomenon and has strong robustness， thus further improving the system response speed and control accuracy. Finally， the control accuracy is stabilized within 1 μm by simulation and physical verification， and the accuracy and effectiveness of the proposed method is verified compared with other control schemes.
Keywords： improved model free adaptive iterative learning control; sliding mode control; two-dimensional linear motor; error rate of change; criterion function
0 引 "言
二維直線電機是一個具有強耦合、不確定性、多變量等特點的復雜控制對象[1]。隨著智能制造，高端設備，自動控制技術的發(fā)展，二維直線電機的用途更加廣泛。同時，也對二維直線電機的控制精度提出了更高的要求。其中基于二維直線電機的高速高精度運動平臺是精密加工的核心部件，在精密加工技術領域，平臺結構的運行精度和定位精度直接決定了工件的生產加工和量測精度。由于二維直線電機控制性能受系統不確定性的影響，例如參數變化、非線性摩擦、未知外部干擾、機械耦合、抖振等.因此提高直線電機的魯棒性已成為當下研究和解決的問題之一[2]。
為達到期望的控制性能，解決傳統控制器存在的問題，近年來提出了多種魯棒控制器，如魯棒補償控制[3]、學習控制[4]、滑模控制[5-7]、神經網絡控制[8]等。其中滑?？刂埔蚱鋵δＰ途纫蟮?、對外界干擾魯棒性強而成為研究熱點。滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）已成功應用于電機控制系統[6-7，9]。在文獻[10]中，在電機閉環(huán)控制系統中應用滑?？刂苹旌戏椒?，結果表明所設計控制器的有效性是非常確定的。文獻[8，11]為提高雙直線電機系統跟蹤精度，提出了將滑?？刂坪蜕窠浘W絡結合的方案，雖然保證了系統位置的跟蹤性和魯棒性，但是控制結構依然相對復雜。文獻[12]為提高系統魯棒性，提出了將自適應控制和模糊控制及擾動觀測器相結合的控制策略來對永磁同步電機進行控制，結果表明，所設計的方案雖然具有較好的跟蹤性能，改善了控制精度，但模糊規(guī)則的設計仍需要利用一定的先驗知識。 文獻[13]為減小雙直線電機系統跟蹤誤差，提出了非奇異快速終端滑?？刂疲O計控制器對系統模型信息具有高度依賴性，不易實現。而相對于傳統的無模型控制策略，雖無需建立直線電機動態(tài)模型，但控制效果往往難以達到要求，而基于模型的控制策略，所建模型精度對系統控制精度影響較大，控制律也較為復雜。針對以上問題，有學者提出了先進的無模型自適應控制（model free adaptive control， MFAC） [14-15]。文獻[15]提出了魯棒無模型自適應學習控制方案，建立一種基于偽偏導數（pseudo partial derivative，PPD）概念的無模型離散非線性系統建模方法。該方法中PPD的獲取僅需要系統的輸入輸出數據，其控制器的設計也是僅依賴于系統的輸入輸出數據，該方法的提出在解決非線性系統建模困難的問題上提供了另一種思路。文獻[16]針對非線性離散系統，提出了一種新的自適應準滑模控制策略，這種設計雖然是基于無模型設計的，但其沒考慮系統不確定性帶來的影響。在此基礎上，文獻[17]通過神經網絡方法，解決系統不確定性帶來的影響，提出了基于緊格式動態(tài)線性化方法（compact form dynamic linearization，CFDL）的神經網絡滑?？刂坡墒箍刂葡到y具有良好的穩(wěn)定性和收斂性。因此，為減輕上述缺點，設計不依賴于精確數學模型且系統能穩(wěn)定運行的控制方案，可以有效解決二維直線電機在實際運行過程中的問題。
針對以上問題，為進一步提高二維直線電機系統跟蹤精度和控制性能，提出了將改進無模型自適應迭代學習控制（model free adaptive iterative learning control， MFAILC）與指數趨近律的滑模控制相結合的控制策略。一方面該控制策略無需二維直線電機系統精確數學模型，僅利用被控系統的輸入輸出數據，便可實現對嚴格重復運作的系統在有限區(qū)間上的完全跟蹤和穩(wěn)定精密控制；另一方面利用滑模動態(tài)的優(yōu)勢，進一步提高系統收斂速度和跟蹤性能，較單獨作用的無模型自適應迭代學習控制或滑?？刂疲摽刂品桨笇ν饨绺蓴_具有較強的抵抗能力，且具有在線學習功能，調節(jié)參數少，降低了控制難度，增強了系統魯棒性，加快了學習收斂速度，并保證了系統穩(wěn)定收斂。最后通過仿真和實驗對改進MFAILC-SMC復合策略進行有效驗證。
1.1 二維直線電機簡化模型辨識
在建立二維直線電機數學模型之前，做以下假設。①忽略直線電機的端部效應及鐵心飽和效果；②磁場均勻分布；③三項繞組分布均勻對稱；④忽略渦流和磁滯損耗[10，13]。
基于二維直線電機運動控制系統實物平臺，在建立其數學模型時需要考慮諸多外部干擾和不確定性[2]，其中主要是耦合作用力、電磁推力、非線性摩擦力等[9-10]。依據二維直線電機動力學特性，通過建模和簡化[1]，二維直線電機平臺數學模型可簡化表示為：
仿真分析與實驗驗證
2.1 仿真
利用設計的控制算法，首先在MATLAB中進行仿真，然后在Rt-Sim半實物仿真平臺上進行驗證。給定時間區(qū)間為20s，參數設置：迭代學習控制律采用PD型，迭代前饋輸入為： ，X軸： ，Y軸： ， 給定XY軸期望為周期為1s，采樣時間為0.01s，幅值為0.03m的正余弦信號。仿真結果如圖5-7：迭代次數為動態(tài)變化，隨著迭代次數增加，跟蹤誤差在16次之后無明顯變化，因此選迭代次數為20次做分析。MATLAB仿真結果如圖8所示：
圖5為迭代穩(wěn)定時XY軸跟蹤誤差，跟蹤誤差在一定范圍內波動，驗證了算法的有效性：盡管時間軸是變化的，但跟蹤誤差仍沿迭代軸收斂。
從圖6至圖7可以看出，跟蹤效果隨著時間軸和迭代軸的變化而變化。隨著迭代次數和采樣時間的增加，跟蹤誤差趨于穩(wěn)定。
由仿真結果可見，圖8至圖10為不同控策略下的最大絕對誤差。若存在參數設定值改變情況下，三種控制算法均獲得滿意的控制效果。從圖10與圖8可以看出，系統到達穩(wěn)定狀態(tài)的時間明顯縮短，加快了收斂速度；從圖10和圖9可以看出，XY軸最大絕對誤差明顯減小，同時，MFAILC-SMC的收斂速度也明顯優(yōu)于MFAILC和SMC單獨作用時的動態(tài)性能。從表1數據更加明顯得出加入SMC之后的MFAILC的控制算法優(yōu)于單獨MFAILC算法，驗證了所提算法的可行性。
2.2 實物驗證
在RT-Sim半實物仿真平臺上進行實物驗證.參數設置與仿真參數設置相同，同時選取迭代次數為20次，初始參數不變，期望為正弦信號，幅值設為0.03m，周期為1s，t為采樣時刻，采樣時間間隔為0.01s。
從11可以看出，直線電機的實際位置輸出曲線可以和期望軌跡曲線很好的擬合。在傳統SMC控制算法下的參數設置和在MFAILC-SMC控制算法下的參數設置可以保持不變，系統具有較強的魯棒性。從圖12至圖13可以看出，迭代次數的增加，直線電機的跟蹤誤差逐步減小，迭代16次以后，MFAILC控制精度穩(wěn)定在 范圍內；MFAILC-SMC控制精度穩(wěn)定在 范圍內，驗證了所提方案的有效性。
同時，與其他控制方案相比[22-23]，文獻[22]雙軸跟蹤誤差穩(wěn)定在 ；文獻[23]迭代次數在達到80次時，直線電機的位置誤差穩(wěn)定在 左右。從圖7和圖13可以看出MFAILC-SMC控制策略迭代次數和跟蹤誤差都有所降低，綜合可見，本文所提MFAILC-SMC控制方案具有良好的跟蹤性能，從而驗證了所提控制策略的優(yōu)越性。
3 結論
本文提出了一種基于改進無模型自適應迭代學習的滑?？刂茝秃喜呗?，首先在MFAILC準則函數中加入對跟蹤誤差變化率的限制因子，然后在改進緊格式動態(tài)線性化MFAILC基礎上設計了新型滑?？刂坡桑纬闪藦秃螹FAILC控制算法。改進的MFAILC-SMC可以顯著減小系統跟蹤誤差，克服控制過程中的不穩(wěn)定現象，同時提高系統跟蹤精度和響應速度，增強系統魯棒性，優(yōu)于單獨作用于二維直線電機傳統控制等方法，并對其收斂性進行分析論證。仿真和實驗結果表明，所提方案可將跟蹤誤差精度穩(wěn)定的控制在一定范圍內，降低系統狀態(tài)受參數變化的約束和外部擾動的影響，并保證系統的收斂性，減小位置跟蹤誤差，提高了被控系統的整體動態(tài)控制性能。
參 考 文 獻：
[1] 曾子強，曹榮敏，侯忠生，等.二維直線電機的多入多出無模型自適應輪廓控制[J].控制理論與應用，2020，37（5）：1007.
ZENG Ziqiang， CAO Rongmin， HOU Zhongsheng， et al. Multiple input multiple output model free adaptive contour control for two-dimensional linear motors[J].Control Theory and Applications，2020，37（5）：1007.
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ZHAO Yunjie， CAO Rongmin， HOU Zhongsheng. Model-free adaptive iterative learning control for noncircular turning system [J]. Control Engineering，2018，25（10）：1925.
（編輯：劉素菊）
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關鍵詞：改進無模型自適應迭代學習控制；誤差變化率；準則函數；滑?？刂?；二維直線電機
DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）
中圖分類號：TM359 " " " " " " 文獻標志碼：A " " " " "文章編號：1007 -449X（2017）00-0000-00（編輯填寫）
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linear motor sliding mode control
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2.School of Automation， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China
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Abstract： The two-dimensional linear motor is characterized by nonlinearity， uncertainty， multivariable and strong coupling， and its exact model is not available， meanwhile， the operational instability caused by parameter uptake and perturbation in the actual process makes its tracking control very difficult. To address the above problems， based on the characteristics of model free adaptive iterative learning control that does not depend on the accurate mathematical model of the controlled system and the sliding mode control that can be designed independently of the object parameters and perturbations， a composite control strategy is proposed to improve the model free adaptive iterative learning sliding mode structure. Then， the exponential convergence law sliding mode control is designed on the basis of the tight-form dynamic linearization， so that the improved model free adaptive iterative learning sliding mode control composite strategy can overcome the instability phenomenon and has strong robustness， thus further improving the system response speed and control accuracy. Finally， the control accuracy is stabilized within 1 μm by simulation and physical verification， and the accuracy and effectiveness of the proposed method is verified compared with other control schemes.
Keywords： improved model free adaptive iterative learning control; sliding mode control; two-dimensional linear motor; error rate of change; criterion function
0 引 "言
二維直線電機是一個具有強耦合、不確定性、多變量等特點的復雜控制對象[1]。隨著智能制造，高端設備，自動控制技術的發(fā)展，二維直線電機的用途更加廣泛。同時，也對二維直線電機的控制精度提出了更高的要求。其中基于二維直線電機的高速高精度運動平臺是精密加工的核心部件，在精密加工技術領域，平臺結構的運行精度和定位精度直接決定了工件的生產加工和量測精度。由于二維直線電機控制性能受系統不確定性的影響，例如參數變化、非線性摩擦、未知外部干擾、機械耦合、抖振等.因此提高直線電機的魯棒性已成為當下研究和解決的問題之一[2]。
為達到期望的控制性能，解決傳統控制器存在的問題，近年來提出了多種魯棒控制器，如魯棒補償控制[3]、學習控制[4]、滑模控制[5-7]、神經網絡控制[8]等。其中滑?？刂埔蚱鋵δＰ途纫蟮?、對外界干擾魯棒性強而成為研究熱點。滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）已成功應用于電機控制系統[6-7，9]。在文獻[10]中，在電機閉環(huán)控制系統中應用滑?？刂苹旌戏椒?，結果表明所設計控制器的有效性是非常確定的。文獻[8，11]為提高雙直線電機系統跟蹤精度，提出了將滑?？刂坪蜕窠浘W絡結合的方案，雖然保證了系統位置的跟蹤性和魯棒性，但是控制結構依然相對復雜。文獻[12]為提高系統魯棒性，提出了將自適應控制和模糊控制及擾動觀測器相結合的控制策略來對永磁同步電機進行控制，結果表明，所設計的方案雖然具有較好的跟蹤性能，改善了控制精度，但模糊規(guī)則的設計仍需要利用一定的先驗知識。 文獻[13]為減小雙直線電機系統跟蹤誤差，提出了非奇異快速終端滑?？刂疲O計控制器對系統模型信息具有高度依賴性，不易實現。而相對于傳統的無模型控制策略，雖無需建立直線電機動態(tài)模型，但控制效果往往難以達到要求，而基于模型的控制策略，所建模型精度對系統控制精度影響較大，控制律也較為復雜。針對以上問題，有學者提出了先進的無模型自適應控制（model free adaptive control， MFAC） [14-15]。文獻[15]提出了魯棒無模型自適應學習控制方案，建立一種基于偽偏導數（pseudo partial derivative，PPD）概念的無模型離散非線性系統建模方法。該方法中PPD的獲取僅需要系統的輸入輸出數據，其控制器的設計也是僅依賴于系統的輸入輸出數據，該方法的提出在解決非線性系統建模困難的問題上提供了另一種思路。文獻[16]針對非線性離散系統，提出了一種新的自適應準滑模控制策略，這種設計雖然是基于無模型設計的，但其沒考慮系統不確定性帶來的影響。在此基礎上，文獻[17]通過神經網絡方法，解決系統不確定性帶來的影響，提出了基于緊格式動態(tài)線性化方法（compact form dynamic linearization，CFDL）的神經網絡滑?？刂坡墒箍刂葡到y具有良好的穩(wěn)定性和收斂性。因此，為減輕上述缺點，設計不依賴于精確數學模型且系統能穩(wěn)定運行的控制方案，可以有效解決二維直線電機在實際運行過程中的問題。
針對以上問題，為進一步提高二維直線電機系統跟蹤精度和控制性能，提出了將改進無模型自適應迭代學習控制（model free adaptive iterative learning control， MFAILC）與指數趨近律的滑模控制相結合的控制策略。一方面該控制策略無需二維直線電機系統精確數學模型，僅利用被控系統的輸入輸出數據，便可實現對嚴格重復運作的系統在有限區(qū)間上的完全跟蹤和穩(wěn)定精密控制；另一方面利用滑模動態(tài)的優(yōu)勢，進一步提高系統收斂速度和跟蹤性能，較單獨作用的無模型自適應迭代學習控制或滑?？刂疲摽刂品桨笇ν饨绺蓴_具有較強的抵抗能力，且具有在線學習功能，調節(jié)參數少，降低了控制難度，增強了系統魯棒性，加快了學習收斂速度，并保證了系統穩(wěn)定收斂。最后通過仿真和實驗對改進MFAILC-SMC復合策略進行有效驗證。
1.1 二維直線電機簡化模型辨識
在建立二維直線電機數學模型之前，做以下假設。①忽略直線電機的端部效應及鐵心飽和效果；②磁場均勻分布；③三項繞組分布均勻對稱；④忽略渦流和磁滯損耗[10，13]。
基于二維直線電機運動控制系統實物平臺，在建立其數學模型時需要考慮諸多外部干擾和不確定性[2]，其中主要是耦合作用力、電磁推力、非線性摩擦力等[9-10]。依據二維直線電機動力學特性，通過建模和簡化[1]，二維直線電機平臺數學模型可簡化表示為：
仿真分析與實驗驗證
2.1 仿真
利用設計的控制算法，首先在MATLAB中進行仿真，然后在Rt-Sim半實物仿真平臺上進行驗證。給定時間區(qū)間為20s，參數設置：迭代學習控制律采用PD型，迭代前饋輸入為： ，X軸： ，Y軸： ， 給定XY軸期望為周期為1s，采樣時間為0.01s，幅值為0.03m的正余弦信號。仿真結果如圖5-7：迭代次數為動態(tài)變化，隨著迭代次數增加，跟蹤誤差在16次之后無明顯變化，因此選迭代次數為20次做分析。MATLAB仿真結果如圖8所示：
圖5為迭代穩(wěn)定時XY軸跟蹤誤差，跟蹤誤差在一定范圍內波動，驗證了算法的有效性：盡管時間軸是變化的，但跟蹤誤差仍沿迭代軸收斂。
從圖6至圖7可以看出，跟蹤效果隨著時間軸和迭代軸的變化而變化。隨著迭代次數和采樣時間的增加，跟蹤誤差趨于穩(wěn)定。
由仿真結果可見，圖8至圖10為不同控策略下的最大絕對誤差。若存在參數設定值改變情況下，三種控制算法均獲得滿意的控制效果。從圖10與圖8可以看出，系統到達穩(wěn)定狀態(tài)的時間明顯縮短，加快了收斂速度；從圖10和圖9可以看出，XY軸最大絕對誤差明顯減小，同時，MFAILC-SMC的收斂速度也明顯優(yōu)于MFAILC和SMC單獨作用時的動態(tài)性能。從表1數據更加明顯得出加入SMC之后的MFAILC的控制算法優(yōu)于單獨MFAILC算法，驗證了所提算法的可行性。
2.2 實物驗證
在RT-Sim半實物仿真平臺上進行實物驗證.參數設置與仿真參數設置相同，同時選取迭代次數為20次，初始參數不變，期望為正弦信號，幅值設為0.03m，周期為1s，t為采樣時刻，采樣時間間隔為0.01s。
從11可以看出，直線電機的實際位置輸出曲線可以和期望軌跡曲線很好的擬合。在傳統SMC控制算法下的參數設置和在MFAILC-SMC控制算法下的參數設置可以保持不變，系統具有較強的魯棒性。從圖12至圖13可以看出，迭代次數的增加，直線電機的跟蹤誤差逐步減小，迭代16次以后，MFAILC控制精度穩(wěn)定在 范圍內；MFAILC-SMC控制精度穩(wěn)定在 范圍內，驗證了所提方案的有效性。
同時，與其他控制方案相比[22-23]，文獻[22]雙軸跟蹤誤差穩(wěn)定在 ；文獻[23]迭代次數在達到80次時，直線電機的位置誤差穩(wěn)定在 左右。從圖7和圖13可以看出MFAILC-SMC控制策略迭代次數和跟蹤誤差都有所降低，綜合可見，本文所提MFAILC-SMC控制方案具有良好的跟蹤性能，從而驗證了所提控制策略的優(yōu)越性。
3 結論
本文提出了一種基于改進無模型自適應迭代學習的滑?？刂茝秃喜呗?，首先在MFAILC準則函數中加入對跟蹤誤差變化率的限制因子，然后在改進緊格式動態(tài)線性化MFAILC基礎上設計了新型滑?？刂坡桑纬闪藦秃螹FAILC控制算法。改進的MFAILC-SMC可以顯著減小系統跟蹤誤差，克服控制過程中的不穩(wěn)定現象，同時提高系統跟蹤精度和響應速度，增強系統魯棒性，優(yōu)于單獨作用于二維直線電機傳統控制等方法，并對其收斂性進行分析論證。仿真和實驗結果表明，所提方案可將跟蹤誤差精度穩(wěn)定的控制在一定范圍內，降低系統狀態(tài)受參數變化的約束和外部擾動的影響，并保證系統的收斂性，減小位置跟蹤誤差，提高了被控系統的整體動態(tài)控制性能。
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（編輯：劉素菊）
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